Mô hình hóa và điều khiển chuyển động robot phun cát di động RoPC

Mô hình hóa và điều khiển chuyển động robot phun cát di động RoPC Mô hình hóa và điều khiển chuyển động robot phun cát di động RoPC Mô hình hóa và điều khiển chuyển động robot phun cát di động RoPC luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - ĐỖ ĐỨC LỘC MƠ HÌNH HỐ VÀ ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG RÔBÔT PHUN CÁT DI ĐỘNG RoPC Chuyên ngành : Công nghệ Cơ điện tử LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CƠ ĐIỆN TỬ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : GS.TSKH NGUYỄN VĂN KHANG TS TRIỆU QUỐC LỘC Hà Nội – 2011 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng chưa công bố cơng trình khác Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực Tác giả luận văn Đỗ Đức Lộc MỤC LỤC Trang Lời cam đoan T 37T Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt sử dụng T T Danh mục hình vẽ sử dụng luận văn T T Danh mục bảng sử dụng luận văn 14 Mở đầu 15 T T T T Lý lựa chọn đề tài 15 Lịch sử nghiên cứu 16 T 37T T 37T Đối tượng nội dung nghiên cứu 17 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 21 Cấu trúc luận văn 21 T T T T T 37T Chương 1: Động học rôbôt phun cát di động RoPC02 T 23 T Cơ sở lý thuyết T 23 37T 1.1 Phân tích động học hệ nhiều vật phương pháp ma trận Craig T 23 T 1.1.1 Cách xác định trục hệ toạ độ khớp T 1.1.2 Các tham số động học Craig T 23 T 24 T 1.1.3 Ma trận Craig T 25 37T 1.2 Bài toán động học thuận T 26 T 1.2.1 Xác định vị trí khâu thao tác vị trí điểm tác động cuối rơbơt 26 T T a) Xác định vị trí khâu thao tác 37T 26 T b) Xác định vị trí điểm tác động cuối 37T 27 T 1.2.2 Xác định vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối T 28 T 1.2.3 Xác định vận tốc, gia tốc góc khâu rôbôt T 28 T 1.2.4 Xác định vận tốc khối tâm khâu 28 1.2.5 Hướng khâu thao tác 29 T T T T a) Ma trận cơsin hướng xác định từ góc RPY 37T b) Xác định góc RPY từ ma trận côsin hướng 37T 29 T T 29 1.3 Bài toán động học ngược 30 1.3.1 Thiết lập toán 30 T T T 37T 1.3.2 Các phương pháp giải toán động học ngược T T 30 1.3.2.1 Nhóm phương pháp giải tích 31 1.3.2.2 Nhóm phương pháp số 32 37T T 37T T a) Bài toán động học ngược rôbôt chuẩn 37T 33 T b) Bài tốn động học ngược rơbơt dư dẫn động 37T 36 T Bài toán động học thuận rôbôt phun cát di động RoPC02 T 40 T 2.1 Thiết lập hệ toạ độ theo qui tắc J.Craig T 2.2 Lập bảng thông số Craig T 40 T 41 T 2.3 Tính ma trận Craig chuyển toạ độ điểm từ hệ qui chiếu R i hệ T R qui chiếu R i-1 R R 42 R37T 2.4 Tính ma trận Craig chuyển toạ độ điểm từ hệ qui chiếu R i hệ T R qui chiếu R R R 43 R37T 2.5 Xác định vị trí khâu thao tác (khâu 5) hệ toạ độ R T R 2.5.1 Vị trí điểm tác động cuối E khâu thao tác: T 44 R3 T 44 T 2.5.2 Xác định hướng khâu thao tác: T 45 T 3 Bài toán động học ngược rôbôt phun cát di động RoPC02 T 48 T 3.1 Bài toán 1: Điểm tác động cuối E di chuyển theo quỹ đạo hình sin T 48 T 3.1.1 Phương pháp giải tích 52 3.1.2 Phương pháp số 59 T T T 37T 3.1.2.1 Trường hợp rôbôt dạng chuẩn (q = 104π/180 = const) 37T R R 60 T 3.1.2.2 Trường hợp rôbôt dạng dư dẫn động (q # const) 37T R R 65 T 3.2 Bài toán 2: Điểm tác động cuối E di chuyển theo quỹ đạo đường zíc zắc 69 T T Chương 2: Động lực học rôbôt phun cát di động RoPC02 T 82 T Cơ sở lý thuyết T 82 37T 1.1 Biểu thức động rôbôt công nghiệp xác định từ ma T trận Craig 82 37T 1.1.1 Biểu thức động 82 1.1.2 Biểu thức 83 T T T 37T 1.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động rơbơt cơng nghiệp T phương pháp Lagrange loại hai 84 T 1.3 Dạng ma trận phương trình Lagrange II T 1.3.1 Đạo hàm riêng theo biến véc tơ ma trận hàm T 3 87 T T 87 1.3.1.1 Đạo hàm riêng theo biến véc tơ hàm vô hướng 87 1.3.1.2 Đạo hàm riêng hàm véc tơ theo biến véc tơ 88 37T T 37T T 1.3.1.3 Đạo hàm riêng theo biến véc tơ ma trận hàm 37T 88 T 1.3.1.4 Tích ma trận hai ma trận tích kronecker hai ma trận 89 37T T a) Tích ma trận hai ma trận 37T 89 T b) Tích kronecker hai ma trận 37T 89 T 1.3.1.5 Đạo hàm riêng theo biến véc tơ tích hai ma trận 37T 90 T 1.3.1.6 Đạo hàm theo thời gian ma trận hàm biến véc tơ 37T 92 T 1.3.2 Về dạng ma trận phương trình Lagrange loại II hệ nhiều vật T T 1.4 Bài toán động lực học thuận rôbôt công nghiệp T 95 T 1.5 Bài toán động lực học ngược rôbôt công nghiệp T 96 T Thiết lập phương trình vi phân chuyển động rôbôt phun cát di động RoPC02 T T 3 Bài tốn động lực học thuận rơbơt phun cát di động RoPC02 T Chương 3: Điều khiển trượt rôbôt phun cát di động RoPC02 T T Thuật toán điều khiển trượt rôbôt công nghiệp T Kết luận chung T T 115 119 122 139 37T Tài liệu tham khảo T T 119 T Điều khiển trượt rôbôt phun cát di động RoPC02 T 98 110 T Bài toán động lực học ngược rôbôt phun cát di động RoPC02 T 93 140 37T DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ĐƯỢC SỬ DỤNG STT Ký hiệu Ci C ijk Si sin(q i ) S ijk sin(q i + q j + q k )  vCi Vận tốc khối tâm C i hệ quy chiếu R v (Ci) Véc tơ đại số vCi R Véc tơ đại số vCi R i v (Cii )  ωi ωi( 0) Véc tơ đại số ωi R 10 ω(i i ) Véc tơ đại số ωi R i R R R R R Diễn giải cos(q i ) R R cos(q i + q j + q k ) R R R R R R R R R R R R R R R R R  R  R Vận tốc góc khâu thứ i hệ quy chiếu R R  R  R Tọa độ điểm 11 h 12 Ci Ma trận Craig khâu thứ i so với hệ R 13 Ki Ma trận Craig khâu thứ i so với hệ R i-1 14 Ai Ma trận côsin hướng khâu i so với hệ quy chiếu R 15 Li r R R R R R R Ma trận côsin hướng khâu i so với hệ quy chiếu R i-1 R R R (L i = i-1A i ) R R P P R R Khối lượng khâu thứ i 16 mi 17 M (q ) Ma trận khối lượng suy rộng thực tế 18  M (q ) Ma trận khối lượng suy rộng điều khiển 19  (q ) M Sai số ma trận khối lượng suy rộng 20 Ii Tenxơ quán tính khối khâu i hệ quy chiếu R 21 I i(i ) Tenxơ quán tính khối khâu i hệ quy chiếu quán tính R i 22 J Ti Ma trận Jacobi tịnh tiến khâu i 23 J Ri Ma trận Jacobi quay khâu i 24 C ( q, q ) R R R Ma trận hệ số quán tính ly tâm Cơriơlis mơ hình thực STT Ký hiệu Diễn giải 25 ˆ ( q, q ) C Ma trận hệ số qn tính ly tâm Cơriơlis mơ hình điều khiển 26  ( q, q ) C Sai số C ( q, q ) Cˆ ( q, q ) 27 qi Tọa độ suy rộng thứ i (biến khớp i) 28 q Véc tơ tọa độ suy rộng 29 qi Vận tốc suy rộng thứ i 30 q Véc tơ vận tốc suy rộng 31 qi Gia tốc suy rộng thứ i 32 q Véc tơ gia tốc suy rộng 33 ei Sai số biến khớp thứ i 34 e Véc tơ sai số véc tơ tọa độ suy rộng 35 ei Sai số vận tốc suy rộng thứ i 36 e Véc tơ sai số vận tốc suy rộng 37 ei Sai số gia tốc suy rộng thứ i 38 e Véc tơ sai số gia tốc suy rộng 39 si Sai số suy rộng véc tơ tọa độ suy rộng thứ i 40 s Véc tơ sai số suy rộng tọa độ suy rộng 41 s Véc tơ sai số suy rộng vận tốc suy rộng 42 s Véc tơ sai số suy rộng gia tốc suy rộng 43 n Số tọa độ khâu thao tác 44 m Số bậc tự hệ 45 T Động tay máy 46 Π Thế tay máy 47 x Véc tơ tọa độ khâu thao tác 48 x Véc tơ vận tốc khâu thao tác 49 x Véc tơ gia tốc khâu thao tác 50 x = f (q) Phương trình động học rôbôt 51 τi Mômen lực suy rộng tác dụng lên khớp i 52 τ Véc tơ mômen điều khiển R R R STT Ký hiệu Diễn giải 53 K pd Hệ số khuyếch đại tỷ lệ - đạo hàm 54 KS Hệ số khuyếch đại dạng trượt 55 ϕ,ψ , θ 56 V(x) 57 T Ba góc quay theo trục khâu Hàm Lyapunov Ma trận biến đổi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Hình 0.1: Rơbơt phun cát di động RoPC02 U T 17 T U Hình 1.1: Biểu diễn thơng số Craig khớp quay U T 23 T U Hình 1.2: Khâu cổ tay U T 27 37T U Hình 1.3: Các góc Roll-Pitch-Yaw U T 29 T U Hình 1.4: Khâu cổ tay U T 31 37T U Hình 1.5: Thuật tốn giải tốn động học ngược rôbôt chuẩn U T 36 T U Hình 1.6: Thuật tốn giải tốn động học ngược rơbơt dư dẫn động 39 Hình 1.7: Mơ hình rơbơt phun cát di động RoPC02 40 Hình 1.8: Sơ đồ động học rôbôt phun cát di động 42 U T T U U T T U U T T U Hình 1.9: Đồ thị toạ độ điểm tác động cuối E theo phương Ox U T R U R 46 T Hình 1.10: Đồ thị vận tốc điểm tác động cuối E theo phương Ox0 U T R U Hình 1.11: Đồ thị gia tốc điểm tác động cuối E theo phương Ox0 U T R U R R U Hình 1.14: Đồ thị gia tốc điểm tác động cuối E theo phương Oy0 U T R U Hình 1.15: Đồ thị toạ độ điểm tác động cuối E theo phương Oz U T R U R R R U Hình 1.17: Đồ thị gia tốc điểm tác động cuối E theo phương Oz0 U T RU U 46 R 47 T 47 R Hình 1.19: Vùng làm việc rôbôt RoPC02 U T 48 T 48 R3 U T Hình 1.18: Quỹ đạo điểm tác động cuối E rôbôt theo đường hình sin U T 47 T T Hình 1.16: Đồ thị vận tốc điểm tác động cuối E theo phương Oz0 U T 46 T T Hình 1.13: Đồ thị vận tốc điểm tác động cuối E theo phương Oy0 U T R 49 T U 50 T U Hình 1.20: Mối liên hệ góc quay rơbơt theo yêu cầu toán U T T U 52 Hình 1.21: Đồ thị quỹ đạo điểm tác động cuối E theo yêu cầu 54 Hình 1.22: Đồ thị biến khớp q1 55 U T U T T U R U R 37T Hình 1.23: Đồ thị vận tốc khớp U T 55 T U Hình 1.24: Đồ thị gia tốc khớp 55 Hình 1.25: Đồ thị biến khớp q2 56 U T U T 37T U R U R37T Hình 1.26: Đồ thị vận tốc khớp 56 Hình 1.27: Đồ thị gia tốc khớp 56 Hình 1.28: Đồ thị biến khớp q4 56 U T T U U T U T 37T U R U R37T Hình 1.29: Đồ thị vận tốc khớp U T 57 T U Hình 1.30: Đồ thị gia tốc khớp 57 Hình 1.31: Đồ thị biến khớp q3 57 U T U T 37T U R U R37T Hình 1.32: Đồ thị vận tốc khớp 57 Hình 1.33: Đồ thị gia tốc khớp 58 Hình 1.34: Đồ thị biến khớp q5 58 U T T U U T U T 37T U R U R37T Hình 1.35: Đồ thị vận tốc khớp 58 Hình 1.36: Đồ thị gia tốc khớp 59 U T T U U T 37T U Hình 1.37: Đồ thị quỹ đạo điểm tác động cuối E thực tế U T Hình 1.38: Đồ thị biến khớp q1 U T R U 59 T U 60 R37T Hình 1.39: Đồ thị vận tốc khớp 60 Hình 1.40: Đồ thị gia tốc khớp 61 Hình 1.41: Đồ thị biến khớp q2 61 U T T U U T U T 37T U R U R37T Hình 1.42: Đồ thị vận tốc khớp 61 Hình 1.43: Đồ thị gia tốc khớp 61 Hình 1.44: Đồ thị biến khớp q3 62 U T T U U T U T 37T U R U R37T Hình 1.45: Đồ thị vận tốc khớp 62 Hình 1.46: Đồ thị gia tốc khớp 62 Hình 1.47: Đồ thị biến khớp q4 63 U T T U U T U T 37T U R U R37T Hình 1.48: Đồ thị vận tốc khớp 63 Hình 1.49: Đồ thị gia tốc khớp 63 Hình 1.50: Đồ thị biến khớp q5 63 U T T U U T U T 37T U R U R37T Hình 1.51: Đồ thị vận tốc khớp 64 Hình 1.52: Đồ thị gia tốc khớp 64 U T T U U T 37T U Hình 1.53: Đồ thị quỹ đạo điểm tác động cuối E thực tế (phương pháp số) 64 Hình 1.54: Đồ thị biến khớp q1 65 U T U T T U R U R37T Hình 1.55: Đồ thị vận tốc khớp 65 Hình 1.56: Đồ thị gia tốc khớp 65 Hình 1.57: Đồ thị biến khớp q2 66 U T T U U T U T 37T U R U R37T Hình 1.58: Đồ thị vận tốc khớp 66 Hình 1.59: Đồ thị gia tốc khớp 66 Hình 1.60: Đồ thị biến khớp q3 66 U T T U U T U T 37T U R U R37T  π  π   0,832 − 0,3cos  18  + ( 0,3 + 0,02t ) sin  18        xE( 0)        ( 0,3 + 0,02t ) π π  x E (t) =  yE( 0)   0, 25sin  = +   0,04 2  ( 0)      z E     −0,184 + 0,3sin  π  + ( 0,3 + 0,02t ) cos  π    18   18    R R Sử dụng phần mềm Matlab-Simulink để mô cho hai trường hợp có nhiễu khơng có nhiễu, ta thu kết sau 2.1 Trường hợp 1: Khơng có nhiễu tác dụng lên hệ, d = 0, thông số hệ xác định ước lượng với sai số 5%, chọn sau: Λ = diag {5, 25, 10, 10 , 25} ; K pd = diag {15, 20, 15, 15, 3.3} ; K s = diag {10, 20, 15, 20, 0.53} ; Hình 3.5: Đồ thị toạ độ khớp q , q 1d theo thời gian R R R R (nét liền - chuyển động thực, nét đứt - chuyển động mong muốn) 127 Hình 3.6: Đồ thị toạ độ khớp q , q 2d theo thời gian R R R R Hình 3.7: Đồ thị toạ độ khớp q , q 3d theo thời gian R R R R Hình 3.8: Đồ thị toạ độ khớp q , q 4d theo thời gian R 128 R R R Hình 3.9: Đồ thị toạ độ khớp q , q 5d theo thời gian R R R R Hình 3.10: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R R Hình 3.11: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R 129 R Hình 3.12: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R R Hình 3.13: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R R Hình 3.14: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R 130 R Từ hình vẽ ta thấy sau khoảng 1s chuyển động rơbơt đạt tới chuyển động mà ta mong muốn Các sai số suy rộng nhỏ Hình 3.15: Đồ thị momen động tác động vào khớp (Nm) Hình 3.16: Đồ thị momen động tác động vào khớp (Nm) Hình 3.17: Đồ thị momen động tác động vào khớp (Nm) 131 Hình 3.18: Đồ thị lực tác động vào khớp (N) Hình 3.19: Đồ thị momen động tác động vào khớp (Nm) 2.2 Trường hợp 2: có nhiễu d(t) tác dụng lên hệ, thông số hệ xác định ước lượng với sai số 5% Giả sử nhiễu sau d ( t ) = 0, 2cos ( 40t ) 0, 2sin (10t ) 0, 2sin ( 50t ) 0,3sin ( 30t ) 0, 008sin ( 5t )  Trong trường hợp này, thông số điều khiển chọn sau Λ = diag {5, 20, 5, , 20} ; K pd = diag {22, 22, 22, 22, 0.53} ; K s = diag {25, 35, 25, 25, 0.534} ; 132 T Hình 3.20: Đồ thị toạ độ khớp q , q 1d theo thời gian 3T R R R R Hình 3.21: Đồ thị toạ độ khớp q , q 2d theo thời gian R R R R Hình 3.22: Đồ thị toạ độ khớp q , q 3d theo thời gian R 133 R R R Hình 3.23: Đồ thị toạ độ khớp q , q 4d theo thời gian R R R R Hình 3.24: Đồ thị toạ độ khớp q , q 5d theo thời gian R R R R Hình 3.25: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R 134 R Hình 3.26: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R R Hình 3.27: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R R Hình 3.28: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R 135 R Hình 3.29: Đồ thị sai số suy rộng s theo thời gian R R Hình 3.30: Đồ thị momen động tác động vào khớp (Nm) Hình 3.31: Đồ thị momen động tác động vào khớp (Nm) 136 Hình 3.32: Đồ thị momen động tác động vào khớp (Nm) Hình 3.33: Đồ thị lực tác động vào khớp (N) Hình 3.34: Đồ thị momen động tác động vào khớp (Nm) 137 Các đồ thị cho thấy có nhiễu tác dụng lên rơbơt có sai lệch thông số điều khiển rôbôt chuyển động rơbơt đạt độ xác cao 138 KẾT LUẬN CHUNG Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu toán động học, động lực học điều khiển chuyển động rôbôt phun cát di động RoPC02 hai trường hợp không dư dẫn động trường hợp dư dẫn động Các toán xây dựng gần với thực tế, giải phương pháp số phương pháp giải tích Điều có ích cho việc nghiên cứu cải tiến mẫu rôbôt phun cát di động RoPC02 sau Có thể tóm tắt số kết đạt sau: o Sử dụng phương pháp Craig phân tích cấu trúc tính tốn động học rơbơt o Giải đầy đủ tốn vị trí, vận tốc dài, gia tốc dài điểm khâu, vận tốc góc, gia tốc góc khâu, động lực học điều khiển rôbôt o Sử dụng tích Kronecker phép đạo hàm ma trận theo biến véc tơ phục vụ xây dựng phương trình vi phân chuyển động động lực học rôbôt o Xây dựng mơ hình tốn học sát với mơ hình thực tế rôbôt điều khiển chuyển động rôbôt phun cát di động RoPC02 cho trường hợp không dư dẫn động o Lập trình Maple giải tốn động học ngược tổng quát cho rôbôt dạng chuỗi n bậc tự Mã nguồn trình bày phần Phụ lục o Lập trình Maple xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho rôbôt dạng chuỗi n bậc tự o Lập trình Matlab ví dụ điều khiển, với thơng số rơbơt tính tốn phần mềm Maple chuyển sang Matlab o Cơ sở lý thuyết cho phép tốn trình bày rõ ràng, khoa học o Các toán xây dựng dựa yêu cầu công nghệ thực tế rơbơt q trình sản xuất Những nghiên cứu dự định tương lai: o Nghiên cứu lập trình hỗ trợ qua lại phần mềm Maple Matlab toolbox “Maple toolbox for Matlab” hiệu tiện dụng o Nghiên cứu hồn thiện mơ hình rôbôt phun cát di động RoPC02 thực sử dụng mơ Matlab để mơ hình tốn gần thực tế 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16T Tài liệu tiếng Việt T 1 Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2007 Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỹ: Cơ sở kỹ thuật rôbôt NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2011 Nguyễn Văn Khang: Động lực học điều khiển rôbôt Bài giảng cao học đại học Bách khoa Hà Nội 2009 Triệu Quốc Lộc, Chu Anh Mỳ: Tài liệu hướng dẫn sử dụng rôbôt phun cát di động RoPC02 Viện nghiên cứu KHKT bảo hộ lao động, Tổng liên đoàn lao động Việt Nam, Hà Nội 2009 Đinh Văn Phong: Mô số điều khiển hệ học NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2010 Phan Bùi Khôi, Trần Minh Thúy: Tính tốn động học Robot hàn có di động Tuyển tập báo cáo KH Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà Nội 12/2008 Nguyễn Dỗn Phước: Lý thuyết điều khiển tuyến tính NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2007 Nguyễn Thiện Phúc: Rôbôt công nghiệp NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2004 Phạm Duy Điền: Tính tốn, lập trình giảng dạy tốn học Maple NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2011 10 Đỗ Đức Lộc: Động lực học điều khiển rôbôt Scara Đồ án tốt nghiệp đại học, Đại học Bách khoa Hà Nội 2008 11 Nguyễn Trung Tuấn: Tính tốn động học, động lực học điều khiển robot phương pháp ma trận Craig Đồ án tốt nghiệp đại học, Đại học Bách khoa Hà Nội 2010 12 Lê Đức Đạt: Về điều khiển phi tuyến chuyển động robot dư dẫn động không gian thao tác Đồ án tốt nghiệp đại học, Đại học Bách khoa Hà Nội 2008 140 Tài liệu tiếng Anh T 13 J.J Craig: Introduction to Robotics (3rd edition), Prentice Hall, Upper Saddle P P River, New Jersey 2005 14 Nguyen Van Khang: Partial derative of matrix functions with respect to a vector variable Vietnam Journal of Mechanics, 30(2008), N.4, pp 269-279 15 Nguyen Van Khang: Consistent definition of partial derivatives of matrix functions in dynamics of mechanical systems Mechanism and Machine Theory 45 (2010), Elsevier 16 Chu Anh My, Trieu Quoc Loc, Ha Huy Hung: “Mechanical Design and Dynamics Modelling of RoPC” Robotics and Mechatronics, Ha Noi 2009, pp 92-96 17 R.K Mittal, I.J Nagrath: Robotics and Control Tata McGraw-Hill publishing company limited, New Delhi 18 Waterloo Maple Inc: Maple help Maple version 13.0, release 2009 19 The MathWorks, inc: Matlab help Matlab version 7.7.0.471 (R2008b), release 2008 20 B Siciliano, L Sciavicco, L Villani, G Oriolo: Robotics, Modeling, Planning and Control Springer – Verlag, Lodon 2009 141 ... 0.1: Rôbôt phun cát di động RoPC0 2 RoPC0 2 mẫu rôbôt phun cát di động thiết kế dựa tích hợp từ bốn mô? ?un khác nhau: mô? ?un di chuyển M1, mô? ?un công tác M2, mô? ?un điều khiển M3 mô? ?un quan sát định... 96 T U Hình 2.4: Bài tốn ĐLH ngược không gian thao tác U T 96 T U Hình 2.5: Mơ hình động lực học rơbơt phun cát di động RoPC0 2 98 Hình 2.6: Mơ hình động lực học rơbơt phun cát di động RoPC0 2... thiết kế mạch điều khiển 20 Tổng quan vấn đề nghiên cứu Từ cấu trúc rơbốt di động nói đến phần trên, ta thấy chuyển động rôbốt di động gồm chuyển động Đó chuyển động xe di động chuyển động cánh tay