Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu và ảnh

Đề tài: ỨNG DỤNG HÀM SPLINE CHO XỬ LÝ ẢNH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU Người thực hiện:Lâm ệ â Thanh Giang GVHD: GS.TS Lê Tiến Thường CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : GS TS Lê Tiến Thường Cán chấm nhận xét : PGS TS Phạm Hồng Liên Cán chấm nhận xét : TS Hoàng Đình Chiến Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày 19 tháng 12 năm 2006 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Lâm Thanh Giang Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 05/06/1981 Nơi sinh: Phú Yên Chuyên ngành: Kỹ Thuật Vô Tuyến – Điện Tử MSHV: 01404324 I- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG HÀM SPLINE CHO XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ ẢNH ( SPLINES FUNCTION APPLIED TO SIGNAL AND IMAGE PROCESSING) II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Cơ sở lý thuyết cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh : Trình bày đặc tính hàm splines, lý luận logic dẫn đến khả áp dụng cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh Ứng dụng cho việc xử lý tín hiệu : thiết kế lọc ảnh Ứng dụng hàm spline cho xử lý ảnh : quay ảnh, thay đổi kích thước Dùng MATLAB mơ ứng dụng Đánh giá kết thực III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 20/02/2006 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/10/2006 V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : GS TS Lê Tiến Thường CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội đồng chuyên ngành thơng qua TRƯỞNG PHỊNG ĐT – SĐH Ngày tháng năm 2006 TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH ABSTRACT This thesis has four main chapters: In chapter 2: the basic of spline theory is provided In chapter 3, 4: Radon transform for volume rendering In chapter 5: Image resizing using least square approximation method In chapter 6: We try to use Matlab to simulate image rotation, and image resizing using spline polynomial and least square approximation SƠ LƯỢC Luận văn gồm có chương chính: Chương 2: Cung cấp số lý thuyết sở spline sử dụng cho xấp xỉ tín hiệu xấp xỉ ảnh Chương 3,4: Cơ sở lý thuyết Radon ứng dụng cho phục hồi vật thể Chương 5: Đánh giá việc thay đổi kích thước ảnh dùng phương pháp bình phương tối thiểu Chương 6: Dùng Matlab mơ xoay ảnh, thay đổi kích thước ảnh dùng hàm sở nội suy đa thức Spline -i- LỜI CẢM ƠN Xin chân thành cảm ơn thầy Lê Tiến Thường tận tình hướng dẫn truyền đạt kinh nghiệm quý báu suốt trình làm luận án tốt nhiệp Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến giáo sư, thầy cô giáo khoa sau đại học trường đại học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh giúp đỡ, bảo suốt năm học trường Xin cảm ơn bạn bè gia đình hỗ trợ cho trình học tập Xin trân trọng Học viên Lâm Thanh Giang - ii - MỤC LỤC Abstract i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Mục lục hình vi Chú giải ix GIỚI THIỆU 1.1 Đặt vấn đề: 1.2 Phương pháp nghiên cứu 1.3 Tổ chức luận văn: CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU CẢI TIẾN 2.1 Phác họa 2.2 B-splines 2.2.1 B-splines với hệ số nguyên 2.2.2 B-spline với hệ số phân số đạo hàm 2.3 2.3.1 Đa thức spline 10 2.3.2 Nội suy spline 10 2.3.3 Xấp xỉ spline bình phương tối thiểu 11 2.3.4 Lấy mẫu bình phương nhỏ 12 2.3.5 Hình chiếu xiên 14 2.3.6 Cơ hàm spline tương đương 15 2.3.7 Đánh giá phân tích sai số 16 2.4 Việc lấy mẫu dựa vào hình chiếu Các biểu diễn đa giải pháp 17 2.4.1 Hình chóp ảnh 17 2.4.2 Wavelets 17 BIẾN ĐỔI RADON 19 - iii - 3.1 Giới thiệu 19 3.2 Mối quan hệ biến đổi Radon đa thức spline 20 3.2.1 Biến đổi Radon 20 3.2.2 Thành phần tích chập B-spline 21 3.2.3 Biến đổi Radon B-spline 23 3.2.4 Biến đổi Radon ảnh 25 3.2.5 Sự rời rạc bình phương nhỏ 27 3.2.6 Phân tích sai số bình phương tối thiểu 28 3.3 3.3.1 Hình chiếu ngược 29 3.3.2 hình chiếu ngược tích chập spline 30 3.4 Thực nghiệm 32 3.4.1 Tính tốn hiệu thành phần B-spline 34 3.4.2 Độ phức tạp tính tốn 34 3.5 Hình chiếu ngược chập spline 29 Các kết thực nghiệm 36 PHỤC HỒI VẬT THỂ 38 4.1 Giới thiệu 38 4.2 Phục hồi không gian wavelet 38 4.2.1 Tích phân phục hồi vật thể 38 4.2.2 Hình chiếu đa giải pháp 39 4.2.3 B- spline Droplet 40 4.2.4 Xấp xỉ lưới thích nghi 40 4.2.5 Chiếu nhanh với bảng tra 42 4.3 Độ phức tạp tính tốn 43 4.4 Kết luận 43 THAY ĐỔI KÍCH THƯỚC ẢNH DÙNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU 44 - iv - 5.1 Luận phương pháp 46 5.1.1 Nội suy: 47 5.1.2 Biến đổi tuyến tính 48 5.1.3 Xấp xỉ tín hiệu dựa hình chiếu 48 5.1.4 Thay đổi tốc độ lấy mẫu hình chiếu theo hằngsố nguyên 50 5.2 5.2.1 Đạo hàm thuật toán 50 5.2.2 Thực 52 5.2.3 Các vấn đề tính tốn 54 5.2.4 Các điều kiện biên Các toán tử vi phân rời rạc 54 5.3 Sự tổng quát phương pháp 60 5.3.1 Kết hợp tuyến tính hàm B-spline dịch 60 5.3.2 Sự kết hợp tuyến tính đạo hàm B-splines 61 5.3.3 Mở rộng 62 5.4 Các kết thực nghiệm 64 5.4.1 Nội suy dựa bình phương tối thiểu 65 5.4.2 So sánh hàm sở 66 5.4.3 Hình chiếu xiên hình chiếu trực giao 70 5.5 Thuật tốn thay đổi kích thuớc dùng spline 50 Tóm tắt 70 MÔ PHỎNG 75 6.1 Mô phép quay ảnh sử dụng đa thức spline 75 6.1.1 Sơ đồ giải thuật 75 6.1.2 Kết mô 76 6.2 Mô thay đổi kích thước ảnh dùng đa thức spline 78 KẾT LUẬN, TỒN TẠI VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 -v- MỤC LỤC HÌNH Hình 2.1: B-spline bậc n =0,1 Hình 2.2: Lấy mẫu thiết bị khơng lý tưởng 14 Hình 2.3: Nguyên tắc hình chiếu xiên lên V (ϕ ) vng góc với V (ϕ1 ) 15 Hình 3.1: Biến đổi Radon ngược với angles hình chiếu tăng dần 19 Hình 3.2: Biến đổi Radon ảnh 19 Hình 3.3: Biến đổi Radon: Các hình chiếu song song vật thể biểu thị theo góc độ khác 20 Hình 3.4: Thành phần kép spline việc chập B-spline nhânquả β 1n ∗ β hn ( x) với n ={0,1,3} h ∈ [0,1] 23 Hình 3.5: Các hoa spline 25 Hình 3.6: Nguyên tắc phép biến dổi Radon tích chập spline 26 Hình 3.7: Sai số xấp xỉ thành phần lõi Radon khác bậc n1n1n2 tốc độ lấy mẫu sinogram 1/s , góc độ chiếu θ ∈ [ 0, π ] 29 Hình 3.8: giá lõi bậc (trikernel) 35 Hình 3.9: Mơ hình biến đổi sử dụng biến đổi Radon biến đổi ngược 36 Hình 4.1: Thể tích đa phân giải: phân tích theo wavelet 38 Hình 4.2: Các hệ thống tọa độ sử dụng cho hình chiếu song song lý thuyết cắt Fourier 39 Hình 5.1: Lược đồ tổng quát cho phương pháp nội suy chuẩn 47 Hình 5.2: Lược đồ tổng quát cho phương pháp hình chiếu đề cử 47 Hình 5.3: biểu diễn hàm dịch 51 Hình 5.4: Biểu diễn hàm công suất bên 51 Hình 5.5: Sơ đồ biểu diễn q trình thuật tốn 53 - vi - Hình 5.6: Tín hiệu khai triển dùng 55 Hình 5.7: Sơ đồ khối đồng tín hiệu ngõ vào biên đối xứng59 Hình 5.8: Các q trình tương đương tín hiệu ngõ vào biên đối xứng 60 Hình 5.9: Ảnh cộng hưởng từ (MRI-Magnetic Resonance Image)gốc 63 Hình 5.10: SNR hai phương pháp hình chiếu nội suy 64 Hình 5.11: Ví dụ với việc giảm kích thước ảnh với hệ số a = π dùng đa thức spline bậc 67 Hình 5.12: Thực nghiệm giống hình 5.10, với spline tuyến tính 69 Hình 5.13: Sự sai biệt ảnh gốc ảnh phục hồi ảnh giảm kích thước thu hình 5.10 với phương pháp thay đổi kích thước dùng spline tuyến tính 70 Hình 5.14: Mơ hình bình phương tối thiểu mơ hình khác 71 Hình 5.15:Thay đổi kích thước ảnh dùng splines bậc ba 72 Hình 5.16: Đồ thị SNR phương pháp hình chiếu bình phương tối thiểu 72 Hình 5.17: SNR đo với thay đổi dịch chuyển dùng phương pháp hình chiếu (a) spline bậc ba; (b) So sánh việc thực dạng spline khác spline bậc ba 73 Hình 5.18:Sự mát việc thực phương pháp sử dụng hình chiếu xiên thay bình phương tối thiểu 74 Hình 6.1: Sơ đồ giải thuật mô phép quay ảnh dùng hàm khác so sánh với việc dùng hàm Spline 75 Hình 6.2: Giao diện thực chương trình 76 Hình 6.3: ảnh sau thực phép quay dùng hàm sở hàm nearestneighbor, hàm bilinear spline 76 - vii - Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh (a) (b) (c) (d) THD: GS.TS Lê Tiến Thường Hình 5.12: Thực nghiệm giống hình 5.10, với spline tuyến tính Chú ý giảm chồng lấn phổ từ (b) tới (d) (độ tương phản tốt hơn) Xem ảnh sai biệt hình 5.13: (a) Ảnh giảm kích thước dùng phương pháp chuẩn; (b)ảnh phục hồi ảnh (a) (SNR=31.9dB); (c) Ảnh giảm kích thước dùng hình chiếu trực giao; (d)Ảnh phục hồi ảnh (c) (SNR=35dB) Chương - 69 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường 5.4.3 Hình chiếu xiên hình chiếu trực giao Khi ta phân tích khác bậc n1 bậc n, phương pháp ta thực hình chiếu xiên thay hình chiếu trực giao Trong hình 5.18, ta thấy hình chiếu xiên làm giảm sút SNR khoảng 0.4dB n1=0 0.15dB n1= so với mơ hình hình chiếu trực giao, lợi ích áp dụng hình chiếu xiên giảm bớt độ phức tạp tính tốn (O(n1+n+1) thay O(2n+1) Hình 5.13: Sự sai biệt ảnh gốc ảnh phục hồi ảnh giảm kích thước thu hình 5.10 với phương pháp thay đổi kích thước dùng spline tuyến tính; (a) Phương pháp chuẩn; (b) Hình chiếu trực giao 5.5 Tóm tắt: Trong chương này, ta tổng quát hóa việc thay đổi kích thước ảnh dùng hình chiếu trực giao hình chiếu xiên Ta chứng minh phương pháp thực tốt kỹ thuật nội suy chuẩn Nó đặc biệt hiệu việc giảm kích thước ảnh chế chống chồng lấn phổ xây dựng bên Một đặc tính thú vị việc thực Chương - 70 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường kết ngõ không phụ thuộc vào hệ số tỉ lệ Thuật tốn thay đổi kích thước ta áp dụng hệ số tỉ lệ (tăng hay giảm kích thước ảnh) Thuật tốn hữu ích ứng dụng mà chất lượng ảnh mối quan tâm mấu chốt Các phát biểu có hệ thống vấn đề thay đổi kích thước ảnh trình bày tổng quát Bởi việc thay đổi vài thơng số chính, ta chuyển giải pháp bình phương tối thiểu tối ưu, giải pháp hình chiếu xiên nội suy chuẩn Ta mô tả giải pháp thuật toán hàm sở khác B-spline, đáng ý hàm sở MOMS (Maximum Order Minimum Support) Trong phần chương này, ta tập trung vào trình bày biên thực toán tử sai phân hữu hạn rời rạc Cơ chế điều khiển biên đơn giản dựa việc rời rạc hóa loại điều kiện biện biên: đối xứng đối xứng ngược Hình 5.14: Mơ hình bình phương tối thiểu mơ hình khác Chương - 71 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường Hình 5.15:Thay đổi kích thước ảnh dùng splines bậc ba dạng ảnh text với hệ số tỉ lệ 0.33; ảnh trên-ảnh gốc; ảnh trái: dùng phương pháp chuẩn;ảnh phải dùng phương pháp hình chiếu trực giao Hình 5.16: Đồ thị SNR phương pháp hình chiếu bình phương tối thiểu; (a) Spline bậc ba; (b) So sánh spline bậc ba với bậc spline n=1,0 OMOMS Chương - 72 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường Hình 5.17: SNR đo với thay đổi dịch chuyển dùng phương pháp hình chiếu (a) spline bậc ba; (b) So sánh việc thực dạng spline khác spline bậc ba Chương - 73 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường Hình 5.18:Sự mát việc thực phương pháp sử dụng hình chiếu xiên thay bình phương tối thiểu (a) tồn thang tỉ lệ [0.2:1.4];(b)Thang tỉ lệ [0.2:1.0] Chương - 74 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường MƠ PHỎNG: 6.1 Mơ phép quay ảnh sử dụng đa thức spline 6.1.1 Sơ đồ giải thuật: ảnh đầu vào Rời rạc Áp dụng thuật toán quay hàm khác nhau: spline, key,hat So sánh kết SNR hàm khác Phân tích kết luận Hình 6.1: Sơ đồ giải thuật mô phép quay ảnh dùng hàm khác so sánh với việc dùng hàm Spline Chương - 75 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường 6.1.2 Kết mô phỏng: Hình 6.2: Giao diện thực chương trình (a) (b) Hình 6.3: ảnh sau thực phép quay dùng hàm sở hàm nearest-neighbor, hàm bilinear spline ảnh (a): ảnh sau quay 150 độ dùng hàm sở nearest-neighbor ảnh (b): ảnh sau quay 150 độ dùng hàm bilinear spline Chương - 76 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường Nhận xét: Hình 6.3: Dùng hàm sở bilinear Spline cho kết tốt dùng hàm sơ nội suy nearest-neigbor (a) (b) Hình 6.4: Ảnh sau thực phép quay dùng hàm sở nearestneighbor, bicubic spline ảnh (a):ảnh sau quay 150 độ dùng hàm sở nearestneighbor ảnh (b): ảnh sau quay 150 độ dùng hàm sở bicubic Spline Một số hàm sử dụng ứng dụng Name Biểu thức Nearest-Neighbor x ∈ ⎡⎢ − , ⎤⎥ ⎣ 2⎦ Bilinear Spline β ( x) = 1− | x | x ∈ [ −1,1] Bicubic Spline ⎧⎪ 23 − 12 | x |2 (2− | x |), ≤| x |< β ( x) = ⎨ ≤| x |< ⎪⎩ (2− | x |) , 1 B-spline ∫ x + 12 x − 12 Chương - 77 - β n −1 (t )dt HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường 6.2 Mô thay đổi kích thước ảnh dùng đa thức spline Hình 6.5: giao diện chương trình thực thay đổi kích thước ảnh Hình 6.6: Kết phục hồi ảnh dùng hàm nội suy nearest-neighbor, thu nhỏ ảnh với hệ số tỉ lệ 0.5, ta có SNR=-13.3844dB Chương - 78 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường Hình 6.7: Kết phục hồi ảnh dùng hàm nội suy bilinear spline, với hệ số thu nhỏ ảnh 0.5, ta có SNR=-12.3038 dB Sử dụng hàm nội suy ta có giá giá trị SNR lớn + 1.0806 dB, điều có nghĩa sử dụng hàm nội suy bilinear spline cho kết tốt Hình 6.8: Kết phục hồi ảnh dùng hàm nội suy bicubic spline, với hệ số thu nhỏ ảnh 0.5, ta có SNR=-10.7432 dB Nhận xét: hàm nội suy bicubic spline cho kết xấp xỉ tốt Chương - 79 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường Kết luận, tồn hướng phát triển Luận văn đề cập đến việc dùng đa thức Spline cho việc nội suy từ mẫu tín hiệu rời rạc thành tín hiệu liên tục số ứng dụng mơ phỏng, so sánh việc dùng phương pháp với phương pháp thông thường đồng thời tính phức tạp, giá thành cao sử dụng phương pháp lấy mẫu bình phương nhỏ Vì ứng dụng mơ hình xử lý ảnh cần độ xác cao lĩnh vực chụp ảnh y tế, dự báo thời tiết, nhận dạng tội phạm… Việc thực mô ứng dụng dùng Matlab thực mức đơn giản nên tránh thiếu sót, kính mong góp ý chân thành thầy cô bạn Một bước phát triển cao phương pháp thay dùng hàm nội suy hàm Spline ta sử dụng hàm wavelet [13] số biến thể Spline MOMS (Maximum Order Minimum Support)[12] Chương - 80 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường Tài liệu tham khảo [1] Micheal Unser, “ A Perfect Fit For Signal And Image Processing”, IEEE Signal Processing Magazine, November 1999 [2] A.Aldrobi, M.Unser and M.Eden, “Cardinal Spline Filter: Stability and Convergence to Ideal Sinc Interpolator”, Sinal Processing 28, 1992 [3] Micheal Unser, “ B- Spline Signal Processing: Part I, Theory ” , IEEE Transaction on Signal Processing, vol.41, No.2, February 1993 [4] Micheal Unser, “ B- Spline Signal Processing: Part II, Efficient Design and Applications ” , IEEE Transaction on Signal Processing, vol.41, No.2, February 1993 [5] Dr Le Tien Thuong, “ Xử lý tín hiệu số Wavelets ” , 2001 [6] Rafael C.Gonzalez and Richard E.Woods, “ Digital Image Processing ”, Prentice Hall, Second Edition, 2002 [7] Micheal P.Ekstrom, “ Digital Image Processing Techniques ”, Academic Press Inc, 1984 [8] H.S.Hou and H.C Andrews “ Cubic splines for image interpolation and digital filtering ”, IEEE Trans Acoust Speech, and Signal Processing, vol ASSP-26, No.6, pp 508-517,1978 [9] Micheal Unser, “Sampling – 50 Years after Shanon”, Proceeding of IEEE, Vol.88, No.4, April 2000 [10] P.Burt and E.Adelson, “ The Laplacian pyramids as a compact code”, IEEE Trans.Commun, Vol.31, No.4, pp.337, 1983 [11] Arrate Munoz, Thierry Blu and Micheal Unser, “ Least squares Image Resizing Using Finite Differences”, IEEE Trans.on Image Processing, Vol.10, No.9, september 2001 Tài liệu tham khảo - 81 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường [12] T.Blu, P.Thévanaz and Micheal Unser, “MOMS: Maximal – order interpolation of minimum support”, IEEE Trans.on Image Processing, 2001 [13] A.Aldroubi and M.Unser, Wavelets in Medicine and Biology.CRC Press, 1986 Các website internet: [14] http://en.wikipedia.org [15] http://bigwww.epfl.ch [16]http://www.ieeexplore.ieee.org Tài liệu tham khảo - 82 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: Lâm Thanh Giang Ngày, tháng, năm sinh 05/06/1981 Nơi sinh: Phú Yên Địa liên lạc: I110, Chung cư khu CN Tân Bình, F.Tây Thạnh, Q.Tân Phú Địa email: gianglt@vms.com.vn Mobile phone: 0907708082 Home phone: (08)8158438 QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO 1999-2004: theo học hệ kỹ sư qui chuyên ngành Điện tử viễn thông, khoa Điện – Điện Tử trường Đại học Bách Khoa TP.HCM 2004-2006: theo học chương trình Đào tạo Thạc sĩ ngành Kỹ thuật vô tuyến điện tử Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC: 03/2004-07/2004: Công tác công ty SAMSUNG VINA, phận quản lý chất lượng 07/2004-08/2005: Làm việc công ty PCL Ltd Compay (Thái Lan), phận kỹ thuật 08/2005- nay: Cơng tạc Phịng Khai thác dịch vụ giá trị gia tăng, Trung tâm thông tin di động khu vực II Tài liệu tham khảo - 83 - HVTH:KS Lâm Thanh Giang ... bày đặc tính hàm splines, lý luận logic dẫn đến khả áp dụng cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh Ứng dụng cho việc xử lý tín hiệu : thiết kế lọc ảnh Ứng dụng hàm spline cho xử lý ảnh : quay ảnh, thay... TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG HÀM SPLINE CHO XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ ẢNH ( SPLINES FUNCTION APPLIED TO SIGNAL AND IMAGE PROCESSING) II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Cơ sở lý thuyết cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh : Trình... xx)) = x →a Ứng dụng hàm spline cho xử lý tín hiệu xử lý ảnh THD: GS.TS Lê Tiến Thường GIỚI THIỆU 1.1 Đặt vấn đề: Việc tìm kiếm chế chung cho việc biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc