Tính toán mô phỏng dòng chảy bằng phương pháp không lưới

Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN DUY KHƯƠNG TÍNH TỐN – MƠ PHỎNG DỊNG CHẢY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI Chuyên ngành: CƠ HỌC KỸ THUẬT LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2010 i  CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS Trương Tích Thiện Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm ii TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày tháng năm NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN DUY KHƯƠNG Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 16-09-1984 Nơi sinh: Tp Hồ Chí Minh Chuyên ngành: Cơ học Kỹ thuật MSHV: 02307198 1- TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH TỐN – MƠ PHỎNG DỊNG CHẢY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Tổng quan tính tốn động lực học lưu chất - Tìm hiểu phương pháp số khơng chia lưới (MeshFree method) - Thiết lập giải thuật, thực chương trình tính tốn, mơ dịng chảy phương pháp khơng lưới - So sánh kết phương pháp với lời giải giải tích phương pháp số khác 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 19-02-2009 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30-6-2010 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) iii KHOA QL CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) LỜI CẢM ƠN Trong trình học tập nghiên cứu, tơi gặp phải nhiều khó khăn trở ngại Tuy nhiên, với nỗ lực không ngừng thân cộng thêm nhận giúp đỡ vô quý báu từ phía thầy mơn Cơ Kỹ Thuật nguồn động viên từ phía gia đình bạn bè, tơi vượt qua trở ngại để hồn thành tốt luận văn Sự thành công luận văn nguồn động viên to lớn tơi, để tơi tiếp tục theo đuổi đường nghiên cứu truyền đạt lại kiến thức cho hệ mai sau Trong thời gian học cao học trường Đại học Bách Khoa, học nhiều kiến thức từ thầy cô mơn Cơ Kỹ Thuật Nhờ đó, tơi bổ sung thêm kiến thức tơi tự cập nhật kiến thức tự nâng cao trình độ Nhân dịp này, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS.Trương Tích Thiện - người thầy dìu dắt bước đường khoa học Và muốn gửi lời cảm ơn chân thành TS Vũ Cơng Hịa - chủ nhiệm môn Cơ Kỹ Thuật giúp đỡ nhiều, tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt luận văn thạc sỹ Tôi muốn gửi lời cảm ơn đến GS.TS.Ngô Kiều Nhi thầy cô, đồng nghiệp mơn Cơ Kỹ Thuật, phịng Thí Nghiệm Cơ Học phịng Tính Tốn Khoa Học hỗ trợ truyền đạt kiến thức quý báu để tơi hồn thành tốt luận văn Cũng nhân đây, xin gửi lời cảm ơn đến bạn bè - tập thể lớp Cao học ngành Cơ Kỹ Thuật khóa 2007 hỗ trợ tơi q trình học tập thực luận văn Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tơi cổ vũ động viên tơi q trình học tập thực luận văn thành công Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2010 Học viên thực iv TĨM TẮT LUẬN VĂN Để giải tốn động lực học lưu chất, ta dùng phương trình Navier-Stocks Muốn có lời giải tốt, nhà nghiên cứu phải sử dụng đến phương pháp số phương pháp sai phân hữu hạn (FDM) phương pháp thể tích hữu hạn (FVM) Các phương pháp kể sử dụng lưới kết nối nút để tạo thành phần tử Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp số khác phương pháp không lưới (Meshless Method) cụ thể phương pháp Smoothed Particle Hydrodynamics – SPH để giải phương trình Navier – Stocks Sử dụng phương pháp SPH, việc giải toán động lực học lưu chất không cần phải chia lưới toán phương pháp FDM FVM mà tính tốn dựa nút gọi hạt (particle) Tác giả xây dựng chương trình tính tốn sử dụng ngôn ngữ Matlab dựa giải thuật phương pháp SPH, để làm số ví dụ điển hình mà ta thường sử dụng để đánh giá sai số phương pháp “Poiseuille flow”, “Couette flow” “Shear driven cavity” Lời giải toán có so sánh với lời giải giải tích lời giải thu từ chương trình ANSYS Multiphysics sử dụng phương pháp FVM Luận văn đề tài “Tính tốn – mơ dịng chảy phương pháp khơng lưới” trình bày chương v DANH SÁCH HÌNH VẼ STT Hình số Hình 2.1 Tên hình Trang Mơ ứng xử dịng nước tường chắn trình tương tác Hình 2.2 Mơ tương tác cát nước có tường chắn Hình 2.3 Mơ dịng nước tương tác với đập chắn Hình 2.4 Mơ dịng nước chảy qua vật thể Hình 2.5 Mô trộn lẫn lưu chất chất rắn Hình 2.6 Mơ tên lửa bay với vận tốc siêu âm Hình 2.7 Mơ va chạm vật rắn 8 Hình 2.8 Mơ va chạm tốn cắt Hình 2.9 Mơ dịng chảy ống 10 Hình 2.10 Miền hỗ trợ có hình dáng kích thước khác 12 điểm khác 11 Hình 2.11 Miền ảnh hưởng cho nút 1, 2, xấp xỉ 13 biến điểm x 12 Hình 2.12 Mơ hình phân tán sử dụng cho khái niệm miền 14 ảnh hưởng với vòng tròn biểu diễn miền ảnh hưởng tương ứng với hạt thứ i 13 Hình 2.13 Mơ hình tập trung sử dụng cho khái niệm miền 14 hỗ trợ với vòng tròn biểu diễn miền hỗ trợ hạt thứ i 14 Hình 2.14 Hàm trọng số spline bậc ba đạo hàm bậc vi vi 16 Ghi 15 Hình 2.15 Hàm trọng số Gaussian đạo hàm bậc 17 16 Hình 2.16 Hàm trọng số spline bậc đạo hàm bậc 18 17 Hình 2.17 Miền hỗ trợ hàm mịn hóa W nằm bên 21 miền tốn 18 Hình 2.18 Miền hỗ trợ hàm mịn hóa W giao với miền 21 toán biên toán 19 Hình 2.19 Xấp xỉ hạt sử dụng hạt bên miền hỗ trợ 22 hàm mịn hóa W cho hạt thứ i 20 Hình 2.20 Thể tích kiểm soát hữu hạn V dạng Lagrangian 24 bề mặt bao quanh S 21 Hình 2.21 Phần tử lưu chất vi phân dạng Lagrangian 25 22 Hình 2.22 Sự thay đổi thể tích thể tích kiểm sốt dạng 26 Lagrangian 23 Hình 2.23 Lực tác động theo phương x lên phần tử lưu chất 28 vi phân dạng Lagrangian 24 Hình 3.1 Nhân xấp xỉ hạt SPH cho hạt nằm bên 41 biên 25 Hình 3.2 Hình ảnh hạt thực hai loại hạt ảo dùng 42 để mô biên rắn 26 Hình 3.3 Kích thước miền hỗ trợ hạt gần hạt thứ 44 i 27 Hình 3.4 Lưu đồ giải thuật sử dụng phương pháp SPH cho 46 tốn động lực học lưu chất 28 Hình 4.1 Mơ hình tốn “Couette flow” 47 29 Hình 4.2 Mơ hình hạt thực hạt ảo miền tốn 49 vii vi 30 Hình 4.3 Vận tốc ban đầu hạt ảo nằm biên 50 31 Hình 4.4 Những hạt lân cận 51 32 Hình 4.5 Vector vận tốc thời điểm 52 33 Hình 4.6 Phân bố vận tốc thời điểm 54 34 Hình 4.7 Đồ thị so sánh vận tốc lời giải SPH lời 55 giải chuỗi theo thời gian 35 Hình 4.8 Phân bố vector vận tốc dịng ổn định 58 chương trình ANSYS 36 Hình 4.9 Mơ hình tốn “Poiseuille flow” 61 37 Hình 4.10 Mơ hình hạt thực hạt ảo miền tốn 63 38 Hình 4.11 Gia tốc tất hạt nằm miền 64 tốn 39 Hình 4.12 Vector vận tốc thời điểm 65 40 Hình 4.13 Phân bố vận tốc thời điểm 67 41 Hình 4.14 Đồ thị so sánh sai số lời giải SPH lời giải 68 chuỗi 42 Hình 4.15 Phân bố vector vận tốc dịng ổn định 71 chương trình ANSYS 43 Hình 4.16 Mơ hình tốn “Shear driven cavity” 74 44 Hình 4.17 Mơ hình hạt thực hạt ảo miền tốn 76 45 Hình 4.18 Vận tốc hạt ảo nằm biên 77 46 Hình 4.19 Những hạt lân cận 77 47 Hình 4.20 Trường vector vận tốc bước thứ 2500 78 48 Hình 4.21 Phân bố vận tốc bước thứ 2500 81 viii vi 49 Hình 4.22 Phân bố vector vận tốc dịng ổn định 83 chương trình ANSYS 50 Hình 4.23 Đồ thị so sánh kết Vx x=0,00055 84 phương pháp SPH chương trình ANSYS 51 Hình 4.24 Đồ thị so sánh kết Vy y=0,0005 phương pháp SPH chương trình ANSYS Multiphysics ix vi 85 DANH SÁCH BẢNG BIỂU STT Bảng số Tên bảng Trang Bảng thống kê sai số hạt có tọa độ Baûng 3.1 56 ban đầu x=0 bước thứ 100 (t=0,01s), 1000 (t=0,1s) 6000 (t=0.6s) Baûng 3.2 Bảng thống kê số liệu vận tốc sai số 59 lời giải SPH với lời giải chuỗi với lời giải phương pháp FVM dòng ổn định Bảng thống kê sai số hạt có tọa độ Baûng 3.3 69 ban đầu x=0 bước thứ 100 (t=0,01s), 1000 (t=0,1s) 6000 (t=0.6s) Baûng 3.4 Bảng thống kê số liệu vận tốc sai số 72 lời giải SPH với lời giải chuỗi với lời giải phương pháp FVM dịng ổn định x Ghi n=40; mp=m-1; np=n-1; ntotal=mp*np; xl=0.0005; yl=0.001; dx=xl/mp; dy=yl/np; if(typeProblem==1) load=2.5e-5;%van toc canh tren else load=2e-4;%gia toc tat ca cac hat end x=zeros(dim,mp*np); vx=zeros(dim,mp*np); mass=zeros(1,mp*np); rho=zeros(1,mp*np); p=zeros(1,mp*np); u=zeros(1,mp*np); itype=zeros(1,mp*np); hsml=zeros(1,mp*np); for i=1:mp for j=1:np k=j+(i-1)*np; x(1,k)=(i-1)*dx-xl/2+dx/2; x(2,k)=(j-1)*dy+dy/2; end end elseif(typeProblem==3) fvirt=1;%he so hsml=fvirt*dx m=42; n=42; mp=m-1; np=n-1; ntotal=mp*np; xl=1e-3; yl=1e-3; dx=xl/mp; dy=yl/np; load=1e-3;%Van toc bien tren hinh vuong (shear) x=zeros(dim,mp*np); vx=zeros(dim,mp*np); mass=zeros(1,mp*np); rho=zeros(1,mp*np); p=zeros(1,mp*np); u=zeros(1,mp*np); itype=zeros(1,mp*np); hsml=zeros(1,mp*np); for i=1:mp for j=1:np k=j+(i-1)*np; x(1,k)=(i-1)*dx+dx/2; x(2,k)=(j-1)*dy+dy/2; end end end 92 for i=1:mp*np vx(1,i)=0; vx(2,i)=0; rho(i)=rho0; mass(i)=dx*dy*rho(i); p(i)=0; u(i)=u0; itype(i)=2; hsml(i)=fvirt*dx; end Vịng lặp tính tốn “time_integration.m” function [x,vx,rho,p,u,c,s,e,hsml]=time_integration(x,vx,mass,rho,p,u,itype,hsml,nto tal,maxtimestep,dt,mp,np,xl,yl,load,rho0,u0) global dim summation_density print_step save_step nstart re typeProblem x_min=zeros(dim,ntotal); v_min=zeros(dim,ntotal); u_min=zeros(1,ntotal); rho_min=zeros(1,ntotal); dx=zeros(dim,ntotal); dvx=zeros(dim,ntotal); du=zeros(1,ntotal); drho=zeros(1,ntotal); av=zeros(dim,ntotal); ds=zeros(1,ntotal); t=zeros(1,ntotal); tdsdt=zeros(1,ntotal); time=0; c=0;e=0;s=0; current_ts=0; for itimestep=(nstart+1):(nstart+maxtimestep) current_ts=current_ts+1; % if(mod(itimestep,print_step)==0) print_timestep(itimestep,time+dt); end if(itimestep~=1) for i=1:ntotal u_min(i)=u(i); temp_u=0; if(dim==1) temp_u= ; end u(i)=u(i)+(dt/2)*(du(i)+temp_u); if(u(i)