DoThi hamso

ĐỒ THỊ HÀM SỐ Mức độ vận dụng Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c = 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < Câu Câu B a > 0, b = 0, c < 0, d < D a > 0, b > 0, c = 0, d < Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a < 0, b < 0, c > 0, d < B a < 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < Câu C a > 0, b < 0, c < Cho dạng đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d sau B A D a < 0, b < 0, c < C D điều kiện a > a > a < a <   2   b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac > b − 3ac < Hãy chọn tương ứng dạng đồ thị điều kiện A A → 3; B → 4; C → 2; D → B A → 1; B → 2; C → 3; D → C A → 1; B → 3; C → 2; D → D A → 2; B → 4; C → 1; D → Câu Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình bên Xác định dấu a, b, c A a > 0, b > 0, c < Câu B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a > 0, b < 0, c < Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a < , b > , c > B a < , b > , c < C a > , b < , c > D a < , b < , c > Câu Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c = 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < Câu B a > 0, b = 0, c < 0, d < D a > 0, b > 0, c = 0, d < Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c = 0, d > C a < 0, b > 0, c = 0, d > Câu 10 B a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c > 0, d > Biết đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x Câu 11 B y = − x + x − C y = −2 x + x − D y = x − x − Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên y −2 −1 O −2 Mệnh đề đúng? x A a > 0, b < 0, c > Câu 12 B a > 0, b < 0, c < D a < 0, b > 0, c < Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S = a + b + c + d A S = B S = Câu 13 C a > 0, b > 0, c < C S = −4 D S = Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm cấp hai ¡ Đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) , y = f ′′ ( x ) đường cong hình bên? A ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) Câu 14 B ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) C ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) D ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) = f ′ ( x ) , y = h ( x ) = g ′ ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A g ( −1) > h ( −1) > f ( −1) B f ( −1) > g ( −1) > h ( −1) C h ( −1) > g ( −1) > f ( −1) D h ( −1) > f ( −1) > g ( −1) Câu 15 Một số đồ thị đồ thị hàm số y = g ( x ) ¡ thoả mãn g ′ ( ) = , g ′′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1; ) Hỏi đồ thị nào? A B C D Câu 16 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y = f A Câu 17 ( ) x + x + B C Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên D x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số y = h( x) đồng biến khoảng (−2;3) Đặt h( x) = f ( x) − B Hàm số y = h( x) đồng biến khoảng (0; 4) C Hàm số y = h( x) nghịch biến khoảng (0;1) D Hàm số y = h( x) nghịch biến khoảng (2; 4) Câu 18 Cho hàm số y = A y = Câu 19 x +2 x −1 x+2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây? 2x −1 B y = x+2 2x −1 C y = x+2 2x −1 D y = x+2 2x −1 Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Trên đoạn [ −4;3] , hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm A x0 = −4 B x0 = −1 C x0 = D x0 = −3 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục ¡ ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? y −1 O x −2 −4 A Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; − ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  − ;   2 A B C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ¡ hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu KL: Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 23 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x ) hình vẽ Đặt h( x) = f ( x) − x Mệnh đề đúng? A h(1) + = h(4) < h(2) C h(−1) < h(0) < h(2) B h(0) = h(4) + < h(2) D h(2) < h(4) < h(0) Câu 25 [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) mệnh đề sau: I Hàm số g ( x) có điểm cực trị II Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x = III Hàm số g ( x) đạt cực đại x = IV Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( −2;0 ) V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng ( −1;1) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Câu 26 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? A ≤ m ≤ B m = −1 m = C m ≤ −1 m ≥ D m ≤ −3 m ≥ Câu 27 [DS12.C1.5.BT.d] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a > A  b − 3ac > a > B  b − 3ac < a < C  b − 3ac < a < D  b − 3ac > HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Câu [DS12.C1.5.BT.c] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c = 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < B a > 0, b = 0, c < 0, d < D a > 0, b > 0, c = 0, d < Lời giải Chọn D Ta có y ′ = 3ax + 2bx + c Do cực tiểu hàm số thuộc trục tung có giá trị âm nên d < x = nghiệm phương trình y ′ = ⇒ c = Lại có x = 2b 3ax + 2bx ⇔=  ⇒− < ⇒ a > 0, b > b x = − 3a 3a  Câu [DS12.C1.5.BT.c] [Minh Họa Lần 2-2017] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a < 0, b < 0, c > 0, d < B a < 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < Lời giải Chọn B Dựa vào dáng điệu đồ thị suy hệ số a < ⇒ loại phương án C y′ = 3ax + 2bx + c = có nghiệm x1 , x2 trái dấu ⇒ 3a.c < ⇒ c > ⇒ loại phương án D x1 + x2 = − Câu 2b >0⇒b >0 3a [DS12.C1.5.BT.c] [THPT Tiên Lãng] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên 10 Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c < Lời giải D a < 0, b < 0, c < Chọn B Ta có lim = −∞ ⇒ a < x →±∞ y (0) < mà y (0) = c ⇒ c < y ' = 4ax + 2bx = x(2ax + b) x = y ' = ⇔  −b x = 2a  Hàm số có ba điểm cực trị nên y’ = có ba nghiệm phân biệt −b > ⇔ b > (vì a < ) Vậy a < 0, b > 0, c < Do 2a Câu [DS12.C1.5.BT.c] [THPT Thuận Thành] Cho dạng đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d sau B A C D điều kiện a > a > a < a <   2   b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac > b − 3ac < Hãy chọn tương ứng dạng đồ thị điều kiện A A → 3; B → 4; C → 2; D → B A → 1; B → 2; C → 3; D → C A → 1; B → 3; C → 2; D → D A → 2; B → 4; C → 1; D → Lời giải Chọn D a >  ⇒ Hàm số có chiều lên có cực trị ứng với C b − 3ac > a >  ⇒ Hàm số có chiều lên khơng có cực trị ứng với A b − 3ac < a <  ⇒ Hàm số có chiều xuống có cực trị ứng với D b − 3ac > 11 Câu [DS12.C1.5.BT.c] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình bên Xác định dấu a, b, c A a > 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > Lời giải D a > 0, b < 0, c < Chọn D Dựa vào đồ thị ⇒ a > Đồ thị có điểm cực trị ⇒ a b trái dấu ⇒ b < Điểm cực đại có tọa độ ( 0; c ) , dựa vào đồ thị ⇒ c < Câu [DS12.C1.5.BT.c] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a < , b > , c > B a < , b > , c < C a > , b < , c > D a < , b < , c > Lời giải Chọn A Ta có, đồ thị điểm cực đại, điểm cực tiểu nên: a < , b > Mà đồ thị cắt Oy phía Ox nên c > Vậy, a < , b > , c > Câu [DS12.C1.5.BT.c] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c = 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < B a > 0, b = 0, c < 0, d < D a > 0, b > 0, c = 0, d < Lời giải Chọn D 12 Ta có y′ = 3ax + 2bx + c Do cực tiểu hàm số thuộc trục tung có giá trị âm nên d < x = nghiệm phương trình y′ = ⇒ c = Lại có x = 2b 3ax + 2bx ⇔=  ⇒ − < ⇒ a > 0, b > b x = − 3a 3a  Câu [DS12.C1.5.BT.d] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c = 0, d > C a < 0, b > 0, c = 0, d > B a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c > 0, d > Lời giải Chọn C Từ hình dáng đồ thị ta suy hệ số a < 0, d > loại đáp án C Ta có: y′ = 3ax + 2bx + c Vì hàm số đạt cực tiểu điểm x = nên y ′ ( ) = ⇒ c = loại đáp án A Khi đó: y ′ = ⇔ 3ax + 2bx = ⇔ x = ∨ x = − Do hoành độ điểm cực đại dương nên − Câu 10 2b 3a 2b > , mà a < ⇒ b > 3a [DS12.C1.5.BT.c] [BTN 173] Biết đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x B y = − x + x − C y = −2 x + x − D y = x − x − Lời giải Chọn B 13 f ( x ) = −∞ nên a < ⇒ loại đáp án y = x − x − Vì xlim →+∞ Vì f ( ) = −1 => loại đáp án y = − x + x Mặt khác f ( 1) = ⇒ loại đáp án y = −2 x + x − Câu 11 [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên y −2 −1 O x −2 Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c < D a < 0, b > 0, c < Lời giải Chọn B Do đồ thị cắt Oy M ( 0; c ) nằm trục Ox nên c < Vì lim y = +∞ nên a > x →±∞ Hàm số có ba điểm cực trị nên ab < ⇒ b < Câu 12 [DS12.C1.5.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S = a + b + c + d A S = B S = C S = −4 Lời giải D S = Chọn A Ta có f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d liên tục ¡ ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( 2; −2 ) ( 0; )  f ( ) = −2 8a + 4b + 2c + d = −2 a =   b = −3  f ′ ( 2) = 12a + 4b + c =  ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ S = d = c = f = ( )    f′ =0  d = c =   ( ) 14 Câu 13 [DS12.C1.5.BT.d] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm cấp hai ¡ Đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) , y = f ′′ ( x ) đường cong hình bên? A ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) B ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) C ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) D ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) Lời giải Chọn A Gọi hàm số đồ thị (C1 );(C2 );(C3 ) tương ứng f1 ( x ) , f ( x ) , f ( x ) Ta thấy đồ thị ( C3 ) có điểm cực trị có hồnh độ nghiệm phương trình f1 ( x ) = nên hàm số y = f1 ( x ) đạo hàm hàm số y = f ( x ) Đồ thị ( C1 ) có điểm cực trị có hồnh độ nghiệm phương trình f ( x ) = nên hàm số y = f1 ( x ) đạo hàm hàm số y = f ( x ) Vậy, đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′( x ) y = f ′′( x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong (C3 );(C1 );(C2 ) Câu 14 [DS12.C1.5.BT.d] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) = f ′ ( x ) , y = h ( x ) = g ′ ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A g ( −1) > h ( −1) > f ( −1) B f ( −1) > g ( −1) > h ( −1) C h ( −1) > g ( −1) > f ( −1) D h ( −1) > f ( −1) > g ( −1) 15 Lời giải Chọn C Nếu ( 1) đồ thị hàm số y = h ( x ) = g ′ ( x ) g ′ ( x ) > ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ g ( x ) đồng biến ( 0; ) , hai đồ thị cịn lại khơng có đồ thị thoả mãn đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ′ ( x ) Nếu ( ) đồ thị hàm số y = h ( x ) = g ′ ( x ) g ′ ( x ) > 0∀x ∈ ( −1,5;1,5 ) ⇒ g ( x ) đồng biến ( −1,5;1,5 ) , ( 1) đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ′ ( x ) f ′ ( x ) > 0∀x ∈ ( 0; ) ⇒ f ( x ) đồng biến ( 0; ) , ( 3) không thoả mãn đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu ( 3) đồ thị hàm số y = h ( x ) = g ′ ( x ) g ′ ( x ) > 0∀x ∈ ( −∞;1) ⇒ g ( x ) đồng biến ( −∞;1) , ( ) đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ′ ( x ) ( 1) đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị ta có h ( −1) > g ( −1) > f ( −1) Câu 15 [DS12.C1.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Một số đồ thị đồ thị hàm số y = g ( x ) ¡ thoả mãn g ′ ( ) = , g ′′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1; ) Hỏi đồ thị nào? A B C D Lời giải Chọn A  g ′′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1; ) ⇒ g ′′ ( ) < Vì  ∈ − 1; ( )   g ′ ( ) = Mà  nên x = điểm cực đại đồ thị hàm số g ( x )  g ′′ ( ) < Câu 16 [DS12.C1.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y= f ( ) x + x + 16 A B D C Lời giải Chọn A Từ đồ thị y = f ′ ( x ) ta chọn f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( x − 3) Áp dụng công thức y =  f ( u ) ′ = u′f ′ ( u ) với u = x + x + Ta có ′ x +1 y′ =  f x + x +  = x2 + x + + x2 + 2x + −1   x + 2x + ) ( = ( x + 1) ( ) x + x + + ( x + 1) x2 + x + ( )( ( )( x2 + 2x + + )( x2 + 2x + − )  x = −1  ⇒ y ′ = ⇔  x = −1 + 2 x2 + 2x + +  x = −1 − 2  (x + 2x − 7) ) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 17 [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số y = h( x) đồng biến khoảng (−2;3) B Hàm số y = h( x) đồng biến khoảng (0; 4) Đặt h( x) = f ( x) − 17 C Hàm số y = h( x) nghịch biến khoảng (0;1) D Hàm số y = h( x) nghịch biến khoảng (2; 4) Lời giải Chọn D h′ ( x ) = f ′ ( x ) − x Ta có Từ đồ thị f ′ ( x ) đường thẳng y = x ta suy khoảng ( 2; ) đồ thị f ′ ( x ) nằm đường thẳng y = x Do h′ ( x ) < ( 2; ) Suy Chọn D Câu 18 [DS12.C1.5.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = A y = x+2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây? 2x −1 x +2 x −1 B y = x+2 2x −1 C y = x+2 2x −1 D y = x+2 2x −1 Lời giải Chọn A Sử dụng cách suy đồ thị hàm số y = f ( x ) từ đồ thị f ( x ) Câu 19 [DS12.C1.5.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Trên đoạn [ −4;3] , hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm 18 A x0 = −4 B x0 = −1 C x0 = D x0 = −3 Lời giải Chọn B Ta có g′ ( x) = f ′ ( x ) − ( − x ) g′( x ) = ⇔ f ′( x ) − ( − x ) = ⇔ f ′( x ) = − x  x = −4  Dựa vào hình vẽ ta có: g ′ ( x ) = ⇔  x = −1  x = Và ta có bảng biến thiên Suy hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm x0 = −1 Câu 20 [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục ¡ ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? y −1 O −2 −4 19 x A Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; − ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Lời giải Chọn C  x = −1 Từ đồ thị thấy f ′ ( x ) = ⇔  f ′ ( x ) > ⇔ x > x = 2 Xét g ( x ) = f ( x − ) có TXĐ D = ¡ g ′ ( x ) = xf ′ ( t ) với t = x − x = x =  g ′ ( x ) = ⇔ t = x − = −1 ⇔  x = ±1 t = x − =  x = ±2  Có f ′ ( t ) > ⇔ t = x − > ⇔ x < −2 ∨ x > Bảng biến thiên: Hàm số g ( x ) đồng biến ( −2;0 ) Vậy C sai Câu 21 [DS12.C1.5.BT.d] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  − ;   2 A B C Lời giải Chọn C  7 Đặt t = x − x , x ∈  − ;   2 Bảng biến thiên: 20 D  21  Dựa vào bảng biến thiên ⇒ t ∈  −1;  4  Ta có: f ( x − x ) = m ( 1) ⇔ f ( t ) = m ( ) 21    7 Ta thấy, với mỗi giá trị t ∈  −1;  ta tìm hai giá trị x ∈  − ;  4   2  7 Do đó, phương trình ( 1) có nghiệm thực phân biệt thuộc  − ;   2 21   ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  −1;  4  ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc 21    −1;  4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m = m = Câu 22 [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ¡ hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta thấy ∃ x1 < x2 để f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) 21 KL: Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 23 [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x ) hình vẽ Đặt h( x ) = f ( x ) − x Mệnh đề đúng? A h(1) + = h(4) < h(2) C h(−1) < h(0) < h(2) B h(0) = h(4) + < h(2) D h(2) < h(4) < h(0) Lời giải Chọn C Xét hàm số h( x ) = f ( x ) − x đoạn [ −1;4] Ta có h′( x) = f ′( x ) − Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′( x ) đoạn [ −1;4] ta h′( x) > Suy hàm số đồng biến [ −1;4] Ta chọn C Câu 25 [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) mệnh đề sau: I Hàm số g ( x) có điểm cực trị II Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x = III Hàm số g ( x) đạt cực đại x = IV Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( −2;0 ) V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng ( −1;1) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) 22 D Có g ′ ( x ) = ( x − 3) ′ f ′ ( x − 3) = x f ′ ( x − 3) x = x = x =  g′ ( x ) = ⇔  ⇔  x − = −2 ⇔  x = ±1  f ′ ( x − 3) =  x2 − =  x = ±2  Ta lại có x > f ′ ( x ) > Do x > f ′ ( x − 3) > ( ) x < f ′ ( x ) < Do x < f ′ x − < Từ ta có bảng biến thiên g ( x ) sau Dựa vào bảng biến thiên, ta có I Hàm số g ( x) có điểm cực trị LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG II Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x = LÀ MỆNH ĐỀ SAI III Hàm số g ( x) đạt cực đại x = LÀ MỆNH ĐỀ SAI IV Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( −2;0 ) LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng ( −1;1) LÀ MỆNH ĐỀ SAI Vậy có hai mệnh đề Câu 26 [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? A ≤ m ≤ B m = −1 m = C m ≤ −1 m ≥ D m ≤ −3 m ≥ Lời giải Chọn C 23 Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m đồ thị y = f ( x ) tịnh tiến lên đoạn m m > , tịnh tiến xuống đoạn m m < Hơn đồ thị y = f ( x ) + m là: +) Phần đồ thị y = f ( x ) + m nằm phía trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) + m nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị y = f ( x ) + m nằm Ox Vậy để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) + m xảy hai trường hợp: +) Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m nằm phía trục hồnh có điểm cực tiểu thuộc trục Ox cực đại dương Khi m ≥ +) Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m nằm phía trục hồnh có điểm cực đại thuộc trục Ox cực tiểu dương Khi m ≤ −1 Vậy giá trị m cần tìm m ≤ −1 m ≥ Câu 27 [DS12.C1.5.BT.d] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a > A  b − 3ac > a > B  b − 3ac < a < C  b − 3ac < Lời giải Chọn A y ' = 3ax + 2bx + c ∆ = b − 3ac Dựa vào đồ thị ta có a > hàm số có hai cực trị nên ∆ > 24 a < D  b − 3ac >