Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 8 đội.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ THI THỬ LẦN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Mơn thi: TỐNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
4
2
4
y x x
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :
d y x m
1
x y
x
Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A B cho trung điểm AB nằm trục hoành
Câu (1,0 điểm)
a) (z i )(1 ) 3 i i0.w z 2 z.Cho số phức z thoả mãn: Tính mơđun số phức
b) 24x2.4 x 3 x Giải phương trình:
0
sin cos 2
x
I dx
x
Câu (1,0 điểm). Tính tích phân (1;0; 3)
A ( ) :P x2y 2z12 0. Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox, qua A tiếp xúc với (P).
Câu (1,0 điểm)
a)
2
2
(cos cos ) (sin sin )
(sin cos ) (cos sin )
P
Cho Tính giá trị biểu thức
b) Trong giải bóng đá trường THPT X có 16 đội tham gia, có đội lớp Y đội lớp Z Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A B, bảng đội Tính xác suất để hai đội Y Z bảng
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC theo a
4x 3y20 0. x 2y10 0 d x y: 0. Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A. Gọi D điểm đối xứng A qua BC Đường thẳng qua A vng góc với CD có phương trình Biết phương trình đường thẳng AD: , điểm B nằm đường thẳng Tìm toạ độ điểm B, C.
2
1
2
,
2
4
x y x y
x y
x y x y y x
Câu (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
ab bc ca abc 3 3
( 1)( 1)( 1)
5
P a b c
a b c
Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực
dương a, b, c thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức
Hết
(2)TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
THI THỬ LẦN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMMơnthi: TỐN
Câu Đápán Điểm
1 (1,0 điểm)
(1 điểm)
- DTXĐ: 0.25
-3
' ; '
2 x
y x x y x x
x
Sự biến thiên:
-4
1
lim lim ; lim lim
4
x y x x x x y x x x
Gới hạn:
0.25
- Bảng biến thiên
-(2;) ( 2;0) Hàm số đồng biến khoảng
(0; 2) ( ; 2)- Hàm số nghịch biến khoảng
- Hàm số đạt CĐ (0; 3) đạt CT (-2; -1); (2; -1)
- yct 1x2, ycd 3 x0,Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu
0.25
- Vẽ đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;3) nhận Oy làm trục đối xứng
0.25
2 (1 điểm)
(1 điểm)
2
( 3) (1)
1 x
x m x m x m
x
x1*Phương trình hồnh độ giao điểm: (vì
khơng nghiệm) 0.25
1,
x x (m 3)2 4(m 1) 0 m2 2m 13 0, m.
*Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt 0.25
1 2
( ; ), ( ; )
A x x m B x x m
1 2; 2 .
2
x x x x m
I
*Khi đóvà trung điểm I AB
0.25
x Error: Reference source not found -2 Error: Reference source not found
(3)1 2
x x m x1x2 m 3*Vì I thuộc Ox nên ; theo vi-ét ta có:
3
m m m
Vậy ta có phương trình: 0.25
3 (1 điểm)
a) (0,5 điểm)
1 (1 )(1 )
1
1
i i i
z i i z i
i
* Ta có: 0.25
2
( ) ( ) 2 2
w i i i w
*Vì 0.25
b) (0.5 điểm)
4.2 x 2x
Phương trình tương đương với: 0.25
(2x 1)(4.2x 3) 2x x
0.25
4 (1 điểm)
4
0
sin cos 2
x
I dx
x
Tính tích phân (1 điểm)
0
2sin cos cos 2
x x
I dx
x
*Ta có:
0.25
cos 2 cos 2 2sin
t x x t xdx dt *Đặt 0.25
0 3;
4
x t x t
*Với 0.25
2
3
3
( 2)
1 2ln 2ln
2
t dt
I dt t t
t t
*Vì 0.25
5 (1 điểm)
Viết phương trình mặt cầu (1 điểm)
*Gọi tâm (S) I, I thuộc Ox nên
2 12
( ;0;0) ( 1) 9; ( ;( ))
3 t
I t IA t d I P 0.25
( ;( ))
IA d I P R *Vì (S) qua A (P) tiếp xúc (S) nên:
*Ta có phương trình:
2 2
3 12
( 1) 9( 10) ( 12) 54 9
3
4 t t
t t t t t t
t
0.25
2 2
3 ( 3;0;0), ( ) : ( 3) 25
t I R S x y z +) Với
2
2
9 13 169
;0;0 , ( ) :
4 4 16
t I R S x y z
+) Với
0.25
2
2 2 2 169
( 3) 25;
4 16
x y z x y z
*Vậy có hai mặt cầu thoả mãn 0.25
6
(1
(4)điểm)
2 2(cos cos sin sin ) cos( )
2 2(cos sin sin cos ) sin( )
P
0.25
2
2 3 2.
2
2
0.25
b) Tính xác suất (0.5 điểm) 8
16
( )
n C C Số phần tử không gian mẫu số cách chia 16 đội thành bảng đấu bảng
gồm đội có 0.25
*Gọi A biến cố cần tính xác suất Có khả xảy biến cố A sau:
6 14
1.C C +) Hai đội Y Z thuộc bảng A; có cách.
6 14
1.C C +) Hai đội Y Z thuộc bảng B có cách.
6 14
( )
n A C C
6 14 8 16
2
( )
15
C C P A
C C
*Vậy
0.25
7 (1 điểm)
a) Tính thể tích (0.5 điểm)
2. ABCD
S a *
H IC BD *Gọi , ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 60
( ) ( )
SIC SBD SH
SIC ABCD SH ABCD SBH
SBD ABCD
0.25
1
2 3
HB IB BD a
HB
HD CD *Theo Talets ta có:
0
.tan 60
3 a
SH HB
*Suy ra:
3
1 6
3 3
S ABCD ABCD
a a
V SH S a
*Vì
0.25
b) Tính khoảng cách (0.5 điểm) ||
CI AJ AI CJ AI CJ , || CIAJ*Gọi J trung điểm CD; ta có hình bình hành,
|| ( ) ( ; ) ( ;( )) ( ;( )) (1)
IC SAJ d SA IC d IC SAJ d H SAJ *Suy
( ), ( ) ( ) ( ;( )) (2)
HK AJ KAJ HT SK T SK HT SAJ HT d H SAJ *Kẻ
0,25
2
2 2 ( ; ) .
4 2
ACI ABCD
S S
a a a
CI CB BI a HK d A CI
CI CI
*Ta có
(5)2 2 2
1 1 13 26
(3)
2 13
a HK
HT HK SH a a a * Tam giác vng SHK có
26
( ; ))
13 a d SA IC
*Từ (1), (2), (3) suy ra:
8 (1 điểm)
4 20
( 2; 4)
2 10
x y
A
x y
*Toạ độ điểm A nghiệm của
hệ:
0.25
*Gọi H giao điểm CD đường thẳng qua A vng góc CD
900
BDC BAC *Vì D điểm đối xứng A qua BC nên , ABDC tứ giác nội tiếp.
900
DAH ADC*Ta có:
ADCABC AC
*(cùng chắn cung )
900
ABC DAB*
DAH DAB AD BAH *Từ suy ra: tia phân giác góc
0.25
( 5;0)
M *Lấy điểm điểm thuộc AH; gọi N điểm đối xứng M qua AD, ta có N thuộc
AB toạ độ điểm N nghiệm hệ:
5 7
2 10
( 7;4)
2
4
2( 5) 1( 0)
x y x
N y
x y
4
y *Đường thẳng AB qua A, N có PT:
5
(1; 4)
x y
B y
*Toạ độ điểm B nghiệm hệ:
0.25
2
x *Đường thẳng AC qua A, vng góc AB có PT:
2x y 0. *Đường thẳng BC qua B, vng góc AD có PT:
2
( 2;10)
2
x
C x y
*Toạ độ điểm C nghiệm hệ:
(1;4), ( 2;10)
B C *Vậy
0.25
9 (1 điểm)
Giải hệ (1 điểm)
0, 0,
x y x y *Điều kiện:
2
( 0)
t x y t *Đặt , phương trình thứ hệ trở thành:
1 5 5
2 2 (*)
2
t t t t 5
( ) 2
t t
f t
(0;)*Xét hàm số ,
1
'( ) ln 2t ln 0,t
f t t
t
ta có:
(6)(0;)t1 f(1) 0 (0;)*Do f(t) đồng biến (*) có nghiệm
2 1 1.
x y y x *Vậy
*Thay vào phương trình thứ hai hệ ta được:
2 2
4x x 1 x 8x4(x 1) x
0.25
0
x x *Kết hợp với điều kiện
*Phương trình tương đương với:
2 2
2
2
4 4( 1)
4 1 0
1
1
1 (**)
1
x x
x x x x x x
x x x x x
x x
x
x x x x x
0.25
2
2 1; 1,
x x x x x x x x *Vì
2
1
( ) 0,
1
x x
f x x
x x x x x
*Suy ra:
(**) x1 0 x1.*Vì
( ; ) (1;0).x y *Vậy hệ có nghiệm
0.25
10 (1 điểm)
Tìm GTNN (1 điểm)
*Theo giả thiết bất đẳng thức AM – GM ta có:
1 1
3 a b c
a b c a b c
(ab bc ca ) 3abc a b c( ) ab bc ca a b c *Và
4
( 1)( 1)( 1) ( ) ( ) (1)
3
a b c ab bc ca a b c a b c
*Suy ra:
3 3
3
( ) 3( )( )
( ) ( )(1 3( ))
( ) ( )(1 3( )) (2)
a b c a b c a b c ab bc ca abc
a b c ab bc ca a b c
a b c a b c a b c
0.25
( 3)
t a b c t 3
7
1
3 3 5
P t
t t t
*Đặt , từ (1), (2) ta có:
3
7
( )
3 3 5
f t t
t t t
3;
*Xét hàm số , ta có:0.25
3
2
3 4
3
3 2
3 4
3
7 ( 5) 4(3 1)
7 4(3 1)
'( )
3 ( 5) ( 5)
14( 5) 4(3 1) 14 54 38 66
0,
3 ( 5) ( 5)
t t t t t
t t
f t
t t t t t t
t t t t t t t t
t
t t t t t t
0.25
3;
Pf t( )f(3) 10.*Do f(t) biến
*Với a = b = c =1 P = 10 Vậy giá trị nhỏ P 10 0.25