Tải Đề cương ôn thi học sinh giỏi môn Vật lý lớp 10 - Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 10

Khi gặp hu n luyện viên thì từng vận ộng viên sẽ quay lại chạy theo chiều của hu n luyện viên nhưng khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì t t c HVL và VĐV sẽ là một cục về ích một lúc[r]

[Type text]

PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

I Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi

Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động lúc từ A đến B, AB=S Ơtơ thứ nửa qng đ-ờng đầu với vận tốc v1, nửa quãng đ-ờng sau với vận tốc v2 Ơtơ thứ hai với vận tốc v1 nửa thời gian đầu với vận tốc v2 na thi gian cũn li

a)Tính vtb ôtô quÃng đ-ờng

b) Hi ụtụ no đến B tr-ớc đến tr-ớc bao nhiêu?

c) Khi hai ơtơ đến B ơtơ cịn lại cách B khoảng bao nhiêu?

Gi¶i

a) + Ôtô 1:

2 S

=v1.t1t1= 2v S S

=v2.t2 t2=

2v S

Thêi gian quÃng đ-ờng là: t=t1+t2=

2 2 ) ( v v v v S  vtb1=

2 2 v v v v t S  

+ Ôtô 2:

vtb2=

2

2

2

1 v v

t v t v t t

S 

b)+ Ôtô hết AB khoảng thời gian là: tA=

2 2 ) ( v v v v S  + Ôtô hết AB khoảng thời gian lµ: tB=

2 v v S 

tB-tA=

) ( ) ( 2 2 v v v v v v S   

<0 chứng tỏ tB<tA nên xe đến B tr-ớc

c)+ Tr-ờng hợp 1: Ơtơ thứ đến B ơtơ thứ nửa qng đ-ờng sau: S0=v2.(tA-tB)=

) ( ) ( 1 2 v v v v v S  

; ®iỊu kiƯn: S0< 

2 S

v2<3v1

+ Tr-ờng hợp 2: Ơtơ thứ đến B ơtơ thứ nửa quãng đ-ờng đầu: S0=vtb1(tB-tA)=

2 1 ) ( v v v v S  

; ®iỊu kiƯn: S0> 

2 S

v2>3v1

+ Tr-êng hỵp 3: S0=

2 S

v2=3v1

Bài mẫu 2: Một xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h Tính vận tốc trung bình cho tồn đ-ờng

Gi¶i:

Ta cã vtb=

2 2 v S v S S t t S S    

Thay sè: vtb=48 km/h

[Type text] Gi¶i:

Quãng đ-ờng S có số đo số đo diện tích hình đa giác giới hạn đ-ờng biểu diễn v, trục Ot, đ-ờng tung Ov đ-ờng hồnh t=16 Đếm đồ thị diện tích đa giác 25 Vậy S=25.4=100m

Hình

Bài mẫu 4: Một hạt có vận tốc 18m/s sau 2,4 s có vận tốc 30m/s theo chiều ng-ợc lại a)Gia tốc trung bình hạt khoảng thời gian 2,4s bao nhiªu?

b) Vẽ đồ thị v theo t cách tìm tốc độ trung bình đồ thị

Gi¶i:

a)

4 ,

18 30

1

1

2   

  

t t

v v

a =-20m/s

b)

BiĨu thøc v theo t cã d¹ng nh- h×nh v=v0+at=18-20t v=0 lóc t=0,9s

Trên đồ thị biểu diễn v theo t quãng đ-ờng S1 vật d-ợc từ đến 0,9s có giá trị diện tích hình tam giác OAB quãng đ-ờng S2 vật đ-ợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD

S1=

2

(OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m

S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m Quãng đ-ờng đ-ợc từ đến 2,4s S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m

Tốc độ trung bình là: vtb=

4 ,

6 , 30  t S

=12,75m/s

Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc khơng đổi +3,2m/s2

Tại thời điểm vận tốc +9,6m/s Hỏi vận tốc thi im:

a)Sớm thời điểm 2,5s b)Muộn thời điểm 2,5s bao nhiêu?

Gi¶i:

v(m/s)

8

4

t

10 12 14 16

v(m/s)

18 A

0.9 2,4

B D t(s)

-30 C

[Type text]

a) v=v0+at=v0+3,2t

9,6 =v0+3,2t (1) v- =v0+ 3,2(t-2,5) (2)

Trõ vÕ víi vÕ cđa (2) cho (1) ta đ-ợc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s b) v+=v0+3,2(t+2,5) (3)

Trõ vÕ víi vÕ cđa (3) cho (1) ta đ-ợc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s

Bi mu 6: Mt ng-i ng sân ga nhìn đồn tầu chuyển bánh nhanh dần Toa (1) qua tr-ớc mặt ng-ời t(s) Hỏi toa thứ n qua tr-ớc mặt ng-ời bao lâu?

¸p dơng b»ng sè:t=6, n=7 Giải:

Gọi chiều dài toa tầu l Theo ta có: l =

2

at2

(1) nl =

2

at”2

(2) víi t”

lµ thêi gian đoàn tầu hết qua tr-ớc mặt ng-ời Từ (1) vµ (2) suy t”

=t n (3) T-¬ng tù: (n-1)l=

2

at’2

(4) víi t’

thời gian (n-1) toa tầu hết qua tr-ớc mặt ng-ời Do đó, thời gian toa thứ n qua là: t ( n n1)t1

Bài mẫu 7: Một ng-ời đứng điểm M cách đ-ờng thẳng khoảng h=50m để chờ ơtơ; thấy ơtơ cịn cách khoảng a= 200m ng-ời bắt đầu chạy đ-ờng để gặp ơtơ (hình 1) Biết ơtơ chạy với vận tốc v1= 36km/giờ Hỏi:

a) Ng-ời phải chạy theo h-ớng để gặp ôtô? Biết ng-ời chạy với vận tốc v2=10,8 km/giờ

b) Ng-ời phải chạy với vận tốc nhỏ để gặp đ-ợc ơtơ?

Gi¶i:

a) Muốn gặp ơtơ B thời gian ng-ời chạy từ M tới B phải thời gian ôtô chạy từ A tới B:

1

2 v

AB v

MB

 (1

Trong tam gi¸c AMB cã:



 sin

sin

AB MB

 (2)

Víi sin

a h



 Tõ (1) vµ (2) ta rót

2

sin

v v a h 

 =0,833 =56030’ hc  =123030

b) Để gặp đ-ợc Ôtô ph¶i cã

1

2 v

AB v

MB

  v2min=

a h

v1=2,5m/s

Bài mẫu 8: Môt ca nô xuất phát từ điểm A đ-ờng cái, ô tô nµy

M h

H a

Hình M

h H a

Hình 



[Type text]

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) thời gian ngắn Biết ACd;CDl

Vận tốc ô tô chạy đ-ờng (v1)lớn vận tốc ô tô đồng cỏ (v2) n lần

Hái ô tô phải rời đ-ờng điểm B cách C đoạn x bao nhiêu?

Giải:

Thời gian ô tô chạy đ-ờng từ A đến B:

1

v x d t  

Thời gian ô tô chạy đồng cỏ từ B đến D:

2 2

v l x

t  

Tổng thời gian chạy từ A đến D ô tô : t t1 t2=

v x d 

2 2

v l x 



  

v x d

1 2

v

l x

n 

Đặt:

1

2

v

l x n x d x

f    

  

1 '

v x f 

2

1 x l

v nx

 

2

2

x l v

l x nx

  



f’(x) =  x=

1

2 

n l

Bảng biến thiên:

Vậy ô tô phải rời đ-ờng B cách C đoạn x

1

2 

n l

, lúc thời gian ngn nht cn thit ca

ô tô là:

1

1 v

n l d

t   

Bài mẫu 9: Có hai vật m1 m2 chuyển động thẳng với vận tốc lần l-ợt v1



v2 Vật m2 xuất phát từ B

[Type text]

khoảng cách ban đầu chúng lvà góc hai đ-ờng thẳng

Giải:

Gi s sau thời gian t khoảng cách hai vật ngắn Khoảng cách là:

d  A'B2 BB'22A'B.BB'.cos

 d  (lv1t)2 (v2t)2 2(lv1t)v2tcos

= 2

2 2

1

1 cos ) ( cos )

(v  vv v t  l v v  tl

Ta xem biểu thức tam thức bậc hai ẩn số t, với 4l2v22sin2, d đạt giá trị nhỏ tam thức nhận giá trị nhỏ nhất,

hay  

min

d

d

2

1

2

cos

) cos (

v v

v v

v v l t

 

 

 

Và khoảng cách bé chúng lúc là:

a d

4

min

 



 dmin 

2 2

1

2

cos

sin

v v

v v

lv



 



Bài mẫu 10: Một ng-ời đứng sân ga nhìn ngang đầu toa thứ đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần Toa thứ v-ợt qua ng-ời sau thời gian t1

Hỏi toa thứ n qua ng-ời thời gian bao lâu? Biết toa có độ dài S, bỏ qua khoảng nối toa

Gi¶i:

Toa thø nhÊt v-ỵt qua ng-êi Êy sau thêi gian t1:

2

2

at s

a S t1 



n toa v-ợt qua ng-ời thời gian tn:

2 tn2 a ns 

a nS tn  ; n1 toa v-ợt qua ng-ời thời gian tn1:

 

2

2





 atn

s

n 

a S n tn

) (

1

 



Toa thø n v-ỵt qua ng-êi Êy thêi giant:

   1  ( n n1) a

S t

t

t n n

t  ( n n1)t1

[Type text] Bµi mÉu 1:

Hai tầu chuyển động với vận tốc v h-ớng đến O theo quỹ đạo đ-ờng thẳng hợp với góc  =600 Xác định khoảng cách nhỏ tầu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l1=20km l2=30 km

Gi¶i

G s ho n c ch nh nh t t u h ch n ược th n t Vậ AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60

Hàm y2 đạt cực tiểu (-b’/a ; -’/a) Vậy (y2)Min=75 hay yMin=5 3(km)

Bµi mÉu

Hai tầu A B ban đầu cách khoảng l Chúng chuyển đông thẳng lúc với vận tốc có độ lớn lần l-ợt v1 v2

Tầu A chuyển động theo h-ớng AC tạo với AB góc  nh- hình vẽ

a)Hỏi tầu B phải theo h-ớng để gặp đ-ợc tầu A Sau kể từ lúc chúng vị trí A B tầu gặp nhau?

b)Muốn tầu gặp H (xem hình)thì độ lớn vận tốc v1 v2 phải thoả mãn điều kin gỡ?

Giải

a)Để gặp đ-ơc tầu A tầu B phải theo h-ớng hợp với AB mét gãc  nh- h×nh vÏ: =(v2, BA)

Giả sử tầu gặp C Gọi t thời gian tầu để gặp Theo định lý hàm số sin ta có:

 



 sin sin sin

sin 2

1

2

v v t

v t v

 



Theo định lý hàm số cos ta có: AC2

=BC2 +AB2

-2BC.AB.cos vµ BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos Tøc lµ v1

2 t2=v2

2

t2+l2-2.v2.t.l.cos (1) vµ v2

2 t2

=v1

t2 +l2

-2.v1.t.l.cos (2) Từ (1) (2) ta đ-ợc t=

 cos

cos 2

1 v

v

l

b)Để tầu gặp H tức tan =

1

¸ v v HA HB



III Công thức cộng vận tốc Bài mẫu 1:

Một ng-ời muốn chèo thuyền qua sông có dịng n-ớc chảy Nếu ng-ời chèo thuyền theo h-ớng từ vị trí A sang vị trí B (ABvới dịng sơng, hình3.1) sau thời gian t1=10min thuyền tới vị trí C cách B khoảng s=120m Nếu ng-ời chèo thuyền h-ớng ng-ợc dịng sau thời gian t2=12,5 thuyền tới vị trí B Coi vận tốc thuyền dòng n-ớc khơng đổi Tính:

a) BỊ réng l cđa s«ng

b) Vận tốc v thuyền dòng n-ớc c) Vận tốc u dòng n-ớc bờ d) Góc 

Gi¶i:

A v1



 l

H  B v2

C A v1

  l

H B

C

B C

M 

A

H×nh 3.1 B s C

v V u

A

H×nh 3.1.a

B V v u

[Type text]

- Thuyền tham gia đồng thời chuyển động: chuyển động với dòng n-ớcc với vận tốc u chuyển

động so với dòng n-ớc với vận tốc v Chuyển động tổng hợp chuyển động thuyền bờ sông với vận tốc:

V=v+u

a) Tr-ờng hợp ứng với hình 3.1.a; tr-ờng hợp ứng với hình 3.1.b: Theo hình vẽ ta có ph-ờng trình sau:

s=ut1; l=vt1; u=vsin ; l=(vcos)t2 Từ ph-ơng trình ta tính ®-ỵc

a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d)  =3360 52’

Bµi mÉu 2:

Ng-ời ta chèo thuyền qua sơng theo h-ớng vng góc với bờ với vận tốc 7,2km/h N-ớc chảy đem thuyền phía xi dịng đoạn 150m Tìm:

a) Vận tốc dịng n-ớc bờ sơng

b) Thời gian cần để thuyền qua đ-ợc sông Cho biết chiều rộng dịng sơng l=0,5km

Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s Thời gian cần thiết để qua sông t1=

2 500



v l

=250s Vận tốc dòng n-ớc bờ là: u=

250 150

1 

t s

=0,6m/s

Bµi mÉu 3:

Một xe du lịch chạy theo h-ớng Đông-Tây với vận tốc v1=40km/h; ng-ời lái xe cảm thấy gió thỉi theo h-íng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h

1) Xác định vận tốc h-ớng gió

2) Sau xe đổi h-ớng, chạy theo h-ớng Tây-Bắc nh-ng ng-ời lái xe cảm thấy gió giữ nguyên h-ớng nh- tr-ớc Hỏi vận tốc xe ng-ời lái xe cảm thấy gió có vận tốc bao nhiêu? cho biết gió khơng đổi h-ớng vận tốc

Gi¶i:

1) Vận tốc xe so vứi đất

vxd=40km/h Vận tốc đất so với xe vdx 

=-vxd vËn tèc cđa giã so víi

xe vgx=40km/h vµ vxd 

 vgx;

vxd

 dx v

450 B T §

gd

v vgx

N

vxd' 

v

450 vgd



' dx v v'gx

[Type text]

Ta có vgx=vgd+vdx, giản đồ vectơ nh- hình vẽ Vì vxd=vgx nên gió có h-ớng Tây-Nam có vận tốc vgd=40 2km/h

2) Khi xe chuyển h-ớng mà gió khơng chuyển h-ớng vxd'  vgd, với vxd'là vận tốc xe đất Ta có vdx' vgd Theo v'gxgiữ nguyên h-ớng cũ, nghĩa v'gx hợp với vgdmột góc 450 nh- hình Theo hình ta có: v'gx=vgd+vdx'; từ suy v’gx=vgd 2=80km/h v’dx=v’xd=vgd=40 2km/h: xe chạy với tốc độ 40 2km/h ng-ời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc 80km/h

IV Chuyển động rơi tự

IV.I-TÝnh thêi gian r¬i, quÃng đ-ờng rơi vận tốc rơi Ph-ơng pháp

- Th-êng chän chiỊu d-¬ng h-íng xng - ¸p dơng c¸c c«ng thøc:

s=

2

gt2

; v=gt ; v2 =2gs

Bài tập Một vật đ-ợc buông rơi tự nơi có g=9,8m/s2 a) Tính quÃng đ-ờng vật rơi đ-ợc s giây thứ b) Lập biểu thức quÃng đ-ờng vật rơi n giây giây thứ n

Giải:

a)

b)QuÃng đ-ờng vật rơi n giây gi©y thø n: sn=

2

gn2 =

2

2

n

g; sn-1=

2

g(n-1)2

Suy sn=sn-sn-1=

2 g

[n2-(n-1)2]=

2 ) ( n

g

Bµi tËp 2 Một vật rơi tự nơi có g=10m/s2

Thời gian rơi 10s HÃy tính: a) Thời gian rơi mét

b) Thời gian rơi mét cuối

Giải:

a) QuÃng đ-ờng rơi thời gian t: s=

2

gt2

Suy s1=1m th× t1=

g

=0,45s b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ:

s’=s-1=

2

gt’2

g s t' 2( 1) 

Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng: 

t=t-t’=10-5

102  =0,01s

Bài tập 3: Vật A đặt mặt phẳng nghiêng nêm nh- hình vẽ Hỏi phải truyền cho nêm gia tốc theo ph-ơng nằm ngang để vật A rơi xuống d-ới theo ph-ơng thẳng đứng?

Gi¶i

Trong khoảng thời gian t nêm dời: s=

2

at2 Khoảng trống tạo phÝa d-íi vËt: h=s.tan

h a

[Type text]

Qung đường rơi vật khong thời gian t l¯: s’=

2

gt2 Ta ph¶i cã: h > s’ suy

 tan

g a

Bài tập 4. Một bán cầu có bán kính R tr-ợt theo đ-ờng nằm ngang Một cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang khoảng R Ngay đỉnh bán cầu qua cầu nhỏ đ-ợc bng rơi tự Tìm vận tốc nhỏ bán cầu để không cản trở chuyển động rơi tự cu nh Cho R=40cm

Giải

Gọi v vận tốc tr-ợt bán cầu

Quóng d-ng dch chuyển bán cầu thời gian t : s1= vt Trong thời gian đó, vật rơi d-ợc là: s2=

2

gt2

Để cầu không bị v-ớng vào bán cầu thì: s1> s2 hay s1>

2

OB OA 

s21>OA

-OB2 (1) Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2) (1) s2

1> R

-(R-s2) s21> 2Rs2-s2

2 s1

2 +s2

2

-2Rs2>0 (s1

2

-2Rs2)+s1

> (2) Để (2) ta phải có (s1

2

-2Rs2)> s1

2 > 2Rs2 v2

t2 > 2R

2

gt2

v Rg

Vậy, để vật rơi tự mà khơng bị cản trở bán cầu vận tốc nhỏ bán cầu vmin= Rg

IV.2.Liªn hệ quÃng đ-ờng, thời gian, vận tốc vật rơi tự Ph-ơng pháp

-ỏp dụng công thức rơi tự cho vật suy liên hệ đại l-ợng cần xác định Nếu gốc thời gian không trùng với lúc bng vật, ph-ơng trình qng đ-ờng rơi là: s=

2

(t-t0)

-Có thể coi vật hệ quy chiếu nghiên cứu cứu chuyển động t-ơng đối vật Ta có: a21 gg 0

  

Hai vật rơi tự chuyển động thẳng

Bài tập 1 Hai giọt n-ớc rơi từ vị trí, giọt sau giọt 0,5s a)Tính khoảng cách giọt n-ớc sau giọt tr-ớc rơi đ-ợc 0,5s, 1s, 1,5s Hai giọt n-ớc rơi tới đất cách khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2

)

Gi¶i

Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ rơi Các quÃng đ-ờng rơi: s1=

2

gt2 ; s2=

2

g(t-0,5)2 a) Khoảng cách d=s1-s2=

4 g

(2t-0,5)

b) Thời gian rơi nên thời diểm chạm đất cách 0,5s

A

S2

[Type text]

IV.3Chuyển động vật đ-ợc ném thẳng đứng h-ớng xuống Ph-ơng pháp

- Chuyển động có: *gia tốc: ag *vân tốc đầu: v0



cïng h-íng víi a

Chuyển động nhanh dần Ph-ơng trình:

s =

2

gt2 + v0t

( Chiều d-ơng h-ớng xuống )

Nội dung toán đ-ợc giải cách

*Thit lp cỏc ph-ng trình thực tính tốn theo đề * Xét chuyển động t-ơng đối có nhiều vật chuyển động

Bài tập 1.Từ tầng tháp cách mặt đất 45m, ng-ời thả rơi vật Một giây sau, ng-ời ném vật thứ hai xuống theo h-ớng thẳng đứng Hai vật chạm đất lúc Tính vận tốc ném vật thứ hai (g = 10m/s2

)

Gi¶i

Ta có ph-ơng trình chuyển động: S1=

2

gt2 =5t2 (1)

S2=

2

g(t-1)2

+v02(t-1) (2)

Víi S1=45m suy t=

g S1

2

=3s Vì S1=S2 nên ta d-ợc v02=12,5m/s

Bµi tËp

Phải ném vật theo ph-ơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v0 để rơi tới mặt đất:

a) Tr-íc 1s so víi tr-êng hỵp rơi tự b) Sau 1s so với tr-ờng hợp rơt tự Lấy g=10m/s2

Giải

Chọn trục toạ độ Ox h-ớng xuống d-ới Các ph-ơng trình đ-ờng đi:

S=

2

gt2 (r¬i tù do) (1)

S’=

2

gt’2

+v0t’ (2)

a) Theo bi S=S=h suy t<t nên v0>0: phải nÐm h-íng xuèng

Khi chạm đất t=

g h

= Với t-t’=1, Thay v¯o (2) ta v0=12,7m c) t’>t nên v0<0: phải ném vật thẳng đứng lên

Víi t= v¯ t’-t=1, thay vào (2) ta đ-ợc v0=-8,7m/s

Bài tập

Một vật đ-ợc buông rơi tự từ độ cao h Một giây sau, đó, vật khác đ-ợc ném thẳng đứng xuống d-ới với vận tốc v0 hai vật chạm đất lúc Tính h theo v0 g

[Type text]

Các ph-ơng trình đ-ờng đi: S1=

2

gt2 =5t2

(1)

S2=

2

g(t-1)2+v0(t-1) (2)

Hai vật chạm đất S1=S2 suy t=

) (

2

0

g v

g v

 

§é cao h=

2

gt2

=

0

)

(

8 v g

g v g

 

Bµi tËp

Từ điểm A, B, C vòng tròn, ng-ời ta đồng thời thả rơi vật Vật thứ rơi theo ph-ơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo dây BM, vật thứ theo dây CM Hỏi vật tới m tr-ớc tiên, bỏ qua ma sỏt?

Giải

QuÃng đ-ờng gia tèc cđa vËt thø nhÊt: S1=2R, a1=g

Qu·ng ®-êng ®i vµ gia tèc cđa vËt thø hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB) QuÃng đ-ờng gia tốc vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC)

áp dụng ph-ơng trình đ-ờng chuyển động biến đổi ta suy thời gian rơi vật t=

g R

Bài tập luyện tập

Câu 1. Một vật ph n n tron th n t1 vớ vận tốc trun bình v1, ph n tron th gian t2 vớ vận tốc trun bình v2

Tìm vận tốc trun bình củ vật c oạn n trên?

b Tron ều ện vận tốc trun bình bằn trun bình cộn củ h vận tốc trun bình v1, v2? Câu 2 Vật n oạn n u vớ vận tốc trun bình v1, n ọ n n s u vớ vận tốc trun bình v2

Tính vận tốc trun bình c oạn n ?

b Vận tốc trun bình có bằn trun bình cộn c c vận tốc v1, v2 h ( thích)? Tìm ều ện ể ch n bằn nh u?

Câu 3.Một oàn vận ộn v ên chạ ều vớ vận tốc v1 = 1m/s, họ c ch ều nh u Ch ều dà củ oàn L = 20m Hu n u ện v ên chạ n ược Kh ặp hu n u ện v ên vận ộn v ên chạ qu chạ theo vận tốc củ hu n u ện v ên v2 = 2/3 (m/s) S u ó t t c cùn chạ vớ hu n u ện v ên ch ều dà củ ồn L’ Tính L’?

Giải:

Gọi n số vận ộng viên(VĐV) Kho ng cách gi a vận ộng viên liên tiếp : ∆L = L / (n-1) Sau VĐV thứ nh t gặp HVL th i gian VĐV thứ hai gặp HVL là:

t = ∆L / (vHLV/VĐV) => t = ∆L / (v1 + v2)

=> t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ]

với (vHLV/VĐV) vận tốc gi a HLV so VĐV

(v1 + v2) ngư i chạy ngược chiều nên gặp nhanh Hay dùng công thức cộng vận tốc có nghĩa là:

vHLV/VĐV = vHLV/ t + v t/VĐV ( d u vector)

A

B

C

P2 P1 P

[Type text]

=> vHLV/VĐV = vHLV/ t - vVĐV/ t ( d u vector)

=> vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết d u vector l y +v2 chạy ngược chiều )

Khi gặp hu n luyện viên vận ộng viên quay lại chạy theo chiều hu n luyện viên khác vận tốc vận tốc t t c HVL VĐV cục ích lúc

Vậy sau sau VĐV thứ nh t gặp HVL quay lại chạy tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL quay lại kho ng th i gian VĐV thứ hai tới gặp HVL kho ng cách gi a VĐV thứ nh t chạy nhanh HLV VĐV thứ hai quãng :

∆L' = (v2 - v1) * t

Vậy VĐV cuối gặp HLV chạy ngược lại chiều dài oàn : L' = (n - 1) * ∆L'

=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t

=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ] => L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2)

=>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( + 2/3) =>L' = m

Câu 4.H xe ô tô theo h n vuôn óc nh u, xe A hướn Tâ vớ vận tốc 50 m/h, xe B hướn N m vớ vận tốc 30 m/h L c 8h, A B c ch o ểm củ h n n ượt 4,4 m m t ến phí o ểm Tìm th ểm mà ho n c ch h xe à:

a Nh nh t

b Bằn ho n c ch c 8h Giải:

L trục toạ ộ Ox O trùn vớ h n

Chọn ốc toạ ộ o ểm củ h n , ch ều dươn h trục toạ ộ n ược hướn vớ ch ều chu ển ộn củ hai xe ốc th n lúc 8h

Phươn trình chu ển ộn củ xe A à: (1)

củ xe B à: (2) Gọ ho n c ch h xe t có:

(3)

Kho n c ch b n u củ h xe: (có thể tìm từ (3) bằn c ch ặt ) ) T v ết b ểu thức củ

T th ho n c ch h xe nh nh t, tức nh nh t, h phút Vậ ho n c ch h xe nh nh t c 8h 06 ph t

b) Kho n c ch h xe bằn ho n c ch b n u h

[Type text]

Vậ ho n c ch h xe bằn ho n c ch b n u c 8h 12 ph t

Câu 5. B n xe ạp từ cùn ểm cùn ch ều, cùn n thẳn N thứ nh t có vận tốc v1 = m/h N thứ h xu t ph t muộn 15 ph t có vận tốc v2 =10 m/h N thứ b xu t ph t muộn n thứ h 30 ph t uổ ịp h n trước tạ h nơ c ch nh u m Tính vận tốc củ n thứ b ?

Giải:

Gọ t1 th n xe thứ ặp n thứ nh t => v3t1 = + 8t1

tươn tự

=> v3t2 = + 10t2

=> th n ể n thứ ặp n thứ nh t thứ h n ượt : t1 = / (v3 - 8)

t2 = / (v3 - 10)

=> qu n n n thứ b ặp n thứ nh t thứ h n ượt à: S1 = 6v3 / (v3 - 8)

S2 = 5v3 / (v3 - 10) từ ề bà => |S1 - S2| = => TH:

S1 - S2 = S1 - S2 = -5

=> p n n V3 = 13,33 m/h

Câu 6 Một ô tô thứ nh t chu ển ộn từ A B m t Tron n oạn n u vận tốc v1= 40 m/h, tron n oạn n vận tốc củ ô tô v2=60 km/h( mỗ oạn co chu ển ộn thẳn nh nh ều) Cùn c ô tô thứ nh t qu A, ô tô thứ h chu ển ộn nh nh d n ều hở hành tạ A cũn B

tốc củ xe h bằn b o nh ể oạn n AB có c ch n có cùn vận tốc

b tốc củ xe thứ h bằn b o nh h xe có cùn vận tốc trun bình Tron trư n hợp nà , th ểm h xe có cùn vận tốc?

Câu

Từ m nhà c o h = 16m, c c ọt nước rơ ên t ếp s u nh n ho n th n bằn nh u Kh ọt thứ nh t chạm t ọt thứ bắt u rơ Tìm ho n c ch h ọt ên t ếp h ọt u t ên rơ

tớ t đs: 7m; 5m; 3m; 1m

Giải:

G s t ho n th n ọt nước rơ Kh ọt thứ bắt u rơ S5= 0,

G ọt thứ rơ ược: S4 = g.t^2/2

G ọt thứ rơ : S3 = g.(2t)^2/2 ọt thứ rơ : S2 = g.(3t)^2/2

[Type text]

mặt khác: S1 = H = 16 m => t = (0,2) = ~ 0,447 s Kho n c ch c c ọt nước: 4vs5:

L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m 3vs4

L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = m 2vs3

L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = m 1VS2

L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = m Câu 8

Từ hí c u c ch mặt t ho n 15m n hạ th p vớ tốc ộ ều 2m/s, n t phón vật thẳn ứn hướn ên vớ vận tốc 18m/s ố vớ mặt t

a Tìm kho n c ch ớn nh t hí c u vật tron qu trình rơ , cho = 10m/s2 b Th n vật rơ ặp hí c u

Giải:

Trọn trục O hướn ên, ốc toạ ộ tạ ểm ném vật Kho n c ch ớn nh t vật hí c u h vật ạt ộ c o cực Kh vật ạt ộ c o cực vận tốc củ v1 =

Ta có = v0 + gt<=> = 18 - 10t <=> t = 1.8 s

S u s vật b ên c ộ c o à: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m ồn th tron s hí c u xuốn c: S' = v t = = 3,6 m

Vậ ho n c ch 16,2 + 3,6 = 19,8 m Xét c vật ạt ộ c o cực Kh ó: pt c củ hí c u à: x1 = x01 + v t = -3.6 - 2t

vật à: x2 = x02 + v02 t + 1/2 t^2 = 16 + 1/2 (-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2 h ặp nh u: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s

Vậ s u h ạt ộ c o cực vật rơ xuốn , h ó m t thêm 2,2 s c n ể ặp hí c u Câu 9

Một vật chu ển ộn n thẳn , c u vật chu ển ộn thẳn nh nh d n ều vớ tốc = 0,5m/s2 vận tốc b n u bằn , s u ó vật chu ển ộn ều, cuố cùn vật chu ển ộn chậm d n ều vớ tốc có ộ ớn c u dừn Th n tổn cộn củ chu ển ộn 25s, vận tốc trun bình tron th n ó 2m/s

Tính th n vật chu ển ộn ều

b Vẽ thị vận tốc củ vật theo th n đs: 15s Câu 10

H n ứn c nh ồn tạ h ểm A B c ch nh u oạn =20m cùn c ch n thẳn oạn d = 60m H tìm n thẳn ó ểm M ể h n ến M cùn th n B ết rằn h n vớ cùn vận tốc, nhưn n củ n A có oạn c = 10m ph vớ vận tốc m n so vớ bình thư n

[Type text]

Con mèo n ù cùn qu bón àn hồ nh mặt bàn nằm n n c ch sàn h =1m qu bón ăn rơ xuốn sàn v chạm hoàn toàn àn hồ vớ sân Đứn mép bàn, s u th n qu n s t nh ều v chạm cù bón vớ sàn, mèo nh h bàn theo phươn n n bắt ược bón trước h mèo chạm t H mèo bắt ược qu bón c ch sàn b o nh êu? B ết rằn h mèo nh h bàn n c bón v chạm vớ sàn B qu ực c n hí? Đs:0,75m

Câu 12.H ch ếc tàu b ển chu ển ộn ều vớ cùn vận tốc hướn tớ ểm O h n thẳn hợp góc 600 Hãy x c ịnh ho n c ch nh nh t tàu c ó ch n vượt qu O chư ? B ết rằn c u ch n c ch O nh n ho n c ch d1 = 60km d2 = 40km

Đs: 10km Câu 13

Một n muốn qu sôn rộn 750m Vận tốc bơ củ nh t ố vớ nước 1,5m/s Nước ch vớ vận tốc 1m/s Vận tốc chạ b củ nh t 2,5m/s Tìm n ( ết hợp bơ chạ bộ) ể n nà tớ ểm bên sôn ố d ện vớ ểm xu t ph t tron th n n ắn nh t, cho cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475 Đs: 556s; 198m

Câu 14.

C n ẩ AB chu ển ộn nh nh d n ều s u 4s trượt từ vị trí c o nh t xuốn ọ n 4cm àm cho b n c u b n ính R = 10cm trượt n n Tìm vận tốc tốc củ b n c u ó

Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2 Câu 15

Trên dốc n h ên 300, buôn vật nh từ A Vật nh trượt xuốn dốc hôn m s t S u h buôn vật nà 1s, cũn từ A, bắn b nh theo phươn n n vớ vận tốc u v0 X c ịnh v0 ể b tr n vào vật trượt dốc n h ên B qu ực c n củ hơng khí G tốc trọn ực

Đs: 8,7m/s Câu 16

Một tàu n m n xuốn sâu theo phươn thẳn ứn M thủ âm ịnh vị trí tàu ph t tín h ệu âm éo dà tron th n t0 theo phươn thẳn ứn xuốn b ển Tín h ệu âm ph n hồ mà tàu nhận ược éo dà tron th n t H tàu n xuốn sâu vớ vận tốc bằn b o nh êu? B ết vận tốc củ âm tron nước u b ển nằm n n ?

Đs: v =  

u t t

t t

  Câu 17

Một vật chu ển ộn nh nh d n ều theo n thẳn MN Đ nh d u ểm A MN; o qu n n vật t ếp từ A, n t th : oạn n AB dà 9,9cm vật m t th n 3s, oạn n AC dà 17,5cm vật m t th n 5s X c ịnh tốc củ vật th n ể từ c bắt u chu ển ộn h

vật tớ ểm A? ĐS: 15s; 0,2m/s2

Câu 18

H m n r t nhẵn AB CD cùn nằm tron mặt phẳn thẳn cùn hợp vớ phươn n ng óc nh u (CD = CB) H vật nh ược th

ồn th hôn vận tốc u từ A C Th n ể vật trượt từ A ến B t1 th n ể vật trượt

từ C ến D t2 S u b o âu ể từ h th , ho n c ch h vật n ắn nh t

ĐS: t =

2

1

2 t t

[Type text] Câu 19

Một tàu thủ chu ển ộn thẳn r x b theo phươn hợp vớ b óc  , gió thổ vớ vận tốc u hướn r x b óc vớ b N t th c treo tàu b theo hướn hợp vớ hướn

chu ển ộn củ tàu óc  X c ịnh vận tốc củ tàu ố vớ b

ĐS: cos 

sin u

v  



 



Câu 20

H tàu chu ển ộn cùn n thẳn theo hướn ến ặp nh u có cùn tốc ộ 30 m/h Một ch m có tốc ộ b 60 m/h Kh h tàu c ch nh u 60 m ch m r u tàu ể b s n u tàu , h tớ u tàu b trở u tàu nọ, t ếp tục

H cho ến h h tàu v vào nh u ch m b ược b o nh ượt? b Đư n b toàn củ ch m n o nh êu? ĐS: 60km

Câu 21

Tàu A theo n AC vớ vận tốc v1

B n u tàu B c ch tàu A ho n AB = Đoạn AB àm vớ n BH óc vớ AC óc 

HÌNH VẼ ) Mơ un vận tốc củ tàu B v2 Tàu B ph theo hướn ể ến ặp tàu A s u th n b o âu ặp? b Tìm ều ện ể h tàu ặp nh u H

ĐS: Câu 22 Ô Tô A chạ n AX vớ vận tốc v1 = 8m/s Tạ th ểm bắt u qu n s t n ứn

c ch n ho n d = 20m c ch tơ ho n =160m (hình vẽ) N ph chạ theo hướn ể ến ặp ô tô

và chạ b o âu ặp? Vận tốc chạ củ n v2 =2m/s Đs:

Câu 23 Một vật chu ển ộn chậm d n ều Xét b oạn n ên t ếp bằn nh u trước h dừn oạn vật tron th n 1s Tìm tổn th n vật b oạn n bằn nh u

ĐS:

Câu 24 Một xe t c n chu ển hàn h ểm A,B c ch nh u ho n L =800m Chu ển ộn củ xe ồm h oạn: hở hành tạ A chu ển ộn nh nh d n ều v s u ó t ếp tục chu ển ộn chậm d n ều dừn B B ết rằn ộ ớn tốc củ xe tron suốt qu trình chu ển ộn vượt q 2m/s2 H ph m t nh t b o nh th n ể xe ược qu n n trên?

ĐS: Câu 25.

H ch t ểm M1, M2 ồn th chu ển ộn ều h

n thẳn ồn qu hợp vớ nh u óc  vớ vận tốc v1, v2 Tìm ho n c ch n ắn nh t ch n ho n th n

ạt ho n c ch ó, b ết c u ho n c ch h ch t ểm ch t ểm M2 xu t ph t từ o ểm củ h n thẳn

ĐS: Câu 26

[Type text]

d n ều vớ tốc H ho n c ch tố th ểu củ h xe ể từ c n xe nhìn th xe t ph b o nh ể hôn x r t nạn? ĐS:

Câu 27

Một b r t nhẵn nh ăn r h c u th n theo phươn n n vớ vận tốc v0 = 4m/s Mỗ bậc c u th n c o h =20cm rộn d = 30cm H b rơ xuốn bậc c u th n u t ên Co u c u th n bậc th n thứ L =9,8m/s2

B qu ực c n củ hí Đs: Bậc thang thứ Câu 28

H ch ếc c nô xu t ph t ồn th từ c ph o neo chặt dịn sơn rộn C c c nô chu ển ộn s o cho quỹ ạo củ ch n h n thẳn óc nh u, c nơ A dọc theo b sôn S u h ược qu n n L ố vớ ph o, h c nô ập tức qu trở ph o Cho b ết ộ ớn vận tốc củ mỗ c nô ố vớ nước uôn p n n vận tốc u củ dòn nước so vớ b Gọ th n chu ển ộn củ mỗ c nô A B n ượt tA tB H x c ịnh tỉ số A

B t t Đs:

2

1 n n 

Câu 29 H ch t ểm chu ển ộn cùn n thẳn vớ c c vận tốc u v1 ; v2 ngược ch ều nhau, hướn ến vớ nh u G tốc củ ch n hôn th ổ n ược ch ều vớ c c vận tốc u tươn ứn Độ ớn c c tốc 1, a2 Kho n c ch b n u h ch t ểm có trị nh nh t bằn b o nh ể ch n hôn ặp nh u h chu ển ộn ? Đs:  

 

2

1

1

2 v v

a a

 

Câu 30.H n u s n bàn qu ều vớ tốc ộ óc  Một tâm cách tâm oạn R, s h n dùn cùn oạ s n , ạn ược co thẳn ều

Mỗ n ph n ắm ể bắn tr n ố thủ b A có ợ ? thích? ĐS:

Câu 31 M b từ A ến B rồ trở A Vận tốc củ máy bay khơng có gió v Chu ến hố u ó thổ từ A ến B, chu ến hồ thứ h ó thổ óc vớ AB Vận tốc mà ó tru ền thêm cho m b theo hướn ó thổ v B qu th n ỗ B,Tính tỉ ệ c c th n thực h ện h chu ến b M b phỉ uôn b theo n n AB

ĐS: Câu 32

Th nh AB dà =2m chu ển ộn s o cho h u A, B củ n tự h óc nh u OX OY H x c ịnh vận tốc củ c c ểm A D củ th nh tạ th ểm mà th nh hợp vớ o óc OBA=600

Cho b ết AD = 0,5m; vận tốc u B củ th nh tạ th ểm ó vB= 2m/s có ch ều hình vẽ

s:

Câu 33

H vành trịn m nh b n ính R, vành ứn ên, vành chu ển ộn tịnh t ến s t vành vớ vận tốc v0

Tính vận tốc củ ểm cắt C h vành h ho n c ch h tâm OO2 = d

[Type text] Câu 34

Th nh dà AB trượt dọc theo h trục ox o óc nh u Cho u B củ th nh trượt ều vớ vận tốc v0 Tìm ộ ớn hướn tốc củ trun ểm C củ th nh tạ th ểm th nh hợp vớ ox óc 

Câu 35

Một em học s nh c m h qu bón nh t

L c u em ó tun qu bón thứ nh t thẳn ứn , ên c o vớ vận tốc v0

H s u ó b o âu em ó ph t n t ếp qu bón thứ h thẳn ứn ên c o vớ vận tốc u v0/2 ể h qu bón ập vào nh u s u ho n th n n ắn nh t( ể từ c u)

b H nơ qu bón ập vào nh u c ch vị trí tun bón ho n b o nh êu? L = 10m/s2

v0= 10m/s, b qu sức c n củ hí? Đs:a.1,365s ; b.1,25m

Câu 36

Một c nô qu sôn uôn theo phươn AB H c nô ph hướn theo hướn ( hợp vớ AB óc?) ể th n từ A ến B rồ từ B A m t ph t B ết rằn vận tốc nước 1,9m/s hợp vớ AB

góc 600; AB =1200m ĐS: 11025’

Câu 37

Trên mặt phẳn tạ b ỉnh củ t m c ều , cạnh dà L có b rù nh Theo h ệu ệnh ch n bắt u chu ển ộn vớ vận tốc có ộ ớn v0 ổ B ết rằn tạ th ểm b t ì, mỗ rù ều chu ển ộn hướn n phí rù bên cạnh theo ch ều m ồn hồ Tìm tốc củ rù phụ thuộc vào th n?

ĐS:

 

2

0

3

2 1,5

v a

L v t





Câu 38.H ô tô chu ển ộn ều t ến n nh u: Tron trư n hợp thứ nh t cùn n trư n hợp thứ h cùn t ến ến n tư củ h n óc nh u H vận tốc t ến n củ h xe tron trư n hợp thứ nh t ớn p tố b o nh n vận tốc nà tron trư n hợp thứ

hai? ĐS:

Câu 39 Con mèo Tom n m nhà, s t mép củ m nhà Con chuột Jerr dướ t dùn s n c o su bắn Hịn từ c r s n b theo n rơ tr n chân mèo s u th n 1s H mèo nằm c ch chuột ho n bằn b o nh b ết rằn c c véctơ vận tốc củ c u c rơ tr n mèo vng góc nhau? ĐS: 5m

Câu 40

Một n bước r h to tàu phí u tàu vớ vận tốc 5,4km/h H â s u, bắt u chu ển ộn vớ tốc hôn ổ 6s n tàu n n qu n ó Tạ th ểm nà vận tốc củ tàu p 10 n vận tốc củ n H n ó bước r h to tàu c ch uô tàu b o nh mét?

[Type text]

PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM I.Chuyển động vật bị ném xiên, ném ngang

Bài 1: Ném viên đá từ điểm A mặt phẳng nghiêng với vận tốc v0

hợp với mặt phẳng ngang mét gãc =600

, biÕt

30



 Bỏ qua sức cản không khí a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi

b Tìm góc  hợp ph-ơng véc tơ vận tốc ph-ơng ngang sau viên đá chạm mặt phăng nghiêng bán kính quỹ đạo viên đá B

Gi¶i:

a Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A trục ox song song với ph-ơng ngang Trong trình chuyển động lực tác dụng trọng lực P

Theo định luật II Newton: Pma

ChiÕu lªn:

0x: 0max ax 0

0y: Pmay ay g

Ph-ơng trình chuyển động vật theo hai trục ox oy:

   

 



) (

1 sin

) (

cos

2

0

gt t v

y

t v

x

 

Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:

  

 

) ( sin

) ( cos

  l y

l x

T hế (3) vào (1) ta rút t vào (2) đồng thời (4) vào (2) ta rút :



  

 

2

0

cos

) cos sin cos

.(sin cos

g v

[Type text]     2 cos ) sin( cos g v

l  

 l g v 02

a T¹i B vËn tốc vật theo ph-ơng ox là: vx v0cos

2

0

v

 Khi vËt chạm mặt phẳng nghiêng :

cos cos g v l

x 

hay  cos cos 0 g v t

v  ;

Suy thời gian chuyển động không viên đá:   cos cos g v

t =

3 0 g

v

VËn tèc theo ph-ơng oy B:

vy v0singt

3

sin 0

0

v v

v

vy   

tan=

3 0    v v v v x y  30  

do  

3

0

V

vy nên lúc chạm mặt phẳng nghiêng v h-ớng xuống

Lực h-ớng tâm B: R v m mg Fht cos     cos g v R  Víi: 12 2 2

2 v v v

v v

v  x  y   

 R

g v

3

2 02

Câu 2:

Một qu c u nh nằm chân nêm AOB vuôn cân, cố ịnh cạnh (hình vẽ) C n tru ền cho qu c u vận tốc v0



b o nh hướn dọc mặt nêm ể qu c u rơ n ểm B nêm B qu mọ m

s t, co mọ v chạm tu ệt ố àn hồ A

O

B

0

v

[Type text] Giải

Chọn mốc năn mặt phẳn AB Gọ v vận tốc củ qu c u h

ên ến ỉnh nêm

Áp dụn ịnh uật b o toàn năn 2

2

2

2

2

gl v v l

mg mv

mv     

S u h r O, qu c u chu ển ộn vật ném x ên vớ vtạo vớ phươn n n óc 450

+ Theo trục OY: ay = - const

g 

2

; vy = v - t g

2

; y = vt -

2 gt g

Kh chạm B: =  t = g

v 2

Vận tốc qu c u n trước v chạm: vy = v -   g

v

g 2

2

-v

Do v chạm àn hồ , nên s u v chạm vận tốc qu c u dọc theo OY vnên b chu ển ộn Kho n c ch h n v chạm ên t ếp b mặt nêm OB t =

g v 2

+ Theo trục OX: ax = const

g 

2

; v0x = : qu c u chu ển ộn nh nh d n ều Qu n n ược dọc theo Ox s u c c v chạm ên t ếp: x1 : x2 : x3 : … = : : :…: (2n-1)

x1 =

axt2 =

g gl

v 2)

( 2 02  Để qu c u rơ n ểm B:

x1 + x2 + … + xn = [1 + + + … + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l 

g gl

v 2)

( 2 02

n2 = l  v0 =  2

2

2

1

n gl n 

Bài 3: Ng-ời ta đặt súng cối d-ới hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt súng cách vách hầm khoảng l so với ph-ơng ngang để tầm xa S đạn mặt đất lớn nhất? Tính tầm xa biết vận tốc đầu đạn rời súng v0

Giải:

Ph-ơng trình vận tốc cđa vËt theo ph-¬ng ox : vx v0 cos

Ph-ơng trình vận tốc vật theo ph-¬ng oy: vy v0sin gt

Ph-ơng trình chuyển động:

A

O

B

0

v X

Y

[Type text]

xv0cost ; sin gt t v

y

Ph-ơng trình vận tốc:

vx v0 cos ; vy v0sin gt

Để tầm xa x lớn A vận tốc vật phải hợp với mặt ngang góc 450

có nghĩa A:

sin cos v0 g

t v

vx y 

 



   (1)

Hơn ta phải có sau thời gian nµy:                ) ( sin ) ( cos 0 h gt t v l t v h y l x   Tõ (2)  cos v l t

 (3) kÕt hỵp víi (1) cos (sin cos )

2

0    

 

g v

l (4)

Thay t từ (1) vào (3) ta đ-ợc:

2

sin 2

0

2  

v gh

 ; 2

0 2 cos v gh   

ThÕ vµo (4):

(sin cos cos2 )

2

0   

 g v l

l )

2 ( 2 2 v gh v h g g v   

Tõ (1) :

                     2 2 0 2 2 2 v gh v gh v gh v v v g v gh v gh t y 2 v gh

vy   ) ( 1)

2 ( ) ( )

( 02

2 2

0       

  v v gh v gh v gh v vA

Smax 

  g v v gh g

vA

1

0

2  

      

Vậy phải đặt súng cách vách hầm khoảng:

) ( 2 2 v gh v h g g v

l    tầm xa đạn mặt đất ln nht v

tầm xa

[Type text]

Bài 4: mép bàn chiều cao h, có cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (Rh) Đẩy cho tâm cầu lệch khỏi đ-ờng thẳng đứng qua A, cầu rơi xuống đất vận tốc ban đầu Tính thời gian rơi tầm xa cầu(g = 10m/s2

)

Gi¶i:

Ban đầu cầu xoay quanh trục quay tức thời A Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc v, phản lực N 0, lực làm cho cầu quay tròn quanh A lµ träng lùc pcos:

cos cos

2 R v R v m

p    (1)

Theo định luật bảo toàn l-ợng:

2 cos mv mgR

mgR   (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: sin

cos  

Thay

3

cos  vào ph-ơng trình (1) ta đ-ợc vận tốc vật lúc đó:

v gR

Giai đoạn vật nh- vật bị ném xiên với góc với vận tốc ban đầu: v gR

3 

Theo đề Rh ban đầu ta xem 0 A Chọn trục 0'xynh- hình vẽ 0' A

       2 sin cos gt t v y t v x  

Khi chạm đất yh, nên:

v t gt2 h sin Thay         sin gR v

vào ph-ơng trình ta tìm đ-ợc:

[Type text]

Vậy sau t 

g

gh gR

gR 3

54 10

10  



vật rơi xuống đất Tầm bay xa vật:

3

cos t gR

v x

S    

g

gh gR

gR 3

54 10

10  



S   gR gR gh

g R

54 10

10

27

2   

Bài 5: H vật nh ược ném ồn th từ cùn ểm: vật ược ném thẳn ên, vật ném góc  600so vớ phươn n n Vận tốc b n u củ mỗ vật v0= 25 m/s B qu nh hưởn củ hí Tìm ho n c ch h vật s u th n 1,7s?

Giải

Chọn hệ trục toạ ộ Ox : ốc O vị trí ném h vật Gốc th n c ném h vật Vật 1: x1 0

y1 v t0 gt2

 

Vật 2: x2 v cos t0  y2 v sin t0 gt2

2

  

Kho n c ch h vật

2

2

d (x x ) (y y )  d (v cos t)0  (v sin t0  v t)0

2 2

o

d v t cos (sin 1) 25.1,7 0,5 ( / 1) 22(m)

         

Bài 6: Từ đñỉnh A củ mặt bàn phẳng nghiêng n t th vật nh có hố ượn m = 0,2 trượt m s t, hôn vận tốc đ u Cho AB=50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; = 10m/s2

) Tính vận tốc củ vật tạ ểm B

b) V ết phươn trình quỹ ạo củ vật s u h r h bàn (L ốc toạ ộ tạ C)

c) Vật rơ c ch chân bàn oạn CE bằn b o nh êu?

A

B

E C D

a vB = gsin g.AD BC 10.30

AB 50



   = m/s;

b

2

tan

2 B os g

y h x x

v c 



  

[Type text]

Câu 1 Một n ứn ỉnh dốc bở b ển ném r b ển H n ph ném dướ óc bằn b o nhiêu so vớ phươn nằm n n ể rơ x chân b b ển nh t Kho n c ch x nh t b o nh êu?Cho b ết b dốc thẳn ứn , ược ném từ ộ c o H =20m so vớ mặt nước có vận tốc v0 = 14m/s L = 9,8m/s2 ĐS: 34,63( m )

Câu 2. Một ch t ểm ược ném từ ểm O mặt t tớ ểm B c ch O oạn theo phươn nằm n n v c ch mặt t oạn

4a B qu ực c n củ hí

Nếu vận tốc b n u củ ch t ểm v0 = ag óc ném so vớ phươn nằm n n b o nh ể tr n vào ểm B

b Tìm trị nh nh t củ v0 ể ch t ểm tớ ược ểm B tìm óc ném ứn vớ trị v0min Đs: tan = tan =1; v0 = ag tan = Câu 3 Một b nh xe có b n ính R, ặt c ch mặt t oạn H, qu ếu vớ vận tốc óc  Từ b nh xe bắn r ọt nước rơ chạm t tạ ểm B, n dướ tâm c u b nh xe ( hình vẽ) Tính th n rơ củ ọt nước x c ịnh ểm A b nh xe, nơ ọt nước từ ó bắn r ?

ĐS:

2 2

2

2 cos

2

R R gH g

g H

  





  



 ;

tan

t 





Câu 4 C n ném bón rổ dướ óc nh nh t so vớ phươn nằm n n b o nh ể b qu vịn bón rổ từ phí xuốn mà chạm vào vịn ?B n ính qu bón r, b n ính vịn bón rổ R, ộ c o củ vịn tính từ mặt t H C u thủ ném bón từ ộ c o h ( h <H) h c ch vòn ho n theo phươn n n Sự th ổ vận tốc củ qu bón tron th n b qu vịn b qua.Tính min H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m

ĐS:

45

 

Câu 5. Một n ứn ỉnh th p cao H ph ném vớ vận tốc tố th ểu bằn b o nh ể rơ c ch chân th p ho n L cho trước? Tính óc ném ứn vớ vận tốc tố th ểu ó?

ĐS:

2

tan v gL  

Câu 6.Một b rơ từ ộ c o h xuốn mặt phẳn n h ên

góc  so vớ mặt phẳn n n Tính tỉ số c c ho n c ch c c ểm v chạm củ b vớ mặt phẳn n h ên V chạm hoàn toàn àn hồ

ĐS: 1:2:3:4…

Câu 7 Một vật ược ném x ên vớ vận tốc b n u v0= 20m/s hợp vớí phươn n n óc

0

60



Tạ th ểm vận tốc củ vật tạo vớ phươn n n góc 300

b Tính b n ính quỹ ạo củ vật tạ nh n th ểm th ểm bắt u ném L =10m/s2 ĐS: ;

3s 3s ; R= 80m

Câu 8 Cho mặt phẳn n h ên hồn tồn nhẵn, óc n h ên  ( 0< <900) Từ ểm O mặt phẳn n h ên bắn ên vật nh vớ vận tốc b n u v0 hợp vớ mặt phẳn n h ên óc  , x c ịnh

 s o cho h vật ến v chạm vào mặt phẳn n h ên n ểm O Co v chạm hoàn toàn àn hồ ĐS: cotg 2 tan

Câu 9. Một b nh bằn m oạ ược th hôn vận tốc u từ ểm A, c ch mặt phẳn n h ên óc nghiêng  ọ n h =AB =1m theo phươn thẳn ứn B v chạm vớ mặt phẳn n h ên n u tạ B n n s u ó tạ C B ết S = BC = 4m b qu ực c n, xem

[Type text]

củ b tạ ểm c o nh t h n v chạm ó ĐS: 1,5cm

Câu 10. Em bé n dướ sàn nhà ném v ên b ên bàn c o h =1m vớ vận tốc v0= 10 m/s Để v ên b rơ xuốn mặt bàn B x mép bàn A nh t vận tốc v0 ph n h ên vớ phươn n n óc bằn b o nh êu? Tính ho n c ch AB ho n c ch từ chỗ ném O ến chân bàn H L = 10m/s2 ĐS: AB= 1m; OH = 0,732m

Câu 11 Từ A ( ộ c o AC = H =3,6m) n t th vật rơ tự Cùn c ó, từ B c ch C oạn BC = =H n t ném vật h c vớ vận tốc u v0 hợp vớ phươn n n vật óc 

Tính góc  vận tốc v0 ể h vật ặp nh u h ch n n chu ển ộn

ĐS: 450

; V0  6m/s

Câu 12 Từ A c ch mặt t ho n AH =45m n t ném vật vớ vận tốc v01= 30m/s theo phươn ngang.Cho g = 10m/s2

Tron hệ qu ch ếu vật chu ển ộn vớ tốc ?Tron hệ qu ch ếu vật chu ển ộn thẳn ều?V ết phươn trình chu ển ộn củ vật tron từn hệ qu ch ếu?

b Cùn c ném vật từ A,tạ B mặt t ( vớ AH =BH) n t ném ên vật h c vớ vận tốc v02 Định v02 ể h vật ặp ược nh u

ĐS : 450

<  < 1350; V02 = 01 sin cos

v  

Câu 13 H vật ược ném ồn th từ cùn ểm mặt t Vận tốc u củ ch n có cùn ộ ớn v0 nhưn hợp vớ phươn n n c c óc  , hình vẽ

Tìm vận tốc tươn ố củ vật II so vớ vật I

b Tìm hồn c ch h vật s u h phón T â ĐS: V21= 2v0.cos

2  

; d = 2v0 cos(  

).T

Câu 14 Từ cùn ểm c o , h vật ược ồn th ném n n vớ c c vận tốc u n ược ch ều nh u G tốc trọn ực S u ho n th n ể từ c ném c c vectơ vận tốc củ h vật trở thành óc nh u

ĐS: t = v v1

g

Câu 15 Một qu bom nổ ộ c o H so vớ mặt t Gỉ s c c m nh văn r theo mọ phươn tâm , ố xứn nh u vớ cùn ộ ớn vận tốc v0 Tính ho n th n từ c nổ cho ến h :

M nh u t ên m nh cuố cùn chạm t b Một n số m nh văn r chạm t

ĐS: a

2

0 0

;

v gH v v gH v

g g

   

[Type text]

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT NỐI VỚI NHAU QUA RÒNG RỌC ĐỘNG

Câu 1. Cho hệ hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg, m3= Tìm tốc củ mỗ vật ực dâ củ dâ nố L = 10m/s2

ĐS: 1,8m/s2; 2,2m/s2; 0,2m/s2; 24,5N; 49N

Câu 2 Cho hệ hình vẽ: m1= 1kg; m2= 2kg; m3= B qu m s t Tìm tốc củ m1.Cho g

=10m/s2 ĐS: 2m/s2

Câu 3 Cho hệ hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg;  300; g =10m/s2 B qu m s t Tính tốc củ mỗ vật ĐS: a1= 1,43m/s2; a2 = 0,71 m/s2.

Câu 4.Cho hệ hình vẽ m1= 3kg; m2= B qu hố ượn ròn rọc dâ nố Cho = 10m/s2 Tính tốc chu ển ộn củ mỗ vật ực củ dâ treo c c vật B qu m s t

ĐS: a1= -2,5m/s2; a2= -1,25m/s2; T1= 22,5N; T2= 45N

(Hình câu 1) (hình câu 2) ( hình câu ) ( hình câu 4) Câu 5.

Cho hệ hình vẽ: m1=3 B n u vật A ược ứn ên c ch sàn h = 70cm, s u ó bn vật A Tìm ực củ oạn dâ nố vớ B củ oạn dâ buột vào tr n nhà Và tìm ộ c o cực ạt ược củ vật B h vật A chạm t Xét h trư n hợp:

m2=1,5kg ; m2= B qu m s t hố ượn ròn rọc L =10m/s2

ĐS: Th1: T1= 30N; T2=T3 =15N ; B đứng yên

Th2: T3=T2= 12,86N; T1= 25,72N; hmax = 1,1m

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CHỒNG LÊN NHAU

Bài 1: Cho hệ nh- hình vẽ Lúc đầu hệ cân bằng, bàn nhận đ-ợc gia tốc a theo ph-ơng ngang nh- hình vẽ Tính gia tốc

của M mặt đất, biết hệ số ma sát tr-ợt M sàn 

L-ỵc Gi¶i:

[Type text]

chiÕu oxy:

• Ph-ơng trình chuyển động vật M T Fqt Fms Ma0

Hay:

T MaN1 Ma0 (1),

trong đó:

a0 gia tốc M bàn a gia tốc bàn đất • Ph-ơng trình chuyển động vật m:            ) ( cos sin ) ( 2 ma T mg F g a mg ma P F tg qt qt   

Tõ (3) suy ra:

masin mgcos T ma0 (4) Tõ (1) vµ (4) suy ra:

sin cos (5)

0 M m mg ma N Ma a        

Tõ (2) suy ra:

(6)

1 sin 2 2 g a a g a g a tg tg         

(7)

1 1 cos 2 2 g a g g a tg        

Vµ N1Mg (8)

ThÕ (6), (7), (8) vµo (5) ta rót ra: M m g a m Mg Ma a      2 

Gia tốc M đất:

aM a a

     a M m g a m Mg Ma a a

aM 

        2 

aM 

M m mg Mg g a m   

 

2

Bài 2: Cho hệ nh- hình vẽ Hệ số ma sát M m 1, M sàn 2 Tìm độ lớn lực F nằm ngang:

a Đặt lên m để m tr-ợt M b Đặt lên M để M tr-ợt khỏi m

[Type text]

a Khi tác dụng lực F lên m

Ph-ng trỡnh chuyển động m tr-ợt M: m F F a N N N ma F

F ms ms1

1

1

1

1   

       Ph-ơng trình chuyển động M: M F F a g M m P P N N N Ma F

F ms ms ms1 ms2

2 2 2 ' ) ( '              

Để m tr-ợt M thì:

a1 a2; F'ms1= Fms1= 1mg; Fms2=2(m+M)g hay: M g M m mg m mg

F 1 1  2(  )

    g M m M m F ( 1 2)(  )

  

Víi ®iỊu kiƯn: a10F1mg

Vậy đáp số toán này:

           mg F g M m M m F   

b Khi tác dụng lực F lên M :

Ph-ơng trình chuyển động m:       mg P N ma Fms 1 1 g m N m F a ms 1 1      

Ph-ơng trình chuyển động vật M:             g M m P P N N N Ma F F

F ms ms

) ( 2 2 M F F F

a2   ms1  ms2 

§Ĩ M tr-ợt khỏi m thì: a2 a1 (chú ý: 

       g m M F mg F F ms ms ms 2 ' 1   )

hay g

M F F

F ms ms

1 '     g M g M m mg F

1  ( ) 

[Type text]

Cuèi cïng: F(12)(mM)g (1)

§iỊu kiƯn a2 0

hay F1mg2(mM)g (2)

Điều kiện (2) bao hàm điều kiện (1) Do kết toán :

F(12)(mM)g

Bài 3: Cho hệ nh- hình vẽ

Tìm gia tốc m1 biện luận kết tìm đ-ợc Bỏ qua ma sát

Khối l-ợng ròng rọc dây nối không

Giải:

Chọn chiều d-ơng nh- h×nh vÏ

Ph-ơng trình định luật II Newton cho vật: m0 : T P0 N m0a0

      

m1: T1P1 m1a1

m2: T2 P2 m2a2

Chiếu ph-ơng trình lên chiều d-ơng ta đ-ợc:

) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 m T P a a m T P m T P a a m T P m T a a m T             

Giả sử ròng rọc quay ng-ợc chiều kim đồng hồ

Gọi S0, S1, S2 độ dời m0, m1, m2 so với ròng rọc A S’ độ dời m1, m2 so với ròng rọc B

Ta cã: 1 2 0 1 2 0

0 2 ' ' a a a S S S S S S S S S              (*) ThÕ (1), (2) vµ (3) vµo (*) vµ chó ý T = 2T1 = 2T2

Rót ra: g m m m T 2 2    1 1 1 2 m T g m T g m m T g m

a  

[Type text]

) 1 (

2

2 1

m m m m

g g

a

  



a1  g

m m m m

) 1 (

2

2

1 

     

    

  

* BiÖn luËn:

- Nếu m0 = a1 = g, a2 = g: m1 m2 rơi tự - Nếu m1 = a1 = -g, vật m2 rơi tự do, m1 lên a1  g - Nếu m2 = a1= g, vật m1 rơi tự

Bài 4: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm tâm hình hộp) đ-ợc thả tr-ợt mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A B Chiều cao hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt phẳng nghiêng góc  , hệ số ma sát gối A B 

a H·y tÝnh lùc ma sát gối

b Vi giỏ tr n để kiện hàng vẩn tr-ợt mà không bị lật

Gi¶i:

a Xét lực tác dụng vào kiện hàng: P,NA,NB,FmsA,FmsB Theo định luật II Newton:

PNANB FmsAFmsB ma

ChiÕu lªn oy:

Pcos(NANA)0 NANB mgcos (1)

Chọn khối tâm G kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiến khơng quay nên từ ta có:

2

2

h F h F l N l

NB  A  msA  msB

B A msA msB (NA NB)

l h h l

F F

N

N     

 

Cuèi cïng:

 cos nmgcos (2) l

mgh N

NB  A

Giải hệ ph-ơng trình (1) (2) ta đ-ợc:

cos (1 )

2

n mg

NA   

cos (1 )

2

n mg

NB   

[Type text]

     

 



 



) ( cos

1

) ( cos

1

n mg

N F

n mg

N F

B msB

A msA

  



  

b Kiện hàng tr-ợt mà không bÞ lËt : NA 0 Hay:

1n0

 

n

Bài 5: Cho hệ nh- hình vẽ Nêm có khối l-ợng M, góc mặt nêm ph-ơng ngang Cần phải kéo dây theo ph-ơng

ngang lực F để vật có khối l-ợng m chuyển động lên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc m M mặt đất?

Bá qua mäi ma sát, khối l-ợng dây nối ròng rọc

Giải:

Gọi gia tốc nêm vật mặt đất lần l-ợt là a1

a

Ph-ơng trình động lực học cho m: FP2 N ma2

chiÕu lªn ox:

FcosNsin ma2x (1) chiÕu lªn oy:

FsinNsinmgma2y (2)

Nêm chịu tác dơng cđa P1,N1,

 

hai lực F F' đè lên ròng rọc lực nén N' có độ lớn N Ph-ơng trình chuyển động M:

P1 N1 N' F F' Ma1

     

     ChiÕu lªn ox:

NsinFFcos Ma1 (3)

Gọi a21 gia tốc m nêm M Theo công thức cộng gia tốc:

a2 a21a1 (4) ChiÕu (4) lªn 0x: a2x a1 a21cos

0y: a2y a21sin

Từ suy ra:

a2y (a2x a1)tan (5)

Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra: a1 



  

2

sin

cos sin )

cos (

m M

mg F

  

[Type text] ) sin ( cos sin ) cos sin ( 2      m M m Mmg M m F a x         ) sin ( tan cos sin ) ( ) cos ( cos 2       m M m m M mg m M F a y      

Để m dịch chuyển lên nêm thì:      ) ( ) ( II N I a y

 Gi¶i (I):

a2y 0 FcosMm(1cos)mg(Mm)sincos 0

(7)

) cos ( sin ) (        m M m M mg F  Gi¶i (II):

Thay (6) vào (3) rút N từ điều kiện N > ta suy ra: (8)

sin ) cos ( cos      Mg F

Từ (7) (8) ta suy để m leo lên đ-ợc mặt nêm M lực F phải thoả mãn điều kiện      sin ) cos ( cos ) cos ( sin ) (       Mg F m M m M mg

Lúc gia tốc nêm mặt đất a1 (6) Gia tốc vật mặt đất : a2  a22x a22y

Bài 6: Cho hệ nh- hình vẽ Hỏi phải truyền cho M lực F baonhiêu theo h-ớng để hệ thống đứng yên t-ơng đối Bỏ qua ma sát

Gi¶i:

Xét hệ thống hệ quy chiếu gắn với mặt đất: Giả sử tìm đ-ợc gia tốc F thoả mãn toán

 XÐt vËt m2:

P2 T'N2 m2a

chiÕu lªn oy:

P2T'0T'T m2g  XÐt vËt m1:

P1N1 Tm1a

chiÕu lªn ox:

T m1a g m m m T a   

[Type text]

F(M m1m2)a g

m m m m M 2 ) (   

Bài 7: Trên mặt nón trịn xoay với góc nghiêng  quay quanh trục thẳng đứng Một vật có khối l-ợng m đặt mặt nón cách trục quay khoảng R Mặt nón quay với vận tốc góc

Tính giá trị nhỏ hệ số ma sát tr-ợt () vật mặt nón để vật đứng n mặt nón

Gi¶i:

Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào hình nón quay mặt nón nh- hình vẽ Trong hệ quy chiếu lực tác dụng vào vật: P N Fms Fqt

    , , ,

Vật đứng yên, vậy: PNFms Fqt o

ChiÕu lªn 0x:

PsinFmsFqtcos 0 (1)

ChiÕu lªn 0y:

PcosNFqtsin 0 (2) Tõ (2) ta suy ra: mgcosNm2Rsin 0

N mgcos2Rsin

Tõ (1) ta cã:

Fms mgsin2Rcos

Điều kiện để m đứng yên mặt nón:                              sin cos cos sin cot 2 R g m R g m R g N F N ms

Tõ hƯ trªn ta suy ra:

       sin cos cos sin 2 R g R g   

Vậy giá trị nhỏ hệ số ma sát tr-ợt cần là: min

      sin cos cos sin 2 R g R g  

víi ®iỊu kiƯn  cot R g



Bài 9: Khối lăng trụ tam giác có khối l-ợng m1, với góc  nh- hình vẽ tr-ợt theo đ-ờng thẳng đứng tựa lên khối lập ph-ơng khối l-ợng m2 cịn khối lập ph-ơng tr-ợt mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát

a Tính gia tốc khối ¸p lùc gi÷a hai khèi ?

b Xác định  cho a2 lớn Tính giá trị gia tốc khối tr-ờng hợp ?

Gi¶i:

a VËt 1:

Các lực tác dụng vào m1: P1,

phản lực N1 bờ t-ờng tác dụng lên m1, phản lực m2 tác dụng

N

Theo định luật II Newton:

P1N1N m1a1

[Type text]

ChiÕu lªn ox:

NcosN10

ChiÕu lªn oy:

P1Nsin m1a1 (1) Vật 2: Có lực tác dụng lên m2: P2,



ph¶n lùc N2 sàn tác dụng lên khối lập ph-ơng, phản lực

'

N m1 tác dụng lên khối lập ph-ơng Theo định luật II Newton:

P1 N2 N'm2a2

chiÕu lªn ox:

Ncos m2a2 (do N'N) (2)

Mặt khác m2 dời đ-ợc đoạn x m1 dời đ-ợc đoạn y ta có:

x ytan Hay:

a2 a1tan

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

  2 1 2 1 tan cos sin a m a g m a m N a m g m N             (3) Thay a2 a1 tan vµo (3) ta suy ra:

           g m m m a g m m m a    2 1 2 1 tan tan tan

áp lực m1 m2:

   cos 2a m

N  

   cos tan tan 2 m m m m 

b Ta cã :

g m m m g m m m a     tan tan tan tan 1 2 1    

Do 2tan 2 1 2

tan m m m

m      g m m a 2 

DÊu b»ng x¶y :

2 2 tan tan tan m m m m        tan m m     arctan m m

[Type text] g m m m g m m m m m a 1 2 1     g a 

Bài 10: Một vật nhỏ có khối l-ợng m đặt đỉnh nêm tam giác nhẳn, thả cho m chuyển động mặt nêm Biết nêm có khối l-ợng M chuyển động khơng ma sát mặt phẳng ngang

a Xác định gia tốc m M mặt t

b Cho chiều dài mặt nêm L TÝnh vËn tèc cña M sau m tr-ợt xuống chân M

Giải:

a Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất nh- hình vẽ Gọi gia tốc m M lần l-ợt a1 a2

Ph-ơng trình chuyển động m: P1N1 m1a1

ChiÕu lªn 0x: N1sin ma1x (1)

0y: P1 N1cos ma1y (2)

Ph-ơng trình chuyển động M:

P2 N2 N1'Ma2

ChiÕu lªn ox: N1sin Ma2 (3)

Mặt khác theo công thức cộng gia tốc: a1 a12 a2 (4) (a12 gia tốc m M) Chiếu (4) lên ox oy ta có:

a1x a12cosa2

a1y a12sin Từ suy ra:

a1y a1x a2tan (5) Gi¶i hƯ (1), (2), (3) (5) ta đ-ợc:

                       g m M m a g m M M m a g m M M a g m M mM N y x           2 2 2 sin cos sin sin sin sin cos sin sin cos (*)

Gia tốc m M:  sin 12 y a

a    g

m M m M   sin sin   

Gia tốc m mặt đất:

[Type text]

B A

G1

Hình

1

N

A

2

P

2

Q

2

F

B

Hình

2

N

1

P

1

F

1

Q

Gia tốc M đất là:

a2  g m

M m

  

2

sin cos sin



b Thời gian cần để m chuyển động mặt nêm M là:    

  sin sin

2

12 M m g

m M L a

L t

  



Vận tốc M lúc đó:

 a t

v2 2   

 

 2

sin sin cos

m M m M

gL m





Bài 11: Tìm gia tốc A nêm B hệ bố trí hình vẽ, tỉ số khối lượng của nêm B A 2, góc

30

  bỏ qua ma

sát Cho gia tốc rơi tự g= 10 m/s2

C c ực t c dụn vào th nh A nêm B hình vẽ: Th nh A chu ển ộn thẳn ứn xuốn vớ tốc aA,

Nêm B chu ển ộn n n vớ tốc aB

Ta có A A

B B

a a

tan

a a

    (1)

Áp dụn ịnh uật II N u Tơn cho mỗ vật

A A A A A A

3

m g Ncos m a m g N m a

2

      (2)

B B B B

N

N sin m a m a

2

    (3) Và mB 2mA (4) Từ (1), (2), (3) (4) su r

A

g 10

a (m / s )

7

  aB g 10 2, 47(m / s )2

7

  

Bài 12:

Vật A có hố ượn m1= có dạn hố ăn trụ t ết d ện thẳn t m c ều, ược chèn s t vào tư n thẳn ứn nh ê vật B hố ượn m2= có dạn hố ập phươn , ặt mặt sàn nằm n n (Hình vẽ 2) Co hệ số m s t tư n sàn ều 

Tính  p ực tạ chỗ t ếp x c Cho =10 m/s2, b qu m s t tạ chỗ t ếp x c vật A vớ vật B

Vật A chịu t c dụn : Trọn ực P1, ph n ực óc N1, ực m s t F1

củ tư n hướn ên trên, ph n ực óc Q1 củ vật B

Ta có P1N1F1Q10 (1)

 Vật B chịu t c dụn : Trọn ực P2, ph n ực óc

N , ực m s t F2 củ sàn nằm n n , ph n ực

góc Q2 củ vật A

N

A

B

A

P

[Type text]

Ta có P2N2F2Q2 0 (2)

Ch ếu (1) (2) ên ox (nằm n n ) o (thẳn ứn )

1 1 os30

P F Q c vớ F1.N1 ;

0 1.sin 30

N Q ; P2 N2Q c2 os300

1

Q Q ,

2.sin 30

Q F N

Từ c c phươn trình th số r t r :

3, 464

  

 

T n h ệm dươn : 0, 267

Từ ó: N2= 1,869Q2=1,869Q1; Q2=Q1=P1= 50N

1

1 25

2 Q

N   N va N2= 93,5N

Bài 13: Trên mặt phẳn nằm n n có nêm M có dạn hình t m c ABC hình vẽ, mặt n h ên củ nêm AB, óc nghiêng  Trên nêm ặt vật m Co hệ số m s t n hỉ m M bằn hệ số m s t trượt ch n 

1. Kh nêm ược cố ịnh mặt phẳn n n , vật m ặt tron ho n AB T c dụn ên vật m ực F theo phươn son son vớ AB có ch ều từ A ến B

a H F có ộ ớn vật m1 bị trượt nêm

b Khi F có ộ ớn 10N,  = 300,  0,1, m1kg Tính tốc củ vật m so vớ nêm L = 10 m/s2

2. H ph tru ền cho nêm M tốc hôn ổ theo phươn nằm n n ể vật m trượt ên mặt phẳn AB củ nêm B ết b n u vật nằm ên tạ chân mặt phẳn AB củ nêm

a) Vật m có xu hướn trượt xuốn trượt ên Để m nằm ên nêm M :

ms

F  N P F  (1)

+ Để m hôn bị trượt xuốn : Fms Psin F N Pcos

 

 

  

 Vớ : Fms Nmgcos F  mgsin - mgcos ; (2)

+ Để m hôn bị trượt ên thì: Fms Psin F N Pcos

 

  

  

 Vớ : Fms Nmgcos  F  mgsin +mgcos ; (3)

+ Vậ ể vật m hôn bị trượt nêm :

mgsin- mgcos  F mgsin +mgcos (4)

b) Kh F = 10 N ố ch ếu ều ện (4) t th vật m bị trượt ên nêm M Phươn trình ộn ực học củ vật à: F  N P Fms ma 

F

y x

O P

N ms F F

y x

O P

N ms

[Type text]

F - mgsin- mgcos = ma F - mgsin - mgcos 4,13( / 2); m

a    m s

  

+ Để m trượt ên nêm M M ph có tốc a0 hướn s n ph ; Xét m tron hệ qu ch ếu ắn vớ nêm M t có phươn trình ộn ực học:

ms qt

P N F F ma (5); Ch ếu (5 ) ên c c trục Ox O t ược:

0

0

sin

( sin ) (sin )

sin

mg ma cos N ma

a a cos g cos

mgcos ma N

  

     

 

   



    

   

 (6)

Để vật m trượt ên nêm thì: > , từ (6) t ược: ộ ớn >

(sin )

sin

g cos

cos

  

  





Bài 14: Cho h m ến ỗ hố ượn m1 m2 ặt chồn ên nh u trượt mặt phẳn n h ên óc  Hệ số m s t ch n , m1 mặt phẳn n h ên H tron qu trình trượt, m ến ỗ nà trượt nh nh m ến ỗ ? Tìm ều ện ể h vật trượt vật trượt

Giải

- Gọ 1, a2 tốc củ c c vật

* G s vật trượt nh nh vật 2, c c ực t c dụn ên c c vật có ch ều hình vẽ

- Phươn trình chu ển ộn củ h vật à: - Vật 1: P1NN1F'msFms1m1a1 - Vật 2: P2N2Fms m2a2

- Ch ếu h phươn trình xuốn mặt phẳn n h ên t có:

1 1

1 1

' sin

' sin

m F F g

a a m F F

P ms ms

ms ms

  

 



 



2

2

2sin sin

m F g

a a m F

P ms

ms    

 



- T th 2>a1, vậ m ến ỗ dướ hôn thể trượt nh nh m ến ỗ

* G s vật trượt nh nh vật 1, c c ực Fms F’ms có ch ều n ược Tươn tự t có:

2

1

1 , sin

' sin

m F g

a m

F F g

a   ms  ms   ms qt

F

y x

O P

ms F N

m2

P2 N2

Fms

P1 N1

N

F’m s Fms

[Type text]

Để 2>a1 k1>k (Chú ý: Fms1=k1(m1+m2)gcos, Fms=km2gcos)

Tóm : Nếu 1> vật trượt nh nh vật Nếu 1 h vật cùn trượt vật Bài tập tham khảo:

Câu 1

Cho hệ hình vẽ: m1= m2 Hệ số m s t m1 m2, m1 sàn 0,3; F =60N, a =4m/s2 a Tìm ực củ dâ nố ròn rọc vớ tư n

b Th F bằn vật có P =F Lực T có th ổ hôn ? ĐS: 42N

Câu 2 Cho hệ hình vẽ: Hệ số m s t vật M m , M sàn à:  Tìm F ể M chu ển ộn ều nếu:

a m ứn ên trênM

b M nố vớ tư n bằn dâ nằm n n

c M nố vớ M bằn dâ nằm n n qu ròn rọc ắn vào tư n

ĐS: a m M g  ; b 2m M g  ; c.3m M g  Câu 3.Vật A bắt u trượt từ t m v n B nằm n n Vận tốc b n u củ A 3m/s; củ B Hệ số m s t A B 0,25 Mặt sàn nhẵn Ch ều dà củ v n B 1,6m Vật A có m1= 200 , vật B có m2= 1kg H A có trượt hết t m v n ? Nếu hôn , qu n n A ược t m v n b o nh hệ thốn chu ển ộn s u ó r s o? ĐS: Không; 1,5m ; 0,5m/s

Câu 4.Cho hệ hình vẽ: M = m1+ m2, bàn nhẵn, hệ số m s t trượt vật m1 m2 .Tính

2

m m ể ch n hôn trượt lên nhau?

ĐS:

2

1 m m

 

 

CÂU 5. Cho hệ nhu hình vẽ, m1= 15kg, m2= 10 Sàn nhẵn, hệ số m s t m1 m2 0,5; F =80N Tình tốc củ m1 tron mỗ trư n hợp:

a F nằm n n

b F thẳn ứn hướn ên ĐS: a 3,2m/s2; b 2m/s2.

Câu 6. Cho hệ hình vẽ hệ số m s t m M 1, M sàn à2, Tìm ộ ớn ực F nằm nga ng:

Đặt ên m ể m trượt ên M b Đặt ên M ể M trượt h m

ĐS: a F > 1mg F>  2 

mg M m

M   

b F>  1 2Mm mg

Câu 7.Cho hệ hình vẽ : m= 0,5 , M =1 Hệ số m s t m M 0,1; M sàn 0,2 Khi  th ổ ( < <900) ,tìm F nh nh t ể M tho t h m tính  lúc

ĐS:  2 

2

4, 41

m M g

F   N



 

 

 ;  = 11

0

Câu 8. Cho hệ hình vẽ B ết M,m,F ,hệ số m s t M m , mặt bàn nhẵn Tìm tốc củ c c vật tron hệ ĐS: Nếu F

 

0;

2 F

F a a a a

M m

    

 Nếu F > F0 :

F mg a

M 



  

2 ;

2

m m M g mg

a a a F

m M m M



 

   

[Type text]

Câu 9.Cho hệ hình vẽ:M s t m M nh Hệ số m s t M sàn  Tình tốc củ

M ĐS:  

 

2

tan tan tan

1 tan tan

mg Mg

a

m M

    

  

 



 

CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH.

Câu 1. Một hộp c t b n u ứn ên, ược éo sàn bằn sợ dâ vớ ực éo F =1000N Hệ số m s t hộp vớ sàn 0,35

H óc dâ phươn n n ph b o nh ể éo ược ượn c t ớn nh t? b Khố ượn c t hộp tron trư n hợp ó bằn b o nh êu?L = 10m/s2

Câu 2.Một nêm có hố ượn M = dặt b nh xe, nêm có mặt AB = 1m n h ên óc

0

30

a = M s t b nh xe sàn hôn n ể Từ A th vật có hố ượn m =1 trượt xuốn dốc AB Hệ số m s t m mặt AB 0,2 B qu ích thước vật m Tìm th n ể vật m ến B tron th n ó nêm ược oạn n dà b o nh êu? Cho = 10m/s2

Câu 3 Ch ếc nêm A có hố ượn m1 = 5kg có góc nghiêng

0

30

a = chu ển ộn tịnh t ến hôn m s t mặt bàn nhẵn nằm n n Một vật B có hố ượn m2= ặt nêm ược éo bằn sợ dâ vắt qu ròn rọc cố ịnh ắn chặt vớ nêm Lực éo F ph có ộ ớn bằn b o nh ể vật B chu ển ộn ên theo mặt nêm Kh F =10N, tốc củ vật nêm bằn b o nh êu? B qu m s t, hố ượn dâ hố ượn ròn rọc L = 10m/s2

[Type text]

Câu 4. Một nêm có hố ượn M, óc n h ên a ược ặt sàn nhẵn hôn m s t Vật m ặt mặt nêm ược nố vớ dâ hôn hố ượn , co n vắt qu rịn rọccố ịnh nêm hình vẽ B qu hố ượn m s t củ ròn rọc T c dụn ực éo Fur theo phươn n n

1 G M m có m s t:

Tìm tốc chu ển ộn củ M

b Lực F ph có trị ể m trượt trênM?

2 G m M có hệ số m s t mvớ m> tana Lực F ph có trị ể m hôn trượt trênM?

Câu 5.Cho hệ số m s t vật m nêm m B qu hố ượn củ dâ ròn rọc, m s t M mặt phẳn n n hôn n ể Dâ hôn n Kh m trượt M tốc củ m ố vớ mặt phẳn n n a0

uur

X c ịnh tỉ số hố ượn M

m củ nêm vật?

Câu 6.Treo ắc tron to xe B ết xe chu ển ộn nh nh d n ều vớ tốc dâ treo ắc n h ên óc

15

a = so vớ phưon thẳn ứn a.Tính a

b Tính trọn ượn củ qu nặn h xe n chạ B ết m = 100 = 10m/s2

Câu 7. Một em học s nh có hố ượn m = 50 dùn dâ ể éo c hịm có trọn ượn P trượt mặt sàn nằm n n H em ó ph t c dụn lên hòm ực F tố th ểu b o nh êu?Hệ số m s t trượt em học s nh sàn ,2 L = 10m/s2

Câu Một t mv n B có hố ượn M nằm mặt phẳn n n hôn m s t ược bằn sợ dâ Một vật nh A ( hố ượn m) trượt ều vớ vận tốc v0 từ mép t m v n dướ t c dụn củ ực F

ur hôn ổ tạo vớ mặt phẳn n n óc a Hệ số m s t vật A t m v n B m

Tính ớn củ ực F ur

b Kh vật A ược oạn t m v n n t cắt dâ Mơ t chu ển ộn củ vật t m ván s u h cắt dâ tính tốc củ ch n Cho b ết vật A hôn trượt h t m v n

Câu Một ch ếc phểu có n óc a qu ều xun qu nh trục thẳn ứn qu A củ phễu vớ vận tốc óc w N t ặt vật nh tron òn phễu Hệ số m s t vật phễu m,

H ph ặt vật c ch A ho n bằn b o nh ể vật hôn bị trượt? Cho tốc trọn trư n

Câu 10.Lồn b có ỗ xu ên suốt có hố ượn m vào que sắt AB n h ên óc a so vớ mặt phẳn n n L c u cho b ứn ên

Cho que tịnh t ến tron mặt phẳn vớ tốc auur0hướn s n tr Cho rằn hôn m s t que bi.Tính

G tốc củ b ố vớ que b Ph n ực củ que ên b

[Type text]

Cũn câu h nhưn auur0hướn s n ph

Câu 11. Tron c ch bố trí hình vẽ, cho b ết hố ượn M củ hình nêm hố ượn m củ vật, óc củ nêm a Chỉ có m s t M mặt phẳn nằm n n , hệ số m s t m

C c hố ượn củ ròn rọc dâ n ể, dâ n Tìm tốc củ mỗ vật

Câu 12 Một c nêm có góc C = a , BC nằm n n có hố ượn m2 Trên mặt phẳn n h ên nêm có ặt vật m1 nố vớ ểm cố ịnh v ch tư n bằn dâ n, vắt qu rịn rọc nh ỉnh A củ nêm, hố ượn củ dâ rịn rọc n ể T c dụn ên nêm ực F

ur

không ổ theo phươn n n H tính tốc củ vật m1 m2 m1 nêm B qu m s t

Câu 13.Một hệ b o ồm nêm có hố ượn M, óc n h ên a so vớ phươn n n h vật m1, m2 ược nố vớ nh u bằn sợ dâ hôn d n, vắt qu ròn rọc ắn nêm B qu hố ượn củ dâ , m s t hố ượn củ ròn rọc, cho b ết vật m1 trượt xuốn

hôn m s t , nêm M nằm ên

a Tính tốc củ vật m1, ực củ dâ nố ực m s t n hỉ củ mặt sàn ặt ên nêm M

b Hệ số m s t m, nêm mặt sàn ph th m n ều ện ì ể nêm hôn trượt mặt sàn?

Câu 14. Nêm ABC tạ C, óc B bằn a, BC nằm mặt sàn nằm n n , hố ượn củ nêm M=4,5 kg Trên mặt n h ên AB ặt h vật m1 = 4kg m2 = 2kg nố vớ nh u bằn dâ hôn d n vắt qu ròn rọc nh ắn ỉnh A củ nêm, hố ượn dâ rịn rọc n ể, b qu m s t ròn rọc

1 G nêm cố ịnh, h vật m1, m2 có m s t vớ mặt nêm, có cùn hệ số m s t m= Tìm trị cực củ óc a ể h vật ứn ên

b.Góc a = 600 Tính tốc củ h vật

2 Nêm trượt m s t sàn h vật cũn trượt hôn m s t mặt nêm Tính tốc củ h vật so vớ nêm tốc củ nêm so vớ sàn vớ a = 300

Câu 15.Trên mặt phẳn nằm n n có nêm có hố ượn m2 = , ch ều dà mặt phẳn n h ên L = 12m, óc a =300 Trên nêm ặt h c ỗ m1= B ết hệ số m s t ỗ nêm m= 0,1 B qu m s t nêm mặt phẳn nằm n n

Tìm ực Fur ặt vào nêm ể h c ỗ trượt hết ch ều dà mặt phẳn n h ên tron th n t = 2s từ trạn th ứn ên L = 10m/s2

Câu 16.Một dâ nhẹ hôn d n vắt qu ròn rọc nhẹ ắn

cạnh bàn n n , h u dâ buộc vào vật có hố ượn m1, m2 hệ số m s t m1 mặt bàn m

B qu m s t trục rịn rọc Tìm tốc củ m1 ố vớ t bàn chu ển ộn vớ

tốc a0 uur

[Type text]

Câu 17.Một u m xe nặn 40 t n, tròn ượn ch ều cho b nh Tron ó có b nh ph t ực Đ u m éo to mỗ to nặn 20 t n Hệ số m s t b nh xe vớ n r 0,07 , b qu m s t c c ổ trục Trên to xe có tro qu c u nh có hố ượn 200 bằn dâ treo vào tr n to tàu

1 Tính th n từ c hở hành ến c oàn tàu ạt vận tốc 20 m/h Tính óc ệch củ dâ treo so vớ phươn thẳn ứn ực củ dâ treo tron th n

2.S u th n tàu h m ph nh cho ến h dừn b ết rằn c nà ộn hôn tru ền ực cho c c b nh Tính qu n n từ c h m cho ến c dừn , óc ệch củ dâ treo so vớ phươn thẳn ứn ực củ dâ tron h trư n hợp:

Chỉ h m c c b nh u m b H m t t c c c b nh oàn tàu

Câu 18 V n nằm n n có bậc ộ c o h Một qu c u ồn ch t có b n ính R ặt v n s t vào mép A củ bậc V n chu ển ộn s n ph vớ tốc Tính trị cực củ tốc ể qu c u hôn n ên bậc tron h trư n hợp:

Khơn có m s t mép A

b Ở A có m s t n ăn cho qu c u trượt mà qu qu nh A

Câu 19 Trên phẳn nằm n n t ặt nêm hố ượn M có óc n h ên a Một hộp hình hố ập phươn có cùn hố ượn M tự vào nêm hình vẽ Trên nêm ặt xe ăn có ố ượn m B qu m s t xe nêm, nêm mặt phẳn

n n , hệ số m s t hố hình hộp mặt phẳn nằm n n m L c u hệ ứn ên, xe ăn có ộ c o h so vớ mặt phẳn n n

Xe ăn ạt tốc ộ b o nh h xuốn tớ chân nêm? Câu 20.Cho hệ hình vẽ:H vật m2, m3 ược ặt mặt bàn nằm n n Bn t h m1 hệ vật chu ển ộn , àm cho phươn củ dâ treo bị ệch óc a =300 so vớ phươn thằn ứn Cho b ết m3= 0,4 kg; m2 = 0,2kg b qu m s t, = 10m/s2

Hãy tính hố ượn m1 tốc củ c c vật

Câu 21.Hệ vật ược bố trí hình vẽ, vật m1= 0,4 kg, m2 = m3 = , hệ số m s t m2, m3 m= 0,3

M s t m3 sàn, m s t c c ròn rọc ược b qu Dâ nố c c vật hôn d n Đồn th buôn t

h vật m1, m3 ể cho hệ chu ển ộn Tìm tốc mỗ vật

Câu 22. Cho hệ hình vẽ Vật A có hố ượn M trượt khơn m s t n r Tạ th ểm b n u n t éo ệch vật nặn treo bằn sợ dâ h phươn thẳn ứn óca bn nhẹ Tính hố ượn m củ vật óc hợp bở dâ n thẳn ứn hôn th y ổ h

[Type text]

Câu 23. Một c nêm có hố ượn M ược mặt phẳn n h ên cố ịnh vớ óc n h ên bằn a so vớ n nằm n n Góc n h ên củ nêm cũn bằn a

và ược bố trí hình vẽ Trên mặt nằm n n củ nêm có ặt hố ập phươn hố ượn 2M n nằm ên

Nêm ược th r bắt u trượt xuốn Cho =10m/s2 a B qu mọ m s t c c mặt t ếp xúc H vó trị củ athì tốc củ nêm ạt trị cực Tính max củ nêm

b Bề mặt củ c c mặt t ếp x c có m s t vớ cùn hệ số m s t m b ết óc n h ên củ nêm a = 300 Tìm ều ện m ể hố ập phươn hôn trượt ố vớ nêm h nêm trượt xuốn

Câu 24. H vật nh có hố ượn m2 = m1 cùn bắt u dịch chu ển từ ỉnh củ c nêm có dạn hình t m giác vng ABC B qu m s t L =10 m/s2

a G nêm cố ịnh, th ồn th h vật th n trượt ến chân c c mặt sư n củ ch n n ượt t1; t2 vớ t2 = 2t1.Tính a?

b Để t1 = t2 c n ph cho nêm chu ển ộn theo phươn n n vớ tốc hôn ổ nào?

Câu 25. Trên mặt bàn nằm n n ặt nêm ồn ch t

hố ượn M n h ên óc a Nêm thể trượt mặt bàn Tạ ỉnh nêm ặt vật nh Hệ số m s t vật nêm m H hố ượn vật ph bằn b o nh ệu ể nêm bị ật?

Câu 26.Một t m v n B dà = 1m, hố ượn m2 = ược ặt ên mặt phẳn n h ên 300 so vớ phươn n n Một vật A có hố ượn m1 = 100 ược ặt tạ ểm th p nh t củ B ược nố vớ B bằn sợ dâ m nh hôn d n vắt qu ròn rọc nhẹ, ắn cố ịnh ỉnh dốc Cho = 10 m/s2

b qu mọ m s t Th cho t m v n trượt xuốn dốc

a Tìm tốc củ A, B Tính ực B t c dụng lên A,

b ực mặt n h ên t c dụn ên B ực củ dâ nố c Tính th n ể A r h B

BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.

Câu 1. Một qu ph o n b n n c ch mặt t 100m, vớ vận tốc v0= 10 3m/s nổ thành m nh có hố ượn bằn nh u; m nh m nh văn r vớ vận tốc v2 =v3 = 30m/s theo hai hướn h c nh u ều hợp vớ v0 góc

0

2 60

a = a = a = C c vận tốc v v vur ur ur0; ;2 3 ốn phẳn a H m nh rơ ến t sớm nh t

b Tìm ho n c ch b m nh h rơ ến t L =10m/s2 B qu hố ượn củ thuốc nổ

Câu 2. Thu ền dà 4m, hố ượn M =160 , ậu mặt nước H n hố ượn m1= 50kg, m2= 40 ứn h u thu ền H h họ ổ chỗ cho nh u thu ền dịch chu ển oạn b o nh êu?

[Type text]

Câu 3. H thu ền mỗ thu ền có hố ượn M ện hàn hố ượn m, chu ển ộn son son n ược ch ều vớ cùn vận tốc v Kh h thu ền n n nh u, n t ổ h ện hàn cho nh u theo tron h c ch:

a Hai ện hàn ược chu ển theo thứ tự trước s u b H ện hàn uợc chu ển ồn th

H vớ c ch vận tốc cuố củ h thu ền ớn hơn? Đs: C ch

Câu 4 H to xe có thành *( oạ xe chở sắt, ỗ…) có hố ượn m1, m2 chu ển ộn theo quán tính son son vớ nh u vớ c c vận tốc v1 v2 < v1 Xe chở n có hố ượn m N nh s n xe rồ qu s n xe 1, n cũn nh theo phươn son son vớ thành n n củ to xe mà n r Tính vận tốc củ h xe s u h n trở to

Đs: ' 1 2

1

m v m v v

m m

+ =

+ ;

'

' 1

1

1

m v mv v

m m

+ =

+ Câu 5. Trên ỉnh củ mặt b n c u R = 1m có

ặt v ên b nh hố ượn mB = Một

ắc ơn có ch ều dà = 1m, hố ượn qu c u A mA= 1kg Kéo A ể dâ treo hợp vớ phươn thẳn ứn óc 600

rồ buôn hôn vận tốc u S u v chạm B trượt ến vị trí M ( 300) r h b n c u Tìm ực dâ treo h vật A ến vị trí c o nh t s u v chạm L = 10m/s2 B qu mọ m s t

ĐS: 8,6N

Câu 6 Một n ứn u mũ thu ền n ứn ên mặt nước H n muốn nh ến cuố thu ền ph nh theo hướn ể vận tốc nh nh nh t? Tính vận tốc ó, b ết thu ền dà 3,8m Khố ượn thu ền M =100 , hố ượn n u m = 50 B qu m s t thu ền nước Cho =10m/s2

Đs: 450

; 5,03m/s

Câu 7. Một nêm A có hố ượn M ặt mặt bàn n n ( hệ số m s t nêm mặt bàn m)

.Góc

30

a = Một v ên b có hố ượn m n b vớ vận tốc v0 ( ộ c o h so vớ mặt bàn ) ến v cạhm vào mặt n h ên củ nêm V chạm củ b vào nêm tuân theo ịnh uật ph n xạ ươn vận tốc bi s u v chạm có ộ ớn

9 v

H s u h v chạm b ên tớ ộ c o tố b o nh ( so vớ mặt bàn ) nêm dịch n n ược oạn b o nh êu?

Đs:

2

49 216

v

H h

g

= + ;

2 2

121 648

m v s

M mg =

Câu 8. Một ếch có hố ượn m1 n u t m v n có hố ượn m2, ch ều dà , t m v n nổ mặt hồ Ếch nh ên theo phươn hợp vớ phươn n n óc a dọc theo t m v n Tìm vận tốc b n u v0 củ ếch ể nh tr n u củ t m v n B qu mọ m s t

Đs: 0

1

l.g sin v

m

m a

=

ỉ ư÷

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

Cõu 9 To xe cú h ượn M n chu ển ộn n r nằm n n vớ vận tốc v = 2m/s vật nh có hố ượn m =

10 M

[Type text]

Đs: vật nằm ên c ch mép trước 1,8m; v = 1,8m/s Câu 10 Đị n tàu có hố ượn 500 t n n chạ ều n nằm n n to cuố có hố ượn m = 20 t n bị ứt dâ nố r r Xét h trư n hợp:

a To nà chạ oạn 48m dừn L c dừn , ồn tàu c ch b o nh mét tàu b ết có cố?

b S u h cố x r , ò n tàu chạ ược oạn n 240m tàu b ết tắt ộn cơ, nhưn hôn ph nh Tính ho n c ch ịn tàu to c c h dừn ?

Gỉ th ết ực m s t c n trở ò n tàu to hôn phụ thuộc vào vận tốc, ộn u tàu h hoạt ộn s nh r ực éo hôn ổ

Đs: 500m; b 250m

Câu 11. B ch ếc ĩ ồn ch t ốn nh u, cùn hố ượn m b n ính R, ược ặt mặt phẳn n n Đĩ A B ặt t ếp x c nh u Mỗ ĩ có chốt nh tâm

O1 O2 ể ắn ị xo nhẹ có ộ cứn , ch ều dà tự nh ên bằn 2R nố O1 O2 Đĩ C có tâm O3 n chu ển ộn tịnh t ến n trun trực củ O1O2 vớ tốc ộ v ến v chạm àn hồ ồn th vào ĩ A B B qu mọ m s t

a Tìm vận tốc củ A B n s u h v chạm

b Tính ho n c ch x nh t max củ tâm O1 O2 s u ó B ết R =2cm; m =250 ; =1,5N/m, v = 80cm/s

ĐS:v1=v2= 0,554 m/s; lmax = 20cm

Câu 12 Một bị ựn bột trượt hôn vận tốc u từ ộ c o h =2m theo phươn mặt phẳn n h ên

0

45

a = so vớ phươn n n , v chạm vớ sàn rồ trượt mặt sàn nằm n n Nó dừn ểm c ch chân mặt phẳn n h ên b o nh êu? Hệ số m s t b mặt phẳn n h ên hặc sàn 0,5 L g =9,8m/s2

ĐS: 0,25m

Câu 13 Một vật có hố ượn m= 300 ược nố vớ tư n nh ị xo có ch ều dà tự nh ên 0= 30cm, ộ cứn = 100N/m, hố ượn n ể Một vật h c có hố ượn m1= 100 n chu ển ộn dọc theo trục củ ò xo vớ vận tốc v1= 1m/s ến v chạm xu ên tâm vào ( xu ên trục lò xo ) vớ m2 Tìm ch ều dà cực t ểu củ ị xo nếu:

a V chạm hồn tồn mềm, s u v chạm h vật có cùn vận tốc b V chạm hoàn toàn àn hồ , b qu mọ m s t

ĐS: 28,45cm; 27,26cm

Câu 14 Hịn b nh có hố ượn 50 ăn hôn vận tốc u từ ểm A có ộ c o h dọc theo n r nh trơn ABCDEF có dạn hình vẽ, ph n BCDE dạn ng trịn bàn ính R =30cm B qu ma sát

a Tình năn củ hịn b tạ vị trí M cun BCD Chọn mộc năn tính tạ B, D b Tính vận tốc củ hịn b ực hịn b nén ên n r nh tạ M h =1m

60 a = c Tìm trị nh nh t củ h ể hịn b vượt qu hết ph n hình trịn BCDE củ r nh L =10m/s2

[Type text]

Câu 15 Vật có hố ượn m =1 trượt mặt phẳn nằm n n vớ vận tốc v0 = 5m/s rồ trượt nêm hình vẽ Nêm có hố ượn M =5 b n u n ứn ên, ch ều c o H Nêm trượt mặt n n B qu m s t m t m t năn ươn h v chạm L =10m/s2

Tính vận tốc cuố cùn củ vật nêm h H =1m H =1,2m

b Tính v0min ể vật vượt qu nêm h H = 1,2m

ĐS: a 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s b 5,37m/s

Câu 16 H vật nh có cùn hố ượn m ược uồn vào th nh cứn nhẵn nằm n n ược nố vớ nh u bằn sợ dâ nhẹ hôn n, ch ều dà 2L Ở oạn dâ có ắn vật nh , hố ượn 2m B n u n t cho vật cùn ộ c o, sợ dâ rồ s u

ó th nhẹ Tìm vận tốc cực củ mỗ vật B qu sức c n củ hí

ĐS:

; 54 44 ' 3

gL

j = 2gL j; = 00

Câu 17 Một ắc ơn ồm qu c u nh treo u sợ dâ mềm n có ch ều dà Qủ c u nhận ươc vận tốc v0 b n u theo phươn n n tạ vị trí cân bằn Tính ộ c o hmax mà ắc ên tớ ược, v02= S u ó qu c u củ ắc chu ển ộn nào? Tính ộ c o cực H mà qu c u ạt tớ B qu sức c n củ hí

Câu 18 Từ h ểm A,B mặt t, c ch nh u 10

3 m ồn th bắn ên h vật Vật hố ượn m1= 500 bắn ên từ A vớ vận tốc b n u v01=

20

3 m/s óc bắn

0

60

a = Vật có hố ượn m2 bắn thẳn ứn ên c o từ B vớ vận tốc u v02 ( véctơ v01 v02 ồn phẳn ) S u th n h vật nà v vào nh u n b ch n ắn ền vào nh u, t ếp tục chu ển ộn theo phươn n n vớ vận tốc v =

3 m/s Tìm m2, v02 ho n c ch từ A ến vị trí chạm t củ h vật L =10m/s

Câu 19 Vật m1 n chu ển ộn vớ vận tốc v0 ến v chạm

hoàn toàn àn hồ vớ vật m2 n ứn ên tạ C S u v chạm vật m2 chu ển ộn m n trịn n ính CD =2R

Một t m phẳn E ặt vuôn óc vớ CD tạ tâm O củ m n tròn Cho hố ượn củ h vật bằn nh u B qu mọ m s t

a X c ịnh vận tốc củ vật m2 tạ M mà ó vật bắt u r m n

b Cho v0 = 3,5Rg H vật rơ vào m n E ? Nếu có h x c ịnh vị trí củ vật máng E

Câu 20. Trên mặt phẳn nằm n n nhẵn ủ dà , n t ặt h vật A B t ếp x c nh u Mặt củ A hoét mặt bàn c u nhẵn b n ính R, vật nh C b n u ược vị trí c o nh t c u quỹ ạo B vật A,B,C cùn hố ượn m Từ vị trí u, n t th vật C trượt xuốn Hãy tìm:

a Vận tốc củ B h A B vừ mớ r h nh u b Độ c o tồ củ C ạt ược

[Type text]

Câu 21 Trên mặt bàn nằm n n có hố ỗ có hố ượn M t ết d ện thẳn (, hình ch nhật có ch ều c o 2R, khoét b

2hình trịn bán kính R) Khố ỗ b n u ứn ên Một vật nh hố ượn m chu ển ộn vớ vận tốc v0 hướn hố ỗ t ếp tục trượt t ếp n tròn củ hố ỗ B qu mọ m s t Tìm vận tốc v0 ể ên tớ ểm c o nh t củ hố ỗ

Câu 22.Một v ên ạn hố ượn m rơ tự qu n n h xuốn v chạm àn hồ vớ c nêm có hố ượn M n nằm ên sàn nhà S u v chạm v ên ạn n r theo phươn n n v chạm vớ t m ỗ có bề dà d, hố ượn M n nằm ên sàn nhà V ên ạn xu ên vào t m ỗ dừn mặt s u củ t m ỗ Tình ực c n trun bình củ t m ỗ ên v ên ạn B qu m s t sàn nhà t m ỗ

ĐS:

2

mgh M

F

d M m

ổ ửữ

ỗ

= ỗỗố ữữứ +

Câu 23 Một qu c u nhẵn có hố ượn M b n ính R mặt nhẵn nằm n n Từ ỉnh qu c u trượt tự vật nh có hố ượn m Vớ tỉ số m

M bằn b o nh vật nh r mặt qu c u ộ cao

4 R

so vớ mặt bàn ĐS: m

M = 16 11

Câu 24. Một mặt nhẵn hình b n c u b n ính R ược ắn chặt xe ăn nh hình vẽ Khố ượn tổn cộn củ xe b n c u M Xe ặt mặt phẳn nhẵn nằm n n L c u , u A củ mặt ược t ếp x c vớ v ch tư n thẳn ứn Từ A n t th vật nh có hố ượn m cho trượt vận tốc u mặt H tính:

a Độ ên c o tố củ vật nh mặt b Vận tốc tố mà xe ạt ược h ó

ĐS: h M R

M m =

+ ;

2

2 m

v gR

m M =

+

Câu 25 Tạ u t m v n n t ặt vật nh có hố ượn ớn h n hố ượn t m v n ẩ cho c h chu ển ộn vớ vận tốc v0 theo mặt bàn trơn nhẵn hướn phí tư n thẳn ứn Véctơ vận tốc hướn dọc theo t m v n óc vớ tư n Co v chạm t m v n tư n tu ệt ố àn hồ tức th , hệ số ,m s t vật v n m H tìm ộ dà cực t ểu củ t m v n ể vật hôn b o chạm vào tư n

Đs:

2

3

v l

g m =

Câu 26. H qu nặn có hố ượn m1= 12kg m2= 45 , mắc vào ị xo có hố ượn n ể, ộ cứn ò xo = 100N/m Qủ nặn m2 u tự vào tư n thẳn ứn Đặt hệ mặt phẳn nằm n n Hệ số m s t mặt phẳn nằm n n mỗ qu năn ều 0,1 B n u h qu nặn nằm ên s o cho ị xo b ến dạn Một v ên ạn có hố ượn m =2 b vớ vận tốc v hợp vớ phươn n n óc 300

ến cắm vào qu nặn m1 L =10m/s2

a S u v chạm ò xo nén oạn x = 0,15m Tìm vận tốc củ v ên ạn( cho b ết ị xo có ộ nén ớn nh t )

b Vận tốc củ v ên ạn b o nh ể m2 dịch chu ển s n tr Đs: 5,5m/s; 1,24m/s

Câu 27. Một vật nh ược treo vào sợ dâ nhẹ n có ch ều dà =1m Đư vật ến vị trí A có óc ệch củ dâ treo so vớ phươn thẳn ứn

60 A

[Type text]

dâ , hướn phí vị trí cân bằn Kh ến vị trí B có

30

a = ( cùn phí vớ A so vớ n thẳn ứn ) vật v chạm àn hồ vớ mặt phẳn thẳn ứn cố ịnh S u v chạm vật n ên ến ộ c o h = 0,2925m so vớ B L = 10m/s2, b qu mọ m s t Tính v

0 ĐS: 4m/s

Câu 28 Một t m v n có ch ều dà , hố ượn M = 0,4 trượt hôn m s t sàn nằm n n Trên v n có ặt vật nh ( xem ch t ểm) hố ượn m = 0,2 , hệ số m s t m M 0,1 L c u m nằm ên M c h chu ển ộn vớ vận tóc v0 = 3m/s S u ó vàn v chạm tu ệt ố àn hồ vớ tư n S u v chạm m trượt v n oạn s rồ nằm ên v n Cho g = 10m/s2

a Tính củ ực m s t t c dụn ên m h trượt v n

b Tính ch ều dà tố th ểu củ v n M

ĐS: -1,6J; 12m

Câu 29. Một vật nh ặt tạ ỉnh D củ b n c u B n c u ược ắn chặt vào t m v n Cho v n chu ển ộn vớ tốc = 0,3g ( m/s2) hướn n n s n tr hình vẽ B qu m s t X c ịnh vị trí vật c r mặt b n c u

ĐS:

34 a =

Câu 30.Cho ĩ trịn tâm O b n ính R = 10cm qu tron mặt phẳn nằm n n qu nh trục củ vớ vận tốc w= 2pr d/s Một vật nh hố ượn m rơ từ ộ c o h = 10cm xuốn v chạm vớ ĩ tạ ểm A rồ n ên ọ c o cũ Cho hệ số m s t vật ĩ 0,1 Tìm ều ện ố vớ ểm A ể h vật rơ xuốn n thứ h chạm ĩ

Câu 31. Trên nhẹ ắn t m ỗ hố ượn M ặt bàn nhẵn nằm n n có treo qu c u hố ượn m bằn sợ dâ dà Một v ên ạn nh hố ượn m b n n , xu ên vào qu c u vướn ẹt tron ó

a G trị nh nh t củ vận tốc v ên ạn

b o nh ể sợ dâ qu ủ vòn t m ỗ ược chặt?

b Vận tốc ó b o nh t m ỗ ược th tự ( hôn chặt ) Đs: v0= 5gl ;

'

8

2 m

v gl

M

ỉ ư÷

ỗ

= ỗỗố + ữữứ

Cõu 32 B qu c u ặc ồn ch t có b n ính n ượt R1= R2=

1

2R =R

Treo vào sợ dâ m nh dà son son Cc qu c u vừ t ếp x c vào nh u tâm củ ch n cùn nằm mặt phẳn n n Kéo ệch qu c u ớn ên ộ c o H rồ th nhẹ cho v chạm ồn th vớ h qu c u Co v chạm hoàn toàn àn hồ H tính ộ c o mỗ qu c u ên ược s u v chạm? B ết óc ậch c c dâ treo hôn qu 900

ĐS: 49 ; ' 288

121 121

h= H h = H

Câu 33. Một th nh nhẹ AB u B có ắn qu c u nh hố ượn m, u A ược bằn b n ề cố ịnh qu qu nh mặt phẳn hình vẽ B n u th nh nằm theo phươn thẳn ứn m dự vào M Đẩ nhẹ cho hệ dịch chu ển hôn vận tốc u s n ph H tính tỉ số M/m ẩ m t ch h M àm vớ phươn n n óc a? B qu m s t Áp dụn vớ

6 p a = ĐS: M

[Type text]

Câu 34 H xe nh ẩ nh hố thuốc nổ E ặt ch n Xe có hố ượn 100 chạ 18m dừng.H xe thứ h chạ ược qu n n bằn b o nh hố ượn củ 300 ? Cho b ết hệ số m s t sàn xe m Đs: 2m

Câu 35.H qu c u nh cùn hố ượn mnố vớ nh u bằn sợ dâ nhẹ, hôn co n ch ều dà Hệ thốn nằm mặt n n nhẵn, dâ nố hôn chùn Tru ền cho qu vận tốc v0 hướn thẳn lên

a Cho b ết quỹ ạo chu ển ộn củ c c qu c u

b V0 có trị ể dâ uôn uôn nhưn qu c u dướ hôn bị nh c ên?

Đs: 0

2gl £ v £ gl

BÀI TẬP NHIỆT HỌC a.Phương trình trạng thái khí lí tưởng

Câu 1.Bơm hí có p su t p1 = t vào qu bón d Mỗ n bơm t ược 125cm3 khơng khí vào bón H s u 12 n bơm, p su t bên tron qu bón b o nh êu? Cho b ết:

-Dun tích qu bón ổ V = 2,5

-Trước h bơm, bón hí p su t t Nh ệt ộ hí ổ ĐS: p = 1,6 t

Câu 2. Một ốn thủ t nh dà 60cm, thẳn ứn , u ín dướ , u hở Cột hí c o 20cm ốn bị m bở cột thủ n ân c o 40cm Áp su t hí qu ển p0= 80cmH Nh ệt ộ hôn ổ Kh ốn bị ật n ược h :

a Tìm ộ c o củ cột thủy n ân bên tron ốn

b Tìm ch ều dà củ ốn ể toàn cột thủ n ân ch r n Đs: 20cm; b 100³ cm

Câu 3 Một cột hí tron ốn nh , dà , t ết d ện ều Cột hí ược n ăn c ch vớ hí qu ển bở cột thủ n ân có ch ều dà d =150mm Áp su t hí qu ển p0= 750mmH Ch ều dà cột hí h ốn nằm n n = 144mm H tính ch ều dà cột hí nếu:

ốn thẳn ứn , m ện ốn b Ốn thẳn ứn , m ện ốn dướ c Ôn ặt n h ên óc 300

so vớ phươn n n , m ện ốn

ĐS: 120mm; b 180mm, c 160mm

Câu 4 Một bón èn dâ tóc hí trơ 270C p su t 0,6 t Kh ch s n , p su t hí tron èn t àm vỡ bón èn Tính nh ệt ộ hí tron èn h ch s n Co dun tích củ bón èn

ổ ĐS: 500K

Câu 5. Bình A dung tích V1= ít, ch t hí p su t p1= 2at Bình B dung tích V2= ít, ch t hí p su t p2= 1at Nh ệt ộ tron h bình nh u Nố h bình A,B thơn vớ nh u bằn ốn dẫn nh B ết có ph n ứn hó học x r hí tron c c bình Tính p su t hổn

hợp củ hí ĐS: 1,43 t

Câu 6. Một x nh thẳn ứn t ết d ện 100cm2, hí nh ệt ộ t1=270C B n u x nh ược ậ bằn p ttơn trượt m s t dọc theo mặt tron củ x nh Đặt ên x nh qu cân có trọn ượn P =500N P ttôn dịch chu ển xuốn oạn 10cm rồ dừn Tính nh ệt ộ củ khí xi lanh sau pittôn dừn B ết p su t hí qu ển p0 =105N/m2 B qu hố

ượn củ p ttôn ĐS: 360K

Câu 7 Một x nh ín ược ch thành h ph n bằn nh u bở p ttôn c ch nh ệt Mỗ ph n có ch ều dà 30cm, ượn hí ốn nh u 27C Nun nón ph n thêm 100C H p ttôn d chu ển oạn bằn b o nh êu?

ĐS: 1cm

Câu 8. Một bình hí h rơ nén, thể tích 10 ít, nh ệt ộ 70C, p su t 50 tm Kh nun nón bình, bình hở nên ph n hí tho t r , ph n cịn có nh ệt ộ 170C p su t cũ Tính hố ượn

H rơ tho t r ĐS: 1,47g

[Type text]

Qu trình ẳn tích, p su t tăn p Qu trình ẳn p, thể tích s u cùn 15 Tìm nh ệt ộ s u cùn củ hí

b Vẽ thị b ểu d ễn qu trình b ến ổ củ hí tron c c hệ tọ ộ (p,V ); ( V,T); (p, T) ĐS: 900K

Câu 10. Một bình dun tích 10 mo hí Hê p su t 2,5 tm Tính ộn năn trun bình vận tốc trun bình củ phân t h tron bình ĐS: 6,3 10-21

( J ); 1377 (m/s )

Câu 11. Nh ệt ượn ế bằn ồn ( c1= 0,09c / ộ) nước ( c2= c / ộ ) 250C Khố ượn tổn cộn củ nh ệt ượn ế 475 B vào nh ệt ượn ế vật bằn th u (c3 = 0,08c / ộ ) có hố ượn 400 900C Nh ệt ộ s u cùn củ hệ h cân bằn nh ệt 300C Tính hố ượn củ nh ệt

ượn ế củ nước ĐS: 100 ; 375

Câu 12 Có 6,5 H rơ 270C ược un nón ẳn p ể thể tích tăn p Tính: a Cơn hí thực h ện

b Nh ệt ượn tru ền cho hí

c Độ b ến th ên nộ năn củ hí B ết nh ệt dun r ên ẳn p củ hí H rơ cp= 14,3 kJ/kg.K

ĐS: 8,1 J; b 27,9 J; c 19,8 J

Câu 13 Một ộn nh ệt í tưởn hoạt ộn h n uồn nh ệt 1000C 25,4 0C, thực h ện cơng 2kJ

a Tính h ệu su t củ ộn nh ệt, nh ệt ượn mà ộn nhận từ n uồn nón nh ệt ượn mà tru ền cho n uồn ạnh

b Ph tăn nh ệt ộ củ n uồn nón ên b o nh ộ ể h ệu su t củ ộn ạt 25%? Đs: 20%; b 10kJ; 8Kj c 1250C

Câu 14 Một bình tích V =20 hổn hợp hí H rơ Hê nh ệt ộ t = 200C p su t p =2 tm Khố ượn củ hổn hợp m = Tìm hố ượn H rô hố ượn Hê tron hổn hợp

ĐS: m1= 1,72g; m2= 3,28g

Câu 15. Có bình V1=V; V2= 2V; V3= 3V thơn vớ nh u nhưn c ch nh ệt vớ nh u ( hình 1) B n u c c bình hí cùn nh ệt ộ T0 p su t p0 N t hạ nh ệt ộ bình xuốn

2 T

T = nâng nh ệt ộ bình ên T2= 1,5 T0 , bình lên T3= 2T0 Tính p su t mớ p?

ĐS:

36 29 p= p B Tương tác qua vách ngăn

Câu 16 Một bình ín ch àm h ph n tích bằn nh u bằn v ch xốp B n u ph n bên trái có hổn hợp h ch t hí Ar H2 p su t toàn ph n p, ph n bên chân Chỉ có H2 huếch t n qu ược v ch xốp S u h qu trình huếch t n ết th c, p su t bên tron ph n bên tr à: p’=2

3 p Tính tỉ ệ c c hố ượn : mH/ mAr củ c c hí tron bình

b Tính p su t r ên ph n b n u pA củ Ar pH củ H2 Cho b ết Ar H2 t c dụn hó học vớ nh u Khố ượn mo củ Ar A 40g

mol

m = , củ H2 H g

mol

m = Co qu trình n nh ệt ĐS: mH/mA = 0,1; b pH= 2pA

Câu 17 Một x nh ín hình trụ , t ết d ện ều có ch ều dà , ặt bàn nằm n n nhẵn Một v ch cố ịnh b n th m có bề dà n ể chia bình àm h ph n bằn nh u Khố ượn củ bình cùn v ch M B n u ph n bên tr có hỗn hợp h ch t hí Ar H2 có hố ượn M/4, ph n bên chân Chỉ có H2 huếch t n qu ược v ch Tính tỉ ệ c c p su t tron mỗ ph n s u h huếch t n ết th c; b ết rằn s u h huếch t n ết th c bình dịch chu ển oạn

[Type text]

Câu 18. Một bình tích V mo hí í tưởn có v n b o h ểm x nh ( r t nh so vớ bình ), tron có p ttôm t ết d ện S ược bằn ò xo có ộ cứn K Kh nh ệt ộ củ hí T1 p ttơn c ch ỗ tho t hí oạn Nh ệt ộ hí tăn tớ trị hí tho t r n oà ?

Đs:

KVl T T

R S = +

Câu 19 H bình c u tích 300cm3 200cm3 ược nố vớ nh u bằn ốn nh n ắn ược n ăn bằn v ch xốp cố ịnh nh v ch xốp mà p su t củ h bình bằn nh u,cịn nh ệt ột h c nh u B n u h ph n ều ox nh ệt ộ 270

C, p= 760mmHg Bình c u nh ược ặt tron nước t n nh ệt ộ t1= 00C, bình c u ớn ược ặt tron hơ nước nh ệt ộ t2= 1000C Tính p su t củ hệ tron trư n hợp nà ? B qu n nở nh ệt

Đs: 824mmH Câu 20 Một c bình tích V bơm h t tích x nh v

a S u b o nh n bơm p su t tron bình m từ p ến p’? p su t hí qu ển p0, bơm chậm ể nh ệt ộ hí ổ ?

b G th ết h p ttôn dịch s n ph cho ến h x nh cịn thể tích DV Tính p su t nh nh t thực h ện ược tron bình?

Đs:

' ln

ln p

p n

V

V v

=

+

; b pmin = p v

v D

Câu 21 H bình c u thủ t nh A,B tron hí ược nố vớ nh u bằn ốn nh nằm n n , t ết d ện ều, bên tron ốn có cột thủ n ân nh Kh nh ệt ộ củ bình c u A 00

C, bình c u B 100C cột thủ n ân nằm n Thể tích mỗ bên củ cột thủ n ân V0 = 56,6cm3 H :

a Kh nh ệt ộ phí bên A tăn ên nhưn nh ệt ộ phí bên B hôn th ổ , ọt thủ n ân dịch chu ển b o nh êu? Về hướn nào?

b Tron trư n hợp nh ệt ộ củ h bên ều th ổ , muốn cho cột thủ n ân nằm tỉ số nh ệt ộ h bên ph bằn b o nh êu?

ĐS:

( )

0

0

V T

x

T T S

D

D = >

+ D ; phí B;

273 283 A

B T T = Câu 22. Một p tơn nặn chu ển ộn hôn m s t tron x nh ín thẳn ứn Phí p ttơn có 1mo hí, phí dướ p ttơn có mo hí củ cùn ch t hí hí í tưởn Ở nh ệt ộ tu ệt ố T chun cho c h tỉ số c c thể tích V1/V2 =n >1 Tính tỉ số V1/ V2 h nh ệt ộ có trị c o D n nở củ x nh hôn n ể Áp dụn bằn số: n = 2; T’= 2T

ĐS: 1,44

Câu 23 Tron x nh ín h u, ặt thẳn ứn có p ttơn nặn d ộn ược Ở phí dướ p t tơn có h ượn hí nh u cùn oạ Ở nh ệt ộ T , thể tích ượn hí phí V1 ớn p n n thể tích ượn hí phí dướ p ttơn V2 H tăn nh ệt ộ củ hí ên n tỉ số h thể tích b o nh êu, nh ệt ộ tỉ số h thể tích nà bằn n’ Xét trư n hợp:

a k =2; n = b n = 4; n’ = 3; T = 300K

ĐS: V1= 3V2; b V2= 0,35/0,65V1

Câu 24 Một x nh ín hình trụ ch ều c o h, t ết d ện S =100cm2 ặt thẳn ứn X nh ược chia thành h ph n nh p ttôn c ch nh ệt hố ượn m =500 Khí tron h ph n cùn oạ cùn nh ệt ộ 270C có hố ượn m

1 m2 vớ m2 = 2m1 P ttôn cân bằn h c ch ọ h2= 3h/5 a Tính p su t tron h ph n củ x nh?L = 10m/s2

b Để p ttơn c ch ều h x nh ph nun nón ph n nào, ến nh ệt ộ b o nh êu? ( Ph n nh ệt ộ hôn ổ )

Đs: p1= 15.102N/m2; p2 = 20.102N/m2.; b nun ph n trên, 2020C

[Type text]

nh có 2mo hí í tưởn ơn n u ên t B n u p ttôn ứn ên, nh ệt ộ h ph n h c nh u Truyền cho hí bên tr nh ệt ượn Q = 120J H h cân bằn , p su t mớ tron x nh ớn p su t b n u b o nh êu? ĐS: 103

N/m2

Câu 26.H bình A B tích V1 V2 ( V1= 2V2) ược nố vớ nh u bằn ốn nh , bên tron ốn có c v n V n mở h ộ chênh ệch p su t h bên D ³p 1,1atm B n u bình A hí í tưởn nh ệt ộ t0 = 270C, p su t p0 = 1atm, cịn bình B chân khơng N t nun nịn ều h bình ên tớ nh ệt ộ t = 1270

C Tớ nh ệt ộ v n bắt u mở?

b Tính p su t cuố tron mỗ bình? ( Co thể tích h bình ổ ) ĐS: a 330K; b p2=0,16atm; p1=1,26atm

Câu 27 Hai bìnhA B tích V1= 40 dm3; V2= 10dm3 thông vớ nh u bằn ốn nh bên tron ốn có c v n V n mở h ộ chênh ệch p su t h bên

1 10

p ³ p + pa B n u bình A hí í tưởn nh ệt ộ t0 = 270C, p su t p0 = tm, cịn tron bình B chân N t nun nịn ều h bình ên tớ nh ệt ộ T = 500K

Tớ nh ệt ộ v n bắt u mở?

b Tính p su t cuố tron mỗ bình? ( Kh nh ệt ộ h bình 500K) ĐS: 333K; b 0,4 105

pa; 1,4.105pa

Câu 28 Một x nh ặt thẳn ứn , ín c h u, ược ch thành h ph n bằn nh u bở p ttôn c ch nh ệt nặn P ttơn d chu ển m s t N t vào ph n hí H rơ nh ệt ộ T, p su t p; ph n dướ hí ơx nh ệt ộ 2T Lật n ược ên P ttơn vị trí ch x nh thành h ph n bằn nh u, n t hạ nh ệt ộ hí ơx ến T/2 Nh ệt ộ củ hí H rơ cũ H x c ịnh p su t hí ơx trạn th b n u c s u

Đs: p1= 1,6p; p2= 0,4p

Câu 29.Một x nh ín, ặt thẳn ứn , bên tron có h p ttơn chu ển ộn ông ma sát Các ho n A,B,C có nh n hố ượn bằn nh u củ cùn ch t hí í tưởn Kh nh ệt ộ ch n củ hệ 240C c c p ttôn ứn yên c c ho n tươn ứn A,B,C tích ít;3 ít; ít.Sau ó tăn nh ệt ộ củ hệ tớ T c c p ttơn có vị trí cân bằn mớ , c VB= 2VC H x c ịnh nh ệt ộ T thể tích hí bình A ứn vớ nh ệt ộ T

Đs: 648K; 4,1

Câu 30 Một x nh ín c h u, tron ó có v ch n ăn m n , chu ển ộn tự do, ch x nh thành h n ăn, mỗ n ăn cùn hố ượn hí củ cùn hí í tưởn B n u c h hố hí có cùn nh ệt ộ T0, n ăn (1) có ị xo, u ắn vào v ch n ăn, u ắn vào x nh Ch ều dà n ăn (1) 1; năn (2) = l1/3 B ết ch ều dà củ ị xo b ến dạn 0= l1+ l2 Nun hí n ăn (2) ến nh ệt ộ T v ch n ăn x nh Tính tỉ số T/T0

ĐS: 11/3 C Nguyên lí thứ NĐLH

Câu 31 Tron bình dun tích V1 có hí í tưởn ơn n u ên t p su t p1 nh ệt ộ T1, tron bình khác dung tích V2 cùn oạ hí p su t p2 nh ệt ộ T2 Mở hó thơn h bình, tính nh ệt ộ T p su t p h cân bằn ược th ết ập H bình ốn nố ều c ch nh ệt

Đs: 1 2

1

PV PV P

V V + =

+ ;

( 1 2)

1 2

p V p V T T T

p V T p V T +

=

+

Câu 32 Có h bình c ch nh ệt thơn vớ nh u bằn ốn nh có hó , cùn ch t hí í tưởn Mớ u hó ón Bình tích V1 hí nh ệt ộ t1= 270C p su t p1= 105p Bình tích V2 = 0,5V1 hố ượn hí bằn 15% tron bình p su t p2= 0,5p1 Mở hó cho hí trộn ẫn Tính nh ệt ộ p su t cuố ĐS: 0,83.105

pa; 326K

[Type text]

n ăn Tìm nh ệt ộ T củ hí tron hình trụ thành hình trụ p ttơn tru ền nh ệt Cho CV =

2,5R ĐS: 0

0

1,

Mg

T T

p S

ỉ ư÷

ỗ ữ

= ỗỗ + ữ

ữ

ỗố ứ;

0

2

'

7 Mg

T T

p S

ổ ửữ

ỗ ữ

= ỗỗ + ữ

ữ

ỗố ứ

Cõu34 Tớnh cụn A s nh r bở ượn hí í tưởn ưỡn n u ên t h b ến ổ oạn nh ệt từ trạn th có p su t p1 , thể tích V1 , nh ệt ộ T1 ến trạn th có p su t p2 , thể tích V2 , nh ệt ộ T2

Đs: 1

1

1

p V T

A

T g

ổ ửữ

ỗ ữ

= ỗỗỗ - ữữ

- ố ứ

Câu 35 Một mo hí í tưởn ơn n u ên t ược tron x nh c ch nh ệt nằm n n p ttôn cũn c ch nh ệt P ttôn ắn vào u ò xo L, ò xo L nằm dọc theo trục củ x nh Tron x nh n oà ph n hí chân B n u cho p ttơn vị trí mà o xo b ến dạn , h ó hí tron x nh có p su t p1= p nh ệt ộ T1 = 308K Th cho p ttôn P chu ển ộn th hí n r , ến trạn th cân bằn cuố cùn thể tích củ hí p thể tích hí b n u Tìm nh ệt ộ T2 p su t P2 củ hí ó ĐS: 246K; P

Câu 36. Khí í tưởn có số ọ n nh ệt p v c

c = g n theo qu uật p= aV, a hằn số Thể tích b n u củ hí V0, thể tích cuố NV0 Hãy tính:

a Độ tăn nộ năn củ hí b Cơng mà khí sinh

c Nh ệt dun mo củ hí tron qu trình ó

Câu 37. H bình c ch nh ệt, nố vớ nh u bằn ốn nh có hó Bình thứ nh t tích V1= 500 lít, m1= 16,8 n tơ p su t p1= 3.106p Bình thứ h tích V2= 250 m2= 1,2kh Argon p su t p2= 5.105 p H s u h mở hó cho h bình thơn nh u, nh ệt ộ p su t củ hí b o nhiêu? Cho b ết nh ệt dun mo ẳn tích củ n tơ C1=

5

R

, cùa Argon C2=

2 R

; KHố ượn mo củ N tơ 28 /mo ; củ Ar on 40 /mo ; R = 8,31J/mo K

ĐS: 306,7K; 2,14 106 Pa

Câu 38 N t cho vào bình thép thể tích V =100 ít; m1= hí H rơ m2= 12 hí ơx nh ệt ộ t0= 2930C Sau H2 ết hợp vớ O2 tạo thành hơ nước, nh ệt ượn s nh r ứn vớ mo nước tạo thành Q0= 2,4.105J Tính p su t nh ệt ộ s u ph n ứn Cho b ết nh ệt dun mo ẳn tích củ H rơ CH= 14,3 J/ ộ củ hơ nước Cn= 2,1 J/ ộ

ĐS: 572K; 1,19 105 pa

Câu 39 Một x nh ín hình trụ ặt thẳn ứn , bên tron có p ttơn nặn trượt hôn m s t, p ttôn nà x nh nố vớ nh u bở ò xo, tron ho n ó có n = 2mo hí í tưởn ơn nguyên t thể tích V0 , nh ệt ộ t1= 270C Phí chân B n u ị xo trạn th co n S u ó t tru ền cho hố hí nh ệt ượn Q thể tích hí lúc 4V0/3, nh ệt ộ t2= 1470C Cho rằn thành x nh c ch nh ệt, m t m t nh ệt hôn àn ể R = 8,31( J/mo K); CV=

3

R

[Type text]

D Ứng dụng nguyên lí I vào chu trình

Câu 40. Một ộn ốt tron dùn xăn thực h ện chu trình n n chu trình hình vẽ Gỉ th ết hí í tưởn xét mo hí có tỉ số nén ược dùn 4:1

( V1 = 4V2 p1 =3 p2

a X c ịnh p su t nh ệt ộ tạ c c ỉnh củ n b p-V theo p1, T1 tỉ số c c nh ệt dun r ên củ ch t hí? c H ệu su t củ chu trình b o nh êu?

Câu 41 Chu trình C rnot chu trình b o ồm h qu trình ẳn nh ệt xen ẻ vớ h qu trình oạn nh ệt Cho ượn hí í tưởn b ến ổ theo chu trình C cnot thuận n hịch

Tính nh ệt ượn Q1 mà hí nhận ược h thực h ện qu trình n nở n nh ệt nh ệt ộ T1 nh ệt

ượn Q2’mà hí nh r h nén ẳn nh ệt nh ệt ộ T2 ( T2 < T1) b.Tính cơng A mà khí sinh chu trình tỉ số

1

A

Q ọ h ệu su t chu trình

Câu 42 Một mo hí í tưởn ơn n u ên t chu ển từ trạn th ( p1; V1) s n trạn th ( p2; V2 ) vớ thị oạn thẳn hình vẽ H x c ịnh:

a Thể tích VT tạ ó nh ệt ộ ch t hí ớn nh t

b Thể tích VQ cho VQ >V>V1 ch t hí thu nh ệt VQ<V< V2 ch t hí t nh ệt

c Tính cơng q trính 1,2

d Tính tron qu trình hí nhận nh ệt e Tính nh ệt ượn cun c p cho hí nh ệt ượn hí t r qu trình

Câu 43. Có mo hí Hê tron x nh ậ ín bở p ttơn , hí b ến ổ từ trạn th s n trạn th theo thị Cho V1= 3lít; V2= 1lít; p1= 8,2 atm, p2= 16,4 atm H x c ịnh nh ệt ộ c o nh t mà hí ạt ược tron

qu trình b ến ổ Tính tron qu trình nhận nh ệt ĐS: 1402J

Câu 44.Một mo hí í tưởn từ trạn th b n u vớ nh ệt ộ T1= 100K dãn qua tuabin vào chân khơng Khí s nh r côn chu ển thuận n hịch s n trạn th Tron qu trình d n hí nhận nh ệt từ bên n S u ó hí bị nén s n qu trình thụân n hịch 2-3 tron ó p su t phụ thuộc tu ến tính vào thể tích 3-1 trạn th b n u Tìm mà ch t hí s nh r h d n qu tu b n chu ển từ trạn th s n trạn th B ết rằn qu trình 231 tổn nh ệt ượn ch t hí nhận ược Q = 72J B ết rằn T2= T3; V2 = V1= 3V3

ĐS: 625J

[Type text]

Câu 46. Một mo hí Hê ược nén tron qu trình 1-2 vớ p su t ổ hình s o cho T1= 8T2 S u ó d n nở tron qu trình 2-3 vớ nh ệt dun ổ cho ến thể tích b n u H t m nh ệt dun nà nh ệt ộ cuố T3 nh 16 n nh ệt ộ b n u T1, cơng sinh tron qu trình nén ớn

14

3 n côn s nh r tron qu trình d n

ĐS: -1,5R

Câu 47 Một mo hí í tưởn ơn n u ên t thực h ện chu trình ín b o ồm qu trình mà áp su t phụ thuộc tu ến tính vào thể tích, qu trình ẳn tích qu trình ẳn p H tìm nh ệt ượn mà hí nhận ược tron nh n ph n củ chu trình 123 Nh ệt ộ ủ hí trạn th T1= 300K; tỉ số thể tích tron qu trình ẳn áp

1

2, V

V = ; Mũ tên hình vẽ ch ều d ễn b ến củ chu

trình ĐS: 12%

Câu 48 Tính s nh r bở mo hí í tưởn tron chu trình 1231 mà n b ểu d ễn hình vẽ; 12 oạn thẳn éo dà qu O 23 oạn thẳn son son vớ OT 31 cung Parabol kéo dài qua O B ết T1= T3 = 300K; T2= 400K

Câu 49 Một mo hí í tưởn ơn n u ên t thực h ện chu trình hình vẽ a Cơn hí thực h ện b o nh h d n từ A –C theo n ABC b Độ b ến th ên nộ năn củ hí h từ B- C bao nhiêu?

c Độ b ến th ên nộ năn b o nh h thực h ện chu trình B ểu thị c c p số theo p0; V0 ; T0 củ ểm A hình

Câu 50. Một ch t hí ưỡn n u ên t í tưởn thực h ện chu trình bà n p- V hình vẽ Tron ó V2 = 3V1 X c ịnh theo p1; V1; T1 R

a p2; p3 T3

b A, Q cho mỗ mo vớ c qu trình

Câu 51 N t àm nón ẳn tíchmột mo hí N tơ nh ệt ộ -430C vq2 p su t hí qu ển ến h p su t tăn p , s u ó cho hí d n oạn nh ệt ể trở nh ệt ộ b n u, t ếp theo nén ẳn nh ệt cho hí thể tích bằn thể tích b n u

a Tính p su t thể tích ch t hí s u h d n oạn nh ệt

b Tính mà ch t hí s nh r tron qu trình d n oạn nh ệt Tính mà ch t hí s nh r chu trình

Câu 52 Một mo ch t hí í tưởn thực h ện chu trình b ến ổ s u: Từ trạn th ( p1= 105pa; T1= 600K) n nở n nh ệt ến trạn th ( p2= 2,5.104 p ) , rồ bị nén ẳn p ến trạn th ( T3= 300K ) rồ bị nén ẳn nh ệt ến trạn th trở trạn th bằn qu trình ẳn tích

a Tính V1, V2; V3 ,p4 Vẽ thị chu trình tron hệ tọ ộ p- V ( trục tun p’ trục hồnh V ) b Ch t hí nhận h s nh b o nh côn , nhận h t b o nh nh ệt ượn tron mỗ chu

trình tron c chu trình? Cho R = 8,31J/mo K; nh ệt dun no ẳn tích Cv=

2R, Cơng mà mo hí s nh r tron qu trình d n nở ẳn nh ệt từ thể tích V ến thể tích V’

'

lnV

A RT

V

=

Câu 53 Một ộn ốt tron dùn xăn thực h ện chu trình n n chu trình hình vẽ Gỉ th ết hí í tưởn số mo hí n = 8,1 10-3

mol, nh ệt ộ n uồn nón T1= 368K; nh ệt ộ n uồn ạnh T2= 297K chạ vớ tốc ộ 0,7 chu trình /1s Tỉ số nén ược dùn 4:1 ( V4= V1) p2= p1

a H x c ịnh côn su t ộn b H ệu su t củ chu trình b o nh êu?

[Type text]

12 nén oạn nh ệt hôn hí; 23 nhận nh ệt ẳn p ( phun nh ên ệu vào x nh nh ên ệu ch ); 34 d n oạn nh ệt; 41 ( thực r 4561) th hí nạp hí mớ , co nh nh ệt

2

V V

e= ọ tỉ số nén (

12 20

e= ¸ );

V V

r = hệ số nở sớm Tính h ệu su t n củ chu trình theo tỉ số néne,p theo số oạn nh ệt củ hí

Câu 55. Có no hí Hê tron x nh ậ ín bở p ttơn , hí b ến ổ từ trạn th s n trạn th theo thị Cho V1= 2,5V2; T1 =300K H x c ịnh nh ệt ộ c o nh t mà hí ạt ược q trình b ến ổ Tính tron qu trình hí nhận nh ệt

Câu 56 Vớ ch t hí í tưởn ơn n u ên t d ễn r qu trình ín ( chu trình) cho hình vẽ Tạ ểm C hí tích VC p su t pc Cịn tạ ểm B hí tích VB p su t PB ;

2 C B

V

V = ; PB= 2PC Tìm h ệu su t củ chu trình nà so s nh vớ h ệu su t í thu ết cực củ chu trình ó, nh ệt ộ ốt nón àm ạnh tươn ứn bằn nh ệt ộ cực cực t ểu củ chu trình h o s t

Câu 57. Một hí í tưởn ơn n u ên t d n oạn nh ệt từ trạn th tích V1= p su t p1= 106p ến trạn th tích V2= 3V1 Tính mà ượn hí s nh r tropn qu trình d n B ết rằn p su t thực h ện qu trình tron ó p su t phụ thuốc tu ến tính vào thể tích cùn trạn th u cuố vớ qu trình d n oạn nh ệt hí nhận nh ệt ượn DQ=1,9KJ

Câu 58. Một mo hí Hê tron chu trình ín hình vẽ, thực h ện A = 2026J Chu trình b o ồm trình 1-2 vớ p su t hàm tu ến tính củ thể tích, qu trình ẳn tích 2-3 q trình 3-1, ó nh ệt dun củ ch t hí ổ H tìm trị nh ệt dun nà b ết nh ệt ộ T1= T2=2T3= 500K

1

8 V

V = ĐS: - 12,4 ( J/K )

Câu 59 Một ộn nh ệt hí hoạt ộn theo chu trình 1-2-3-1 có h ệu su t H1, theo chu trình 1-3-4-1 có h ệu su t H2 Cho b ết c c qu trình 1-2, 3-4 ẳn nh ệt; qu trình 2-3; 4-1 ẳn tích; 3-1 oạn nh ệt Tìm h ệu su t củ ộn h àm v ệc vớ chu trình 1-2-3-4-1 Cho b ết t c nhân àm v ệc hí í tưởn

Câu 60. Một hí í tưởn ồm

4mol, b ến ổ theo qu trình cân bằn từ trạn th có p su t p0= 2.105p thể tích V0= 8lít ến trạn th có p su t p1= 105p ; thể tích V1= 20 Tron hệ tọ ộ p – V qu trình ược b ểu d ễn bằn oạn thẳn AB

a Tính nh ệt ộ T0 củ trạn th b n u A T1 củ trạn th cuố B b Tính mà hí s nh r nh ệt mà hí nhận ược tron c qu trình

[Type text]

BÀI TẬP TĨNH HỌC VẬT RẮN

Câu Một th nh ồn ch t BC tự vào tư n thẳn ứn B nh dâ AC dà hợp vớ tư n óc a Cho BC = d H hệ số m s t th nh tư n th m n ều ện ì ể th nh cân bằn ?

ĐS:

2 2

2 sin

sin tan

d l

k

l

a

a a

[Type text]

Câu 2.Th nh ồn ch t AB , u A tự sàn n n có m s t, u B ược nh ực F vuôn óc vớ AB Th nh AB nằm ên cân bằn Hệ số m s t trượt AB vớ sàn m

a Lập b ểu thức x c ịnh mtheo a ?

b Vớ trị củ a hệ số m s t m nh nh t, x c ịnh trị nh nh t ó?

ĐS:

2 tan cotg m

a a

³

+ ;

2 m =

Câu 3.Th nh AB ồn ch t u A tự sàn nh m, u B cân bằn bở sợ dâ treo vào C Hệ số m s t th nh sàn m Góc th nh sàn 450 H BC n h ên vớ phươn n n óc

abằn b o nh th nh bắt u trượt?

ĐS: a arctg1 2m m + £

Câu 4. Một hộp hình hố ập phươn ồn ch t, cạnh củ hộp tự vào tư n nhẵn, cạnh tự sàn nhà, hệ số m s t sàn hố hộp m X c ịnh óc a ể hố hộp cân bằn ?

ĐS:

0 45

a £ a £ vớ tan 0

2

a

m =

+

Câu 5.Th nh AB qu qu nh trục A tự mặt trụ trơn b n ính R Trụ nằm mặt phẳn n n ược bằn dâ AC Th nh AB nặn P = 16N dà AB = 3R, AC = 2R Tính ực dâ T củ dâ AC ph n ực F củ hớp A t c dụn ên th nh?

ĐS: F =13,9N

Câu 6.Một hun sắt hình t m c ABC có óc A = 900, góc B = 300 H b ược nố vớ nh u bằn th nh cứn trọn ượn n ể trượt m s t h cạnh óc B M có hố ượn m1= trượt h cạnh AB, b N có hố ượn m2= trượt cạnh AC

a Kh hệ cân bằn , tính óc AMN, ực T củ th nh MN, C c ph n ực Q củ cạnh AB R củ cạnh AC

b Cân bằn bền h hôn bền?

ĐS: T =50N; Q = 50 3N; R = 50N; Cân bằn bền

Câu 7. H th nh AB, BC ồn ch t t ết d ện ều, có cùn trọn ượn P =1 0N, ắn v nh u tạ hớp B vớ tư n thẳn ứn tạ h h hớp A,C T m c ABC ều nằm tron mặt phẳn thẳn ứn Tính ph n ực tạ c c hớp A,B,C

[Type text]

Câu 8. Th nh AB dà 15cm, hố ượn hôn n ể, u A ắn vật có hố ượn m1 , u B ắn vật có hố ượn m2 =

3

m N t buộc sợ dâ vào h u AB củ th nh treo vào nh cố ịnh không ma sát s o cho th nh nằm cân bằn hình vẽ Ch ều dà dâ treo = AI + IB= 20cm X c ịnh góc a a a; 1; 2?

ĐS: 0

1

30, ; 80, ; 19, a = a = a =

Câu 9 Thanh AB dài l, hố ượn hôn n ể, u A ắn vật có hố ượn m1=300 , u B ắn vật có hố ượn m2 = 200 N t buộc sợ dâ vào h u AB củ th nh treo vào nh I cố ịnh không ma sát cho th nh nằm cân bằn hình vẽ Ch ều dà dâ treo = AI + IB= 30cm

a Tình ch ều dà mỗ oạn dâ AI; IB?

b B ết th nh AB hợp vớ phươn n n óc a =100 Tính ch ều dà th nh AB B ết

0

sin 20 » 0,324;cos 20 » 0,94

ĐS: AI= 12cm; IB = 18cm; AB = 22,89cm

Câu 10. Cho hệ hình vẽ B ết th nh AB ồn ch t có hố ượn m dà qu qu nh b n ề A Dâ chằn CB óc vớ th nh tạo vớ tư n CA óc 300

Đĩ hình trụ cị hố ượn M bán ính R X c ịnh ực dâ CB B qu m s t

ĐS:

4 MgR

T mg

l

= +

Câu 11. Một sợ dâ m nh , ồn ch t hố ượn m nằm h mặt phẳn n h ên có óc n h ên so vớ phươn n n q Hệ số m s t dâ h mặt phẳn n h ên m= Hệ cân bằn ố xứn vớ mặt phẳn qu o tu ến củ h mặt n h ên

a H ph n dâ hôn t ếp x c vớ h mặt phẳn n h ên có ch ều dà ớn nh t b o nh êu? Kh ó óc nghiêng q b o nh êu?

b G trị củ óc q ớn nh t b o nh ể bà to n có n h ệm?

ĐS: max ;

8

1

l = lổỗỗ - ửữữữữq= p

ỗố + ứ ;

p qÊ

Câu 12. Vật A có hố ượn m1= có dạn hố ăn trụ có th ết d ện thẳn t m c ều, ược chèn s t vào tư n thẳn ứn nh ê vật B có hố ượn m2= có dạn hố ập phươn , ặt mặt sàn nằm n n Co hệ số m s t tư n sàn nhà ều bằn m Tính mvà áp ực tạ chỗ t ếp x c Cho =10m/s2, b qu m s t tạ chỗ t ếp x c vật A vớ vật B

Đs: m=0,267 ; N = 25N; N2= 93,5N

Câu 13. Th nh AB ồn ch t t ết d ện ều, hố ượn m = 100 Đ u B tự sàn n n , th nh nghiêng góc j = 200, hệ số m s t m1= 0,5 Đ u A tự vào mặt phẳn n h ên óc 300 vớ hệ số m s t

2 0,1

m = chịu ực éo F dọc theo mặt n h ên hình vẽ Tính trị cực củ ực éo F ể th nh

h ều chu ển ộn ốc th n Phươn trình chu ển ộn