Download Đề thi HSG tỉnh Casio lớp 11

2, Nếu khụng núi gỡ thờm hóy tớnh chớnh xỏc đến 4 chữ số sau dấu phẩy... Sơ lược cách giải: Kết quả:.[r]

(1)

ONTHIONLINE.NET

Sở Giáo dục Đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh GiảI tốn máy tính Casio LớP 11 Đề thi thức Năm học 2010-2011

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/03/2011

Chỳ ý:

1, Thớ sinh sử dụng cỏc loại mỏy tớnh Casio:

fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal 2, Nếu khụng núi gỡ thờm hóy tớnh chớnh xỏc đến chữ số sau dấu phẩy. 3, Đề thi gồm có 03 trang

4, Thớ sinh làm trực tiếp vào đề thi này.

Điểm thi Giỏm khảo Giỏm khảo Số phỏch Bằng số Bằng chữ

Bài 1(5 điểm):Tỡm nghiệm gần đúng( theo độ, phỳt, giây) phương trỡnh: 3sin2 x sinx cosx 4cos2 x2

Sơ lược cách giải: Kết quả:

Bài 2(5 điểm): Cho hàm số

 

 



x x

f x e

x

3

8 sin ln(7 11 ) ( )

2

19

Tớnh gần giỏ trị hàm số x  9 2

(2)

Bài 3(5 điểm): Tỡm chữ số tận cựng số S 1! 2! 3! 4! 5! 9999!     ( n! =1.2.3.4.5… ớn l t ch c a n s nguy n dủ ố ương đầu ti n)ờ

Bài 4(5 điểm): Tỡm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A3n  8C2n C1n 49.

Bài 5(5 điểm): Tỡm số dư

2011 2010 2009 2008

5 chia cho 19 ?

Bài 6(5 điểm):Tỡm hai số tự nhiờn nhỏ thỏa món:(ag)4  a g

Trong ó ***** l ch s không n nh i u ki n.đ ữ ố ấ đị đ ề ệ

(3)

Bài 7(5 điểm): Cho hỡnh chúp SABCD, ABCD hỡnh vuụng cạnh 3, SA (ABCD),

SA = Mặt phẳng( ) qua BC tạo với AC gúc 30o, cắt SA, SD M và N Tớnh diện tớch thiết diện BCNM

Bài 8(5 điểm): Tỡm cỏc nghiệm gần phương trỡnh: x70  x45 5x20  10x12 4x 250

Bài 9(5 điểm):

Số M=123456789101112…998999, đú ta viết cỏc số từ đến 999 liờn tiếp Hỏi chữ số thứ 2012 M chữ số nào?

Bài 10(5 điểm):Cho cỏc tập hợp cỏc số nguyờn liờn tiếp sau:{1},{2,3}, {4,5,6}, {7,8,9,10}, , đú tập hợp chứa nhiều tập hợp trước nú phần tử, phần tử đầu tiờn tập hợp lớn phần tử cuối cựng tập hợp trước nú đơn vị Gọi Sn tổng cỏc phần tử tập hợp thứ n Tớnh S999

(4)

-Hết

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MễN MTCT LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011:

Bài Cỏch giải ĐiểmTP toàn bàiĐiểm

1

Đưa pt 3sin2 x sinx cosx 4cos2 x2thành pt t2  t 6 0 với t t anx, ta tỡm đượct1 3;t2 2 Từ suy cỏc nghiệm phương trỡnh cho là:

0 0

1 71 33'54'' 180 ; 63 26'6'' 180

x  k x  k ,k 

2

3 5

2

Tớnh giỏ trị biểu thức g(x)=sin 1ln(7 11 x4) x 9 2, ta

được g9 20,4186969412, ấn tiếp SHIFT STO A Ấn tiếp   X A e X 3

19 , nhập X  9 2, ta kết quả    

f 5,2377

2

5

3

Ta cú S  1! 2! 3! 4! 5! 9999!    

1 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3.4.5 9.10 1.2.3.4.5 9999

       

1 24 120 720 5040 40320 262880 100 ,k k 

           

1 24 20 20 40 20 80(mod100)

         13(mod100)

Vậy chữ số tận cựng S 3.

1

2 5

4

b Điều kiện n 

Ta cú:        n k k n k k n n

2 2 C x 2

x

Hệ số số hạng chứa x8 C4n2n4

Ta cú: A3n  8C2nC1n 49(n – 2)(n –1)n – 4(n – 1)n + n= 49

 n3 – 7n2 + 7n – 49 =  (n – 7)(n2 + 7) =  n =

Vậy hệ số x8 khai triển C4723280

1 2

5

Kiểm tra mỏy tớnh, ta cú:

 

9

5 1(mod19);2008 1(mod 9)

Do đặt  k

2011 2010 2009

2008 9 1 thỡ



 k  k 

2011 2010 2009

2008 9

5 5 5.(5 ) 5(mod19)

Vậy số dư cần tỡm 5.

1 1 5 6 Do

(ag)  a ggồm chữ số nờn ta cú :

999 . 999 . 9 ) ( 000 . 000 . 1 

 ag  31ag 57

Dựng phương phỏp lặp để tớnh: Ấn 31 SHIFT STO A

Ghi vào hỡnh : A = A + : A ^ ấn = = Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toỏn éS : 45 ; 46

1

2

(5)

7

Ta cú:

BC// AD

( ) (SAD) MN MN// BC// AD BC ( ); AD (SAD)

           

Mà:BC BA; BC SA (SA (ABCD))    BC (SAB)  BC BM Suy thiết diện BCNM thang vuụng B, M

Dựng AH BM

Ta cú: BC AH (vỡ BC (SAB)) Suy ra:AH ( )   ACH 30   o Tam giác ABM vuông A, đường cao AH có:

      

2 2 2

1 1 1 AM 3

3

AM AH AB 3 3

 BM 6 (tam giỏc ABM vuụng cõn) 

3 MN

2

Diện tớch hỡnh thang vuụng BCNM:

 

       

 

1

S MB.(MN BC) 3,1820

2 2

1

2

5

8

Ghi vào hỡnh : X70  X45 5X20  10X12 4X  25 0 Sau sử dụng phím SHIFT SOLVE

Chọn X=1.1 ta tỡm nghiệm 1,0522

Sau chọn tiếpX= - 1.1 ta tỡm nghiệm -1,0476

éS : 1,0522 ; -1,0476

3

2 5

9

Xột 2012 chữ số M gọi z chữ số thứ 2012 Khi dóy liờn tiếp cỏc số từ đến z ta chia thành đoạn sau :

123456789 101112 9899 100101102

A B C

z

                

Ta thấy cú chữ số nhúm A, cú 2x90=180 chữ số nhúm B Do đú cũn 2012-(9+180)=1823 chữ số nhúm C, chia 1823 cho thương 607, dư Suy nhúm C cú tất 607 số nguyờn đầu tiờn gồm chữ số, số 100 chữ số số nguyờn thứ 608 Số 607 nhúm C số 706, suy z=0

Vậy chữ số thứ 2012 M

1

2

5

10 Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyờn liờn tiếp mà số cuối cựng  1

1

2 n n

n 

     

Khi đú Sn tổng n số hạng cấp số cộng cú số hạng đầu

 

1

1 u

2 n n 

, cụng sai d=-1(coi số hạng cuối cựng tập hợp thứ n số hạng đầu cấp số cộng này), ta cú

(6)

   

1 1

2 1 1

2 2

n

S  n u  n d  n n 

Vậy  

2 999

1

.999 999 1 498501999

2