Khảo sát tính toán ổn định của vòm đối xứng chịu tải phân bố đều bằngphương pháp phần tử hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA _ ^] _ CAO ĐỨC VĨNH KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHUN NGÀNH: MÃ SỐ NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2007 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS PHAN NGỌC CHÂU Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 17 tháng 01 năm 2008 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày tháng năm NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Ngày, tháng, năm sinh : Chuyên ngành : CAO ĐỨC VĨNH 16 – 08 – 1982 Xây dựng dân dụng cơng nghiệp Giới tính : Nam Nơi sinh : Đồng Tháp Khoá (Năm trúng tuyển) : 2005 1- TÊN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Tính ổn định vịm phương pháp giải tích - Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát tính tốn ổn định vòm đối xứng chịu tải phân bố - Xây dựng chương trình máy tính ứng dụng ngơn ngữ lập trình Matlab version 7.0 để khảo sát tìm nghiệm tốn - Nhận xét kiến nghị 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 05 – 02 – 2007 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 05 – 11 – 2007 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS PHAN NGỌC CHÂU Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUN NGÀNH (Họ tên chữ ký) LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phòng Đào tạo sau Đại Học quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho em kiến thức tảng để em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cám ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn luận án tốt nghiệp, PGS: Phan Ngọc Châu, người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ quan tâm sâu sắc đến em suốt trình thực luận án Xin cám ơn đến gia đình động viên tinh thần suốt trình học tập trình thực luận án Xin gửi lời cảm ơn đến bạn bè Cao học khóa 2005 ngành xây dựng dân dụng công nghiệp giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm với tình cảm chân thành suốt trình học tập trình thực luận án MỤC LỤC CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Toång quan 1.2 Phạm vi nghiên cứu đề tài 1.3 Các giả thiết đề tài CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH .7 2.1 Phương trình vi phân nghiệm tương ứng cong 2.1.1 Bỏ qua ảnh hưởng chuyển vị u 2.1.2 Khi xét đến ảnh hưởng chuyển vị u 10 2.2 Khảo sát ổn định vòm tròn đối xứng chịu lực hướng tâm phân bố 15 2.2.1 Vòm hai khớp 15 2.2.2 Vòm không khớp .17 2.2.3 Voøm ba khớp 19 2.2.4 Vòm khớp 21 2.2.5 Toång hợp kết khảo sát tính vòm tròn chịu tải trọng phân bố hướng tâm 23 2.2.6 Vaønh tròn không khớp 25 2.3 Ổn định vòm Parabol đối xứng chịu lực phân bố theo chiều dài nhịp 27 CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 30 3.1 Lý thuyết tổng quát giải toán phương pháp phần tử hữu haïn .31 3.1.1 Phân loại toán học vật rắn khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn 31 3.1.2 Trình tự phân tích hàm xấp xỉ toán theo phương pháp phần tử hữu hạn 34 3.2 Tính toán ổn định vòm tròn phương pháp phần tử hữu hạn 37 3.2.1 Các phương trình 37 KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.2.2 Áp dụng tính toán ma trận độ cứng cho toán vòm tròn 50 3.2.3 Công thức chuyển trục toạ độ 69 3.3 Phương trình ổn định .70 CHƯƠNG 4: VÍ DỤ TÍNH ỔN ĐỊNH VÒM TRÒN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HAÏN 72 4.1 Ví dụ 73 4.2 Ví duï 74 4.3 So sánh nhận xeùt .76 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO .79 PHUÏ LỤC : Chương trình Matlab 7.0 tính toán ổn định vòm tròn 81 KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHƯƠNG : MỞ ĐẦU 1.1 TỔNG QUAN : Trong thời đại nay, với phát triển mạnh mẽ ngành Khoa học kỹ thuật Trong đó, ngành Công nghệ thông tin đóng góp lớn việc lập trình phầm mềm tính toán kết cấu ngành xây dựng, đặc biệt công trình lớn, vượt nhịp nhẹ : tấm, vỏ mỏng, thanh, vòm… ngày sử dụng nhiều Trong thực tế tính toán thiết kế kết cấu công trình, việc tính nội lực kết cấu (moment, chuyển vị, lực dọc v.v…), để kiểm tra điều kiện bền điều kiện cứng không chưa đủ sở để xem xét khả làm việc công trình Trong nhiều trường hợp, đặc biệt kết cấu chịu nén nén với kéo, tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại tải trọng nhỏ giá trị cho phép điều kiện bền điều kiện cứng kết cấu khả bảo toàn hình dạng ban đầu trạng thái biến dạng mà chuyển sang dạng cân khác làm kết cấu bị phá hoại Xem xét sựï ổn định công trình vô quan trọng điều tránh khỏi thiết kế kỹ sư công trình : kỹ sư hàng không, kỹ sư xây dựng dân dụng, kỹ sư khí ứng dụng học,.v.v… Đặc biệt với kết cấu vòm, việc tính toán ổn định cần thiết quan trọng đa số kết cấu vòm bị phá hoại xuất ứng suất cao lúc tính toán mà không đảm bảo ổn định đàn hồi kết cấu Trong lónh vực công trình, ổn định tính chất công trình có khả giữ vị trí ban đầu giữ dạng cân ban đầu trang thái biến dạng tương ứng với tải trọng tác dụng Tính chất ổn định công trình thường vô hạn tăng giá trị tải trọng tác dụng công trình Khi tính chất công trình không khả chịu tải trọng, lúc công trình gọi không ổn định Như vậy, vị trí công trình dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng công trình có khả ổn định không ổn định Vị trí công trình hay dạng ban đầu trạng thái biến dạng công trình gọi ổn định tác dụng tải trọng sau gây cho công trình độ lệch nhỏ so với vị trí ban đầu dạng cân ban đầu KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN nguyên nhân tải trọng có bỏ nguyên nhân công trình có khuynh hướng quay trở trạng thái ban đầu Tuỳ theo nguyên nhân gây công trình biến dạn đàn hồi hay đàn dẻo, công trình phục hồi trạng thái ban đầu hoàn toàn hay không hoàn toàn Vị trí công trình hay dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng công trình gọi không ổn định tác dụng tải trọng sau gây cho công trình độ lệch nhỏ so với vị trí ban đầu dạng cân ban đầu nguyên nhân tải trọng có bỏ nguyên nhân công trình không quay trở trạng thái ban đầu Lúc này, độ lệch công trình khuynh hướng giảm dần mà tiếp tục phát triển công trình có vị trí dạng cân Bước độ công trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định gọi ổn định Giới hạn đầu bước độ gọi trạng thái tới hạn công trình Tải trọng tương ứng với trạng thái tới hạn gọi tải trọng tới hạn Bài toán ổn định quan tâm từ kỷ XVIII, khởi đầu từ công trình nghiên cứu thực nghiệm Piter van Musschenbroek công bố 1729 Năm 1744, L.Euler công bố với giới nghiên cứu lý thuyết toán ổn định đàn hồi uốn dọc chịu nén Trong thời gian dài, toán ổn định L.Euler chưa ứng dụng vào thực tế Mãi đến kỷ XIX vấn đề ổn định công trình phát triển mạnh mẽ thông qua cống hiến nhà khoa học : Giáo sư F.S.Iaxinski, Viện só A.N.Đinnik, Viện só V.G.Galerkin, X.P.Timosenko.… A.C.Loksin tác giả đầu tiên, tìm nghiệm xác toán vòm Parabol, Viện só A.N.Đinnik, A.F.Smirnov vận dụng phương pháp số để nghiên cứu ổn định vòm Parabol có tiết diện không đổi thay đổi tương ứng với điều kiện khác Các toán nghiên cứu lý thuyết ổn định phát triển theo thời kỳ nhằm đáp ứng với điều kiện phát triển Khoa học kỹ thuật, thực tế sản xuất ứng dụng : toán ổn định đàn hồi theo lý thuyết tuyến tính, ổn định đàn hồi theo lý thuyết phi tuyến, ổn định hệ làm việc giới hạn đàn hồi, ổn định hệ chịu lực không bảo toàn, ổn định hệ chịu lực động tác dụng có chu kỳ, ổn định hệ chịu lực ngẫu nhiên v.v… Các lí thuyết ổn định ngày hoàn thiện phát triển nhờ vào việc ứng dụng, thực tế sản xuất thí nghiệm để kiểm chứng, bổ sung cho kết tính toán theo lí thuyết Trên tảng kế thừa thành đạt được, đề tài khảo sát tính toán toán ổn định vòm tròn đối xứng chịu lực hướng tâm phân bố KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN phương pháp Phần tử hữu hạn đưa nhận xét, phân tích kết nhận 1.2 PHẠM VI NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI : Như ta biết, vòm chịu nén tâm trục trùng với đường cong áp lực Khi ổn định, vòm chuyển từ dạng cân chịu nén sang dạng cân chịu uốn vòm phát sinh mômen uốn Trong khuôn khổ yêu cầu luận văn thực thời gian hữu hạn nên đề tài nghiên cứu ổn định dạng nén tâm cong kết cấu vòm tròn (có trục đường tròn) đối xứng vòm parabol (trục đường parabol) đối xứng thường gặp ngành xây dựng : Nghiên cứu tính ổn định vòm tròn đối xứng chịu lực hướng tâm phân bố phương pháp trực tiếp dựa phương trình vi phân độ võng Dựa sở lí thuyết, đề tài phân tích trường hợp ổn định vòm tròn đối xứng chịu lực hướng tâm phân bố vòm Parabol đối xứng chịu lực phân bố theo chiều dài nhịp ứng với điều kiện biên khác Nghiên cứu nội dung lí thuyết, tính toán ổn định kết cấu vòm đối xứng (vòm tròn) phương pháp Phần tử hữu hạn Thiết lập thuật toán chung cho việc tính toán ổn định vòm tròn đối xứng chịu lực phân bố Một số ví dụ minh hoạ So sánh nhận xét kết toán với kết tính toán báo: A Finite Element Approach To The Structural Instability Of Beam Columns, Frames, And Arches Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để viết chương trình tính toán 1.3 CÁC GIẢ THIẾT CỦA ĐỀ TÀI : Khi nghiên cứu ổn định hệ ta chấp nhận giả thiết nhằm đơn giản hoá việc xác định tải trọng tới hạn : - Vật liệu phần tử đồng nhất, đẳng hướng làm việc giới hạn đàn hồi - Tuân theo định luật Hooke - Đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng giống kéo nén KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN - Các nút hệ xem tuyệt đối cứng Do đó, chuyển vị đầu quy tụ vào nút - Các hệ xem không co giản Trước sau biến dạng, khoảng cách theo phương ban đầu nút hệ không thay đổi - Khi xác định chuyển vị hệ, xét đến ảnh hưởng biến dạng uốn moment uốn lực dọc phát sinh trước hệ ổn định Bỏ qua ảnh hưởng gia số lực dọc phát sinh sau hệ ổn định - Tải trọng tác dụng không biến đổi KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 84 end % -% CAC DIEU KIEN BAN DAU % -kk=sym(zeros(sdof,sdof)); mm=sym(zeros(sdof,sdof)); index=zeros(nnel*ndof,1); % -% TINH VA LAP GHEP CAC MA TRAN DO CUNG % -syms p for iel=1:nel index=feeldof(iel,node,nnel,ndof); nd(1)=node(iel,1); % nut thu cua phan tu thu iel nd(2)=node(iel,2); % nut thu cua phan tu thu iel x1=x(nd(1)); y1=y(nd(1)); x2=x(nd(2)); y2=y(nd(2)); beta1=atan((y2-y1)/(x2-x1)); [k,g,l]=feframe(E,I,A,L,beta1,R,p); m=g+l; [kk,mm]=feasmbl(kk,mm,k,m,index); end kk1=double((E*I/L)*kk); mm=double(mm); hh=collect(kk1+p*mm); % -% KHU CAC DIEU KIEN BIEN % -hh=feaplyc(hh,bcdof); % -% GIAI HE PHUONG TRINH TIM GIA TRI TOI HAN p % -p1=det(hh); pretty(p1); KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 85 p2=simplify(p1); pth=solve(p2,p); %pth=double(pt); disp('KET QUA TINH GIA TRI p TOI HAN : '); disp(pth); b Chương trình : % % Chuong trinh tinh ma tran cung k, ma tran cung hinh hoc g, ma % tran cung tai l cua phan tu cho bai toan vom tron % function [k,g,l]=feframe(E,I,A,L,beta1,R,p) syms p % Ma tran cung k1 he toa dia phuong k1=[A/I 0 -A/I 0; 12/L^2 6/L -12/L^2 6/L; 6/L -6/L 2; -A/I 0 A/I 0; -12/L^2 -6/L 12/L^2 -6/L; 6/L -6/L 4]; % Ma tran chuyen he toa tu he toa dia phuong cua phan tu i sang toa % chung(tong the) t=[cos(beta1) sin(beta1) 0 0; -sin(beta1) cos(beta1) 0 0; 0 0 0; 0 cos(beta1) sin(beta1) 0; 0 -sin(beta1) cos(beta1) 0; 0 0 1]; % Ma tran cung k he toa chung k=double(t'*k1*t); % Ma tran cung hinh hoc g1 he toa dia phuong g1=R*[-3/L 0 3/L 0; KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 86 -6/(5*L) -1/10 6/(5*L) -1/10; -1/10 -(4*L)/30 1/10 L/30; 3/L 0 -3/L 0; 6/(5*L) 1/10 -6/(5*L) 1/10; -1/10 L/30 1/10 -(4*L/30)]; % Ma tran cung hinh hoc g he toa chung g=t'*g1*t; % Ma tran cung tai l1 he toa dia phuong l1=[0 1/2 -L/12 -1/2 L/12; 0 0 0; 0 0 0; 1/2 L/12 -1/2 -L/12; 0 0 0; 0 0 0]; % Ma tran cung tai l he toa chung l=t'*l1*t; % -% Chuong trinh ma hoa chuyen vi nut cho bai toan vom tron % Mo ta cac bien: % index: vector dofs cua he thong tuong ung voi phan tu % n(i) : chi so nut phan tu tuong ung voi chi so nut he thong % nnel : so nut tren phan tu % ndof : so dofs tren nut % -function [index]=feeldof(iel,node,nnel,ndof) nd(1)=node(iel,1); nd(2)=node(iel,2); k=0; for i=1:nnel start=(nd(i)-1)*ndof; for j=1:ndof k=k+1; KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 87 index(k)=start+j; end end % -% Chuong trinh tinh ma tran kk va mm cua he % -function [kk,mm]=feasmbl(kk,mm,k,m,index) edof=length(index); for i=1:edof ii=index(i); for j=1:edof jj=index(j); kk(ii,jj)=kk(ii,jj)+k(i,j); mm(ii,jj)=mm(ii,jj)+m(i,j); end end % % Chuong trinh khu dieu kien bien tai nut % function [hh]=feaplyc(hh,bcdof) n=length(bcdof); sdof=size(hh); for i=1:n c=bcdof(i); for j=1:sdof hh(c,j)=0; hh(j,c)=0; end hh(c,c)=1; end KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 88 Trường hợp 2: vòm tròn chịu tải trọng phân bố theo chiều dài nhịp a Chương trình : % CHUONG TRINH TINH ON DINH VOM TRON CHIU TAI TRONG PHAN BO DEU THEO CHIEU DAI NHIP BANG % PHUONG PHAP PHAN TU HUU HAN THEO BIEN SYMBOLIC % -% GIAI THICH KY HIEU BIEN SU DUNG % k: ma tran cung phan tu % g: ma tran cung hinh hoc cua phan tu % l: ma tran cung tai phan tu % index: ma tran chi so cua phan tu % nodes: ma tran ket noi nut cua tung phan tu % bcdof: vector chua bac tu co dieu kien bien % bcval: vector chua dieu kien bien (ung voi bcdof) clc clear all % -% KHAI BAO DU LIEU CAU TRUC disp(' NHAP SO LIEU BAN DAU CHO VOM TRON'); disp(' ================================'); escap=1; while escap==1 disp(' '); R=input(['Ban kinh cong (m) = ']); A=input(['Dien tich mat cat ngang (m2) = ']); I=input(['Moment quan tinh (m4) = ']); E=input(['Modun dan hoi (N/m2) = ']); Goc=input(['Goc hop o tam (do) = ']); %Goc tinh bang nel=input(['Tong so phan tu = ']); disp(' Co can sua lai hay khong? (co danh so 1, khong danh so 0)'); escap=input([' 1/0: ']); end nnel=2; % So nut moi phan tu ndof=3; % So bac tu moi nut nnode=nel+1; % Tong so nut cua he sdof=nnode*ndof; % So bac tu cua he KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VÒM ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI PHÂN BỐ ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 89 anpha=(Goc/nel)*(pi()/180); anpha1=((180-Goc)/2)*(pi()/180); L=2*R*sin(anpha/2); % Chieu dai phan tu % -% TOA DO NUT % -for i=1:nnode beta(i)=acos((cos(anpha1+anpha*(i-1))-cos(i*anpha+anpha1))/(2*sin(anpha/2))); if i