Tính ổn định và ổn định vững của một số lớp hệ chuyển mạch tuyến tính​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————- LÊ VĂN NGỌC TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH VỮNG CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ CHUYỂN MẠCH TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Hà Nội - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————- LÊ VĂN NGỌC TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH VỮNG CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ CHUYỂN MẠCH TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số: 9460112.01 Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn GS TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình tơi hồn thành hướng dẫn GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn, GS TSKH Phạm Kỳ Anh Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết nêu luận án chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, tháng 01 năm 2020 Tác giả Lê Văn Ngọc i LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội hướng dẫn tâm huyết tận tình GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn GS TSKH Phạm Kỳ Anh Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai Giáo sư đặt tốn,dạy dỗ, bảo tận tình, chu đáo khơng q trình học tập, nghiên cứu khoa học mà sống suốt trình thực luận án Để hồn thành báo khoa học, bên cạnh giúp đỡ GS hướng dẫn đồng tác giả PGS TS Đỗ Đức Thuận, tác giả luận án nhận hỗ trợ động viên GS Trần Vũ Thiệu, PGS TSKH Vũ Hoàng Linh, ThS Nguyễn Huyền Mười Nghiên cứu sinh xin chân thành cám ơn Ban Lãnh đạo trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Phòng Sau đại học, Khoa Tốn-Cơ-Tin học, tập thể Thầy Cơ giáo mơn Tốn học Tính tốn-Tốn ứng dụng, Xêmina mơn Tốn học Tính tốn- Tốn ứng dụng trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi có ý kiến đóng góp quý báu cho tác giả suốt trình học tập làm luận án Tác giả xin cảm ơn đến Ban Lãnh đạo Học viện, Ban chủ nhiệm Khoa, Thầy Cơ giáo mơn Tốn đồng nghiệp Khoa Cơ 1, Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thông động viên, tạo điều kiện giúp đỡ công tác để nghiên cứu sinh tập trung hoàn thành luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn GS TSKH Vũ Ngọc Phát, GS TS Đặng Quang Á, GS TS Cung Thế Anh, PGS Nguyễn Minh Mẫn, PGS TS Lê Văn Hiện, PGS TS Tạ Duy Phượng, PGS TS Nguyễn Sinh Bảy, TS Nguyễn Trung Hiếu, TS Hà Phi, TS Nguyễn Thị Hoài đọc luận án đóng góp nhiều ý kiến để tác giả hồn thiện luận án tốt ii Tác giả chân thành cám ơn Viện nghiên cứu cao cấp toán (VIASM) tạo điều kiện, giúp đỡ khơng bố trí nơi làm việc, hoàn thiện báo với Thầy hướng dẫn năm 2018 mà cịn hỗ trợ kính phí nghiên cứu khoa học thơng qua thưởng cơng trình cho báo vào năm 2020 Bên cạnh tơi xin cảm ơn anh, chị, em, nghiên cứu sinh, bạn bè, đồng nghiệp người quan tâm tới luận án chia sẻ, động viên tác giả suốt trình học tập làm nghiên cứu sinh Đặc biệt, tác giả dành lời cảm ơn sâu sắc tới người thân mình: bố, mẹ, vợ, người thân gia đình ln sát cánh, chia sẻ động viên để cố gắng hoàn thành tốt luận án iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC BẢNG KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 1.2 1.3 Vectơ ma trận Bài toán ổn định Lyapunov Bài toán ổn định vững hệ 1.3.1 Tính ổn định vững h tính 1.3.2 Tính ổn định vững h tính có trễ Kết luận chương 1.4 Chương TÍNH ỔN ĐỊNH VỮNG CỦA HỆ CHUYỂN MẠCH TUYẾN TÍNH VỚI QUY TẮC CHUYỂN BẤT KỲ 2.1 Bán kính ổn định hệ chuyển mạch tuyến tính 34 2.1.1 Tính ổn định vững hệ tuyến tính: Phương pháp hàm Lyapunov toàn phương 34 2.1.2 Tính ổn định vững hệ chuyển mạch tuyến tính: Phương pháp hàm Lyapunov tồn phương 38 2.1.3 Tính ổn định vững hệ chuyển mạch tuyến tính: Cách tiếp cận nguyên lý so sánh nghiệm 45 2.2 Bán kính ổn định hệ chuyển mạch tuyến tính có trễ 2.2.1 2.2.2 2.3 Kết luận chương Chương TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HÓA ĐƯỢC VỮNG CỦA HỆ CHUYỂN MẠCH TUYẾN TÍNH VỚI QUY TẮC CHUYỂN TUẦN HỒN 3.1 Tính ổn định vững hệ chuyển mạch tuyến tính với quy tắc chuyển tuần hồn 3.1.1 Hệ chuyển mạch tuyến tính với quy tắc chuyển tuần hoàn chịu nhiễu cấu trúc hệ thống 3.1.2 Hệ chuyển mạch tuyến tính với quy tắc chuyển tuần hồn chịu nhiễu hệ thống thời điểm chuyển mạch 3.2 Tính ổn định hóa vững hệ chuyển mạch tuyến tính với quy tắc chuyển tuần hồn 3.3 Kết luận chương 103 KẾT LUẬN CHUNG DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN TÀI LIỆU THAM KHẢO R, R+ N C C+ Z ı n T K n K rK Hn + Hn Rez N Kn m + Rn m I kxk x y A B s S det A l(A) m(A) A > A lmax(A) lmin(A) s(A) smax(A), smin(A) r(A) M(A) kAk A n C([a, b], K ) BV([a, b], K NBV([ QLF CQLF FDEs p q Tập hàm có biến phân giới nội đoạn [a, ) h, 0], K p q b] K ) pq pq Tập hàm thuộc BV([a, b], K ) thỏa mãn h(q) = h(a) = 0, với q a h(q) = h(b), với q b Hàm Lyapunov toàn phương (quadratic Lyapunov functions) Hàm Lyapunov toàn phương chung (common quadratic Lyapunov functions) Phương trình vi phân hàm (functional differential equations) = D1 67 45 Dễ dàng kiểm tra ma trận A1, A2 Metzler ổn định Hurwitz, ma trận D1, E1, D2, E2 khơng âm nên tính g (A , D , E ) = 1 1 kE1 A1 1D1k = 0.4637, k=1,2 k max g ( Hệ chuyển mạch (3.3) có ma trận nhiễu cấu trúc tương ứng dạng = A1 B e B @ Hệ nhiễu viết lại dạng Ae = A1 + D1D1E1, Ae2 = A2 + D2D2E2 với tham số nhiễu D1 = d1, D2 = d2 thỏa mãn jd1 j + jd2j < 1.8460 theo Định lý 3.8 hệ nhiễu (3.7) cịn ổn định hóa chậm Ví dụ sau minh họa Định lý 3.7 mô đồ thị mô đun giá trị riêng ma trận R, nghiệm hệ trường hợp ổn định hóa nhanh Ví dụ 3.6 Xét hệ chuyển mạch (3.3) với N = m = 2, tín hiệu chuyển mạch tuần hồn xác định s(t) =