Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.. Phần riêng (2,5 điểm)[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
sở giáo dục - đào tạo bắc giang
đề kiểm tra chất lượng học kỳ i năm học 2008 - 2009
mơn: tốn lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút
A Phần chung cho tất học sinh (7,5 điểm)
Bài (2,5 điểm): Hãy lựa chọn phương án trả lời trường hợp sau:
1) Giá trị biểu thức
3log2 log 164 log 21
Q
là: A B C D
2) Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' 20 cm2, 28 cm2, 35 cm2 Khi thể tích khối hộp là:
A 160 cm3 B 120 cm3 C 130 cm3 D 140 cm3
3) Hàm số f x( ) 2 x3 9x212x3
A nhận x = làm điểm cực tiểu B nhận x = làm điểm cực tiểu C nhận x = -2 làm điểm cực tiểu D nhận x = -1 làm điểm cực tiểu
4) Tiếp tuyến đồ thị hàm số
2 3 4
2
x x
y
x
điểm A(0 ; -2) có phương trình là: A x2y 0 B x2y 4 C x 2y 0 D
2
x y
5) Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A ylog2x B ylog 3x C
log
y e x
D ylog x
Bài (3,5 điểm)
1) Cho hàm số
2 1 x y
x
(1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) Tìm m để đường thẳng : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt P, Q cho PQ ngắn nhất.
2) Tìm tập xác định hàm số y log23x4
Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi, AC = a, góc 1200
(2)SA (ABCD), hai mặt bên (SBC) (SDC) hợp với đáy góc có số đo
mà
2 tan
3
a) Chứng minh cạnh bên SB, SC, SD hợp với đáy góc b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
B Phần riêng (2,5 điểm)
I - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn Bài (1 điểm): Giải phương trình 22x 22x 15
Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA BC Trong tam giác SAB kẻ BM SA MS = 2MA Tính tỉ số thể tích khối chóp S.MBC khối chóp S.ABC.
II - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao
Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA
(ABCD) Hai mặt bên (SBC) (SDC) tạo với đáy góc mà
1 cos
3
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tính diện tích mặt cầu
Bài (1 điểm): Chứng minh e2x 2x22 ,x x [0; )
-Hết -hướng dẫn chấm đề kiểm tra chất lượng học kỳ i mơn tốn lớp 12 - năm học 2008-2009
Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần của mỗi Bài làm học sinh yêu cầu tiết , lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng
A Phần chung cho tất học sinh (7,5 điểm)
Bài điểm
1 1-A, 2-D, 3-B, 4-B, 5-C 2,5đ
2
1) (2,5 điểm) a) (1,5 điểm) Tìm TXĐ
Tính y', kết luận tính đồng biến Xác định tiệm cận đồ thị hàm số
Đưa bảng biến thiên; vẽ đúng, đẹp có nhận xét đồ thị
0,25đ 0,5đ 0,25đ
0,5 đ b) (1điểm)
+ PT hoành độ giao điểm (C):
2
3 0(*)
1 x
x m x m x m
x
+ Lập luận cắt (C) điểm phân biệt P, Q (*) có nghiệm phân biệt
(3)2
(*) m 2m 13
(đúng với m)
+ Giả sử nghiệm (*) x1, x2 P x 1; x1m, Q x 2; x2m
2
2 2
2 1 2
2
2 2[( ) ] 2[( 3) 4(1 )] 2 13 2[( 1) 12] 24,
PQ x x x x x x m m
m m m m
PQ nhỏ 2 6, đạt x = 1.
0,25 đ
0,5 đ 2) (1điểm)
+ Hàm số y log 32 x4 xác định
2
* log
x x
+ Từ tính chất hàm số logarit với số lớn ta có
* 4 1
3 x x x x
TXĐ [ 1; )
0,5 đ
0,5 đ
3 a) (1điểm)
+) Xác định góc
ABCD hình thoi có AC a BAD , 1200 ABCACDvà tam giác cạnh a Gọi I trung điểm CD AI CD mà SA CD
(do SA (ABCD)) CD (SAI) CD SI góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD SIA
+) Dễ thấy tam giác vuông SAB, SAC, SAD nhau, SB=SC=SD góc SB, SC, SD với đáy SBA SCA SDA , ,
SBA SCA SDA
0,5 đ
0,5 đ
b)(0,5 điểm)
+) Xét tam giác SAI vng A có SIA
2 tan
3
AI đường cao tam giác ADC cạnh a nên
3 a AI tan 3 SA SA SA a AI a
+) Gọi S diện tích hình thoi ABCD
2 3
2 ACD
a
S S
+) Thể tích hình chóp S.ABCD
3 3 a V 0,25 đ 0,25đ B Phần riêng (2,5 điểm)
(4)Bài điểm 4 Đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai
Giải kết luận nghiệm
0,5 đ 0,5 đ 5 Chứng tỏ SA vng góc với (MBC)
Lập tỉ số thể tích hai khối S.MBC A.MBC (chung đáy, biết tỉ số hai đường cao tương ứng)
Dùng tính chất dãy tỉ lệ dẫn đến kết
0,5 đ 0,5 đ 0,5đ II - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao
Bài điểm
4 Chứng tỏ điểm A, B, D nhìn đoạn SC góc vng, suy tâm mặt cầu Tính bán kính mặt cầu
Tính diện tích mặt cầu
0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 5
Xét f(x)= e2x 2x2 ,x x [0; )
Từ dấu f''(x) suy tính đồng biến f'(x), lặp lại tương tự, lập luận đến kết