ON TAP TUYEN SINH 10 ffeb73f500

 Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.. Từ điểm A nằm trên tia Bx kẻ AH ⊥By tại H, kẻ AD vuông góc với tia phân giác Bz của góc xBy tại D. a/ Chứ[r]

KẾ HOẠCH ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2016-2017

Mơn thi: TOÁN

- Căn cấu trúc đề thi tuyển sinh 10 Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Long

- Căn kế kế hoạch ôn tập tuyển sinh 10 năm học 2016-2017 Trường THCS Trương Văn Chỉ

Tổ Tốn lập kế hoạch Ơn tập tuyển sinh 10 sau : Thời gian 16 tuần (9/1/2017 đến 13/5/2017), tuần tiết ( Tổng cộng : 34 tiết)

ĐẠI SỐ điểm

Chuyên đề Kiến thức Điểm Tuần

thứ tiếtSố Căn bậc hai – bậc ba 1,0 điểm 20, 21 Hàm số bậc - Hàm số y=ax2. 1,5 điểm 23, 24 4 Hệ phương trình bậc hai ẩn 1,5 điểm 25, 26 4 Phương trình bậc hai ẩn 3,0 điểm 27, 28 HÌNH

HỌC điểm

5 Hệ thức lượng tam giác vuông

1,0 điểm

29, 30

6 Hình trụ -Hình nón –Hình cầu 31

7 Đường tròn

2,0 điểm 32, 33

Góc với đường trịn 34,

35,36,37 Luyện giải đề tổng hợp

Đề thi tuyển sinh năm qua Lồng ghép chung buổi chiều

1 TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1 Căn thức bậc hai a x a

a x     

 

1.2 Hằng đẳng thức A2 A

1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phương: AB A B (với A  B 

0)

1.4 Liên hệ phép chia phép khai phương:

A A

B  B (với A  B > 0)

1.5 Đưa thừa số dấu căn: A B2 A B (với B  0) Nếu A  B  A B A B2 

Nếu A < B  A B2 A B

1.6 Đưa thừa số vào dấu căn: A B A B2 (với A  B  0) A B A B2 (với A < B  0) 1.7 Khử mẫu biểu thức lấy căn:

A AB

B  B (với A  B  0)

1.9 Trục thức mẫu:

A A B

B

B  (với B > 0)

 

2

C A B

C

A B A B  



(với A  A  B2 )

 

C A B

C

A B A B  



(với A  , B  A  B)

2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: Dạng 1: Rút gọn

* Phương pháp giải: Áp dụng CT biến đổi bậc hai đưa dạng thức đồng dạng (hoặc đơn giản), thu gọn

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

1) 27 12 3  2) 2√32+4√8 −5√18 3) 4 3 27 45 4) 2 8 32 18  5) 2 3  27 6 6)

22 300 15 675 75 : 15  

7) 2√3 −3√2¿

2+2

√6+ 3√24

¿ 8)

3 5

3 5

 



  9) 5 10)

35



 11)

a ab

a b



 12)

1

1

a a a a

a a

     

 

   

     

14)

1 . 1, 0, 1

1

x x x x x

x x x

    

  

 

   

  15) 69 16 5  5 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức:

Phương pháp giải: từ vế đẳng thức biến đổi vế lại Bài 2:Chứng minh đẳng thức:

1/  

2

1 1

1

3

5 2 1

 

  

 

 

  

2/

3 2

(2 3)

3

 

   



3/

1 3

1

2



 

4/

x y y x

xy

x y





 (với x > 0, y > và x ≠ y)

5/

:

a b a b ab

a b

a b a b

   

 

 

    

  (với a; b a ≠ b)

Dạng 3: Giải phương trình chứa bậc hai Phương pháp giải :

- Đặt điều kiện ( A xác định A  0; với A thức đại số) - Đưa dạng

a x a

a x     

 

Bài 3: Tìm điều kiện biến để biểu thức sau xác định?  x 3; 2x  Bài 4: Giải phương trình

1) 25x2 =10 2) x  1 3) x210x25=2

Chuyên đề : HÀM SỐ BẬC NHẤT - HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0).

1 TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1.1 Hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0)

Tính chất: Hàm số y = ax + b xác định với x thuộc R

a) Đồng biến R, a > b) Nghịch biến R, a < 1.2 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

- Cho x = y = b, ta điểm M(0 ; b) - Cho y = x =

b a



ta điểm N(

b a

 ; 0)

- Vẽ đường thẳng qua hai điểm M, N ta đồ thị hàm số y = ax + b * Khi b = Ta có hàm số y = ax

ĐTHS y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ điểm (1; a) 1.3 Tương giao hai đường thẳng:

(d) : y = ax + b (a ≠ 0); (d’) : y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)

* (d) cắt (d’)  a ≠ a’ * (d) // (d’)  a = a’ b ≠ b’ * (d) trùng (d’)  a = a’ b = b’ * (d) ⊥ (d’)  a a’ = -1 1.4 Góc đường thẳng (d) : y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox:

Gọi α góc tạo đường thẳng (d) : y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox: * a > ⇒ 00 < α < 900 ( hệ số a lớn góc α lớn)

* Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

a > 0 a < 0

* Hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x >

* y > với x ≠

* y = giá trị nhỏ hàm số, đạt x =

* Đồ thị Parabol đỉnh O , nằm trục hoành

* Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x >

* y < với x ≠

* y = giá trị lớn hàm số, đạt x =

* Đồ thị Parabol đỉnh O , nằm trục hoành

* Cách vẽ đồ thị:

Bước 1: Lập bảng giá trị Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số:

+ Biểu diễn điểm hệ trục tọa độ + Nối điểm theo đường cong

2.BÀI TẬP

Bài : Cho hàm số y = x2 (P) y = –2x + (d)

a/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

Bài 2: Cho hàm số: (d1) y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Cho (d2): y = (m – 1)x – xác định m để (d1) cắt (d2) Bài 3: Cho hàm số: y = (m + 1)x + 5

a) Vẽ đồ thị hàm số với m =

a>0

T

A x

y

b

b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến Bài 4: Cho hàm số: y = (m2 – 3)x + có đồ thị (d).

a) Vẽ (d) với m = b) Tìm m để (d) qua A(1; 3)

Bài 5: Cho hàm số: y = (m – 1)x + m + có đồ thị (d).

a) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ (d) với m vừa tìm b) Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 Vẽ (d) với m vừa tìm

được

Bài 6: Cho hàm số bậc y = ax + b biết hàm số:

a) Tìm hệ số a, biết hệ số b song song với đường thẳng (d): y = 2x + b) Tìm hệ số a, b biết đồ thị hàm số qua điểm A(3; 2) B(1; -1)

c) Tìm a, b biết đồ thị qua C(2; -1) vng góc với đường thẳng (d’): y = 3x + Bài 7: Cho (P) : y =

2

1 4x 

(D) : y =

2 2x 

a/ Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa dộ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Bài 8: Cho (P) : y = -x2 (D) : y = -2x + 3

a/ Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa dộ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Bài 9: Cho hàm số bậc (d1): y = x (d2): y = -x +

a) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2)

b) Cho đường thẳng (d3): y = (m – 1)x + 2m Tìm m để (d1), (d2) (d3) đồng quy Bài 10: Cho ba hàm số (d1) y = 4x + 2; (d2) y = -2x+2 ; (d3) y =

1

2 x + a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ

b) Chứng minh (d1), (d2) (d3) đồng quy điểm

Bài 11: Cho hai đường thẳng (d) y = (3 – m)x + (d’) y = x – m a/ Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song

b/ Tìm giá trị m để hai đường thẳng cắt Bài 12

a) Vẽ đường thẳng (d1):y = x +1

b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2): y = -x + phép tính

Chuyên đề 3:HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1 TĨM TẮT KIẾN THỨC :

Hệ hai phương trình bậc hai ẩn : (I) / / / (1)

(2)

ax by c a x b y c

 

 

 



a) Phương pháp giải hệ phương trình

▪Giải hệ phương trình phương pháp thế

-Từ phương trình cho tính x theo y (hoặc tính y theo x)

-Thay x (hoặc y) vừa tính vào phương trình cịn lại ta phương trình bậc ẩn y (hoặc ẩn x) , giải phương trình tìm y (hoặc x) -Tính x theo y tìm (hoặc tính y theo x tìm được)

▪ Giải hệ phương trình phương pháp cộng

-Biến đổi để hệ số biến x (họặc biến y) hai phương trình hau hoặ đối

-Khử x (hoặc y) cách cộng trừ vế hai phương trình -Giải phương trình bậc để tìm để tìm y (hoặc x)

-Thay x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình để tính y (hoặc x) b) Xác định số

nghiệm hệ phương trình Gọi (d1), (d2) đường thẳng biểu diễn nghiệm phương trình (1) (2)

(I) có nghiệm  (d1) cắt (d2)

/ /

a b

a b

 

(I) vô nghiệm  (d1) // (d2)

/ / /

a b c

a b c

  

(I) có vơ số nghiệm  (d1)  (d2)

/ / /

a b c

a b c

  

c) Giải tốn bằng cách lập hệ phương trình

Bước Lập hệ phương trình :

-Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng

-Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

-Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải hệ phương trình tìm được.

Bước Trả lời : Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình nghiệm thích hợp với tốn kết luận

2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : a) Giải hệ phương trình

b) Tìm tham số

c)) Giải toán cách lập hệ phương trình. 3 BÀI TẬP

1/ x y x y      

 2/

x y 2x y    

 

 3/

¿ 3 x+2 y=6

x − y=2

¿{ ¿

4/

4

3 x y x y        5)

8

x y x y      

 6)

3 x y x y        7)

3

x y x y        8) 3 x y x y        9) x y x y        10) 13 x y x y        11) 11 x y x y        12) 2 x y x y        13) 2 x y x y        14)

3

x y x y        15) x y x y        16) x y x y        17)

3

x y x y      

 18)

3 x y x y      

 19)

1 x y x y      

 20)

2

2

       x y x y Bài 2:

1) Cho hệ phương trình (I)

3

3

mx y n

x ny m

 

 

 



a/ Giải hệ phương trình m = n =

b/ Tìm giá trị m n phương trình có nghiệm (-3; 4) 2) Cho hệ phương trình

2 mx y x my        a) Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ phương trình nhận cặp (-1; 2) làm nghiệm

Bài : Tìm giá trị a b để hệ phương trình

5

x by a bx ay

 

 

 

 có nghiệm (x = 1; y = 3) Bài : Cho hệ phương trình

( 1)

2

m x y

mx y

  

 

 

 Tìm m để :

a/ Hệ phương trình vơ nghiệm b/ Hệ phương trình có nghiệm

Bài : Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu viết chữ số theo thứ tự ngược lại số có hai chữ số lớn số 18 đơn vị Tìm số cho

Chuyên đề 4:

A PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN – PT BẬC HAI MỘT ẨN HỆ THỨC VI-ÉT

1 TÓM TẮT KIẾN THỨC :

a) Phương trình bậc ẩn: ax + b = (a  0) Cách giải: ax + b =  ax = - b  x =

b a



b) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

Cơng thức nghiệm phương trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0)  = b2 – 4ac

/ = b/2 – ac (b = 2b/)  > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 =

b a

  

; x2 =

b a

  

/ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =

/ /

b a

  

x2 =

/ /

b a

   = : Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

2

b a



/ = 0:Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

/

b a



 < : Phương trình vơ nghiệm / < : Phương trình vơ nghiệm c) Hệ thức Vi-ét ứng dụng

Hệ thức Vi-ét : Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

b

S x x

a



  

;

c P x x

a

 

* x12x22 S2 2P ;  

3

1

x x S S  P

Ứng dụng hệ thức Vi-ét

* Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x

1 = 1, x2 =

c a

* Nếu a – b + c = phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x

1 = –1, x2 = –

c a

* Tìm hai số u v biết tổng tích:

Nếu u + v = S, u.v = P u, v nghiệm phương trình x2– Sx+P= 0 (ĐK để có u v S2 – 4P 0)

2 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP :

a/ Giải phương trình bậc – phương trình bậc hai ẩn b/ Giải phương trình quy phương trình bậc hai

3 BÀI TẬP

Bài 1: Giải cá phương trình sau:

1) -2x – = 2) 2(x-1) = 3(x – 2) 3) 2x – = 4) 3x – = 5)

2 1

2

x x x

  

6)

2 2 1

3

x x

 

Bài 2: Giải phương trình sau :

1/ x2 + 4x – 21 = 2/ 2x2 + 5x – = 3/ x2 – 4x + = 0

4/ -3x2 + 5x + = 5/ 3x2 – 5x – = 6/ 2x2 – 5x – = 7/ x2 – 4x – 12 = 8/ x2 – 6x + = 9/ x2 – 4x + = 0

10/ x2 – 7x + = 11/ x2 – 12x + 35 = 0 12/ x2 – 3x = 0

13/ 2x2 + x = 0 14/ x2 – = 15/ 2x2 – 32 = 0 Bài 3: Giải phương trình sau :

1/ 3x4 – 2x2 – = 2/ 2x4 + x2 – = 3/ x4 – 13x2 + 36 = 4/ x4 – 5x2 + = 0 5/ x4 – 20x2 + 64 = 6/ x4 -2x2 – = 7/ (x + 1)2 = (x – 2)2 + 8/ 3x4 -10x2 +3 = 9/ 3x3 + 4x2 – 7x = 10/

1 2

2

x   x  11/

3 1

1

x  x 12/

2 4 0

3

x x

x x



  



Bài 4: Tìm hai số u v, biết: a/ u + v = 11; u.v = 28 b/ u– v = –3 ; u.v = 28 Bài 5: Cho phương trình : x2 - 3x - = Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau (x1; x2 nghiệm phương trình)

S = x1 + x2 ; P = x1 x2 ; A = x12 + x22 ; B = x2 x

1 

;

Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 294m2 Nếu tăng chiều dài 2m giảm chiều rộng 2m diện tích giảm 18m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn

Bài : Hai máy cày làm việc chung cày xong cách đồng 12 Nếu làm việc riêng máy thứ xong sớm máy thứ hai 10 Hỏi làm riêng máy thứ hồn thành cơng việc

Bài 6: Một đồn xe tơ cần chở 20 hàng từ địa điểm A đến địa điểm B Khi bắt đầu có thêm tơ nên xe chở

1

2 so với dự định Hỏi lúc đầu đồn xe có bao nhiêu tơ

B PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ

Phương trình bậc hai ẩn x có dạng : ax2+ bx +c = (1) (a ≠0) chứa tham số m Có ∆ = b2 – 4ac ( ∆’ = b2 – ac) S = x

1 + x2 =

b a



; p = x1.x2 =

c a

Dạng 1: Xác định giá trị tham số m để pt (1) có nghiệm phân biệt (nghiệm kép vơ nghiệm)

B1: Tính ∆ ( ∆’ )

B2: Biện luận : phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

0 ( ' 0)

a 

 

B3: Giải BPT tìm giá trị tham số m (Tìm hai nghiệm theo m : Tính x1=

b 2a   

; x2 = b

2a   

có chứa tham số m)

oPhương trình (1) vơ nghiệm <  giải BPT tìm giá trị tham số m

oPhương trình (1) có nghiệm kép = 0

0 ( ' 0)

a 

 

   

  giải PT tìm giá trị tham số m. (Tìm nghiệm kép : x1 = x2 =

b 2a 

 thay giá trị m vừa tìm để tìm nghiệm kép ) Ví dụ : Cho phương trình : 2x2 – 10x + m – = (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có

a/ Hai nghiệm phân biệt b/ Có nghiệm kép c/ Vơ nghiệm

Dạng : Xác định giá trị tham số m để pt(1) có nghiệm x = k cho trước. B1: Thay giá trị k vào vị trí ẩn x ta PT cịn tham số m

B2: Giải PT tìm giá trị tham số m *Tìm nghiệm cịn lại :

Cách 1: Dùng hệ thức Viets thay x1= k giá trị m vừa tìm để tìm x2

Cách 2: Thay giá trị m vừa tìm vào phương trình (1) giải phương trình ẩn x Ví dụ : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m – =

Tìm m đề phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại Dạng 3: Chứng minh PT(1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m

B1: Tính Δ ( ∆’ ) , điều kiện a ≠

B2: Biến đổi Δ = (A±B)2 ≥ (bình phương biểu thức chứa tham số m ) B3: Kết luận PT(1) có nghiệm phân biệt với giá trị m

*Chứng minh PT(1) ln có nghiệm phân biệt: Biến đổi Δ= (A±B)2 + k > (với k số dương)

*Chứng minh PT(1) vô nghiệm: Biến đổi Δ= - (A±B)2 + k < (với k số âm)

Ví dụ : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Dạng 4: Xác định giá trị tham số m thỏa mãn biểu thức nghiệm (T) cho trước

B1: Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm: Δ = b2 – 4ac ≥ ( Δ’ = b2 – ac ≥ 0) ,

B2: Tính S = x1+x2 = b a 

, x1x2 = c

a theo m

B3: Biến đổi biểu thức (T) dạng tổng (S) tích (P)

B4: Thay giá trị tổng (S) tích (P) giải phương trình bất phương trình tìm giá trị m

Ví dụ : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m – = 0

Bài 1:Cho phương trình 5x2 + (2m – 1)x – 3m2 = 0 a/ Giải phương trình m =

b/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c/ Tính tổng tích nghiệm theo m

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt :

a/ x2 – 2(m+3)x + m2 + = 0 b/ (m + 1)x2 + 4mx + 4m – = 0 Bài 3: Cho phương trình x2 – mx + – m = 0

a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài 4: Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2mx + m + = (1)

a/ Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm

b/ Xác định giá trị m để phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình

Bài 5:Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 – 3m + = Tìm giá trị m để phương trình (1) :

a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 16 Bài 6: Cho phương trình x2 – 2mx +m2 – m +1 =

a/ Giải phương trình với m =

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 7: Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m2 + 2m – = (m tham số) a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 vơi m b/ Xác định m để x1– 2x2 =

Bài 8: Cho phương trình x2 – 2(m +1)x + m – = (m tham số) a) Giải phương trình m =1

a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m b/ Chứng minh giá trị biểu thức A= x1(1–x2) +x2 (1–x1) không phụ thuộc vào m Bài 9: Cho phương trình: x2 + (m+1)x + m = 0

a) Giải phương trình m =

A

c b

B c' H

a b'

C



cạnh kề cạnh đối

cạnh huyền

A

c b

B c' H

a b'

C

HÌNH HỌC

Chuyên đề 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1 TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1.1 Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông b = a.b ;c = a.c2    1 h = b c2   (2)

b.c = a.h (3) 2 = +

h b c (4) a2= b2 + c2 (5)

* Định lý Pytago: a = b2c2

1.2 Tỉ số lượng giác góc nhọn ;

;

1.3 Một số tính chất tỉ số lượng giác:

- Nếu hai góc nhọn   phụ (  +  = 900 ) :

Sin  = Cos  ; Sin  = Cos  ; Tan  = Cot  ; Tan  = Cot 

- Cho góc nhọn  ta có :

< Sin  < < Cos  < Sin2  + Cos2  =

  

 sin Tan

cos ;

  

 cos Cot

sin ; Tan  Cot  = 1 1.4 Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông. b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c cotC

c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b cotB 2.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ HD vng góc AB D, HE vng góc AC E.

a/ Tính BH, CH biết AB = cm, BC = 10 cm. b/ Tính độ dài đoạn DE.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH

a/ Giải tam giác vuông ABC biết AB = 10 cm, BC = 16 cm. b/ Chứng minh : BH=BC.cos2B.

3 BÀI TẬP :

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC, góc B, C b/ Đường phân giác góc A cắt BC D Tính BD, DC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 4,5cm BC = 7,5cm Chứng minh tam giác ABC vng A Tính độ dài đường cao Ahvà số đo góc B

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 4, BC = tính độ dài AC, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC số đo góc B

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.

a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm Tính AB, AC, BC, CH b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm Tính AH, AC, CH

K

B A

O D

H

C

Chun đề 6:

ĐƯỜNG TRỊN - GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN I.TĨM TẮT KIẾN THỨC:

A ĐƯỜNG TRỊN 1 Đường tròn:

a) Định nghĩa: Đường tròn tâm O bác kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách O khoảng R Kí hiệu (O;R)

b) Cách xác định đường trịn :  Biết tâm bán kính  Biết đường kính

 Qua điểm khơng thẳng hàng c) Tính chất đối xứng:

 Tâm đối xứng đường tròn tâm đường tròn  Trục đối xứng đường trịn đường kính

2 Các mối quan hệ:

a) Đường kính dây cung lớn

b) Đường kính vng góc dây ⇔đi qua trung điểm dây (dây khơng qua tâm) c) Trong đường trịn: Hai dây cách tâm ngược lại,

Dây lớn dây gần tâm ngược lại 3 Vị trí tương đối điểm , đường thẳng, đường tròn với đường trịn:

a) Vị trí điểm M so với đường tròn (O;R)

 Điểm K nằm đường tròn (O;R) ⇔OK < R  Điểm M nằm (∈) đường tròn (O;R) ⇔OM = R  Điểm N nằm ngồi đường trịn (O;R) ⇔ON > R

b) Vị trí đường thẳng a so với đường tròn (O;R) Gọi d khoảng cách từ tâm O đến a

 Đường thẳng a cắt đường tròn (O;R) ⇔d < R (a : cát tuyến)  Đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O;R) ⇔d = R (a : tiếp tuyến)  Đường thẳng a khơng cắt đường trịn (O;R) ⇔d > R

c) Vị trí đường tròn (O;R) với đường tròn (O’;r) R > r Vị trí đường trịn

(O;R) với đường trịn (O’;r).(R > r)

Số điểm chung

Hệ thức đoạn nối tâm OO’ với R

và r

Số tiếp tuyến chung

Tính chất Đường nối tâm Cắt R – r < OO’ < R + r Đường nối tâm

đường trung trực dây chung Tiếp xúc nhau:

 Tiếp xúc  Tiếp xúc

1

OO’ = R + r

R – r = OO’

1

Tiếp điểm nằm đường nối tâm Không cắt nhau:

 Ở  Đựng * Đồng tâm

0

OO’ > R + r

R – r > OO’ OO’ =

4 0 4 Tiếp tuyến đường tròn:

Tiếp tuyến đường trịn đường thẳng chỉa có điểm chung với đường trịn

b) Tính chất :

c) Tính chất tiếp tuyến: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bàn kính qua tiếp điểm

d) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

Nếu hai tiếp tuyến đờng tròn cắt điểm thì:  Điểm cách hai tiếp điểm

 Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính

e) Dấu hiệu nhận biết:

Đường thẳng đường trịn có điểm chung

Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn

  ( )

A O

a

a OA A

 

    

là tiếp tuyến A đường trịn (O) B GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

1.Các góc với đường trịn:

STT Loại góc Hình Đỉnh 2 cạnh Số đo Quan hệ

1 Góc tâm n m A B O Trùng với tâm

đ.trịn Chứa bánkính

Bằng số đo

cung bị chắn 1.Góc tâm gấp đơigóc nội tiếp cùng chắn cung các cung nhau. 2.Các góc nt cùng chắn cung các cung thì bằng ngược lại

3 Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng.

4 Góc nt góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn 1 cung cung bằng bằng nhau

2 Góc nội tiếp n m B A O C Trên

đ.tròn Chứa dâycung

Bằng nửa

số đo cung bị chắn Góc tạo bởitia tiếp

tuyến dây cung x n m B A O Trên đ.tròn

1 tia tiếp tuyến chứa dây

cung

Bằng nửa

số đo cung bị chắn đỉnh bênGóc có

trong đường tròn C D B A E O Ở đ.tròn

Cát tuyến tổngBằng số đo 2nửa cung bị chắn đỉnh bênGóc có

ngồi đường trịn B A C D O F Ở ngồi đ.trịn Cát tuyến Tiếp tuyến

Bằng nửa hiệu số đo cung bị chắn 2 Các mối quan hệ đường trịn:

a) Đường kính vng góc dây ⇔ chia đôi dây (không qua tâm) ⇔ chia đôi cung b) AB CD  AB CD

c) Hai cung bị chắn hai dây song song 3 Tứ giác nội tiếp

a) Định nghĩa : Tứ giác nội tiếp tứ giác có đỉnh nằm đường tròn Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) ⇔ OA = OB = OC = OD = R b) Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối diện băng 1800 (bù nhau)

c) Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có tổng hai góc đối 1800.

+ Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đối tứ giác + Tứ giác có đỉnh cách điểm (mà ta xác định được)

{ Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác}

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc  = 900

+ Tứ giác hình thang cân , hình chữ nhật, hình vng 4 Các cơng thức tính:

a) Độ dài (chu vi) đường trịn bán kính R : C2 R d (đường kính d=2R) b) Độ dài cung n 0 bán kính R : 180

Rn

l

c) Diện tích hình trịn bán kính R: S R 2 d) Diện tích hình quạt trịn cung n 0 bán kính R:

2 .

360

q

R n l R

S  

e) Cách tính diện tích hình viên phân OAmB : SVP Sq  SOAB

f) Diện tích hình vành khăn (bán kính R1>R2 ) : SVK (R1 R R2)( 1R2)

II.BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP:

Bài tốn Hướng dẫn

Bài 1: Cho góc nhọn xBy Từ điểm A nằm tia Bx kẻ AH ⊥By H, kẻ AD vng góc với tia phân giác Bz góc xBy D a/ Chứng minh tứ giác ABHD tứ giác nội tiếp Xác định tâm bán kinh đường tròn ngoại tiếp

b/ Chứng minh OD ⊥ AH

c/ Vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt Bz E , cắt By C Chứng minh tứ giác CEDH tứ giác nội tiếp

a) D H nhìn cạnh AB góc vng Tâm O TĐ AB, R = AB/2

b) OD//BH, BH  AH  OD  AH c) Góc ngồi AED DHC

 CEDH nội tiếp

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Các đường cao AD BE cắt (O) M N

a) Cmr : AEHF, BFHD, CDHE nội tiếp Xác định tâm bán kính đường trịn nội tiếp b) Cmr: ACB BHM

c) Cmr: CM CN

a) Tồng góc đối 1800 b)Cùng bù với góc DHE

c)Cm BHM cân để HBCMBC CM CN

Bài 3: Cho hình vng ABCD Lấy E trên AB, vẽ CE cắt DA I Từ C vẽ đường vng góc với CI cắt AB K Vẽ EM  IK

a)Cm AIKC nội tiếp Xđ tâm O đường trịn ngoại tiếp

b)Cm ICK vng cân

a)2 đỉnh A, C nhìn cạnh IK Tâm O trung điểm IK

b)Cm DCI=BCK

c)Cm AB phân giác MAC

Bài 4: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB với (O) Lấy I cung nhỏ AB Gọi E, F, N hình chiếu I MA, MB AB Chứng minh:

a) Tứ giác AEIN BFIN nội tiếp b) OM // NI

c) NIE NIF d) NEI INF

a) Tổng hai góc đối diện 1800

b) Chứng minh vng góc với AB

c) NIENIF(cùn

g bù với hai góc

bằng nhau) d) Ta có:NEI NAI

mà NAI IBF ; IBF INF Bài 5:Cho tam giác ABC vng A có AB

<AC Gọi M trung điểm AC Đường trịn đường kính MC cắt BC E cắt BM kéo dài D Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

b/ MO tiếp tuyến đường trịn đường kính MC

c/ GócADM MDE

a) C/m đỉnh A D nhìn cạnh BC góc vng O trung điểmBC

b) C/m OM  AC (OM // AB) c) ADM MDE

(cùng với ACB )

Bài 6: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB dây AC Từ điểm D dây AC vẽ DEAB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác BCDE; AECF nội tiếp đường tròn

b/ AFE DBE

c/ BD AF

a) BCDE nội tiếp (tồng góc đối =180) AECF nội tiếp (2 đình nhìn cạnh ) b) AFE DBE (cùng ACE )

c) cm BD đường cao thứ ba tam giác ABF

Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi AH, BK đường cao tam giác ABC

a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp

b) Gọi (d) tiếp tuyến đường tròn (O) C Chứng minh ABH HKC HK  OC

a) đỉnh H K nhìn cạnh AB Tâm trung điểm AB R = AB/2

b) ABHK nt  ABH HKC  

1

C K vị trí so le trong

HB từ C kẻ CE vng góc với AD a) CMR: tam giác ADB cân

b) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp c) Chứng minh AH = HE

cạnh AC

c) cm HAE HEA  (BAH) AHE cân H

Bài 9: Cho đường trịn (O)đường kính AB = kéo dài AB phía , đường kéo dài lấy điểm C cho BC = Trên đường tròn (O) lấy điểm D cho BD = Đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M

a) Chứng minh BCMD nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh BDM = BCM tam

giác AMB cân

a) Tồng góc đối 1800 tâm trung điềm BM

b) BDM = BCM (ch – cgv) chứng minh DAB DMB 

Chun đề 7

HÌNH TRỤ -HÌNH NĨN- HÌNH CẦU 1.TĨM TẮT KIẾN THỨC:

STT Hình Cơng thức Ghi chú

1

Hình trụ

h r

Sxq = 2r h Stp = Sxq + 2Sđ

Vt = r2h

r: bán kính mặt đáy h : chiều cao

2

Hình nón

l r

h

2

l h r

Sxq = r l Vn=

1 3 r2h

r: bán kính mặt đáy l : độ dài đường sinh

h : chiều cao

3

Hình nón cụt

r2

l

r1

h

Sxq = (r1 +r2) l

Vnc =

3 h (r12 +r

22 + r1.r2)

r1 , r2 : bán kính mặt đáy

l : độ dài đường sinh h : chiều cao

4

Hình cầu

R O

Smặt cầu = 4 R2 =  d2

Vc =

3 R3 =

1 6d 3

R: bán kính d=2R: đường kính

2.BÀI TẬP :

Bài 1: Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có chiều cao 10cm đường kính đường trịn đáy 6cm

Bài 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ có chu vi đáy 2cm, chiều cao 12cm

Bài 3: Một hìn trụ có chu vi đường trịn đáy 18 cm, chiều cao cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ

Bài 5: Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón biết bán kính đường trịn đáy 5cm, chiều cao hình nón 12cm

Bài 6: Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đường kính đường trịn đáy là 24cm độ dài đường sinh 20cm

Bài 7: Hình nón có chu vi đáy 31,4 cm có chiều cao 1,5cm Tính thể tích hình nón

Bài 8: Một hình nón có bán kính đường trịn đáy r = thể tích V = 100 Tính chiều cao h độ dài đường sinh l hình nón

Bài 9: Tính thể tích mặt cầu có đường kính 10cm

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2009 – 2010

-Bài (1,5 đ)

Giải hệ phương trình phương trình sau: a/

2

3

x x



= b/

2

2

x y

x y

  



 

 Bài (1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2(m+2)x + m2 – = , m tham số

a/ Giải phương trình với m =

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài (2,0 đ)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 y = 3x – mặt phẳng tọa độ

b/ Xác định hệ số a, b để đường thẳng d: y = ax + b qua hai điểm A(1;1) , B(2;4) Bài (1 đ) Rút gọn biểu thức A =

1 1

1

x x x

x x x

    



 

   

  với x > ,x ≠ 1.

Bài (4 đ) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Gọi M điểm tùy ý nửa đường trịn khơng trùng với A, B Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax By C D

a/ Chứng minh tứ giác OACM tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh CD = AC + BD

c/ OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh FE = R

d/ Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD - Hết

-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2010 – 2011

Bài (2,0 đ)

Giải phương trình sau: a/

2

1

x x

x

  

b/ 2x2 9x 7 0 c) x4 2x2 0 Bài (1,5 đ) Cho hệ phương trình

2

mx y

x my

 

 

 

 a/ Giải hệ phương trình với m =

b/ Tìm m để hệ phương trình nhận cặp (-1; 2) làm nghiệm Bài (2,0 đ)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số y =

2x2 y = x mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm đồ thị phép tính

Bài (1 đ) Rút gọn biểu thức A = 69 16 5  5

Bài (1.5 đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 4, BC = Tính độ dài cạnh AC, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC số đo góc B

Bài 6: (2điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R= A điểm nằm ngồi đường trịn cho

f) Tính chu vi tam giác ABC

- Hết

-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2011 – 2012

-Bài (2,0 đ) Giải phương trình sau:

a/(x1)2 (x 2)23 b/ x2– 4x + = c/ x4 – 5x2 + = Bài (1,0 đ) Giải hệ phương trình

2

2

x y

x y

 

 

 

 , m tham số Bài (2,5 đ) Cho đường thẳng (d) y = 2x =3 parabol (P) y = - x2

a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Tòm tọa độ giao điểm phép tính b/ Tìm a để đường thẳng (d’) y = ax + qua điểm (1; 3)

Bài (1,5 đ)

a Tìm tham số m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0co1 nghiệm phân biệt. b Tìm hai số thực u v biết: u + v = 32; uv = 60 u > v

Bài (1,0 đ) Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 4,5; BC = 7,5 Chứng minh tam giác ABC vng A Tính độ dài đường cao AH số đo góc B(tính gần đến độ, phút)

Bài (2 đ) Cho đường trịn (O) bán kính OA = R dây CD đường tung trực đoạn thẳng OA

a/ Chứng minh tứ giác OCAD hình thoi Tính số đo COD

b/ Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt đường thẳng OA I tính CI theo R ……… Hết………

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2012 – 2013

Câu 1: (2,5đ)

Giải phương trình hệ phương trình a) 2x – =

b) x2 -12x + 35 = 0 c)

2 13

3

x y

x y

  



  

Câu (2,5 đ)

a) Vẽ đường thẳng (d) y = 2x –

b) Chứng đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) y = x2

c) Tìm a, b để đường thẳng (d’) y = ax + bsong song với đường thẳng (d)và qua điểm M(0,2)

Câu 3: (1điểm) Tìm tham số thực m để phương trình x2 – 2mx + m – = có nghiệm bằng tính nghiệm

Câu 4: (1đ) Rút gọn biểu thức A =

1

1

a a a a

a a

     

 

   

     

   , với a  0, a 

a) chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp

b) Gọi (d) tiếp tuyến đường tròn (O) C Chứng minh ABH HKC HK  OC

Câu 6: (1đ)

Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đường kính đường trịn đáy d = 24cm độ dài đường sinh l =20cm

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH LONG Năm 2013 – 2014

Bài 1: (1đ)

a) Tìm x biết x  1 b) Rút gọn biểu thức:

8 2

A 

 Bài (2 đ)

a) Giải phương trình x2 6x 8 b) Giải hệ phương trình

2

2

x y x y

  



  

Bài (2,5 đ)

a) Vẽ đường thẳng (d1):y = x +1

b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2): y = -x + phép tính

c) Tìm a, b để đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm M nằm (d2)có hồnh độ song song với (d1)

Bài 4: (1,5 đ)

Cho phương trình x2 2x (m 3) 0 (1)

a) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình m = khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức x1x2 ; x1x2

2

1

x x

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện

3

1

x x 

Bài 5: (2 đ) Cho đường trịn (O)đường kính AB = kéo dài AB phía , đường kéo dài lấy điểm C cho BC = Trên đường tròn (O) lấy điểm D cho BD = Đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M

a) Chứng minh BCMD nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh BDM = BCM tam giác AMB cân