Nghiên cứu hiện tượng Finite Time Escape ở hệ phi tuyến khi điều khiển phản hồi đầu ra có sử dụng bộ quan sát trạng thái thời gian hữu hạn Nghiên cứu hiện tượng Finite Time Escape ở hệ phi tuyến khi điều khiển phản hồi đầu ra có sử dụng bộ quan sát trạng thái thời gian hữu hạn luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI BÙI MẠNH CƯỜNG NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG FINITE - TIME - ESCAPE Ở HỆ PHI TUYẾN KHI ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI ĐẦU RA CÓ SỬ DỤNG BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI THỜI GIAN HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Chuyên ngành: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC Hà Nội - 2007 [2] LỜI CAM ĐOAN ********* Tôi xin cam đoan kết luận văn thân thực dựa hướng dẫn thày giáo hướng dẫn khoa học tài liệu tham khảo trích dẫn Học viên Bùi Mạnh Cường [3] LỜI CẢM ƠN ********* Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS TS Nguyễn Dỗn Phước tận tình hướng dẫn, cung cấp tài liệu trình nghiên cứu làm luận văn, PGS giành nhiều thời gian, công sức giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi giúp tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thày cô giáo môn Điều khiển Tự động – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội giúp đỡ tác giả trình học tập, nghiên cứu làm luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn lãnh đạo nhà trường thày cô giáo môn Đo lường Điều khiển Tự động Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả hồn thành khố học Học viên Bùi Mạnh Cường [4] MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG PEAKING VÀ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC CHO MỘT LỚP HỆ PHI TUYẾN 1.1 Tổng quan chung 1.2 Một số định nghĩa 12 1.3 Điểm lại số phương pháp kết đạt 14 Chương CÁC ĐỊNH LÝ GẦN ĐÚNG VÀ ĐỊNH LÝ ỔN ĐỊNH CƠ BẢN 18 2.1 Định lý ổn định 18 2.2 Các định lý gần ổn định 22 Chương NGHIÊN CỨU VẦN ĐỀ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC VÀ BÁN TOÀN CỤC CHO MỘT LỚP HỆ PHI TUYẾN 30 3.1 Các kết ổn định toàn cục bán toàn cục cho trường hợp đơn giản 30 3.2 Ổn định toàn cục bán toàn cục vấn đề peaking 33 3.3 Hiện tượng peaking hệ tuyến tính 35 3.4 Các kết ổn định tổng qt 38 3.5 Ví dụ mơ 42 Chương KẾT LUẬN CHÍNH CỦA LUẬN VĂN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 TÓM TẮT LUẬN VĂN 54 [5] MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Để ổn định đối tượng điều khiển, người ta thường dùng điều khiển phản hồi trạng thái Tuy nhiên thực tế có trạng thái khơng thể đo được, ví dụ hệ cơ, độ dịch chuyển khơng đo Điều khiến cho điều khiển phản hồi trạng thái khơng thực Vì vấn đề thiết kế điều khiển phản hồi đầu làm đối tượng ổn định vấn đề quan trọng có ý nghĩa thực tiễn cao Đối với hệ tuyến tính, vấn đề ổn định tiệm cận toàn cục điều khiển phản hồi đầu giải hoàn toàn Điều kiện đủ để hệ tuyến tính ổn định tiệm cận tồn cục điều khiển phản hồi đầu hệ quan sát toàn cục ổn định tiệm cận toàn cục điều khiển phản hồi trạng thái Từ để thiết kế điều khiển phản hồi đầu cho hệ tuyến tính, người ta thiết kế theo nguyên lý tách: Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái làm hệ tuyến tính ổn định tiệm cận tồn cục, sau thiết kế quan sát để sấp xỉ biến trạng thái từ biến đầu Ghép điều khiển phản hồi trạng thái với quan sát trạng thái ta điều khiển phản hồi đầu làm hệ tuyến tính ổn định tiệm cận tồn cục Tuy nhiên hệ phi tuyến nói chung lại khơng thỏa mãn ngun lý tách Một hệ phi tuyến quan sát toàn cục, ổn định tiệm cận toàn cục điều khiển phản hồi trạng thái Chưa ổn định tiệm cận toàn cục điều khiển phản hồi đầu Có thể giải thích cho ngun nhân lắp điều khiển phản hồi đầu vào hệ hệ kín sảy tượng “finite - escape - time”, tức tượng vài biến trạng thái không đo tiến đến vô thời gian hữu hạn, biến trạng thái khác bị chặn Vì để hệ phi tuyến ổn định tiệm cận toàn cục [6] điều khiển phản hồi đầu ra, người ta thường phải áp đặt lên hệ điều kiện đặc biệt CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI: Nhược điểm điều khiển phản hồi đầu phi tuyến thường đạt tính ổn định bán tồn cục cho hệ MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI: Xác định lớp hệ phi tuyến có tính ổn định bán tồn cục sử dụng điều khiển phản hồi đầu NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI: Luận văn trình bày chương Nội dung cụ thể phần sau: Chương Tổng quan tượng peaking ổn định toàn cục cho lớp hệ phi tuyến Chương Các định lý gần định lý ổn định Chương Nghiên cứu vần đề ổn định toàn cục bán toàn cục cho lớp hệ phi tuyến Chương Kết luận luận văn [7] Chương 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG PEAKING VÀ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC CHO MỘT LỚP HỆ PHI TUYẾN 1.1 Tổng quan chung Luận văn đề cập đến vấn đề ổn định toàn cục cho lớp hệ phi tuyến có cấu trúc truyền ngược Hệ có cấu trúc truyền ngược bao gồm hệ tuyến tính mắc nối tiếp đằng trước khâu phi tuyến, đầu khâu tuyến tính đầu vào khâu phi tuyến Với đầu vào khâu phi tuyến khơng khâu phi tuyến ổn định tiệm cận tồn cục (GAS) Bài tốn thiết kế ổn định hệ cách thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái ổn định cho khâu tuyến tính, tức khơng làm vi phạm tính chất ổn định tồn cục khâu phi tuyến, có nghĩa địi hỏi trạng thái khâu tuyến tính phải điều chỉnh khơng nhanh với tốc độ giảm theo hàm mũ Tuy nhiên việc điều chỉnh trạng thái khâu tuyến tính tiến với tốc độ nhanh khó thực xảy tượng peaking Hiện tượng peaking tượng số biến trạng thái hệ thống tăng đến giá trị lớn, đến vô khoảng thời gian hữu hạn biến trạng thái khác có giá trị hữu hạn Trong hệ thống tuyến tính, tượng peaking xuất hệ điều khiển ổn định điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh có hệ số khuyếch đại lớn, nhằm mục đích tạo điểm cực hệ thống kín có phần thực âm lớn để đẩy nhanh tốc độ tiến không biến trạng thái Khi có vài trạng thái hệ tăng đến giá trị lớn, trước chúng suy giảm không Những biến trạng thái có tác động gây ổn định khâu phi tuyến chí làm cho vài trạng thái tiến [8] đến vô thời gian hữu hạn – tượng gọi tượng finite - time - escape Vấn đề ổn định hệ ảnh hưởng tượng peaking giảm thiểu ngăn ngừa khâu phi tuyến có tính phi tuyến không tăng nhanh theo biến trạng thái, miêu tả phần 2.1, 2.2 3.1 luận văn Các phần lại luận văn đề cập đến phân tích chi tiết tượng peaking thoả hiệp tốc độ tăng biến trạng thái khâu tuyến tính tính phi tuyến khâu phi tuyến Trong luận văn này, nghiên cứu khả ổn định tồn cục – hệ phi tuyến có cấu trúc sau: u ΣL ξ ΣN C x y Hình 1.1: Cấu trúc hệ Σ Trong ΣL hệ thống tuyến tính điều khiển ΣN hệ phi tuyến, véc tơ ξ , x biến trạng thái ΣL ΣN Bài toán ổn định thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho khâu tuyến tính đảm bảo tính ổn định cho hệ Σ theo sơ đồ sau: w u ΣL F ξ ΣN C x y Hình 1.2: Cấu trúc hệ Σ có điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính [9] Hệ thống Σ mơ tả phương trình: x& = f (x,ξ ) (1.1a) ξ& = Aξ + Bu (1.1b) n v µ Trong đó, x ∈R ,ξ ∈R ,u ∈R hệ Σ thoả mãn giả thiết: H1: hệ tuyến tính ξ& = Aξ + Bu thỏa mãn tính điều khiển hay cặp ( A, B ) thoả mãn điều kiện sau: Rank ( B, AB, , An −1B) = n H2: ánh xạ f : R n +v → R n thuộc lớp C1 H3: khâu phi tuyến x& = f (x,0) = g (x ), x ∈ R n (1.2) có gốc toạ độ trạng thái ổn định tiệm cận toàn cục Nhiều nghiên cứu gần ổn định phi tuyến tập trung vào hệ thống Σ thể dạng “mơ hình chuẩn”, dùng phép biến đổi hệ toạ độ không gian trạng thái để biến đổi hệ dạng mơ hình chuẩn Các hệ thống thuộc loại xuất phương pháp thiết kế phản hồi trạng thái tuyến tính hóa phần thiết kế two-time-scale, cách thiết kế bao gồm hai pha thiết kế “pha thiết kế nhanh” “pha thiết kế chậm” Trong thiết kế tuyến tính hóa phần, bước thiết kế thứ nhất, hệ thống phi tuyến dạng tổng quát biến đổi dạng phương trình (1.1) thơng qua phép biến đổi vi phơi dùng khâu phản hồi Giả thiết y = Cξ đầu ra, (C, A) cặp quan sát hay thỏa mãn điều ( ) kiện Rank C T , AT C T , , (A(n −1) ) C T = n , từ điều kiện H1, H2, H3 ta thấy T (1.1) “hệ pha cực tiểu toàn cục” Bước thiết kế thứ hai - chủ đề luận văn - bao gồm việc tìm điều khiển phản hồi trạng thái [10] u = F ξ để đảm bảo đầu vào ξ đầu vào khâu phi tuyến (1.1a) cho không làm tính GAS hệ Trong thiết kế two-time-scale, người ta giả thiết động học khâu tuyến tính (1.1b) bắt buộc phải nhanh động học khâu phi tuyến ΣN, ví dụ (1.1a) thiết bị tác động chậm với cấu chấp hành nhanh Trong cách thiết kế này, biến tương ứng bao gồm hai thành phần tác động chậm thành phần tác động nhanh, ví dụ: ξ = ξ s + ξ f u = u s + u f với số s bên đại diện cho thành phần tác động chậm, f đại diện cho thành phần tác động nhanh Và ý tưởng phương pháp tạo tín hiệu u s (x) cho bỏ qua động học (1.1b) Nếu A nghịch đảo cách cho ξ = ⇒ Aξ s = − Bu s ⇒ ξ s = − A−1 Bu s ( x ) ta có: ( x& = f x,− A −1 Bu s ( x ) + ξ )= f (x, ξ ) ∆ f s f (1.3a) Từ ξ = ξ s + ξ f ⇒ ξ f = ξ − ξ s ⇒ ξ& f = ξ& − ξ& s ⇒ ξ& f = Aξ f + Bu f + A −1 Bu& s ( x ) (1.3b) ( ) Với u& s (x, ξ ) = ∇u s (x ) f (x, ξ ) = ∇u s (x ) f s x, ξ f Như bỏ qua A −1 Bu& s (x ) hệ (1.3) hệ có dạng (1.1) Ý tưởng pha thiết kế chậm tìm us (x ) cho thỏa mãn giả thiết H3 cho hệ phi tuyến (1.3a) với ξ f = Nhiệm vụ pha “thiết kế nhanh” tìm điều khiển phản hồi trạng thái u f = F ξ f mà điều khiển làm nhiệm vụ giảm thiếu ảnh hưởng ξ f (1.3a) A −1 Bu& s (x ) [41] Và K i (L, a ) = αa si L (3.23) Ta có định nghĩa sau: Định lý 3.6: Giả sử cho hệ (1.1) thỏa mãn điều kiện H1, H2, H3 Giả thiết hàm f biểu diễn dạng (3.14) cho g f thuộc lớp C1 điều kiện A thỏa mãn Với R, K cho trước xác định C0 (R, K ) theo biểu thức (3.18) Giả thiết số Ci (R, K ) thỏa mãn (3.15) với i = 1, p Giả thiết s = (s1 , , sv ) giá trị số mũ hàm mũ peaking, α , a thỏa mãn cho với a > a có F ∈ F(a) cho (3.13) thỏa mãn Vậy với R, L cho trước tồn a > a cho a > ℜ(R, T , a ) hệ (1.1) ổn định bán tồn cục với điều khiển phản hồi trạng thái lớp L (v, µ ) Chứng minh: cho R L, chọn a > a cho a > ℜ(R, T , a ) sau chọn θ cho a > ℜˆ (R, T , a, θ ) Theo chứng minh định lý 2.5, cho thấy θ x có ( ) x ≤ R ξ ∈ I (v, K (L, a ), a ) tồn x ∗ cho x f ,ξ (t , x ) − x g ξ t , x ∗ ≤ θe − at với t ≥ Thì điều kiện A cho thấy x f ξ (t , x ) → t → ∞ hội tụ theo x , ξ với x ≤ R , ξ ∈ I (v, K (L, a ), a ) Do a số phù hợp cho (R, K (L, a )) giả thiết N miềm thuộc R v với tâm gốc tọa độ bán kính L, N thỏa mãn định nghĩa chứng minh [42] 3.5 Ví dụ mơ Ở ta đưa cách vận dụng định lý 3.6 để đưa số kết ổn định Thứ nhất: tất kết ổn định đơn giản phần 3.1 dẫn từ định lý 3.6 cách sử dụng khai triển f (x, ξ ) = g (x, ξ ) + f (x, ξ ) Ví dụ như, ta viết lại (1.1b), sau dùng phép biến đổi phản hồi ξ& = u (0,…,0) hệ số hàm mũ peaking, điều có nghĩa hàm ℜ(R, L, a ) chọn độc lập với a Hay với R,L cho trước tìm số a cho a > ℜ(R, L, a ) từ giả thiết (3.14) thỏa mãn Về định lý 3.4 (và 3.3), ta thấy ta chọn số a > C0 (giả sử hàm g Lipchitz địa phương với số C0) vế trái (3.20) tạo cách tùy ý theo C0 cách chọn θ đủ lớn điều kiện 3B thỏa mãn Tiếp theo ta xét hệ có chuỗi khâu tích phân mắc nối tiếp (dạng chuẩn) thỏa mãn giả thiết định lý 3.6 Để ý giả thiết (1.1b) công thức Brunovsky 2.1b vecto hàm (1.1) hàm số ξ11 , ,ξ1µ Khi ta lấy đầu y ξ11 , ,ξ1µ Vậy ta lại thấy (0, ,0) chuỗi hàm số mũ peaking Điều có nghĩa số Ci (Rˆ , Rˆ ) độc lập với a, thỏa mãn giả thiết định lý 3.6 cách chọn θ theo kiểu ngẫu nhiên sau chọn a Xét trường hợp m = Giả sử hệ tuyến tính (1.1b) thuộc chuẩn Brunovsky, viết: [43] v f ( x , ξ ) = g ( x ) + ∑ ξ i f i ( x, ξ ) i =1 Vậy hệ gồm chuỗi tích phân tương ứng với trường hợp cho f ≡ L ≡ f v ≡ f1 không nên phụ thuộc vào ξ , L, ξ v Định lý 3.6 cho phép nới rộng điều kiện này, ví dụ giả sử fi thỏa mãn: ( f i (x , ξ ) ≤ M + x λi )∏ (1 + ξ ) v σ ij i (3.24) j =1 Và g thỏa mãn giới hạn ( Dg ( x ) ≤ M + x λo ) (3.25) Với M số; số Ci (R, K ) với i = 1, , v thỏa mãn: ~ Ci (R, K ) ≤ MR λi K1σ i1 K 2δi K vδiv (3.26) Với R > 1, K > , M số Và C0 (R ) thỏa mãn điều ~ kiện C0 (R ) ≤ MR λ ~ Đặt si = i − ta có chuỗi số hàm mũ peaking, ta lấy K i (L, a ) = αa i−1L Nếu i > ta có ( ) ~ Ci R, Kˆ (L, a ) ≤ MR λi L∆i a (i−1)∆i (3.27) ~ Trong ∆ i = δ i1 + L + δ iv M số Giả thiết hàm điều chỉnh ρ g bị chặn, với giá trị R,L có thì: Rˆ (R, L,θ ) ≤ Bθ ln thỏa mãn với θ đủ lớn, ta có: v ˆ (R, L, a, θ ) ≤ M a σλ0 + ∑ aσ (λi −1)+(i −1)(1+:GDi ) ℜ i =1 (3.29) [44] Thỏa mãn với R,L cho Nếu đặt θ hàm a, ví dụ θ = aσ giới hạn v ˆ (R, L, a,θ ) ≤ M a σλ0 + ∑ a σ (λi −1)+(i −1)(1+:GDi ) ℜ i =1 (3.29) Thỏa mãn với R,L có Nếu ta làm cho vế trái bất đẳng thức tăng so với hàm tuyến tính a giả thiết định lý 3.6 thỏa mãn hệ có khâu tích phân mắc nối tiếp ổn định bán toàn cục Nếu λi < i ≥ ln ln chọn σ cho thành phần tổng biểu thức (3.29) tăng nhỏ hàm tuyến tính theo a Tuy nhiên, điều yêu cầu σ phải lớn dẫn đến làm cho aσλ lớn nhanh thành phần tuyến tính cách xác, có điều kiện quan trọng sau: (i − 1)(1 − ∆ i ) < + − λi với λ0 i = 1, , v (3.30) Thực tế, (3.30) thỏa mãn chọn σ = / λ0 làm cho tổng v ∑a σ (λi −1)+ (i −1)(1+:GDi ) tăng nhỏ hàm tuyến tính i =1 Tổng kết lại, ta có kết luận sau: Nếu (1.1) thỏa mãn H1, H2, H3, µ = hàm f thỏa mãn giới hạn (3.24), (3.25) λi < với i ≥ , hàm điều chỉnh ρ g bị chặn (3.30) thỏa mãn (1.1) gọi ổn định bán toàn cục điều khiển phản hồi trạng thái L (v,1) Nếu hàm điều chỉnh tăng theo hàm công suất R, 10.1 thay hàm g mà cho phép phụ thuộc vào ξ [45] Ví dụ: Xem xét hệ gồm phần tuyến tính tích hợp kép phần phi tuyến vô hướng sau: x& = (1 + ξ )ϕ ( x ) (1.4a) ξ&1 = ξ , (1.4b) ξ&2 = u Giả sử ϕ (x ) = −1 / x , ta thấy điều kiện H1, H2 H3 thỏa mãn Ta có điều khiển phản hồi trạng thái cho (1.4b) u = −a 2ξ1 − 2aξ (1.5) Do tất giá trị riêng (1.4b) –a; Nếu a lớn, ξ1 ξ2 tiến tới không nhanh theo hàm mũ e − at Tuy nhiên ξ cho (1.4a) khơng đảm bảo tính GAS Trong trường hợp xấu nhất, với số điều kiện đầu dẫn tới x(t ) tiến đến ∞ khoảng thời gian hữu hạn t2 ví dụ điều kiện đầu là: x(0) = x0 ; ξ1 (0) = 1; ξ (0) = ta xấp xỉ − at = e − at ta thấy te ≈ 1 + 2 x0 a (1.6) Rõ ràng, với x0 cho x(t ) tiến đến ∞ a đủ lớn Ta có: ξ (t ) = −a 2te − at (1.7) Thì ξ (t ) sảy tượng peaking có độ lớn ae −1 thời điểm t= , điều có nghĩa độ lớn peaking tăng tuyến tính với a a tượng peaking minh họa ổn định ảnh hưởng ξ hệ tuyến tính (1.4a) Các kết mơ cho ví dụ thể sau: [46] Hình 1.3 – Sơ đồ mơ Simulink ví dụ • Giả thiết điều kiện đầu x(0 ) = + Với a = 10 ξ1 (t ) ξ (t ) A_peak T Hình 1.3 – Biến trạng thái khâu tuyến tính ví dụ 1.1 với a =10 Ta có: thời gian tiến đến tất biến trạng thái T = 1s Độ lớn peak: A_peak = ae-1 = 10.e-1 = 3.7 Thời gian xảy tượng peak thời điểm: te = 1/a = 1/10 =0.1 s [47] Hình 1.4 – Biến trạng thái khâu phi tuyến ví dụ 1.1 với a =10 + Với a = 100 Hình 1.5 – Biến trạng thái khâu tuyến tính ví dụ 1.1 với a =100 Ta có: thời gian tiến đến tất biến trạng thái T = 0.1s Độ lớn peak: A_peak = ae-1 = 100.e-1 = 37 Thời gian xảy tượng peak thời điểm: te = 1/a = 1/100 =0.01 s [48] Hình 1.6 – Biến trạng thái khâu phi tuyến ví dụ 1.1 với a =100 • Giả thiết điều kiện đầu x(0 ) = 0.01 Hình 1.7 – Biến trạng thái khâu phi tuyến ví dụ 1.1 với a =100000 [49] Câu hỏi đặt có hay khơng phụ thuộc tượng peaking với lựa chọn điều khiển phản hồi trạng thái (1.5) giải thích ảnh hưởng ξ (1.4a) cách lựa chọn điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính khác khơng? Câu hỏi trả lời phân tích cách kỹ lưỡng mục 3.2 3.3 Mặt khác ta thay ϕ (x ) x (1.4a) đảm bảo tính GAS xảy tượng peaking với a > hữu hạn Quay lại ví dụ mơ thay ϕ (x ) x , điều kiện đầu x(0 ) = 10, a = 1000 Hình 1.8 – Biến trạng thái khâu tuyến tính với a =1000 [50] Hình 1.9 – Biến trạng thái khâu phi tuyến hội tụ Thơng qua ví dụ đơn giản minh họa thỏa hiệp cần có độ lớn peaking tốc độ tăng khâu phi tuyến [51] Chương 4: KẾT LUẬN CHÍNH CỦA LUẬN VĂN Các phân tích rằng, việc quan tâm đến tượng peaking, ta chứng minh khả ổn định hệ (1.1) điều mà trước chưa có cơng trình nghiên cứu đề cập đến Một ví dụ tương tự Sussman [26] cho thấy vấn đề phát sinh tượng peaking thực ảnh hưởng đến tính ổn định tồn cục bán tồn cục cho hệ (1.1) Điều dẫn đến toán xác định điều kiện tốt cho hệ (1.1) đảm bảo tính ổn định Luận văn phát triển điều khiển phản hồi trạng thái cho khâu tuyến tính hệ (1.1) Các điều kiện ổn định thỏa mãn tức hệ ổn định biến trạng thái khâu phi tuyến sử dụng cho thiết kế phản hồi làm báo [27] dựa điều kiện thực dương, Saberi, Kokotovic, Sussman [28], dựa tích chất khả nghịch phải [52] TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tsutomu Mita:On Zeros and Responses of Linear Regulators and Linear Observers IEEE Transactions on automatic control, June 1977 [2] Patrick H Menold, Rolf Findeisen, Frank Allgöwer: Finite time convergent observers for linear time – varying systems Conference on Decision and Control Maui, Hawaii USA, December 2003 [3] Patrick H Menold, Rolf Findeisen, Frank Allgöwer: Finite time convergent observers for nonlinear systems Conference on Decision and Control Maui, Hawaii USA, December 2003 [4] Frederic Sauvage, Martin Guay, and Denis Dochain: Design of a Nonlinear FiniteTime Converging Observer for a Class of Nonlinear systems Hindawi Publishing Corporation, Journal of Control Science and Engineering, Volume 2007 [5] H Shim: Difficulties in Global Feedback Control using Estimated States June 2, 2004 [6] Phước, Ng.D, Minh, Ph.X: Hệ phi tuyến Nhà xuất khoa học kỹ thuật 1999 [7] Phước, Ng.D: Lý thuyết điều khiển tuyến tính Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2005 [8] Phước, Ng.D, Minh, Ph.X, Trung, H T: Lý thuyết điều khiển phi tuyến Nhà xuất khoa học kỹ thuật 2006 [9] Phước, Ng.D, Minh, Ph.X: Điều khiển tối ưu bền vững Nhà xuất khoa học kỹ thuật 2000 [10] Ngô, Ph.C: Lý thuyết điều khiển tự động Nhà xuất khoa học kỹ thuật 2001 [11] Hoà, Ng.V: Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động Nhà xuất khoa học kỹ thuật 1998 [12] Phước, Ng.D: Lý thuyết điều khiển nâng cao Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2005 [13] Long, V.T Phước, Ng.D : Ổn định tiệm cận hệ phi tuyến điều khiển phản hồi đầu Chuyên san tháng – 2007 Kỹ thuật điều khiển tự động, tạp chí Tự động hố ngày nay, 2007 [14] H.J Sussmann, P.V Kokotovic:The Peaking Phenomenon and the Global Stabilization of Nonlinear Systems, Rutgers University Center for System and Control, Rep SYSCON 89-05, March 1989 [15] H.J Sussmann, P.V Kokotovic:The Peaking Phenomenon and the Global Stabilization of Nonlinear Systems, IEEE Transactions on automatic control, Vol 36, No 4, April 1991 [16] W.Hahn, Stability of Montion New York: Springer – Verlag, 1967 [53] [17] J Tsinias, Sufficient Lyapunovlike conditions for stabilization, Math Contr Signals Syst., vol 2, pp 343-357, 1989 [18] P.P Varaiya and R Liu, Bounded – input bounded – output stability of nonlinear time-varying systems, SIAM J Contr Optimiz., vol 4, pp 698-704, 1966 [19] _, Smooth stabilization implies coprime factorization, IEEE Trans Automat Contr., vol.34, pp 435-443, Apr 1989 [20] D Aeyels, Stabilization of a class of nonlinear systems by a smooth feedback, syst Contr Lett., vol 5, pp 181-191, 1985 [21] _, Stabilization by smooth feedback of the angular velocity of a rigit body, Syst Contr Lett., vol 5, pp 289-294, 1985 [22] _, Feedback stabilization about attractors and the problem of asymptotic disturbance rejection In Proc 28th IEEE conf 1988 [23] _, Global feedback stabilization of nonlinear minimum phase system, in Proc, 28th IEEE conf, 1988, pp 32-36 [24] _, Feedback stabilization of single – input nonlinear systems, syst Contr Lett., vol 10 pp 201-206, 1988 [25] H.J Sussmann,Limitations on the stabilizability of globally minimum phase systems, IEEE Trans Automat Contr., vol.35, pp 117-119, Apr 1990 [26] D.E Koditschek, Adaptive techniques for mechanical systems, in Proc 5th Yale Workshop on Adaptive syst., Yale University, New Haven, CT, 1987, pp 259265 [27] P.V Kokotovic and H.J Sussmann,: A Positive real condition for global stabilization of nonlinear systems, syst Contr Lett., vol 12, pp 125-134, 1989 [28] A Seberi, P.V Kokotovic and H.J Sussmann: Global stabilization of partially linear composite systems, SIAM J Contr Optimiz., vol 28, pp 14911503, 1990 [54] TÓM TẮT LUẬN VĂN Trong luận văn trình bày vấn đề sau: Mục 1.2: đưa số định nghĩa ký hiệu dùng luận văn Mục 1.3: nhắc lại số kết đạt vấn đề này, thực tế để ổn định hệ (1.1) f phải thỏa mãn điều kiện Lipchitz tồn cục có điểm khơng điểm trạng thái cân toàn cục (1.2), (theo định lý 3.2) Tiếp theo ta đưa “phương pháp hệ số khuếch đại lớn” vấn đề liên quan cho hệ (1.1) ổn định bán toàn cục điều khiển phản hồi trạng thái u = F ξ làm cho ξ tiến tới với tốc độ nhanh theo hàm mũ Ta sao, ý tưởng thất bại xảy tượng peaking Các kết mở rộng cơng trình Izmailov mơ tả ảnh hưởng tượng peaking tính ổn định hệ truyền ngược Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề ổn định hệ phi tuyến đầu vào hệ tiến không với tốc độ nhanh Mục 2.1: đưa định lý ổn định ( định lý 2.1) ED Sontag chứng minh, định lý cho biết đảm bảo tốc độ tiến đến không biến trạng thái theo hàm mũ a với R > 0, K > cho ξ (t ) ≤ Ke − at với t ≥ 0, ξ (t ) → với điều kiện đầu thỏa mãn x ≤ R Ta nhận thấy với cặp (R, K) đó, chọn điều khiển phản hồi trạng thái u = F ξ cho x ξ tiến tới với điều kiện đầu khác cho x ≤ R ξ ∈N đóN lân cận điểm ∈ R v mà lân cận nhỏ tùy ý với miền hấp dẫn {ξ : ||ξ|| ≤ K} Mục 2.2: trình bày nghiên cứu luận văn khẳng định lại tính đắn định lý 2.1, đưa số cách lựa chọn miềm N Để làm [55] điều ta đưa hai khái niệm hàm điều chỉnh định lý gần ( định lý 2.3, 2.4 2.5) Mục 2.3: trình bày số kết ổn định cho hệ Σ dựa việc phát triển cơng trình nghiên cứu trước đây, ví dụ khẳng định (1.1) ổn định toàn cục điều khiển phản hồi trạng thái u = F ξ Lipchitz tồn cục, f(x,0) Lipchitz tồn cục (khơng cần ổn định theo hàm mũ g) hàm điều chỉnh bị chặn f thỏa mãn điều kiện: f (x, ξ ) − f (x,0 ) ≤ L (x, ξ ) ξ với L(x, ξ ) x hội tụ đến x → ∞ f bị chặn Những kết kết bước đầu, hay nói cách khác chưa xét đến ảnh hưởng tượng peaking Mục 3.2, 3.3: phân tích chi tiết tượng peaking, Mục 3.4: chứng minh số điều kiện cần thiết cho vấn đề ổn định hệ có xét đến tượng peaking Mục 3.5: đưa vài ví dụ, ứng dụng điều kiện trên, ví dụ đơn giản qua thể đóng góp kết phân tích minh họa ảnh hưởng tượng peaking khâu tuyến tính tốc độ tăng khâu phi tuyến ... sấp xỉ biến trạng thái từ biến đầu Ghép điều khi? ??n phản hồi trạng thái với quan sát trạng thái ta điều khi? ??n phản hồi đầu làm hệ tuyến tính ổn định tiệm cận tồn cục Tuy nhiên hệ phi tuyến nói chung... điều khi? ??n phản hồi đầu giải hoàn tồn Điều kiện đủ để hệ tuyến tính ổn định tiệm cận toàn cục điều khi? ??n phản hồi đầu hệ quan sát toàn cục ổn định tiệm cận toàn cục điều khi? ??n phản hồi trạng thái. .. đối tượng điều khi? ??n, người ta thường dùng điều khi? ??n phản hồi trạng thái Tuy nhiên thực tế có trạng thái khơng thể đo được, ví dụ hệ cơ, độ dịch chuyển khơng đo Điều khi? ??n cho điều khi? ??n phản hồi