Đề thi thử THPT quốc gia

Sau đây làm một số bài toán minh họa.[r]

Trong chương trình lớp 11 học phương trình lượng giác bậc theo sin cosin dạng

sin cos

a xb x c (*)

- Nếu a2b2 c2 PT (*) vơ nghiệm

- Nếu a2b2c2 PT (*) có nghiệm ta giải theo cách chia hai vế PT (*) cho a2b2

Đôi gặp số dạng biến hóa PT (*) Dạng 1: asinubcosucsinv

sin cos cos

a ub u c v, với a2b2 c2 u v, biểu thức chứa biến

Dạng 2: asinubcosu csinvdcosv,

với a2 b2 c2d2 u v, biểu thức chứa biến

Sau làm số tốn minh họa Bài tốn 1: Giải phương trình

3 cosxsinx 4 cos sinx x Lời giải PT cho tương đương với cosxsinx 2(sin 3xsin )x

3 cos sin sin

3 cos 1sin sin 3

2

sin cos cos sin sin

3

sin sin

3

3

3 6

3

3

x x x

x x x

x x x

x x

x x k x k

k

x x k x

 



 

 

  

 

  

  

  

 

 

   

 

 

      

 



    

       

   

   



So sánh gộp nghiệm ta có

6

k

x    , k  Bài toán 2: Giải phương trình

sin 3xcos 3xsinxcosx  sin 4x Lời giải Ta nhóm PT thành

(sin 3xsin )x (cos 3x cos )x  sin 4x cos sinx x cos cosx x sin 4x

  

 

2 cos (sin cos ) 2 sin cos

2 cos sin cos sin

cos 2

2

sin cos sin (*)

x x x x x

x x x x

k

x x k x

x x x

  



  

   



       

  

   



(*) sin sin

4

x  x

 

 

   

 

2 2

4 4

2

2

4

x x k x k

k

x x k x

  



  

 

 

      

 



     



  

     

   

   



So sánh gộp nghiệm ta có

4

k

x    , k  Bài tốn 3: Giải phương trình

tan cot sin (1)

3 x x  x

 

Lời giải ĐK: sin

cos

x k

x x



 

  

 

 , k 

 

sin cos

(1) sin cos

cos sin

x x

x x

x x

   

 

 

2

sin cos

4 sin cos

sin cos

sin cos

sin cos

sin cos

sin cos

sin cos

4

sin cos

sin

3

sin cos sin (*)

(*) sin sin

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x k

x x x

x x

 



 

  

  

 



    



 

  

 

  

  



  

      

  

   

   



  

2

3

9

x k

k x

 

 



  

  

  

  

 

 

   

Vậy, PT (1) có nghiệm

x  k, 2

9

k x    , k 

Bài tốn 4: Giải phương trình

 

1 sin cos

2 cos cos sin

sin cos

x x

x x x

x x

 

  



Lời giải ĐK: sin cos

4

x x     x  k , k  Khi PT

2 sin cos cos

sin cos

x x x

x x



 



cos x2 sin cosx x1

2 cos cos sin

1

cos cos sin

2

cos cos cos sin sin

3

2

3

cos cos

3 2 2

3

x x x

x x x

x x x

x x k

x x

x x k

 

 



 

  

  

  



   

  

 

     

   

 

3

9

x k

k x

 

 



    

 

    



Vậy, nghiệm PT cho

2

x    k ,

9

k

x    , k  Bài tốn 5: Giải phương trình

2

2 sin cos

2

2 cos 2 cos

x x

x x



 

  

 

 

 

 



Lời giải ĐK: cos

2

x      x  k, k  Ta có sin2 cos

2

x  x 

   

      

   

   

 

    1 sin x

Khi PT cho tương đương với sin cos cos

2 cos

x x

x x

   



2

sin cos cos 2

sin cos cos

1

sin cos cos

2

5

sin sin cos cos cos

6

5

cos cos

6

x x x

x x x

x x x

x x x

x x

 



   

  

  

  

 

 

   

 

5

4

6 18

5

4

6

k

x x k x

k

x x k x

  



  



 

       

 

   

       

 

 

So sánh với ĐK ta có nghiệm PT

5

18

k

x     ,

6

k

x   , k Bài toán 6: Giải phương trình

(1 sin )cos

3 (1 sin )(1 sin )

x x

x x





 

Lời giải ĐK:

sin

1 sin

2 x x

 



  



2

6

6

x k

x k

x k

 

 

     

 

   



  



,

k  Khi PT sin sin cos2 sin sin

x x x

x x



 

 

cos sin

3

sin cos

cos sin cos sin

1 3

cos sin cos sin

2 2

cos cos

3

2 2

6

2

2

6 18

x x

x x

x x x x

x x x x

x x

x x k x k

k

x x k x

 

  

 

    



 



   

   

   

   

      

   

 

       

 

   

         

 

 

So sánh với ĐK ta có nghiệm PT

18

k

x     , k  BÀI TẬP

Giải phương trình sau:

1) cos cos 2x x3 cosx  sin 5x 0 2) cotx 1 16 cos cos cos 4x x x

3) cos 6x2 cos 4x cos 2x sin 2x 4) cos2 sin cos cos

6 x x   x x

 

5) cosxsin 3x  2(cosxsin )sin 4x x

6) sinx2(cosxtan sin )x x   tanx

7) cos (2 sin2 1) cos sin 3

4

x x  x  x 