Điều khiển kết cấu chịu tải trọng động đất với hệ cản ma sát biến thiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -[ \ PHẠM NHÂN HÒA ĐIỀU KHIỂN KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT VỚI HỆ CẢN MA SÁT BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng – Công Nghiệp Mã số ngành : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2006 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 1: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 2: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc só bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP, HỒ CHÍ MINH Ngày tháng năm TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM ngày tháng 10 năm 2006 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Phạm Nhân Hòa Ngày sinh: 14–03–1980 Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng – Công Nghiệp Khóa: 15 Phái: NAM Nơi sinh: Quãng Ngãi MSHV: 02104546 I.- TÊN ĐỀ TÀI: Điều khiển kết cấu chịu tải trọng động đất với hệ cản ma sát biến thiên II.- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nghiên cứu chế làm việc tình hình phát triển hệ cản ma sát Khảo sát thuật toán điều khiển bán chủ động cho hệ cản ma sát biến thiên đánh giá ưu nhược điểm chúng III.- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: –01–2006 IV.- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06–10–2006 V.- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PSG TS CHU QUỐC THẮNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội đồng chuyên ngành thông qua Ngày tháng 10 năm 2006 TRƯỞNG PHÒNG ĐT – SĐH TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH Lời cảm ơn Sau nhiều tháng tích cực học tập thực luận văn, bảo, động viên, kích lệ thầy cô bạn bè để vượt qua khó khăn định, hoàn thành luận văn cao học theo định Phòng Đào Tạo Sau Đại Học trường Đại Học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Nhưng để có kiến thức quý báu hôm trường, xin chân thành cảm ơn tất bạn bè, thầy cô giúp đỡ học tập thực luận văn này, đặc biệt thầy hướng dẫn PGS.TS CHU QUỐC THẮNG tận tình bảo truyền đạt kiến thức quý báu cho Tôi xin chân thành cảm ơn cảm ơn thầy cô thư viện trường ĐH Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh thư viện cao học EMMC tạo điều kiện cho tìm tài liệu để thực luận văn Sau cùng, xin cảm ơn gia đình tạo điều kiện cho học tập động viên năm học vừa qua Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2006 TÓM TẮT LUẬN VĂN Điều khiển kết cấu kỹ thuật thiết kế công trình chống lại tác động môi trường mà cho hiệu cao (về chi phí, mức độ an toàn…) so với đường lối thiết kế thông thường Điều khiển kết cấu chia thành loại: bị động, chủ động bán chủ động Điều khiển bị động bị hạn chế khả điều khiển đáp ứng kết cấu, điều khiển chủ động cần nhiều nguồn lượng cung cấp từ bên ngoài, giải pháp điều khiển bán chủ động khắc phục nhược điểm phương pháp Luận văn tập trung khảo sát khả giảm chấn hệ cản ma sát biến thiên thuật toán điều khiển bán chủ động:”direct output feedback” Các sở lý thuyết lực ma sát hệ cản ma sát xem xét luận văn, ưu điểm khuyết điểm, tình hình phát triển hệ cản ma sát giới đề cập đến Phần sở lý thuyết trình bày mô hình: vectơ không gian trạng thái để tính toán đáp ứng kết cấu sử dụng hệ cản ma sát biên thiên Thuật toán lưu đồ thuật toán ”direct output feedback” phương pháp lựa chọn tham số điều khiển nêu luận văn Phần ví dụ minh họa so sánh đáp ứng hệ cản ma sát điều khiển bị động hệ cản ma sát điều khiển bán chủ động, nêu lên phụ thuộc mức độ hiệu giảm chấn lực điều khiển lớn vào tham số điều khiển tìm phương án thiết kế hệ cản ma sát biến thiên Trang 1/102 MỤC LỤC trang TÓM TẮT LUẬN VĂN MUÏC LUÏC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG BÀI GIỚI THIỆU CHUNG: .5 1.1 Toång quan điều khiển dao động [6][9][22][24]: 1.1.1 Giới thiệu: 1.1.2 Điều khiển bị ñoäng: .6 1.1.3 Hệ điều khiển chủ động bán chủ động: 1.1.4 Hệ điều khiển hỗn hợp: .10 1.1.5 Tóm tắt: 11 1.2 Tiêu tán lượng ma sát: 12 1.3 Mục tiêu cần thiết luận văn: 15 1.4 Tổ chức nội dung luận văn: 15 TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN CỦA HỆ CẢN MA SÁT HIỆN NAY [21]: 16 2.1 Cản ma sát khô: 16 2.1.1 Caùc nguyên lý ma sát: 17 2.1.2 Luật Coulomb hệ cản ma sát khô Hệ số ma sát: 17 2.1.3 Bề mặt tiếp xúc thiết bị hệ cản ma sát: 18 2.2 Tiêu tán lượng ma sát: 19 2.2.1 Định nghóa: 19 2.2.2 Những thuận lợi không thuận lợi sử dụng hệ cản ma sát: 19 2.3 Phân loại thiết bị cản ma sát: .19 2.3.1 Hệ cản ma sát trượt bu lông (LSB) nút: 19 2.3.2 Hệ cản ma sát Pall: .20 2.3.3 Hệ cản ma sát Sumitomo: .22 2.3.4 Tiêu tán lượng bị kiềm hãm (EDR): 23 2.3.5 Hệ cản ma sát biến thiên (VFD): 24 MÔ HÌNH VECTOR KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI [9][26]: 25 3.1 Khái niệm mô hình không gian trạng thái: .25 3.2 Bài toán trị riêng đáp ứng dao động tự kết cấu: 26 3.3 Phân tích đáp ứng kết cấu với lực điều khiển tổng quát: 27 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN BÁN CHỦ ĐỘNG CỦA HỆ CẢN MA SÁT BIẾN THIÊN [14][15]: 29 4.1 Đặc điểm kết cấu trang bị hệ cản ma sát biến thiên: 29 Trang 2/102 4.2 Lực ma sát hệ cản ma sát biến thiên: 30 4.3 Xác định lực điều khiển mô hình điều khiển bán chủ động: 31 4.4 Thuật toán điều khiển “sử dụng trực tiếp liệu đầu ra” [13][17]: 33 4.4.1 Cơ sở lý thuyết: 33 4.4.2 Lựa chọn tham số điều khiển: .34 4.5 Phân tích đáp ứng kết cấu sử dụng VFD: 34 4.5.1 Ước lượng lực ma sát VFD: 35 4.5.2 Tính toán lực pháp tuyến hệ cản ma sát: 36 4.5.3 Tính toán trạng thái lực ma sát hệ cản: 36 4.6 Lưu đồ thuật toán lý thuyết điều khiển bán chủ động VFD: 38 4.7 Năng lượng: .39 VÍ DỤ TÍNH TOÁN: 40 5.1 Phân tích đáp ứng kết cấu bậc tự do: 40 5.1.1 Moâ tả kết cấu: 40 5.1.2 Phân tích đáp ứng kết cấu tải trọng điều hòa: 41 5.1.3 Phân tích đáp ứng kết cấu tải trọng động đất: 42 5.1.4 Phân tích đánh giá kết quả: 52 5.2 Phân tích đáp ứng kết cấu taàng: 55 5.2.1 Mô tả kết cấu: 55 5.2.2 Phân tích đáp ứng kết cấu tải trọng động đất ElCentro: 57 5.2.3 Đánh giá mức độ hiệu VFD: 61 5.3 Phân tích đáp ứng kết cấu tầng: 66 5.3.1 Mô tả kết cấu: 66 5.3.2 Lựa chọn phương án thiết kế: .69 5.3.3 Kết đáp ứng kết cấu với tải trọng động đất khác: 74 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN: 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO .89 PHỤ LỤC A: MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH 91 Trang 3/102 CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG BÀI Chữ viết tắt Tên dịch Tên gốc AMD : Hệ cản chủ động điều chỉnh khối lượng Active Mass Dampers DOFD : Bậc tự Degree of freedom DOFB : Luật điều khiển: sử dụng trực tiếp liệu đầu Direct Output Feedback EDR : Hệ cản ma sát ràng buộc chuyển vị Energy Dissipating Restraint FD : thiết bị tiêu tán lượng ma sát Friction Dissipators HQGCVTB : Hiệu giảm chuyển vị trung bình HQGCVTB : Hiệu giảm lực cắt trung bình HQGGTTB : Hiệu giảm gia tốc trung bình LSB : Hệ cản ma sát trượt bu lông Limited Slip Bolted MĐHQGCTB : Mức độ hiệu giảm chấn trung bình PED : thiết bị tiêu tán lượng bị động Passive Energy Dissipation PGA : Độ lớn đỉnh gia tốc Peak ground acceleration SBC : Hệ cản ma sát lót bulông Slotted-Bolted Connection TMD : Hệ cản điều chỉnh khối lượng Tuned Mass Dampers VFD : Hệ cản ma sát biến thiên Variable Friction Damper ZOH : Phương pháp xấp xỉ bậc zero Zero Order Hold Trang 4/102 Chương I: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN KẾT CẤU GIỚI THIỆU CHUNG: 1.1 Tổng quan điều khiển dao động [6][9][22][24]: 1.1.1 Giới thiệu: Sự phát triển kinh tế đất nước ta gắn liền với phát triển cở sở hạ tầng: nhiều nhà cao tầng dựng lên, cầu nhịp lớn, tháp truyền hình… xây dựng Những công trình vốn có tính cản thấp nhạy cảm với tác động thiên nhiên gió, sóng, động đất… Giải pháp truyền thống chống lại tác động tăng độ cứng công trình đáp ứng phần yêu cầu đặt độ an toàn không cao, phạm vi sử dụng hạn chế (không sử dụng công trình quan trọng), tốn (do khối lượng vật liệu tăng) mức độ hiệu không đảm bảo Chính lý đó, ý tưởng điều khiển kết cấu đời vài thập kỹ gần đây, người ta nghiên cứu ứng dụng thiết bị tiêu tán lượng (hệ cản) đặt kết cấu để điều chỉnh đặc trưng hấp thu phần lượng không mong muốn gây cho công trình (như tải trọng gió, động đất…) mà chi phí dùng cho thiết bị tiêu tán (như chi phí sản xuất, lắp đặt, vận hành…) thấp nhiều so với việc tăng độ cứng công trình Thiết kế công trình chịu tải trọng động đất trước thường bị xem nhẹ vấn đề thời ngành xây dựng nước ta cần quan tâm, trước địa chấn xẩy gần Việt Nam, quan tâm đắn thể qua việc xây dựng đưa quy phạm chống động đất vào quy phạm tính toán thiết kế công trình Trước lợi ích to lớn mà điều khiển kết cấu mang lại, ngành xây dựng nước ta đòi hỏi nâng tầm để theo kịp phát triển giới lãnh vực nước ta mẻ Cao học xây dựng trường ĐH Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh có vài luận văn đề tài “điều khiển kết cấu” năm gần [8] [16], chương này, tác giả nêu vấn đề điều khiển kết cấu ĐIỀU KHIỂN KẾT CẤU ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG VÀ BÁN CHỦ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN HỖN HP (CHỦ ĐỘNG + BỊ ĐỘNG) CÔ LẬP ĐỘNG ĐẤT THIẾT BỊ TIÊU TÁN NĂNG LƯNG HỆ CẢN KHỐI LƯNG Hình 1.1 Sơ đồ tổng quan phân loại điều khiển kết cấu Trang 5/102 Chương I: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN KẾT CẤU 1.1.2 Điều khiển bị động: Phương pháp gồm kết hợp “bị động” (không cung cấp lượng không “thông minh”) thiết bị tiêu tán vào kết cấu mà để thay đổi đặt trưng kết cấu (như hệ số cản, độ cứng …) nhằm giảm đáp ứng lại kết cấu Nhóm chia thành nhóm nhỏ: cách ly dao động, tiêu tán lượng bị động, hệ cản khối lượng 1.1.2.1 Cô lập động đất: Hệ thống cô lập động đất thường gắn chân (móng) công trình Lúc đó, kết cấu “tách rời” với gối đỡ có độ cứng theo phương ngang nhỏ so với phương đứng Ngoài ra, hệ thống hấp thu phần lượng động đất trước lượng truyền vào kết cấu Hình 1.2 Các loại thiết bị cô lập động đất Trang 6/102 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B F Spencer, Jr and Michael K Sain – Controlling Buildings: A New Frontier in Feedback – IEEE Control Systems Magazine: Special Issue on Emerging Technologies (Tariq Samad Guest Ed.), Vol 17, No 6, pp 19-35, 1997 [2] B F Spencer, Jr and T T Soong – New Applications and Development of Active, Semi-Active and Hybrid Control Techniques for Seismic and Non-Seismic Vibration in the USA – Proceedings of International Post-SMiRT Conference Seminar on Seismic Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Vibration of Structures Cheju, Korea, August 23-25, 1999 [3] G.Yang – Large-Scale Magnetorheological Fluid Damper for Vibration Mitigation: Modeling, Testing and Control – Luận văn tiến só, University of Notre Dame, 2001 [4] Genda Chen and Chaoqiang Chen – Semiactive Control of the story Benchmark Building with piezoeletric friction dampers – ASCE JOURNAL OF ENGINEERING MECHANICS © ASCE, vol 130, pp 393–400, No 4, April 1, 2004 [5] J Dyke, B.F Spencer, Jr., M.K Sain and J D Carlson – Modeling and Control of Magnetorheological Dampers for Seismic Response Reduction – Smart Materials and Structures, Vol 5, pp 565-575, 1996 [6] Jerome J Connor – Introduction to structural motion control – Massachusetts Institute of Technology – 2000 [7] Katsuhiko Ogata – Modern Control Engineering (Fourth edition) – Prentice Hall – 2002 [8] Lê Văn Thắng – Luận văn cao học – Khảo sát khả giảm chấn thiết bị MR DAMPER dựa lý thuyết điều khiển mờ – 2005 [9] Leonard Meirovitch – Dynamics and control of structures – John Wiley & Sons – 1990 [10] Leonard Meirovitch – Elements of vibration analysis –Mc Graw-Hill – 1990 [11] Leonard Meirovitch – Principles and techniques of vibrations – Prentice Hall – 1997 [12] Lyan-Ywan Lu – Predictive control of seismic structures with semi-active friction dampers – Earthquake Engng Struct Dyn 2004; 33:647–668 [13] Lyan-Ywan Lu – Seismic test of modal control with direct output feedback for building structures – Structural Engineering and Mechanics, Vol 12, No (2001) 633-656 [14] Lyan-Ywan Lu – Semi-active modal control for seismic structures with variable friction dampers – Engineering Structures 26 (2004) 437–454 Trang 89/102 [15] Lyan-Ywan Lu, Lap-Loi Chung and Ging-Long Lin – A General Method for Semi-active Feedback Control of Variable Friction Dampers – Journal Of Intelligent Material Systems And Structures, Vol 15 — May 2004 [16] Nguyễn Hữu Anh Tuấn – Luận văn cao học – Khảo sát giải pháp điều khiển bị động kết cấu với hệ cản điều chỉnh khối lượng TMD – 2002 [17] Nishitani A, Nitta Y, Ishibashi Y – Structural control based on semi-active variable friction dampers – PaperNo.1909 Proceedings of the 12th World Conferences on Earthquake Engineering, Auckland, NewZealand – 2000 [18] Phạm Nhân Hòa – Luận Văn Cao Học EMMC – Assessment of the Efficiency of Friction Dissipators for Seismic Protection of Building – 2006 [19] Richard E Christenson, B.F Spencer, Jr., Natsuko Hori and Kazuto Seto – Coupled Building Control Using Acceleration Feedback – Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering (August 2001) [20] Richard E Christenson, B.S – SEMIACTIVE CONTROL OF CIVIL STRUCTURES FOR NATURAL HAZARD MITIGATION: ANALYTICAL AND EXPERIMENTAL STUDIES – A Dissertation – 2001 [21] Servio Tulio de la Cruz Chaùidez – Luận văn tiến só – Contribution to the Assessment of the Efficiency of Friction Dissipators for Seismic Protection of Buildings – July 2003 [22] T T Soong and B F Spencer, Jr – Supplemental Energy Dissipation: Stateof-the-Art and State-of-the-Practice – Engineering Structures, 24(3), pp 243-259, 2002 [23] Walter Wunderlich, Walter D Pilkey – Mechanics of Structures Variational and Computational Methods – CRC Press 2003 [24] Y Fujino,T.T Soong and B F Spencer Jr – Structural Control: Basic Concepts and Applications – Proceedings of the 1996 ASCE Structures Congress, Chicago, Illinois, April 15–18, 1996 [25] Y.Ohtori, R E Christenson, B F Spencer – Benchmark Control Problems for Seismically Excited Nonlinear Buildings – JOURNAL OF ENGINEERING MECHANICS © ASCE / APRIL 2004 [26] Young W Kwon, Hyochoong Bang – The finite Element Method using Matlab – CRC Press – 1997 [27] http://vi.wikipedia.org/wiki/Thang_Richter [28] http://www.takenaka.co.jp/takenaka_e/quake_e/seishin/seishin.htm [29] http://www.vnn.vn/khoahoc/trongnuoc/2005/01/367701/ Trang 90/102 A MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH PHỤ LỤC A: MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH A MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH ĐIỂN HÌNH VIẾT BẰNG NGÔN NGỮ MATLAB (CÁC ĐOẠN CHÍNH): A.1 Input_data.m: clear clc commandwindow close all % Structrure: Ms.xdot2+Ds.xdot+Ks.x=Fd.u-Ms.l.xdot2g; n=10; index_r=[1;2;3;4;5;6;7;8;9;10]; r=length(index_r); l=ones(n,1); index_q=[1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20]; q=length(index_q); % -N=10; ms=[4.83 5.05 4.95 4.95 4.95 4.95 4.95 4.95 4.95 5.32]*1e5; ms=ms'; ks=[2641 2641 2313 2313 1750 1750 1235 1235 1094 1094]*1e5; ks=ks'; cs=zeros(n,1); [Ms,Ks]=connection_matrices(ms,cs,ks,n); [V,eigenvalue]=eig(Ks,Ms); omega=sort(diag(sqrt(eigenvalue)),'descend'); % (n.1) frequency=sort(omega/(2*pi)); % (n.1) zeta_s=ones(n,1)*0.02; cs=2*ms.*zeta_s.*omega; [Ms,Ks,Ds]=connection_matrices(ms,cs,ks,n); for j=1:n Eigenvector=Ks-(omega(j))^2*Ms; % (n.n) E11=Eigenvector(1:n-1,1:n-1); % (n-1.n-1) E10=Eigenvector(1:n-1,n); % (n-1.1) v(:,j)=-inv(E11)*E10; end v=[v;ones(1,n)]; % (n.n) % -% VFD: Kb=diag(3*ks); muy=0.3; % -% Equation of space state: zdot=A.z+B.u+E.w; % y=C.z; v=D.z; u=F.y; [A,B,C,D,E,Fd]=trans_space_state(n,index_r,index_q,Ms,Ds,Ks,l); % -% Design of feedback gain: F_cir=B2^-1.[PHI2c.diag(lamda_c)-A2.PHIc](C.PHIc)^-1 Feedback_gain % -% Analysis time: delta_t=0.00125; t_f=30; t=0:delta_t:t_f; % (1.total_k) total_k=t_f/delta_t; % Trang 91/102 A MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH % Assign initial conditions: z0=zeros(2*n,1); z=zeros(2*n,length(t)); z(:,1)=z0; u0=zeros(r,1); u=zeros(r,length(t)); u(:,1)=u0; N=zeros(r,length(t)); % -% Northidge > t=0:0.00125:29.98; load Northidge_data_00125 if length(Northidge) (2*r sensors required) zeta_i=0.45; omega_i=min(omega); for j=1:n lamda(2*j-1,1)=-zeta_i*omega_i+i*omega_i*(1-zeta_i^2)^0.5; lamda(2*j,1)=-zeta_i*omega_i-i*omega_i*(1-zeta_i^2)^0.5; end for j=1:q lamda_c(j,1)=lamda(index_q(j),1); end % -% Design of feedback gain: Trang 93/102 A MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH % F_cir=B2^-1.[PHI2c.diag(lamda_c)-A2.PHIc](C.PHIc)^-1 A2=A(2*n-r+1:2*n,:); B2=B(2*n-r+1:2*n,:); % (r.2n) % (r.r) Ac=A; [PHI,eigenvalue]=eig(Ac); for j=1:q PHIc(:,j)=PHI(:,index_q(j)); % (2n.q) end PHI2c=PHIc(2*n-r+1:2*n,:); % (r.q) F=inv(B2)*(PHI2c*diag(lamda_c)-A2*PHIc)*inv(C*PHIc); % (r.q) Ac=A+B*F*C; % (2n.2n) for j=1:10 [PHI,eigenvalue]=eig(Ac); for j=1:q PHIc(:,j)=PHI(:,index_q(j)); end PHI2c=PHIc(1:r,:); F=inv(B2)*(PHI2c*diag(lamda_c)-A2*PHIc)*inv(C*PHIc); Ac=A+B*F*C; end % (2n.q) F=real(F); % A.2 Response_without_control.m: xs=zeros(n,1); xsdot=zeros(n,1); xsdot2=zeros(n,1); epsilon_a=0.0001; P=-Ms*l*xdot2g; xs_0=xs; xsdot_0=xsdot; xsdot2_0=inv(Ms)*(P(:,1)-Ds*xsdot_0-Ks*xs_0); xs_NFD(:,1)=xs; xsdot_NFD(:,1)=xsdot; xsdot2_NFD(:,1)=xsdot2; xsdot2_assumed=zeros(n,1); for j=2:length(t) result=1; while result xsdot2_assumed=xsdot2; xs=xs_0+delta_t*xsdot_0+delta_t^2/6*(2*xsdot2_0+xsdot2_assumed); xsdot=xsdot_0+delta_t/2*(xsdot2_0+xsdot2_assumed); xsdot2=inv(Ms)*(P(:,j)-Ds*xsdot-Ks*xs); [result]=compare(xsdot2,xsdot2_assumed,epsilon_a); end xs_NFD(:,j)=xs; xsdot_NFD(:,j)=xsdot; xsdot2_NFD(:,j)=xsdot2; xs_0=xs; xsdot_0=xsdot; xsdot2_0=xsdot2; end Trang 94/102 A MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH A.3 main_program.m: % Main program to analysis the response P=Kb*D*(Ad-eye(2*n,2*n)); % (r.2n) Q=Kb*D*Bd+eye(r,r); % (r.r) R=Kb*D*Ed; % (r.1) storage_s=[]; storage_index_stick=[]; storage_index_slip=[]; for k=2:total_k u_tilde(:,k)=P*z(:,k-1)+Q*u(:,k-1)+R*w(1,k-1); % (r,1) % -% Compute clamping force vector N[k]: u_cir(:,k)=F_cir*C*z(:,k); N(:,k)=sign(u_cir(:,k)).*u_cir(:,k)/muy; % -% Count number s of damper forces in u_tilde[k]: s=0; % s=stick-state index_stick=[]; index_slip=[]; for j=1:r if u_tilde(j,k)