Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới.. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại[r]
(1)Phòng GD & ĐT quận Long Biên Trường THCS Phúc Lợi
ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 (VỊNG II) MƠN : TỐN 9
Thời gian : 120 phút Ngày thi 18/ 4/ 2019 ĐỀ
Bài I (2 điểm).
Cho hai biểu thức: A =
3
2
x x
x x x x
B =
2 x x
với x > 0; x ≠ 4 1.Tính giá trị B x =
25
2.Rút gọn biểu thức A
3.Cho P = A.B Tìm số nguyên x để
1 P
Bài II(2điểm): Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình
Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 120 hàng gửi tặng đồng bào nghèo vùng cao biên giới Lúc khởi hành đội bổ sung thêm xe loại Nhờ vậy, so với ban đầu, xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe Biết khối lượng hàng xe phải chở
Bài III (2 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2
| |
1
3 | |
1 y
x y
x
2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – = với m tham số
a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2
Bài IV(3,5điểm):Cho (O; R) đường kính AB Lấy M trung điểm OA Kẻ dây CD vng góc với AB M Lấy điểm E chuyển động cung lớn CD (E khác B), nối BE cắt CD K, AE cắt CD H, BH cắt AK F
1) Chứng minh: tứ giác AMEK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: BF AK AF.AK = R2
3) Chứng minh: MH phân giác góc EMF tứ giác OEFM nội tiếp
4) Chứng minh: điểm E chuyển động cung lớn CD (E khác B) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AHK chạy đường thẳng cố định
Bài V (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T =
5 5 1
x y z
x y z
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỀ 3
Câu Nội dung Điểm
I
A =
3
2
x x
x x x x
B =
2 x x
với x > 0; x ≠ 4
2 Bài
1 Tính giá trị biểu thức B x =
25
0,5
x =
25
4 (tmđk)
B =
5
2 1 23 1
2 :
5 9 2 23
0,25
0,25
2
Rút gọn biểu thức A 1,0
A =
3
( 2)
x x
x x x x
0,25
=
3 ( 3)( 2)
( 2)
x x x x
x x
0,25
=
3 6
( 2) ( 2)
x x x x x x
x x x x
0,25
=
( 1)
( 2)
x x x
x x x
0,25
3
Cho P = A.B Tìm số nguyên x để
1
P 0,5
P = A.B =
1 x x
ĐK để P xác định P ≥ ⇔ x ≥ 1
3
P 1 9
9 9
x
P x x
x
⇔ ⇔ ⇔
(3)
9 81
4 16
x x
⇔ ⇔
Kết hợp đk x ≥ 1, x ≠ 4, x số nguyên; tìm x ∈ {1;2;3;5}
0,25
Bài 2
Gọi số xe lúc đầu đội x( xe) (đk: x N*)
lúc đầu xe phải chở 120/x(tấn) thực tế số xe đội x+5(xe)
thực tế xe phải chở 120/(x+5)(tấn) Theo đề ta có phương trình:
2 120 120
2
5 300 x x
x x
x = 15 (thỏa mãn)
Vậy số xe lúc đầu đội là15 xe
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 3
2,0
1) Giải hệ phương trình: 1,0
2
| |
1
3 | |
1 y
x y
x
ĐKXĐ: x > 0,25
Đặt
1
; | |
1 a y b
x (ĐK: a > 0; b ≥ 0)
Hệ trở thành:
2
3
a b a b
0,25
Giải hệ tìm được: a = 1; b = (TM) 0,25
Thay lại: a =
1
1 2( )
1 x Tm
x
(4)b = ⇔ |3y – 2| =
1 y y
⇔
Vậy (x;y) ∈
1 2;1 ; 2;
3
0,25
2) Cho phương trình: x
2 – 2(m – 1)x + 2m – = với m tham
số
a
Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
0,5 PT có nghiệm => Ta có: 22 – 2(m – 1).2 + 2m – 5
=
3 m
0,25
Thay vào ta có pt: x2 – x – = ⇔ (x + 1)(x – 2) = 0
1 x x
⇔
Vậy nghiệm lại –
(HS dùng hệ thức Viet cho điểm tối đa)
0,25
b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2
thỏa mãn x1 x2 2
0,5
Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5) = m2 + 4m + = (m + 2)2
+ > ∀m
PT có nghiệm phân biệt x1, x2 với m
0,25
Theo định lí Viet ta có
1
1
2( 1)
2
x x m
x x m
1 2 x x
ĐK: x1 ≥ 0; x2 ≥
1
2
0 x x
⇔
1
1
0 2( 1)
0
x x m
m
x x m
⇔ ⇔
0,25
Theo đề x1 x2 2⇔ x1x2 x x1 4 2(m1) 2 m 4
⇔
(5)2m 5 m
⇔ (đk: m ≥ 3)
2 2m ( m 3) ⇔
2 8 14 0 m m
⇔
2
4 2( )
4 2( )
m TM
m KoTM
⇔
Vậy m 4
Bài 4
P
H K
F
E
O
D C
M B
A
1.- Vẽ hình câu a
- Lập luận c/m góc AEK = 900.
- Lập luận c/m tgnt
0.25 0.25 0.5 2.- C/m BF AK (t/c ba đường cao tam giác)
- C/m ∆AFB đồng dạng ∆AMK (g.g) - Suy AF.AK = R2
0.25 0.5 0.25 3.Lập luận để:
- C/m t/g AMHF nội tiếp góc FAH = góc FMH MH phân giác góc EMF
- C/m F (O) t/g OEFM nội tiếp
0.25 0.25 0.5 4.Đường tròn ngoại tiếp ∆AHK cắt đt AB P
Lập luận c/m ∆KBP cân
P cố định đpcm
0.25 0.25 Bài
5
Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: x + y + z =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T =
5 5 1
x y z
x y z
(6)Ta có
5 2 ,2 2 ,2 2
x x y y z z
x y z
Nên T =
5 5 1
x y z
x y z
2 2 2
2(x y z )
0,25
Mà x2 + ≥ 2x; y2 + ≥ 2y; z2 + ≥ 2z suy T ≥ 2(x + y +
z) – =
MinT = x = y = z =
0,25
Lưu ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương.