Câu 6: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0 và thả nhẹ cho vật dao động.. Biết dây treo chỉ chịu được lực [r]
(1)Câu 1: Một lắc đơn dao động điều hồ theo phương trình li độ góc = 0,1cos(2t + /4) ( rad ) Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm lắc bắt đầu dao động, có lần lắc có độ lớn vận tốc 1/2 vận tốc cực đại nó?
A 11 lần B 21 lần C 20 lần D 22 lần Giải:
Trong chu kì dao động có lần v = vmax
2 vị trí Wđ = 14 W -> Wt = 34 Wtmax tức lúc li độ
= ± αmax√3
Chu kì lắc đơn cho T = 2ωπ = (s) t = 5,25 (s) = 5T +
4 T
Khi t = : 0 = 0,1cos(/4) = αmax√2
2 ; vật chuyển động theo chiều âm VTCB Sau chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua vị trí = - αmax√3
2
Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm lắc bắt đầu dao động, lắc có độ lớn vận tốc 1/2 vận tốc cực đại 20 lần Chọn đáp án C
Câu 2: Một lắc đơn có chiều dài = 64cm khối lượng m = 100g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 60 thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì biên độ góc cịn 30 Lấy g
= π2 = 10m/s2 Để lắc dao động trì với biên độ góc 60 phải dùng máy đồng hồ để
bổ sung lượng có cơng suất trung bình
A 0,77mW B 0,082mW C 17mW D 0,077mW Giải:
0 = 60 = 0,1047rad
Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 α0
2 mgl
α02 Cơ sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin2 α
2 mgl α
2 =mgl
α02 Độ giảm sau 20 chu kì: W = mgl( α0
2
-α0
8 ) = mgl 3α0
2
8 = 2,63.10
-3 J
T = 2π √l
g = 2π √ 0,64
π2 = 1,6 (s)
Cơng suất trung bình cần cung cấp để lắc dao động trì với biên độ góc 60
WTB = ΔW
20T =
2,63 10−3
32 =0,082 10
−3 W = 0,082mW Chọn đáp án B
Cõu 3 Một lắc đồng hồ đợc coi nh lắc đơn có chu kì dao động T=2(s) ; vật nặng có khối lợng m=1(kg) Biên độ góc dao động lúc đầu α0=50 Do chịu tác dụng
lực cản khơng đổi FC=0,011(N) nên dao động đợc thời gian τ(s) dừng lại
Ngời ta dùng pin có suất điện động 3(V) điện trở không đáng kể để bổ sung l-ợng cho lắc với hiệu suất 25% Pin có điện ll-ợng ban đầu Q0=104(C) Hỏi đồng hồ chạy đợc thời gian lại phải thay pin?
A
(2)Giải: Gọi độ giảm biên độ góc lầ qua vị trí cân = 0 -
Cơ ban đầu lắc đơn W0 = mgl(1-cos0) = mgl,2sin2 α0
2 ≈mgl
α0
2 Với
l = T
2
g
4π2≈0,993 (m)
Độ giảm sau nửa chu kỳ: W = mglα0
− α2
2 W = Fc (0 + )l mglα0
2− α2
= F
c (0 + )l -> =
2Fc
mg =0,00245 0 = 1805 3,14=0,08722 W = 2Fc (0 + )l = 2Fc(20 - )l = 0,00376 (J)
Đây phần lượng tiêu hao sau chu kì tức sau 2s Năng lượng nguồn: W = EQ0 = 3.104 (J)
Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wco ich = H.W = 0,75.104 (J)
Thời gian pin cung cấp lượng cho đồng hồ
t = Wco ich /W = 75000,00376=19946808,5 s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngày = 23 ngày
Câu Một lắc lò xo thẳng đứng lắc đơn tích điện q, khối lượng m Khi khơng có điện trường chúng dao động điều hòa với chu kỳ T1 = T2 Khi đặt hai cong lắc
cùng điện trường có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang độ giãn lắc lị xo tăng 1,44 lần, lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s Chu kì dao động lắc lò xo điện trường là:
A 5/6 s B s C 1,44s D 1,2s Giải:
Khi chưa có điện trường: T1 = 2π √Δl
g ; T2 = 2π √ l
g ; Với l : độ giãn lò xo; l chiều dài lắc đơn T1 = T2 > l = l
Khi đặt lắc điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên vật: g’ = g + a
Khi vị trí cân O’ T’1 = 2π √Δl '
g ' =2π√
1,44Δl
g ' =1,2 2π√ Δl g ' ;
T’2 = 2π √ l
g ' = 2π √ Δl g '
T '1 T '2
=1,2 -> T’1 = 1,2 T’2 = 1,2 5/6 = 1s Chọn đáp án B
Câu 5: sợi dây chiều dài l ,được cắt làm hai đoạn l1,l2 ,dùng làm hai lắc đơn.Biết li độ
lắc đơn có chiều dài l1 động li độ lắc có chiều dài l2 động
năng hai lần năng.Vận tốc cực đại lắc l1 hai lần vận tốc cực đại lắc
l2.Tìm chiều dài l ban đầu
Giải:
Giả sử phương trinhg dao động lắc đơn có dạng = 0cost
Cơ lắc thới điểm có li độ W= mv
2 + mgl(1- cos) = mgl(1- cos0) Wt = mgl(1- cos) = mgl 2sin2 α
2 mgl.2
α2
4 = mgl
α2
2 ; W = W0 = mgl
(3)Khi Wđ = Wt -> 12 = α01
2
2 ; Khi Wđ = 2Wt -> 2
2 = α022 1 = 2 ->
α01
√2 =
α02
√3 (*)
Vân tốc cực đại lắc đơn vmax = l0 = 0 √gl
v1max = 2v2max -> gl1 α012 = 4gl2 α022 -> l1 α012 = 4l2 α022 (**) Từ (*) (**) -> l1 = 4l2 √3
2 -> l1 = √6 l2 > l = (1+ 2 √6 ) l2 Bài thiếu điều kiện để xác định cụ thể l
Câu 6: Treo vật lượng 10N vào đầu sợi dây nhẹ, không co dãn kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc 0 thả nhẹ cho vật dao động Biết dây treo chịu lực căng
lớn 20N Để dây khơng bị đứt, góc 0 khơng thể vượt q:
A: 150 B:300 C: 450 D: 600.
Giải
Xét thời điểm vật M, góc lệch dây treo Vận tốc vật M: v2 = 2gl( cos - cos
0)
Lực căng dây treo vật M T = mgcos + mv
2
l = mg(3cos - 2cos0)
T = Tmax =
Tmax = P(3 – 2cos0) = 10(3 – 2cos0) ≤ 20
> 2cos0 ≥ -> cos0 ≥ 0,5 -> 0 ≤ 600 Chọn đáp án D
Câu 7: Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào đầu sợi dây không dãn, đầu sợi dây buộc cố định Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1rad thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc vật VTCB độ lớn gia tốc vị trí biên bằng: A: 0,1 B: C: 10 D:
Giải
Xét thời điểm vật M, góc lệch dây treo Vận tốc vật M:
v2 = 2gl( cos - cos
0). > v =
cosα −cosα¿0
2gl¿
√¿
a = √aht2 +att2 aht = v
2
l = 2g(cos - cos0)
att = Ftt
m =
Psinα
m = g
Tại VTCB: = -> att = nên a0 = aht = 2g(1-cos0) = 2g.2sin2 α0
2 = g α0
Tại biên : = 0 nên aht =0 > aB = att = g0
Do : a0
aB
= gα0
gα0 = 0 = 0,1 chọn đáp án A
Câu : lắc đơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài lắc 44cm chu kì giảm 0,4s.lấy g=10m/s2.π2=10,coi chiều dài lắc đơn đủ lớn chu kì dao động chưa giảm
chiều dài
A:1s B:2,4s C:2s D:1,8s Giải:
A ’
A O M 0
A ’
(4)T = 2 √l
g ; T’ = 2 √ l − Δl
g ->
T '
T = √l − Δll >(
T ' T )2 =
l − Δl l
>( T − ΔT '
T )2 =
l − Δl
l < -> -
2ΔT
T + (
ΔT
T )2 = -Δl
l < ->
2ΔT
T - (
ΔT T )2 =
Δl l (*)
T = 2 √l
g -> l =
gT2 4π2 =
T2
4 2ΔT
T - (
ΔT T )2 =
Δl
l =
4Δl
T2 < ->
0,8
T -
0,42
T2 =
4 0,44
T2 ->
0,8
T =
1,92
T2
-> 1,92
T = 0,8 -> T = 2,4 (s) Chọn đáp án B
Câu 9: Một lắc đơn có chiều dài l= 40cm , treo nơi có g = 10m/s2 Bỏ qua sức cản
khơng khí Đưa lắc lệch khỏi VTCB góc 0,1rad truyền cho vật nặng vận tốc 20cm/s theo phương vng góc với dây hướng VTCB Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ Viết phương trình dao động lắc theo li độ cong
A 8cos(25t +) cm B √2 cos(25t +) cm C √2 cos(25t +/2) cm D 8cos(25t) cm Giải:
Phương trình dao động lắc theo li độ cong có dạng s = Smaxcos( t + )
Gọi m biên độ góc dao độngn lắc đơn
Khi đo biên độ tọa độ cong Smax = m l
0 = 0,1 rad
Theo ĐL bảo tồn lượng ta có mgl(1-cosm ) = mgl(1-cos0) + mv0
2
2 < > mgl αmax
2
2 = mgl
α0 2 +
mv0
2 < -> αmax = α
0
2 + v0
gl = 0,1
2 + 0,01
< -> max = 0,141 = 0,1 √2 (rad) < > Smax = m l = 0,04 √2 (m) = √2 (cm) (*)
Tần số góc dao động = √g
l = 25 rad/s
Gốc thời gian t = gia tốc vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ tức gia tốc hướng tâm aht = -> v = 0: tức lúc vật biên âm (ở điểm A)
Khi t = s = -Smax > =
Vậy: Phương trình dao động lắc theo li độ cong s = Smaxcos( t + ) s = √2 cos( t + ) (cm) Chọn đáp án B
Câu 10 Một lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2 Con lắc dao động điều hòa tác dụng ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N Nếu chu kỳ T ngoại lực tăng từ 2s lên 4s biên độ dao động vật sẽ:
A tăng giảm B tăng C giảm D giảm tăng Giải;
A
(5)Chu kỳ doa động riêng lắc đơn T0 = 2 √l
g = 2 √
2
π2 = √2 (s)
Khi tăng chu kì từ T1 = 2s qua T0 = √2 (s) đến T2 = 4(s), số giảm từ f1 qua f0 đếnf2.Biên
độ dao động cưỡng tăng f tiến đến f0
Do trường hợp ta chọn đáp án A Biên độ tăng giảm
Câu 11:con lắc đơn dao động môi trường không khí.Kéo lắc lệch phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ.biết lực khơng khí tác dụng lên lắc không đổi 0,001 lần trọng lượng vật.coi biên độ giảm chu kỳ.số lần lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:
A: 25 B: 50 c: 100 D: 200 Giải: Gọi ∆ độ giảm biên độ góc sau lần qua VTCB (∆< 0,1) Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cos) = 2mglsin2 α2 mgl α
2 Độ giảm sau lần qua VTCB:
∆W =
2α.Δα −¿
α2−
¿=mgl
2 ¿ mgl
2 ¿
(1)
Công lực cản thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2 - ∆)l (2)
Từ (1) (2), theo ĐL bảo toàn lượng: ∆W = Ac
2α.Δα −¿
mgl ¿
= 0,001mg(2 - ∆)l
> (∆)2 – 0,202∆ + 0,0004 = > ∆ = 0,101 0,099 Loại nghiệm 0,2
ta có ∆= 0,002
Số lần vật qua VTCB N = α
Δα=
0,1
0,002=50 Chọn đáp án B
Câu 12 : Một lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB góc 600 thả nhẹ cho vật dao động, vật qua VTCB vật va chạm mềm
với vật m2 = 100g đứng yên, lấy g = 10m/s2 Khi biên độ góc lắc sau va chạm
là
A 53,130 B 47,160 C 77,360 D.530
Giải: Gọi v0 vận tốc m1 trước va chạm với m2; v vận tốc hai vật au va chạm
Theo ĐL bảo tồn động lượng ta có: m1v0 = (m1 + m2)v -> v = m1 m1+m2
v0 =
5 v0 (*) Theo ĐL bảo toàn cho hai trường hợp:
m1v02
2 = m1gl(1- cos0) (**) (m1+m2)v2
2 = (m1 + m2)gl(1- cos) (***) Từ (**) (***) 1- cos1- cosαα
0 =
v2 v02 =
16
(6)1- cos) = 16
25 (1- cos0) = 16 25
1 =
8
25 = 0,32 cos = 0,68 -> = 47,1560 = 47,160 Chọn đáp án B
Câu 13 : Một lắc đơn đếm giây có chu kì 2s, nhiệt độ 20oC nơi có gia tốc trọng
trường 9,813 m/s2, treo có hệ số nở dài 17.10–6 K–1 Đưa lắc đến nơi có gia tốc trọng
trường 9,809 m/s2 nhiệt độ 300C chu kì dao động :
A 2,0007 (s) B 2,0232 (s) C 2,0132 (s) D 2,0006 (s) Giải: Chu kì dao động lắc đơn:
T = 2 √l g T’ = 2 √l '
g ' với l’ = l(1+ t
0) = l(1 + 10) T '
T = √l 'l √
g
g ' = √1+10α √ g
g ' Do << nên √1+10α + 1'
2 10 = 1+5
> T’ = (1+5)T √ g
g ' = ( + 5.17.10 -6).2.
√9,813
9,809 2,00057778 (s) 2,0006 (s) Câu 14: Một lắc đơn có chiều dài 1m, đầu cố định đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Điểm cố định cách mặt đất 2,5m Ở thời điểm ban đầu đưa lắc lệch khỏi vị trí cân góc ( = 0,09 rad (goc nhỏ) thả nhẹ lắc vừa qua vị trí cân sợi dây bị đứt Bỏ qua sức cản, lấy g = 2 = 10 m/s2 Tốc độ vật nặng thời điểm t = 0,55s có giá trị
gần bằng:
A 5,5 m/s B 0,5743m/s C 0,2826 m/s D m/s Giải:
Chu kì dao động lắc đơn T = 2 √l
g = (s) Thời gian đễn VTCB T/4 = 0,5 (s)
Khi qua VTCB sợi dây đứt, chuyển động vật CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc
ban đầu xác định theo công thức: mv02
2 = mgl(1-cos) = mgl2sin
2 α
2 = mgl α
2 -> v0 = Thời gian vật CĐ sau dây đứt t = 0,05s Khi vật độ cao h = h0 - gt
2
2 -> h0 – h = gt2
2 mgh0 + mv0
2
2 = mgh + mv2
2 -> v
2 = v
02 + 2g(h0 – h) = v02 + 2g gt
2 v2 = v
02 + (gt)2 - v2 = ()2 + (gt)2 -> v = 0,5753 m/s
Bài 15: Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hịa với biên độ góc 0tại nơi có gia tốc trọng trường g Độ lớn lực căng dây vị trí có động năng gấp hai lần
A:T mg2 cos 0 B: T mg4 cos 0 C: T mg4 2cos 0 D: 2 cos 0
T mg
(7)Tốc độ vật M
v = √2gl(cosα −cosα0) T + P = Fht
Lực căng vị trí M T = Fht + Pcosα = mv
2
l + mgcosα
T = mg(3cosα - 2cosα0) (*)
Khi Wđ = 2Wt -> 3Wt = W0
3mgl(1-cosα) = mgl(1 – cosα0) -> 3cosα = + cosα0 (**)
Do T = mg(2 – cosα0) Đáp án D
Câu 16: Đưa vật nhỏ lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 50 rồi
thả nhẹ cho dao động Khi dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn 1% trọng lượng vật biết biên độ vật giảm chu kỳ Sau qua vị trí cân 20 lần biên độ dao động vật là:
A 4,90 B 4,60 C 4,70 D 4,80
Giải:
0 = 50 = 0,0,0872rad
Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 α0
2 mgl
α02 Độ giảm sau lần qua VTCB: W = mgl( α02− α2
2 ) = AFc = Fcl(α0 + α) Độ giảm biên độ góc sau lần qua VTCB: ∆α = α0 – α =
2Fc
mg =
2 0,01 mg
mg = 0,02
Sau qua vị trí cân 20 lần biên độ dao động vật là: α20 = α0 – 20∆α = 50 – 20.0,020 = 4,60 Đáp án B.