Song song hóa thuật giải phương trình động học langevin cho bài toán hệ siêu dẫn mất trật tự

1 Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN VĂN BÌNH SONG SONG HOÁ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN CHO BÀI TOÁN HỆ SIÊU DẪN MẤT TRẬT TỰ Chuyên ngành: Công Nghệ Thông Tin Mã số ngành: ……… 01.02.10………… LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 09 naêm 2003 GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Phó Giáo sư Tiến sĩ Trần Văn Lăng Hồng Dũng Cán chấm nhận xét 1: Tiến só Nguyễn Thanh Sơn Cán chấm nhận xét 2: Tiến só Lê Văn Dực Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH ngày …30… tháng …9… năm 2003 GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập-Tự Do-Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN VĂN BÌNH Phái: Nam Ngày tháng năm sinh: 26-10-1956 Nơi sinh: Hà Nam Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN I- TÊN ĐỀ TÀI: SONG SONG HOÁ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN CHO BÀI TOÁN HỆ SIÊU DẪN MẤT TRẬT TỰ II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Ứng dụng lý thuyết mô số phương pháp tính toán xử lý song song nhằm cải tiến, nâng cao hiệu suất thuật giải phương trình động học Langevin cho toán “Khảo sát tính chất điện hệ siêu dẫn trật tự”, qua thu nhận kết nhanh thực thi chương trình III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ đề cương):……………… …02-01-2002…… IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ luận án tốt nghiệp): …30-09-2003… V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TIẾN SĨ TRẦN VĂN LĂNG PHĨ GIÁO SƯ TIẾN SĨ HỒNG DŨNG VI- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1: TIẾN SĨ NGUYỄN THANH SƠN VII- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2: TIẾN SĨ LÊ VĂN DỰC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGHÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGHÀNH Nội dung đề cương Luận án Cao học thông qua Hội Đồng Chuyên Ngành Ngày tháng _ năm _ PHÒNG QLKH-SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng Lời cảm ơn Luận văn hoàn thành hướng dẫn TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành bảo tận tình thầy Tôi xin cảm ơn TS Dương Tuấn Anh bởià góp ý quý báu thầy bố cục cách trình bày luận văn Qua cảm ơn anh Đặng Xuân Vinh – Công ty Ngọc Tín – tạo điều kiện hỗ trợ thiết bị trình thực đề tài Tp Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 08 năm 2003 Nguyễn Văn Bình GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng TÓM TẮT LUẬN VĂN SONG SONG HOÁ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN CHO BÀI TOÁN HỆ SIÊU DẪN MẤT TRẬT TỰ Nguyễn Văn Bình Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Tháng 09 năm 2003 Các phương trình động học Langevin cho hệ siêu dẫn dạng hạt trật tự với mảng ba chiều cầu Josepson phân bố ngẫu nhiên có quan tâm lớn nhiều nhà vật lý giới Tuy nhiên thời gian thực thi chương trình máy tính cho mẫu lâu (vài chục cho mẫu) Trong luận văn này, sử dụng thuật giải song song để giải toán Bằng việc sử dụng mô hình “crowd” hệ thống PVM (Parallel Virtual Machine) với kiểu lập trình node-to-node theo kiểu truyền thông điệp, nhận kết với thời gian thực thi chương trình rút ngắn đáng kể mẫu (chương trình song song khoảng 60% thời gian so với chương trình tuần tự) Kết luận văn trình bày báo cáo với tựa đề ““Song song hoá thuật giải phương trình động học Langevin cho toán siêu dẫn trật tự” Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc công nghệ thông tin truyền thông” lần thứ 6, Đại học Thái Nguyên, 2931/08/2003 [26] GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng ABSTRACT THE PARALLEL ALGORITHM COMPUTES LANGEVIN DYNAMICS EQUATIONS FOR DISORDERED SUPERCONDUCTORS Nguyen Van Binh, HCMC University of Technology August 2003 The Langevin dynamics equations for disordered granular superconductors with a three-dimensional lattice of randomly distributed Josephson junctions have attracted the great interests of many physicists in the world However, the time of executing the program on the computer for one sample is too long (tens hours per sample) In this report, we use the parallel algorithm for solving this problem By using “crowd” model of PVM (Parallel Virtual Machine) system with node-tonode programming type for passing the messages, we have received the results of problem with short interval over the samples (The time of parallel program is approximate 60% when comparing with sequent program) The results of this master thesis have been presented in the report with the title “The parallel algorithm computes Langevin dynamics equations for disordered superconductors” at 6th national workshop “Some selected problems of the information technology and communication”, Thai Nguyen Institute, 29-31/08/2003 [26] GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng Song song hoá thuật giải……… Người thực hiện: Nguyễn Văn Bình MỤC LỤC Trang TÓM TẮT LUẬN VĂN MỤC LỤC CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHƯƠNG TÓM TẮT VỀ LÝ THUYẾT SIÊU DẪN 2.1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN 2.1.1 Giới thiệu 2.1.2 Tính nghịch từ lý tưởng 2.1.3 Hai loại siêu dẫn 2.1.4 Lý thuyết BCS khe lượng 2.1.5 Đối xứng kết cặp truyền thống không truyền thống 2.1.6 Phương trình London 2.1.7 Lượng tử hóa từ thông 2.2 MÔ HÌNH MẠNG JOSEPHSON 2.2.1 Hiệu ứng Josephson 2.2.2 Mô hình JJA (Josephson Junction Array Network) 2.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN 2.3.1 Hamiltonian hệ siêu dẫn trật tự 2.3.2 Mô hình RSJ (Resistively Shunted Junction) 2.3.3 Phương trình động học Langevin cho hệ siêu dẫn trật tự CHƯƠNG THUẬT TOÁN TUẦN TỰ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN CHO HỆ SIÊU DẪN MẤT TRẬT TỰ 3.1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN 3.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH HẠNG NHẤT 3.2.1 Giới thiệu tổng quan 3.2.2 Bài toán giá trị khởi tạo (Initial Value Problems – IVP) GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng 10 10 13 13 13 13 14 15 16 18 20 23 26 26 30 34 34 36 38 41 41 42 43 43 44 Song song hoá thuật giải……… Người thực hiện: Nguyễn Văn Bình 3.3 PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA BẬC HAI 46 3.4 THUẬT TOÁN TUẦN TỰ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN 48 3.4.1 Mô hình mô cho toán 48 3.4.2 Giải thuật 49 3.5 MỘT SỐ KẾT QỦA 56 CHƯƠNG 58 SONG SONG HOÁ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN CHO HỆ SIÊU DẪN MẤT TRẬT TỰ 58 4.1 THUẬT TOÁN SONG SONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN 58 4.1.1 Các cách tiếp cận 58 4.1.2 Song song hoá giải thuật theo mẫu 60 4.2 CẤU HÌNH CỦA HỆ THỐNG VÀ MÔI TRƯỜNG LẬP TRÌNH 64 4.2.1 Cấu hình hệ thống 64 4.2.2 Môi trường lập trình 64 4.3 KẾT QUẢ SONG SONG HOÁ 64 4.3.1 Các thông số chương trình 64 4.3.2 So sánh kết chương trình song song 65 4.3.3 So sánh thời gian chạy chương trình chương trình song song 67 CHƯƠNG 74 KẾT LUẬN 74 5.1 NHẬN XÉT CHUNG 74 5.2 CÁC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC 75 5.3 HƯỚNG PHÁT TRIỂN NGHIÊN CỨU 75 CÀI ĐẶT VÀ CHẠY CHƯƠNG TRÌNH 77 Cài đặt PVM lên Linux 77 Biên dịch chương trình nguồn 78 Kích hoạt PVM làm việc chạy chương trình 79 CHƯƠNG TRÌNH SONG SONG HOÁ 80 TÀI LIỆU THAM KHAÛO 90 GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Song song hoá thuật giải……… DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BCS IVP JJA PVM RK RSJ SD Lý thuyết Bardeen, Cooper Schrieffer Initial Value Problems Josephson Junction Array Parallel Virtual Machine Runge-Kutta Resistively Shunted Junction Siêu dẫn GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Người thực hiện: Nguyễn Văn Bình Song song hoá thuật giải……… 10 Người thực hiện: Nguyễn Văn Bình CHƯƠNG GIỚI THIỆU Hiện nay, mô máy tính áp dụng rộng rãi cho nhiều ngành khoa học kỹ thuật Đặc biệt vật lý, nhờ phương pháp mô người ta tiên đoán giải thích trình vật lý mà trước suy diễn mô tả phương trình toán học trìu tượng Để giải toán mô này, cần phải có máy tính với tốc độ tính toán cao mà cần giải pháp tính nhanh Trong số giải pháp này, tính toán song song (Paralell Computing Technique) ứng dụng cách rộng rãi cho hiệu cao Gần tác giả M S Li, H Zung D Dominguez [12] áp dụng phương pháp mô để khảo sát tính chất điện hệ siêu dẫn trật tự có cấu trúc granular Bài toán vật lý dẫn tới việc giải hệ phương trình động học Langevin để mô hệ siêu dẫn cấu trúc mảng ba chiều l*l*l với l số đảo siêu dẫn theo chiều Tính phức tạp toán vật lý chỗ, hệ siêu dẫn khảo sát hệ lý tưởng (Xem Mục 2.2), đảo siêu dẫn nằm xác nút mạng, mà hệ siêu dẫn thực, đảo siêu dẫn lệch cách ngẫu nhiên khỏi nút mạng số nút đó, dẫn đến lượng tương tác Josephson đảo siêu dẫn biến thiên cách ngẫu nhiên với xác suất khác tuỳ thuộc vào loại siêu dẫn: siêu dẫn sóng –s hay siêu dẫn sóng – d (Xem Muïc 2.3) GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng 78 Phụ lục Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình $ make Vì pvm daemon hoạt động theo chế remote shell, ta phải tạo tập tin /etc/hosts.equiv (hoặc account user phải có tập tin rhosts) có chứa hostname máy hệ thống PVM Biên dịch chương trình nguồn Việc biên dịch chương trình nguồn thực theo bước sau: Tạo Makefile có nội dung : ##=========================Makefile============== PVMINC = -I$(PVM_ROOT)/include PVMLIB = -L$(PVM_ROOT)/lib/$(PVM_ARCH) -Wno-globals LIB = $(PVMLIB) -lfpvm3 -lpvm3 LIBG = $(LIB) -lgpvm3 CFLAGS = -O CC = g77 PROGS = para seq default: para clean: rm -f $(PROGS) seq: /seq.f $(CC) -o $@ $@.f para: /para.f $(CC) $(CFLAGS) $(PVMINC) -o $@ $@.f $(LIBG) cp $@ $(PVM_ROOT)/bin/$(PVM_ARCH) all: $(PROGS) #================================================ Bieân dịch chương trình nguồn Sau tạo Makefile, để biện dịch chương trình nguồn, đơn giản cần gõ lệnh: $ make Chú ý: Trong việc thực thi Makefile, sau có tập tin thực thi: para seq, lệnh cp $@ $(PVM_ROOT)/bin/$(PVM_ARCH) chép tập tin thực thi para lên thư mục $HOME/pvm3/bin/$PVM_ARCH máy hệ thống PVM – để thi hành leänh pvmfspawn() GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng 79 Phụ lục Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình Kích hoạt PVM làm việc chạy chương trình Kích hoạt PVM làm việc Trên máy hệ thống PVM, ta thực lệnh: $ pvm pvm> Đưa console thoát tạm PVM: pvm> quit $ Chạy chương trình: Trên máy có cài tập tin para ta chạy chương trình: $ /para GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng Chương trình song song hoá 80 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình CHƯƠNG TRÌNH SONG SONG HOÁ C*********************************************************************** C para.f - Calculating linear and nonlinear resistivities C C Using Parallel Algorithms on Clustering Computers System C THIS PROGRAM CALCULATES FOR TEMPERATURE POINTS & NT=10E5 C ISEED differences for the samples c Dynamics of a JJA with self-inductance c Disordered pi-junctions c Temporal gauge C Field-cooling and zero field cooling magnetization C*********************************************************************** IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) Include "fpvm3.h" PARAMETER (LX=6,LY=6,LZ=6) PARAMETER (ISAMP=4,ITEMP=100) COMMON CURRAC,W COMMON F,XL,CC(LX,LY,LZ,3),TEM,ETA(LX,LY,LZ,3),ISEED DIMENSION U(LX,LY,LZ,3), DUDT(LX,LY,LZ,3),UT(LX,LY,LZ,3) DIMENSION ATEMP(ITEMP) DIMENSION AV1(ITEMP,ISAMP),AV3(ITEMP,ISAMP) DIMENSION AFL(ITEMP,ISAMP) DIMENSION AVY(ITEMP,ISAMP),AVYM(ITEMP,ISAMP) DIMENSION AVY2(ITEMP,ISAMP) DIMENSION AV1AV(ITEMP),AV1AQ(ITEMP) DIMENSION AV3AV(ITEMP),AV3AQ(ITEMP) DIMENSION AFLAV(ITEMP),AFLAQ(ITEMP) DIMENSION AVYAV(ITEMP),AVYAQ(ITEMP) DIMENSION AVYMAV(ITEMP),AVYMAQ(ITEMP) DIMENSION AVY2AV(ITEMP),AVY2AQ(ITEMP) PARAMETER ( PI=3.1415926535897932D0 ) C====================================================================== Integer TaskIDs(ISAMP) Integer NProc, ParentID, ReturnCode, Me, NTEMP Write( *,* ) 'Calculating the Parallel Program' C====================================================================== XL=1.D0 !self-inductance DELTAH=0.1D0 IF (XL.LT.1.) THEN H=DELTAH*XL !TIME STEP ELSE H=DELTAH ENDIF GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Chương trình song song hoá 81 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình NT=INT(100000.D0/H) ! Number of integration steps FOR FREQ=0.001 NTT=NT/4 ! relaxation time (no averages) CURRAC=0.05D0 ! AC current amplitude [currac=0.1-0.01 ?] W=0.001D0 ! Frequency [w=0.01 ?] W=2.D0*PI*W W3=3.D0*W CPI=0.5D0 !concentration of pi-junctions F=1.0D0 !Aplied external magnetic field [f=0, 0.05,0.1] ISEED=12345601 !seed for random numbers IU=1 !choice of initial condition IWAVE=0 ! S-Wave C====================================================================== C Create group "GROUP" with Nproc task, Me will be shown the order C in the group C -NProc = ISAMP Call PVMFParent( ParentID ) Call PVMFJoinGroup( 'GROUP', Me ) If ( Me LT ) then Write( *,* ) 'ERROR: Cannot join the Group' Call PVMFLvGroup( 'GROUP', ReturnCode ) Call PVMFExit( ReturnCode ) Stop EndIf If ( Me EQ ) Then C C I am the parent C Enroll Nproc-1 tasks, put into TaskIDs(2) C Call PVMFSpawn( 'para', PVMDEFAULT, '*', NProc-1, $ TaskIDs(2), ReturnCode ) If ( ReturnCode LT ) then Write( *,* ) 'ERROR: Cannot spawn' Call PVMFLvGroup( 'GROUP', ReturnCode ) Call PVMFExit( ReturnCode ) Stop Else If ( ReturnCode NE (NProc-1) ) then Write( *,* ) 'ERROR: A Partial Failure, because:' Write( *,* ) '- Numbers of Process to start: ', NProc Write( *,* ) '- Return code: ', ReturnCode Call PVMFLvGroup( 'GROUP', ReturnCode ) Call PVMFExit( ReturnCode ) Stop EndIf C====================================================================== C The jopbs have to work in the first task C -OPEN(2,FILE='para-L6-S4-10E5.dat',STATUS='new') WRITE(2,*)'PROBLEM 1H WITH NONZERO EXTERNAL MAGNETIC FIELD' WRITE(2,*)'SYS SIZE=',LX WRITE(2,*)'NSAMPLE=',ISAMP WRITE(2,*)'AC FIELD AMPL.=',CURRAC WRITE(2,*)'FREQ =',W WRITE(2,*)'INDUCTANCE=',XL WRITE(2,*)'EXTERNAL H =',F WRITE(2,*)'ISEED NUMBER', ISEED GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Chương trình song song hoá 82 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình WRITE(2,*)'TIME',NINT(H*NT) IF(IWAVE.EQ.1)WRITE(2,*)'D-WAVE' IF(IWAVE.EQ.0)WRITE(2,*)'S-WAVE' C====================================================================== C The first task calculated the NTEMP and ATEMP C then write these values into the result file C TSTART=0.8D0 !Initial temperature – Used for D-WAVE & S-WAVE TEND=0.6D0 ! Final temperature DELT=0.05 ! Temperature step NTEMP=1+NINT((TSTART-TEND)/DELT) ! NTEMP = WRITE(2,*)'NTEMP=',NTEMP DO I=1,NTEMP ATEMP(I)=TSTART-(I-1)*DELT WRITE(2,'(F10.4)')ATEMP(I) ENDDO C====================================================================== C The first task broadcasts NTEMP and ATEMP to other tasks C -Do I = 2, NProc Call PVMFInitSend( PVMDEFAULT, ReturnCode ) Call PVMFPack( INTEGER4, NTEMP, 1, 1, ReturnCode ) Call PVMFPack( REAL8, ATEMP, NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFSend( TaskIDs(i), 1111, ReturnCode ) If ( ReturnCode LT ) then Write( *,* ) 'ERROR: Cannot send ', I Call PVMFLvGroup( 'GROUP', ReturnCode ) Call PVMFExit( ReturnCode ) Stop EndIf EndDo Else C================================================================= C I am the slave, and receive NTEMP, ATEMP from the first task C Call PVMFRecv( ParentID, 1111, ReturnCode ) Call PVMFUnPack( INTEGER4, NTEMP, 1, 1, ReturnCode ) Call PVMFUnPack( REAL8, ATEMP, NTEMP, 1, ReturnCode ) EndIf C================================================================= C Be sure all the tasks are joined The seed is increase too C Call PVMFFreezeGroup( 'GROUP', NProc, ReturnCode ) Call PVMFBarrier( 'GROUP', NProc, ReturnCode ) ISEED = ISEED + Me ! ISEED differs for tasks C================================================================= C All the tasks have to work C C FF=F F=2.D0*PI*F ! F is calculated again IF(IWAVE.EQ.1)THEN ! d-wave DO 30 K=1,LZ DO 30 J=1,LY DO 30 I=1,LX CC(I,J,K,1)=DSIGN(1.D0,RAN2(ISEED)-CPI) CC(I,J,K,2)=DSIGN(1.D0,RAN2(ISEED)-CPI) CC(I,J,K,3)=DSIGN(1.D0,RAN2(ISEED)-CPI) GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Chương trình song song hoaù 83 30 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình CONTINUE ELSE ! S-wave DO 330 K=1,LZ DO 330 J=1,LY DO 330 I=1,LX CC(I,J,K,1)=2*RAN2(ISEED) CC(I,J,K,2)=2*RAN2(ISEED) CC(I,J,K,3)=2*RAN2(ISEED) 330 CONTINUE ENDIF c Initial conditions for phase differences U(i,j,k,x) IF(IU.EQ.0) THEN Do 31 K=1,LZ DO 31 J=1,LY DO 31 I=1,LX U(I,J,K,1)=0 U(I,J,K,2)=0 U(I,J,K,3)=0 31 CONTINUE ELSE IF(IU.EQ.1) THEN DO 32 K=1,LZ DO 32 J=1,LY DO 32 I=1,LX U(I,J,K,1)=2.D0*PI*(RAN2(ISEED)-0.5D0) U(I,J,K,2)=2.D0*PI*(RAN2(ISEED)-0.5D0) U(I,J,K,3)=2.D0*PI*(RAN2(ISEED)-0.5D0) 32 CONTINUE ELSE IF(IU.EQ.2) THEN DO 33 K=1,LZ DO 33 J=1,LY DO 33 I=1,LX U(I,J,K,1)=2.D0*PI*(RAN2(ISEED)-0.5D0) U(I,J,K,2)=2.D0*PI*(RAN2(ISEED)-0.5D0) U(I,J,K,3)=2.D0*PI*(RAN2(ISEED)-0.5D0) 33 CONTINUE C Cools down from T=TEMM to T=0 in NTEM steps CURR=0 DTEM=0.1 NTEM=10 DO 40 ITEM=NTEM,0,-1 TT=DTEM*DFLOAT(ITEM) TEM=DSQRT(24.D0*TT/H) DO 40 II=1,NT CALL TEMP CALL DERJLTTT(T,U,DUDT) CALL RK2(U,DUDT,T,H,U,UT,LX,LY,LZ) T=T+H 40 CONTINUE ELSE OPEN(IU,FORM='UNFORMATTED',STATUS='OLD') REWIND(IU) READ(IU) U CLOSE(IU) ENDIF T=0 C Here starts calculation DO 100 IT=1,NTEMP ! LOOP OVER TEMPERATURE TEMPER=ATEMP(IT) GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Chương trình song song hoá 84 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình TEM=DSQRT(24.D0*TEMPER/H) VY=0 VY2=0 VYM=0 VYM2=0 V1=0 V3=0 DO 90 II=1,NTT CALL TEMP CALL DERJLTTT(T,U,DUDT) CALL RK2(U,DUDT,T,H,U,UT,LX,LY,LZ) T=T+H 90 CONTINUE FT=0 DO 99 II=1,NT CALL TEMP CALL DERJLTTT(T,U,DUDT) CALL RK2(U,DUDT,T,H,U,UT,LX,LY,LZ) T=T+H VT=0 DO 95 K=1,LZ DO 95 I=1,LX DO 95 J=1,LY-1 VT=VT+DUDT(I,J,K,2) !Total voltage in the Y direction 95 CONTINUE VT=VT/DFLOAT(LX*(LY-1)*LZ) VY=VY+VT VY2=VY2+VT*VT VYM=VYM+VY/DFLOAT(II) VYM2=VYM2+(VY/DFLOAT(II))**2 V1=V1+DSIN(W*T)*VT V3=V3+DSIN(W3*T)*VT DO 98 K=1,LZ DO 96 I=1,LX-1 FT=FT-U(I,1,K,1)+U(I,LY,K,1) 96 CONTINUE DO 97 J=1,LY-1 FT=FT-U(LX,J,K,2)+U(1,J,K,2) !total magnetic flux 97 CONTINUE 98 CONTINUE 99 CONTINUE FT=FT/(2.D0*PI*DFLOAT((LX-1)*(LY-1)*LZ*NT)) AV1(IT,Me+1)=SNGL(V1/DFLOAT(NT)/CURRAC) AV3(IT,Me+1)=SNGL(-4.D0*V3/DFLOAT(NT)/CURRAC**3) AFL(IT,Me+1)=SNGL(FT-F) AVY(IT,Me+1)=SNGL(VY/DFLOAT(NT)) AVY2(IT,Me+1)= $ SNGL(DSQRT(ABS((VY2-VY**2/DFLOAT(NT))/DFLOAT(NT-1)))) AVYM(IT,Me+1)= $ SNGL(DSQRT(ABS((VYM2-VYM**2/DFLOAT(NT))/DFLOAT(NT-1)))) 100 CONTINUE ! TIME RUN C -C Display the elements of AV1(NTEMP,Me+1) C -Write(*,*), 'The elements of AV1(NTEMP,',Me+1,') are: ' Do I=1, NTEMP Print 1111, ATEMP(I), (AV1(I,J), J=1, Me+1) 1111 Format (1X,F12.4,1X,4(E12.5,1X)) GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Chương trình song song hoá 85 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình EndDo C -C AV1, AV3, AFL AVY, AVY2 and AVYM were calculated C====================================================================== If ( Me GT ) then C====================================================================== C Because I am child, so I will send AV1, to the first task C -Call PVMFInitSend( PVMDEFAULT, ReturnCode ) Call PVMFPack( REAL8, AV1(1,Me+1), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFPack( REAL8, AV3(1,Me+1), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFPack( REAL8, AFL(1,Me+1), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFPack( REAL8, AVY(1,Me+1), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFPack( REAL8, AVY2(1,Me+1), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFPack( REAL8, AVYM(1,Me+1), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFSend( ParentID, 2222, ReturnCode ) Else C====================================================================== C The first task have to receive AV1, from other tasks C -Do i = 2, NProc Call PVMFRecv( TaskIDs(i), 2222, ReturnCode ) Call PVMFUnPack( REAL8, AV1(1,i), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFUnPack( REAL8, AV3(1,i), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFUnPack( REAL8, AFL(1,i), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFUnPack( REAL8, AVY(1,i), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFUnPack( REAL8, AVY2(1,i), NTEMP, 1, ReturnCode ) Call PVMFUnPack( REAL8, AVYM(1,i), NTEMP, 1, ReturnCode ) EndDo C Display the elements of AV1(NTEMP,Me+1) Write(*,*), 'The elements of AV1(NTEMP,ISAMP) are: ' Do I=1, NTEMP Print 2222, ATEMP(I), (AV1(I,J), J=1, ISAMP) 2222 Format (1X,F12.4,1X,4(E12.5,1X)) EndDo C=================================================================== C SAMPLE AVERAGE AND ERROR BAR DO 101 IT=1,NTEMP AV1AV(IT)=0 AV1AQ(IT)=0 AV3AV(IT)=0 AV3AQ(IT)=0 AFLAV(IT)=0 AFLAQ(IT)=0 AVYAV(IT)=0 AVYAQ(IT)=0 AVY2AV(IT)=0 AVY2AQ(IT)=0 AVYMAV(IT)=0 AVYMAQ(IT)=0 DO 102 I=1,ISAMP AV1AV(IT)=AV1AV(IT)+AV1(IT,I) AV1AQ(IT)=AV1AQ(IT)+AV1(IT,I)**2 AV3AV(IT)=AV3AV(IT)+AV3(IT,I) AV3AQ(IT)=AV3AQ(IT)+AV3(IT,I)**2 AFLAV(IT)=AFLAV(IT)+AFL(IT,I) AFLAQ(IT)=AFLAQ(IT)+AFL(IT,I)**2 AVYAV(IT)=AVYAV(IT)+AVY(IT,I) GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Chương trình song song hoá 86 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình AVYAQ(IT)=AVYAQ(IT)+AVY(IT,I)**2 AVY2AV(IT)=AVY2AV(IT)+AVY2(IT,I) AVY2AQ(IT)=AVY2AQ(IT)+AVY2(IT,I)**2 AVYMAV(IT)=AVYMAV(IT)+AVYM(IT,I) AVYMAQ(IT)=AVYMAQ(IT)+AVYM(IT,I)**2 102 CONTINUE 101 CONTINUE IF(ISAMP.EQ.1) THEN DIVS=0.D0 ELSE DIVS=1.D0/DFLOAT(ISAMP*(ISAMP-1)) ENDIF AISAMP=1.D0/DFLOAT(ISAMP) WRITE(2,*)'TEMP V1 ERROR' DO 103 IT=1,NTEMP ERR=DSQRT((AV1AQ(IT)-(AV1AV(IT)**2)*AISAMP)*DIVS) WRITE(2,666)ATEMP(IT),AV1AV(IT)*AISAMP,ERR 103 CONTINUE WRITE(2,*)'TEMP V3 ERROR' DO 104 IT=1,NTEMP ERR=DSQRT((AV3AQ(IT)-(AV3AV(IT)**2)*AISAMP)*DIVS) WRITE(2,666)ATEMP(IT),AV3AV(IT)*AISAMP,ERR 104 CONTINUE WRITE(2,*)'TEMP FLUX ERROR' DO 105 IT=1,NTEMP ERR=DSQRT((AFLAQ(IT)-(AFLAV(IT)**2)*AISAMP)*DIVS) WRITE(2,666)ATEMP(IT),AFLAV(IT)*AISAMP,ERR 105 CONTINUE WRITE(2,*)'TEMP VY (TRANSVERSE V) ERROR' DO 106 IT=1,NTEMP ERR=DSQRT((AVYAQ(IT)-(AVYAV(IT)**2)*AISAMP)*DIVS) WRITE(2,666)ATEMP(IT),AVYAV(IT)*AISAMP,ERR 106 CONTINUE WRITE(2,*)'TEMP VY2 (DISPERSION OF TRANSVERSE V) ERROR' DO 107 IT=1,NTEMP ERR=DSQRT((AVY2AQ(IT)-(AVY2AV(IT)**2)*AISAMP)*DIVS) WRITE(2,666)ATEMP(IT),AVY2AV(IT)*AISAMP,ERR 107 CONTINUE WRITE(2,*)'TEMP VYM ERROR' DO 108 IT=1,NTEMP ERR=DSQRT((AVYMAQ(IT)-(AVYMAV(IT)**2)*AISAMP)*DIVS) WRITE(2,666)ATEMP(IT),AVYMAV(IT)*AISAMP,ERR 108 CONTINUE CLOSE(2) EndIf C================================================================ C When I completed, I have to leave the group and exit PVM C -Call PVMFLvGroup( 'GROUP', ReturnCode ) Call PVMFExit( ReturnCode ) Write( *,* ) ' .Finished' 666 FORMAT(F8.4,1X,2(E12.5,1X)) STOP END C -SUBROUTINE DERJLTTT (T,U,DUDT) C GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Chương trình song song hoá 10 11 12 25 261 26 271 272 27 281 282 87 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (LX=6,LY=6,LZ=6) COMMON CURRAC,W COMMON F,XL,CC(LX,LY,LZ,3),TEM,ETA(LX,LY,LZ,3),ISEED DIMENSION U(LX,LY,LZ,3),FLUX(0:LX,0:LY,0:LZ,3),DUDT(LX,LY,LZ,3) CUC=CURRAC*DSIN(W*T) DO 10 K=1,LZ DO 10 J=1,LY-1 DO 10 I=1,LX-1 FLUX(I,J,K,3)=(-U(I,J,K,1)-U(I+1,J,K,2) & +U(I,J+1,K,1)+U(I,J,K,2)-F)/XL CONTINUE DO 11 K=1,LZ-1 DO 11 J=1,LY DO 11 I=1,LX-1 FLUX(I,J,K,2)=(-U(I,J,K,3)-U(I,J,K+1,1) & +U(I+1,J,K,3)+U(I,J,K,1))/XL CONTINUE DO 12 K=1,LZ-1 DO 12 J=1,LY-1 DO 12 I=1,LX FLUX(I,J,K,1)=(-U(I,J,K,2)-U(I,J+1,K,3) & +U(I,J,K+1,2)+U(I,J,K,3))/XL CONTINUE DO 26 K=1,LZ DO 25 I=1,LX-1 FLUX(I,0,K,3) =0 FLUX(I,LY,K,3)=0 CONTINUE DO 261 J=1,LY-1 FLUX(0,J,K,3)=0 FLUX(LX,J,K,3)=0 CONTINUE FLUX(0,0,K,3)=0 FLUX(LX,LY,K,3)=0 CONTINUE DO 27 J=1,LY DO 271 I=1,LX-1 FLUX(I,J,0,2)=0 FLUX(I,J,LZ,2)=0 CONTINUE DO 272 K=1,LZ-1 FLUX(0,J,K,2)=0 FLUX(LX,J,K,2)=0 CONTINUE FLUX(0,J,0,2)=0 FLUX(LX,J,LZ,2)=0 CONTINUE DO 28 I=1,LX DO 281 J=1,LY-1 FLUX(I,J,0,1)=0 FLUX(I,J,LZ,1)=0 CONTINUE DO 282 K=1,LZ-1 FLUX(I,0,K,1)=0 FLUX(I,LY,K,1)=0 CONTINUE FLUX(I,0,0,1)=0 GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng Chương trình song song hoá 88 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình FLUX(I,LY,LZ,1)=0 CONTINUE DO 30 K=1,LZ DO 30 J=1,LY DO 30 I=1,LX DUDT(I,J,K,1)=-CC(I,J,K,1)*DSIN(U(I,J,K,1)) & +FLUX(I,J,K,3)-FLUX(I,J-1,K,3) & +FLUX(I,J,K-1,2)-FLUX(I,J,K,2) & +ETA(I,J,K,1) DUDT(I,J,K,2)=-CC(I,J,K,2)*DSIN(U(I,J,K,2)) & +FLUX(I-1,J,K,3)-FLUX(I,J,K,3) & +FLUX(I,J,K,1)-FLUX(I,J,K-1,1) & +ETA(I,J,K,2)+CUC DUDT(I,J,K,3)=-CC(I,J,K,3)*DSIN(U(I,J,K,3)) & +FLUX(I,J-1,K,1)-FLUX(I,J,K,1) & +FLUX(I,J,K,2)-FLUX(I-1,J,K,2) & +ETA(I,J,K,3) 30 CONTINUE RETURN END C SUBROUTINE RK2(Y,DYDX,X,H,YOUT,YT,LX,LY,LZ) C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION Y(LX,LY,LZ,3),DYDX(LX,LY,LZ,3),YOUT(LX,LY,LZ,3) DIMENSION YT(LX,LY,LZ,3) C INTEGER dem C SAVE dem C DATA dem /0/ 28 C C 11 dem=dem + print*,' Tong So lan goi RK2 la: ', dem XH = X + H DO 11 K = 1,LZ DO 11 J = 1,LY DO 11 I = 1,LX YT(I,J,K,1) = Y(I,J,K,1) + H*DYDX(I,J,K,1) YT(I,J,K,2) = Y(I,J,K,2) + H*DYDX(I,J,K,2) YT(I,J,K,3) = Y(I,J,K,3) + H*DYDX(I,J,K,3) CONTINUE Call DERJLTTT(XH,YT,DYDX) DO 14 K=1,LZ DO 14 J=1,LY DO 14 I=1,LX YOUT(I,J,K,1)=(Y(I,J,K,1)+YT(I,J,K,1)+H*DYDX(I,J,K,1))*0.5D0 YOUT(I,J,K,2)=(Y(I,J,K,2)+YT(I,J,K,2)+H*DYDX(I,J,K,2))*0.5D0 YOUT(I,J,K,3)=(Y(I,J,K,3)+YT(I,J,K,3)+H*DYDX(I,J,K,3))*0.5D0 14 CONTINUE RETURN END C SUBROUTINE TEMP C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (LX=6,LY=6,LZ=6) COMMON CURRAC,W GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hồng Dũng Chương trình song song hoá 89 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình COMMON F,XL,CC(LX,LY,LZ,3),TEM,ETA(LX,LY,LZ,3),ISEED DO 20 KK=1,3 DO 20 K=1,LZ DO 20 J=1,LY DO 20 I=1,LX ETA(I,J,K,KK)=TEM*(RAN2(ISEED)-0.5D0) 20 CONTINUE RETURN END C -(C) Copr 1986-92 Numerical Recipes Software 7L`2.d0 FUNCTION ran2(idum) C -INTEGER idum,IM1,IM2,IMM1,IA1,IA2,IQ1,IQ2,IR1,IR2,NTAB,NDIV DOUBLE PRECISION ran2,AM,EPS,RNMX PARAMETER (IM1=2147483563,IM2=2147483399,AM=1.d0/IM1,IMM1=IM1-1, * IA1=40014,IA2=40692,IQ1=53668,IQ2=52774,IR1=12211,IR2=3791, * NTAB=32,NDIV=1+IMM1/NTAB,EPS=1.2d-7,RNMX=1.d0-EPS) INTEGER idum2,j,k,iv(NTAB),iy SAVE iv,iy,idum2 DATA idum2/123456789/, iv/NTAB*0/, iy/0/ if (idum.le.0) then idum=max(-idum,1) idum2=idum 11 j=NTAB+8,1,-1 k=idum/IQ1 idum=IA1*(idum-k*IQ1)-k*IR1 if (idum.lt.0) idum=idum+IM1 if (j.le.NTAB) iv(j)=idum 11 continue iy=iv(1) endif k=idum/IQ1 idum=IA1*(idum-k*IQ1)-k*IR1 if (idum.lt.0) idum=idum+IM1 k=idum2/IQ2 idum2=IA2*(idum2-k*IQ2)-k*IR2 if (idum2.lt.0) idum2=idum2+IM2 j=1+iy/NDIV iy=iv(j)-idum2 iv(j)=idum if(iy.lt.1)iy=iy+IMM1 ran2=min(AM*iy,RNMX) return END C - GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng Tài liệu tham khảo 90 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] H Kamerlingh Onnes, Commun, Leiden No 133a-d (1913) J Bordeen, L N Cooper and J R Schrieffer, Phys Rev 108, 1175 (1957) B D Josephson Phys Lett 1, 251 (1962) H Kawamura and M S Li, Monte Carlo studies of ordering of ceramic superconductors – chiral glass, orbital glass and Nonlinear susceptibility, Phys Rev B 54, 619 (1996) [5] D Domínguez, E A Jagla, and C A Balseiro, Physica (Amsterdam) 235C240C, 3283 (1994) [6] M S Li, Second harmonics and compensation effect in high – Tc ceramic superconductors, Phys Rev B 60,118 (1999) [7] D Domínguez, C Wiecko, and J V Joseù, Phys Rev Lett 83, 4164 (1999) [8] M S Li and D Domínguez, AC resistivity of d-wave ceramic superconductors, Phys Rev B 62, 14554 (2000) [9] M S Li, Microwave absorption in s- and d-wave disordered superconductors, Phys Rev B 64, 1445XX (2001) [10] Hoang Zung and Mai Suan Li, AC resistivity in s-wave disordered superconductors, Extended Abstracts of the 4th German – Vietnamese Seminar on Physics and Engineering (Dresden, –9 June 2001), Dresden University of Technology Press, pp 32-35 [11] Mai Suan Li, Dynamical phenomena in ceramic superconductors, Extended Abstracts of the 4th German – Vietnamese Seminar on Physics and Engineering (Dresden, –9 June 2001), Dresden University of Technology Press, pp 69-72 [12] Mai Suan Li, Hoang Zung and D Dominguez, Nonlinear AC resistivity in swave and d-wave disordered granular superconductors, Physical Review Letters, Volume 88, Number 25, 24 June 2002 [13] T Yamao, M Hagiwara, K Koyama, Matsuura, J Phys Soc Jpn 68, 871, (1999) GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng Tài liệu tham khảo 91 Người thực hiện: Nguyễ n Văn Bình [14] Selim G.Akl, The Design and Analysis of Parallel Algorithms, Pentice-Hall, 1989 [15] T.L Freeman, C Phillips, Parallel numerical algorithms, Prentice Hall, 1992 [16] E Haier, S.P Norsett and G Wanner, Solving Ordinary Diferential Equations I: Nonstiff Problems, Springer-Verlag, Berlin, 1993 [17] Michael J Quinn, Parallel Computing Theory and Practice, McGraw-Hill, 1994 [18] Al Geist, et.al., PVM: Parallel Virtual Machine, The MIT Press, 1994 [19] Ian Foster, Designing and Building Paralell Programs, 1995 [20] C Xavier S.S Iyengar, Introduction to Paralell Algorithms, John Wiley & Sons, 1998 [21] Barry Wilkinson, Michael Allen, Parallel Programming, Prentice-Hall, 1999 [22] Method Numeric, second order Runge-Kutta Method http://nacphy.physics.orst.edu/ComPhys/DIFFEQ/mydif2/node5.html [23] Parallelism for Explicit Runge-Kutta Methods http://www.evan-thomas.net/thesis/node20.html [24] P.J van der Houwen & B.P Sommeijer, CWI Contributions to the Development of Parallel Runge-Kutte Methods, P.O Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands [25] Nguyeãn Văn Bình, Trần Văn Lăng, Hoàng Dũng, “Ứng dụng tính toán song song vào việc khảo sát điện trở suất xoay chiều hệ siêu dẫn trật tự” Bài báo gửi chấp nhận đăng “Tạp chí Khoa học Công nghệ”, Hà Nội, tháng 09/2003 [26] Nguyễn Văn Bình, Trần Văn Lăng, Hoàng Dũng, “Song song hoá thuật giải phương trình động học Langevin cho toán siêu dẫn trật tự”, Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc công nghệ thông tin lần thứ 6”, Đại học Thái Nguyên, 29-31/08/2003 GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng 92 TĨM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG HỌ VÀ TÊN: NGÀY, THÁNG, NĂM SINH: NƠI SINH: ĐỊA CHỈ LIÊN LẠC: NGUYỄN VĂN BÌNH 26-10-1956 HÀ NAM B385/11, Tổ 8, Khu phố 3, Phường Đông Hưng Thuận, Quận 12, Tp HCM QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1977 - TỐT NGHIỆP CỬ NHÂN VẬT LÝ, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI I 1982 - TỐT NGHIỆP CAO HỌC VẬT LÝ CHUYÊN NGHÀNH VẬT LÝ LÝ THUYẾT, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VINH 1998 - TỐT NGHIỆP KỸ SƯ KỸ THUẬT MÁY TÍNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH 1999-2003 HỌC CAO HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH Q TRÌNH CƠNG TÁC: 1977 - 1992 GIÁO VIÊN V ẬT LÝ TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM ĐÁ LẠT 1992 - 1998 GIÁO VIÊN V ẬT LÝ & TIN HỌC TRƯỜNG TRUNG HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI KHU VỰC III TP HCM 1998 - 1999 GIẢNG VIÊN HỢP ĐỒNG, GIẢNG DẠY CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP VĂN LANG CỘNG TÁC VIÊN PHỊNG THÍ NGHIỆM CƠNG NGHỆ THƠNG TIN – BAN CHỈ ĐẠO CNTT TP HCM 1999 - 2003 GIẢNG VIÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP IV TP HCM GVHD: TS Trần Văn Lăng PGS TS Hoàng Dũng ... 3.4.2 Giải thuật 49 3.5 MỘT SỐ KẾT QỦA 56 CHƯƠNG 58 SONG SONG HOÁ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN CHO HỆ SIÊU DẪN MẤT TRẬT TỰ 58 4.1 THUẬT TOÁN SONG SONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN. .. văn trình bày tóm tắt lý thuyết siêu dẫn, nhấn mạnh đến toán hệ siêu dẫn trật tự phương trình cần giải – hệ phương trình động học Langevin cho hệ siêu dẫn trật tự Chương trình bày mô hình mô hệ. .. 2.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC LANGEVIN 2.3.1 Hamiltonian hệ siêu dẫn trật tự 2.3.2 Mô hình RSJ (Resistively Shunted Junction) 2.3.3 Phương trình động học Langevin cho hệ siêu dẫn trật tự CHƯƠNG THUẬT