Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số

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ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - PHAN QUANG SƠN BÀI TỐN BIÊN TAM ĐIỀU HỊA PHI TUYẾN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Vũ Vinh Quang THÁI NGUN - 2020 ▼ư❝ ❧ư❝ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✸ ▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✹ ▼ð ✤➛✉ ✺ ✶ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✽ ✶✳✶ ✶✳✷ ▼ët sè ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❤➔♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✶ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✷ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ổ t ổ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ tt ữỡ s ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✷✳✶ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ❚❛②❧♦r ✶✳✷✳✷ ữỡ s ợ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝➜♣ ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✸ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤↕♦ ❤➔♠ ✈ỵ✐ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝➜♣ ❜è♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥ ✷✳✶ ✷✳✷ ✶✷ ✶✹ ✷✵ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ 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sin x1 sin x2 − ∆u) − 1, u = x51 + x52 + sin x1 sin x2 , ∆u = 20(x31 + x32 ) − sin x1 sin x2 , ∆2 u = 120(x1 + x2 ) + sin x1 sin x2 , x ∈ ∂Ω tr♦♥❣ ✤â Ω = (0, 1) × (0, 1)✱ x = (x1 , x2 )✳ ✣è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤➜② r➡♥❣ ❤➔♠ ✈➳ ♣❤↔✐ f (x, u, ∆u, ∆2 u) ❝ô♥❣ t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝õ❛ ỵ t ố ợ t t s tỗ t t tứ õ t tr s tỗ t ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠✳ ❈â t❤➸ t❤➜② ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ud = x51 + x52 + sin x1 sin x2 ✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤✉➟t t♦→♥ ✷ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❇↔♥❣ ✸✳✺✳ ✭✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❞ø♥❣ uk ud T OL ữợ ữợ ❚❖▲ ❙è ❧➛♥ ❧➦♣ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ 16 × 16 2.863 × e − ✸ 0.078 32 × 32 1.906 × e − 10 ✷ 0.124 64 × 64 2.282 × e − 11 ✷ 0.842 128 × 128 1.223 × e − 11 ✷ 5.756 256 × 256 1.139 × e − 11 ✷ 42.245 ❇↔♥❣ ✸✳✺✿ ❚è❝ ✤ë tử t ữợ ữợ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❤é♥ ❤đ♣ ❱➼ ❞ö ✸✳✻✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ∆3 u = 8ex1 +x2 + sin(ex1 +x2 − u) + cos(2ex1 +x2 − ∆u) − e(4e x1 +x2 −∆2 u) , ∂u x1 +x2 ∂∆u x1 +x2 ∂∆ u =e , = 2e , = 4ex1 ,x2 , x ∈ Γ1 = {x1 = 0, x2 ∈ [0, 1]}, ∂x ∂x ∂x u = ex1 +x2 , ∆u = 2ex1 +x2 , ∆2 u = 4ex1 +x2 , x ∈ Γ2 = ∂Ω \ Γ1 , tr♦♥❣ ✤â Ω = (0, 1) × (0, 1)✱ x = (x1 , x2 )✳ ◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ud = ex1 +x2 ✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✸ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❇↔♥❣ ✸✳✻✳ ✭✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❞ø♥❣ ❧➦♣ uk ud T OL ữợ ữợ ố ❧➦♣ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ 16 × 16 5.01 × e − ✹ 0.062 32 × 32 1.29 × e − ✹ 0.218 64 × 64 3.24 × e − ✹ 1.404 128 × 128 8.11 × e − ✹ 9.719 256 × 256 2.028 × e − ✹ 70.544 ❇↔♥❣ ✸✳✻✿ ❚è❝ ✤ë ❤ë✐ tö t❤❡♦ ữợ ữợ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ∆3 u = sin x1 sin x2 + sin(x51 + x52 + sin x1 sin x2 − u) + cos(20x31 + 20x32 − sin x1 sin x2 − ∆u) − 1, ∂∆u ∂u = x51 + x52 + sin x1 sin x2 , = 220(x31 + x32 ) − sin x1 sin x2 , ∂x ∂x ∂∆2 u = 120(x1 + x2 ) + sin x1 sin x2 , x ∈ Γ1 = {x1 = 0, x2 ∈ [0, 1]}, ∂x u = x51 + x52 + sin x1 sin x2 , ∆u = 20(x31 + x32 ) − sin x1 sin x2 , ∆2 u = 120(x1 + x2 ) + sin x1 sin x2 , x ∈ Γ2 = ∂Ω \ Γ1 , tr♦♥❣ ✤â Ω = (0, 1) × (0, 1)✱ x = (x1 , x2 )✳ ❈â t❤➸ t❤➜② ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ sin x1 sin x2 ✳ ud = x51 + x52 + ❑➳t q✉↔ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✸ ✤÷đ❝ t❤➸ 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