Phân tích ổn định tổng quát tấm đàn dẻo chịu lực dọc trục

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  NGUYỄN NGUYÊN KHẢI ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH THÁNG 09 / 2005 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn Thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2005 Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phuùc - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên Ngày, tháng, năm sinh Chuyên ngành : NGUYỄN NGUYÊN KHẢI : 16 / 12 / 1979 : Xây dựng DD&CN Phái : Nam Nơi sinh : TP.HCM Mã số : 02103528 I - TÊN ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :      Tổng quan Nghiên cứu phân tích phương pháp phi cổ điển lý thuyết ổn định tổng quát Nghiên cứu lý thuyết dẻo mô hình vật liệu Nghiên cứu phương pháp số ứng dụng toán ổn định công trình Phân tích ổn định toán đàn – dẻo chịu nén tỉ lệ theo hai phương chịu kéo theo phương, hai phương tỉ lệ theo hai phương với quan hệ ứng xử vật liệu khác Khảo sát số trường hợp với ví dụ số so sánh Kết luận kiến nghị III - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ IV - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ V - HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : 17 / 01 / 2005 : 30 / 09 / 2005 : TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH TS Nguyễn Thị Hiền Lương Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC Tp HCM, ngày tháng năm 2005 KHOA QUẢN LÝ NGÀNH LỜI CẢM ƠN  Lời đầu tiên, xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phòng Đào tạo Sau Đại Học quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho kiến thức tảng để hoàn thành luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS Nguyễn Thị Hiền Lương, người cô tận tụy đưa ý tưởng để hình thành đề tài hướng dẫn nhiệt tình, đưa ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi mặt tài liệu lý luận, giúp hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến tác giả dày công nghiên cứu, viết sách tham khảo có giá trị, giúp có đủ kiến thức để vượt qua mặt trở ngại nhận thức, đủ tự tin để hoàn thành luận văn Và lời cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn Cha Mẹ, người nuôi dưỡng nâng đỡ nên người, xin chân thành cảm ơn thầy cô truyền cho kiến thức quý báu, xin cám ơn bạn bè động viên giúp đỡ để hoàn thành tốt Luận văn Xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2005 Nguyễn Nguyên Khải MỤC LỤC Trang Chương 1: Tổng Quan 1.1 Lịch sử phát triển, ý nghóa khoa học đề tài 1.2 Phạm vi nghiên cứu luận văn 1 Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết 2.1 Các mô hình lý thuyết a) Mô hình mỏng Kirchhoff b) Mô hình dày Ressner – Mindlin c) Mô hình xác 2.2 Lý thuyết dẻo số mô hình lý tưởng 2.2.1 Lịch sử phát triển lý thuyết dẻo 2.2.2 Các quan hệ ứng xử vật liệu đàn dẻo tổng quát 2.2.3 Một số mô hình vật liệu 2.3 Các phương pháp số ứng dụng để giải toán 2.4 Lý thuyết ổn định tổng quát 2.5.1 Các giả thuyết 2.5.2 Phương trình ổn định 2.5.3 Các điều kiện biên 2.5.4 Các phương án biểu diễn điều kiện phân nhánh (ổn định) 2.5.5 Phương án phi cổ điển – Bài toán ổn định giải theo ứng suất 2.5 Bài toán ổn định dải chịu nén 2.6.1) Trường hợp giải theo ứng suất (phương pháp phi cổ điển) 2.6.2) Trường hợp giải theo chuyển vị (phương pháp phi cổ điển) 2.6.3) Trường hợp giải theo chuyển vị (phương pháp cổ điển) 2.6.4) Phương pháp xấp xỉ Leibenzone – Ishlinski 2.6 Kết luận chương 8 8 8 10 14 16 16 17 20 22 23 24 25 28 29 31 33 Chương 3: Tính Toán Ổn Định Tấm Chịu Nén, Chịu Kéo Bằng Phương Pháp Phi Cổ Điển 3.1 Bài toán ổn định tổng quát 3.2 Bài toán ổn định tổng quát 3.2.1) Bài toán ổn định chịu nén tổng quát 3.2.2) Bài toán ổn định cổ thắt chịu kéo tổng quát 3.3 Tính toán số trường hợp chịu nén 34 34 37 37 43 48 3.3.1 Tấm chịu nén theo hai phương 48 3.3.2 Tấm chịu nén theo phương 49 3.3.3 Tấm chịu nén tỉ lệ theo hai phương 50 3.4 Tính toán số trường hợp chịu kéo 53 3.4.1 Tấm chịu kéo theo hai phương 53 3.1.3 Tấm chịu kéo theo phương 57 3.1.3 Tấm chịu kéo tỉ lệ theo hai phương 60 3.5 Kết luận chương 63 Chương 4: Thiết lập Chương Trình-Phân Tích Ổn Định Tấm Đàn Dẻo 4.1 Phương pháp tính 64 64 4.1.1 Trường hợp chịu nén tỉ lệ theo hai phương 64 4.1.2 Trường hợp chịu kéo theo hai phương 67 4.1.3 Trường hợp chịu kéo theo phương 67 4.1.4 Trường hợp chịu kéo tỉ lệ theo hai phương 69 4.2 Thuật toán 4.4 Kết luận chương 69 71 Chương 5: Khảo Sát Bài Toán Ổn Định Tấm Đàn – Dẻo Chịu Lực Dọc Trục 5.1 Tính toán khảo sát toán ổn định chịu nén tỉ lệ theo hai phương 72 72 a) Với mô hình đàn – dẻo củng cố tuyến tính 72 b) Với mô hình đàn – dẻo Ramberg-Osgood 76 c) Với mô hình đàn – dẻo Ramberg-Osgood-Rasmussen 79 5.2 Tính toán khảo sát toán ổn định chịu kéo theo hai phương 83 a) Với mô hình đàn – dẻo củng cố tuyến tính 83 b) Với mô hình đàn – dẻo Ramberg-Osgood 86 c) Với mô hình đàn – dẻo Ramberg-Osgood-Rasmussen 89 5.3 Tính toán khảo sát toán ổn định chịu kéo theo phương 92 a) Với mô hình đàn – dẻo củng cố tuyến tính 92 b) Với mô hình đàn – dẻo Ramberg-Osgood 96 c) Với mô hình đàn – dẻo Ramberg-Osgood-Rasmussen 99 5.3 Tính toán khảo sát toán ổn định chịu kéo tỉ lệ theo hai phương 102 a) Với mô hình đàn – dẻo củng cố tuyến tính 102 b) Với mô hình đàn – dẻo Ramberg-Osgood 105 c) Với mô hình đàn – dẻo Ramberg-Osgood-Rasmussen 108 5.4 Kết luận chương 111 Chương 6: Kết Luận Kiến Nghị Của Luận Văn 113 Tài Liệu Tham Khảo 115 Phụ Lục 117 Chương 1: Tổng Quan Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Lịch sử phát triển ý nghóa khoa học đề tài a) Ý nghóa thời sự, khoa học, tính thực tiễn đề tài: Khi thiết kế công trình kiểm tra điều kiện bền kiện cứng không chưa đủ để phán đoán khả làm việc công trình Trong nhiều trường hợp, tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại nhỏ giá trị cho phép điều kiện bền điều kiện cứng công trình có khả bảo toàn dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng mà chuyển sang dạng cân khác Dạng cân gây hệ ứng suất phụ làm cho công trình bị phá hoại Ta gọi tượng công trình bị ổn định Do đó, lý thuyết ổn định chiếm vị trí quan trọng, trở thành lónh vực rộng lớn thu hút quan tâm nhà khoa học giới với nhiều công trình, hướng nghiên cứu, phương pháp cách tiếp cận khác Kết lý thuyết ổn định ứng dụng rộng rãi ngành khí, hàng không, xây dựng, công nghiệp v.v Bài toán ổn định giới hạn đàn hồi nhiều tác giả quan tâm, sử dụng lý thuyết khác lý thuyết trình đàn dẻo, lý thuyết dẻo, lý thuyết chảy, lý thuyết biến dạng tiêu chuẩn ổn định khác để giải toán Tuy nhiên trước theo xu hướng đơn giản hóa, phần lớn nhà nghiên cứu thường gắn tượng ổn định với cấu thành mỏng Do đó, việc sử dụng lý thuyết chiều hai chiều chiếm ưu việc giải toán ổn định kết cấu Hiện nay, với phát triển vượt bậc kỹ thuật công nghệ, với xuất vật liệu vật liệu composit, vật liệu nhiều lớp… , việc nghiên cứu lý thuyết ổn định tổng quát ba chiều ngày trở nên cấp thiết hơn, nhằm giải vấn đề đặt để đáp ứng yêu cầu kỹ thuật mới, đòi hỏi phải có độ xác cao tính toán ổn định kết cấu Với phát triển mạnh mẽ lónh vực toán học máy tính, ta thực điều này, vấn đề mà luận văn đề cập đến b) Lịch sử phát triển lý thuyết ổn định ba chiều: Bài toán ổn định hệ đàn hồi Ơle nghiên cứu vào năm 1774, cuối kỷ thứ XIX vấn đề bắt đầu phát triển mạnh mẽ nhờ cống hiến tuyệt vời nhà khoa học giáo sư F.S.Iaxinski, Viện só A.N.Đinhich, Viện só V.G.Galoockin v.v…Cho đến nay, có nhiều công trình nghiên cứu lónh vực giải tốt yêu cầu thực tế sản xuất Tuy nhiều vấn đề tồn chưa giải đến tiếp tục lôi quan tâm nhà nghiên cứu, chẳng hạn nghiên cứu ổn định hệ làm việc giới hạn đàn hồi, nghiên cứu ổn định công trình tác động tải trọng động (ổn định động) Bài toán nghiên cứu lý thuyết ổn định phát triển theo thời kỳ nhằm đáp ứng với thực tế sản xuất ứng dụng đời sống chẳng hạn : toán ổn định đàn hồi theo lý thuyết tuyến tính, ổn định đàn hồi theo lý thuyết phi tuyến, ổn định giới PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN-DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang Chương 1: Tổng Quan hạn đàn hồi, toán ổn định hệ chịu lực không bảo toàn, chịu lực động tác dụng có chu kỳ, chịu lực ngẫu nhiên Nhìn chung, tùy theo phương pháp tiếp cận chia thành hai nhóm sau : - Các lý thuyết ổn định kết cấu chiều, hai chiều : lý thuyết tấm, vỏ mỏng dựa giả thuyết Kirchhoff; lý thuyết dày Ressner- Mindlin - Lý thuyết ổn định xác (tổng quát, ba chiều) : phân tích xác ổn định kết cấu cách sử dụng lý thuyết ổn định ba chiều Lý thuyết ổn định tổng quát nghiên cứu từ sớm tìm thấy nhiều công trình, báo tác giả giới Nhiều nhà khoa học tìm cách xây dựng lý thuyết ổn định tuyến tính hóa Trước đây, Cauchy thiết lập lý thuyết ổn định cho vật thể có ứng suất ban đầu Điều mang ý nghóa định, theo thuật ngữ đại, ứng với lý thuyết ổn định tuyến tính hóa Từ có nhiều cách tiếp cận khác nhau, phụ thuộc vào cách lựa chọn hệ tọa độ cách biểu diễn tensor biến dạng ứng suất Việc so sánh, phân tích cách tiếp cận trên, mối liên hệ tương đồng phương án trình bày cụ thể [18] Công thức tổng quát chung biểu diễn tất cách tiếp cận đề xuất [18] Trong [18] đưa biểu thức sở để biểu diễn chung hệ thức ổn định tuyến tính hóa cho số phương án, cách tiếp caän:  ij   ij   okl  ijkl : (1.1)  okl : ứng suất ban đầu  ij : gia số ứng suất  ijkl : tensor ứng với phương án Trên sở công thức đề xuất (1.1) [18] ta so sánh, phân tích số phương pháp tính toán ổn định ba chiều thường gặp Sử dụng hệ tọa độ đề các, với xi tọa độ phần tử trạng thái ứng suất ban đầu, sau biến dạng i = xi + ui Để đơn giản việc biểu diễn phương án, ta xét tải dạng “tải chết” (dead load) - tải tác dụng lên bề mặt vật thể, bảo toàn hướng giá trị trình biến dạng Khi đó, phương trình ổn định ba chiều điều kiện biên biểu diễn chung sau:  ij, j   ij  j ST (1.2) =0 (1.3) Rất nhiều phương án tiếp cận khác nghiên cứu nhà khoa học giới Trước tiên phải kể tới Southwell R.V.(1913), ông sử dụng hệ tọa độ có trục trùng với trục ứng suất Trong trường hợp tensor  ijkl có dạng: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN-DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang Chương 1: Tổng Quan 1)  (ijkl   lk  ij (1.4) ( l i ) Trong đó:  ij  u i, j  u j,i  vaø e ij  u i, j  u j,i  Sau không tìm cách tuyến tính hóa hệ thức ổn định phi tuyến mà xuất phát từ biểu diễn có tính chất vật lý, Biezeno C.B Hencky H (1929) nhận phương trình: 2)  (ijkl   lj u i ,k   li e jk (1.5) Tiếp theo, năm 1933, Trefftz E thu hệ thức tuyến tính hóa từ nguyên lý công ảo: 1   E ijkl (V)    ik  olj  u k ,l u i , j dV   (1.6) Trong trường hợp này, tensor ijkl (1.1) có dạng: 3)  (ijkl   lj u i ,k (1.7) Cách biểu diễn (1.7) thuận tiện lẽ gắn liền với tensor biến dạng GreenLagrange:  ij  e ij  u k ,i u k , j (1.8) Trong công trình Biot M.A (1939) đưa hai cách biểu diễn “ứng suất thêm” ứng đơn vị diện tích ban đầu “ ứng suất alternative Biot” đơn vị diện tích sau biến dạng Như vậy, ứng với hai cách biểu diễn ứng suất có hai cách viết phương trình ổn định (1.2) điều kiện biên (1.3) tensor  có dạng: 4)  (ijkl   lj ik  1  lj e ik   li e jk 2 5)  (ijkl   lj ik   li e jk   ki  lj e mm (1.9) (1.10) Khác với cách tiếp cận trên, Green A.E., Rivlin R.S., Shield R.T (1952) nghiên cứu dạng chung phương trình ổn định, viết theo tọa độ trạng thái biến dạng cho trường hợp biến dạng hữu hạn Khi trạng thái biến dạng ban đầu hệ tọa độ vật PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN-DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang Chương 1: Tổng Quan thể biến dạng trùng với hệ tọa độ đề các, phương trình ổn định có dạng (1.2) với tensor  biểu diễn sau: 7)  (ijkl   lj u i ,k   li u j,k (1.11) với ij (1.2) thành phần tensor ứng suất đơn vị diện tích vật thể biến dạng giá trị ứng suất thực Tất phương trình ổn định điều kiện biên liên hệ hình học tương ứng dẫn hệ tọa độ sở vật thể biến dạng Các cách biểu diễn khác tensor ij xác tương đương Trong tài liệu tham khảo, hệ thức ổn định dựa sở tensor biến dạng Green-Lagrange thông dụng trình bày [16, 17, 18, 21] Các hệ thức ổn định lần Trefftz đưa sau hoàn thiện phát triển công trình Novozhilov V.V [17], Guz A.N [21] … Ngoài ra, bên cạnh phương pháp truyền thống nói trên, có phương pháp gần Leibenzon Ishlinski đề nghị Theo phương pháp này, phương trình ổn định ba chiều thay phương trình Lamé lý thuyết đàn hồi cổ điển, thông số tải có điều kiện biên, xuất phát từ quan hệ mang tính chất vật lý Điều kiện “tải chết”, trường hợp này, có daïng  ,ijkl    il u j,k  ij  j ST (1.12) 0 Phương pháp Leibenzon - Ishlinski cho phép đơn giản hóa toán ổn định cách đáng kể, nhiên phương pháp hoàn toàn xấp xỉ không dẫn từ phương trình tuyến tính hóa chặt chẽ lý thuyết ổn định ba chiều Sự phát triển mạnh mẽ lý thuyết ổn định ba chiều giới thu hút ý nhà khoa học nước Năm 1985, Nguyễn Thị Hiền Lương [18] nghiên cứu thiết lập tảng vấn đề ổn định toán chịu kéo nén lý thuyết ổn định tổng quát Trong nhiều toán kỹ thuật, ta thường gặp kết cấu vật liệu cứng (kim loại, bê tông…) với biến dạng nhỏ Vì vậy, tính phi tuyến toán đưa mối quan hệ hoàn toàn hình học Mặt khác, công trình Novozhilov V V [17] đưa nhận xét, việc ổn định thường kèm tượng chuyển đổi dạng cân với góc xoay nhỏ sang dạng cân có góc xoay lớn nhiều so với thành phần biến dạng eij Nói cách khác, vật thể chuyển từ trạng thái cho sang trạng thái lân cận, cần tính đến góc xoay phân tố thay đổi chiều dài chúng Với giả thiết vật thể ổn định, góc quay lớn nhiều so với biến dạng, hệ thức ổn định tuyến tính hóa theo hai cách Cách tiếp cận cổ điển sử dụng nhiều công trình nghiên cứu [17], [21]… cách tiếp cận phi cổ điển đề xuất nghiên cứu [16] [18] Với giả thiết: e ij   ij , i  j vaø  k  k  , PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN-DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC (1.13) Trang PHẦN PHỤ LỤC f2=fmatrix(2); p3=p2-f2*(p1-p2)/(f1-f2); delta=abs((p3-p2)/p3*100); if delta ') %Tao cac tieu de title('Nghiem moi dan deo Ramber-Osgood'); PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang 143 PHẦN PHUÏ LUÏC xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem dan deo Pcritical=800') 4.2.3 Với mô hình Ramberg-Osgood-Rasmussen: % -% %Tam chiu keo deu theo hai phuong % % -% %Cac du kien ban dau %po=const; %MPa %sigma11o=po; %sigma22o=po; %sigma33o=0; %S11o=po/3; %S22o=po/3; %S33o=-2*po/3; %To=po/sqrt(3); clc clear all G=195000/3; %Mpa epsilon=1; Gs=G; a=0.5; %m b=0.5; %m ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h m=length(ash); alpha=zeros(1,m)'; pcri=zeros(1,m)'; for i=1:m alpha(i)=pi/(ash(i)*sqrt(2)); pcri(i)=2*Gs*(1+(sinh(2*alpha(i))/(2*alpha(i)))); end %Ve duong quan he tai toi han va be day tam %Xuat gia tri tai toi han man hinh fprintf('Nghiem moi dan hoi : \n') pcri subplot(2,1,1); plot(ash,pcri,'gs-') title('Tam chiu keo deu theo hai phuong'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem moi dan hoi Pcitical=2.60e5') hold on pause % Tam dan hoi keo phuong Ramberg-Osgood ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h p=[517.3044 517.1865 517.1046 517.0453 517.0010 516.9670 516.9404 516.9192 516.9020 516.8879 516.8662 516.8529 516.8426 516.8344]'; fprintf('Nghiem dan deo Rasmussen:') p subplot(2,1,2); plot(ash,p,'r> ') %Tao cac tieu de title('Nghiem moi dan deo Rasmussen'); grid on xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem dan deo Pcritical=500') 4.3 Bài toán chịu kéo theo phương: 4.3.1 Với mô hình củng cố tuyến tính: % -% %Tam chiu nen deu theo mot phuong: truong hop tam dan hoi % PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang 144 PHẦN PHỤ LỤC % -% %Cac du kien ban dau %po=const; %MPa %sigma11o=po; %sigma22o=0; %sigma33o=0; %S11o=2*po/3; %S22o=-po/3; %S33o=-po/3; %To=po/sqrt(3); G=195000/3; %Mpa G=E/(2*(1+ni)); epsilon=1; K=0; Gs=G; a=0.5;%m b=0.5;%m ns=0; ls=0; lamda=pi*(2*ns+1)/(2*a); neta=pi*(2*ls+1)/(2*b); e=sqrt(lamda^2+neta^2); ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h %Xuat gia tri a/h man hinh fprintf('Ti so a/h :') ash %nghiem cua bai toan dan hoi (41) m=length(ash); alpha=zeros(1,m)'; for k=1:m alpha(k)=pi/(ash(k)*sqrt(2)); pcri(k)=2*G*e^2/lamda^2*(1+(sinh(2*alpha(k))/(2*alpha(k)))); end fprintf('Nghiem moi dan hoi:') pcri subplot(2,1,1); plot(ash,pcri,'b+-') title('Tam chiu keo theo mot phuong'); xlabel('Truc a/h'); ylabel('Truc p'); legend('Nghiem moi dan hoi Pcritical=5.20e5') grid on hold off pause % Mo hinh dan deo cung co tuyen tinh ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h pcri=10^4*[6.1630 6.1583 6.1550 6.1527 6.1509 6.1495 6.1485 6.1476 6.1469 6.1464 6.1455 6.1450 6.1445 6.1442]'; fprintf('Nghiem dan deo tuyen tinh:') pcri subplot(2,1,2); plot(ash,pcri,'r+-') title('Nghiem dan deo cung co tuyen tinh'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem dan deo Pcritical= 6.1e4') 4.3.2 Với mô hình Ramberg-Osgood: % -% %Tam chiu nen deu theo mot phuong: truong hop tam dan hoi % % -% %Cac du kien ban dau %po=const; %MPa %sigma11o=po; %sigma22o=0; %sigma33o=0; %S11o=2*po/3; %S22o=-po/3; PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang 145 PHẦN PHỤ LỤC %S33o=-po/3; %To=po/sqrt(3); G=195000/3; %Mpa G=E/(2*(1+ni)); epsilon=1; K=0; Gs=G; a=0.5;%m b=0.5;%m ns=0; ls=0; lamda=pi*(2*ns+1)/(2*a); neta=pi*(2*ls+1)/(2*b); e=sqrt(lamda^2+neta^2); ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h %Xuat gia tri a/h man hinh fprintf('Ti so a/h :') ash %nghiem cua bai toan dan hoi (41) m=length(ash); alpha=zeros(1,m)'; for k=1:m alpha(k)=pi/(ash(k)*sqrt(2)); pcri(k)=2*G*e^2/lamda^2*(1+(sinh(2*alpha(k))/(2*alpha(k)))); end fprintf('Nghiem moi dan hoi:') pcri subplot(2,1,1); plot(ash,pcri,'b+-') title('Tam chiu keo theo mot phuong'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem moi dan hoi Pcritical=5.20e5') hold on pause % Mo hinh dan deo Ramberg-Osgood ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h pcri=[870.2127 870.0335 869.9087 869.8184 869.7509 869.6991 869.6586 869.6262 869.6000 869.5784 869.5454 869.5251 869.5093 869.4967]'; fprintf('Nghiem dan deo Ramberg-Osgood:') pcri subplot(2,1,2); plot(ash,pcri,'r+-') title('Nghiem dan deo voi mo hinh Ramberg-Osgood'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem dan deo','Pcritical= 860') 4.3.3 Với mô hình Ramberg-Osgood-Rasmussen: % -% %Tam chiu nen deu theo mot phuong: voi mo hinh Rasmussen % % -% %Cac du kien ban dau %po=const; %MPa %sigma11o=po; %sigma22o=0; %sigma33o=0; %S11o=2*po/3; %S22o=-po/3; %S33o=-po/3; %To=po/sqrt(3); G=195000/3; %Mpa G=E/(2*(1+ni)); epsilon=1; K=0; Gs=G; a=0.5;%m b=0.5;%m PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang 146 PHẦN PHỤ LỤC ns=0; ls=0; lamda=pi*(2*ns+1)/(2*a); neta=pi*(2*ls+1)/(2*b); e=sqrt(lamda^2+neta^2); ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h %Xuat gia tri a/h man hinh fprintf('Ti so a/h :') ash %nghiem cua bai toan dan hoi (41) m=length(ash); alpha=zeros(1,m)'; for k=1:m alpha(k)=pi/(ash(k)*sqrt(2)); pcri(k)=2*G*e^2/lamda^2*(1+(sinh(2*alpha(k))/(2*alpha(k)))); end fprintf('Nghiem moi dan hoi:') pcri' subplot(2,1,1); plot(ash,pcri,'b+-') title('Tam chiu keo theo mot phuong dan hoi'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem moi dan hoi','Gia tri gioi han la 5.20e5') hold on pause % Mo hinh dan deo Rasmussen ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h pcri=[576.9308 576.7789 576.6733 576.5968 576.5396 576.4958 576.4615 576.4341 576.4119 576.3936 576.3656 576.3484 576.3351 576.3245]'; fprintf('Nghiem dan deo Rasmussen:') pcri subplot(2,1,2); plot(ash,pcri,'m*-') title('Nghiem dan deo voi mo hinh Rasmussen'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem dan deo Rasmussen','Gia tri Pcritical= 570') 4.4 Bài toán chịu kéo tỉ lệ theo hai phương: 4.4.1 Với mô hình cố tuyến tính: % -% %Tam chiu keo ti le theo hai phuong: truong hop tam dan deo% % -% %Cac du kien ban dau %po=const; %MPa %sigma11o=kp; %sigma22o=p; %sigma33o=0; %S11o=(2*k-1)*p/3; %S22o=(2-k)*p/3; %S33o=-(k+1)*p/3; G=195000/3; %Mpa G=E/(2*(1+ni)); epsilon=1; Gs=G; a=0.5;%m b=0.5;%m ns=0; ls=0; lamda=pi*(2*ns+1)/(2*a); neta=pi*(2*ls+1)/(2*b); e=sqrt(lamda^2+neta^2); k=2; % ti le keo theo hai phuong ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h %Xuat gia tri a/h man hinh PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang 147 PHẦN PHUÏ LUÏC fprintf('Ti so a/h :') ash %nghiem cua bai toan dan hoi (41) m=length(ash); for j=1:m h=a/ash(j); alpha=e*h; pcri(j)=2*G*e^2/(k*lamda^2+neta^2)*(1+sinh(2*alpha)/2*alpha); end fprintf('Nghiem moi dan hoi:') pcri subplot(2,1,1); plot(ash,pcri,'b+-') title('Tam chiu keo ti le theo hai phuong'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem moi dan hoi','Pcritiacl la 8.60e4') grid on pause % Mo hinh dan deo cung co tuyen tinh ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h pcri=10^4*[2.0611 2.0596 2.0585 2.0577 2.0571 2.0567 2.0563 2.0560 2.0558 2.0556 2.0553 2.0551 2.0550 2.0549]'; fprintf('Nghiem dan deo tuyen tinh:') pcri subplot(2,1,2); plot(ash,pcri,'rh-') title('Nghiem dan deo cung co tuyen tinh'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem dan deo','Pcritical= 2.05e4') 4.4.2 Với mô hình Ramberg-Osgood: % -% %Tam chiu keo ti le theo hai phuong: truong hop tam dan deo % % -% %Cac du kien ban dau %po=const; %MPa %sigma11o=kp; %sigma22o=p; %sigma33o=0; %S11o=(2*k-1)*p/3; %S22o=(2-k)*p/3; %S33o=-(k+1)*p/3; G=195000/3; %Mpa G=E/(2*(1+ni)); epsilon=1; Gs=G; a=0.5;%m b=0.5;%m ns=0; ls=0; lamda=pi*(2*ns+1)/(2*a); neta=pi*(2*ls+1)/(2*b); e=sqrt(lamda^2+neta^2); k=2; % ti le keo theo hai phuong ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h %Xuat gia tri a/h man hinh fprintf('Ti so a/h :') ash %nghiem cua bai toan dan hoi (41) m=length(ash); for j=1:m h=a/ash(j); alpha=e*h; pcri(j)=2*G*e^2/(k*lamda^2+neta^2)*(1+sinh(2*alpha)/2*alpha); PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang 148 PHẦN PHỤ LỤC end fprintf('Nghiem moi dan hoi:') pcri' subplot(2,1,1); plot(ash,pcri,'b+-') title('Tam chiu keo ti le theo hai phuong'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem moi dan hoi','Pcritical la 8.60e4') pause % Mo hinh dan deo Ramberg-Osgood ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h pcri=[705.5968 705.5087 705.4475 705.4032 705.3701 705.3447 705.3249 705.3091 705.2962 705.2857 705.2695 705.2596 705.2519 705.2457]'; fprintf('Nghiem dan deo Ramberg-Osgood:') pcri subplot(2,1,2); plot(ash,pcri,'g*-') title('Nghiem dan deo voi mo hinh Ramberg-Osgood'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem dan deo Ramberg-Osgood','Pcritical la 700') 4.4.3 Với mô hình Ramberg-Osgood-Rasmussen: % -% %Tam chiu keo ti le theo mot phuong: truong hop tam dan deo% % -% %Cac du kien ban dau %po=const; %MPa %sigma11o=kp; %sigma22o=p; %sigma33o=0; %S11o=(2*k-1)*p/3; %S22o=(2-k)*p/3; %S33o=-(k+1)*p/3; G=195000/3; %Mpa G=E/(2*(1+ni)); epsilon=1; Gs=G; a=0.5;%m b=0.5;%m ns=0; ls=0; lamda=pi*(2*ns+1)/(2*a); neta=pi*(2*ls+1)/(2*b); e=sqrt(lamda^2+neta^2); k=2; % ti le keo theo hai phuong ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h %Xuat gia tri a/h man hinh fprintf('Ti so a/h :') ash %nghiem cua bai toan dan hoi (41) m=length(ash); for j=1:m h=a/ash(j); alpha=e*h; pcri(j)=2*G*e^2/(k*lamda^2+neta^2)*(1+sinh(2*alpha)/2*alpha); end fprintf('Nghiem moi dan hoi:') pcri subplot(2,1,1); plot(ash,pcri,'b+-') title('Tam chiu keo ti le theo hai phuong'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang 149 PHẦN PHỤ LỤC legend('Nghiem moi dan hoi','Pctitical la 8.60e4') pause % Mo hinh dan deo Rasmussen ash=[22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55 60 65 70]'; %ti so a/h pcri=[446.9079 446.8432 446.7982 446.7656 446.7413 446.7226 446.7080 446.6964 446.6869 446.6791 446.6672 446.6599 446.6542 446.6497]'; fprintf('Nghiem dan deo Rasmussen:') pcri subplot(2,1,2); plot(ash,pcri,'mp-') title('Nghiem dan deo voi mo hinh Rasmussen'); xlabel('Ti so a/h'); ylabel('Pcri(Mpa)'); grid on legend('Nghiem dan deo','Pcritical la 440') PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang 150 ... ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TỔNG QUÁT TẤM ĐÀN – DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :      Tổng quan Nghiên cứu phân tích phương pháp phi cổ điển lý thuyết ổn định tổng quát Nghiên... Toán Ổn Định Tấm Chịu Nén, Chịu Kéo Bằng Phương Pháp Phi Cổ Điển 3.1 Bài toán ổn định tổng quát 3.2 Bài toán ổn định tổng quát 3.2.1) Bài toán ổn định chịu nén tổng quát 3.2.2) Bài toán ổn định. .. ổn định đàn hồi theo lý thuyết tuyến tính, ổn định đàn hồi theo lý thuyết phi tuyến, ổn định giới PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM ĐÀN-DẺO CHỊU LỰC DỌC TRỤC Trang Chương 1: Tổng Quan hạn đàn hồi, toán ổn