2.. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau.. Xét vuông tại A và có AH là đường cao. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa.. Chân đường cao kẻ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MƠN TỐN
(Thời gian làm 180’ - không kể thời gian giao đề)
22 ( ) x
y C
x Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ﾧ. 2
y x x 2.Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị đồ thị hàm số (1) điểm M có hồnh độ
Câu (1,0 điểm)
4
2log 3x1 log 3 x 1
a) Giải phương trình:
z i w iz z b) Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức
Câu (1,0 điểm)
a) sin 2x 4 osc xsinxGiải phương trình:
b) Trong đợt vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn học sinh du học Nhật Bản với học bổng hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo Biết số học sinh vấn gồm học sinh lớp 12A2, học sinh lớp 12A3, học sinh lớp 12A4 10 học sinh lớp 12A5 Giả sử hội học sinh vượt qua vấn Tính xác suất để có học sinh lớp 12A2 chọn
1
0
(3 x) I x x e dx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:
S ABC B BC3a AC a 10 SASBC ABC 600 SM AC a M BC MC 2MBCâu 6. (1,0 điểm) Trong khơng gian cho hình chóp có đáy tam giác vng , , , cạnh bên vng góc với đáy, góc mặt phẳng mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng theo , biết điểm đoạn cho
1; 1; , 3;0; 4
A B (P) : x y z 0 Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho hai điểm mặt phẳng Viết phương trình tham số đường thẳng AB, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (P)
¿
√x2+1+x+1=2y+√4y2−4y+2 2x2−5+
√5x+6=8y −√14 y+4
¿{
¿
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2;1
I AIB90 D1; 1 M1;4
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp thỏa mãn điều kiện Chân đường cao kẻ từ A đến BC Đường thẳng AC qua Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hồnh độ dương
, ,
a b ca2 b2 c2 3b 0
2 2 2
1
1
P
a b c
Câu 10. (1.0 điểm) Cho số thực khơng âm thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
(2)-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MƠN TỐN
(Đáp án, thang điểm gồm trang)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 (1 điểm)
22 ( ) x
y C
x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ﾧ \{ 2}
D 2
' 0,
2
y x D
x
Tập xác định: Ta có
Hàm số nghịch biến trên: (–;–2), (–2;+ )
0,25
y xlim y1; limx y1Tiệm cận ngang:
x xlim 2 y ; xlim 2 y
Tiệm cận đứng
0,25 Bảng biến thiên:
x - –2
+
y' – –
y –1
–
+
–1
(3)* Điểm đặc biệt:
x -6 –4 –2 0 2
y -2 –3 1 0
* Đồ thị:
0,25
Câu 2 (1 điểm)
4
2
y x x 2.Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị đồ thị hàm số (1) điểm M có hồnh độ
2.Gọi d tiếp tuyến điểm M có hồnh độ 2;0
M
Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên
0,25
'
y
Tiếp tuyến d có hệ số góc 0,25
4 2
y x
Phương trình tiếp tuyến d có dạng: 0,25
y x
0,25
Câu 3
(1 điểm) log 34 x1 log 32 x 1a) (0,5 điểm) Giải phương trình:
3 x
ĐK:
2
log 3x log 3 x
Với điều kiện phương trình cho
0,25 3x 2(3 x)
x1
x Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 0,25
3
z i w iz z b) (0,5 điểm) Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số
phức
z i z 3 2i w i 3 2 i 2 i 1 iTa có: 0,25
1
w i
0,25
x y
y=-1 x=-2
0 -2
1
2 -1
-3
(4)Vậy số phức w có phần thực -1, phần ảo Câu 4
(1 điểm)
sin 2x 4 osc xsinxa)(0,5 điểm) Giải phương trình: sinx ( )
(sinx-4)(2cos 1) 1 cos vn x x
Biến đổi phương trình dạng:
0,25
cosx
2 x k
k
3
x k k
Vậy phương trình có nghiệm:
0,25 b) (0,5 điểm) Trong đợt vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn học sinh du học Nhật Bản với học bổng hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo Biết số học sinh vấn gồm học sinh lớp 12A2, học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 10 học sinh lớp 12A5 Giả sử hội học sinh vượt qua vấn Tính xác suất để có học sinh lớp 12A2 được chọn.
6 30
C Chọn ngẫu nhiên học sinh du học Nhật Bản từ 30 học sinh các lớp 12A2, 12A3, 12A4, 12A5; số cách chọn cách
n(Ω)=C 30
=593775 Suy số phần tử không gian mẫu
0,25 Gọi A biến cố: '' Có h/s lớp 12A2 chọn "
n(A)=C256 +C51.C255 =442750 suy
P(A)=1− P(A)=1−442750 596775=
151025
593775 ≈0,25 Xác suất biến cố A là:
0,25 Câu 5
(1 điểm)
1
0
(3 x) I x x e dx
Tính tích phân:
1
2
0
3 x
I x dxx e dx
Ta có 0,25
1
0 I x dx
Tính 1 0
I x dx x
Ta có 0,25 x
I x e dx Tính
x x
u x du dx
dv e dx v e
Đặt: Đặt:
1
2
0
x x
I xe e dx
Khi
2
x
I e e
0,25
1
I I I Vậy 0,25
Câu 6
(1 điểm) S ABC B BC3a AC a 10 SASBC ABC
0
60 SM AC a M BC
(5)tại , , , cạnh bên vng góc với đáy, góc mặt phẳng mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng theo , biết điểm đoạn cho
BCSA BC AB BCSBVì nên
60
SBA ABC SBCVậy góc mp mp
1
2
ABC
a
S AB BC
ABC
AB AC2 BC2 aTa có: Diện tích
0,25
0
.tan 60
SA AB a
2
1 3
3 2
S ABC ABC
a a
V SA S a
Thể tích khối chóp
0,25 ( ,( ))
d A SMN AH AH SMI AH SI MI AH MI (SAI)
, ,
d SM AC d A SMN AC/ /SMN AC MN Kẻ song song cắt
AB N, Vậy Gọi I hình chiếu điểm A lên MN, H hình chiếu của A lên SI , , Mặt khác nên Vậy
0,25
AIN
MBN
10
AN MB a
AI
MN
SAI
102
17 AI SA a AH
SI
, 102
17 a d SM AC
đồng dạng với , Xét vng A có AH đường cao Vậy
0,25
Câu 7
(6)độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (P).
2;1; 6
AB
véc tơ phương đường thẳng AB
1
x t
y t t
z t
Phương trình tham số đường thẳng AB có dạng:
0,25
1 ; ;
M t t t
Gọi M giao điểm AB (P) Khi
(P) 2 2
6
M t t t t 4; 5;1
M
0,25
Q , P 10; 10; 5
n AB n
P 1; 2;
n
Mp(P) có véc tơ pháp tuyến Gọi (Q) mặt phẳng chứa AB vuông góc với mp(P) Khi mp(Q) nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến
0,25
Q : 2x2y z 0. Suy phương trình mặt phẳng 0.25
Câu 8
(1 điểm)
2
2
1 4
2 5 14
x x y y y
x x y y
Giải hệ phương trình:
x ≥ −6
5; y ≥ − ĐK: 2y −1¿2+1
¿ ¿
√x2+1+x =√¿
Từ pt (1) ta có:
t f
(t)=√t2+1+t Xét hàm số
f '(t)=t+√t
+1
√t2+1 >0,∀t∈R
(vì̀√t2+1>|t|,∀t∈R)
(1) f x( )f(2y1) x2y1 ⇒ Hàm số đồng biến R Suy
0,25
2y x 1Thay vào pt (2) ta được:
2x2−5+√5x+6=4(x+1)−√7(x+1)+4
⇔2x2−2x −4
=x+2−√5x+6+x+3−√7x+11 0,25
x2− x −2=0
¿
1
x+2+√5x+6+
1
x+3+√7x+11=2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿⇔(x
2− x −2)(2−
x+2+√5x+6−
1
x+3+√7x+11)=0
⇔
¿
(7)⇔
x=−1⇒y=0(t/m)
¿
x=2⇒y=3 2(t/m)
¿ ¿
1
x+2+√5x+6+
1
x+3+√7x+11=2(∗)¿
¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿ ¿ ¿
x ≥ −6
5 Xét (*) : Với ta có:
x+2+√5x+6+
1
x+3+√7x+11<
−6
5+2 +
−6
5+3 =5
4+ 9=
65 36 <2
⇒(∗) (−1;0);(2;3
2) Vô nghiệm Vậy hệ pt có hai nghiệm
0,25
Câu 9 (1.0 điểm)
1;4
M D1; 1 AIB90 I2;1
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp thỏa mãn điều kiện Chân đường cao kẻ từ A đến BC Đường thẳng AC qua Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hồnh độ dương.
AIB90 BCA 45 BCA135 CAD45 ADC
Suy cân D
DI AC x 2y 9 0Ta có Khi phương trình đường thẳng AC có dạng:
0,25
2 9; , 8 ;
A a a AD a a
2 40 6 5 0 7;1 ( ô t/m)
5 1;5 (t/m)
a A kh ng
AD a a
a A
0,25
3
x y 3x4y 5 0Phương trình BD : Phương trình BI: 0,25
2; 2
B BI BD B 0,25
Câu 10
(1.0 a b c, , a2 b2 c2 3b 0
2 2 2
1
1
P
a b c
Cho số I
A
B C
(8)điểm) thực khơng âm thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
2 2 2
2 2 2 4 2 6 1 2 1 0
a b c a b c a b c 2 3
a b c b3b 2a 4b 2c 6 2a b 2c10 16 Ta thấy: , theo
giả thiết Suy hay 0,5
,
x y 2 2
1
x y x y Với hai số Áp dụng nhận xét ta có:
2 2
1
3
2
2
c
b b
a a c
2 2
1
1
2
a b b
a
;
0,5
2
2 2
8 8 16
8
3 2 10
2
2
P
c a b c
b b
a a c
.
1 P
2 a b 2c10 16 Theo giả thiết chứng minh ,.
1, 2,