Khảo sát dao động và hiện tượng mất ổn định của tấm mindlin reissner sử dụng phần tử mitc 4

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN THÁI BÌNH KHẢO SÁT DAO ĐỘNG VÀ HIỆN TƯỢNG MẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM MINDLIN-REISSNER SỬ DỤNG PHẦN TỬ MITC-4 Chuyên ngành : Xây dựng Dân dụng Công nghiệp Mã số ngành : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2008 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Cán chấm nhận xét 2: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM, ngày 28 tháng năm 2008 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Tp.HCM, ngày 16 tháng năm 2008 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Thái Bình Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 03/7/1982 Nơi sinh: Tp.HCM Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng Công nghiệp MSHV: 02105487 I – TÊN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG VÀ HIỆN TƯỢNG MẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM MINDLIN-REISSNER SỬ DỤNG PHẦN TỬ MITC-4 II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Sử dụng phần tử tương thích MITC-4 (MITC=Mixed Interpolation of Tensorial Components) bốn nút Bathe – Dvorkin phân tích: Dao động tự kết cấu Ổn định tác dụng lực mặt phẳng kết cấu theo lý thuyết Reissner-Mindlin III – NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 16/7/2007 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 16/6/2008 V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS CHU QUỐC THẮNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TRƯỞNG BAN QL CHUYÊN NGÀNH PGS.TS Chu Quốc Thắng Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội đồng chuyên ngành thông qua Ngày ………tháng ……… năm 200… TRƯỞNG PHÒNG ĐT - SĐH TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH i LỜI CẢM ƠN Tôi chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến Thầy hướng dẫn PGS.TS.Chu Quốc Thắng, người khuyên bảo nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu đề tài đến hướng dẫn tận tình, lời khuyên quý báu, phương pháp nghiên cứu hiệu động viên suốt trình thực đạt kết cuối Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến TS.Nguyễn Xuân Hùng, người đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài, người cho lời khuyên quý báu, nguồn tài liệu giá trị suốt trình thực luận văn Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Bách khoa Tp HCM, Khoa Đào tạo Sau Đại học thầy cô quản lý chương trình đào tạo Sau Đại học, thầy cô trực tiếp tham gia giảng dạy truyền đạt kiến thức phương pháp học tập, nghiên cứu Tôi chân thành cảm ơn đến đồng nghiệp Ban QLDA NCĐT Tp.HCM tạo điều kiện cho nhiều thời gian thực luận văn này; bạn bè khoá 2005 giúp đỡ tơi suốt thời gian hồn thành luận văn Tơi chân thành cám ơn đến tác giả có nhiều cống hiến việc nghiên cứu viết nhiều báo khoa học, nhiều sách tham khảo có giá trị, hỗ trợ nhiều mặt kiến thức để tơi hồn thành luận văn Và cuối muốn gởi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, cha mẹ, chị động viên, giúp đỡ nhiều suốt thời gian thực luận văn Tp.Hồ Chí Minh, tháng năm 2008 Nguyễn Thái Bình ii TĨM TẮT Khảo sát dao động tự ổn định Reissner-Mindlin sử dụng phần tử MITC4 Nguyễn Thái Bình Trong đề tài luận văn thạc sĩ này, tượng dao động tự ổn định lực tác dụng tĩnh chữ nhật nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tương thích MITC4 (MITC=Mixed Interpolation of Tensorial Components) bốn nút đẳng tham số Biến dạng trượt lực cắt quán tính quay kể tới theo lý thuyết Reissner-Mindlin Nhiều trường hợp lực tác dụng mặt phẳng khảo sát với hai loại điều kiện biên bốn cạnh ngàm bốn cạnh tựa đơn Sự phụ thuộc tần số dao động tự do, lực tới hạn tĩnh vào tỉ số hai cạnh, cạnh với độ dày chữ nhật, bề rộng tải tác dụng c bề dài a giới thiệu thí dụ số giúp hiểu rõ ràng dao động ổn định chữ nhật khả ứng dụng phần tử MITC4 Các đoạn chương trình phần tử hữu hạn sử dụng ngôn ngữ Matlab xây dựng tính tốn thí dụ số Kết tác giả kiểm chứng phần mềm Ansys 5.4 so sánh với nghiên cứu công bố trước MỤC LỤC ii MỤC LỤC Mục lục i PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 Phân tích dao động tự mặt phẳng Bài toán : Ảnh hưởng điều kiện biên lên tần số dao động tự chịu uốn theo lý thuyết Reissner-Mindlin Thí dụ Thí dụ 11 Bài toán : Ảnh hưởng tỷ lệ cạnh lên tần số dao động tự chịu uốn theo lý thuyết Reissner-Mindlin 21 Thí dụ 21 Thí dụ 31 Phân tích ổn định Reissner-Mindlin 41 Ổn định chịu lực tác dụng mặt phẳng theo phương 41 Ổn định chịu lực tác dụng mặt phẳng theo hai phương 49 Ổn định chịu lực cắt tác dụng cạnh (hình 3.10.c) 57 Ổn định chịu lực tập trung trung điểm cạnh đối diện 65 Ổn định chịu lực tác dụng bề rộng c vị trí đầu cạnh 72 Ổn định chịu lực tác dụng bề rộng c vị trí cạnh 80 PHỤ LỤC II: LỆNH TRONG ANSYS 5.4 88 Phân tích dao động tự ngồi mặt phẳng 88 Phân tích ổn định Reissner-Mindlin 90 DANH MỤC HÌNH vi DANH MỤC HÌNH 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 Sự ổn định kết cấu trình thi công Sự ổn định Silo rỗng Tường chịu lực thép kết cấu nhà cao tầng Sự rẽ nhánh điểm A Kết cấu ổn định có độ võng w dương âm 11 Sơ đồ diễn tả “rẽ nhánh” ví trí cân 12 Góc xoay pháp tuyến xung quanh trục y trục x có kể tới biến dạng trượt trung bình lý thuyết Mindlin/Reissner 18 Phần tử ANS nút – Điểm nội suy hàm dạng 32 Quy ước sử dụng phần tử nút chịu uốn 33 Quy ước sử dụng phần tử nút chịu uốn 34 Phần tử tứ giác 36 Phần tử Shell181 – nút, 12 bậc tự 44 Điều kiện biên toán 46 Các mode dao động bốn cạnh tựa đơn 47-52 Tần số dao động tự vuông, tựa đơn cạnh với tỷ lệ h/a thay đổi 55 Biểu đồ so sánh sai số tần số dao động tự phương pháp cho biên tựa đơn 57 Biểu đồ so sánh sai số tần số dao động tự phương pháp cho biên ngàm 58 Ảnh hưởng tỷ lệ hai cạnh tần số dao động tự tựa đơn cạnh 62 Ảnh hưởng tỷ lệ hai cạnh tần số dao động tự ngàm cạnh 62 Biểu đồ thể ảnh hưởng tỷ lệ hai cạnh đến tần số dao động tự Reissner- Mindlin – tựa đơn bốn cạnh, sử dụng phần tử MITC4 66 Biểu đồ thể ảnh hưởng tỷ lệ hai cạnh đến tần số dao động tự Reissner- Mindlin – ngàm bốn cạnh, sử dụng phần tử MITC4 66 Các trường hợp tải trọng tác dụng mặt phẳng 68 Biểu đồ thể hội tụ hệ số k 70 Biểu đồ thể ảnh hưởng cr vào tỉ số a/b 75 Biểu đồ biểu diễn mối quan hệ hệ số lực tới hạn vào tỉ số c/a sử dụng phần tử MITC4 76 DANH MỤC HÌNH 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 vii Biểu đồ biểu diễn mối quan hệ hệ số lực tới hạn vào tỉ số c/a nghiên cứu P J Deolasi & P K Datta (1995) luận văn Phạm Mỹ (2006) 77 Dạng ổn định chịu tải phân bố theo phương, biên tựa đơn cạnh 79 Dạng ổn định chịu tải phân bố theo hai phương, biên tựa đơn cạnh 79 Dạng ổn định chịu lực cắt, biên tựa đơn cạnh 80 Dạng ổn định chịu lực nén tập trung trung điểm hai cạnh đối diện, biên tựa đơn cạnh 80 Dạng ổn định chịu lực nén phân bố bề rộng c đầu cạnh, biên tựa đơn cạnh 81 Dạng ổn định chịu lực nén phân bố bề rộng c điểm tấm, biên tựa đơn cạnh 81 viii DANH MỤC HÌNH DANH MỤC BẢNG BIỂU 3.1 Tần số dao động tự  i    / D  tựa đơn cạnh (sử dụng phần tử MITC4) với lưới chia phần tử khác 46 3.2 Tần số dao động tự  i    / D  tựa đơn cạnh (sử dụng phần tử MITC4) 52 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 Tần số dao động tự  i    / D  ngàm cạnh (sử dụng phần tử MITC4) 53 Bảng so sánh tần số dao động tự không thứ nguyên  54 Tần số dao động tự  với thay đổi tỷ lệ h/a (tấm tựa đơn cạnh) 54 Tần số vòng mode dao động tựa đơn cạnh (sử dụng phần tử MITC4) 56 Sai số (%) phương pháp so với lời giải xác 56 Tần số vòng mode dao động ngàm cạnh (sử dụng phần tử MITC4) 57 Sai số (%) phương pháp so với lời giải xác 58 Tần số dao động tự chữ nhật cạnh tựa đơn, ba  60 Tần số dao động tự chữ nhật cạnh tựa đơn, ba  1.351 60 Tần số dao động tự chữ nhật cạnh tựa đơn, ba  1.734 60 Tần số dao động tự chữ nhật cạnh tựa đơn, ba  60 Tần số dao động tự chữ nhật cạnh ngàm, ba  61 Tần số dao động tự chữ nhật cạnh ngàm, ba  1.351 61 Tần số dao động tự chữ nhật cạnh ngàm, ba  1.734 61 Tần số dao động tự chữ nhật cạnh ngàm, ba  61 Tần số dao động tự tựa đơn bốn cạnh (k=1; 1.2; 1.4) 64 Tần số dao động tự tựa đơn bốn cạnh (k=1.6; 1.8; 2) 64 Tần số dao động tự tựa đơn bốn cạnh (k=3; 4; 5) 64 Tần số dao động tự ngàm bốn cạnh (k=1; 1.2; 1.4) 65 Tần số dao động tự ngàm bốn cạnh (k=1.6; 1.8; 2) 65 Tần số dao động tự ngàm bốn cạnh (k=3; 4; 5) 65 Sự hội tụ hệ số lực tới hạn k cho bốn biên tựa đơn (b=10.0m, h=0.06m) chịu tác dụng lực nén phân bố theo phương 69 Bảng so sánh hệ số lực tới hạn k  Pcr b theo tỉ số a/b cho bốn  2D cạnh tựa đơn (b=10.0m, h=0.06m) chịu lực nén phân bố theo phương 70 ix DANH MỤC HÌNH 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31  Pcr a   cho Mindlin chịu tác  D  Bảng so sánh hệ số lực tới hạn  dụng lực phân bố mặt phẳng theo phương; a/b=1; =0.3; E=2e11N/m2 71 Hệ số lực tới hạn cho hình vng (a=b=10.0m, h=0.06m) chịu lực nén mặt phẳng theo hai phương 72 Hệ số lực tới hạn cho hình vng (a=b=10.0m, h=0.06m) chịu lực cắt mặt phẳng bốn cạnh 73 So sánh hệ số lực tới hạn không thứ nguyên chịu lực tập trung trung điểm hai cạnh đối diện 74 Hệ số lực tới hạn không thứ nguyên cr sử dụng phần tử MITC4 76 Bảng so sánh hệ số lực không thứ nguyên cho Mindlin chịu lực phân bố bề rộng c vị trí với điều kiện biên khác nhau, a=b=0.5m; h/a=0.01; =0.3; E=2e11N/m2 78 PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 77 [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob); % Tinh dao ham theo toa x,y kinmtpb=fekinepb_Bathe(nnel,dhdx,dhdy); % Tinh ma tran dong hoc uon cho phan tu Bathe % -% 1b.Tinh ma tran cung phan tu uon % kb=kb+kinmtpb'*matmtpb*kinmtpb*wtx*wty*detjacob; end end % Ket thuc viec lap cho tich phan so doi voi uon % % 2a.Tinh tich phan so doi voi cat % for intx=1:nglxs x=points(intx,1); % Toa diem Gauss theo phuong x wtx=weights(intx,1); % Trong so cua diem Gauss theo phuong x for inty=1:nglys y=points(inty,2); % Toa diem Gauss theo phuong x wty=weights(inty,2) ; % Trong so cua diem Gauss theo phuong x [shape,dhdr,dhds]=feisoq4(x,y); % Tinh ham dang va dao ham cua no theo diem Gauss jacob2=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord); % Tinh ma tran Jacobian detjacob=det(jacob2); % Tinh dinh thuc Jacobian invjacob=inv(jacob2); % Tinh ma tran Jacobian dao nguoc [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob); % Tinh dao ham theo toa x,y kinmtps=shearNaturalStrain_MITC(nnel,xcoord,ycoord,dhdr,dhds); % Tinh ma tran dong hoc cat cho phan tu MITC kinmtps=invjacob*kinmtps; % % 2b.Tinh ma tran cung phan tu cat % ks=ks+kinmtps'*matmtps*kinmtps*wtx*wty*detjacob; end end % Ket thuc viec lap cho tich phan so doi voi cat % % 3.Tinh ma tran cung phan tu % k=kb+ks; % % 4a.Tinh tich phan so doi voi ma tran khoi cung hinh hoc phan tu % H=zeros(2,2); H(1,1)=stress(iel,1); H(1,2)=stress(iel,3); H(2,1)=stress(iel,3); H(2,2)=stress(iel,2); sigma(1:2,1:2)=t*H; sigma(3:4,3:4)=(t*t*t/12)*H; sigma(5:6,5:6)=(t*t*t/12)*H; for intx=1:nglxBS x=pointBS(intx,1); % Toa diem Gauss theo phuong x wtx=weightBS(intx,1); % Trong so cua diem Gauss theo phuong x for inty=1:nglyBS PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 78 y=pointBS(inty,2); % Toa diem Gauss theo phuong x wty=weightBS(inty,2); % Trong so cua diem Gauss theo phuong x [shape,dhdr,dhds]=feisoq4(x,y); % Tinh ham dang va dao ham cua no theo diem Gauss jacob2=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord); % Tinh ma tran Jacobian detjacob=det(jacob2); % Tinh dinh thuc Jacobian invjacob=inv(jacob2); % Tinh ma tran Jacobian dao nguoc [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob); % Tinh dao ham theo toa x,y BG=BgeometricMatrix(nnel,dhdx,dhdy); % % 4b.Tinh ma tran cung hinh hoc phan tu % S=S+BG'*sigma*BG*wtx*wty*detjacob; end end % Ket thuc viec lap cho tich phan so doi voi ma tran cung hinh hoc phan tu % index=feeldof(nd,nnel,ndof); % extract system dofs associated with element % kk=feasmbl1(kk,k,index); % Lap ghep ma tran cung tong the % SS=feasmbl1(SS,S,index); % Lap ghep ma tran cung hinh hoc tong the % end % % VIII Ap dat dieu kien bien % [kk,SS]=feaplycs(kk,SS,bcdof); % % Tim gia tri rieng va vecto rieng % [V,Pcr]=eig(kk,SS); Pcr=abs(Pcr); [Pcr,id]=sort(diag(Pcr)); %K=Pcr*(height^2)/((pi()^2)*R); grama=Pcr*length/R; gamma=Pcr*(length^2)*heso/R; d1=(ndivl+1+ndivw)*4+1; gamma(d1) for i=1:sdof XX(1:sdof,i)=V(1:sdof,id(i)); end nmode=0; elemType = 'Q4'; X=gcoord(:,1); Y=gcoord(:,2); for i=d1:d1+nmode U=XX(:,i); scale=2; Z=U(1:3:sdof-2)*scale; A=[X,Y,Z]; figure(i-3*(ndivw+1)) ;clf; plot_mesh(A,nodes,elemType,'b-'); PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 79 title(['Mode ',num2str(i-164),', c/a=0.4; gamma = ',num2str(gamma(i))]) view(37,36) end % -%Goc duoi trai %grama %Mesh size | a/b=1 | a/b=1.5 | a/b=2 % grama % 8*8 | 60.6005 | 113.5052 | 185.9257 % 12*12 | 53.3265 | 91.7980 | 141.3674 % 16*16 | 50.1781 | 83.0128 | 122.5637 % 20*20 | 48.4234 | 78.3705 | 112.9552 % 24*24 | 47.3055 | 75.5102 | 107.2096 % % exact | 42.1447 | 63.3469 | 86.2755 % 80 PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 Ổn định chịu lực tác dụng bề rộng c vị trí cạnh (hình 3.10.f) p c b a p % -% PHUONG PHAP PHAN TU HUU HAN % TINH TOAN ON DINH TAM CHIU LUC TRONG MAT PHANG THEO LY THUYET TAM % REISSNER-MINDLIN % File: Ondinh_MITC4_3_10f % -clc; clear; format short; % -% I Du lieu dau vao % -length = 10; % chieu dai tam a=10m height = 10; % chieu rong tam b=10m ndivl=20; % so phan tu theo phuong chieu dai tam (phuong x) ndivw=20; % so phan tu theo phuong chieu rong tam (phuong y) [gcoord,nodes,nel,nnode] = mesh2_quad(length,height,ndivl,ndivw); nnel=4; % so nut moi phan tu ndof=2; % so bac tu cua moi nut sdof=nnode*ndof; % tong so bac tu cua he edof=nnel*ndof; % tong so bac tu cua phan tu emodule=2.e8; % modulus dan hoi cua vat lieu poisson=0.3; % He so Poisson t=0.06; % chieu day tam t=0.06m nglx=2; ngly=2; % Tich phan 2x2 diem Gauss nglxy=nglx*ngly; % So diem tich phan cua moi phan tu % -% PHAN 1: TINH TOAN CAC UNG SUAT DO LUC DON VI TAC DUNG TRONG MAT PHANG % -% % So luoi chia, so thu tu phan tu, so thu tu nut % show_macro(nodes,gcoord); % % Nhap dieu kien bien % bcdof=[1 2]; % axial movement constrained bcval=[0 0]; % whose described values are % % Ma tran va vecto ban dau % - PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 81 ff=zeros(sdof,1); % system force vector kk=zeros(sdof,sdof); % system matrix disp=zeros(sdof,1); % system displacement vector eldisp=zeros(edof,1); % element displacement vector stress=zeros(nglxy,3); % matrix containing stress components strain=zeros(nglxy,3); % matrix containing strain components index=zeros(edof,1); % index vector kinmtx=zeros(3,edof); % kinematic matrix matmtx=zeros(3,3); % constitutive matrix % % Vector luc % p=1; % kN/m partial center n1=(0.5*ndivl+1)*2-4; n2=(0.5*ndivl+1)*2-2; n3=(0.5*ndivl+1)*2; n4=(0.5*ndivl+1)*2+2; n5=(0.5*ndivl+1)*2+4; m1=(0.5*ndivl+(ndivl+1)*ndivw+1)*2-4; m2=(0.5*ndivl+(ndivl+1)*ndivw+1)*2-2; m3=(0.5*ndivl+(ndivl+1)*ndivw+1)*2; m4=(0.5*ndivl+(ndivl+1)*ndivw+1)*2+2; m5=(0.5*ndivl+(ndivl+1)*ndivw+1)*2+4; ff(n1)=p*(length/ndivl); ff(n2)=p*(length/ndivl); ff(n3)=p*(length/ndivl); ff(n4)=p*(length/ndivl); ff(n5)=p*(length/ndivl); ff(m1)=-p*(length/ndivl); ff(m2)=-p*(length/ndivl); ff(m3)=-p*(length/ndivl); ff(m4)=-p*(length/ndivl); ff(m5)=-p*(length/ndivl); % % Tinh toan ma tran, vecto phan tu va lap ghep % [point2,weight2]=feglqd2(nglx,ngly); % sampling points & weights matmtx=fematiso(1,emodule,poisson); % compute constitutive matrix for iel=1:nel % loop for the total number of elements for i=1:nnel nd(i)=nodes(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xcoord(i)=gcoord(nd(i),1); % extract x value of the node ycoord(i)=gcoord(nd(i),2); % extract y value of the node end k=zeros(edof,edof); % initialization of element matrix to zero % % 5.a Tich phan so % for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2); % weight in y-axis [shape,dhdr,dhds]=feisoq4(x,y); % compute shape functions and 82 PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 % derivatives at sampling point jacob2=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord); Jacobian detjacob=det(jacob2); invjacob=inv(jacob2); matrix % compute % determinant of Jacobian % inverse of Jacobian [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob); % derivatives w.r.t % physical coordinate kinmtx2=fekine2d(nnel,dhdx,dhdy); % kinematic matrix % % 5.b Tinh toan ma tran phan tu % k=k+t*kinmtx2'*matmtx*kinmtx2*wtx*wty*detjacob; % element matrix end end % end of numerical integration loop index=feeldof(nd,nnel,ndof);% extract system dofs for the element kk=feasmbl1(kk,k,index); % assemble element matrices end % end of loop for the total number of elements % % Ap dat dieu kien bien % [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval); % % Tim chuyen vi phan tu % disp=kk\ff; % % Tinh toan vecto chuyen vi nut phan tu % intp=0; for ielp=1:nel % loop for the total number of elements intp=intp+1; for i=1:nnel nd(i)=nodes(ielp,i); extract connected node for (iel)-th element xcoord(i)=gcoord(nd(i),1); % extract x value of the node ycoord(i)=gcoord(nd(i),2); % extract y value of the node end % -% 8.a Tich phan so % -for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis [shape,dhdr,dhds]=feisoq4(x,y); point % compute shape functions and % derivatives at sampling jacob2=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord); Jacobian % compute 83 PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 matrix w.r.t detjacob=det(jacob2); invjacob=inv(jacob2); % determinant of Jacobian % inverse of Jacobian [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob); % derivatives % physical coordinate kinmtx2=fekine2d(nnel,dhdx,dhdy); % kinematic matrix index=feeldof(nd,nnel,ndof);% extract system dofs associated with element % % 8.b Thanh lap vector chuyen vi nut phan tu % for i=1:edof eldisp(i)=disp(index(i)); end estrain=kinmtx2*eldisp; % compute strains (bien dang cua phan tu nut) estress=matmtx*estrain; % compute stresses (ung suat cua phan tu nut) for i=1:3 strain(intp,i)=estrain(i); % store for each element stress(intp,i)=estress(i); % store for each element end end end end % end of loop for total number of element % -% PHAN 2: TINH TOAN BUCKLING CHO TAM MINDLIN SU DUNG PHAN TU MITC4 % -% % II Toa tong the cua nut phan tu % III Ma tran nut phan tu % % gcoord(i,j) o day i-> so thu tu nut (node no.) j->x hoac y clear ndof bcdof bcval; nnel=4; % so nut cua moi phan tu ndof=3; % bac tu cua nut sdof=nnode*ndof; % Tong so bac tu cua he edof=nnel*ndof; % Tong so bac tu cua phan tu nglxb=2; nglyb=2; % Tich phan 2x2 diem Gauss cho uon nglxs=2; nglys=2; % Tich phan 2x2 diem Gauss cho cat nglxBS=2; nglyBS=2; % Tich phan 2x2 diem Gauss cho BS % % IV Nhap dieu kien bien: TUA DON CANH % bcdof=[]; bcval=[]; for i=1:ndivl+1 % bien duoi bcdof=[bcdof ndof*(i-1)+1 ndof*(i-1)+3]; bcval=[bcval 0 ]; end PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 84 for i=1:ndivw+1 % bien trai bcdof=[bcdof ndof*(i-1)*(ndivl+1)+1 ndof*(i-1)*(ndivl+1)+2]; bcval=[bcval 0]; end for i=0:ndivl % bien tren bcdof=[bcdof ndof*(ndivw*(ndivl+1)+i)+1 ndof*(ndivw*(ndivl+1)+i)+3]; bcval=[bcval 0]; end for i=1:ndivw+1 % bien phai bcdof=[bcdof ndof*i*(ndivl+1)-2 ndof*i*(ndivl+1)-1]; bcval=[bcval 0]; end bcdof=unique(bcdof); bcval=zeros(1,size(bcdof,2)); % -% V Ma tran va vecto ban dau % -kinmtpb=zeros(3,edof); % Ma tran dong hoc uon matmtpb=zeros(3,3); % Ma tran ung xu uon kinmtps=zeros(2,edof); % Ma tran dong hoc cat matmtps=zeros(2,2); % Ma tran ung xu cat BG=zeros(6,edof); kk=zeros(sdof,sdof); % Ma tran cung cua he ket cau SS=zeros(sdof,sdof); % Ma tran khoi luong he ket cau index=zeros(edof,1); % Vecto chi so % % VI Tinh cac ma tran ung xu va cac diem khao sat Gauss % [pointb,weightb]=feglqd2(nglxb,nglyb); [points,weights]=feglqd2(nglxs,nglys); [pointBS,weightBS]=feglqd2(nglxBS,nglyBS); matmtpb=fematiso(1,emodule,poisson)*t^3/12; shearm=0.5*emodule/(1.0+poisson); shcof=5/6; matmtps=shearm*shcof*t*[1 0; 1]; R=(emodule*(t^3))/(12*(1-poisson^2)); % -% VII Tinh cac ma tran cung, khoi luong phan tu va lap ghep chung % -for iel=1:nel % Lap tren tong so phan tu for i=1:nnel nd(i)=nodes(iel,i); % Cac nut tuong ung phan tu thu iel xcoord(i)=gcoord(nd(i),1); % Toa theo phuong x cua nut ycoord(i)=gcoord(nd(i),2); % Toa theo phuong y cua nut end k=zeros(edof,edof); % Ma tran cung ban dau cua phan tu kb=zeros(edof,edof); % Ma tran cung ban dau cua phan tu uon ks=zeros(edof,edof); % Ma tran cung ban dau cua phan tu cat S=zeros(edof,edof); % Ma tran cung hinh hoc ban dau cua phan tu % % 1a.Tinh tich phan so doi voi uon % - PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 for intx=1:nglxb x=pointb(intx,1); wtx=weightb(intx,1); for inty=1:nglyb y=pointb(inty,2); wty=weightb(inty,2) ; 85 % Toa diem Gauss theo phuong x % Trong so cua diem Gauss theo phuong x % Toa diem Gauss theo phuong y % Trong so cua diem Gauss theo phuong y [shape,dhdr,dhds]=feisoq4(x,y); % Tinh ham dang va dao ham cua no theo diem Gauss jacob2=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord); % Tinh ma tran Jacobian detjacob=det(jacob2); % Tinh dinh thuc Jacobian invjacob=inv(jacob2); % Tinh ma tran Jacobian dao nguoc [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob); % Tinh dao ham theo toa x,y kinmtpb=fekinepb_Bathe(nnel,dhdx,dhdy); % Tinh ma tran dong hoc uon cho phan tu Bathe % -% 1b.Tinh ma tran cung phan tu uon % kb=kb+kinmtpb'*matmtpb*kinmtpb*wtx*wty*detjacob; end end % Ket thuc viec lap cho tich phan so doi voi uon % % 2a.Tinh tich phan so doi voi cat % for intx=1:nglxs x=points(intx,1); % Toa diem Gauss theo phuong x wtx=weights(intx,1); % Trong so cua diem Gauss theo phuong x for inty=1:nglys y=points(inty,2); % Toa diem Gauss theo phuong x wty=weights(inty,2) ; % Trong so cua diem Gauss theo phuong x [shape,dhdr,dhds]=feisoq4(x,y); % Tinh ham dang va dao ham cua no theo diem Gauss jacob2=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord); % Tinh ma tran Jacobian detjacob=det(jacob2); % Tinh dinh thuc Jacobian invjacob=inv(jacob2); % Tinh ma tran Jacobian dao nguoc [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob); % Tinh dao ham theo toa x,y kinmtps=shearNaturalStrain_MITC(nnel,xcoord,ycoord,dhdr,dhds); % Tinh ma tran dong hoc cat cho phan tu MITC kinmtps=invjacob*kinmtps; % % 2b.Tinh ma tran cung phan tu cat % ks=ks+kinmtps'*matmtps*kinmtps*wtx*wty*detjacob; end end % Ket thuc viec lap cho tich phan so doi voi cat % % 3.Tinh ma tran cung phan tu % k=kb+ks; % - PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 86 % 4a.Tinh tich phan so doi voi ma tran khoi cung hinh hoc phan tu % H=zeros(2,2); H(1,1)=stress(iel,1); H(1,2)=stress(iel,3); H(2,1)=stress(iel,3); H(2,2)=stress(iel,2); sigma(1:2,1:2)=t*H; sigma(3:4,3:4)=(t*t*t/12)*H; sigma(5:6,5:6)=(t*t*t/12)*H; for intx=1:nglxBS x=pointBS(intx,1); % Toa diem Gauss theo phuong x wtx=weightBS(intx,1); % Trong so cua diem Gauss theo phuong x for inty=1:nglyBS y=pointBS(inty,2); % Toa diem Gauss theo phuong x wty=weightBS(inty,2); % Trong so cua diem Gauss theo phuong x [shape,dhdr,dhds]=feisoq4(x,y); % Tinh ham dang va dao ham cua no theo diem Gauss jacob2=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord); % Tinh ma tran Jacobian detjacob=det(jacob2); % Tinh dinh thuc Jacobian invjacob=inv(jacob2); % Tinh ma tran Jacobian dao nguoc [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob); % Tinh dao ham theo toa x,y BG=BgeometricMatrix(nnel,dhdx,dhdy); % % 4b.Tinh ma tran cung hinh hoc phan tu % S=S+BG'*sigma*BG*wtx*wty*detjacob; end end % Ket thuc viec lap cho tich phan so doi voi ma tran cung hinh hoc phan tu % index=feeldof(nd,nnel,ndof); % extract system dofs associated with element % kk=feasmbl1(kk,k,index); % Lap ghep ma tran cung tong the % SS=feasmbl1(SS,S,index); % Lap ghep ma tran cung hinh hoc tong the % end % % VIII Ap dat dieu kien bien % [kk,SS]=feaplycs(kk,SS,bcdof); % % Tim gia tri rieng va vecto rieng % [V,Pcr]=eig(kk,SS); Pcr=abs(Pcr); [Pcr,id]=sort(diag(Pcr)); %K=Pcr*(height^2)/((pi()^2)*R); grama=Pcr*length/R; gamma=Pcr*(length^2)*tile/R; d1=(ndivl+1+ndivw)*4+1; clear kk SS H sigma BG; PHỤ LỤC I: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 7.2.0 87 %grama(d1) % c/a=1; gamma(d1) % c/a=0.25; 0.5 for i=1:sdof XX(1:sdof,i)=V(1:sdof,id(i)); end nmode=0; elemType = 'Q4'; X=gcoord(:,1); Y=gcoord(:,2); for i=d1:d1+nmode U=XX(:,i); scale=2; Z=U(1:3:sdof-2)*scale; A=[X,Y,Z]; figure(i-3*(ndivw+1)) ;clf; plot_mesh(A,nodes,elemType,'b-'); title(['Mode ',num2str(i-164),', c/a=0.25; k = ',num2str(gamma(i))]) view(37,36) end % -%Goc duoi trai %grama %Mesh size | a/b=1 | a/b=1.5 | a/b=2 % grama % 8*8 | 60.6005 | 113.5052 | 185.9257 % 12*12 | 53.3265 | 91.7980 | 141.3674 % 16*16 | 50.1781 | 83.0128 | 122.5637 % 20*20 | 48.4234 | 78.3705 | 112.9552 % 24*24 | 47.3055 | 75.5102 | 107.2096 % % exact | 42.1447 | 63.3469 | 86.2755 % PHỤ LỤC II: LỆNH TRONG ANSYS 5.4 88 Phân tích dao động tự ngồi mặt phẳng Bài toán : Ảnh hưởng điều kiện biên lên tần số dao động tự chịu uốn theo lý thuyết Reissner-Mindlin  Thí dụ Cho Bảng 3.2 trang 52, bảng 3.3 trang 53 /PREP7 ! vào PREP7 ET,1,SHELL181 ! sử dụng phần tử shell181 MP,EX,1,200E9 ! module đàn hồi vật liệu MP,NUXY,1,.3 ! hệ số poisson vật liệu MP,DENS,1,8000 ! khối lượng riêng vật liệu R,1,.05,.05,.05,.05 ! bề dày K,1 ! tọa độ điểm thứ nhất; (x=0; y=0 ) K,2,10,0 ! tọa độ điểm thứ hai; (x=10; y=0) K,3,10,10 ! tọa độ điểm thứ ba; (x=10; y=10) K,4,0,10 ! tọa độ điểm thứ tư; (x=0; y=10) A,1,2,3,4 ! tạo mặt từ bốn điểm ESIZE,.5 ! kích thước lưới chia AMESH,ALL ! chia lưới phần tử Khai báo bật tự do: sử dụng bậc tự UZ, ROTX, ROTY cho tất nút PHỤ LỤC II: LỆNH TRONG ANSYS 5.4 89 Khai báo điều kiện biên: nút biên Biên tựa đơn: UZ=0; theo chiều Ox: ROTY=0; theo chiều Oy: ROTX=0 Biên ngàm: UZ=ROTX=ROTY=0 /SOLU ANTY,MODAL ! tốn phân tích tần số riêng MODOPT,LANB,10 ! lấy 10 mode dao động MXPAND,10 NSEL,S,LOC,Z ! dao động theo phương trục Z, mặt phẳng SOLVE ! giải tốn FINI ! hồn thành tính toán /POST1 SET,LIST,2 ! liệt kê kết Ta làm tương tự cho thí dụ cịn lại, thay đổi kích thước tấm, đặc trưng vật liệu tấm, điều kiện biên… PHỤ LỤC II: LỆNH TRONG ANSYS 5.4 90 Phân tích ổn định Reissner-Mindlin Phân tích tĩnh /PREP7 ET,1,SHELL181 ! sử dụng phần tử shell181 MP,EX,1,200E9 ! module đàn hồi vật liệu MP,NUXY,1,.3 ! hệ số poisson vật liệu MP,DENS,1,8000 ! khối lượng riêng vật liệu R,1,.05,.05,.05,.05 ! bề dày K,1 ! tọa độ điểm thứ nhất; (x=0;y=0) K,2,10,0 ! tọa độ điểm thứ hai; (x=10;y=0) K,3,10,10 ! tọa độ điểm thứ ba; (x=10;y=10) K,4,0,10 ! tọa độ điểm thứ tư; (x=0;y=10) A,1,2,3,4 ! tạo kết cấu chữ nhật từ bốn điểm ESIZE,.5 ! kích thước lưới chia AMESH,ALL ! chia lưới phần tử Khai báo bật tự do: sử dụng bậc tự UX, UY, UZ, ROTX, ROTY cho tất nút Khai báo điều kiện biên: nút biên Biên tựa đơn: UZ=0; theo chiều Ox: ROTY=0; theo chiều Oy: ROTX=0 Biên ngàm: UZ=ROTX=ROTY=0 Khai báo lực tác dụng: tùy theo tốn có lực tác dụng tương ứng PHỤ LỤC II: LỆNH TRONG ANSYS 5.4 PSTRES,ON 91 ! tạo ma trận độ cứng hình học phần tử /SOLU ANTY,STATIC ! tốn phân tích tĩnh Phân tích ổn định (eigenvalue buckling analysis) Solution > New Analysis > Eigen Buckling ! tốn phân tích ổn định Solution > Analysis Options > SUBSPACE > NMODE=2 ! tính mode Solution > Expansionpass > Expand Modes > NMODE=2 ! tính mode Solution > Solve > Current LS ! giải toán Xem kết tính tốn General Postpros > Results Summary ! xem kết tính tốn Ta làm tương tự cho thí dụ cịn lại, thay đổi kích thước tấm, đặc trưng vật liệu tấm, điều kiện biên, điều kiện lực mặt phẳng… ... dựng Dân dụng Công nghiệp MSHV: 0210 548 7 I – TÊN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG VÀ HIỆN TƯỢNG MẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM MINDLIN- REISSNER SỬ DỤNG PHẦN TỬ MITC- 4 II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Sử dụng phần tử tương... Thái Bình ii TĨM TẮT Khảo sát dao động tự ổn định Reissner -Mindlin sử dụng phần tử MITC4 Nguyễn Thái Bình Trong đề tài luận văn thạc sĩ này, tượng dao động tự ổn định lực tác dụng tĩnh chữ nhật... số dao động tự Reissner- Mindlin – tựa đơn bốn cạnh, sử dụng phần tử MITC4 66 Biểu đồ thể ảnh hưởng tỷ lệ hai cạnh đến tần số dao động tự Reissner- Mindlin – ngàm bốn cạnh, sử dụng phần