Đề cương ôn tập khối 8

o Ta thêm bớt hạng tử một cách hợp lý để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức. Chú ý: khi phân tích ta kiểm tra lần lượt theo thứ tự: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nh[r]

(1)

TRƯỜNG THCS TAM THÔN HIỆP KHỐI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

MƠN : TỐN – NH : 2019 - 2020 -  -

A.ĐẠI SỐ

DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1) Phương pháp thực hiện:

a) Đặt nhân tử chung:

AB – AC + AD = A(B – C + D) [A nhân tử chung]

b) Dùng đẳng thức:

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B).(A + B)

c) Nhóm hạng tử (nhóm để xuất nhân tử chung hằng đẳng thức)

AX+AY+BX+BY = (AX+AY)+ (BX+BY) = A(X+Y) + B(X+Y) = (X+Y)(A+B)

A2  2AB + B2 – X2 = (A B)2 – X2 = (A B + X)(A B – X) d) Tách hạng tử:

Gặp tốn có dạng: Mx2 + Nx + P =

Ta sử dụng máy tính bấm MODE … xuất chữ EQN bấm nút - > xuất DGREE

chọn 1

Nhập: a = (không đổi) ; b = - N ; c = M.P

e) Thêm bớt hạng tử:

o Ta thêm bớt hạng tử cách hợp lý để xuất nhân tử chung đẳng thức

Chú ý: phân tích ta kiểm tra theo thứ tự: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử

2) Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2y + 2xy + y

= y.(x2 + 2x + 1)

= y.(x + 1)2

b) x3 – x2 + x –

= (x3 – x2) + (x –1)

= x2.(x – ) + (x –1)

= (x – 1).(x2 + 1)

c) x2 – 2x + – y2

= (x2 – 2x + 1) – y2

= (x – 1)2 – y2

= (x –1 + y)(x –1– y)

d) x2 – 5x +

= x2 – x – 4x +

= x.(x – 1) – (x – 1)

= (x – 1)(x – 4)

3) Bài tập làm thêm:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung đẳng thức):

a) 2x2 – 4x + b) x2y – 4xy + 4y c) x3 – 2x2 + x

d) x3 + 4x2 + 4x e) 4x2 – 8xy + 4y2 f) 4x2 – 8x +

g) + 12x + 12x2 h) x4 + 2x3 + x2 i) 3x2 – 6xy + 3y2

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (nhóm để xuất đẳng thức):

a) x2 + 2x + – y2 b) x2 + 2xy + y2 – c) x2 + 4x + – y2

d) x2 – 2xy – 16 + y2 e) x2 + 2xy + y2 – 25 f) x2 – + 2xy + y2 g) x2 – 4y2 + 6x + h) 4x2 + 4x + – y2 i) 4y2 – x2 + 4x –

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (nhóm để xuất nhân tử chung):

(2)

d) xy + y2 – x – y e) x2 – y2 – 5x + 5y f) x3 + 3x2 + 3x +

g) x2 – xy – 2x + 2y h) x + x2 – x3 – x4 i) xz + yz – 5(x + y)

Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (tách hạng tử):

a) x2 – 4x + b) 2x2 + 3x – c) –x2 – 4x -

d) –x2 + 3x – e) 4x2 + 4x – f) 3x2 – 11x +

g) 2x2 + x – 6 h) 4x2 + 16x – 9 i) –x2 + 25x – 150

DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ NHÂN ĐA THỨC 1) Kiến thức vận dụng:

a) Nhân đơn thức với đa thức đa thức với đa thức:

o A.(B + C + D) = A.B + A.C + AD

o (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D

b) Các cơng thức tính diện tích thể tích:

o SHCN = chiều dài . chiều rộng Svuông = cạnh . cạnh

o Vhình lập phương = cạnh . cạnh . cạnh Vhình hộp chữ nhật = dài . rộng cao

2) Ví dụ minh họa:

Người ta làm lối theo chiều dài chiều rộng sân hình chữ nhật sau Em tính chiều rộng x lối biết lối có diện tích 46m2, sân có chiều dài 15m chiều rộng

6m

Giải

Ta có: Diện tích lối (x+15)(x+6)-15.6=46 x2 +15x+6x+90-90=46 x2 +21x-46=0

x2 +23x-2x-46=0 x(x+23)-2(x+23)=0 (x+23)(x-2)=0

(x+23)=0 hay (x-2)=0 x=-23 hay x=2

Vì độ dài số dương nên x=2

Vậy chiều rộng lối m

3) Bài tập áp dụng:

Bài 1) Người ta làm lối theo chiều dài chiều rộng sân hình chữ nhật sau Em tính chiều rộng x lối biết lối có diện tích 120 m2, sân có chiều dài 15 mét chiều rộng mét

x

x 6m 15m

x

(3)

Bài 2) Một bác nông dân muốn dành miếng đất hình chữ nhật góc khu vườn hình vng để trồng bắp sau: biết diện tích miếng đất trồng bắp 200m2 Quan sát hình sau, tính cạnh x khu

vườn hình vng

Bài 3) Minh làm hộp đựng dụng cụ học tập bìa cứng hình vng có cạnh 30 cm Để tạo chiều cao hộp, Minh cắt bốn góc bìa bốn cạnh hình vng hình có cạnh dài x cm hình bên

a) Dựa theo hình bên, viết biểu thức tính thể tích V hình hộp theo x

b) Tính thể tích hộp biết chiều cao hộp 5cm

4) Chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường Hùng tổ chức cho học sinh nam khối thi đấu bóng đá Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt Tổng số trận bạn thi đấu tính biểu thức T = (T số trận thi đấu; x số đội tham gia)

a) Nếu có 10 đội thi đấu tổng số trận đấu

b) Em tính xem có đội tham gia thi đấu tổng số trận đấu 20 trận

DẠNG 3: TỐN THỰC TẾ VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT 1) Kiến thức vận dụng:

Các công thức tính diện tích thể tích:

o SHCN = chiều dài . chiều rộng

o Svng = cạnh . cạnh

o Vhình lập phương = cạnh . cạnh . cạnh

o Vhình hộp chữ nhật = dài . rộng cao

2) Ví dụ minh họa

Một người làm vườn có hai khu vườn, khu vườn hình chữ nhật có chiều dài (x + 2) mét, chiều rộng

(

)

Giải

Tổng diện tích hai khu vườn là:

( )( ) ( )2 2

( )

m 3x 2x 2x x 2x x x x x x

S= + − + + = − + − + + + = + −

3) Bài tập áp dụng:

Bài 1) Lan có bìa hình chữ nhật để vẽ tranh Em cắt bớt bề 20% Hỏi diện tích bìa giảm phần trăm?

Bài 2) Tìm chu vi miếng đất hình vng có diện tích diện tích có hai kích thước 20 mét 80 mét?

30m 40m

x

x x x

(4)

Bài 3) Lớp học Hùng có sàn hình chữ nhật có kích thước m m Chiều cao lớp m, lớp học có cửa vào có kích thước m x m hai cửa sổ có kích thước m x 1,5 m Hãy tính tổng diện tích tường lớp học Hùng Bài 4) Bác Hai muốn lát gạch sân hình chữ nhật có kích thước m 12 m Tiền gạch lát 120000 đồng/m2 tiền cơng lát 60000 đồng/m2 (tính vật liệu)

Hỏi Bác Hai phải tốn tổng cộng tiền?

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1) Kiến thức vận dụng:

- Để giải ta chuyển tất số hạng có liên quan với x phía trái dấu chuyển

số hạng khơng liên quan với x phía phải dấu bằng.

2) Ví dụ minh họa: Giải phương trình sau: 1) 3x− =2 2x+1

3 2

3

x x

x

 − = +  =

Vậy tập nghiệm phương trình S = {3}

1

2)

5

2( 1) 5(2 )

10 10

2 10

2x + 5x = 10 x x x x x x x + − = + −  =  + = −  −  =

Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {8

7 }

3) Bài tập làm thêm: Giải phương trình sau:

a) 3x + = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = c) x – = – x d) – 3x = 6x + e) 11 – 2x = x – f) 15 – 8x = – 5x g) 6x – = 8x + 10 h) 16 + 4x = 2x - 14 i) 24- 3x = 8x - 10

j) x x

5 − = −

k) 10 3

12

x+ − x + x

− =

l) 16

6 10

x− + x+ = −x

m) 3

2

x+ − x+ = + x

n) 27

6

x+ − x− = x+

0) 15 x x x

2 − − − = +

DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 1) Kiến thức vận dụng:

Phương trình tích: Có dạng: A(x)B(x)C(x)D(x) = Trong A(x);B(x);C(x);D(x) nhân tử

Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) =

( )

A x B x C x D x =   =    =  = 

(5)

(2 1)(3 2)

2

3

3 x x x x x x + − = + =  = −  − =  =

Vậy tập nghiệm phương trình là:

     − = ; S

3) Bài tập làm thêm: Giải phương trình sau:

a) (3x – 2)(4x + 5) = b) (x - 2) (2x – 7) = c) (4x – 10)(24 + 5x) = d) (5x + 2)(x – 7) =

e) x (2x+ 5)(x – 3) = f) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1)=

g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i)(x -2)(2x – 9) = (x -2)(x – 5) j) 2x(x – 1) = x2 -

k) x2 + x –2 = l) x2 – 5x + =

m) x2 – 4x + = n) x2 – 4x + =

B HÌNH HỌC I Lí thuyết:

1 Đoạn thẳng tỉ lệ : AB CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức

' D ' C ' B ' A CD AB =

2 Định lí Talet thuận đảo :

a/ Định lí Talet thuận:Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

b/ Định lí Talet đảo : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác

a//BC AC ' AC AB ' AB = , C ' C ' AC B ' B ' AB = , AC C ' C AB B ' B =

3 Hệ định lí Talet: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đă cho

a//BC BC ' C ' B AC ' AC AB '

AB = =

Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC, cho biết: a // BC (B’  AB, C’ AC); AB’ = 2cm, AB = 4cm, BC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng B’C’?

Giải

Vì: a // BC hay B’C’// BC

Áp dụng hệ định lý Talet ta có:

' ' ' '

'

' '

4

AB AC B C

AB AC BC

AB BC B C AB = =    = = =

Vậy: B’C’ = 3cm

(6)

1 Cho tam giác ABC, cho biết: DE // BC (D  AB, E AC); AD = 2cm, DB = 3cm, BC = 6.5cm Tính độ dài đoạn thẳng DE?

2 Cho tam giác DEF, cho biết: MN // EF (M  DE, N DF); DM = 9.5cm, ME = 28cm, MN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng EF ?

3 Cho tam giác ABC, cho biết: DE // BC (D  AB, E AC); AB = 9cm, AC = 15cm, BC = 21cm, AM = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AE; DE ?

4 Cho tam giác ABC, cho biết: MN // BC (M  AB, N AC); AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 12cm, AM = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AN; MN ?