Luận văn thạc sĩ Lý thuyết Lindemann về nhiệt độ nóng chảy và áp dụng tính đối với các hợp kim

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHÚ THỊ THANH HÀ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NĨNG CHẢY LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP KIM THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHÚ THỊ THANH HÀ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP KIM THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã ngành: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN BÁ ĐỨG Hà Nội - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: - Luận văn sản phẩm nghiên cứu - Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Học viên Phú Thị Thanh Hà LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên, xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, phòng Sau đại học thầy cô giáo giảng dạy Khoa Vật lý tổ môn Vật lý lý thuyết vật lý toán quan tâm tạo điều kiện thuận lợi cho đƣợc tham gia nghiên cứu khoa học Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn ngƣời hƣớng dẫn khoa học Tiến sĩ Nguyễn Bá Đức tận tình hƣớng dẫn cung cấp nguồn tài liệu q báu để tơi hồn thành luận văn thời hạn Đồng thời, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS TSKH Nguyễn Văn Hùng có góp ý to lớn giúp luận văn đƣợc hồn thiện Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình tạo điều kiện tốt cho suốt trình học nhƣ thực đề tài Do thời gian có hạn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chƣa nhiều nên luận văn nhiều thiếu sót, mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp Thầy/Cô bạn Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Học viên Phú Thị Thanh Hà MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ VÀ HỢP KIM EUTECTIC HAI THÀNH PHẦN 1.1 Cấu trúc mạng tinh thể 1.1.1 Mạng tinh thể 1.1.1.1 Cấu trúc tinh thể 1.1.1.2 Mạng không gian 1.1.1.3 Các tính chất đối xứng mạng không gian 1.1.1.4 Mạng Bravais 1.1.2 Mạng đảo 13 1.1.2.1 Khái niệm mạng đảo 13 1.1.2.2 Tính chất véctơ mạng đảo 14 1.1.2.3 Các tính chất mạng đảo 14 1.1.2.4 Ô sở mạng đảo 14 1.1.2.5 Ý nghĩa vật lý mạng đảo 15 1.1.3 Điều kiện tuần hoàn khép kín Born – Karman 15 1.2 Dao động mạng tinh thể 16 1.2.1 Dao động chuẩn mạng tinh thể 16 1.2.2 Bài toán dao động mạng 17 1.2.2.1 Phƣơng trình chuyển động dao động mạng 17 1.2.2.2 Dao động mạng chiều, loại nguyên tử 20 1.2.2.3 Dao động mạng chiều, hai loại nguyên tử 23 1.2.2.4 Dao động mạng thực 27 1.2.3 Lƣợng tử hóa dao động mạng tinh thể 30 1.2.3.1 Lƣợng tử hóa dao động mạng tinh thể 30 1.2.3.2 Phonon 31 1.3 Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp 33 1.3.1 Sơ lƣợc cấu trúc tinh thể lục giác xếp chặt hcp 33 1.3.2 Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp 34 CHƢƠNG LÝ THUYẾT VỀ HỆ SỐ DEBYE – WALLER VÀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY LINDEMANN 37 2.1 Nhiễu xạ điện tử tinh thể với dao động mạng 38 2.2 Lý thuyết Lindemann 40 2.3 Hệ số Debye - Waller 42 CHƢƠNG TÍNH TỐN NHIỆT ĐỘ NĨNG CHẢY CỦA HỢP KIM EUTECTIC HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP THEO LÝ THUYẾT LINDEMANN 47 CHƢƠNG CÁC KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN CHO MỘT SỐ HỢP KIM HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP VÀ SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM 56 4.1 Hợp kim ZnCd 57 4.2 Hợp kim ZnTi 58 4.3 Hợp kim CdTi 59 4.4 Hợp kim CdCo 60 4.5 Hợp kim CoZn 61 4.6 Hợp kim CoCd 62 4.7 Hợp kim TiMo 63 4.8 Hợp kim MoTi 64 KẾT LUẬN CHUNG 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Mơ tả tính chất đối xứng mạng với phép quay quanh trục Hình 1.2: Các véctơ sở mạng Bravais Hình 1.3: Hệ lập phƣơng 10 Hình 1.4: Hệ tứ giác 10 Hình 1.5: Hệ trực giao (Hệ vng góc) 11 Hình 1.6: Hệ trực thoi (Hệ tam giác) 11 Hình 1.7: Hệ đơn tà 12 Hình 1.8: Hệ tam tà 12 Hình 1.9: Hệ lục giác 13 Hình 1.10: Dao động mạng chiều, loại nguyên tử 20 Hình 1.11: Sự phụ thuộc tần số dao động vào tần số sóng dao động mạng chiều, loại nguyên tử 21 Hình 1.12: Dao động mạng chiều, hai loại nguyên tử 23 Hình 1.13: Sự phụ thuộc tần số dao động vào tần số sóng dao động mạng chiều, hai loại nguyên tử 25 Hình 1.14: Mơ tả dao động ngun tử 26 Hình 1.15: Mạng tinh thể lục giác xếp chặt 33 Hình 1.16: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim hai thành phần 36 Hình 4.1: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim ZnCd so sánh với thực nghiệm [17] 57 Hình 4.2: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim ZnTi 58 Hình 4.3: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim CdTi 59 Hình 4.4: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim CdCo 60 Hình 4.5: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim CoZn 61 Hình 4.6: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim CoCd 62 Hình 4.7: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim TiMo 63 Hình 4.8: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim MoTi 64 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1: Tính tốn nhiệt độ nóng chảy theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann Zn1-xCdx so sánh với thực nghiệm [17] 57 LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, bên cạnh phát triển ngành khoa học cơng nghệ ngành khoa học nghiên cứu vật liệu ngày phát triển mạnh mẽ Trong đó, hợp kim đối tƣợng đƣợc quan tâm thƣờng xuyên khoa học vật liệu nghiên cứu hợp kim thƣờng có ý nghĩa cơng nghệ to lớn đem lại nhiều lợi ích thực tiễn Nhiệt độ nóng chảy thuộc tính quan trọng hợp kim Các ngành khoa học lĩnh vực xác định nhiệt độ mà hợp kim chuyển sang thể lỏng, tức nhiệt độ nóng chảy họp kim Từ đó, nghiên cứu nhiều ứng dụng có ích cơng nghệ nhƣ sống Trong q trình học tập mơn vật lý chất rắn, tơi thấy u thích mơn học nên tơi thấy cần tìm hiểu thêm Đặc biệt nhiệt độ nóng chảy chất Chính lý trên, tơi định chọn đề tài: “ Lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann áp dụng tính hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp” Mục đích nghiên cứu Các hợp kim có giản đồ pha với hai đƣờng hóa lỏng gặp [2] điểm thấp đƣờng cong nóng chảy ứng với nhiệt độ chuyển pha thấp gọi điểm eutectic [2] Hợp kim đƣợc gọi hợp kim eutectic Mục đích luận văn xây dựng lý thuyết nhiệt động học mạng để khảo sát đƣờng cong nóng chảy điểm eutectic hợp kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp với tỉ lệ chất thành phần Phƣơng pháp nghiên cứu Theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann lý thuyết dao động mạng nguyên tử, ta biết hợp kim nóng chảy độ dịch chuyển trung bình tồn phƣơng (MDS) đạt tới giá trị tới hạn nhiệt độ ứng với giá trị tới hạn điểm ↔ m2 1  x   mx  x  M2 M  m(1  x) M1 M2 ↔ 1  x  m2   x  1  x   M1  M2 0 m x M2  M1 (3.1.33) Phƣơng trình (3.1.33) phƣơng trình bậc m có:  M  M    x  1  x    1  x  x M2  M1   M    x  1  x     M2  m  1  x  (3.1.34) Thay m vào công thức (3.1.28) ta thu đƣợc nhiệt độ nóng chảy Lindemann Do χ có chứa xm2 nên ta khơng thể tính trực tiếp đƣợc mà phải dựa vào giá trị χ1 χ2  s 1    s      (3.1.35) Giá trị χ1 χ2 đƣợc xác định theo (3.1.28) Khi cho s = 0, tức mạng tinh thể chứa nguyên tử loại   9Tm (2) M2 Khi cho s = 6, tức mạng tinh thể chứa nguyên tử loại 1  9Tm (1) M1 Trong đó, Tm(1) Tm(2) nhiệt độ nóng chảy cnguyên tố thứ nguyên tố thứ hợp kim hai thành phần Điểm eutectic nhiệt độ nóng chảy thấp Khi đó, điểm eutectic đƣợc tính tốn sử dụng điều kiện tối thiểu đƣờng cong nhiệt độ: dTm 0 dx (3.1.36) 55 Từ tính tốn ta sử dụng phƣơng pháp mô tƣợng vật lý Matlab ta thu đƣợc đồ thị biểu diễn mối liên hệ nhiệt độ nóng chảy hợp kim hai thành phần vào tỉ phần nguyên tố có hợp kim 56 CHƢƠNG CÁC KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN CHO MỘT SỐ HỢP KIM HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP VÀ SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM 57 4.1 Hợp kim ZnCd Gọi x tỉ phần Cd hợp kim ZnCd Ta có đồ thị phụ thuộc Hình 4.1: Đƣờng nóng chảy điểm Eutecic hợp kim ZnCd so sánh với thực nghiệm [17] Từ đồ thị ta tính đƣợc nhiệt độ nóng chảy hợp kim theo tỉ phần định Đặc biệt điểm cực tiểu đồ thị điểm Eutectic nhiệt độ tƣơng ứng nhiệt độ Eutectic TE = 572.3K ứng với tỉ phần Cd xCd = 0.76 So sánh với thực nghiệm TE = 574K xE = 0.71 [17] Ta thấy sai lệch lý thuyết thực nghiệm thấp Từ đồ thị ta có bảng so sánh nhiệt độ nóng chảy tính tốn thực nghiệm: Tỉ phần x Zn 0.10 0.30 0.50 0.70 0.90 Tm(K) tính tốn 678.3 642.8 603.0 576.4 582.3 Tm(K) thực nghiệm [17] 665.8 640.2 600.0 582.6 580.0 Bảng 4.1: Tính tốn nhiệt độ nóng chảy theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann Zn1-xCdx so sánh với thực nghiệm [17] 58 4.2 Hợp kim ZnTi Gọi x tỉ phần Ti hợp kim ZnTi Ta có đồ thị phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy hợp kim ZnTi theo x Hình 4.2: Đƣờng nóng chảy điểm Eutecic hợp kim ZnTi Từ đồ thị ta tính đƣợc nhiệt độ nóng chảy hợp kim theo tỉ phần định Đặc biệt điểm cực tiểu đồ thị điểm Eutectic nhiệt độ tƣơng ứng nhiệt độ Eutectic TE = 424.8K ứng với tỉ phần Ti xTi = 0.76 59 4.3 Hợp kim CdTi Gọi x tỉ phần Ti hợp kim CdTi Ta có đồ thị phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy hợp kim CdTi theo x Hình 4.3: Đƣờng nóng chảy điểm Eutecic hợp kim CdTi Từ đồ thị ta xác định đƣợc điểm cực tiểu đồ thị điểm Eutectic nhiệt độ tƣơng ứng nhiệt độ Eutectic TE = 594.3K = TCd [2] ứng với tỉ phần Ti xTi = 60 4.4 Hợp kim CdCo Gọi x tỉ phần Co hợp kim CdCo Ta có đồ thị phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy hợp kim CdCo theo x Hình 4.4: Đƣờng nóng chảy điểm Eutecic hợp kim CdCo Từ đồ thị ta xác định đƣợc điểm cực tiểu đồ thị điểm Eutectic nhiệt độ tƣơng ứng nhiệt độ Eutectic TE = 594.3K = TCd [2] ứng với tỉ phần Co xCo= 61 4.5 Hợp kim CoZn Gọi x tỉ phần Zn hợp kim CoZn Ta có đồ thị phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy hợp kim CoZn theo x Hình 4.5: Đƣờng nóng chảy điểm Eutecic hợp kim CoZn Từ đồ thị ta xác định đƣợc điểm cực tiểu đồ thị điểm Eutectic nhiệt độ tƣơng ứng nhiệt độ Eutectic TE = 692.7K = TZn [2] ứng với tỉ phần Zn xZn= 4.6 Hợp kim CoCd 62 Gọi x tỉ phần Cd hợp kim CoCd Ta có đồ thị phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy hợp kim CoCd theo x Hình 4.6: Đƣờng nóng chảy điểm Eutecic hợp kim CoCd Từ đồ thị ta xác định đƣợc điểm cực tiểu đồ thị điểm Eutectic nhiệt độ tƣơng ứng nhiệt độ Eutectic TE = 594.3K = TCd [2] ứng với tỉ phần Cd xCd= 63 4.7 Hợp kim TiMo Gọi x tỉ phần Mo hợp kim TiMo Ta có đồ thị phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy hợp kim TiMo theo x Hình 4.7: Đƣờng nóng chảy điểm Eutecic hợp kim TiMo Từ đồ thị ta xác định đƣợc điểm cực tiểu đồ thị điểm Eutectic nhiệt độ tƣơng ứng nhiệt độ Eutectic TE = 1944.8K ứng với tỉ phần Mo xMo= 0.155 64 4.8 Hợp kim MoTi Gọi x tỉ phần Ti hợp kim MoTi Ta có đồ thị phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy hợp kim MoTi theo x Hình 4.8: Đƣờng nóng chảy điểm Eutecic hợp kim MoTi Từ đồ thị ta xác định đƣợc điểm cực tiểu đồ thị điểm Eutectic nhiệt độ tƣơng ứng nhiệt độ Eutectic TE = 1498K ứng với tỉ phần Ti xTi= 043 65 Kết luận: Từ việc nghiên cứu lý thuyết sau áp dụng để tính nhiệt độ nóng chảy cho số hợp kim có cấu trúc hcp ta đến kết luận: Hiện tƣợng nóng chảy có chất phá vỡ cấu trúc mạng dao động Vì vậy, lý thuyết Lindemann đƣợc sử dụng để nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy hợp kim có cấu trúc khác Các kết thu đƣợc khẳng định phù hợp phƣơng pháp Sự khảo sát lý thuyết nhiệt độ nóng chảy theo thành phần hợp kim cho ta số đồ thị biểu diễn mối liên hệ tỉ phần nguyên tố hợp kim nhiệt độ nóng chảy Đối với hợp kim eutectic đồ thị cho ta đƣờng nhiệt độ nóng chảy trung bình, đƣờng cho ta thông tin phụ thuộc khả nóng chảy hợp kim vào hai thành phần Đồ thị đƣờng nóng chảy trung bình nhiệt độ nóng chảy ứng với hợp kim có tỉ lệ hợp chất khác tỉ lệ hợp kim ứng với hợp kim có nhiệt độ nóng chảy thấp nhất, tỉ lệ phù hợp với tỉ lệ eutectic giản đồ pha thực nghiệm 66 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn xây dựng đƣợc lý thuyết dao động nhiệt mạng tinh thể đƣờng cong nóng chảy điểm eutectic hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp Sự phát triển luận văn dẫn giải đƣợc biểu thức giải tích tỷ số bậc hai giá trị trung bình thăng giáng vị trí nguyên tử trạng thái cân mạng tinh thể khoảng cách với nguyên tử lân cận gần Từ đó, ta thu đƣợc biểu thức nhiệt độ nóng chảy, đƣờng cong nóng chảy điểm eutectic hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp Các đƣờng cong nóng chảy mức độ liên kết nguyên tử hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp trở nên chặt chẽ trở nên yếu (nguyên tố chủ trở nên rắn mềm hơn) sau chúng đƣợc trộn với trở thành hợp kim hai thành phần Tính chất hữu ích cho ứng dụng kĩ thuật Sự trùng hợp tốt với thực nghiệm thể tin cậy lý thuyết đƣợc xây dựng 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phần tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Hùng Giáo trình lý thuyết vật rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội (2000) Phần tiếng Anh [2] Charles Kittel, Introduction to Soil State Physics, 7rd Edition (Wiley, New York, 1996) [3] D Alfè, L Vočadlo, G D Price and M J Gillan, Melting curves of materials: theory versus experiments, J Phys Condens Matter, 16 (2004) S937 [4] Denix Machon, Pierre Toledano, Gerhard Krexner, Phenomenological theory of the phase diagram of binary eutectic systems, Physical Review B71, 024110 (2005) [5] E A Stern, P Livins, Zhe Zhang, Phys, Rev B, Vol 43, No.11 (1991) 8850 [6] F A Lindemann, "The calculation of molecular vibration frequencies" Z Phys 11, 609 (1910) [7] H Löwen, T Palberg, and R Simon, A dynamical criterion for the freezing of Brownian particles, Phys, Rev, Lett 70 (1993) 15 [8] J M Ziman, Principles of the Theory of Solids, Cambrige University Press, London, 1972 [9] L Wang, P Salvador, MSE 27-100, fall 2003, Lectures 11-13 (Internet) [10] M Daniel, D M Pease, N V Hung, J I Budnick, “Local force constants of transition metal dopants in a nickel host: Comparison to Mossbauer studies”, Phys, Rev B 69 (2004) 134414 [11] N V Hung, Dung T Tran, Nguyen C Toan, Barbara Kirchnner, “A thermodynamic lattice theory on melting curve and eutectic point of binary 68 alloys Application to fcc and bcc structure”, Cent Eur J Phys 9(1) (2010) 222229 [12] N V Hung and J J Rehr, Phys, Rev B 56 (1997) 43 [13] N V Hung, Pao Fornasini, J Phys Soc Jpn 76 (2007) 084601 [14] N V Hung, T S Tien, L H Hung, R R Frahm, Int J Mod “Anharmonic effective potential, local force constant and EXAFS of hcp crystals: Theory and comparison to experiment”, Phys B 22 (2008) 5155 [15] N Shapiro, Lindemann Law and Lattice Dynamics, Phys Rev B (1970) 3982 [16] R K Gupta, Indian, J Phys A 59 (1985) 315 [17] T B Massalski, Binary Alloy Phase Diagrams, 2nd ed (ASM Intern, Matericals Parks, OH, 1990) [18] T T Dung, Theoretical approach to melting temperature of binary alloys [19] Y S Touloukian, R K Kirby, R E Taylor, P D Desai, Thermal expansion, Metallic, Elements and Alloys, Vol, 12 69 ... THANH HÀ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NĨNG CHẢY LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP KIM THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã ngành: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA... nghiên cứu Khảo sát phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy vào tỷ phần hợp kim hợp kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp Áp dụng lý thuyết tính tốn nhiệt độ nóng chảy số hợp kim hai thành phần có cấu... Hợp kim CdTi 4.4 Hợp kim CdCo 4.5 Hợp kim CoZn 4.6 Hợp kim CoCd 4.7 Hợp kim TiMo 4.8 Hợp kim MoTi  Kết luận chung (1 trang) trình bày kết đạt đƣợc luận văn CHƢƠNG DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ VÀ HỢP