Slide bài giảng toán 9 chương 6 bài (3)

Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY C Bài toán: ABhệ vàgiữa CD làdây hai dâykhoảng (khác đường 2.Cho Liên kính) đường tròn (O;R).Goi OH, cách từ tâm đến dây: OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 *Chú ý: (sgk) K O D A H B Giải: Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng OHB OKD, ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ(1) (2) Suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY C Bài toán: Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng: K A OH D B A O B OH2 + HB2 = OK2 + KD2 *Chú ý: (sgk) a) Trường hợp có dây đường kính chẳng hạn AB, H trùng với O, ta có: OH = HB2 = R2 = OK2 + KD2 b) Trường hợp hai dây AB CD đường kính H K trùng với O, ta có: OH = OK = HB2 = R2 = KD2 Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY C Bài toán: (sgk) OH + HB = OK + KD Chú ý: (sgk) 2 2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: A Định lí 1: (sgk) Cho đường trịn (O) AB = CD OH = OK ?1 Chứng minh: K O H D a)Nếu AB =CD thì:OH =OK b)Nếu OH =OK thì:AB =CD Giải: B a)Ta có:OH2 +HB2 =OK2 + KD2 (1) AB ⊥ OH , CD ⊥ OK 1 Nên: AH = HB = AB; CK = KD = CD 2 Do: Nếu: AB = CD HB = KD Suy ra: HB2 = KD2 (2) Từ (1)và(2)=>OH2 = OK2,nên: OH =OK b)Nếu OH = OK thì: OH2 = OK2 (3) Từ (1) (3) suy ra: HB2 = KD2 Nên:HB =KD=>2HB = 2KD=>AB=CD Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY C Bài toán: (sgk) OH + HB = OK + KD Chú ý: (sgk) 2 2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: Định lí 1: (sgk) Cho đường trịn (O) AB = CD < => OH = OK Định lí 2: (sgk) Trong hai dây AB CD (O): AB > CD OH < OK ?2 So sánh: K O A D a)OH OK, nếu: AB>CD b)AB CD, nếu: OH a)Nếu: AB>CD thì: 2 =>HB>KD => HB2 >KD2 (4) Từ:(1)và(4)=>OH2 OHKD2 =>HB>KD AB CD > => AB > CD => 2 Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài toán: (sgk) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chú ý: (sgk) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: Định lí 1: (sgk) Cho đường trịn (O) AB = CD < => OH = OK Định lí 2: (sgk) Trong hai dây AB CD (O): AB > CD OH < OK ?3 Cho hình vẽ sau, biết: OD > OE, OE = OF Hãy so sánh độ dài: a) BC AC b) AB AC Giải: a) Vì O giao điểm đường trung ∆ABC trực Nên O tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Ta có: OE = OF => BC = AC (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) b) OD > OE OE = OF Nên: OD > OF => AB < AC Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài toán: (sgk) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chú ý: (sgk) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: Định lí 1: (sgk) Cho đường trịn (O) AB = CD < => OH = OK Định lí 2: (sgk) Trong hai dây AB CD (O): AB > CD OH < OK Củng cố: Bài 12 sgk: Giải: D K I o a) Kẻ OH ⊥ AB H, ta có: A H AB C AH = HB = = = 4( cm ) 2 Xét ∆OHB vng H có: OH = OB − HB = − = 3( cm ) B b) Kẻ OK ⊥ CD K, xét tứ giác OHIK có: ^ ^ ^ K = I = H = 90O => OHIK hcn ⇒ OK = HI = AH – AI = – = (cm) => OH = OK => AB = CD ... =OK b)Nếu OH = OK thì: OH2 = OK2 (3) Từ (1) (3) suy ra: HB2 = KD2 Nên:HB =KD=>2HB = 2KD=>AB=CD Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY C Bài toán: (sgk) OH + HB = OK + KD Chú... O, ta có: OH = OK = HB2 = R2 = KD2 Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY C Bài toán: (sgk) OH + HB = OK + KD Chú ý: (sgk) 2 2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: A Định...Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY C Bài toán: Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự khoảng cách