[thuvientoan.net]_Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 104

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh:…………………………………… Mã đề thi 104 Số báo danh:………………………………………… Câu 1: Tập xác định hàm số y  log x A (;0) B  0;   C  0;   D  ;   Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 147 C 49 D 21 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x4 y  z 3   Vectơ 1 2 vectơ phương d ?   A u2   4; 2;3 B u4   4; 2; 3 Câu 4:  C u3   3; 1; 2   D u1   3;1;  Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x)  A C B D Câu 5: Biết  f ( x)dx  Giá trị  f ( x)dx 2 A 36 Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu 7: B Câu 9: D C y  1 D y  3x  x 1 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) Câu 8: B y  C 12 B (8;0;0) Nghiệm phương trình 3x  27 A x  2 B x  1 C (0;1; 2) D (0; 0; 2) C x  D x  Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 8 16 A 8 B C D 16 3 https://thuvientoan.net/ Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  B y   x  x  C y  x3  3x  D y   x  x  Câu 11: Với a, b hai số thực dương tùy ý a  , log a4 b A  log a b B log a b C log a b D  log a b Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y   z    16 Bán kính  S  A B 32 C 16 D Câu 13: Số phức liên hợp số phức z   5i A z  3  5i B z   5i C z  3  5i D z   5i Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 D 14 Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D Câu 16: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A  3;  B  3;3 C  0;3 D  ; 3 Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 C 1 D Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu https://thuvientoan.net/ 32 8 B 16 C 32 D 3 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A A Câu 21: B C 2 D 1 C x  C D 6x  C C x  D x   x dx A 5x  C B x C Câu 22: Nghiệm phương trình log3  x    A x  11 B x  10 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;3 Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z A   1 2 B x y z   1 3 C x y z    D Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ? A B C 40320 x y z    1 D 64 Câu 25: Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức z1  z2 A  2i B 4  2i C  2i D 4  2i Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a, BC  2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 900 B 450 C 600 D 300    4a Giá trị ab log a 2b Câu 27: Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn A B C D Câu 28: Trong không gian gian Oxyz, cho điểm M  3; 2;  đường thẳng d : x  y  z 1   2 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z  17  D x  y  z   Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  33x đoạn  2;19 A 72 B 22 11 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình x A  0;  B  ;  1 C 58 D 22 11 C  2;  D  2;    Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  A 125 B C 125 D  https://thuvientoan.net/ Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60o Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D 32 3 Câu 33: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A M  3; 3 B P  1;3 C Q 1;3 D N  1; 3 Câu 34: Cho hàm số f ( x) liên tục R có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1;0  , B 1; 0;1 , C  3;1;0  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y 1 z x 1 y 1 z A B     1 1 C x 1 y 1 z x 1 y 1 z D     1 1 Câu 36: Cho hai số phức z   3i w   i Môđun số phức z.w B 2 A C 20 D Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3x đồ thị hàm số y  x  x A C B D 3 Câu 38: Biết F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị  1  f ( x) dx A 10 B Câu 39: Cho hàm số f  x   A x4 x2  26 C C x x2  B D 32 Họ tất nguyên hàm hàm số g  x    x  1 f   x  x4 x2  C C x2  2x  x2  C D 2x2  x  x2  C Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ? ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 43 a B 19 a C 19 a D 13 a https://thuvientoan.net/ Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   ; 6  A  3;6 B  3;6  x3 đồng biến khoảng xm D 3;  C  3;   Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B 35 C 35 D Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a B a 21 C a D a 21 14 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A 2a B 20 2a 81 C 40 2a 81 D 10 2a 81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g ( x)  x  f ( x  1) A B C D Câu 47: Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B C 21 D 41 https://thuvientoan.net/ Câu 48: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A C B D Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 80 B 79 C 157 D 158 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x f  x    A C B 12 D -Hết - https://thuvientoan.net/ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.B 31.B 41.B 2.A 12.A 22.A 32.B 42.A 3.C 13.B 23.D 33.D 43.B 4.B 14.B 24.C 34.C 44.D 5.C 15.C 25.A 35.C 45.B 6.B 16.A 26.D 36.A 46.C 7.B 17.D 27.A 37.D 47.D 8.D 18.C 28.A 38.A 48.C 9.C 19.A 29.B 39.B 49.D 10.A 20.D 30.C 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định hàm số y  log x A ( ;0) B  0;   C  0;   D  ;   Lời giải Chọn C Điều kiện x  Câu 2: Cho hình trụ có bán r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 147 C 49 D 21 Lời giải Chọn A S xq  2 rl  42 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u2   4; 2;3 B u4   4; 2; 3 x 4 y  z 3   Vectơ 1 2  C u3   3; 1; 2   D u1   3;1;  Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x   là: A B C Lời giải D Chọn B Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  https://thuvientoan.net/ Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 5: Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A 36 B C 12 Lời giải D Chọn C 3 Ta có :  f  x  dx  2 f  x  dx  12 Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  3x  là: x 1 B y  C y  1 D y  Lời giải Chọn B Ta có : lim y  lim x  x  3x  3x   lim y  lim  nên y  tiệm cận ngang đồ x  x  x 1 x 1 thị hàm số Câu 7: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0; 2) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox (8;0;0) Câu 8: Nghiệm phương trình 3x  27 A x  2 B x  1 C x  D x  Lời giải Chọn D Ta có 3x2  27  3x  33  x    x  Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 8 16 A 8 B C D 16 3 Lời giải Chọn C 1 16 Ta có V  r  h  22.  3 Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? https://thuvientoan.net/ A y  x  x  B y   x  3x  C y  x  3x  D y   x  x2  Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại đáp án B   Mặt khác, ta thấy lim x  x    nên chọn đáp án x  C A Câu 11: Với a, b hai số thực dương tùy ý a  , log a4 b A  log a b B log a b C  log a b D  log a b Lời giải Chọn B Ta có log a4 b  log a b Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y   z    16 Bán kính mặt cầu  S  A B 32 C 16 Lời giải D Chọn A Bán kính mặt cầu  S  : x  y   z    16 R  16  Câu 13: Số phức liên hợp số phức z   5i A z  3  5i B z   5i C z  3  5i Lời giải D z   5i Chọn B Ta có: z   5i  z   5i Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 D 14 Lời giải Chọn B Ta có: V  2.3.7  42 Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D https://thuvientoan.net/ Lời giải Chọn C 1 Ta có: V  Bh  3.8  3 Câu 16: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  3;0  B  3;3 C  0;3 D  ; 3 Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng  3;   3;   Câu 17: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 C 1 Lời giải D Chọn D Giá trị cực đại hàm số cho Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D D 8 Lời giải Chọn C u2  u1.q  4.3  12 Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 32 A B 16 C 32 Lời giải https://thuvientoan.net/ Chọn A 4 32 Ta có: V   r   23   3 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 2 Lời giải D 1 Chọn D Câu 21:  x dx A 5x  C B x C C x  C D 6x  C Lời giải Chọn B Câu 22: Nghiệm phương trình log3  x    A x  11 B x  10 C x  Lời giải D Chọn A Điều kiện: x  Phương trình tương đương với x   32  x  11 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;3 Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z A    2 B x y z x y z C       3 Lời giải D x y z    1 Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  (với abc  0) có dạng x y z   1 a b c Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 Lời giải D 64 Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8!  40320 (cách) Câu 25: Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức z1  z2 A  2i B 4  2i C  2i Lời giải D 4  2i Chọn A Ta có: z1  z2   3i   i   2i Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a ; BC  a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC đáy https://thuvientoan.net/ A 900 B 450 C 60 Lời giải D 300 Chọn D  Ta có : Góc SC đáy góc SCA Xét tam giác SCA vng A có: AC  AB  BC  a  tan SCA SA a   300   SCA AC a Câu 27: Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn A B C Lời giải Chọn A Ta có :    4a Giá trị biểu thức ab log3 a 2b D    4a  3log  a b   4a  a 2b  4a  ab    log3 a b Câu 28: Trong gian gian Oxyz, cho điểm M  3; 2;  đường thẳng d : x  y  z 1   Mặt 2 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B 3x  y  z  17  C 3x  y  z  17  D x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2  vecto pháp tuyến đáp án cần chọn A Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  33x đoạn  2;19 A 72 B 22 11 C 58 Lời giải D 22 11 Chọn B https://thuvientoan.net/  x  11   2;19 Ta có f   x   x  33     x   11   2;19 Khi ta có f    58 , f  11   22 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình x A  0;  1 11 , f 19   6232 Vậy f  f  11   22 11  B  ;  C  2;  D  2;   Lời giải Chọn C Từ phương trình ta có x    2  x  Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x2  y  x  A 125 B 125 Lời giải C D  Chọn B x  Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x   x  x    x 1 1   Diện tích hình phẳng: S   x    x  3 dx   x  x dx  0 Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D 32 3 Lời giải Chọn B S 300 l O r B   300 Ta có Góc đỉnh 600  OSB Độ dài đường sinh: l  r  8 sin 30 https://thuvientoan.net/ Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   4.8  32 Câu 33: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A M  3; 3 B P  1;3 C Q 1;3 D N  1; 3 Lời giải Chọn D Ta có z  z  13   z   3i Vậy z0   3i   z0  1  3i Điểm biểu diễn 1 z0 mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3 Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục R có bảng xét dấu f '  x  Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f '  x   , f '  x  không xác định x  2; x  1; x  2, x  Nhưng có giá trị x  2; x  mà qua f '  x  đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  , B 1; 0;1 , C  3;1;0  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z     A B 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z     C D 1 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng qua A 1;1;0  , song song với BC nên nhận BC   2;1; 1 véc tơ phương có phương trình là: x 1 y 1 z   1 Câu 36: Cho hai số phức z   3i w   i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 Lời giải D Chọn A Ta có: w   i  w   i z.w  1  3i 1  i    2i Từ ta suy ra: z.w  42  22  https://thuvientoan.net/ Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3x đồ thị hàm số y  x3  x B A D C Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x3  x   x  x  x3  3x    x   3 Câu 38: Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị  1  f ( x) dx A 10 26 C Lời giải B D 32 Chọn A Ta có  1  f ( x) dx   x  F  x   3   x  x   12   10 1 x Câu 39: Cho hàm số f  x   A x4 x 4 C x2  Họ tất nguyên hàm hàm số g  x    x  1 f   x  x4 B x2  C C x2  x  x2  C D 2x2  x  x2  C Lời giải Chọn B Ta có: f  x   x x   x x2   f  x  x 4 x 4  f  x   x 4 x 4 x x  x  x 2 x x2    x2   x2    x2   Suy ra: g  x    x  1 f   x   x f   x   f   x   g  x  dx    x f   x   f   x  dx   x f   x  dx   f   x  dx  4x  x 4 Xét: I    dx   f   x  dx 4x  x2   dx Đặt t  x   dt  xdx Suy ra: I   2dt  t  2dt t    t dt  t    C1  4  C1  t 4 x2   C1 https://thuvientoan.net/ và: J   f   x  dx  f  x   C2 Vậy: 4  g  x  dx  x  C  x 4 x 4 Cách 2: g  x    x  1 f   x  x4 x2  C   g  x  dx    x  1 f   x  dx u  x  du  dx  Đặt:  dv  f   x  dx v  f  x  Suy ra:   g  x  dx   x  1 f  x    f  x  dx  x2  x x 4  d  x2  4  x 4 x2  x  x  1 x  x 4  x2   C  x 4  x4 x2  x dx x 4 C Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Chọn A Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền n trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng tỉnh A 800 1  6%  với n   7  n  log1,06  9, 60402 4 Vì n   nên giá trị nhỏ thỏa mãn n  10 Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha năm 2029 n Ta có 800 1  6%   1400  1, 06n  Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a A B 19 a 19 a Lời giải C D 13 a https://thuvientoan.net/ S d' N d I R C A M G B Chọn B Gọi M trung điểm đoạn BC N trung điểm đoạn SA G trọng tâm ABC Gọi d  đường thẳng qua trọng tâm G ABC vng góc với mặt phẳng đáy d đường trung trực đoạn thẳng SA Từ suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC giao điểm hai đường thẳng d d  Suy ra: bán kính mặt cầu R  AI 2a  a AG    300 Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy góc SMA Ta có: ABC cạnh 2a  AM  2a  tan SMA SA  SA  AM tan 300  a  a AM Suy ra: AN  a 2 57  a   2a  Do đó: R  AI  AN  NI  AN  AG        2   2 2  57  19 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S  4 R  4      Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   ; 6  A  3; 6 B  3;  C  3;   x3 đồng biến khoảng xm D  3;  Lời giải Chọn A https://thuvientoan.net/ Hàm số xác định khi: x  m   x   m y x3 m 3  y  xm  x  m  y  0, x   ; 6  Hàm số đồng biến khoảng  ; 6  khi:   m   ; 6  m  m  m       3 m6   m  6 m  m   6;   Vậy: m   3; 6 Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B 35 C 35 D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n     A74 Để chọn số thỏa mãn tốn, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ số lẻ: có cách Xếp chữ số lấy có 4! cách Trường hợp có  4!  96 cách + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn Lấy chữ số lẻ chữ số chẵn có C42  C32 cách Xếp chữ số chẵn có cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số chẵn có A32 cách Suy trường hợp có C42  C32   A32  216 cách Số kết thuận lợi cho biến cố 96  216  312 Xác suất biến cố P  312 13  A74 35 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) https://thuvientoan.net/ Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a B a 21 C a a 21 14 D Lời giải Chọn D Trong  ABBA , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EBB đồng dạng Do d  M ,  ABC   EM MA 1     d  M ,  ABC     d  B,  ABC   d  B,  ABC   EB BB 2 Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC BN  Kẻ BI  BN d  B,  ABC    BI  Vậy d  M ,  ABC    BB  BN BB  BN  a , BB  a a 21 a 21  d  B,  ABC    14 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A 2a B 20 2a3 81 C 40 2a 81 D 10 2a 81 Lời giải Chọn B https://thuvientoan.net/ S Q I M P N K G A D O B C S' Ta có SO  a 2 Gọi G, K trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Suy MP  2GK  4 a , tương tự NQ  a 3  S MNPQ  a Ta có  MNPQ  //  ABCD  d  M ,  ABCD    2d  G ,  ABCD     d   MNPQ  ,  ABCD     d  S ,  MNPQ    S O  a SO  3 a a 5a  5a 8a 20 2a  VS MNPQ   81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g ( x)  x  f ( x  1) https://thuvientoan.net/ A B D C Lời giải Chọn C 3 g '( x)  x  f ( x  1)  x  f ( x  1) f '( x  1)  x  f ( x  1)   f ( x  1)  x f '( x  1) g '( x )  ta + TH1: x   x  a  2  x  b  (2; 1) + TH2: f ( x  1)     x  c  (1;0)  x  d  + TH3: f ( x  1)  x f '( x  1)  Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn f ( x)  5 x  10 x   f ( x  1)  x f '( x  1)   h  x   f ( x  1)  2( x  1) f '( x  1)  f '( x  1)  Với t  x  ta có: h(t )  5t  10t   2t (20t  20t )  2(20t  20t )   45t  40t  50t  40t   Lập bảng biến thiên ta suy có nghiệm t  nghiệm x Vậy có cực trị Câu 47: Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B C 21 D 41 Lời giải Chọn D Ta có x  y.4 x  y 1    x  3 4 x  y.4 y 1   y.22 y    x  23 x (1)  33 x  2 Xét TH  x   x  (1) với giá trị  (2)  P  x  y  4x  y   y  Xét TH  x    x  t Xét hàm số f  t   t.2 với t   f   t   2t  t.2t ln  với t  (1)  f  y   f   x   y   2x  y x https://thuvientoan.net/ 21 3   P  x  y  x  y  x    x   x    x   x2  x  2  2 2  41 41  (3)  P  2 x     4 8  So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P 41 x  , y  4 Câu 48: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b, c, d ? A B C Lời giải D Chọn C Ta có: y  3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta thấy a   b  9ac  y   b    2b Hàm số có cực trị âm nên  S    0  c  P   3a  c  3a  Đồ thị cắt trục Oy điểm  0; d  nên d  Vậy có số dương số a , b, c, d Câu 49: Có số ngun x cho ứng với x có khơng 255 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 80 B 79 C 157 Lời giải D 158 Chọn D Ta có: log  x  y   log  x  y   x  y  3log2  x  y   x  y   x  y  log 1 Đk: x  y  ( x, y  , x  y  ) Đặt t  x  y  , nên từ 1  x  x  t log2  t   https://thuvientoan.net/ Để 1 khơng có q 255 nghiệm ngun y bất phương trình   có khơng 255 nghiệm nguyên dương t Đặt M  f  255 với f  t   t log2  t Vì f hàm đồng biến 1,   nên     t  f 1  x  x  x  x  Vậy   có khơng q 255 nghiệm ngun  f 1  x  x   255  x  x  255  78  x  79  x    Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x f  x    là: A B 12 C D Lời giải Chọn D  x2 f  x f Ta có: f  x f  x      x f  x2 f   x   x  a   x  b   x  c  x  Xét phương trình: x f  x     mà f  x   có hai nghiệm  x f  x   có ba  f  x  nghiệm Xét phương trình: x f  x   a  Do x  ; x  khơng nghiệm phương trình  f  x   Xét g  x   a 0 x2 a 2a  g x   x x Bảng biến thiên: https://thuvientoan.net/ Từ bảng biến thiên với f  x    f  x   a có nghiệm x2 Tương tự: x f  x   b x f  x   c  b, c   phương trình có hai nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f  x f  x    nghiệm https://thuvientoan.net/ ... rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Chọn A Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6%... log a b Lời giải Chọn B Ta có log a4 b  log a b Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y   z    16 Bán kính mặt cầu  S  A B 32 C 16 Lời giải D Chọn A Bán kính mặt... C Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện