ôn tập môn toán 12 trường thpt lý thường kiệt

Khi đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là?. A.A[r]

Câu 1: Hàm số

yax bx c có đồ thị hình bên

Trong phát biểu sau nói dấu a, b, c phát biểu xác A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Câu 2: Cho hàm số y f x

 

có

 

1 lim

x

f x



  

 

lim

x

f x



   Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng y1 y0

D Đường thẳng x1 x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

Câu 3: Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục \

 

2 có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng?

x  3 2 1  y'    + y  

 

A Hàm số có giá trị cực đại -3 B Hàm số có điểm cực tiểu

C Hàm số nghịch biến



    3; 2

 

2; 1



D Hàm số đồng biến



 ; 3





1;



Câu 4: Đạo hàm hàm số ylog2 x

A y'

x

 B y' ln

x

 C y' 12

x

 D '

ln

A 3

 B

 

1

 C

3

4 D

 

2 1,5



Câu 6: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x

 

, trục hoành Ox hai đường thẳng xa x, b a



b



Khi S tính theo cơng thức sau đây?

A

 

b

a

S 



f x dx B 2

 

b

a

S 



f x dx C 2

 

b

a

S 



f x dx D

 

b

a

S



f x dx Câu 7: Cho số phức z  2 5i Khi phần ảo số phức z

A B 5i C D -5

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB2 ,a BCa SA, a SA vng góc với đáy (ABCD) Thể tích V khối chóp S.ABCD

A V 2a3 B

3

2

3

a

V  C V a3 D

3

a V 

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có phương trình

2 2

2

x y z  x y z  Khi (S) có

A tâm I



2; 4; 6



bán kính R 58 B tâm I



2; 4;6



bán kính R 58

C tâm I



1; 2; 3



bán kính R4 D tâm I



1; 2;3



bán kính R4

Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

1

x y z

  



Vectơ sau vectơ phương củ

A u1



1;0;3



B u2 



1; 2; 4



C u3



1; 2; 4



D u4  



1;0;3



Câu 11: Phương trình tiếp tuyến điểm M



1; 4



cảu đồ thị hàm số yx32x3 là:

A y x B y  5x C y x D y x Câu 12: Hàm số

2

yx  x  có điểm cực tiểu

A x0 B x1 C x 1và x1 D x2 x 2

Câu 13: Giá trị lớn hàm số

2 x x y

x

  

 đoạn



2; 0



4



A -1 B C D

Câu 14: Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai?

A Hàm số y f x

 

đạt cực tiểu điểm xx0 f '

 

x0 0 f"

 

x0 0 B Đồ thị hàm đa thức y f x

 

cắt trục tung

D Đồ thị hàm số 2 x y x  

 qua điểm

2 2;

3

M 

 

Câu 15: Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số 1 x y x  

 điểm phân biệt?

A B C D

Câu 16: Nghiệm phương trình log3



2x7



2 là:

A x4 B x3 C xlog 152 D x5

Câu 17: Tập nghiệm S bất phương trình log x x        

  là:

A S 



1;



B S 



;1



C S   



; 1



D S  



1;



Câu 18: Cho a, b, c số thực dương a, b khác Khẳng định sau sai?

A logab.logba1 B log log a c c a  C log log

log b a b c c a

 D logaclogab.logbc

Câu 19: Hàm số



3



ln x y x  

 có tập xác định D Khi

A D

 

1;3 B D



1;3



C D

 

1;3 D D



1;3 \ 2



 

Câu 20: Biết (C1), (C2) hình bên hai bốn đồ thị

của hàm số

 

3 , , ,

3

x x

x

x

y y  y y   

 

 

Hỏi (C2) đồ thị hàm số sau ?

A y

 

3 x B

x

y  

 

C y5x D

3

x

y   

 

Câu 21: Biết F(x) nguyên hàm hàm số

 

3

f x  x  x F

 

1 2 Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng?

Câu 22: Cho tích phân

1

2 x

I 



x e dx Giá trị cảu I

A I  e B I  1 e C I  e D I  e

Câu 23: Biết

lnxdxaln 2b



với ,a b Khi tổng a b

A B -1 C D -2

Câu 24: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn điều kiện

2 10

z  z  Khi mơđun số phức w  z 7i ?

A w 5 B w  109 C w  41 D w 13

Câu 25: Biết M



1; ,

  

N 2;5 hai điểm biểu diễn số phức z z1, 2 mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi mơđun số phức 2z1z2 bằng:

A 13 B 17 C D 89

Câu 26: Cho số phức z 1 3i Khi số phức w iz 10 z

  có tổng phần ảo phần thực

A B -2 C D

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng ( ABC) 600 Khi thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A 12 a

B a

C 3

4 a

D a

Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, ABa diện tích tam giác ABC 2a2 Khi diện tích xung quanh Sxq hình nón nhận quay tam giác ABC xung quay trục AB

A Sxq 2 5a2 B Sxq 4 5a2 C Sxq  2a2 D Sxq 4 17a2 Câu 29: Một hình trụ có bán kính đáy r và có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần Stp hình trụ là:

A Stp 2r2 B Stp 4r2 C Stp 6r2 D Stp 8r2

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M



1; 2; 3



mặt phẳng

 

P :x2y2z 3 Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) có giá trị là:

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai đường thẳng 1: 1

2

x y z d    



2

1

:

1

x y z

d     

  có vị trí tương đối là:

A song song B trùng C cắt D chéo

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi M tọa độ giao điểm đường thẳng

2

:

3

x y z

  

 mặt phẳng

 

P :x2y3z 2 Khi tọa độ điểm M A M



5; 1; 3 



B M



1;0;1



C M



2;0; 1



D M



1;1;1



Câu 33: Cho hàm số





9

y x  m x  m có đồ thị (C) Biết mm0 giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Khi giá trị m0 gần với giá trị giá trị

A -4 B -1 C D

Câu 34: Tìm tất giá trị thực m để phương trình

3

x  x  m có ba ngiệm thực phân biệt ?

A m4 B 0 m C m2 D m0

Câu 35: Cho loga

m ab với a b, 1 Ploga2b16logba Hỏi P đạt giá trị nhỏ

thì giá trị m bao nhiêu?

A m1 B m2 C m3 D m4

Câu 36: Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại Học Central Missouri – Mỹ công bố số nguyên tố lớn từ trước tới Cụ thể số kết phép tính 2742072811 Hỏi rằng, viết hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ) số nguyên tố có chữ số (làm trịn triệu) ?

A 20 triệu B 21 triệu C 22 triệu D 23 triệu Câu 37: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 hai trục tọa độ

A S 2 3ln B S 2 ln C S 2 2ln D S  2 3ln

Câu 38: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y

x  ,

0, 1,

y x x quanh trục Ox

Câu 39: Một vật chuyển động với vận tốc 5m/s tăng tốc với gia tốc

 



2



/

a t  t t m s Khi quãng đường vật khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét?

A 1005 m B 1050 m C 1500 m D 500 m

Câu 40: Cho số phức z a bi với a b, Trong khẳng định sau, đâu khẳng định

sai?

A z  z  a2b2 B 1 2 z 2 z a b với

2

0

a b  C z 2b b ai



2 2



z a b

  

 với

2

a b  D

2

z a

i

zz   b với b0

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

1

w  z i đường trịn có tâm I Khi tọa độ điểm I mặt phẳng phức Oxy A I



 1; 2



B I

 

1; C I



 2; 1



D I

 

2;1

Câu 42: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB DC Thể tích V khối chóp A.BCNM

A

3

3

50

a

V  B

3

9

50

a

V  C

3

8

75

a

V  D

3

8

25

a V 

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD SAa Gọi E trung điểm CD Mặt cầu qua bốn điểm S, A, B, E có điện tích Smc

A 41 mc a

S   B

2 25

16

mc

a

S   C

2 41

16

mc

a

S   D

2 25

8

mc

a

S  

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng :

2 1

x y z

  

 song

song với mặt phẳng

 

P :x   y z m Khi điều kiện m

A m0 B  m C m0 D không tồn m Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

2

x y z

d   

 hai điểm



2;1; ,

 

2;3; 2



C



x1

 

2 y1

 

2 z 2



2 5 D



x1

 

2 y1

 

2 z 2



2 16

Câu 46: Một sợi dây kim loại dài 100 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình vng (hình bên) Biết x0 độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích tam giác hình vng nhỏ Khi giá trị x0 gần giá trị giá trị sau?

A 18 B 19 C 20 D 21

Câu 47: Cho hàm số

3x

yx   mx có đồ thị (C) Khi mm0 (C) tồn hai điểm phân biệt A, B mà tiếp tuyến với (C) A, B có hệ số góc điểm O, A, B thẳng hàng (O gốc tọa độ) Hỏi giá trị

A

 

4; B



2;1



C

 

1; D

 

2;

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC , có tất mặt bên tạo với đáy góc , hình chiếu đỉnh thuộc miền tam giác ABC Biết AB3 ,a BC4a AC5a Khi thể tích V khối chóp BC ?

A V 2a3tan B V2a3cos C V6a3tan D V6a3cot Câu 49: Người ta định làm hộp kim loại hình trụ tích V cho

trước (như hình vẽ) Hỏi bán kính đáy r bằng để hộp làm xong tốn kim loại nhất?

A

2

V r



 B r 3V



 C 3

4 V r



 D

3 V r

 

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



2; 2;0



đường thẳng :

1

x y z

  



Biết mặt phẳng (P) có phương trình ax by cz   d qua A , song song với  khoảng cách từ  tới mặt phẳng (P) lớn Biết a, b số nguyên dương có ước chung lớn Hỏi tổng a b c d   bao nhiêu?

A B C D -1

1-B 6-A 11-C 16-A 21-B 26-D 31-C 36-C 41-C 46-B 2-D 7-C 12-C 17-C 22-C 27-D 32-D 37-D 42-A 47-B 3-D 8-B 13-A 18-B 23-A 28-D 33-B 38-B 43-C 48-A 4-D 9-D 14-A 19-D 24-A 29-C 34-B 39-B 44-A 49-A 5-B 10-C 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-D 45-A 50-B

Câu 1:

Phân tích : cách giải tổng quát tìm dạng đồ thị

Với tồn nhìn đồ thị tìm dạng phương trình có bước sau: quan sát( dạng đồ thì,có cực trị,cắt trục tung hoành nào)  Thứ dạng đồ thị: đồ có dạng đối xứng khơng ?? Nếu đối xứng qua tâm(hàm lẻ) hay qua trục tung( hàm chẵn) Thứ : có cực trị (biết có cực trị để làm gì????) Nếu có n trực trị hàm số cho có bậc  (n+1)

Ngược lại hàm số có bậc (n+1) y’ có số nghiệm tối đa n thứ nhìn xem x=-thì y=+/-( để làm ) Để đánh giá xem a.x4

>0 hay<0 Từ biết dấu a Thứ cắt trục tung hoành điểm nào??? Bài giải:

ở toán này:

+ hàm số bậc cho có: lim

x

y

  →

ax4>0 →a>0

+hàm số có cực trị →y’=0 có nghiệm ( sơ nghiệm tối đa) →4ax3+2bx=2x.(ax2+b)=0

→ có nghiệm a,b trái dấu mà a>0 →b<0 +trong toán dấu c không quan trọng Vậy đáp án B

Nhận xét : toán đơn giản cần nhìn qua đồ thị ta biết ngày dấu a Dấu b ta cần xét đến đạo hàm( từ việc nhìn đồ thị để đánh giá số cực trị)

Câu 2: Nhận xét :

Đây dạng toán dựa vao kiện có sẵn để đưa đáp án (→ đề khơng cho ta khơng thể khẳng định hay sai)

+ta cần nhớ cần điều kiện

lim /

lim /

x a

x a

 

 

   



x=a tiệm cận đứng Tương tự tiệm cận ngang

Như với kiện cho Đường thẳng x1 x0 tiệm cận đứng đồ thị

Ta khẳng định hàm số có tiệm cận đơn giản có thẻ số tiệm cân đứng

Đáp án D

Bình luận : cần nhớ “chú ý” lời giải

Chỉ kết luận đề cho → từ đề Câu 3:

+ Phân tích:

Nếu vội vàng dễ chọn nhầm đáp án đọc qua đáp án

Tuy nhiên cần rõ cực đại hay cực tiểu xét khoảng xác định liên tục Ví dụ câu A : Hàm số có giá trị cực đại -3 (-∞;-2) sai giá trị =0 Lời giải:

Câu B sai hàm số có giá trị cưc tiểu=2 điểm Câu C sai dấu 

Đáp án câu D

Bình luận : đọc kĩ phân tích đáp án Nếu cảm thấy có đáp án trở nên cần xem có thiếu khơng

Câu 4:

Nhận xét : với tốn tính đạo hàm biểu thức lớn khơng có sgk Ta cần biến chúng thành biểu thức nhỏ tính

trong sgk khơng có cơng thức tính đạo hàm hàm số dạng logab ta cần biến đổi giải :

ln( ) ln( ) 1

' ( ) '

ln(2) ln(2) ln ln 2.( )

x x

y y

x x

     ( ta tính (lnx)’)

Hãy đưa thành nhiều biết

Câu 5:

Lời giải : toán đơn giản chi cần nhớ điều kiện số mũ phân số sơ dương Đáp án B

Câu 6:

Nhận xét nhớ S dương

Đây công thức sgk Có thể f(x) âm nằm trục hồnh cần thêm dấu trị tuyệt đối để biến thành dương

Đáp án D Câu 7:

Lời giải :z     2 5i z 5i phần ảo Đáp án C

Nhận xét: số phức tương đối đơn giản cần nhớ số khái niệm giả đa số dạng

Tránh nhầm sang đáp án B Câu 8:

Lời giải : V=1/3.chiều cao.Sđáy=1/3.a 3.SABCD=1/3.a 2a.a=2

3 3 a

Đáp án B

Ghi nhớ: cơng thức hình chóp Câu

Lời giải :

2 2

2 2

( )

( 1) ( 2) ( 3) 16

S x y z x y z

x y z

       

      

Chọn D

Nhận xét với dạng toán thi trắc nghiệm ta loại trừ ln xi=1

Chọn ln D

Khơng cần giá trị cịn lại Câu 10:

Mặt phẳng xác định pháp tuyến điểm qua ( dĩ nhiên có vơ sơ pháp tuyến thỏa mãn)

Bài giải n(1;-2;4)

Véc tơ phương thỏa mãn điều kiện =kn Đáp án C thỏa mãn

Câu 11:

Nhận xét : tập dạng tiếp tuyến đa dạng nhiên tất quy tìm phương trinh đường thẳng trường hợp sau:

+ qua điểm

+đi qua điểm biết phương +đi qua điểm biết pháp tuyến

+đi qua điểm tạo với đường thẳng góc cho trước Ta cần khai thác đề để lựa chon trường hợp xác

Bài giải gọi phương trình tiếp tuyến qua điểm M là: y-4=k(x+1) đồ thị tiếp xúc với ( ) ( )

( ) ' ( ) ' f x g x f x g x

 

 

 (f(x)’=hệ số góc=k)

 k=y’(-1)=3x2-2=1

Vậy phương trình la:y-4=1.(x+1) Đáp án C

Bình luận : tốn cho ln tiếp xúc điêm M nên ta tính hệ số góc Câu 12:

Lời giải :yx42x2 8 y'4x34x4 (x x1)(x1)

Đến ta có số hướng giải sau

Cách 1: lập bảng biến thiên( dài giải toán trắc nghiệm)

Cách có cực trị , thay giá trị x=-1;0;1 vào có giá trị giá trị biến thiên theo kiểu

Cách ta thấy lim

x  → ban đầu đồ thị xuống giá trị ( x=-1

là cực tiểu) →x=0 cực đại →x=1 cực tiểu Đáp Án C

Cách tính đạo hàm bậc Câu 13:

Lời giải :

Cách giải thông thường

2 2

2

2 (2 1)( 1) ( 2)

'

1 ( 1) ( 1)

x x x x x x x x

y y

x x x

        

    

  

Suy y’=0 ↔ x=3/x=-1 Xét đoạn



2; 0



lấy -1 Đến ta lập bảng

2

'

4 / x

y y

 

 

   max=-1

Đáp án A

Ngoài có cách

Vì giải trắc nghiệm biết đáp án ta thử giá trị y=-1;1;3;4/3 vào giải x Và x thỏa mãn điều kiên sau x∈



2; 0



x thỏa mãn tương ứng với y

Nhận xét tùy thuộc vào khả bấm may hồn tồn giải theo cách Câu 14:

Lời giải câu A sai khơng phải phát biểu chiều x=xo đại cực tiểu nhiên f’ hay f”

có thể khơng xác định Câu B ( ý đa thức)

Câu C ví dụ xét dạng tổng quát y= ax3

+bx2+cx+d Nếu a>0 lim

x và limx  mà hàm bậc liên tục R

Do cắt trục tung Nếu a<0 tương tự

+Đơn giản cắt trục tung điểm (0,d) Câu D thay điểm vao thỏa mãn

Lời giải :

Đơn giản ta viêc cho phương trình băng giải nghiệm thỏa mãn điều kiên Trong x+3=2

1 x x



 điều kiện x≠1

Nghiệm x=+-2 Vây 2điểm Đáp án C

Câu 16: Nghiệm phương trình log3



2x7



2 là:

A x4 B x3 C xlog 152 D x5

Lời giải :

Cách log3



2x7



 2 2x   7 x log 162

Cách giải trắc nghiệm Thay vào bấm máy Đáp án A

Câu 17: Tập nghiệm S bất phương trình

1

log

1 x x



      

  là:

A S 



1;



B S 



;1



C S  



; 1



D S  



1;



Lời giải 6

1

log

1 1

x x

x x x



  

     

      

   

Đáp án C

Câu 18: Cho a, b, c số thực dương a, b khác Khẳng định sau sai?

A logab.logba1 B log

log a

c

c

a  C log log

log b a

b

c c

a

 D logaclogab.logbc

Nhận xét : bạn nhìn qua đáp án phải khơng nhiên ý điều kiện mẫu số khác không

Tuy nhiên c điều kiện ≠1 c=1 logac0→ B sai Phân tích: ln để ý mẫu phải khác

Tránh bị lừa trường hợp Câu 19: Hàm số



3



ln

x y

x

 

 có tập xác định D Khi

A D

 

1;3 B D



1;3



C D

 

1;3 D D



1;3 \ 2



 

Giải điều kiện



3

1

2

ln( 1) 1

x x

x x

x

x x

  

 

    

 

        

đáp án D

Câu 20: Biết (C1), (C2) hình bên hai bốn đồ thị

của hàm số

 

3 , , ,

3

x x

x

x

y y  y y   

 

 

Hỏi (C2) đồ thị hàm số sau ?

A

 

3

x

y B

2

x

y  

 

C y5x D

3

x

y   

 

Lời giải nhìn đồ thị ta thấy với điểm x ta có giá tri y lớn x →ax a>1 có

 

3 ,

x

x

y y

Mà x=1 yc1>yc2 →C2

 

3

x

y Đáp án A

Câu 21: Biết F(x) nguyên hàm hàm số

 

3

f x  x  x F

 

1 2 Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng?

A F x

 

6x4 B F x

 

x3x2 x C F x

 

x3x2 x D F x

 

x3x2 x Lời giải

 

Mà F(1)=2 suy B thỏa mãn

Câu 22: Cho tích phân

1

2 x

I 



x e dx Giá trị I

A I  e B I  1 e C I  e D I  e

Lời giải :

2

1

0

2 x t

I 



x e dx



e dt(t=x2)

0

t

e e

  

Đáp án C Câu 23: Biết

2

lnxdxaln 2b



với ,a bR Khi tổng a b

A B -1 C D -2

Giải :

Ta cần tính tích phân biểu thức thay a,b vào

2 2

2

1

1 1

lnxdx ln( ).x x xdlnx ln( ).x x xdx ln x

     







→a+b=1 Đáp án A

Câu 24: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn điều kiện

2 10

z  z  Khi môđun số phức w  z 7i ?

A w 5 B w  109 C w  41 D w 13

Lời giải

ở tốn : giải phương trình

2 10

z  z  có

2 2

2 10 (3 ) ( 1)

1 3

z z z z i z

z i

z i

          

      



vì phần ảo âm



z 3i

   w=-3+4i  w  16 5

đáp án A

Câu 25: Biết M



1; ,

  

N 2;5 hai điểm biểu diễn số phức z z1, 2 mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi mơđun số phức 2z1z2 bằng:

A 13 B 17 C D 89

Lời giải

Tổng quát A(x;y) biểu diễn số phức z z=x+yi →

1

1 2

1

2

2 17

z i

z z z i

z i

z   

    

   



Đáp án B

Bình luân : ghi nhớ cách biểu diễn sô phức

Câu 26: Cho số phức z 1 3i Khi số phức w iz 10 z

  có tổng phần ảo phần thực

A B -2 C D

Lời giải :

10 10 10(1 )

(1 ) 3

1 (1 )(1 )

i

w iz i i i i i i

z i i i



             

  

Tổng phần thực ảo Đáp án D

Nhận xét khơng có cách giải ngồi tính củ thể giá trị w

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng ( ABC) 600 Khi thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A 12 a

B a

C 3

4 a

D a

Lời giải VsABC=1/3.chieucao.Sday=1/3 SA.Sabc

Goc SB với ABC góc SBA SA ∟ (ABC) →SBA=60

SA=AB.tagSBA=a.tag60=a

Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, ABa diện tích tam giác ABC 2a2 Khi diện tích xung quanh Sxq hình nón nhận quay tam giác ABC xung quay trục AB

A Sxq 2 5a2 B Sxq 4 5a2 C Sxq  2a2 D Sxq 4 17a2 Bài giải :

Công thức Sxq=π.BC.AC= 4 17a2

Đáp án D

Bình luận nhớ cơng thứ sgk diện tích xung quanh hình nón

Câu 29: Một hình trụ có bán kính đáy r và có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần Stp hình trụ là:

A Stp 2r2 B Stp 4r2 C Stp 6r2 D Stp 8r2 Bài giải : diện tích tồn phần diện tích xung quanh + diện tích đáy

Như ta biết cơng thức tính diện tích xung quanh

2r  Diện tích đáy điện tích hình trịn bán kính r=πr2 Vậy diện tích tồn phần : Sxq+S2 đáy=4 πr2

Nhận xét : ý hình trụ đáy Tránh bỏ sót tính đáy

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M



1; 2; 3



mặt phẳng

 

P :x2y2z 3 Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) có giá trị là:

A B C D

Bài giải:

Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến (P)

2 2

1.1 2.2 3.2

1 2

  



 

Đáp án B

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai đường thẳng 1: 1

2

x y z d    



2

1

:

1

x y z

d     

A song song B trùng C cắt D chéo Phân tích :

2 đường thẳng khơng gian có trường hợp xảy ra: +cắt điểm

+trùng ( vô số điểm)

+không cắt ( 0điểm )có khả chéo nhau song song

 



Do để giải dang tốn ta có cách giải nghiệm phương trình d1=d2

Bài giải :

2

1

3

2

1

x t

x y z

t y t z t

   

       

   



Thay vào d2 ta có

1 1

2

1 3

x y z t t t t t

t

          

         

    

T=2→có nghiệm

Mà

1

  

  → cắt điểm

Đáp án C

Bình luận thực chất giải tốn dạng tìm nghiệm( giao điểm phương trình) Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi M tọa độ giao điểm đường thẳng

2

:

3

x y z

  

 mặt phẳng

 

P :x2y3z 2 Khi tọa độ điểm M A M



5; 1; 3 



B M



1;0;1



C M



2;0; 1



D M



1;1;1



Giải

2

:

3

3

2

x y z

t

x t

y t z t

 

   



   

  

   

thay vao (P): -7t+7=1 suy t=1 1

2 1

x t

y t z t

     

   

    

Câu 33: Cho hàm số





9

y x  m x  m có đồ thị (C) Biết mm0 giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Khi giá trị m0 gần với giá trị giá trị

A -4 B -1 C D

Giải :





4

9 ' 36 2( 4)

0

' 4

/

18

y x m x m y x m x

x

y m

x

        

  

   

   



Điều kiện m<4

Ta có x=0 y=1-m gọi A(0;1-m)

18 m

x  y =

2 ( 4)

1 36 m

m

   

gọi điểm B Điểm lại C( -

18 m



;

2 ( 4)

1 36 m

m

   

) H trung điểm BC

Tam giác ABC AH= / BC Hay

2

( 4)

.2

36 18

m  m

Giải m=-2 đáp án B

Câu 34: Tìm tất giá trị thực m để phương trình

3

x  x  m có ba ngiệm thực phân biệt ?

A m4 B 0 m C m2 D m0

Phân tích

Nếu tìm nghiệm phương trình

Từ quy tốn bậc dễ dàng nhiên tìm nghiệm khơng thể Ta phải tìm cách khác

Cách giải trắc nghiệm : thử

Cách thử: ví dụ A ta thay m = 4,1;5;10 xem có nghiệm khơng Tương tự với B,C,D

Ghi nhớ phải thay đầu Bài giải :

C1:bấm máy (như trên)

Vậy phương trình có nghiệm : cắt trục hoành điểm

Nhận thấy cực trị va trục hồnh rõ ràng đồ thị cắt trục hoành điểm

3 2

3 ' ( 2)

0, 2,

x x m y x x x x

x y m

x y m

        

  



    



2 cực trị phần y y1 2<0 =>m.(4-m)>0 0<m<4

Đáp án B

Lời bình : phương trình bậc 2, hay bậc trùng phương ta dễ dàng dùng denta để tìm điều nghiệm phân biệt

Câu 35: Cho loga

m ab với a b, 1 Ploga2b16logba Hỏi P đạt giá trị nhỏ giá trị m bao nhiêu?

A m1 B m2 C m3 D m4

Phân tích thấy 2

loga 16logb 16 / ( )

P b a t t f t với logabt Quy tốn tìm hàm so f(t) có

2

2

16 2( 2)( 4)

( ) ' t t t

f x t

t t

  

   

T=2 Lập bảng biến thiên Min f(x)=f(2)

Lời giải : ta có

logab 2 a bthay vào m ta 3

loga loga

m ab  a a  Đáp án A

Bình luận: trước hết ta phải xác định P từ tính m

Câu 36: Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại Học Central Missouri – Mỹ công bố số nguyên tố lớn từ trước tới Cụ thể số kết phép tính 274207281 Hỏi rằng, viết hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ) số ngun tố có chữ số (làm tròn triệu) ?

A 20 triệu B 21 triệu C 22 triệu D 23 triệu Phân tích: nhìn qua tốn nhiều bạn thấy khó, khơng có phương hướng

Nguyên tắc để tìm xem số có chữ sơ ta cần đưa dạng=10x( có x chữ số)

Tuy nhiên 2x

Vì vây buộc ta phải kệp sơ mũ 10

Lời giải: ta có sau

22300000 7420728 7420728 10 7420728 74207280 74207281 74207281 5708254 4 5708254 22900000

10 (10 ) 1024 (2 ) 2

(2 ) (5 ) 10

       

 

Vậy có 22 triệu sơ Đáp án C

Câu 37: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

1

x y

x  

 hai trục tọa độ

A S 2 3ln B S 2 ln C S 2 2ln D S  2 3ln

Ta có 2

1

x

y x

x 

   

 Lời giải S=

2

2 x

dx x

 



=-2+3ln3

Đáp án D

Câu 38: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y x

 ,

0, 1,

y x x quanh trục Ox

A 2 B 3 C D ln 2

Lời giải V(khối tròn xoay)=

4

2

1

4

( )dx ( 4)

x x





       

Đáp án B

Câu 39: Một vật chuyển động với vận tốc 5m/s tăng tốc với gia tốc

 



2



/

a t  t t m s Khi quãng đường vật khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét?

A 1005 m B 1050 m C 1500 m D 500 m

Lời giải

 



2



3

/

( ) ( ) ( )

( ) / /

a t t t m s

v t a t dx t tdt F t C v t t t C

 

    

   





2 10

3

1

( ) ( ) ( / / 5)

t

t

s t 



v t 



t t   1050m Đáp Án B

Câu 40: Cho số phức z a bi với a b, R Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai?

A z  z  a2b2 B 2 z 2

z a b với 2

0 a b  C z 2b b ai



2 2



z a b

  

 với

2

0

a b  D

2

z a

i

zz   b với b0 Lời giải : A (cơng thức tính modun)

B 2

( )( )

z z  a bi a bi  a b

C





2 2

2 2 2

2

( )

1 b b ai

z a bi a abi b

z a b a b a b



  

   

  

D sai ( )22

2 2

z a bi a bi bi a i

z z bi b b

 

   

 

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

1

w  z i đường trịn có tâm I Khi tọa độ điểm I mặt phẳng phức Oxy A I



 1; 2



B I

 

1; C I



 2; 1



D I

 

2;1

Lời giải đặt z=a+bi

2

1 1 ( 1) ( 1) 1(*)

z        i a bi i a  b 

Đến thay z vao w ta w       z 2i a bi 2i (a1)   ( b 2)i=x+yi Với a-1=x ; -b-2=y

Do đường biểu diễn w hình biểu diễn mối liên quan x,y Thay a=x+1 ;b=-2-y vào(*)

Ta có (x+2)2

+(-1-y)2=1 hay (x+2)2+(1+y)2=1

Vay tọa độ I(-2;-1) Đáp án C

Câu 42: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Thể tích V khối chóp A.BCNM

A

3

3

50 a

V  B

3

9

50 a

V  C

3

8

75 a

V  D

3

8

25 a V 

Phân tích : tốn ta thấy việc tính trực tiếp VA.BCMN qua đường cao kẻ từ A xuồng mp(

BCMN) khó

Do ta tính gián tiếp qua chóp S.ABC Lời giải:

Xét tam giác SAC vng tai A SA=2a; AC=a, AN vng góc SC →SC= a NC=a/ tỉ số NC/SC=1/5

Tương tự MB/SB=1/5

Ta nhận chóp SABC A.MNBC có chung đường cao kẻ từ A Tỉ lệ thể tích tỉ lệ S (đáy)

Ta có ( ) 16 / 25 ( ) / 25

( ) ( )

S SBC SB SC S SBC

S SMN  MS NS  S BCMN 

Mà V(S.ABC)=1/3.SA.SABC=1/3.2a.a2 3/4= 3/6.a3

Vậy V(A.MNBC)=3 3/50a3 Đáp án A

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD SAa Gọi E trung điểm CD Mặt cầu qua bốn điểm S, A, B, E có điện tích Smc

A

2 41

8

mc

a

S   B

2 25

16

mc

a

S   C

2 41

16

mc

a

S   D

2 25

8

mc

a

S  

Phân tích : để tính Smc ta phải xác định bán kính

Muốn xác định bán kính trước hết tìm tâm mặt cầu

Bài giải: tâm mặt cầu qua diểm A,B,E,S giao điểm đường trung trực SA đườg thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

Gọi I trung điểm AB M trung điểm AE Từ xác định tâm ngoại tiếp ABE điểm K IK=3/8a

Trung trực SA cắt Kx N N tâm hình cầu NAlàbánkinh

R=

2 2 2 2 2

( ) ( / 2) (1 / 2) 41

64

NA NK KA SA KA SA AI KI a a a

a

         



Vậy Smc=4πR2=C

Đáp án C

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng :

2 1

x y z

  

 song

song với mặt phẳng

 

P :x   y z m Khi điều kiện m

A m0 B  m ∆ C m0 D không tồn m

Lời giải : ta có : (2;1; 2)n  ( phương)

(P) có pháp tuyếnv (1;1;-1) mà v.n=0 →∆//P trùng P

Để ∆//P khơng có điểm chung ↔

1

2

2 x t

y t

z t

x y z m

  

    

   

     

vô nghiệm ↔m≠0

Đáp Án A

Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

2

x y z

d   

 hai điểm



2;1; ,

 

2;3; 2



A B  Phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d A



x1

 

2 y1

 

2 z 2



2 17 B



x1

 

2 y1

 

2 z 2



2 9

C



x1

 

2 y1

 

2 z 2



2 5 D



x1

 

2 y1

 

2 z 2



2 16 Lời giải: tâm mặt cầu I giao điểm mặt phẳng trung trực AB d

2(x-0)-(y-2)-(z-1)=0 hay 2x-y-z+3=0 cắt điểm thảo mãn hệ

0

2

2

1

x y z

x y z

t    

   

  



 giai t=-1 (x;y;z)=(-1;-1;2) đáp an A

Câu 46: Một sợi dây kim loại dài 100 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình vng (hình bên) Biết x0 độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích tam giác hình vng nhỏ Khi giá trị x0 gần giá trị giá trị sau?

A 18 B 19 C 20 D 21

Phân tích : đọc qua cảm thấy phức tạp nhiên phân tích kĩ bất dẳng thức dạng

Lời giải : độ dài cạnh hình vng (100-3a)/4 Stamgiac=

3

4 a

2

Svuông =

2 (100 )

16 a



Nhỏ

4 a

2

+

2 (100 )

16 a



=(

4 +9/16)a

2

-600/16.a+10000

16

Min taị a= 300 /16

3 / /16 ~19 Đáp án B

***********Câu 47: Cho hàm số

3x

yx   mx có đồ thị (C) Khi mm0 (C) tồn hai điểm phân biệt A, B mà tiếp tuyến với (C) A, B có hệ số góc điểm O, A, B thẳng hàng (O gốc tọa độ) Hỏi giá trị m thuộc khoảng khoảng sau ?

A

 

4; B



2;1



C

 

1; D

 

2; Lời giải

Theo đề x1;x2 nghiệm phương trình y’=0 hay

2

3x 6x3m 3 x 2x m  1

Chia y cho y’ ta y=y’(x-1)+(2m-1)x+m=(2m-1)x+m(thay y’=0) (đây mấu chốt toán)

Thay tọa độ x1;x2

Thì phương trình qua A,B y=(2m-1)x+m Vì AB qua O suy thay O(0,0) vao m=0 Đáp án B

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC , có tất mặt bên tạo với đáy góc  , hình chiếu đỉnh thuộc miền tam giác ABC Biết AB3 ,a BC4a AC5a Khi thể tích V khối chóp BC ?

A V 2a3tan B V 2a3cos C V 6a3tan D V 6a3cot

Phân tích : cần xác định đường cao Việc tưởng trừng đơn gian khơng tinh ý lại trở nên khó khăn Mấu chốt tốn la tất mặt phẳng bên tạo với đáy góc 

Ta có tốn phụ sau:

Nếu tất mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm nội tiếp mặt đáy

Công thức cần dùng S= p p a p b p c.(  )(  )(  ) p r =6a2 Hay 6a2=6a.r hay r=a( r :bán kính nội tiếp tam giác)

Chiều cao=r.tag  =a.tag  Vậy V=1/3.atag  .6a2=2a3tag a Đáp án A

Câu 49: Người ta định làm hộp kim loại hình trụ tích V cho trước (như hình vẽ) Hỏi bán kính đáy r bằng để hộp làm xong tốn kim loại nhất?

A

2 V r



 B r 3V

 

C 3

4

V r



 D

3

V r



 Lời giải : ta có V=Sđáy.h(chiều cao) h V2

r



Để tốn kim loại S(mặt hộp)=MIN=Sđáy+Sxq=2πr2+2π.r.h=2πr2+2πr 2

V r

 =

2πr2+2 2 2V 2 V V 2.V V 2

r r r r r

r r V

r

    

     

Dấu “=” 2πr2=V r Đáp án A

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



2; 2;0



đường thẳng :

1

x y z

  



Biết mặt phẳng (P) có phương trình ax by cz   d qua A , song song với ∆ khoảng cách từ ∆ tới mặt phẳng (P) lớn Biết a, b số nguyên dương có ước chung lớn Hỏi tổng a b c d   bao nhiêu?

A B C D -1

Phân tích : khoảng cách từ ∆ đến (P) MAX hình chiếu ∆ lên (P) qua A Gọi mặt phẳng qua A đường thăng ∆ (Q) Q vng góc với (P)

bài giải: (Q) : + qua A

+ vng góc với ∆ Là –(x-2)+3(y+2)+z=0 : (Q):-x+3y+z+8=0 (Q) cắt ∆ B có tọa độ (0;-3;1)

Véc tơ :AB pháp tuyến (P) Véc tơ AB(-2;-1;1)

Vậy mặt phẳng (P): có pháp tuyến AB qua A : -2(x-2)-(y+2)+z=0 Hay (P):2x+y-z-2=0 (a,b nguyên dương có ước chung lớn =1) Tổng a+b+c+d=0