Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau với đúng với ∀ n∈ N ❑.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
ÔN TÂP CHƯƠNG III
PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau với với ∀n∈N❑
1/ 2+5+8+ +(3n −1)=n(3n+1)
2 2/ 3+9+27+ .+3 n
=3
n+1
−3
3/ 2n−1¿
2
=n(4n
2−1
)
3 12
+22+32+ .+¿
4/
n+1¿2 ¿ n2
¿
13+23+33+ +n3=¿ 5/ 12+22+32+ .+n2=n(n+1)(2n+1)
6 6/ 2+
1 4+
1
8+ + 2n=
2n−1 2n
Bài 2: Chứng minh ∀n∈N❑
Ta có:
1/ n3 – n chia hết cho 2/ n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3/ 2n3 – 3n2 + n chia hết cho
4/ 13n – chia hết cho 5/ 4n + 15n – chia hết cho 6/ 32n+1 + 2n+2 chia hết cho 7
Bài 3: Chứng minh ∀n∈N❑
1/ 2n > 2n + ( n ≥3 ) 2/ 3n > 3n + ( n ≥2 ) 3/ 2n+1 > 2n + ( n ≥2 )
4/ 3n −1>n(n+2)(n ≥4) 5/ 2n −3>3n −1(n≥8)
BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Viết số hạng dãy số sau :
a/ 1 n n u u u
b/ 1 n n u
u u n c/ 2 1
n n n
u u
u u u
d/ 2 2
n n n
u u
u u u n
Bài 2: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un) với:
1/ un = 2n2 + 2/ un=2n
+3n+1 3/ un=
n−2 4/ un=
n −1
n+1 5/
un=2−n n 6/ un=2n+1
5n+2 7/ un=2n
−1
n2+1 8/ un=
2n
n 9/ un=
1
4n 10/
un=√n+1−√n
Bài 3: Cho dãy số 1 2 n n u u u (
∀n≥1¿
a/ Viết số hạng đầu dãy b/ Chứng minh:
1 n n u n
Bài 4: Cho dãy số 1 n n u u u
(∀n ≥1)
(2)Bài 5: Cho dãy số 1 n n u
u u
( ∀n≥1 )
a/ Viết số hạng đầu dãy b/ Chứng minh:
1
2.5n n
u
BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG Bài 1: Tìm CSC biết
a/
3
10 u u u u u
b/
7 75 u u u u
c)
2
10 26 u u u u u
d)
17 20 2 17 20 153 u u u u
Bài 2: Hãy tính tổng sau:
a/ Tổng tất số hạng cấp số cợng có số hạng đầu 102, số thứ 105, số cuối 999 a/ Tổng tất số hạng cấp số cợng có số hạng đầu 1/3, số thứ -1/3, số cuối -2007 Bài 3: Cho csc có d > 0: có u13u153 302094 tổng 15 số hạng đầu 585 tìm csc
Bài 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp một cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương của chúng 120
Bài 5: Tìm số hạng liên tiếp một cấp số cộng biết tổng chúng 25 tổng bình phương của chúng 165
Bài 6: Cho mợt cấp số cợng un có u
5 + u19 = 90 Hãy tính tởng 23 số hạng un
Bài 7: Cho mợt cấp số cợng un có u
2 + u5 = 42 u4 + u9 = 66 Hãy tính tởng 346 số hạng cấp
số cợng
Bài 8: Cho dãy số (un) :
¿ u1=1, u2=2
un+1=2un− un −1(∀n ≥2) ¿{
¿ a/ Viết số hạng đầu dãy số
b/ Lập dãy số (vn) với vn=un+1−un Chứng minh dãy số (vn) cấp số cợng
c/ Tìm cơng thức tính un theo n
Bài : Cho dãy số
(un):
u1=1
un+1=√un2+2(∀n ≥1) ¿{
a/ CMR : (vn) với vn=un2 một cấp số cộng
b/ Hãy xác định số hạng tổng qt dãy (un)
c/ Tính tởng S = u1
+u2
+ +u101
BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết
a) 60 180 u u u u
b)
7 1
728 91 u u
u u u
c)
7 1 1460 20 u u u u
d)
7 1
325 65 u u
u u u
(3)a)
9
96 192
u u
b)
3
2
90 240
u u
u u
c)
20 17
3
8 272
u u
u u
d)
2
3
6
3
u u
u u
Bài 3: Cho số lập thành một cấp số nhân Biết cơng bợi ¼ số hạng tổng số hạng đầu 25
Bài Cho tứ giác ABCD có góc tạo thành cấp số nhân có cơng bợi Tìm góc ấy
Bài Mợt cấp số nhân có số hạng đầu số hạng cuối 2187, công bội q = Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng
Bài Xác định cấp số nhân có cơng bợi q = 3, số hạng cuối 486 tổng số hạng 728
Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tởng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62
Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tởng số hạng đầu số hạng cuối 27 tích hai số hạng cịn lại 72
Bài 9: cho số x, y, z, theo thứ tự lập thành CSN, đồng thời chúng số hạng đầu, số hạng thứ thứ CSC Tím số đó, biết tởng chúng bắng 13
Bài 10: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN với công bội q khác 1, đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành CSC với công sai khác Tìm q
Bài 11: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN, số x, y-4, z theo thứ tự lập thành CSN, số x, y-4, z-9 theo thứ tự lập thành CSC Tìm x,y,z
Bài 12: Cho dãy số
(un): u1=1
un+1=5un+8(∀n ≥1)
¿{
Đặt vn=un+2
a/ CMR: (vn) một cấp số nhân Tìm số hạng tởng qt cấp số nhân
b/ Dựa vào kết câu a / tìm số hạng tổng quát dãy (un)
Bài 13: Cho dãy số
(un):
u1=10 un+1=un
5 +3(∀n ≥1)
¿{
Đặt vn=un−15
4
a/ CMR : (vn) một cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân
b/ Dựa vào kết câu a/ tìm số hạng tổng quát (un)
Câu 14 : Cho dãy số
(un):
u1=13
un+1=(n+1)un
3n (∀n ≥1) ¿{
(4)b/ Đặt vn=un