Đang tải... (xem toàn văn)
Với mỗi trường hợp ta giả sử điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM ... Hai vectơ đó cùng phương với nhauC[r]
(1)y
X
O 1
-1
1
M
KHÁI NIỆM NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐƠN VỊ
- Là nửa đường trịn nằm phía trục hồnh hệ trục toạ độ (oxy);
- Có tâm gốc toạ độ O;
- Có bán kính R = 1;
- Với góc (00 180 )0
ta xác định điểm M nhất nửa đường tròn đơn vị cho:
xOM
(2) X y M y O
-1 x0
0
sin y , cos x0,
0
tan y (x 0),
x
0
0
cot x (y 0).
y
- Với góc (00 180 )0
ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị cho:
xOM
Khi ta có
Giả sử M x y( 0; 0),
Các số sin, cos, tan, cot gọi giá trị lượng giác góc .
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
Click to add Title
Định nghĩa:
(3)Ví dụ: Tìm GTLG góc trường hợp sau
0 ) 90 ;
a b) 0 ;0 c) 180
Lời giải:
Với trường hợp ta giả sử điểm M nằm nửa đường tròn đơn vị cho xOM Khi
0
) 90
a M(0;1)
sin 1; os 0; tan ; cot
c kxd )
b M(1;0)
sin 0; os 1; tan 0; cot
c kxd ) 180
c M( 1;0)
sin 0; os 1; tan 0; cot
c kxd O -1 A ’ A B M M M x y
(4)0
0
sin sin(180 )
os os(180 )
c c
0
0
tan tan(180 ) ot ot(180 ).
c c
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
Click to add Title
Tính chất
(5)GTLG 0
0 300 450 600 900
0 1 1 0 0 1 1 0 1800 0 -1 0 sin cot os c tan 1 2 3 2 1 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 3
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
Click to add Title
Giá trị lượng giác góc đặc biệt.
(6)ar
br
B br
A
ar
Cho hai vectơ khác vectơ 0 và điểm bất kì.
a b
O
r r r
Góc hai vectơ
O
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
Click to add Title
Góc hai vectơ
2 4.
Hãyxác định hai điểm choA B OA auur r và OB buur r.
(7)0
Chohai vectơ khác ar br r
vaø
Từ điểm tavẽ O OA auur r uuur rOB b.
ar
B
br
A
ar br
B
br
A
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
· ·
ur ur ur ur ur ur
0
thoûa 0 180
, ) , ).
Góc gọi góc hai
vectơ vaø : ( (
AOB AOB
hay
a b Kí hiệu a b b a
O
O
Định nghĩa:
(8)0
48
A B
C
BA BCuur uuur, ; CA CBuur uur,
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
ˆ
Cho tam giác ABC vuông có gócA B 48 Tính số đo góc sau:
Ví dụ 1:
(9) BA BCuur uuur,
CA CBuur uur,
uur uuurAB BC, BB BC',
uuur uuur
·
ABC 480
AC AC, '
uuur uuur
0
90
uuur uurAC CB,
uuur uurAC BA,
0
48
A B
C
B'
C'
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Tính: BA BCuur uuur, ; CA CBuur uur, ; uur uuurAB BC, ; uuur uurAC CB, ; uuur uurAC BA,
·
ACB 420
·
B BC' 1320
·
(10)Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Gọi H trung điểm
của BC Tính:
sin(uuur uuurAH AB, ) ; os(c uuur uurAH BA, )
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
B
A
C H
(11)B
H
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
os( , )
c uuur uurAH BA
·
sin HAB
A
C
·
cosHAB '
B’
0 0
cos(180 30 ) cos150 3
2
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Gọi H trung điểm
của BC Tính:
sin(uuur uuurAH AB, )
0 1
sin 30
2
(12)a) Tính giá trị lượng giác góc
Ví dụ: Tính sin 390, cos600, tan 143012’35’’, cot1500
Click to add Title
Sử dụng máy tính cầm tay để tính GTLG
25
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
0 1
cos60
2
0
sin 39 0,6293
0
cot150 3
0 ' ''
(13)b) Tính số đo biết giá trị lượng giác nó.
Ví dụ: Tìm biết sin = 0,2016.
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
Ta có:
(14)
CỦNG CỐCỦNG CỐ
Câu 1
A 1,0923 B 0,6328
(15)
CỦNG CỐCỦNG CỐ
Câu 2
Hình đánh dấu góc hai vectơ.
(16)
CỦNG CỐCỦNG CỐ
Câu 3 Trong trường hợp góc
giữa hai vectơ bằng 00.
A Hai vectơ phương với nhau
C Hai vectơ hướng với nhau B. Hai vectơ khơng phương với nhau