Dao động tuần hoàn và hỗn loạn của tấm chữ nhật tựa đơn có chiều dài thay đổi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA o0o NGUYỄN HỒNG ÂN ĐỀ TÀI: DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN VÀ HỖN LOẠN CỦA TẤM CHỮ NHẬT TỰA ĐƠN CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10 LUẬN ÁN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH , 02 - 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phuùc - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên : NGUYỄN HỒNG ÂN Ngày sinh : 20 / 07 / 1979 Chuyên ngành: XDDD&CN Khoá 13 : (2002 – 2004) I TÊN ĐỀ TÀI: Phái: Nam Nơi sinh: Đồng Tháp Mã số: 23.04.10 DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN VÀ HỖN LOẠN CỦA TẤ M CHỮ NHẬT TỰA ĐƠN CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Chương : Giới thiệu đặt vấn đề Chương : Phương pháp luận – sở lý thuyết Chương : Phương pháp số cho toán động lực học phi tuyến Chương : Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chữ nhật tựa đơn có chiều dày thay đổi Dùng phương pháp số để phân tích dao động Chương : Phân tích hỗn loạn phân nhánh hệ Chương : Kết luận kiến nghị III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 2004 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH Tp HCM, ngày tháng năm 2005 KHOA QUẢN LÝ NGÀNH Lời cảm ơn Xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC, người tận tình hướng dẫn, cung cấp tài liệu cho lời khuyên q báu mang tính chiến lược suốt trình thực luận văn Xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô Bộ môn Sức Bền – Kết Cấu tận tình giúp đỡ, động viên suốt thời gian học tập làm việc trường Đặc biệt, xin gởi lời cảm ơn đến anh Lê Đình Quốc, Nguyễn Trọng Phước anh Lương Văn Hải tận tình giúp đỡ thời gian thực luận án Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Ba, Mẹ, người thân, bạn bè, đồng nghiệp động viên điểm tựa vững lúc khó khăn công việc, trình học tập, nghiên cứu trường Nguyễn Hồng Ân MỤC LỤC Chương Trang Trang tựa Nhiệm vụ luận văn i ii Lời cảm ơn iii Mục lục iv Tổng quan 1.1 Giới thiệu 1.2 Vài nét lịch sử nghiên cứu tượng hỗn loạn “chaos” 1.3 Nội dung đề tài Cơ sở lý thuyết 2.1 Giới thiệu 2.2 Hệ thống autonomous hệ thống nonautonomous 2.2.1 Hệ thống nonautonomous 2.2.2 Hệ thống autonomous 2.3 Các khái niệm ổn định 2.3.1 Sự ổn định Lyapunov 2.3.2 Sự tiệm cận ổn định 2.3.3 Sự ổn định Poincaré 2.3.4 Sự ổn định Lagrange 2.4 Hình ảnh pha trường dòng 2.5 Tập hút nhân hút 2.5.1 Tập hút 2.5.2 Nhân hút 2.6 2.7 2.8 11 Ổn định điểm cố định (fixed points) 11 2.6.1 điểm cố định 11 2.6.2 Sự ổn định theo hàm Lyapunov 12 2.6.3 Tuyến tính hoá lân cận điểm cố định 12 2.6.4 Sự phân loại ổn định điểm cố định 15 Ổn định nghiệm tuần hoàn 16 2.7.1 Hệ thống autonomous 16 2.7.2 Hệ thống nonautonomous 19 Mặt cắt Poincaré 20 2.9 Số mũ Lyapunov 2.10 Phân tích phổ 23 Các phương pháp số giải toán động lực học phi tuyến 25 3.1 Giới thiệu 25 3.2 3.3 3.4 Phương pháp Euler Phương pháp Euler cải tiến Phương pháp chuỗi Taylor 26 27 29 3.5 Phương pháp Runge-Kutta 30 3.6 Phương pháp sai phân trung tâm 32 3.7 Phương pháp Houbolt 34 3.8 Phương pháp Wilson 36 3.9 Phương pháp Newmark 39 3.10 Nhận xét 21 41 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chữ nhật tựa đơn có chiều dày thay đổi 43 4.1 4.2 Giới thiệu Quy luật thay đổi chiều dày 43 43 4.3 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chữ nhật tựa đơn có chiều dày thay đổi 44 4.3.1 Tấm vừa chịu tải trọng ngang vừa lực tác dụng mặt trung bình 45 4.3.1.1 Phương trình vi phân mặt võng chịu tải trọng ngang q 45 4.3.1.2 Phương trình vi phân mặt võng vừa chịu tải trọng ngang vừa lực tác dụng mặt trung bình 46 4.3.2 Phương trình vi phân chuyển động tổng quát có độ võng lớn 51 4.3.3 Phương trình vi phân chuyển động chữ nhật tựa đơn có chiều dày thay đổi 4.4 Phân tích số cho toán dao động 54 58 4.4.1 Phân tích độ xác mức độ hội tụ phương pháp số 58 4.4.2 Phân tích ảnh hưởng chiều dày đến dao động 60 Dao động tuần hoàn, hỗn loạn phân nhánh hệ 65 5.1 65 Giới thiệu 5.2 Ảnh hưởng lực nén N1 N2 66 5.2.1 Trường hợp N1 = N2 66 5.2.2 Trường hợp N1 = 0, N2 thay đổi 79 5.3 Ảnh hưởng tham số thay đổi chiều dày ε 87 5.4 Ảnh hưởng tải trọng ngang q 96 Kết luận hướng phát triển luận văn 104 6.1 Kết luận 104 6.2 Hướng phát triển đề tài 105 Tài liệu tham khảo Phụ lục A Phụ lục B 106 108 114 Chương TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu Từ sớm, nhà kỹ thuật chứng kiến tượng hỗn lọan (chaos) mà họ gọi tạp âm (noise) thay đổi bất thường (fluctuation) tìm giải pháp kỹ thuật để khắc phục chúng Tuy nhiên lúc họ nghó rằng, tượng hỗn lọan xảy làm cho máy móc thiết bị không làm việc sai sót thiết kế chế tạo Mãi gần đây, tượng hỗn lọan nghiên cứu nhiều mặt lý thuyết ứng dụng Điều đáng lưu ý là, tượng hỗn loạn xảy hệ thống tiền định hệ thống ngẫu nhiên Theo quan niệm tiền định, kiện xảy kết tất yếu kiện xảy trước Như vậy, nguyên tắc, kiện dự báo hoàn toàn Trong thực tế gặp hệ thống, đặc biệt hệ thống phi tuyến, nhạy cảm với trạng thái ban đầu Những hệ thống thường dẫn tới kết cục phức tạp biến đổi trang thái chúng không dự đoán trước Nói xác hơn, dự báo trạng thái hệ thống thời điểm tương lai Hệ thống học, hệ thống vùng khí hậu, hệ thống thị trường chứng khóan, hệ thống dòng chuyển động chất lỏng chất khí có nhiệt độ khác công nghệ hóa dầu lọc dầu, hệ thống môi trường xử lý nước thải, hệ thống lade, hệ thống địa chấn, hệ thống dòng hải lưu nhiều hệ thống khác có tính chất Lý thuyết hỗn loạn nghiên cứu thay đổi phức tạp, khó lường, vượt giới hạn hành trạng lâu bền hệ thống trạng thái ban đầu sai lệch lượng nhỏ Nói cách khác, lý thuyết hỗn lọan nghiên cứu hệ thống mà trạng thái tương lai khó dự đoán trước cho dù có tiến hành nhiều quan sát Để nhận biết tính chất hỗn loạn hệ thống, sử dụng công cụ toán học quỹ đạo pha (Phase trajectory), lát cắt Poincaré (Poincaré section), phổ lượng (Power spectrum), số mũ Lyapunov Cần lưu ý rằng, tượng hỗn loạn khảo sát tính toán khảo sát công cụ giải tích Bởi vì, thực tế, việc giải hệ phương trình vi phân phi tuyến phương pháp giải tích không thực Những tính toán để khảo sát tượng hỗn loạn nhiều thời gian lý tượng hỗn loạn nghiên cứu từ máy tính phát triển tương đối cao 1.2 Vài nét lịch sử nghiên cứu tượng hỗn loạn “Chaos” Từ “Chaos” bắt nguồn từ gốc Hy Lạp “χαοζ” với nghóa “trạng thái không tổ chức, trật tự” Trong xã hội, thuật ngữ “Chaos” sử dụng từ xưa, liên quan đến trạng thái tâm lý phản ứng người không tuân theo khuôn mẩu phép tắc Thuật ngữ Chaos thường gây nên mối lo ngại ám luật pháp thống trị phong tục truyền thống không hữu hiệu nữa; chẳng hạn loạn nhà tù, nội chiến hay chiến tranh giới…, “Chaos” thực ”Loạn” Ngày nay, thuật ngữ Chaos sử dụng ngành khoa học gắn với nội dung khoa học xác định Với đặc tính khoa học gắn cho Chaos, người ta nhận Chaos xảy chấn tử học chẳng hạn lắc đối tượng dao động, dòng xoáy dòng chất lỏng bị đun nóng, phản ứng hoá học, kỹ thuật laze, vật lý lượng tử, vận động khí … Trong hệ thống động lực, định nghóa xác cho nghiên cứu Chaos không biểu diễn qua hàm số toán học chuẩn Mặc dù Chaos lớp nghiệm đặc biệt hệ phi tuyến, có số đặc điểm nhận dạng điển hình: * Chaos xác định trạng thái yên định giới nội, miền hút (attractor) nghiệm Chaos (Chaotic attractor) không gian trạng thái đối tượng hình học đơn giản, mà đối tượng hình học phức tạp có thứ nguyên số không nguyên (được gọi thứ nguyên phân hình (fractal dimension) ) * Phổ tín hiệu Chaos (Chaotic signal) dải rộng liên tục (continuous broadband character) Sự nhạy cảm với điều kiện ban đầu hệ thống động lực Chaos mô tả hình ảnh sinh động mà người ta gọi “Hiệu ứng cánh bướm” (Butterfly effect) :Một vẫy cánh bươm bướm Bắc Kinh (Trung Quốc) hôm nay, tạo nên giông bão California (Mỹ) vào tháng sau Người nhận thấy hiên tượng đặc biệt nhạy cảm với điều kiện ban đầu nghiệm hệ số hệ động lực Henri Poincare (1854-1912) nhà toán học, nhà thiên văn học xuất chúng Pháp Một kỷ trước đây, ông có nhận xét:”…Có thể xảy từ khác nhỏ điều kiện ban đầu, tạo nên khác biệt lớn tượng Một lỗi nhỏ ban đầu gây lỗi khổng lồ sau Việc dự đoán trước thấy tượng bất ngờ” Ông đưa phương pháp mà ngày gọi phương pháp “lát cắt Poincare” (Poincare section) để làm đơn giản sơ đồ không gian pha hệ phức tạp Phương pháp hữu hiệu nay, tín hiệu quan trọng để nhận biết nghiệm Chaos Nhưng phải đến cuối kỷ 20, người ta quan sát nghiên cứu tượng Chaos thực tế lý thuyết Một người phát nghiên cứu Chaos vào thời kỳ nhà khí tượng học Edward Lorenz thuộc Viện kỹ thuật Massachusetts (MIT) Mỹ Ông ham thích khí tượng học, thích quan sát thay đổi thất thường thời tiết, thích theo dõi hình thái hình thành biến khí Trong dự báo thời tiết phép thống kê, Lorenz cố nắm bắt diễn biến đặc trưng khí phép sai số Ông xây dựng thuật số để giải vấn đề máy tính thô sơ, cồng kềnh thời (1960), ông thu kết làm đồng nghiệp phải kinh ngạc Sau nhiều phép thử, ông đến 12 phương trình mô tả quan hệ nhiệt độ, áp suất, vận tốc gió… Ông tìm đường cong đặc trưng cho đại lượng Chúng lặp lặp lại, không giống hệt cũ Có vẻ xuất cách trật tự trật tự! Vào cuối năm 1961, Lorenz định quan sát đại lượng khoảng thời gian dài so với trước Thay khởi động việc mô từ đầu, ông để máy chạy bỏ làm việc khác Lúc quay lại, ông vô ngạc nhiên thấy kết mô theo dấu vết lần chạy trước thời gian, sau bắt đầu khuyết tán, sau thời gian dài không ăn nhập với lần chạy trước Ý nghó ông máy tính bị trục trặc, không tìm sai sót máy, xem xét kỹ, ông phát nguyên nhân: thay cho việc đánh vào máy số liệu xác 0, 506127, ông làm tròn thành số 0, 506 cho sai số phần mười ngàn không đáng kể! Sau nhiều phép thử, Lorenz nắm chất sâu xa khí đến kết luận quan trọng” –Về mặt khí tượng: Đó dự báo thời tiết cho khoảng thời gian ngắn, chẳng hạn 2-3 ngày, cho thời gian dài tuần lễ, chẳng xác nữa, - Về mặt toán học: Đó nhạy cảm với điều kiện ban đầu số hệ phi tuyến Giáo sư Yoshisuke Ueda thuộc khoa điện tử, đại học Kyoto Nhật Bản người phát Chaos thời với Lorenz Vào năm 1961, ông sinh viên tốt nghiệp năm thứ ba tường đại học kyoto nghiên cứu tượng theo tần số (frequency entrainment) mạch điện Công việc tính toán ông thường thực máy tính tương tự Trong phần tự ông viết: Hiện người ta nói liệu mà thu nhập máy tính tương tự vào ngày 27/11/1961 ví dụ nguyên thuỷ việc khám phá Chaos hệ không autonomous bậc hai Cùng thời gian này, Lorenz người phát Chaos hệ thống autonomous bậc ba … Vào ngày đó, ngày 27/11, thay đổi tham số (tần số cưỡng đầu vào) điều kiện dịch chuyển từ theo tần số đến không đồng bộ, tượng dao động miêu tả máy tính tương tự cuả thật hỗn độn Chẳng giống đường oval kín, trơn lại giống trứng vỡ với cạnh lởm chởm Ý nghó máy tính tương tự hoạt động tồi Nhưng sớm nhận Không nhận điều bí ẩn Điều mà suốt trình không đồng bộ, trứng vỡ xuất thường xuyên đường cong trơn kín thứ tự điểm vẽ nên trứng vỡ hoàn toàn không bình thường dường không giải thích Hình [3] ví dụ liệu dạng sóng thực máy tính tương tự Để nhận liệu Hình [3], máy tính phải làm việc từ 60 đến 100 phút Hầu hết chúng bị loại bỏ, tích luỹ 1000 liệu suốt năm năm trường… Khi nhìn lại, cảm thấy sau ngày dài trông nom mệt lả trước máy tính tương tự, dán mắt trước đầu nó, Chaos trở thành điều hoàn toàn tự nhiên, cảnh tượng hàng ngày tâm trí Người ta gọi Chaos tượng mới, luôn tồn xung quanh ta Thật chẳng có nó, có điều người ta không để ý tới (People call Chaos a new phenomenon, but it has always been around There’s nothing new about it, only people did not notice it [3]) 1.3 Nội dung đề tài Tiếp theo chương này, chương trình bày sở lý thuyết động lực học phi tuyến Các phương pháp số cho việc phân tích toán động lực học phi tuyến giới thiệu chương Chương trình bày cách thiết lập phương trình vi phân chuyển động toán chữ nhật tựa đơn có chiều dày thay đổi theo lý thuyết chuyển vị lớn Dùng phương pháp số như: Runge – Kutta bậc 4, Newmark, Sai phân trung tâm, Wilson, Houbolt phương pháp xấp xỉ gia tốc số để phân tích ứng xử hệ Chương trình bày kết dao động hỗn loạn phân nhánh hệ kết khác bao gồm: ứng xử hệ theo thời gian (time history), quỹ đạo pha (phase trajectory), mặt cắt Poincare (Poncare section), phổ lượng (power spectrum), độ nhạy với điều kiện ban đầu (sensitivity) dao động tuần E=70e8; %Module dan hoi cua vat lieu q=10; %Tai phap tuyen omega=pi; %Van toc goc N1=50; %Luc nen theo phuong x N2=50; %Luc nen theo phuong y D=(E*h0^3)/(12*(1-nuy^2)); %Do cung tru h=0.01; %buoc thoi gian tf=10; %Thoi gian phan tich N=tf/h; %So buoc phan tich % % epx=0 % epx=0; %epxilon f1=(9*c*pi^2)/(ro*h0*(9*pi^2-64*epx)); f2=((D*36*pi^2*(a^2+b^2)^2)/(ro*h0*a^4*b^4*(9*pi^2-64*epx)))*(pi^4/4(16*epx*pi^2)/3+(27*epx^2*pi^4)/64(256*epx^3*pi^2)/225)+((N1*b/a+N2*a/b)*(16*epx/9-pi^2/4)+((8*D*epx*(1nuy)*pi^2)/(a*b))-(3*D*epx^2*(1-nuy)*pi^4)/(4*a*b)+(32*D*epx^3*(1nuy)*pi^2)/(15*a*b))*((36*pi^2)/(ro*h0*a*b*(9*pi^2-64*epx))); f3=((9*pi^6*E*(a^4+b^4))/(2*ro*a^4*b^4*(9*pi^2-64*epx)))*(1/8(16*epx)/(15*pi^2)); f4=-144/(ro*h0*(9*pi^2-64*epx)); t0=0; x10=0.002; x20=0; T(1)=t0; x1(1)=x10; x2(1)=x20; for i=1:N t=T(i); x=x1(i); y=x2(i); k1=h*y; l1=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); t=T(i)+h/2; x=x1(i)+k1/2; y=x2(i)+l1/2; k2=h*y; l2=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); x=x1(i)+k2/2; y=x2(i)+l2/2; k3=h*y; l3=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); t=T(i)+h; 121 x=x1(i)+k3; y=x2(i)+l3; k4=h*y; l4=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); T(i+1)=T(i)+h; x1(i+1)=x1(i)+(1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4); x2(i+1)=x2(i)+(1/6)*(l1+2*l2+2*l3+l4); end % % epx=0.1 % epx=0.1; %epxilon f1=(9*c*pi^2)/(ro*h0*(9*pi^2-64*epx)); f2=((D*36*pi^2*(a^2+b^2)^2)/(ro*h0*a^4*b^4*(9*pi^2-64*epx)))*(pi^4/4(16*epx*pi^2)/3+(27*epx^2*pi^4)/64(256*epx^3*pi^2)/225)+((N1*b/a+N2*a/b)*(16*epx/9-pi^2/4)+((8*D*epx*(1nuy)*pi^2)/(a*b))-(3*D*epx^2*(1-nuy)*pi^4)/(4*a*b)+(32*D*epx^3*(1nuy)*pi^2)/(15*a*b))*((36*pi^2)/(ro*h0*a*b*(9*pi^2-64*epx))); f3=((9*pi^6*E*(a^4+b^4))/(2*ro*a^4*b^4*(9*pi^2-64*epx)))*(1/8(16*epx)/(15*pi^2)); f4=-144/(ro*h0*(9*pi^2-64*epx)); t0=0; x110=0.002; x210=0; T1(1)=t0; x11(1)=x110; x21(1)=x210; for i=1:N t=T1(i); x=x11(i); y=x21(i); k1=h*y; l1=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); t=T1(i)+h/2; x=x11(i)+k1/2; y=x21(i)+l1/2; k2=h*y; l2=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); x=x11(i)+k2/2; y=x21(i)+l2/2; k3=h*y; l3=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); t=T1(i)+h; x=x11(i)+k3; 122 y=x21(i)+l3; k4=h*y; l4=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); T1(i+1)=T1(i)+h; x11(i+1)=x11(i)+(1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4); x21(i+1)=x21(i)+(1/6)*(l1+2*l2+2*l3+l4); end % % epx=0.2 % epx=0.2; %epxilon f1=(9*c*pi^2)/(ro*h0*(9*pi^2-64*epx)); f2=((D*36*pi^2*(a^2+b^2)^2)/(ro*h0*a^4*b^4*(9*pi^2-64*epx)))*(pi^4/4(16*epx*pi^2)/3+(27*epx^2*pi^4)/64(256*epx^3*pi^2)/225)+((N1*b/a+N2*a/b)*(16*epx/9-pi^2/4)+((8*D*epx*(1nuy)*pi^2)/(a*b))-(3*D*epx^2*(1-nuy)*pi^4)/(4*a*b)+(32*D*epx^3*(1nuy)*pi^2)/(15*a*b))*((36*pi^2)/(ro*h0*a*b*(9*pi^2-64*epx))); f3=((9*pi^6*E*(a^4+b^4))/(2*ro*a^4*b^4*(9*pi^2-64*epx)))*(1/8(16*epx)/(15*pi^2)); f4=-144/(ro*h0*(9*pi^2-64*epx)); t0=0; x120=0.002; x220=0; T2(1)=t0; x12(1)=x120; x22(1)=x220; for i=1:N t=T2(i); x=x12(i); y=x22(i); k1=h*y; l1=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); t=T2(i)+h/2; x=x12(i)+k1/2; y=x22(i)+l1/2; k2=h*y; l2=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); x=x12(i)+k2/2; y=x22(i)+l2/2; k3=h*y; l3=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); t=T2(i)+h; x=x12(i)+k3; y=x22(i)+l3; 123 k4=h*y; l4=h*(-f1*y-f2*x-f3*x^3-f4*q*cos(omega*t)); T2(i+1)=T2(i)+h; x12(i+1)=x12(i)+(1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4); x22(i+1)=x22(i)+(1/6)*(l1+2*l2+2*l3+l4); end % -figure(1); plot(T,x1,'r',T1,x11,'b',T2,x12,'k') xlabel('Thoi gian t (s)'); ylabel('Chuyen vi (m)'); legend('epxilon = 0','epxilon = 0.1','epxilon = 0.2'); %pause figure(2); plot(T,x2,'r',T1,x21,'b',T2,x22,'k') xlabel('Thoi gian t (s)'); ylabel('Van toc (m/s2)'); legend('epxilon = 0','epxilon = 0.1','epxilon = 0.2'); %============================================================== B.2 Phân tích ảnh hưởng lực nén N1 N2 đến phân nhánh hệ B.2.1 Trường hợp N1 = N2 = N %============================================================== clc clear all format long a=1; %chieu rong tam b=1; %chieu dai tam c=1.5; %He so can h0=0.003; %Be day tam ro=2778; %Trong luong rieng cua vat lieu epx=0; %epxilon nuy=0.3; %he so poison E=70e8; %Module dan hoi cua vat lieu q=50; %Tai phap tuyen omega=pi; %Van toc goc D=(E*h0^3)/(12*(1-nuy^2)); %Do cung tru period=(2*pi)/omega; %Chu ki cua tai q h=period/200; %buoc thoi gian t0=0; x10=0.01; x20=0; T(1)=t0; 124 x1(1)=x10; x2(1)=x20; j=1; for N=0:1:700 i=1; dem=100; t=T(1); while t