Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố3. Một số bài toán chọn vật, chọn người ...[r]
(1)1
TOÁN 11 BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
1D2-4 Mục lục
Phần A Câu hỏi
Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố
Dạng Các dạng toán xác suất
Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM.
Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố
A Một số toán chọn vật, chọn người
B Một số toán liên quan đến chữ số Error! Bookmark not defined. C Một số toán liên quan đến yếu tố xếp
D Một số toán liên quan đến xúc sắc Error! Bookmark not defined. E Một số toán liên quan đến hình học
F Một số toán đề thi
Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phương pháp gián tiếp
DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 10
Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng 10
Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân 11
Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Error! Bookmark not defined. Phần B Lời giải tham khảo 12
Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố 12
Dạng Các dạng toán xác suất 13
Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. 13
Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố 13
(2)2 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Error! Bookmark not defined.
Phần A Câu hỏi
Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố
Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng?
A n A 6 B n A 12 C n A 16 D n A 36
Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố AB
A A B SSS SSN NSS SNS NNN, , , , B A B SSS NNN, C A B SSS SSN NSS NNN, , , D A B
Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu
A 64 B 10 C 32 D 16
Câu (HKI-Chu Văn An-2017) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên
tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm”
Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc
B A B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm”
C A B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập
Câu (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố độc lập với P A 0, 4, 0,3
P B Khi P AB
A 0,58 B 0, C 0,1 D 0,12
Câu (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 n bao nhiêu?
A 140608 B 156 C 132600 D 22100
Câu (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho A, B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng?
(3)3 C P A BP A P B D P A BP A P B
Câu (QUẢNG XƢƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A, B hai biến cố xung khắc Biết
3
P A ,
P B Tính P A B A
12 B
1
12 C
1
7 D
1
Câu (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sai?
A P A 0 A chắn B P A 1 P A C Xác suất biến cố A
n A P A
n
D 0P A 1
Câu 10 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần hai xuất mặt chấm”
Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố độc lập
B AB biến cố: Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 C AB biến cố: Ít lần xuất mặt chấm
D A B hai biến cố xung khắc
Câu 11 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng?
A P A P B 1
B Hai biến cố A B không đồng thời xảy C Hai biến cố A B đồng thời xảy D P A P B 1
Dạng Các dạng toán xác suất
Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM
Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố
A Một số toán chọn vật, chọn người
Câu 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh 6quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2quả cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu
A
22 B
6
11 C
5
11 D
8 11
Câu 14 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh
A 33
91 B
24
455 C
4
165 D
4 455
(4)4 A
22 B
2
7 C
5
12 D
7 44
Câu 16 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng?
A 24
91 B
4
91 C
12
65 D
5 21
Câu 17 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời3 cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh
A
91 B
12
91 C
1
12 D
24 91
Câu 18 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng
A
10 B
1
20 C
1
130 D
1 75
Câu 63 (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi
A 83
90 B
1
90 C
13
90 D
89 90
Câu 64 (LÊ QUÝ ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong hịm phiếu có 9 phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15
A
18 B
1
6 C
1
12 D
1
Câu 65 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn
A 1
6 B
5
18 C
8
9 D
13 18
Câu 66 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số tập hợp A1; 2;3; 4;5;6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ
A 2
5 B
3
5 C
1
40 D
1 10
Câu 67 (Mã 103 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 11
21 B
221
441 C 10
21 D
1
Câu 68 (Mã 102 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 365
729 B 14
27 C
1
2 D
(5)5 Câu 69 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương
Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A 265
529 B 12
23 C
11
23 D
1
Câu 70 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 1
2 B
13
25 C
12
25 D
313 625
Câu 71 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho
A 683
2048 B
1457
4096 C
19
56 D
77 512
Câu 72 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho
A 1637
4913 B
1079
4913 C
23
68 D
1728 4913
Câu 73 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho
A 109
323 B
1027
6859 C
2539
6859 D
2287 6859
Câu 74 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ba bạn A B C, , viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho
A 31
91 B
307
1372 C
207
1372 D
457 1372
Câu 75 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho
A 817
2450 B
248
3675 C
2203
7350 D
2179 7350
Câu 76 (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho tập hợp 1; 2;3; 4;5;6
A Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số
A 159
360 B 160
359 C 80
359 D 161 360
Câu 77 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Cho tập X 1;2;3; ;8 Lập từ X số tự nhiên có chữ số đôi khác Xác suất để lập số chia hết cho 1111
A
2 2
8! A A A
B 4!4!
8! C
2 2
8! C C C
D 384
(6)6 Câu 78 (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạngabcdef Từ X lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số lấy số lẻ thỏa mãna b c d e f ?
A 33
68040 B
2430 C 31
68040 D 29 68040
Câu 79 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho
A 11 27
P B 53
243
P C
9
P D 17
81 P
C Một số toán liên quan đến yếu tố xếp
Câu 80 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh,gồm nam nữ,ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ
A
10 B
2
5 C
1
20 D
3
Câu 81 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh
A 11
630 B
1
126 C
1
105 D
1 42
Câu 82 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018)Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế thành hàng ngang Xác suất cho bạn lớp không ngồi cạnh A 1
2 B
2
3 C
1
4 D
1 3
Câu 83 (TRIỆU QUANG PHỤC HƢNG YÊN-2018-2019) Có 13 thẻ phân biệt có thẻ ghi chữ ĐỖ, thẻ ghi chữ ĐẠI, thẻ ghi chữ HỌC mười thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ thẻ Tính xác suất để rút thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1,9
A B C D
Câu 84 (THPT Yên Mỹ Hƣng Yên lần - 2019) Xếp ngẫu nhiên 3người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé ngồi ghế xếp thành hàng ngang Xác suất cho đứa bé ngồi cạnh hai người đàn bà là:
A
30 B
1
5 C
1
15 D
1
Câu 85 (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ
A
35 B
1
70 C
1
35 D
1 840
1260
1715
1716
13
1 A
(7)7 Câu 101 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Kết b c; việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x2bx c 0 Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm?
A
12 B
23
36 C
17
36 D
5 36 E Một số toán liên quan đến hình học
Câu 102 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Cho hai đường thẳng song song d1, d2 Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ, d2 có điểm phân biệt tô màu xanh X t tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ
A 3
8 B
5
8 C
5
9 D
2
Câu 103 (TRƢỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ba cạnh tam giác
A 3
5 B
2
5 C
3
10 D
7 10
Câu 104 (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật
A
216 B
969 C
323 D
Câu 105 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông
A
13 B
5
13 C
4
13 D
2 13
Câu 106 (CHUN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Một bảng vng gồm 100 100 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân)
A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132
Câu 107 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp đường tr n O Người ta lập tứ giác t y có bốn đỉnh đỉnh H Xác suất để lập tứ giác có bốn cạnh đường ch o H gần với số số sau? A 85, 40% B 13, 45% C 40,35% D 80, 70%
(8)8 A
16 B
1
32 C
3
32 D
3 64
Câu 109 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018)Cho tam giác H có cạnh Chia tam giác thành 64 tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi S tập hợp đỉnh 64 tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập S Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H
A
473 B
6
935 C
2
1419 D
2 935
F Một số toán đề thi
Câu 110 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019)Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm
A
20 B
9
10 C
63
16384 D
9 65536
Câu 111 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có bốn phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm
A 0, 25 0, 7530 20 B 0, 25 0, 7520 30 C 30 20 20 50
0, 25 0, 75 C D 1 0, 25 0, 75 20 30 Câu 112 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một đề thi Olympic Toán lớp 11
Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, mức trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt”
A 1000
5481 B 3125
23751 C
(9)9 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển phƣơng pháp gián tiếp
Câu 113 Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ A 1
2 B
418
455 C
1
13 D
12 13
Câu 114 (Lƣơng Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018-2019)Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến
Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn
A
18 B
1
6 C
8
9 D
13 18
Câu 115 (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Xác suất để đồng xu lật sấp
A
11 B
8
11 C
31
32 D
1 32
Câu 116 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola
A 140 143
P B 79
156
P C 103
117
P D 14
117 P
Câu 117 (HỌC KỲ I ĐAN PHƢỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018)Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng
A 40
51 B
55
112 C
41
55 D
3
Câu 118 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán
A 3
4 B
37
42 C
10
21 D
2
Câu 119 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Trên giá sách có 4 sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Tốn
A 1
3 B
37
42 C
5
6 D
19 21
Câu 120 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Trên giá sách có 4 sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán
A 2
7 B
3
4 C
37
42 D
10 21
Câu 121 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ
A 4615
5236 B
4651
5236 C
4615
5263 D
(10)10 Câu 140 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho bảng ô vuông 3
Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A A 10
21
P A B
3
P A C
7
P A D
56 P A
Câu 141 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây?
A 0,63 B 0, 23 C 0, 44 D 0,12
DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng
Câu 142 Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe
A 0, B 0,8 C 0, D 0,1
Câu 143 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên biên Xác suất để chọn hai viên bi màu
A
18 B
1
6 C
1
36 D
1 12
Câu 144 (THPT Đoàn Thƣợng-Hải Dƣơng-HKI 18-19) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ thời điểm người chơi thứ thắng ván ngưởi chới thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng
A 4
5 B
7
8 C
1
2 D
3
Câu 145 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh đâu tiên danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0, 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn
A 0,504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272
Câu 146 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi thẻ lại với Tính xác suất để kết nhân số chẵn
A
54 B
8
9 C
4
9 D
13 18
(11)11 ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng?
A 4
5 B
3
4 C
7
8 D
1
Câu 148 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do không c n đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu cịn lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu?
A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068
Câu 149 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Cho tập E{1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số
A
25 B
144
295 C
72
295 D
12 25
Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân
Câu 150 Gieo hai súc sắc I II cân đối, đồng chất cách độc lập Ta có biến cố A: “Có súc sắc xuất mặt chấm” Lúc giá trị P A
A 25
36 B
11
36 C
1
36 D
15 36
Câu 151 Ba xạ thủ A B C, , độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A B C, , tương ứng 0, 4;0,5 0, Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu
A 0, 09 B 0,91 C 0,36 D 0, 06
Câu 152 (CỤM CHUN MƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Hai bạn Nam Tuấn tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Tốn Tiếng Anh Đề thi môn gồm mã đề khác mơn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Nam Tuấn có chung mã đề
A 5
9 B
5
36 C
5
18 D
5 72
Câu 153 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hai chuồng nhốt thỏ, thỏ có lơng mang màu trắng màu đen Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Biết tổng số thỏ hai chuồng 35 xác suất để bắt hai thỏ lông màu đen 247
300 Tính xác suất để bắt hai thỏ lông màu trắng
A
150 B
1
150 C
1
75 D
7 75
Câu 154 (HỌC KỲ I ĐAN PHƢỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một máy có động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I chạy tốt động II chạy tốt 0,8 0,7 Tính xác suất để có động chạy tốt
A 0,56 B 0,06 C 0,83 D 0,94
(12)12 làm hết 20 câu mức độ nhận biết 0,9; 20 câu mức độ vận dụng 0,8; 10 câu mức độ vận dụng cao 0, Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu
A 0, 432 B 0, 008 C 0, 228 D 1
Câu 172 (THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng
A 3
4 B
4
5 C
7
8 D
1
Câu 173 (THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần
A 1
5 B
1
10 C
19
90 D
2
Câu 174 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Ba xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, xác suất bắn trúng đích 0,5 ; 0, 0, Xác suất để có hai người bắn trúng bia là:
A 0, 21 B 0, 29 C 0, 44 D 0, 79
Câu 175 (THPT LƢƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Trong trận đấu bóng đá đội Real madrid Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona hưởng Penalty Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào bốn vị trí 1, , , thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến vị trí 1, , , với xác suất (thủ môn cầu thủ sút phạt khơng đốn định đối phương) Biết cầu thủ sút thủ môn bay vào vị trí (hoặc ) thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí (hoặc ) xác suất cản phá thành cơng 50% Tính xác suất biến cố “cú sút khơng vào lưới”?
A
16 B
3
16 C
1
8 D
1
Phần B Lời giải tham khảo
Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố
Câu Chọn A
Gọi cặp số x y; số chấm xuất hai lần gieo
Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Các kết biến cố A là: 1;1 ; 2; ; 3;3 ; 4; ; 5;5 ; 6;6 Suy n A 6
Câu Chọn C
, ,
(13)13 Mỗi lần gieo có hai khả nên gieo lần theo quy tắc nhân ta có 25 32
Số phần tử không gian mẫu n 32 Câu
Lời giải Chọn A
Hai biến cố A B xảy
Câu Do A B hai biến cố độc lập với nên P AB P A P B 0, 4.0,30,12 Câu Ta có n C523 22100
Câu Ta có P A BP A P B P A B
Vì A, B hai biến cố xung khắc nên A B Từ suy P A BP A P B Câu
12 P AB P A P B
Câu Khẳng định A sai A biến cố chắn P A 1 Câu 10 Ta có A61;62;63;64;65;66 , B16; 26;36; 46;56;66
Khi A B 66 Vậy A, B hai biến cố không xung khắc
Câu 11 Vì A B hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu 12 Chọn D
Vì hai biến cốAvàBxung khắc nênA B Theo công thức cộng xác suất ta có
P AB P A P B
Dạng Các dạng toán xác suất
Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TỐN ĐẾM
Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố
A Một số toán chọn vật, chọn người
Câu 13 Chọn C
Số cách lấy cầu 11 11
C , Suy n C112 Gọi A biến cố lấy màu Suy n A C52C62 Xác suất biến cố A
2
2 11
5 11
C C
P A
C
Câu 14 Chọn D
Số phần tử không gian mẫu n C153 455
Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy n A C43 4
Vậy xác suất cần tìm
455 P A Câu 15 Chọn A
Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh”
Ta có
3 12
1 22 C P A
C
Câu 16 Chọn B
(14)14 Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có C63 cách
Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh
3 15
4 91 C P
C
Câu 17 Chọn A
Số phần tử không gian mẫu:
15 455
n C (phần tử)
Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh”
Khi đó,
5 10
n A C (phần tử )
Xác suất để lấy cầu màu xanh:
3 15
2 91
n A C
P A
n C
Câu 18 Số phần tử không gian mẫu n C402 780
Gọi A biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n A C42 6
Vậy xác suất cần tìm
780 130
P A
Câu 19 Chọn B
Số phần tử không gian mẫu: 15.18270
Số cách chọn từ hộp viên bi sau cho viên bi màu là: 4.7 5.6 6.5 88 Vậy xác suất cần tìm 88 44
270 135 Câu 20 Chọn C
10 210
n C
Gọi A biến cố:” học sinh chọn ln có học sinh nữ” n A C104 C64 195
Vậy xác suất biến cố A n A P A
n
195 210
13
14 Câu 21 Chọn C
Trong bóng có bóng hỏng Ta có n C123 220
Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng”
Tính
4 112
A
n C C
Vậy ( ) 112 28
220 55
P A
Câu 22 Chọn A
X t ph p thử: Chọn ngẫu nhiên 10 bạn tổ, ta có 10
n C Gọi A biến cố: “ bạn chọn toàn nam”, ta có n A C63
Xác suất biến cố
3 10
1 :
6
n A C
A P A
n C
Câu 23 Chọn A
Xét phép thử: “ Chọn câu hỏi từ 15 câu hỏi” n C153 455 Gọi A biến cố: “ Chọn câu hình” 51 102
45
225
91
A A
n C C P
(15)15 Phép thử “Chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác nhau” có khơng gian mẫu
10
C 45
n
A biến cố “Chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày tạo thành đôi giày”
Chọn đồng thời giày để tạo thành đơi Có khả Số khả thuận lợi cho biến cố A là: n A 5
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày tạo
thành đôi giày
A P A
45
n
n
Câu 25 Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: 4
16 12
( ) 63063000 n C C C
Gọi A: “Mỗi đội Việt Nam bảng khác nhau”
Ta có: 3
12
( ) .3 .2 .1 8870400
n A C C C
Xác suất cần tìm là: ( ) ( ) 8870400 64
( ) 63063000 455 n A
p A n
Câu 26 Chọn B
Không gian mẫu phép thử lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn từ hộp có 12 bóng đèn
12 220
n C
Gọi A biến cố: “3 bóng đèn lấy bóng tốt” Ta có: n A C8356
Xác suất để lấy bóng tốt là:
22056 1455 n A
P A n
Câu 27
Lời giải Chọn D
Không gian mẫu: n 4.4.4.4256 Chọn toa để xếp người có cách chọn Xếp người vào toa có:
4
C cách
Chọn toa để xếp người có cách chọn
Tổng số cách chọn thỏa mãn là: n A 4.4.348 cách
Vậy xác suất là:
25648 163 n
P A
n A
Câu 28 Chọn B
Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu có 35 cách
Lấy cầu màu đỏ có 20 cách, lấy cầu màu xanh ghi số lẻ có cách Do để lấy màu đỏ ghi số lẻ có 28 cách
Do xác suất cần tìm là: 28 35 Câu 29 Chọn D
Số phần tử không gian mẫu n 5.525 Gọi A: “2 lấy ghi số chẵn”
2.2 n A
Vậy
(16)16 Câu 30 Ta có số phần tử khơng gian mẫu n C82 28
Gọi A:“ Bình lấy hai giầy c ng màu” suy n A 4
Suy
17 n A P A
n
Vậy xác suất để Bình lấy hai giầy màu Câu 31 Chọn B
Ta có học sinh có cách chọn quầy phục vụ nên
6 n Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán
Chọn học sinh học sinh để vào quầy
C Sau chọn quầy quầy để em vào
6
C Còn học sinh cịn lại có
5
C cách chọn quầy để vào Nên n A C C C53 61 51
Vậy
3 1
5
C C C
P A
Câu 32 Chọn D
Số phần tử không gian mẫu
9
C
Gọi A biến cố chọn hai cầu khác màu Khi A biến cố chọn hai cầu màu
Ta có: 2
4 10 26
A C C C A A
Vậy xác suất cần tìm 26 13
36 18
A
P A
Câu 33 Xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học
1 10
3 15
45 91 C C P
C
Câu 34 Số phần tử không gian mẫu là: n C126 924
Gọi A biến cố: “ chọn, loại có cây” Ta có: n A C C C62 42 22 15.6.1 90
Vậy:
92490 15415 n A
P A n
Câu 35
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu nên số phần tử không gian mẫu là: 10 210
n C Gọi A biến cố “4 cầu lấy có cầu đỏ”
Số kết thuận lợi A là: 2 63
n A C C nên:
21063 2170 n A
P A n
Câu 36 Số phần tử không gian mẫu: n C93
Gọi biến cố A: “ lấy viên bi màu xanh” Suy 5
n A C C C
Vậy 25
(17)17 Câu 37 Tổng số có 15 viên bi
Lấy ngẫu nhiên viên bi từ 15 viên có C153 455 (cách lấy) Số phần tử không gian mẫu n 455
Gọi A: viên bi lấy có màu đỏ"
Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có C73 35n A 35 Vậy xác suất để viên bi lấy có màu đỏ
n A P A
n
45 455
13 Câu 38 Số kết xảy C353
Gọi A biến cố “trong đồn viên ó nam nữ”
Ta có: 1
15 20 15 20
A C C C C
Vậy: 90
119 A
P A Câu 39 Số phần tử không gian mẫu n C253
Gọi A biến cố “3 đồn viên chọn có nam nữ” Số phần tử A n A C C102 151
Vậy xác xuất biến cố A là:
2 10 15
3 25
27
92
n A C C
P A
n C
Câu 40 Chọn ngẫu nhiên người 10 người có C102 cách chọn Hai người chọn nữ có
4
C cách Xác suất để hai người chọn nữ là:
2 10
2 15 C
C Câu 41 Số phần tử không gian mẫu n 38760
Kết sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm n A C C165 14C166 25480
Xác suất cần tìm là: 25480 637
38760 969
P
Câu 42 Số phần tử không gian mẫu n C153
Gọi A biến cố “ sách đươc lấy có sách tốn” Ta có n A C153 C113
Vậy xác suất cần tìm
n A P A
n
3 15 11
3 15
C C
C
58
91 Câu 43 Số phần tử không gian mẫu: n C172 136
Số cách chọn cặp bút là: n A C C81 9172
Xác suất để học sinh chọn cặp bút là: n A P A
n
72 136
17 Câu 44 Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi C103 120 cách
Số cách chọn để có hai học sinh nam học sinh nữ C C62 41 60 cách Vậy xác suất cần tìm 60
120 2
(18)18 Gọi A biến cố “Bốn người chọn có ba nữ”
Ta có n A C C83 51C84 350 (cách chọn)
Suy 350 70
715 143
P A
Câu 46 Số phần tử không gian mẫu n C123 220 (cách chọn) Gọi A biến cố “ Lấy hai viên bi xanh ”
Ta có n A C C82 14C C83 40 168 (cách chọn)
Vậy xác suất 168 42
220 55
P A
Câu 47 Ta có số phần từ khơng gian mẫu n C102 45 Gọi A: "Hai bi lấy bi đỏ"
Khi
4
n A C
Vậy xác suất cần tính
152 n A P A
n
Câu 48 Chọn B
Ta chia suất quà sau: áo th ng sữa, thùng sữa cặp, cặp áo Số phần tử không gian mẫu: n C102 45
TH1: Nam Việt nhận thùng sữa áo:
C
TH2: Nam Việt nhận thùng sữa cặp:
C
Gọi A biến cố để hai em Việt Nam nhận suất quà giống 2
6 18
n A C C
Vậy:
1845 25 n A
p A n
Câu 49 Chọn D
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người n C125
Trƣờng hợp Trong hội đồng gồm thầy Xuân, thầy giáo số thầy giáo lại, cô giáo số cô giáo (cơ Hạ khơng chọn) Có C C62 42 cách chọn
Trƣờng hợp Trong hội đồng gồm cô Hạ, cô giáo số cô giáo lại, thầy giáo số thầy giáo (thầy Xn khơng chọn) Có C C14 63 cách chọn
Vậy xác suất cần tìm
2 4
5 12
85
396
C C C C
P
C
Câu 50 Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là: n C85 56
Gọi A biến cố: “ học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ”
Xét khả xảy A
Trường hợp 1: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn 15
C C Trường hợp 2: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn
5 30
(19)19 Xác suất biến cố A
5645 n A p A
n
Câu 51 Chọn B
Gọi x số bạn học sinh nhận quà áo m a đông thùng sữa tươi Gọi y số bạn học sinh nhận quà áo m a đông cặp sách Gọi z số bạn học sinh nhận quà thùng sữa cặp sách
Ta có hệ phương trình:
7
9
4
x y x
x z y
y z z
Không gian mẫu là: “ Chọn suất quà 10 suất quà ” n C102
Biến cố A là: “Bạn Việt Nam nhận phần quà giống nhau”n A C62C32 Xác suất xảy biến cố A là:
52 n A P A
n
Câu 52 Ta có: Số phần tử khơng gian mẫu n C C101 19 Gọi A biến cố: “ Viên bi lấy lần thứ bi xanh”
- Trường hợp 1: Lần lấy viên đỏ, lần lấy viên xanh: Có C C61 14 cách chọn - Trường hợp 2: Lần lấy viên xanh, lần lấy viên xanh: Có C C41 31 cách chọn
1 1 4
n A C C C C
Vậy
24 1210.9 25 n A
P A n
Câu 53 Ta có: Số phần tử khơng gian mẫu n C C101 19 Gọi A biến cố: “ Viên bi lấy lần thứ bi xanh”
- Trường hợp 1: Lần lấy viên đỏ, lần lấy viên xanh: Có C C61 14 cách chọn - Trường hợp 2: Lần lấy viên xanh, lần lấy viên xanh: Có C C41 31 cách chọn
1 1 4
n A C C C C
Vậy
24 1210.9 25 n A
P A n
Câu 54 Có C93 84 cách chọn học sinh
Chọn học sinh mà số học sinh nam nhiều số học sinh nữ có trường hợp + Có học sinh nam: Có
5 10
C cách chọn
+ Có học sinh nam, học sinh nữ: Có 40
C C cách chọn
Xác suất cần tìm 10 40 25
84 42
P
Câu 130 Số phần tử không gian mẫu C354 5236
Số phần phần tử biến cố lấy bi màu xanh C204 Số phần phần tử biến cố lấy bi màu đỏ C154
Suy xác suất biến cố bi lấy có đủ hai màu
4
20 15 4615
1
5236 5236
C C
p
(20)20 Khi A biến cố: „„ hai xạ thủ bắn trúng bia ‟‟
1
2
P A 1
6
P A
Câu 132 Số phần tử không gian mẫu là: n 3!6
Gọi A biến cố “Có thư bỏ phong bì” Ta x t trường hợp sau:
Nếu thứ bỏ phong bì, hai c n lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai c n lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai c n lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai
Cả ba thư bỏ có cách
n A
Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là: n A P A
n
3 Cách 2:
Gọi B biến cố “Khơng có thư bỏ phong bì”
n B
P A 1 P B
1 n B
n
2
6
3
Câu 133 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ thẻ nên số phần tử không gian mẫu là:
9 36
n C
Gọi A biến cố: “Tích hai số hai thẻ số chẵn”, ta có:
A: “Tích hai số hai thẻ số lẻ”,
2
10 10
36 18 n A
n A C P A
n
Xác suất cần tìm là: 13
18 18