1) Định nghĩa : Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( hay gọi là tứ giác nội tiếp ) và đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ gi[r]
(1)Tứ giác nội tiếp đường tròn A/ Lý thuyết:
1) Định nghĩa : Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (hay gọi tứ giác nội tiếp) đường trịn gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác
2) Tính chất:
Định lí: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện 1800 Định lí đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn
3) Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Dấu hiệu 1: (Dựa vào định nghĩa)
Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm cố định tứ giác nội tiếp
Tức chứng minh tồn điểm O cho OA = OB = OC = OD
Dâu hiệu 2: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD có : Aˆ +Cˆ = 1800 (hoặc
180
B+ =D ) tứ giác ABCD nội tiếp
Dấu hiệu 3: Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp
BCx=A tứ giác ABCD nội tiếp
Dấu hiệu 4: ( Dựa vào cung chứa góc)
Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc
Tứ giác ABCD có : ABD=ACD B, C hai đỉnh kề tứ giác ABCD nội tiếp
B/Bài tập có hướng dẫn: Bài 56 SGK trang 56 Đặt BCE= x
Ta có ABC ADC+ = 1800 ( ABCD tứ giác nội tiếp) Mặt khác, theo tính chất góc ngồi tam giác ta có:
ABC=400 + x ; ADC=200 + x
400 + x + 200 + x = 1800 x = 600
ABC= 400 + x =1000; ADC= 200 + x = 800 +) BCD= 1800 – x = 1200,
BAD= 1800 - BCD = 600
(2)Bài 59 SGK trang 90
Chứng minh :
Ta có ABCD hình bình hành (gt)
B = D ( góc đối hình bình hành )
Lại có ABCP nội tiếp đường trịn (O) ta có :
B + APC 180= ( tính chất tứ giác nội tiếp )
mà
APC APD 180+ = ( hai góc kề bù )
APD = BAPD = ADP
ADP cân A AP = AD ( đcpcm ) C/ Bài tập tự luyện:
Học sinh làm sau: 39,40,41 trang 106 sách tập toán tập
P O
D
C B