Một số lớp bài toán tối ưu không lồi thuật toán và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ HOÀI MỘT SỐ LỚP BÀI TỐN TỐI ƯU KHƠNG LỒI: THUẬT TỐN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ HOÀI MỘT SỐ LỚP BÀI TỐN TỐI ƯU KHƠNG LỒI: THUẬT TỐN VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Toán học Mã số: 9460101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN CẢNH NAM GS TSKH LÊ THỊ HOÀI AN Hà Nội - 2020 LỜI CAM ĐOAN Bản luận án hồn thành Viện Tốn ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Cảnh Nam GS TSKH Lê Thị Hồi An Tơi xin cam đoan kết trình bày luận án trung thực chưa tác giả khác công bố Các đồng tác giả đồng ý với việc đưa kết công bố chung vào luận án Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Thay mặt tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh TS Nguyễn Cảnh Nam Phạm Thị Hoài i LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn tận tình nghiêm khắc TS Nguyễn Cảnh Nam GS TSKH Lê Thị Hồi An Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy, Cô Thầy Cô ân cần hướng dẫn, bảo cho tác giả kiến thức chuyên môn, bước định hướng nghiên cứu truyền cho tác giả niềm đam mê nghiên cứu khoa học, ý thức tự học, tự tìm tịi gương cơng việc sống Những lời động viên, khích lệ Thầy Cô nguồn động lực to lớn để tác giả vượt qua khó khăn trở ngại đường học tập nghiên cứu, tự tin bước tiếp đường chọn Trong q trình học tập nói chung thực luận án nói riêng, tác giả nhận quan tâm, giúp đỡ, dẫn tận tình lời khuyên quý báu GS Hoàng Tụy, GS TSKH Lê Dũng Mưu, PGS TS Nguyễn Thị Bạch Kim, GS TSKH Nguyễn Đông Yên, TS Tạ Anh Sơn, TS Trần Ngọc Thăng, TS Trần Đức Quỳnh, TS Lê Quang Thủy, TS Nguyễn Thị Bích Thủy, TS Nguyễn Quang Thuận Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy Cô Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Tổ chức Cán bộ, Phòng Đào tạo - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình làm việc, học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban lãnh đạo tồn thể cán Viện Tốn ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, giúp đỡ, tạo điều kiện để tác giả vừa hồn thành cơng tác vừa có thời gian học tập, hồn thành chương trình nghiên cứu sinh Trong trình thực luận án tác giả nhận hỗ trợ Quỹ Phát triển Khoa học Cơng nghệ Quốc gia (NAFOSTED) kinh phí tham gia báo cáo hội thảo khoa học quốc tế giúp đỡ tài trợ từ dự án GS TSKH Lê Thị Hoài An thời gian học tập phịng nghiên cứu khoa học máy tính ứng dụng, Đại học Lorraine, Cộng Hịa Pháp Ngồi tác giả nhận kinh phí tài trợ mua vật tư, dụng cụ, tài liệu từ chương trình học bổng 911 nước Tác giả trân trọng cảm ơn Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Đỗ Đức Thuận, TS Nguyễn Phương Thùy, TS Nguyễn Hải Sơn, TS Trịnh Ngọc Hải Thầy Cô anh chị em đồng nghiệp Xêmina Lý thuyết tối ưu ứng dụng Xêmina Bài toán cân bằng, toán điểm bất động vấn đề liên quan, Viện Toán ứng dụng Tin học - Đại học Bách khoa Hà Nội, dành cho tác giả hội học tập trao đổi chuyên môn ý kiến đóng góp quý báu giúp cho tác giả hiểu sâu sắc ii vấn đề nghiên cứu Cuối tác giả xin dành lời cảm ơn đặc biệt gửi tới người thân yêu gia đình bạn bè tác giả - người đã, hậu phương vững chắc, cho tác giả nguồn cổ vũ động viên tinh thần lớn lao để tác giả hồn thành cơng việc, học tập, nghiên cứu nói chung việc viết luận án nói riêng iii 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H Tuy (1964), "Concave programming under linear contraints", Soviet Math Dokl., Vol 5, pp 1437-1440 [2] H Tuy (2016), "Convex Analysis and Global Optimization", the second edition, Springer International Publishing AG Switzerland [3] L.T.H An, P.D Tao (2018), "DC programming and DCA: thirty years of developments", Math Program., Ser B, Vol 169 (1), pp 5-68 [4] L.T.H An, P.D Tao (2001), "A continuous approach for globally solving linearly constrained quadratic zero-one programming problems", Optimization, Vol 50, pp 93-120 [5] H.P Benson (1998), "An outer approximation algorithm for generating all efficient extreme points in the outcome set of a multiple objective linear programming problem", J Global Optim., Vol 13, pp 1-24 [6] I Das, J.E Dennis (1998), "Normal-boundary intersection: A new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems", SIAM J Optim., Vol 8, pp 631-657 [7] Y.Y Haimes, L.S Lasdon, D.A Wismer (1971), "On a bicriterion formulation of the problems of integrated system identification and system optimization", IEEE Trans Syst Man Cyber., Vol 1, pp 296-297 [8] P.L Yu (1985), "Multiple-criteria decision making: Concepts, techniques and extensions", Plenum Press, New York [9] A Ben-Tal (1980), "Characterization of Pareto and lexicographic optimal solutions", Lecture Notes in Eco and Math Sys., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, Vol 177, pp 1-11 [10] R.E Steuer (1986), "Multiple criteria optimization: Theory, computation and application", Wiley, New York [11] M Laumanns, L Thiele, E Zitzler (2006), "An efficient, adaptive parameter variation scheme for metaheuristics based on the epsilon-constraint method", Eur J Oper Res., Vol 169(3), pp 932-942 92 [12] T Ralphs, M Saltzman, M.M Wiecek (2006), An improved algorithm for solving biobjective integer programs, Ann Oper Res., Vol 147, pp 43-70 [13] K Dăachert, K Klamroth (2015), "A linear bound on the number of scalarizations needed to solve discrete tricriteria optimization problems", J Glob Optim., Vol 61(4), pp 643-676 [14] C Dhaenens, J Lemesre, E.G Talbi (2010), "K-PPM: A new exact method to solve multiobjective combinatorial optimization problems", Eur J Oper Res., Vol 200(1), pp 45-53 [15] J Lemesre, C Dhaenens, E.G Talbi (2007), "Parallel partitioning method (PPM): A new exact method to solve bi-objective problems", Comput Oper Res., Vol 34(8), pp 2450-2462 [16] J Sylva, A Crema (2004), "A method for finding the set of non-dominated vectors for multiple objective integer linear programs", Eur J Oper Res., Vol 158(1), pp 46-55 [17] B Lokman, M Kăoksalan (2013), "Finding all nondominated points of multiobjective integer programs", J Glob Optim., Vol 57(2), pp 347-365 ă [18] M Ozlen, M Azizoglu (2009), "Multi-objective integer programming: a general approach for generating all non-dominated solutions", Eur J Oper Res., Vol 199, pp 25-35 [19] W Zhang, M Reimann (2014), "A simple augmented ε-constraint method for multi-objective mathematical integer programming problems", Eur J Oper Res., Vol 234(1), pp 15-24 [20] G Mavrotas (2009), "Effective implementation of the ε-constraint method in multiobjective mathematical programming problems", Appl Math Comput., Vol 213(2), pp 455-465 [21] G Mavrotas, K Florios (2013), "An improved version of the augmented εconstraint method (AUGMECON2) for finding the exact Pareto set in multiobjective integer programming problems", Appl Math Comput., Vol 219(18), pp 9652-9669 [22] G Kirlik, S Sayın (2014), "A new algorithm for generating all nondominated points of multiobjective discrete optimization problems", Eur J Oper Res., Vol 232, pp 479-488 93 [23] K Dăachert, K Klamroth, R Lacour D Vanderpotten (2017), "Efficient computation of the search region in multi-objective optimization", Eur J Oper Res., Vol 160, pp 841-855 [24] K Klamroth, R Lacour, D Vanderpooten (2015), "On the representation of the search region in multi-objective optimization", Eur J Oper Res., Vol 245, pp 767-778 [25] A Przybylski, X Gandibleuc, M Ehrgott (2009), "A two phase method for multi-objective integer programming and its application to the assignment problem with three objectives", Discrete Optimization, Vol 7, pp 149-165 [26] J Philip (1972), "Algorithms for vector maximization problem", Math Prog., Vol 2, pp 85-106 [27] H.P Benson (1984), "Optimization over the efficient set", J Math Anal Appl., Vol 98, pp 562-580 [28] H.P Benson (1991), "An all-linear programming relaxation algorithm for optimizing over the efficient set", J Glob Optim., Vol 1, pp 84-104 [29] L.T.H An, L.D Muu, P.D Tao (1996), "Numerical solution for optimization over the efficient set by d.c optimization algorithms", Vol 19(3), Oper Res Lett., pp 117-128 [30] S Bolintineanu (1993), "Minimization of a quasi-concave function over an efficient set", Math Prog., Vol 61, pp 89-110 [31] H Bonnel, J Collonge (2013), "Stochastic optimization over a Pareto set associated with a stochastic multiobjective optimization problem", J Optim Theory & Appl., Vol 162 (2), pp 405-427 [32] J.P Dauer, T Fosnaugh (1995), "Optimization over the efficient set", , J Glob Optim., Vol 7, pp 261-277 [33] J Fuă lăop (1994), "A cutting plane algorithm for linear optimization over the efficient set", in: Generalized Convexity, Lecture notes in Economics and Mathematical System, Vol 405, pp 374-385, Springer-Verlag, Berlin [34] R Horst, N.V Thoai, Y Yamamoto, D Zenke (2007), "On optimization over the efficien set of linear multicriteria programming", J Optim Theory Appl., Vol 134, pp 433-443 [35] N.T.B Kim, L.D Muu (2002), "On the projection of the efficient set and poten- tial application", Optim., Vol 51, pp 401-421 94 [36] H.Q Tuyen, L.D Muu (2001), "Biconvex programming approach to optimization over the weakly efficient set of a multiple objective affine fractional programming problem", Oper Res Lett., Vol 28, pp 81-92 [37] P.T Thach, H Konno, D Yokoda (1996), "Dual approach to optimization on the set of Pareto-optimal solutions", J Optim Theo Appl., Vol 88, pp 869-707 [38] L.D Muu and L.Q Thuy (2011), "Smooth optimization algorithms for optimizing over the Pareto efficient set and their application to Minmax flow problems", Vietnam Journal of Mathematics, Vol 39 (1), pp 31-48 [39] A Astorino, G Miglionico (2016), "Optimizing sensor cover energy via DC programming", Optim Lett., Vol 10 (2), pp 355-368 [40] P.D Tao, L.T.H An (1997), "Convex analysis approach to DC programming: theory, algorithms and applications", Acta Math Vietnam., Vol 22(1), pp 289355, Dedicated to Hoang Tuy on the occasion of his seventieth birthday [41] Nguyễn Văn Hiền, Lê Dũng Mưu Nguyễn Hữu Điển (2014), "Giáo trình giải tích lồi ứng dụng", Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [42] H Tuy, M Minoux, N.T.H Phuong (2006), "Discrete monotonic optimization with application to a discrete location problem", SIAM J Optim., Vol 17, pp 78-97 [43] H Tuy (2000), "Monotonic optimization: Problems and solution approaches", SIAM J Optim., Vol 11, pp 464-494 [44] Hoàng Tụy (2006), "Lí thuyết tối ưu", Bài giảng lớp cao học Viện Toán học [45] L.T.H An, P.D Tao, L.D Muu (1999), "Exact penalty in d.c programming", Vietnam Journal of Mathematics, Vol 27(2), pp 169-178 [46] L.T.H An, P.D Tao (2005), "The DC (Difference of convex functions) programming and DCA revisited with DC models of real world nonconvex optimization problems", Ann Oper Res., Vol 133, pp 23- 46 [47] L.T.H An, P.D Tao (2014), "DC programming in communication systems: challenging problems and methods, Vietnam J Comput Sci., Vol 1, pp 15-28 [48] T Ali-Yahiya, A.L Beylot, G Pujolle (2010), "Downlink resource allocation strategies for ofdma based mobile wimax", Telecommunication Systems, Vol 44, pp 29-37 95 [49] E.B Rodrigues, F Casadevall (2011), "Control of the trade-off between resource efficiency and user fairness in wireless networks using utility-based adaptive resource allocation", IEEE Communications Magazine, Vol 49, pp 90-98 [50] A Bacioccola, C Cicconett, L Lenzini, E Mingozzi, A Erta (2007), "A downlink data region allocation algorithm for ieee 802.16e ofdma", in: Proc 6th Int Conf Information, Communications and Signal Processing, pp 1-5 [51] T Wand, H Feng, B Hu (2008), "Two-dimensional resource allocation for ofdma system", in: Proc IEEE Int Conf Communications Workshop,Beijing, China, pp 1-5 [52] C Cicconetti, L Lenzini, A Lodi, S Martello, E Mingozzi, M Monaci (2014), "Efficient two-dimensional data allocation in ieee 802.16 ofdma", IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol 22 (5), pp 1645-1658 [53] E Rodrigues, F Casadevall, P Sroka, M Moretti, G Dainelli (2009), "Resource allocation and packet scheduling in ofdma-based cellular networks", in: Proc 4th International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications, pp 1-6 [54] N.C Nam, P.T Hoai, T.V Huy (2015), "DC Programming and DCA approach for resource allocation aptimization in OFDMA/TDD wireless networks", Springer International Publishing Switzerland 2015, H.A Le Thi et al (eds.), Advanced Computational Methods for Knowledge Engineering, Advances in Intelligent Systems and Computing, 358, DOI: 10.1007/978-3-31917996-4_5 [55] L.T.H An, P.D Tao (2002), "DC Programming: Theory, Algorithms and Applications The State of the Art", 26 pages Proceedings of The First International Workshop on Global Constrained Optimization and Constraint Satisfaction (Cocos’ 02)", Valbonne-Sophia Antipolis, France [56] R Horst and H Tuy (1993), "Global Optimization: Deterministic Approaches", the second edition, Springer, Berlin, New York [57] N.T.B Kim (2014), "Các phương pháp tối ưu: lí thuyết thuật tốn", Nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội [58] P.D Tao, N.C Nam, L.T.H An (2009), "DC Programming and DCA for globally solving the value-at-risk", Comput Manag Sci., Vol 6(4), pp 477-501 96 [59] P.D Tao, N.C Nam, L.T.H An (2010), "An efficient combined DCA and B&B using DC/SDP relaxation for globally solving binary quadratic programs", J Glob Optim., Vol 48(4), pp 595-632 [60] J Yick, B Mukherjee, D Ghosal (2008), "Wireless sensor network survey", Comput Netw., Vol 52, pp 2292-2330 [61] R Mulligan (2010), "Coverage in wireless sensor networks: a survey", Netw Protoc Algorithms, Vol 2, pp 27–53 [62] A Alfieri, A Bianco, P Brandimarte, C.F Chiasserini (2007), "Maximizing system lifetime in wireless sensor networks", Eur J Oper Res., Vol 181, pp 390402 [63] N Bartolini, T Calamoneri, T La Porta, C Petrioli, S Silvestri (2012), "Sensor activation and radius adaptation (SARA) in heterogeneous sensor networks", ACM Trans Sensor Netw (TOSN), Vol 8(3), aricle 24, 34 pages, https://doi.org/10.1145/2240092.2240098 [64] M Cardei, D Du (2005), "Improving wireless sensor network lifetime through poweraware organization", Wirel Netw., Vol 11, pp 333-340 [65] M Cardei, J Wu (2006), "Energy-efficient coverage problems in wireless adhoc sensor networks", Comput Commun., Vol 29, pp 413-420 [66] M Cardei, L Mingming, M.O Pervaiz (2005), "Maximum network lifetime in wireless sensor networks with adjustable sensing ranges", In: Proceedings of the IEEE International Conference on Wireless and Mobile Computing, Networking and Communications (WiMob), Vol 3, pp 438-445 [67] R Cerulli, R De Donato, A Raiconi (2012), "Exact and heuristic methods to maximize network lifetime in wireless sensor networks with adjustable sensing ranges", Eur J Oper Res., Vol 220, pp 58-66 [68] Z Zhou, S.R Das, H Gupta (2009), "Variable radii connected sensor cover in sensor networks", ACM Trans Sensor Netw., Vol 5, pp 8-36 [69] M Ehrgott (2005), "Multicriteria Optimization", Springer, Berlin [70] D Klein, E Hannan (1982), "An algorithm for the multiple objective integer linear programming problem", Eur J Oper Res., Vol 9(4), pp 378-385 ă [71] M Ozlen, B.A Burton, C.A.G MacRae (2014), "Multi-objective integer programming: an improved recursive algorithm", J Optim Theory Appl., Vol 160(2), pp 470-482 97 [72] B Feng, Z.P Fan, Y Li (2011), "A decision method for supplier selection in multi-service outsourcing", Int J Production Economics, Vol 132, pp 240-250 [73] A.I Pospelov (2016), "Haussdorf methods for approximating the convex Edgeworth-Pareto hull in integer problems with monotone objectives", Comput Math & Math Phys., Vol 56, pp 1388-1401 [74] R.V Efremov (2015), "Convergence of Haussdorf approximation method for the Edgeworth-Pareto hull of a compact set", Comput Math and Math Phys., Vol 25, pp 1171-1178 [75] M Ehrgott, X Gandibleux, A Przybylski (2016), "Exact Methods for MultiObjective Combinatorial Optimisation", Inter Series in Oper Res & Manag Sci., Vol 233, pp 817-850 [76] A.I Pospelov (2009), "Approximating the Convex Edgeworth Pareto Hull in Integer Multi objective Problems with Monotone Criteria", Comput Math & Math Phys., Vol 49 (10), pp 1686-1699 [77] C.B Barber, D.P Dobkin, H.T Huhdanpaa (1996), "The Quickhull Algorithm for Convex Hulls", ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 22(4), pp 469-483 98 ... y0 nghiệm tối ưu toán tối ưu lồi sau max x, y x∈C   Bài toán tối ưu DC đối ngẫu DC Bài tốn tối ưu DC (hay cịn gọi toán tối ưu hiệu hai hàm lồi) lớp toán quan trọng tối ưu không lồi nghiên... 25]) Một tốn tối ưu khơng lồi liên quan chặt chẽ với toán tối ưu đa mục tiêu Bài toán tối ưu tập hữu hiệu (hay Bài tốn tối ưu tập Pareto) Đó toán tối ưu hàm số tập nghiệm hữu hiệu XE toán tối ưu. .. tốn tối ưu khơng lồi tổng qt có mặt tính khơng lồi Điểm khác biệt so với tốn tối ưu lồi khơng có đặc trưng cụ thể cho nghiệm tối ưu toàn cục tốn tối ưu khơng lồi Đối với tốn tối ưu khơng lồi