Tiết 12-Bài-3-Chương 3 GT- Toan Bui

LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HÌNH HỌC (t2) PHÉPTRONG CHIA SỐ PHỨC LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 2) II III TÍNH THỂ TÍCH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 II     ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC TÍNH THỂ TÍCH Thể tích vật thể Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục , cắt vật thể theo thiết diện có diện tích   Giả sử liên tục     Thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng tính cơng thức:     LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1:   Cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình Cắt vật th ể b ởi m ặt ph ẳng vng góc v ới tr ục t ại ểm có hồnh đ ộ b ằng , ta thu thiết diện có diện tích Tính thể tích vật thể Bài giải Hai mặt phẳng: Diện tích thiết diện: S ( x ) = 3x   Thể tích vật thể : V = ∫ x dx = x x = 0, x = 2 = ( đvtt) Diện tích thiết diện: S ( x ) = 3x b ⇒ V = ∫ S ( x ) dx a LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2:   Cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình Cắt vật th ể b ởi m ặt ph ẳng vuông góc v ới tr ục t ại ểm có hoành đ ộ b ằng , ta thu thiết diện hình trịn có bán kính Tính th ể tích v ật th ể Bài giải Diện tích thiết diện: S ( x) = π   Thể tích vật thể : ( ) Hai mặt phẳng: x = 0, x = π sin x = π sin x V = ∫ π sin xdx = −π cos x = 2π π Diện tích hình trịn: S =πR b ⇒ V = ∫ S ( x ) dx a LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 II TÍNH THỂ TÍCH Thể tích khối chóp khối chóp cụt Bài tốn Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Hướng dẫn Ta có:     Đa giác MNPQ đồng dạng với đáy với tỉ số đồng dạng S ( x) x ⇒ = B h B ⇒ S ( x) = x h Thể tích khối chóp: h h 3 B x B B h V = ∫ x dx = = = Bh h h h 3 0 LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 II ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC TÍNH THỂ TÍCH Thể tích khối chóp khối chóp cụt Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp có diện tích B đáy chiều cao h tính cơng thức: Thể tích khối chóp cụt Thể tích khối chóp cụt có diện tích hai đáy B, B’ chiều cao h tính cơng thức:     LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 III ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Bài tốn   Cho hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số , trục hai đường th ẳng quay xung quanh tr ục t ạo thành m ột khối trịn xoay Tính thể tích V Hướng dẫn   Thiết diện khối tròn xoay tạo mặt phẳng vng góc với trục O hình trịn có bán kính Suy S ( x) = π f b Vậy V =π∫ f a 2 ( x) ( x ) d x LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 III ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY   Cho hàm số liên tục Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới h ạn b ởi đ th ị hàm s ố , trục hai đường thẳng xung quanh trục tính cơng thức:     LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3:   Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới h ạn đ ường , tr ục O xung quanh trục O Bài giải ( H) Thể tích khối trịn xoay: V = π ∫( e ) x π π 2x 2x dx = π ∫ e dx = e = ( e − 1) 2 y = e  y =  x =   x = b V =π∫ f a x ( x ) dx LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 4:   Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới h ạn đ ường , xung quanh tr ục O Bài giải x − 2x + = ⇔ x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích khối trịn xoay: V = π ∫ ( x − x + 1) dx 2 = π ∫ ( x − 1) dx x − 1) ( =π 32π = 5  y = x − 2x +  y = x =  ( H) PT: f ( x) = b V =π∫ f a ( x ) dx LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 5: Tính thể tích V khối cầu có bán kính R Bài giải Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn 2 y = R − x , y = 0, x = 0, x = R R V1 = π ∫ ( R −x 2 ) R ( dx = π ∫ R − x R 2 ⇒ V = 2V1 = π R Ox : ) dx  R   x  =π R x− ÷ =π R − ÷= π R 3    0 quanh trục x + yy= = RR2 − x   2 ⇒( H y )= y R = 0− x 2  x = 0, x = R   LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC Ứng dụng tích phân để tính thể tích Thể tích vật thể Thể tích khối trịn xoay ( H) Khối chóp cụt   ( h V = B + BB ' + B ' )    y = f ( x) , y =  x = a , x = b  LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   b   V = π ∫ S ( x ) dx a Bài giải   Câu hỏi lý thuyết b b   V = ∫ S ( x ) dx a   V = ∫S a ( x ) dx b   V =π∫S a ( x ) dx LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   quay quanh trục tính cơng thức đây?   V = ∫ x dx V = π ∫ xdx   1 Bài giải   b V =π∫ f Thể tích khối trịn xoay: a Suy V =π∫ ( x) dx = π xdx ∫ ( x ) dx 4   V = π ∫ x dx   V = ∫ xdx LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu   V= ∫ f −2   ( x ) dx V =π ∫ f ( x ) dx   V =π ∫ f −2   −2 V= ∫ −2 ( x ) dx − π ∫ f ( x ) dx f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Bài giải   Thể tích khối trịn xoay quay hình (H) quanh Ox tính cơng thức: V =π ∫ f −2 ( x ) dx LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu     π +3 V=   Bài giải   π −3 V= S ( x ) = x.cos x = x.cos x Diện tích thiết diện:   π −3 V= Thể tích phần vật thể: π π π V = ∫ x cos xdx = x sin x − ∫ sin xdx = ( x sin x + cos x ) 0 π π −3 =   π V= Sử dụng máy tính fx- 580VNX LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   quanh trục  π V = π 1 − ÷  4     V = π ln   π V = 1− Bài giải Sử dụng máy tính fx- 580VNX   Thể tích khối tròn xoay: π π   V = π ∫ tan xdx = π ∫  − 1÷dx cos x  0 = π ( tan x − x ) π  π = π 1 − ÷  4   V = ln LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu  quay quanh trục V=   V = π     16 V = π 15   16 V= 15 Bài giải Sử dụng máy tính fx- 580VNX   x = 2x − x = ⇔  x = 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích khối trịn xoay: ( V = π ∫ 2x − x ) 2 ( x 3 16π =π  −x + x ÷ =  15  5 ) dx = π ∫ x − x + x dx LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   V = 63 3π   V = 126     V = 63   V = 126 3π Bài giải Sử dụng máy tính fx- 580VNX   S ( x) Diện tích thiết diện: 2x) ( = Thể tích phần vật thể: V = ∫ x dx = x = 126 3 = 3x LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu         Bài giải   k Vk = π ∫ ln xdx = π ( x ln x − x ) = π ( k ln k − k + 1) k  Do nên π ( k ln k − k + 1) = π ⇔ k ln k − k + = ⇔ k ( ln k − 1) = ⇔ k = e ∈ ( 2;3) LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 128π V=   Bài giải   128 V=   64π V= 256π V=       Ta có parabol (P) có đỉnh O qua điểm B(4;4) có phương trình Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng (phần gạch chéo) quay quanh trục Ox là: 64π 1 2 V1 = π ∫  x ÷ dx =   Thể tích khối trịn xoay quay hình vng OABC quanh cạnh OC là: Suy thể tích khối trịn xoay cần tính: 64π 256π V = V2 − V1 = 64π − = 5 V2 = π r h = 64π LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 10   72 m Bài giải   36 m   72π m Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ:   Giả sử phương trình parabol Do parabol có đỉnh ( 0;3) qua điểm   a = − b =    ⇔ b = c = c = 9   a+c =0  4 ( P ) : y = ax + bx + c   nên có hệ phương trình:  ;0 ÷ 2  ⇒ ( P) : y = − x + 3   36π m LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 10   72 m   36 m 72π m   36π m   Bài giải C   vật thể mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ ta thấy thiết diện thu hình chữ nhật có hai kích thước Diện tích thiết diện thu là:     Vậy thể tích phần khơng gian bên trại là: − x ( ∫ − 2 ) + 18 dx = 36 m LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC DẶN DỊ Học cơng thức làm lại ví dụ Ôn tập lại kiến thức chương ... π +3 V=   Bài giải   π ? ?3 V= S ( x ) = x.cos x = x.cos x Diện tích thiết diện:   π ? ?3 V= Thể tích phần vật thể: π π π V = ∫ x cos xdx = x sin x − ∫ sin xdx = ( x sin x + cos x ) 0 π π ? ?3 =... x 3? ?? 16π =π  −x + x ÷ =  15  5 ) dx = π ∫ x − x + x dx LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   V = 63 3π   V = 126     V = 63. .. 2  ⇒ ( P) : y = − x + 3   36 π m LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÉP PHÂN CHIA TRONG HỌC (t2) SỐHÌNH PHỨC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 10   72 m   36 m 72π m   36 π m   Bài giải C   vật