Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng.. Giải hệ phương trình:..[r]
(1)Trường THPT Định Quán THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 LẦN MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
4
1
2
4
y x x
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2ln
y x x1;e Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu (1,0 điểm)
a)
2
2
x log x = log +
4 x R Giải phương trình b) z (2i z3) 1 3i z i 4Tìm mơđun số phức biết
π
I = x + cos x sinxdx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
( ) :P x2y2z 0 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 1) mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ hình chiếu H I (P)
Câu (1,0 điểm).
a)
2
2
(cos cos ) (sin sin ) (sin cos ) (cos sin )
P
Cho Tính giá trị biểu thức
b) Một hộp chứa bi màu vàng, bi màu đỏ bi màu xanh có kích thước trọng lượng nhau, lấy ngẫu nhiên bi hộp Tính xác xuất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ
10
AC a 600Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BC = 3a, , cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a, biết M điểm đoạn BC cho MC = 2MB
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC, có M(3; -1) trung điểm cạnh BC. Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B qua E(-1; -3) Đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4; -2)
2 2
1 1
2 3
x y x xy
x xy x x xy
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (x, y R)
a, b, c > 0Câu 10 (1,0 điểm) Cho thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
2 2
2 2
a b c
P = + +
(2)
-HẾT -TRƯỜNG THPT ĐỊNH QUÁN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
MƠN THI: TỐN I LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa
- Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn
- Với hình học khơng gian thí sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm tương ứng với phần
II ĐÁP ÁN:
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm
1 TXĐ: D = R 0,25
3
' ; '
2
x y x x y x x
x
lim ; lim
x y x y
0,25 Bảng biến thiên
- ( 2;0)
(2;) ( ; 2) (0; 2) Hàm số đồng
biến khoảng - Hàm số nghịch biến khoảng
- Hàm số đạt CĐ (0; 3) đạt CT (-2; -1); (2; -1)
0,
x ycd 3 x2, yct 1- Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu
0,25
0,25
2 1;e
Hàm số y = x – 2lnx liên tục
2
( ) 2ln '( )
f x x x f x
x
Ta có
2
'( ) 1;
f x x e
x
(1) 1; (2) 2ln 2; ( )
f f f e e
1; 1;
min 2ln 2; max
e e
y y
Vậy,
0,25 0,25 0,25 0,25
3 a x0+ Điều kiện phương trình (1) là: (*) 0,25
x - -2 + y’ - + - +
(3)b
+ Với điều kiện (*),
2
2 2 2
(1) log xlog x log 4 log x log x 0.
2 log log x x x x 4;
S
+ Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm phương trình (1)
0,25
3
(2i z) 1 3i z i (2 i z z) 1 1i
3 3
1 2
i
z z i
i
Ta có 0,25
2
3 3
| | | |
2 2
z z
Do 0,25
4 π π
2
0
I x.sinx.dx cos sinx.dxx A B 0,25
sin
u x
dv x dx
cos du dx v x 2 0
cos cos sin
A x x xdx x
Đặt
0,25 1 0 2 3
t dt t
Đặt t = cosx dt = -sinx.dx B =
0,25
2
1
3
I A B
0,25
5
,( ) 1.1 2.2 2.1 42 2 2
1 2
r d I P
Bán kính mặt cầu x12 y 22z12 1Phương trình mặt cầu (S):
0,25 0,25 1;2;2
n Đường thẳng IH qua I vng góc với mp(P)
IH có vtcp
1 2
x t
y t t R z t
Pt IH: .
2
2 3
1 4
, ; ;
2 3 3
1
3
x x y z
x t
y H y t
z t z
tọa độ H:
0,25
0,25
6 a 2(cos cos sin sin ) cos( )
2 2(cos sin sin cos ) sin( )
P
0,25
2
2 3 2.
2 0,25 b Gọi A : “trong bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ”
Trường hợp 1: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh
(4)Trường hợp 2: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 3: Chọn bi vàng, bi đỏ
2 3 4
6 6 1425 n A C C C C C C C C
15 6435
n C
Kg mẫu
: “lấy ngẫu nhiên bi hộp chứa 15 bi”
1425 95 6435 429 n A
P A n
Vậy xác suất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ là:
0,25
7
BC SA BCAB BC SBVì nên
SBC ABC
60
SBA Vậy góc mp mp
2
AB AC BC a ABC
2
1
2
ABC
a
S AB BC
Ta có: Diện tích
0,25
0
.tan 60
SA AB a
2
1 3
3 2
S ABC ABC
a a V SA S a
Thể tích khối chóp
0,25
MN AC AC / /SMN d SM AC , d A SMN , MI (SAI)
MI AH
AH SI AH SMI d A SMN( ,( ))AH Kẻ song song cắt AB N, Vậy Gọi I hình chiếu điểm A lên MN, H hình chiếu A lên SI , , Mặt khác nên Vậy
0,25
AIN
MBN
10
AN MB a
AI
MN
SAI
102
17 AI SA a AH
SI
(5) , 102 17 a d SM AC
đồng dạng với , Xét vng A có AH đường cao Vậy
8
Gọi H trực tâm tam giác ABC tứ giác BHCD hình bình hành M trung điểm BC nên M trung điểm
DH, suy H(2; 0). 0,25
Đường thẳng AC qua F(1;3) vng góc với HE pt AC: x + y – =
Đường thẳng DC qua D(4; -2) vng góc với AC pt DC: x - y – = 0,25 C giao điểm AC DC C(5; -1) M trung điểm BC B(1; -1) 0,25 Đường thẳng AB qua B(1; -1) vng góc với CH AB: 3x - y – =
A giao điểm AC AB A(2;2) 0,25
9 2
3
3
x x xy
Điều kiện: Dễ thấy x = không thỏa mãn hệ
2
2
1
x (1) y y
x x
2
2 2
1
1 ; '
1 1
t t
t t t
f t t t f t
t t t
Xét hàm số
;
f y f x
1
f y f y
x x
Suy hàm số đơn điệu tăng nên
0,25
2 7 3 3
2
x x x x x
x
Thay vào (2) ta
được: Xét hàm số:
2
5 10
3 '( )
2 2
g x x x g x
x x x x
2 7
; ;
3 2
x
nên hàm số g(x) đơn điệu tăng hai nửa khoảng vì
vậy có khơng nghiệm thuộc khoảng
0,25
1 0; 6 0; 7; ; 7;
3 2
g g
Mặt khác có
; 1;1 ; 6;
6
x y
Vậy nghiệm hệ là:
(Chú ý : Nếu HS tìm nghiệm hệ cho 0,5 điểm)
0,25 0,25 10
3 3
2 2
2 3 3 3
a b c
P
a a b b c c
Ta có
3 2
17 12
( ) ; (0;3)
25 25
3
x
f x x x
x x
Xét hàm số
0,25
(6)
2
2
2
9 12
17 12
( ) 0, 0;3
25 25 25
3
x x x
f x x x
x x
x x
17 36
( ) ( ) ( )
25 25
Pf a f b f c a b c
Mặt khác
17 36
25 25
P a b c
Suy
0,25
3
5Vậy giá trị nhỏ P a = b = c = 1. 0,25