Download Kiểm tra HK II cơ bản Đại số 12 có đáp án

a/ Chứng minh BC vuông góc với SC.[r]

ONTHIONLINE.NET ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

MƠN TỐN 11 – BAN CƠ BẢN NĂM HỌC 2012 - 2013

(Thời gian: 90’)

-& -Đề 1

Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau: a)

2

6 lim

2

x

x x x 

 

 b)

4

4 lim

4

x

x x x  

 



Câu 2: (2điểm)

Tính đạo hàm hàm số a/

3

2

3 x

y  x  x

b/ y=cot25x

Câu 3: (2điểm) Cho hàm số

3 (C) x y

x

 



a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm

b) Chứng tỏ khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm (-1;1) Câu 4: (4điểm)

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng C, SA vng góc với mp(SAC), SA=a, AC=a

a/ Chứng minh BC vng góc với SC b/ Tính góc tạo mp(SBC) với mp(ABC)

c/ Gọi E hình chiếu A SC,   mặt phẳng qua AE vng góc với mp(SAB) cắt SB D Chứng minh:    (SBC), SBmp 

ĐÁP ÁN Câu 2đ a) lim 1

1 x x x x          0,5 0,5 b)

4 4

4 5 lim lim

4 4

1

x x

x x x x

x x             0,5 0,5 Câu 2đ a/ 2 3 ' 2 2 x x y x x x x x       0,5 0,5 b/

' 2cot (cot ) '

5 10cos5

2 cot

sin sin

y x x

x x x x           0,5 0,5 Câu 2đ ' ( 1) y x  

tại x=1 y=-1 y’(1)=1

Phương trình tiếp tuyến điểm (1 ;-1) y=1(x-1)-1 ⇔y=x −2

0,5 0,5 Gọi đường thẳng d qua điểm (-1;1) có hệ số góc k

Phương trình d có dạng y = k(x+1) +

Để d tiếp tuyến đồ thị hệ phương trình sau có nghiệm

 2

thế (2) vào (1) ta có  

 

2

3

1

1

x x

x

x x

  



    

  



1

3

x

x x

   

   



1

3 vô nghiê x

m

   

  

Vậy khơng có đường thẳng qua (-1;1) tiếp tuyến đồ thị hàm số cho

0,25

Câu 4: (4điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với đáy

a) Chứng minh mặt bên (SAB) đồng thời vng góc với hai mặt bên (SBC) (SAD)

b) Lấy I E trung điểm AB CD Vẽ IH vuông góc với SE H Chứng minh IH vng góc mp (SCD)

c) Tính góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

0,5 0,5

0,5

0,5 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng C, SA vng góc

với mp(SAC), SA=a, AC=a 0,5

S

H B

C I

E A

a/ Chứng minh BC vng góc với SC b/ Tính góc tạo mp(SBC) với mp(ABC)

c/ Gọi E hình chiếu A SC,   mặt phẳng qua AE vng góc với mp(SAB) cắt SB D

Chứng minh:   (SBC), SB mp 

0,5

Ta có BC AC (gt)

BC SA (vì SA vng góc với (ABC))  BC (SAC)  BC SC

SBC  ABC BC

Mà BC ACABC BC SCSBC Nên ((SBC),(ABC))=SCA

Xét tam giác SCA vng A có:



tan

3 SA a

SCA

CA a

  

 300

SCA

 

S

E D

A B

A

Ta có

 

 

BC SAC

BC AE AE SBC

 

 



  mà AE SC(gt)

( ) AE SBC

 

Vì AE       SBC

Ta có

   

   

   

  SAC

SAB SB

SBC SAB SB



 

 



  

