ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM 2011 Môn Toán - Lớp 12.. Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC).[r]
(1)Trường THPT Bắc Yên Thành
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM 2011 Mơn Tốn - Lớp 12 Thời gian làm 120 phút
Câu 1.(3,0 điểm)
Giải phương trình: log2
x x
.
Câu 2.(3,0 điểm)
Xác định tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm:
2
( 1) 2 , ( )
m x x x x x x x R
Câu 3.(3,0 điểm)
Tam giác ABC có đường trung tuyến AA1, đường cao BB1 phân giác
trong CC1 đồng quy Đặt a = BC, b = AC, c = AB
Chứng minh rằng:
2 2
2 2
a b c a
b c a b
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho số thực x, y, z thoả mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị nhỏ của
biểu thức T = x(y + z) + z(x + y) Câu 5.(2,0 điểm)
Cho dãy số (un) xác định
1
3
1
1
1
,
2
n n n
u
u u u n
Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn
Câu 6.(3,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M N điểm thuộc cạnh AB AC cho mặt phẳng (DMN) vng góc với mặt phẳng (ABC) Đặt AM = x, AN = y Tìm x y để diện tích tồn phần tứ diện DAMN nhỏ
Câu 7.(3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) thứ tự cắt cạnh SA, SB, SC, SD K, L, M N, (K,L,M,N không trùng với S)
Chứng minh rằng:
SA SC SB SD
SK SM SL SN