Chuyên đề Hàm số mức 8-9-10(2019) - Tài Liệu Blog

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận (chỉ tính đường tiện đứng và đường tiệm cận ngang) ?.. A.. ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC EM XEM TRONG NHÓM – PHẦN HÀM SỐ.. B – BÀI TẬP VẬN[r]

(1)

(2)

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 MỤC LỤC

NỘI DUNG TRANG

SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - 1 Bài tập rèn luyện. - 2 Ôn tập đơn điệu hàm hợp. - 3 Ứng dụng đơn điệu -

1 3 29 CỰC TRỊ -

1 Bài tập rèn luyện. - 36

41 MAX – MIN -

1 Bài tập rèn luyện. - 2 KIỂM TRA -

74 75 81 ỨNG DỤNG KHẢO SÁT – CỰC TRỊ - MAX,MIN -

 KIỂM TRA - 86

96 TIỆM CẬN -

1 Bài tập rèn luyện. - 2 KIỂM TRA. -

104 104 113 SỰ TƯƠNG GIAO. -

1 KIỂM TRA. - 2 Bài tập vận dụng. -

117 117 121 ĐIỂM ĐẶC BIỆT - 144 ĐÁP ÁN - 149

(3)

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626

1 VẬN DỤNG CAO 2019 – LỚP HỌC CHINH PHỤC ĐIỂM – -10

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ DẠNG – TÍNH ĐƠN ĐIỆU

SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa:

Cho hàm số y f x  xác định K (K khoảng, nửa khoảng hay đoạn) a Hàm số y f x  gọi đồng biến (hay tăng) K

x x1, 2K x, 1 x2  f x 1  f x 2 b Hàm số y f x  gọi nghịch biến (hay giảm) K

   

1, , 2

x x K x x f x f x

    

2 Điều kiện cần đủ hàm số đơn điệu:

Định lý: Cho hàm số y f x  xác định có đạo hàm I thì: + Nếu f' x 0, x I hàm sốtăng I

+ Nếu f' x 0, x I hàm số giảm I

+ Nếu f' x 0, x I hàm sốkhơng đổi I, tức f x C, x I

Ta có mở rộng định lí sau: Cho hàm số y f x  có đạo hàm khoảng I

+ Nếu f ' x 0, x I f' x 0 số hữu hạn điểm khoảng I, f x  đồng biến khoảng

I

+ Nếu f' x 0, x I f ' x 0 số hữu hạn điểm khoảng I, f x  nghịch biến khoảng I

Lưu ý:

1 Quy tắc cơng thức tính đạo hàm

Quy tắc tính đạo hàm: Cho u u x ;v v x C ; : số Tổng, hiệu: u v  uv 

Tích:  u v  u v v u   C u  C u .

Thương:  



       

    

   

   

u u v v u C C u

v

v v2 u u2

,

Đạo hàm hàm hợp: Nếu y  f u u , u x yx y uu  x Bảng cơng thức tính đạo hàm:

Đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm hàm hợp  

 

C

(C số)  

 

 

 

x .x

 

 

 

 

x .x

          x x x2

1 ( 0)        x x x

 u .u 1.u                   u u u u2

1

0  u   u u  

u     x x

(4)

2  

  

x x

cos sin cosu  u.sinu

   x x tan

cos  

   u u u tan cos      x x cot

sin  

 

  u u u cot sin     x x

e e  eu u e.u

 

 

x x

a a lna  au  u a .lnu a

    x x

ln  u  u

u ln   log ln a x x a      a u u u a log ln Cơng thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức:

             

ax b ad bc

cx d cx d ;

 

c b c f e f

a b a

x x

d e d

ax bx c

dx ex f dx ex f

2

               

Đạo hàm cấp :

+ Định nghĩa: f x  f x 

+ Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động s  f t  thời điểm t0 là: a t 0  f t 0

Đạo hàm cấp cao:            

  

n n

f x f x , n ,n * Một số ý:

 Nếu hàm số f x  g x  đồng biến (nghịch biến) K hàm số f x g x  đồng biến (nghịch biến) K Tính chất khơng hiệu f x g x 

 Nếu hàm sốf x  g x  hàm số dương đồng biến (nghịch biến) K hàm số    

f x g x đồng biến (nghịch biến) K Tính chất khơng hàm số    

f x g x, không hàm sốdương K

 Cho hàm số u u x , xác định với x a b; u x    c d; Hàm số f u x   xác định với  



x a b; Ta có nhận xét sau:

+ Giả sử hàm số u u x  đồng biến với x a b; Khi đó, hàm số f u x   đồng biến với

   

 

x a b; f u đồng biến với uc d; 

+ Giả sử hàm số u u x  nghịch biến với xa b;  Khi đó, hàm số   

 

f u x nghịch biến với  ;   

x a b  f u nghịch biến với u c d; 2.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K

(5)

LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626

3  Nếu f x'  0 với xK f x' 0 số hữu hạn điểm xK hàm số f

nghịch biến K Chú ý:

* Đối với hàm phân thức hữu tỉ y ax b x d

cx d c

 



    

   dấu "" xét dấu đạo hàm y không

xảy

Giả sử y  f x  ax3 bx2 cx d f x  3ax2 2bx c

Hàm sốđồng biến 

 

a

f x x a

b c

0

0;

0                      

Hàm số nghịch biến 

 

a

f x x a

b c

0

0;

0                      

Trường hợp hệ số c khác a b c  0thìf x  d

(Đường thẳng song song trùng với trục Ox thì khơng đơn điệu)

* Với dạng tốn tìm tham số m để hàm sốbậc ba đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ta giải sau:

 Bước 1: Tính y f x m ; ax2 bx c

 Bước 2: Hàm sốđơn điệu x x1; 2y có nghiệm phân biệt a 0          *  Bước 3: Hàm sốđơn điệu khoảng có độ dài l

x1 x2 l

   x1 x22 4x x1 2 l2 S24P l  * *  Bước 4: Giải  * giao với  * * để suy giá trịm cần tìm

B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN MỨC ĐỘ 8+

Bài 1. Cho hàm số f x  liên tục, không âm đoạn 0; 

 

 

 

, thỏa mãn f 0  3và     2 

 cos 1

f x f x x f x , 0;

2

x  

   

 

Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số f x 

trên đoạn ;        

A 21

m , M 2 B

2

m , M3

C

2

m , M D m 3, M2

Bài 2. Cho hàm số f x ax3bx2cxd với a b c d, , , hệ số thực a0 Hàm số f x  nghịch biến  khi:

A. 2 a b ac     

B. 2

3 a b ac     

C. 2

3 a b ac     

D. 2

3 a b ac     

(6)

4 Hàm số y  f2x3x2 đồng biến khoảng đây?

A 1;

 

 

  B

1 ;

 

 

 

  C

1 ;

3

 



 

  D

1 2;

2

 



 

 

Bài 4. Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ

Hàm số y f2ex đồng biến khoảng:

A ;1 B 1; 4 C 0; ln 3 D 2;

Bài 5. Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình bên Hàm số y f x  nghịch biến khoảng đây?

A 1;2 B  2; 1 C 2;1 D 1;1

Bài 6. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số y f x( ) cho hình vẽ bên Hàm số

2 x y f   x

  nghịch biến khoảng

(7)

5

Bài 7. Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số  2

3

y f x đồng biến khoảng

A 2;3 B  2; 1 C 1;0 D 0;1

Bài 8. Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽdưới

Hàm số  1

  f x

y đồng biến khoảng:

A 0;1 B 1; 2 C 1;1 D  ; 2

Bài 9. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm y f x hình vẽ xét hàm số g x  f 2x2 Mệnh đềnào sai?

A Hàm số f x  đạt cực trị x2 B Hàm số f x  nghịch biến ; 2 C Hàm số g x  đồng biến 2;  D Hàm số g x  đồng biến 1; 0

Bài 10.Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên sau

1



O x

y

(8)

6 Có mệnh đề số mệnh đề sau hàm số g x  f2x2?

I. Hàm số g x  đồng biến khoảng  4; 

II. Hàm số g x  nghịch biến khoảng 0; 

III. Hàm số g x  đạt cực tiểu điểm 2 IV. Hàm số g x  có giá trị cực đại 3

A 3 B 2 C 1 D 4

Bài 11. Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x cho hình bên Hàm số

 

2

y  f x x nghịch biến khoảng

A 3;2 B 2; 1 C 1; 0 D 0; 2

Bài 12. Hàm số  

2

1

2

x m x

y

x

  



 (m tham số) nghịch biến khoảng xác định giá trị m là:

A m1 B m 1 C

2

m  D  1 m1

Bài 13.Cho hàm số y f x  liên tục  có đạo hàm f  x  x1 2 x1 3 2x Hàm số y f x  đồng biến khoảng đây?

A 1; 2 B  ; 1 C 1;1 D 2;

Bài 14. Cho hàm số có Hàm số đồng biến khoảng

nào đây?

A. B. C. D.

Bài 15. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x  f x x Mệnh đề đúng?

A g 1 g 1 g 2 B g 2 g 1 g 1 C g 2 g 1 g 1 D g 1 g 1 g 2

Bài 16. Cho hàm số y f x  có đạo hàm  thỏa f 2  f20 đồ thị hàm số y f x có dạng hình vẽbên

3

2

1

1

5

O x

y

 

y f x f  x  x2x5x1  2 y f x

0;1 1;0  2; 1 2; 0

O y

2 1

 

(9)

7 Hàm số yf x 2 nghịch biến khoảng khoảng sau:

A 1;3

 



 

  B  2; 1 C 1;1 D 1; 2

Bài 17. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ymx2m6x nghịch biến khoảng  1;  A. m 2 B.  2 m0 C.  2 m0 D. m 2

Bài 18. Cho hàm số y f x  Hàm số y f' x có đồ thịnhư hình vẽ Mệnh đềnào sau sai? A f x có cực tiểu B. f x có hai cực đại

C f x đồng biến khoảng 1; D. f x nghịch biến khoảng 2; 0

Bài 19. Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ bên Hàm số y f1x2 nghịch biến khoảng đây?

A. 3; B. 3; 1  C.1; 3 D.0;1

Bài 20.Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yx33mx29m x2 nghịch biến khoảng 0;1

A 

m B m 1

C 

m m 1 D 1

3  m

Bài 21. Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số  1 2 3

y x  m x  m x đồng biến khoảng 1;

A. B.1 C. 0. D. Vô số

Bài 22. Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y2x33x26mx m nghịch biến khoảng 1;1

A m2 B m0 C

m  D

4 m

Bài 23. Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số  1  2  3

y x  m x  m  m x nghịch biến khoảng 1;1

(10)

8

Bài 24.Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số 8 2  3

y x mx   m xm đồng biến  A m2 B m 2 C m4 D m 4

Bài 25. Cho hàm số yx33x2mx4 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm sốđồng biến khoảng ;0

A  ; 3 B  ; 4 C   1;  D 1;5

Bài 26. Cho hàm số: ym1x3m1x22x5 với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;  ?

A. B. C. D.

Bài 27. Gọi S tập hợp giá trịnguyên dương m để hàm số yx33 2 m1x212m5x2 đồng biến khoảng 2;  Số phần tử S

A.1 B. C. D.

Bài 28. Cho hàm số y|x3mx1| Gọi S tập tất số tự nhiên m cho hàm sốđồng biến 1; Tính tổng tất phần tử S

A. B.1 C. D.10

Bài 29. Số giá trị nguyên m để hàm số y(4m x2) 3(m2)x2 x m1  1 đồng biến 

A 5 B 3 C 2 D 4

Bài 30. Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số yx33m1x26m5x1 đồng biến 2;?

A 1 B 0 C 3 D 2

Bài 31. Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số  1 4 7

y x  m x  x nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S

A 4 B 2 C 1 D 2

Bài 32. Giá trị tham số m cho hàm số 3 2 2

y x x  m x nghịch biến đoạn có độ dài

A.

m B.

2

m C.m4 D.m1

Bài 33.Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số ym21x3m1x2 x nghịch biến khoảng  ; ?

A 1 B 2 C 0 D 3

Bài 34. Tập hợp tất giá trị tham sốm để hàm số yx3mx2m6x1đồng biến khoảng 0; 4 là:

A. ;6 B. ;3 C. ;3 D. 3; 6

Bài 35. Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số yx33mx29m6x đồng biến ? A m2 m1 B 1m2 C m2 m1 D 1m2

Bài 36. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số yx33x2mx1đồng biến khoảng ; 0 A. m 2 B. m 3 C. m 1 D. m0

Bài 37. Cho hàm số  

1

3

y x  m x  x (m tham số) Giá trị mđể hàm sốđồng biến 

A m3 B  1 m3

C  m  D Khơng có giá trị mthỏa mãn

(11)

9 biến 1; 2?

A 2014 B 2020 C 2016 D 2018

Bài 39. Số giá trị nguyên tham số m thuộc 2; 4 để hàm số 1   

1

3

y m  x  m x  x đồng biến  là:

A. B. C. D.

Bài 40. Cho hàm số 1 2 ( 1) 3

3

y x  x  m x m Hàm sốđã cho đồng biến  với giá trị m A m3 B m3 C m3 D m3

Bài 41. Với giá trị tham sốm hàm số 2 10

y x  x mx đồng biến R A m 4 B m 4 C m 4 D m 4

Bài 42. Tất giá trị thực tham số m để hàm số y2x33m1x26m2x2017 nghịch biến khoảng a b;  cho b a 3 là:

A m6 B

6 m m     

C m0 D m9

Bài 43. Cho hàm số 2 2 1

3

y   x  x  a x a (a tham số) Với giá trị a hàm số nghịch biến  ?

A

2

a  B a 1 C a 1 D

2 a 

Bài 44. Giá trị m để hàm số 3–  

3 –

1

2

x mx m

y   x m đồng biến  là:

A m1 B

4

m  C

4 m

   D

4 m

  

Bài 45. Tìm m để hàm số y x36x2mx5đồng biến khoảng có chiều dài A 25

4

m  B 45

4

m  C m 12 D

5 m

Bài 46. Tìm tất giá trị m để hàm số ( 2) (3 1)

m

y  x  m x  m x đồng biến 

A

4

m

    B  2 m0 C

4

m  D

4

m

   

Bài 47. Tập hợp giá trị m để hàm số ymx3x23x m 2 đồng biến 3;0 A 1;

3 

 

  

  B

1 ;      

  C

1 ;      

  D

1 ;0       

Bài 48. Tìm giá trị tham số m để hàm số  1  3 10

y  x  m x  m x đồng biến khoảng 0;3 ?

A 12

m B 12

7

m C m D

12 m

Bài 49. Trong tất giá trị tham sốmđể hàm số 1 3

y x mx mxm đồng biến ,giá trị nhỏ m là:

A –4 B –1 C 0 D 1

Bài 50. Tìm tất giá trị m để hàm số y2x33m1x26m2x3 nghịch biến khoảng có độ dài lớn

(12)

10

Bài 51. Tìm tập hợp tất giác trị thực tham số m để hàm số yx3mx2 x m nghịch biến khoảng 1; 2

A ; 11

 

 

 

 

B  ;  C  1;  D ; 11         Bài 52.

Tập hợp giá trị m để hàm số

 

3

1

ymx mx  m x

nghịch biến  A ;

2

 

 

 

  B

3 ;0       

C ; 0; 

 

   

 

  D  

3

; 0;

2

 

   

 

 

Bài 53. Điều kiện cần đủđể hàm số y x3m1x22x3đồng biến đoạn 0; 2 A

2

m B

2

m C

2

m D

2 m

Bài 54. Cho hàm số yx33(m23m3)x23(m21)2x m 2.Gọi S tập giá trị tham số m cho hàm sốđồng biến 1; S tập hợp tập hợp sau đây?

A (;0) B ( ; 2) C ( 1; ) D ( 3;2)

Bài 55. (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Hàm số  1  1

     

y x m x m x đồng biến tập xác định

A m2 B 2m4 C  2 m1 D m4

Bài 56. [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa-2017]Để hàm số yx33mx24mx4 ln tăng



A.

4 m

   B.

3 m  

C.

4 m

  D.

3 m

  

Bài 57. [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

 

3

2

ymx mx  m x nghịch biến khoảng   ;  Một học sinh đã giải như sau

Bước Ta có y 3mx22mxm2

Bước Yêu cầu toán tương đương với y0, x 3mx22mxm20, x 

Bước

2 ' 0

, x m m

y a m              0 m m m m          

Vậy m0thỏa mãn yêu cầu toán

Lời giải học sinh hay sai ? Nếu lời giải sai sai từbước ?

A.Đúng B. Sai từbước

C. Sai ởbước D. Sai từbước

Bài 58. [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017]Tìm tất giá trị m để hàm số

2

2 2017

3

mx

y x  x đồng biến 

A. 2 2m2 B. 2 2m

C. 2 2m2 D. m2

Bài 59. [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số 3 1

m

y x mx  x (m tham số thực) Tìm giá trị nhỏ m để hàm sốtrên đồng biến 

(13)

11

Bài 60. [THPT An Lão lần 2-2017] Cho hàm số ymx33mx23x1 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm sốđồng biến 

A. 0m1 B.

1 m

m .

    

C. 0m1 D. 0m1

Bài 61. Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏhơn không hàm sốđược gọi khoảng lõm hàm số, khoảng lõm hàm số f x x33mx22m x2 1 là:

A. ; m

B. 3;  C. ; 3 D. m; 

Bài 62. TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Hàm số 3

y  x mx  x nghịch biến  khi: A. m  1;1

B. m\1;1

C. m  1;1

D. m\1;1

Bài 63. [THPT Chun LHP-2017] Tìm giá trị lớn tham số thực m để hàm số

2 1

3 x

y x mx đồng biến 

A. m 4 B. m0 C. m 2 D. m 1

Bài 64. [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Tìm m để hàm số y x33mx23 2 m1x1 nghịch biến 

A. Khơng có giá trị m B. m1

C. m1 D. Luôn thỏa mãn với giá trị m

Bài 65. Tìm giá trị nhỏ m cho hàm số 3

y x mx mxm đồng biến 

A. B. C. D. 1

Bài 66. [THPT – THD Nam Dinh-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

3

2

yx  mx  mđồng biến 

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Bài 67. [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)-2017] Tìm tất giá trị m để hàm số

 

3

3 1

yx  mx  m x nghịch biến đoạn có độ dài 2?

A. m0;m2 B. m2 C. m0 D. m1

Bài 68. Tất giá trị m để hàm số ymx3mx2m1x3 đồng biến 

A.

2 m

  B. m0 C. m0 D.

2 m

Bài 69. [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2-2017] Hàm số    

1

3

y  x  m x  m x nghịch biến  điều kiện m

A. m 2 B. m2 C.  2 m2 D.  2 m2

Bài 70. [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017]Định m để hàm số 2(2 ) 2(2 ) 5



 m     

y x m x m x

luôn nghịch biến khi:

A. m1 B. 2m3 C. 2m5 D. m 2.

Bài 71. [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Có tham số nguyên m để hàm số

 

3

2 3 2

mx

y mx   m xm đồng biến ?

A. Một B. Không C. Hai D. Vô số

Bài 72. [THPT chun Lê Q Đơn-2017] Tìm tất giá trị thực m để

  3  1 2 3

f x  x  x  m x m đồng biến khoảng có độ dài lớn

A. m0 B. m0 C.

4 m

   D.

4

(14)

12

Bài 73. Tìm giá trị tham số m để hàm số :  6 2 1

y x mx  m x m đồng biến :

A.  2 m3 B. m 2 m3

C. m 2 D. m3

Bài 74. Tìm m để hàm số  1

3

y  x mx  m xm đồng biến đoạn có độ dài

A. m 1 B. Không tồn m

C. m 1 m2 D. m2

Bài 75. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  1 2 3

3

y x  m x  m x đồng biến khoảng 1;

A. m1 B. m2 C. m2 D. m1

Bài 76. [THPTCHUYÊNVINH] Các giá trị tham số m để hàm số

3

ymx  mx  x nghịch biến  đồ thị khơng có tiếp tuyến song song với trục hoành

A.  1 m0 B.  1 m0 C.  1 m0 D.  1 m0

Bài 77. [Cụm4HCM]Điều kiện cần đủđể hàm số y x3m1x22x3đồng biến đoạn 0; 2 là?

A.

2

m B.

2

m C.

2

m D.

2 m

Bài 78. [THPTNguyễnVănCừ] Tìm giá trị tham số m để hàm số

 

3

1

2

3

y x mx  m x m  nghịch biến khoảng 2; 

A.

2

m  B. m0 C. m1 D.

2

m 

Bài 79. [THPTLýNhânTông] Giá trị m để hàm số 4 1

y x mx  xm đồng biến  Chọn câu trả lời

A. m2 B.  2 m2 C. m 2 D.  2 m2.

Bài 80. [THPTLươngTài] Giá trị m để hàm số 3– 2  3 – 5

y x mx  m x m đồng biến 

A. m1. B.

4 m

   . C.

4

m  . D.

4 m

  

Bài 81. [THPTHoàngQuốcViệt] Cho hàm số yx33x2mx m Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài 3?

A. 15

4

m B.

15

m  C. 15

4

m  D.

15

m

Bài 82. Tìm giá trị lớn tham số m cho hàm số

2 x

y mx mx m đồng biến ? A. m 5 B. m 6 C. m 1 D. m0

Bài 83. [THPTTiênDu1] Hàm số 1   

1

3

y  m x  m x  x nghịch biến  m

A. m3 B. m 1 m3

C. 0m3 D.  1 m3

Bài 84. [THPTThuậnThành] Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số yx3mx22mx2017 đồ thị hàm số bậc đồng biến

A.

2 m

(15)

13

Bài 85. [THPTThuậnThành3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  

3 2

1

3

y  x  m x m x m nghịch biến tập xác định

A.

2

m B. m0 C. m1 D.

2 m

Bài 86. [THPTQuếVõ1] Hàm số 1 1  1 2

y  m x  m x  x nghịch biến  m A. m  1 m3 B. m3 C.  1 m3 D. 0m3

Bài 87. [THPTTrầnCaoVân-KhánhHịa] Với giá thực tham số m hàm số

3

yx  x mx m đồng biến ?

A. m3 B.  1 m3 C. m1 D. m3

Bài 88. [THPTQuảngXương1lần2] Tất giá trị m để hàm số ymx3mx2m1x3 đồng biến 

A.

2 m

  B. m0 C. m0 D.

2 m

Bài 89. [THPTNguyễnChíThanh-KhánhHịa] Với giá trị tham số m hàm số

1

2

3

   

y x x mx đồng biến 

A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. m 4

Bài 90. [SởGDĐT Lâm Đồng lần 06] Định m để hàm số 2(2 ) 2(2 )



 m     

y x m x m x

nghịch biến khi:

A. m1 B. 2m3 C. 2m5 D. m 2

Bài 91. [TTGDTXVạnNinh-KhánhHòa] Tất giá trị m để hàm số ymx3mx2(m 1) x 3 

đồng biến 

A. m0 B. m0 C.

2 m

  D.

2 m

Bài 92. [THPTNg.T.MinhKhai(K.H)] Hàm số y2x33(m1)x26(m2)x1đồng biến 

A. m1 B. m3 C. m1 D. m3

Bài 93. [THPTchunLêQĐơn] Tìm tất giá trị thực m để    

3

f x  x  x  m x m đồng biến khoảng có độ dài lớn

A. m0 B. m0 C.

4 m

   D.

4

m 

Bài 94. Tìm giá trị tham số m để hàm số :  6 2 1

y x mx  m x m đồng biến

:

A.  2 m3 B. m 2 m3

C. m 2 D. m3

Bài 95. [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm m để hàm số:

       

3

2

3 x

f x  m  m x  m xm  nghịch biến 

A. m 2. B. m 2. C. m D. m 2.

Bài 96. [Cụm1HCM] Với tất giá trị thực tham số m hàm số

   

3

y x  m x  m m x nghịch biến đoạn 0;1?

A.  1 m0 B.  1 m0 C. m 1 D. m0

Bài 97. Cho hàm số  1  2 2016

3

y x  m x m m x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng 3;7

(16)

14

Bài 98. Biết hàm số  

2

3

3 x

y  m x  x nghịch biến x x1; 2 đồng biến khoảng cịn lại tập xác định Nếu x1x2 6thì giá trị mlà:

A. 4 B. C. 4 2. D.1 1

Bài 99. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

3

y x  x mx nghịch biến khoảng 0;

A. m0 B. m 3 C. m0 D. m 3

Bài 100. Hàm số

6

yx  x mx đồng biến miền 0; giá trị m thỏa mãn: A. m12 B. m12 C. m12 D. m0

Bài 101. Điều kiện cần đủđể hàm số y x3 m 1x2 2x 3

      đồng biến đoạn 0; 2 là?

A.

2

m B.

2

m C.

2

m D.

2 m

Bài 102. [THPTChuyênSPHN] Tập tấ giá trị thực tham số m để hàm số  

3 1 3 1

    

y x m x x đồng biến khoảng  ; 

A. ; 2  4; B. ; 2  4; C. 2; 4 D. 2; 4

Bài 103. Tìm giá trị lớn tham số m cho hàm số

2 x

y mx mx m đồng biến ? A. m 5 B. m 6 C. m 1 D. m0

Bài 104. [THPTGiaLộc2] Tìm m để hàm số y x33x23mx m 1 nghịch biến 0; A. m 1 B. m 1 C. m1 D. m1

Bài 105. [THPTGiaLộc2] Tìm m để hàm số  1 3

y  x mx  m xm đồng biến đoạn có độ dài

A. m 1 B. Không tồn m

C. m 1 m2 D. m2

Bài 106. Cho hàm số ymx33mx23x1 Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số nghịch biến trên A. m 0 m 1 B.  1 m0 C.  1 m0 D.  1 m0

Bài 107. Có giá trị nguyên tham số m để hàm số    

3

2

3

x x

y  m  m m x

nghịch biến khoảng 1; 2

A. B. C. D. Vô số

Bài 108. Tìm m để hàm số  

2

3

y x  m x  mx đồng biến 0;

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Bài 109. Cho hàm số 2 2

3( 3) 3( 1)

yx  m  m x  m  x m  Gọi S tập giá trị tham số m cho hàm sốđồng biến 1; S tập hợp tập hợp sau đây?

A. ( 1; ) B. ( 3;2) C. ( ; 2) D. (; 0)

Bài 110. Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số hàm số

 

1

2

3

y m m x  mx  x đồng biến khoảng   ; ?

(17)

15 -

Sư phụ:Nếu muốn nấu bình nước sơi, nhóm lửa đến nửa chừng phát khơng đủ củi, các làm đây?

Có đệ tử nói phải nhanh tìm củi, có đệ tử nói mượn, có đệ tử nói mua Sư Phụ:Vậy không đổ nước khỏi bình?

-Cảm ngộ:Chuyện đời tất ý được, có xả bỏ đắc được.

**********************************************************************

Một người Bắc Kinh, năm 1984, muốn thực giấc mộng xuất ngoại, bán nhà cấp đường cái, 30 vạn Nhân dân tệ, ly biệt quê hương đến Italia đãi vàng…

Tha hương phiêu bạt, mưa lớn phải giao hàng, nửa đêm học ngoại ngữ, sống khu ổ chuột bị hiếp đáp lần, bị đánh lần… vất vả dành dụm, đến đầu bạc phơ, 30 năm rồi, cuối tích lũy triệu EUR (khoảng 7,68 triệu Nhân dân tệ), dự định quê dưỡng lão, tận hưởng vinh hoa

Về đến Bắc Kinh, phát nhà cấp 4năm bánđi treo bảng nhờ môi giới bán với giá 80 triệu Nhân dân tệ, chốc lát người dường sụp đổ…

-

Cảm ngộ: Có lẽ, người nửa đời dọ dẫm, bận bịu ngược xuôi… Có đơi khi, lựa chọn so với cố

(18)

16

Bài 111. Kết m để hàm số sau

2 x m y x  

 đồng biến khoảng xác định A m2 B m2 C m2 D m2

Bài 112. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x m y x  

 đồng biến khoảng xác định

A.m1; 2 B m2;  C m2;  D m  ; 2

Bài 113. Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số cos cos x y x m  

 nghịch biến

khoảng 0; 

 

 

 

A m2 B m0 1m2 C m2 D m0

Bài 114. (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Tìm tất giá trị m để hàm số 16 mx y x m  

 đồng biến 0; 10

A m   ; 104;  B m   ; 4  4;  C m   ; 10  4;  D m   ; 4  4; 

Bài 115. (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có tất số nguyên m để hàm số m 1x 2

y

x m

 



 đồng biến khoảng xác định nó?

A 1 B 0 C 2 D 3

Bài 116. (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Tìm giá trị m để hàm số

2 x m y x m  

  đồng biến khoảng ;1? A. m  ;1  2; B. m  ;1

C. m1; 2 D. m2;

Bài 117. (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tìm m để hàm số y 2x

x m

 

 đồng biến 0;

A.

2

m B. m0 C.

2

m D.

2 m

 

Bài 118. (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số mx y x m  

 nghịch biến ;1

A.  2 m 1 B.  2 m2 C.  2 m1 D.  2 m 1

Bài 119. (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  

 mx y

x m nghịch biến khoảng ;1?

A.  2 m 1 B.  2 m 1 C.  2 m2 D.  2 m2

Bài 120. [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm

số 10

2 mx y x m  

 nghịch biến khoảng 0; 2

A. B. C. D.

Bài 121. (SGD Hải Phịng - HKII - 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số    mx y

x m nghịch biến khoảng 0;

(19)

17

Bài 122. (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm

số

2 mx y x m  

A 6; 6 B  6; 6 C  6; 6 D  6;6

Bài 123. (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất giá trị m để hàm số y m 1x

x m

 



A  2 m1 B m m      

C  2 m1 D m m      

Bài 124. (THPT CHUN BIÊN HỊA) Tìm m để hàm số mx y x m  

  nghịch biến khoảng xác định

A 1m2 B 1m2 C m2 m1 D m2 m1

Bài 125. Hàm số   

2

1 x m y

x đồng biến khoảng  ; 1và  1; 

A

1 m m      

 B  1 m1 C m D  1 m1

Bài 126. (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hàm số

2 2 2

x mx m

y

x m

  



 Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng xác định

A 3 17

4 m



  B m2

C 17

m  D.m 1hoặcm2

Bài 127. (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số

2 mx m y x m   

 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm sốđồng biến khoảng 2; Tìm số phần tử S

A 3 B 4 C 5 D 1

Bài 128. [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để

hàm số

2 mx y x m  

A.  6; 6 B. 6;6 C.  6; 6

 D.  6; 6

Bài 129. (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số 2 mx y x m  

 , m tham số thực

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Tìm số phần tử S

A 1 B 5 C 2 D 3

Bài 130. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số sin

sin x y x m  

 đồng biến khoảng 0;4 

 

 

  A m0

2 m B m3 C m0

(20)

18

Bài 131. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018) Tìm m để hàm số y m 3x

x m

 

  nghịch biến khoảng ;1

A m  4;1 B m  4; 1 C m  4; 1  D m   4; 1

Bài 132. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017) Tìm tham số m để hàm số x

y

x m



 nghịch biến khoảng 1; 2

A. m0 B. m0

C. 1m2 D. 0m1 hoặc 2m

Bài 133. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018) Cho hàm số y 2x x m

 

 Tìm m để hàm số

nghịch biến khoảng 1;1

 

 

 ?

A 1

2  m  B

1

m  C m 1 D

2 m 

Bài 134. (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số mx y m x   

nghịch biến khoảng ;1

 



 

  là?

A 2; 2 B 1; 2 C  2;  D ; 2

Bài 135. (THPT Hồng Bàng - Hải Phịng - Lần - 2018) Tìm tất giá trị tham số thực mđể hàm số y mx

x m

 

 nghịch biến khoảng ;1

A.  2 m 1 B.  2 m 1 C.  2 m 1 D. m 1

Bài 136. (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số (m 1)x 2m 12

y

x m

  



 nghịch biến khoảng (1;) ?

A 6 B.5 C.8 D.4

Bài 137. (THPT QUANG TRUNG) Cho hàm số y mx x m

 

 Tập tất giá trị tham số mđể

hàm số đồng biến ; 2 là:

A 2m3 B  3 m3 C m 3 D m3

Bài 138. (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tìm tất giá trị tham số m

sao cho hàm số y mx 6m x m

 



 đồng biến 3;

A 1m3 B 1m5 C 1m5 D 1m3

Bài 139. THPT QUẢNG XƯƠNG I) Tìm tất giá trị thực tham sốmđể hàm số y mx

m x

 



1

4 nghịch

biến khoảng  

 

1 ;

4

A  2 m2 B  2 m2 C m2 D.1m2

Bài 140. (THPT SỐ AN NHƠN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

 





2 sin

sin x y

x m đồng biến khoảng 

 

 

 

0; ? A  1

2

m B 1  

(21)

19 C 1  

2 m m 1 D  

1

m

Bài 141. (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số yx42m1x2m2 đồng biến khoảng 1;3

A m   ; 5 B m2; C m  5; 2 D m  ; 2

Bài 142. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018) Cho hàm số f x mx42x21 với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m thuộc khoảng 2018; 2018 cho hàm số cho đồng biến khoảng 0;1

2

 

 

 ?

A 2022 B 4032 C 4 D 2014

Bài 143. (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  

4

3

1

4

y x m x

x

    đồng biến khoảng 0; ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Bài 144. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018) Hàm số

 

4 2

3 3 2

y  x  m  m x  m  m nghịch biến khoảng nào?

A. 2; B. 0;  C. ;0 D.   4; 

Bài 145. [SởGDĐTLâmĐồnglần05] Cho hàm số y x42mx23m1 1 (m tham số) Tìm

mđể hàm số  1 đồng biến khoảng 1; 2

A. m1 B. 0m1 C. m0 D. m0

Bài 146. [THPTHùngVương-PT]Đồ thị hàm số

m y m x

x

   

 nghịch biến khoảng

 1;  với

A. m0 B. m3 C. m 1 D. m0

Bài 147. [THPTCHUYÊNVINH] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

 

1

y m  x  mx đồng biến 1; A. m 1

2

m  B. m 1

C. m 1 m1 D. m 1 m 

Bài 148. (Chuyên Vinh - Lần - 2018) Có giá trị nguyên m  10;10 để hàm số

 

2

2 1

ym x  m x  đồng biến khoảng 1;?

A 15 B 6 C 7 D 16

Bài 149. [BIÊN HÒA – HÀ NAM -2017] Hàm số

2 x x y x m  

 đồng biến 1; giá trị m là:

A. 1; \ 1

m   

  B.m  1; \  1 C.

1 1;

2 m  

  D.

1 1;

2 m  

 

Bài 150. [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4]Tìm tất giá trị thực m để hàm số

 3

1

y mx x đồng biến 0; 1

A m 2 B m 2 C m1 D m1

Bài 151. [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Cho hàm số    

1

x m

f x m

x 

 

(22)

20 B. Hàm số tăng ;1 1;

C. Hàm số luôntăng ;1 1; với m1 D. Hàm số giảm tập xác định

Bài 152. [THPT Chuyên KHTN-2017] Cho hàm số

2

  





x m m

y

x m Tìm tập hợp tham số m để hàm sốđồng biến khoảng xác định nó?

A. m 1 B.

4

 

m C.

3

 

m D.

2

 

m

Bài 153. [THPTChuyênPhanBộiChâu] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số

2 x y

x x m

 

  nghịch biến khoảng 1;1

A.  ; 2 B.  3; 2 C. ;0 D.  ; 2

Bài 154. (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018) Có giá trị nguyên âm m để hàm số m y x x    

 đồng biến 5; ?

A 10 B 8 C 9 D 11

Bài 155. (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

3

sin 3cos sin

y x x m x đồng biến đoạn 0; 

 

 

 

A m 3 B m0 C m 3 D m0

Bài 156. Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm số cos cos x y x m  

 đồng biến khoảng 0;2 

 

 

 

A. m0 B.1m2

C. m0 1m2 D. m2

Bài 157. [THPTCHUYÊNTUYÊNQUANG - 2017] Cho m, n không đồng thời Tìm điều kiện m, n để hàm số ymsinx n cosx3x nghịch biến 

A. m3n39 B. m2, n1 C. m2n29 D. m3n39

Bài 158. [THPTNGUYỄNQUANGDIÊU - 2017] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số

sin

ym x x m đồng biến 

A.  7 m7 B. m 7 C. m 1 D. m7

Bài 159. [THPTCHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

2 sin ( )

1 cos

m x

y f x

x 

 

 nghịch biến khoảng 0;6 

 

 

 

A. 3m5 B. m1 C. m0 D.

2 m

Bài 160. [THPTNGUYỄNĐĂNGĐẠO - 2017] Hàm số cos cos x y x m  

 đồng biến 0;2 

 

 

  khi:

A. m 2 B. m 2 C.  2 m0 D. m 2

Bài 161. (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Có giá trị nguyên tham số  2018; 2018

m  để hàm số y x2  1 mx1 đồng biến   ; .

A 2017 B 2019 C 2020 D 2018

Bài 162. [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018] Cho hàm số ln ln    x y

x m với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1;e Tìm số phần tử S

(23)

21

Bài 163. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018) Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số

2 3 m m y x x   

 đồng biến khoảng xác định nó?

A 4 B 2 C 1 D 3

Bài 164. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Có giá trị nguyên mđể hàm số

2

y x m x  x đồng biến khoảng   ; ?

A 2 B 4 C 3 D 1

Bài 165. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số

1

   

y x mx đồng biến khoảng  ; 

A.  ; 1 B. 1;1 C. ;1 D. 1;

Bài 166. (TT Tân Hồng Phong - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ 2018 tham số m để hàm số y x

x m

 

 nghịch biến khoảng 1;9 Tính số phần tử tập hợp S

A 2015 B 2016 C 2017 D 2014

Bài 167. Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số ylnx21mx1 đồng biến khoảng  ; 

A  ; 1 B  ; 1 C 1;1 D B5; 6; 2

Bài 168. (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập hợp giá trị tham số để hàm số đồng biến khoảng

A B C D

Bài 169. (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số  1 m x y x m    

  Tìm tất giá trị tham sốmđể hàm số đồng biến khoảng 17; 37

A  4 m2 B m m m           

C

4 m m      

D  1 m2

Bài 170. [THPTNGÔSĨLIÊNLẦN3 - 2017] Hàm số y x2  x mx đồng biến 

A. m1 B. m 1 C.  1 m1 D. m 1

Bài 171. [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số  3 1

y mx x đồng biến 0; 1

A. m1 B. m 2 C. m1 D. m 2

Bài 172. (Sở Quảng Bình - 2018)Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số 2019 2017 2018 2019 2017 x y mx x

    đồng biến khoảng xác định là:

A 2018 B 0 C 2 D 1

Bài 173. (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018) Có giá trịnguyên dương tham số m

để hàm số  

2

ln

2 x

y mx x đồng biến khoảng 1;?

A 3 B 4 C 2 D 1

Bài 174. (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018) Tìm m để hàm số sau đồng biến :

2

4 2018

x x

y e me  x

m

1

y x  mx

 ; 

(24)

22

A m 6 B m6 C m 5 D m6

Bài 175. [THPTCHUYÊNLAMSƠNLẦN2 - 2017] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số ymxm1 x2 nghịch biến D2;

A. m 1 B. m0 C. m 1 D.  2 m1

Bài 176. (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  1 x m có nghiệm thực?

A m3 B m2 C m3 D m2

Bài 177. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  đồng biến, có đạo hàm khoảng K hai điểm x x1, 2K; x1x2 Khi giá trị biểu thức

 1 2  2   1  2  P f x x x  f x f x  f x là:

A P0 B P0 C P0 D P0

Bài 178. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm sốy f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ Hỏi hàm số y f(2x2)đồng biến khoảng sau đây?

A 1; B 1;0 C 2;1 D 0;1

Bài 179. ](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018) Cho hàm số y f x  x 1x2 Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn f x m với x  1; 1

A. m B. m0 C. m D. m

Bài 180. (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình 3

3 9

x  x  xm x m có hai nghiệm thực Tích tất phần tử tập S

A. 1 B. 64 C. 81 D. 121

Bài 181. (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hàm số y f(x) xác định  có đạo hàm f(x) thỏa mãn f(x)1xx2  .g x 2018 g x 0, x  Hàm số y  f(1x)2018x2019 nghịch biến khoảng nào?

A. 1; B.  0;3 C. ;3 D. 3;

Bài 182. (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m đểphương trình sin6 cos6 3sin cos

4 m

x x x x   có nghiệm thực?

(25)

23 MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ SỰ ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP

Bài 183. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau sai ?

A. Hàm số f x  đồng biến 2;1  B. Hàm số f x  đồng biến 1;

C. Hàm số f x  nghịch biến đoạn có độ dài D. Hàm số f x  nghịch biến  ; 

Bài 184. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số yf x hình bên

Bài 185. Hàm số g x  f32x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A. 0;2  B.  1;3 C.  ;  D.  1; 

Bài 186. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Bài 187. Hàm số g x f12x đồng biến khoảng khoảng sau ? A. 1;  B. ;0  C.  0;1 D. 1;

Bài 188. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x hình bên Hàm số g x  f2ex nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A ;0 B 0; C 1;3 D 2;1

(26)

24

Bài 190. Hàm số g x 2f3 2x đồng biến khoảng khoảng sau ? A. ;

2

 

  

 

  B.

1 ;1    

 

  C.  1;2 D. ;1 

Bài 192. Hàm số g x  f3x đồng biến khoảng khoảng sau ? A.  ;  B. 1;  C. 2;3  D. 4;7 

Bài 193. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi hàm số g x  f x 2 đồng biến khoảng

nào khoảng sau ?

A.  ;  B.  1; 

C. 1;0  D.  0;1

Bài 194. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số

 

y f x hình bên Hỏi hàm số g x  f x 2 đồng biến

trên khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B.  2; 

C. 1;0  D.  1;2

Bài 196. Hàm số g x  f x 3 đồng biến khoảng khoảng sau ? A.  ;  B. 1;1  C. 1; D.  0;1

Bài 197. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số

 

y f x hình bên Đặt g x f x 22  Mệnh đề sai ?

(27)

25

Bài 199. Hỏi hàm số g x f x 25 có khoảng nghịch biến ?

A. B. C. D.

Bài 200. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi hàm số g x f1x2 nghịch biến

khoảng khoảng sau ?

A  1;2 B 0; C  2; 1 D 1;1

Bài 201. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi hàm số g x  f3x2 đồng biến

A. 2;3  B.  2; 

C.  0;1 D. 1;0 

Bài 202. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi hàm số g x  f x x2 nghịch biến

A.  1;2 B. ; 

C. ;2  D. 1;

2

 

 

 

 

Bài 203. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số yf x hình vẽbên f  2 f 2 0

Bài 204. Hàm số g x  f x 2 nghịch biến khoảng khoảng sau ? A. 1;3

2    

 

  B.  2;  C. 1;1  D.  1;2

Bài 205. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên f  2 f 2 0

Bài 206. Hàm số g x f3x2 nghịch biến khoảng khoảng sau ? A.  2;  B.  1;2 C. 2;5  D. 5;

(28)

26

Bài 208. Hàm số    

2

g x  f x  x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A.   ; 2  B. ;1  C. 1;2 21  D. 2 2 1; 

Bài 210. Hàm số    2 

2 2

g x  f x  x  x  x đồng biến khoảng sau ? A.  ;  B. ;1

2    

 

  C.

1

;

2

 

 

 

  D.  1; 

Bài 211. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số

  ' 2

g x f x  hình vẽ bên Hàm số yf x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A 1;1  B 5;

2  

 

  C ;2  D 2;

x

-1

O

2

y

2

Vấn đề Cho đồ thị f' x Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u x    g x 

Bài 212. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Đặt g x  f x x, khẳng định sau ? A. g 2 g  1 g 1 B. g  1 g 1 g 2

C. g  1 g 1 g 2 D. g 1 g  1 g 2

(29)

27 Hàm số    

2

g x  f x x đồng biến khoảng khoảng sau ? A.  ;  B. 2;2  C. 2;  D. 2;

Bài 214. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số yf x hình bên Hỏi hàm số g x 2f x   x12 đồng biến khoảng khoảng sau ?

A. 3;1  B.  1;3 C. ;3  D. 3;

Bài 215. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hỏi hàm số    

2 x

g x  f x  x nghịch biến khoảng khoảng sau ?

A. 3;1  B. 2;0  C. 1;3    

 

  D.  1;3

Vấn đề Cho bảng biến thiên f ' x Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u x  

(30)

28 Hàm số   2

2

g x f x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A. 1;1

4    

 

  B.

1 ;1      

  C.

5 1;

4      

  D.

9

;

4

 

 

 

 

Bài 217. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số f x hình vẽ

Hàm số   x

g x  f  x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A.  4;  B. 2;0  C. 0;2  D. 2; 

Vấn đề Cho biểu thức f ' x Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u x  

Bài 218. Cho hàm số f x  có đạo hàm   2

f x x  x với x Hàm số   x g x  f   x đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B. 6;6  C. 6 2;  D. 6 2;

Bài 219. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x2x9x42 với mọi

x Hàm số

   2

g x  f x đồng biến khoảng khoảng sau ?

A 2;2  B  ;  C   ; 3 0;3  D 3;

Bài 220. Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x12x22x với mọi

x Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g x f x 22x2 ?

A. 2 B. 1 C.

2 D.

Bài 221. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 1 2 x2 với x Hàm số

  25

4 x g x f

x      

 đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B. 2;1  C. 0;2  D. 2; 

Bài 222. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x2x1x4   t x với mọi

x t x 0 với x Hàm số g x  f x 2 đồng biến khoảng khoảng sau ?

A.  ;  B.  2;  C. 1;1  D.  1;2

Bài 223. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f '  x  1 xx2   t x 2018 với x t x 0 với x Hàm số g x f 1x2018x2019 nghịch biến khoảng khoảng sau ? A. ;3  B. 0;3  C. 1; D. 3;

Vấn đề Cho biểu thức f 'x m, . Tìm m để hàm số f u x   đồng biến, nghịch biến

Bài 224. Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x12x22x với mọi

x Có số nguyên m100 để hàm số g x f x 28xm đồng biến khoảng 4; ?

(31)

29

Bài 225. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 12x2mx9 với mọi

x Có sốnguyên dương m để hàm số g x  f3x đồng biến khoảng 3; ?

A. B. C. 7. D.

Bài 226. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x2x1x2mx5 với mọi

x Có số nguyên âm m để hàm số g x  f x 2 đồng biến 1; ?

A. B. C. D.

Bài 227. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 123x4mx31 với mọi

x Có số nguyên âm m để hàm số g x  f x 2 đồng biến khoảng 0; ?

A. B. C. D.

ỨNG DỤNG SỰ ĐƠN ĐIỆU

Bài 228. (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên hình vẽdưới Số nghiệm phương trình f x( 2)4 là:

A 4 B 6 C 2 D 8

Bài 229. (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x  xác định liên tục  có bảng biến thiên sau:

Tìm m đểphương trình f x m1 có nghiệm phân biệt

A  4 m1 B  5 m0 C  4 m1 D  5 m0

Bài 230. Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số f x  đồng biến đoạn 3;1 thỏa mãn  3

f  

, f 0 2, f  1 3 Mệnh đề ?

A 1 f 2 2 B 2 f 2 3 C f 2 1 D f  2 3

Bài 231. (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số yx42x24 Tìm mđểphương trình x2x22 3 m có nghiệm phân biệt ?

A.

2 m m

    

B. m3 C

2 m m

    

D m2

Bài 232. (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

+∞ 1 +∞

+

0

0 x

y' y

1

+

∞ ∞

-4 -4

x y’

y

0

5

1

-

(32)

30 Số nghiệm phương trình f x 20

A 3 B 2 C 1 D 0

Bài 233. (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số y f x  liên tục (;1)và (1;)có bảng

biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x  

A 3 B 2 C 1 D 4

Bài 234. (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho bất phương trình

1 12 16 15

m  x x  x m x m Có tất giá trị nguyên tham số  9;9

m  để bất phương trình có nghiệm với x  1;1?

A 4 B 5 C 8 D 10

Bài 235. (Ngô Quyền Hà Nội) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình

1 sin sin

m m   x  x có nghiệm đoạn a b;  Khi giá trị biểu thức T 4a

b

  

bằng

A. 4 B 5 C 3 D 3

Bài 236. (Chun Thái Bình Lần3) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

3 

( )

f f x m x m có nghiệm x1;2 biết f x( )x53x34m

A 16 B 15 C 17 D 18

Bài 237. (Chuyên Bắc Giang) Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương

trình 4

1 2

x  x x mx  m  với x Sa b;  Tính a 28b

A 2 B 3 C 6 D 5

Bài 238. (Chuyên Thái Bình Lần3) Biết phương trình ax4bx3cx2dx e 0

a b c d e, , , , ,a0,b0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau có nghiệm thực?

4ax3 3bx2 2cx d2 2 6 ax2 3bx c . ax4 bx3 cx2 dx e 0

          

A 0 B 2 C. D 6

Bài 239. (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số f x x34x2 x 4 có đồ

thị hình vẽ Có tất giá trị ngun m đểphương trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn 0; 2

 

(33)

31

A 4541 B 4542 C 4543 D 4540

Bài 240. (Ngô Quyền Hà Nội) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f x mx2x222m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 Số phần tử tập S

A Vô số B 10 C 9 D 0

Bài 241. (Đặng Thành Nam Đề 5) Có số nguyên x ( 100;100) thỏa mãn bất phương trình

2 2019 2019

1

2! 3! 2019! 2! 3! 2019!

x x x x x x

x x

  

          

  

  

A 199 B. C 99 D 198

Bài 242. (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f x 37 3 x37 3 x2019x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện

 2 3  2 2 5 0, 0;1

f x  x  xm  f x x    x Số phần tử S là?

A 7 B 3 C 9 D 5

Bài 243. (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ sau Bất phương trình nghiệm với

A B C D

Bài 244. (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

  y f x  

y f x 1  ex2

f  x m x

 1;1

 

 1

m f  m f 1e2 m f  1 e2 m f 11

(34)

32 Bất phương trình f x exm với x  1;1 khi:

A  1 e

m f   B m f  1 e C m f  1 e D  1 e

m f  

Bài 245. (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ

Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình f x log2m có hai nghiệm phân biệt A m0 B 0m1;m16 C m1; m16 D m4

Bài 246. (Sở Đà Nẵng 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình Bất phương trình x f x  mx1 nghiệm với x1; 2019

A m f 1 1 B m f 1 1 C 2019

2019

m f  D 2019

2019

m f 

Bài 247. (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị sau:

Bất phương trình f x x22x m với x1; 2

A m f 2 B m f 1 1 C m f 2 1 D m f 1 1

Bài 248. (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên sau:

+∞

∞

4

∞

∞ +

f'(x)

x 3

(35)

33 Bất phương trình f x( )3ex2m có nghiệm x  2; 2 khi:

A m f  2 3 B m f  2 3e4 C

 2 3

m f  e D m f 2 3

Bài 249. (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Bất phương trình f x ex2 m với x  1;1

A m f  0 1 B m f 1 e C. m f 0 1 D. m f 1 e

Bài 250. (Đặng Thành Nam Đề 17) Có số ngun m để phương trình

 

2

log 2x m 2 log xx 4x2m1 có hai nghiệm thực phân biệt?

A 2 B 3 C 1 D 4

Bài 251. (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Gọi tập tất giá trị nguyên tham số

để bất phương trình

với Số phần tử tập

A 4038 B 2021 C 2022 D 2020

Bài 252. (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho hàm số f x cos 2x Bất phương trình f2019 x m với ;3

12

x   

 

A m22019 B m2018 C m22018 D m22019

Bài 253. (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm đến cấp hai  Bảng biến thiên hàm số y f x'( ) hình vẽ Bất phương trình ( )

3

mx  f x  x nghiệm với 0 ;3

x

A m f 0 B m f 3 C m f 0 D  1 m f 

Bài 254. (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 5x212x16m x 2 x22 có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn

2

2018x x 2018 x 2019x2019

S  2019; 2019

m   3  3  3

1m x 3 2m x  13m3m x10m m 0  1;3

(36)

34 A ;11

3 m  

 

B m2 ;3 3

C m2 ;3 3 D 3 ;11 2 6

m 

 

Bài 255. (Đặng Thành Nam Đề 12) Có số ngun m đểphương trình 2 x

x m



   có

3 nghiệm thực phân biệt?

A.8 B.9 C.6 D.7

Bài 256. (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương trình nghiệm với

A B C D

Bài 257. (Nguyễn Du số lần3) Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ Có giá trị ngun n đểphương trình sau có nghiệm x f16 sin2x6 sin 2x8 f n n  1

A 10 B 6 C 4 D 8

Bài 258. (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x  liên tục R có đồ thịnhư hình vẽdưới

Số nghiệm phương trình      

   

3

f x f x f x

f x f x

  

 

 là:

A.6 B.9 C.7 D.8

Bài 259. (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình

 

3

f x  x  m  m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3

 

3 2

2 1

x x m x  x x   m m

1

x

1

m m1

2

(37)

35 A 1;1  2; 4 B 1; 24;   C   ; 1 2; 4 D 1;1  2; 4

Bài 260. (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hàm số y f x  thỏa mãn  

2

f x  x 

x

  Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1

A. m f  1 B. m f  0 C. m f  0 D. m f 1 Cụ già nói với đứa trẻ:Nắm chặt nắm tay lại, nói cho ông biết thấy nào?

Đứa trẻ nắm chặt tay lại nói:Hơi mệt ơng ạ! Cụ già: Thử nắm chặt chút xem!

Đứa trẻ:Con thấy mệt ơng ạ! Có chút tức thở! Cụ già: Vậy bng tay ra!

Đứa trẻ thở mạch:Thoải mải nhiều ạ!

Cụ già: Khi thấy mệt, nắm chặt mệt, bng ra, thấy thoải mái nhiều!

- Cảm ngộ:Đạo lý đơn giản, biết buông tay thấy nhẹ nhõm!

-

Nước hoa công ty bách hóa, 95% nước, cịn 5% khác nhau, nhờ bí mật cơng thức khác Con người vậy, 95% thứ nhau, khác biệt then chốt 5% mà thôi, bao gồm đặc sắc tu dưỡng, hay dục vọng, đau khổ, hạnh phúc người

-

Cảm ngộ: Tinh dầu phải sắc năm, 10 năm thêm vào nước hoa, người vậy, phải kinh

qua phát triển rèn luyện, có “hương vị” độc vơ nhị.

(38)

36

CỰC TRỊ

A - LÝ THUYẾT - CỰC TRỊ HÀM SỐ 1 Định nghĩa

Giả sử hàm số f xác định tập K x0K Ta nói:

+ x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng a b;  chứa x0 cho a b; Kvà f x   f x 0 , x    a b; \ x0

Khi f x 0 gọi giá trị cực tiểu hàm sốf

+x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng  a b; chứa x0 cho a b; Kvà f x  f x 0 , x    a b; \ x0

Khi f x 0 gọi giá trị cực đại hàm sốf

+ Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị + Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị

+ Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị của hàm sốvà điểm cực trị phải điểm tập hợp K

+ Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số + Nếu x0 điểm cực trị hàm số điểm x f x0;  0  gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f

* Nhận xét:

+ Giá trị cực đại (cực tiểu) f x 0 nói chung khơng phải giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f tập D; f x 0 giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng  a b; chứa x0hay nói cách khác x0 điểm cực đại ( cực tiểu) tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho

 

f x0 giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng  a b;

+ Hàm số f có thểđạt cực đại cực tiểu nhiều điểm tập K Hàm số khơng có cực trị tập cho trước

2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Định lí 1: Giả sử hàm số y  f x đạt cực trị điểm x0 Khi đó, y  f x  có đạo hàm điểm x0 f x 0 

Chú ý:

 Đạo hàm f x  có thể điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0  Hàm sốcó thểđạt cực trị điểm mà hàm sốkhơng có đạo hàm

 Hàm số chỉ có thểđạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm

3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

Định lí 2: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, hàm số f có đạo hàm điểm x0 f' x0 0 Nếu f x 0 khoảng x0 h x; 0 vàf x  khoảng x x0; 0 h x0 điểm cực đại hàm số f x  

(39)

37

Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1:

 Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f x  

 Bước 2: Tìm điểm xi i 1;2;  mà đạo hàm hàm số 0 hàm số liên tục nhưng khơng có đạo hàm

 Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu f x  Nếu f x  đổi dấu qua xi hàm số đạt cực trị xi

Định lí 3: Giả sử y  f x  có đạo hàm cấp khoảng x0 h x; 0 h với h 0 Khi đó:  Nếu f x 0 0, f x 0  hàm số f đạt cực đại x0

 Nếu f x 0 0, f x 0 0 hàm số f đạt cực tiểu x0

Từđịnh lí trên, ta có quy tắc khác để tìm cực trị hàm số Quy tắc 2:

 Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f x  

 Bước 2: Tìm nghiệm xi i 1;2;  phương trình f x  0  Bước 3: Tính f x  tính f x  i

 Nếu f x i  hàm số f đạt cực đại điểm x i  Nếu f x i  hàm số f đạt cực tiểu điểm xi

MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC BẬC BA:

1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn hồnh độcho trước

Bài tốn tổng qt: Cho hàm số y  f x m ; ax3 bx2 cx d Tìm tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu x x1, 2 thỏa mãn điều kiện K cho trước?

Phương pháp:  Bước 1:

 Tập xác định: D 

 Đạo hàm: y  3ax2 2bx c Ax2 Bx C  Bước 2:

Hàm số có cực trị (hay có hai cực trị, hai cực trị phân biệt hay có cực đại cực tiểu)  y có hai nghiệm phân biệt vàyđổi dấu qua nghiệm

 phương trình y  có hai nghiệm phân biệt

y

A a a

m D

B2 AC b2 ac b2 ac

3 0

4 12



    

 

     

       

 

 

 Bước 3: Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình y 

Khi đó:

B b

x x

A a

C c

x x

A a

1

2

3 

     

 

  

 

(40)

38

Bước 5: Kết luận giá trịm thỏa mãn: m D1D2

* Chú ý: Hàm số bậc ba: y ax3bx2 cx d a    Ta có: y' 3ax2 2bx c

Điều kiện Kết luận

b2 3ac 0

  Hàm số khơng có cực trị b2 3ac 0

  Hàm sốcó hai điểm cực trị

 Điều kiện để hàm số có cực trị dấu, trái dấu

 Hàm số có cực trị trái dấu

 phương trình y  có hai nghiệm phân biệt trái dấu AC 3ac ac

    

 Hàm số có hai cực trị dấu

 phương trình y  có hai nghiệm phân biệt dấu y

C P x x

A           

 Hàm số có hai cực trị dấu dương

 phương trình y 0 có hai nghiệm dương phân biệt y

B S x x

A C P x x

A 2 0                    

 Hàm số có hai cực trị dấu âm

 phương trình y  có hai nghiệm âm phân biệt y

B S x x

A C P x x

A ' 2 0                   

 Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị x x1, 2 thỏa mãn:

x x x x x x 2         

 Hai cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1  x2

x x  x x x x 

1    

        

 Hai cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1 x2 

x x  x x x x 

x x x x

2

1 2

0

2                            

 Hai cực trị x x1, 2 thỏa mãn  x1 x2

x x  x x x x 

x x x x

2

1 2

0

2                            

(41)

39

khi có nghiệm làx b a 

 , có nghiệm lập thành cấp số nhân có nghiệm x d a

3

  2 Tìm điều kiện đểđồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía, khác phía so với một đường thẳng

Vị trí tương đối điểm với đường thẳng:

Cho điểm A x y A; A, B x y B; B đường thẳng :ax by c  Nếu axA byA c ax B byB c hai điểm A B, nằm hai phía so với đường thẳng 

Nếu axA byA c ax B byB c0 hai điểm A B, nằm phía so với đường thẳng 

Một sốtrường hợp đặc biệt:

+ Các điểm cực trị đồ thị nằm cùng về1 phía trục Oy

hàm số có cực trị dấu

phương trình y  có hai nghiệm phân biệt dấu

+ Các điểm cực trị đồ thị nằm cùng về2 phía trục Oy

 hàm số có cực trị trái dấu

 phương trình y  có hai nghiệm trái dấu

+ Các điểm cực trị đồ thị nằm cùng về1 phía trục Ox  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt yC yCT 

Đ

Đặc biệt:

+ Các điểm cực trị đồ thị nằm cùng vềphía trục Ox

 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt C T CT C C y y y y 0         Đ Đ

Các điểm cực trị đồ thị nằm cùng vềphía trục Ox  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt C T

CT C C y y y y 0         Đ Đ

+ Các điểm cực trị đồ thị nằm về2 phía trục Ox  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt yC yCT 

Đ

(áp dụng không nhẩm nghiệm viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số)

Hoặc: Các điểm cực trị đồ thị nằm về2 phía trục Ox đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt

phương trình hồnh độ giao điểm f x  0 có nghiệm phân biệt (áp dụng nhẩm được nghiệm)

3 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị

  c b bc

g x x d

a a

2

3 9

 

    

 

hoặc  9    y y

g x ay g x  y y y

y      Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc

e e

AB

a

3

4 16

 với e b ac

a

2 3

9

 

(42)

40

 

y ax4 bx2 c a, 0

   

MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN NHỚ  Hàm số có cực trị  ab 

 Hàm số có ba cực trị ab 

 Hàm sốcó cực trị cực trị cực tiểu a b 0        

 Hàm sốcó cực trị cực trị cực đại a b 0        

 Hàm số có hai cực tiểu cực đại a b 0        

 Hàm số có cực tiểu hai cực đại a b 0        

Giả sử hàm số y ax4 bx2 c có 3cực trị:

b b

A c B C

a a a a

(0; ), ; , ;

2 4

     

       

   

   

tạo thành tam giác ABCthỏa mãn kiện: ab 

Tổng quát:

b a cot 2 8   

MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH

Dữ kiện Công thức

thỏa mãn ab 

Tam giác ABC vuông cân A b3 8a

 

Tam giác ABC b3 24a

  Tam giác ABC có diện tích SABC S0 a S3 b5

0

32 ( )  0

Tam giác ABC có diện tích max S( )0 b S

a

5  32

Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rABC r0

b r b a a

4 1

8           

Tam giác ABCcó bán kính đường trịn ngoại

tiếp RABC R R b a

a b

3 8

8  

Tam giác ABC có độ dài cạnhBC m0 am2 b

0 2 0

Tam giác ABC có độ dài AB AC n0 a n2 b4 ab

0

16  8 0

Tam giác ABC có cực trịB C, Ox b2 4ac

(43)

41

Tam giác ABC có góc nhọn b a b(8 3) 0

 

Tam giác ABC có trọng tâm O b2 6ac



Tam giác ABC có trực tâm O b3 8a 4ac 0

  

Tam giác ABCcùng điểm O tạo thành hình

thoi b ac

2 2

 Tam giác ABCcó O tâm đường tròn nội

tiếp b a abc

3 8 4 0

  

Tam giác ABCcó O tâm đường tròn

ngoại tiếp b a abc

3 8 8 0

  

Tam giác ABC có cạnh BC kAB kAC b k3. 8 (a k2 4) 0

  

Trục hoành chia tam giác ABCthành

hai phần có diện tích b ac

2 4 2



Tam giác ABCcó điểm cực trịcách trục

hoành b ac

2 8

 Đồ thị hàm số  C :y ax4 bx2 c cắt

trục Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

b2 100ac  Định tham số để hình phẳng giới hạn đồ

thị  C :y ax4 bx2 c trục hồnh có diện tích phần phần

b2 36ac 

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x y c y c

b a b a

2 2 0

4

     

         

   

B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN MỨC 8+

Bài 261. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng a b;  x0a b;  Khẳng định sau sai ?

A. y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực trị hàm số B. y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực tiểu hàm số C. Hàm sốđạt cực đại x0 y x 0 0

D. y x 0 0 y x0 0 x0 khơng điểm cực trị hàm số

Bài 262. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Phát biểu sau sai? A. Nếu f x0 0 f x0 0 hàm sốđạt cực tiểu x0

B. Nếu f x0 0 f x0 0 hàm sốđạt cực đại x0

C. Nếu f x đổi dấu x qua điểm x0 f x  liên tục x0 hàm số y f x  đạt cực trị điểm x0

D. Hàm số y  f x  đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm

Bài 263. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp

trên khoảng K x0K Tìm mệnh đềsai mệnh đề sau: A Nếu hàm sốđạt cực đại x0 f x0 0

B Nếu hàm sốđạt cực đại x0 tồn ax0 để f a 0 C Nếu hàm sốđạt cực trị x0 f x0 0

(44)

42

Bài 264. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Xét f x  hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề có mệnh đềđúng?

 I Nếu f x  có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f x0 0  II Nếu f x0 0 f x  đạt cực trị điểm x0

III Nếu f x0 0 f x 0 f x  đạt cực đại điểm x0 IV Nếu f x  đạt cực tiểu điểm x0 f x0 0

A 1 B 2 C 3 D 4

Bài 265. Cho hàm số y f x  xác định liên tục , khẳng sau khẳng định

A Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f x 0 với x0 tồn x1 cho f x 0  f x 1 B Nếu hàm số có giá trị cực đại f x 0 với x0  0  

x f x Min f x







C Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f x 0 với x0 có giá trị cực đại f x 1 với x1  0  1

f x  f x

D Nếu hàm số có giá trị cực đại f x 0 với x0  0   x

f x Max f x







Bài 266. [THPTYênLạc-VP-2017] Một hàm số f x  xác định có đạo hàm cấp một, cấp hai  Biết hàm số có hai điểm cực trị x1 điểm cực tiểu x10 điểm cực đại hàm số Hỏi điều sau đúng?

A. f 1  f 10 B. f 1  f 10 . C. f 1  f 10 . D. f 1  f 10 .

Bài 267. (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x  có tất cảbao nhiêu điểm cực trị?

A 5 B 3. C 2 D 4

Bài 268. (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Biết đồ thị hàm số yx33x2 có dạng hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số y x33x2 có điểm cực trị?

A 3 B 1 C 2 D 0

Bài 269. [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ 2017] Cho hàm số y f x  có đồ thị f x khoảng Knhư hình vẽbên Khi K, hàm số y f x  có điểm cực trị?

x y

-2

-3

4

(45)

43

A 1 B 4 C 2 D 3

Bài 270. (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Hàm số y f x  có ba cực trị 2, 1 Hỏi hàm số  

2

 

y f x x có điểm cực trị?

A 3 B 4 C 5 D 6

Bài 271. (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018) Cho hàm số y f x  xác định  hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ Tìm sốđiểm cực trị hàm số y f x 23

A 4 B 2 C 5 D 3

Bài 272. (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  xác định  có đồ thị hàm số y f x đường cong

hình bên Hỏi hàm số y f x  có điểm cực trị ?

A 6.B 5 C 4 D 3

Bài 273. (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y f x  xác định liên tục tập

 có đạo hàm   3  2 

1

f x x x x Hàm sốđã cho có điểm cực trị?

A 0 B 3 C 1 D 2

Bài 274. ](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x21x 32 Sốđiểm cực trị hàm số là:

A 1 B 2 C 3 D 4

x y

-2

2

(46)

44

Bài 275. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục

 Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau:

Sốđiểm cực trị hàm số y f x 5x là:

A. B. C. D.

Bài 276. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018) Cho hàm số

   2018   2018 2018  2018

1 2 2018

f x  m  x   m  m  x m  , với m tham số Số cực trị hàm số y f x 2017

A. B. C. D.

Bài 277. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018) Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số 3

2

m

y x  x  x  có điểm cực trị

A 2016 B 1952 C 2016 D 496

Bài 278. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3mx5, m0 với m tham số Hỏi hàm số có nhiều điểm cực trị?

A 1 B 2 C 3 D 4

Bài 279. Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Biết F x  nguyên hàm hàm số   xcosx2 sinx

f x

x



 Hỏi đồ thị hàm số yF x  có điểm cực trị khoảng 0; 2018?

A 2019 B 1 C 2017 D 2018

Bài 280. ](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

   2 

2

f x  x  x x  x với x Hàm số f1 2018 x có nhiều điểm cực trị?

A 9 B 2018 C 2022 D 11

Bài 281. ]-[SGD VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số y x3mx5, m tham số Hỏi hàm sốđã cho có nhiều điểm cực trị

A 3 B 1 C 2 D 4

Bài 282. (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018) Đồ thị hàm số

4

8 22 24

y x  x  x  x có điểm cực trị?

(47)

45

Bài 283. (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số f x ax3bx2cxd với a b c d, , , ;a0

2018

d

a b c d

  

    



Số cực trị hàm số y f x 2018

A. 3 B. 2. C.1. D. 5

Bài 284. (CHUYÊNSƠNLA) Cho hàm số y x3mx5 m0 tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị?

A. B. C.1 D.

Bài 285. (SGD-BÌNH PHƯỚC) Hàm số y f x  xác định, liên tục  đạo hàm

  2 1 2 6

f x  x x Khi hàm số f x 

A Đạt cực đại điểm x 1 B Đạt cực tiểu điểm x 3 C Đạt cực đại điểm x 3 D Đạt cực tiểu điểm x 1

Bài 286. (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Hàm số    2

g x  f x có điểm cực trị?

A 4 B 3 C 5 D 2

Bài 287. [THPTchuyênKHTNlần1 - 2017] Cho hàm số f có đạo hàm f x x x 1 2 x33 Sốđiểm cực trị hàm số f

A. B. C. D.

Bài 288. [ChuyênĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y f x  có đạo hàm      

1

f x  x x  x  Sốđiểm cực trị hàm số y f x  là?

A. B.1 C. D.

Bài 289. Cho hàm số y x3 bx2 cx 2016

    với b c,  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A. Hàm sốln có điểm cực trị   c  ;0

B. Hàm số ln có điểm cực trị  c 0; C. Hàm sốln có điểm cực trị  c  D. Hàm sốln có điểm cực trị  c 

(48)

46

Phát biểu sau phát biểu đúng?

A Đồ thị hàm số y 4x3– 6x21 có cực trị B Đồ thị hàm số y 4x3– 6x21 có cực trị C Đồ thị hàm số y 4x3– 6x21 có cực trị D Đồ thị hàm số y 4x3– 6x21 có cực trị

Bài 291. [TTGDTXNhaTrang-KhánhHòa 2017] Cho hàm số 2 1

y x mx  m x Mệnh đềnào sau sai?

A Hàm số ln có cực trị B m1 hàm số có cực đại, cực tiểu C m1 hàm số có điểm cực trị D m1 hàm số có cực trị

Bài 292. [BTN 173] Cho hàm số f x x24 x 2016   2016

4

g x  x  x  x  x Hãy hàm số có ba cực trị (trùng câu 945 )

A Cả hai hàm số B Chỉ hàm số g x  C Khơng có hàm số D Chỉ hàm số f x 

Bài 293. [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình) năm 2017] Số điểm cực trị hàm số  1 22

y x x là:

A 2 B 3 C 1 D 4

Bài 294. [THPTThuận Thành2 năm 2017] Đồ thị hàm số y x1 3 x1 có điểm cực trị?

A 3 B 1 C 2 D 4

Bài 295. [Cụm7-TPHCM-2017] Tìm m để hàm số ymx42m1x22 có cực tiểu cực đại

A.1m2 B. m0 C. 0m1 D. m2

Bài 296. [THPTchuyênPhanBộiChâulần2-2017] Tìm m để hàm số  

9

   

y mx m x có hai điểm cực đại điểm cực tiểu

A. m 3 B. 3m C.  3 m0 D. 0m3

Bài 297. Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽbên Đồ thị hàm số      12

g x  f x  x có tối đa điểm cực trị?

A 3 B 5 C 6 D 7

Bài 298. [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hàm số

  1

f x x mx nx với m, n tham số thực thỏa mãn

 

0

7 2

m n

    

  

 

Tìm số cực trị

(49)

47

x y

O

3 

1

A. B. C.11 D.

Bài 299. (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm sốy f x  có đạo hàm

 Biết hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽdưới đây:

Đặt g x  f x x Hỏi hàm sốcó điểm cực đại điểm cực tiểu? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

B Hàm số khơng có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm sốcó hai điểm cực đại điểm cực tiểu

Bài 300. THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm  có bảng xét dấu f x sau

x  2 

 

f x

   

Hỏi hàm số y  f x 22xcó điểm cực tiểu.

A 1 B.2 C.3 D.4

Bài 301. (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x  hình vẽdưới đây:

Gọi S tập tất giá trịnguyên dương tham số m để hàm số  2018

y f x  m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S bằng:

A 7 B 6 C 5 D 9

Bài 302. [CHUYÊN VINH – L2]Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thịnhư hình bên Tất giá trị tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị

(50)

48

Bài 303. (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f x  với đạo hàm f x có đồ thịnhư hình vẽ Hàm số    

3

2 2

3 x

g x  f x  x  x đạt cực đại điểm nào?

A x 1 B x1 C x0 D x2

Bài 304. Hàm số f x  có đạo hàm f x khoảng K Hình vẽbên đồ thị hàm số f x 

trên khoảng K Sốđiểm cực trị hàm số f x  là:

A 0 B 3 C 1 D 2

Bài 305. Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình vẽ Tìm sốđiểm cực trị hàm số y f x 1

A 7 B 9 C 5 D 3

Bài 306. (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số 1

y x x

  

 , gọi S tổng tất

các giá trị cực trị hàm số Giá trị S A

2

S  B

2

S  C

2

(51)

49

Bài 307. (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau:

Sốđiểm cực trị hàm số y f x 20172018x2019 là:

A 3 B 1 C 4 D 2

Bài 308. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y2x39ax212a x2 1 có cực đại, cực tiểu hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số

A.a 1

2 B. a1 C. a

1

2 D a 1

Bài 309. [THPTchuyên ĐHKHHuế - 2017] Cho hàm số y f x( ) xác định  có đạo hàm

'( ) ( 2)( 1)

f x  x x Khẳng định sau khẳng định đúng? A. Hàm số y f x( ) đồng biến ( 2; )

B. Hàm số y f x( ) đạt cực đại tiểu x1 C. Hàm số y f x( ) đạt cực đại x 2 D. Hàm số y f x( ) nghịch biến ( 2;1)

Bài 310. [THPTchuyên Lương Thế Vinh 2017] Biết đồ thị hàm số y f x( )ax4bx2ccó hai điểm cực trị A0; 2 B2; 14  Tính f 1

A f  1  6 B f 1 0 C f 1  7 D f 1  5

Bài 311. (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018) Khi đồ thị hàm số

yx bx cxd có hai điểm cực trịvà đường thẳng nối hai điểm cực trịấy qua gốc tọa độ, tìm giá trị nhỏ minT biểu thức T bcdbc3d

A. minT  4 B. minT  6 C. minT 4 D.minT 6

Bài 312. (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1 4 x2 5 x33 Sốđiểm cực trị hàm số f x là:

A 5 B 3 C 1 D 2

(52)

50

Đồ thị hàm số yf x 2 có điểm cực đại, cực tiểu?

A 2 điểm cực đại, điểm cực tiểu B 1điểm cực đại, điểm cực tiểu C 2 điểm cực đại, điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, điểm cực tiểu

Bài 314. (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số yx32x2ax b , a b,  có đồ thị  C Biết đồ thị  C có điểm cực trị A1;3 Tính giá trị P4a b

A P3 B P2 C P4 D P1

Bài 315. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018) Với giá trị tham số m đồ thị

hàm số    

2

y x  m x  m x có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐxCT 2 A m1 B m2 C m 1 D m 2

Bài 316. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A m1 B 0m1 C 0 m 34

  D m0

Bài 317. (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hàm số 2

3

m

y x  x m x Tìm tất giá trị thực m đểđồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho ba điểm O, A, B thẳng hàng, O gốc tọa độ

A. m0 B. m C. m 324

 D.

2 m

Bài 318. (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi m1, m2 giá trị tham số m đểđồ thị hàm số y 2x3 3x2 m 1

    có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m m1 2

A 15 B 12 C 6 D 20

Bài 319. (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

   

1

3

y m x x  m x có cực trị

A 3;0 m  

  B

3 ;0 m  

  C 3;0 \ 1

2

m   

  D  

3

; \

m   

 

Bài 320. Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số  1

y m x mx  có cực tiểu mà khơng có cực đại

A.m 1 B. 1 m0 C.m1 D. 1 m0

(53)

51

A

2 m

   B

2

m  C

2 m

   D

2

m 

Bài 322. (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số  

y f x x ax bxc đạt cực tiểu điểm x1 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số x 3

A f  3 0 B f  3 2 C f  3 1 D f  3  2

Bài 323. (THPTPHANĐÌNHTÙNG ) Cho hàm số y 2x32m1x2m21x2 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm sốđã cho có hai điểm cực trị

A. B. C. D.

Bài 324. (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

3

2

yx x  m x có hai cực trị

A.

3

m B.

3

m  C.

3

m  D.

3

m 

Bài 325. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm

  2 1 2 5 

f x x x x  mx Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x  có điểm cực trị ?

A 7 B 0 C 6 D 5

Bài 326. Với tất giá trị m hàm số ymx4m1x2 1 2m chỉ có một cực trị:

A m1 B

1

    

m

m C 0m1 D m0

Bài 327. Với tất giá trị m hàm số  

1

ymx  m x   m có cực trị A m0 B 0m1 C m1 D m 0 m1

Bài 328. [THPT Hà Huy Tập- 2017] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

   

1 2017

y m x mx  có cực tiểu

A m0; B m1; C m0;1  1; D m 0;1

Bài 329. [THPTAnLãolần2- 2017] Cho hàm số  

6

ymx  m  x  Có số nguyên m để hàm sốcó điểm cực trịtrong có điểm cực tiểu điểm cực đại?

A 2 B 4 C 3 D 5

Bài 330. [THPTQuế Vân2- 2017] Cho hàm số 2 1

y x mx  m x Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai?

A m1 hàm số có cực trị B m1 hàm số có hai điểm cực trị C m1 hàm số có cực đại cực tiểu D Hàm số ln có cực đại cực tiểu

Bài 331. (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

 

3 2

1

4

3

y x mx  m  x đạt cực đại x3

A. m 1 B. m5 C. m1 D. m 7

Bài 332. (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số

  2 1  8 2

f x  x  m x  m  x đạt cực tiểu x 1

A m3 B m 2 C m 9 D Khơng tìm m

Bài 333. (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018) Tìm m để hàm số

 

3 1 2 3

ymx  m  x  x đạt cực tiểu x1 A

2

m B

2

(54)

52

Bài 334. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018) Biết đồ thị hàm số  

2

3

f x  x  mx  x có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trịlà độ dài hai cạnh tam

giác vng có cạnh huyền Hỏi có giá trị m?

A. B.1 C. Khơng có m D.

Bài 335. (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018) Biết m0 giá trị tham số m để hàm số yx33x2mx1 có hai điểm cực trị x x1, 2 cho x12x22x x1 213 Mệnh đềnào đúng?

A. m0  1; 7 B. m07;10 C. m0  15; 7  D. m0   7; 1

Bài 336. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018) Cho hàm số

2

3

3 x

y ax  ax Để hàm số đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn

2 2 2 2 2

x ax a a

a x ax a

 

 

 

a thuộc khoảng ?

A. 3;

2

a   

  B.

7 5;

2

a   

  C. a   2; 1 D.

7 ;

a   

 

Bài 337. (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hàm số ymx4m1x21 Hỏi có số thực m để hàm số có cực trịvà điểm cực trị đồ thị hàm sốđều thuộc trục tọa độ

A. B.1 C. D.

Bài 338. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2 1

3

m

y x  x mx có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT

A m2 B  2 m0 C  2 m2 D 0m2

Bài 339. (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018) Biết a

b (trong a

b phân số tối giản a, b*) giá trị tham số m để hàm số  

2

3

y x mx  m  x có điểm cực trị x1,

2

x cho x x1 22x1x21 Tính giá trị biểu thức 2 S a b

A S13 B S 25 C S 10 D S 34

Bài 340. (Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018) Giá trị tham số msao cho hàm số

3 3 1

yx  x mx có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn 2 x x 

A. m 1 B.

2

m C.m3 D.

2

m 

Bài 341. (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp giá trị tham số m để hàm số

 

3 6 3 2 1

yx  x  m xm đạt cực trị điểm x1 x2 thỏa mãn x1  1 x2 A ;1 B 1; C 1; 2 D ; 2

Bài 342. (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Với tham số m, đồ thị hàm số x mx y x  

 có hai điểm cực trị A, B AB5 Mệnh đềnào ?

A. m2 B. 0m1 C.1m2 D. m0

Bài 343. (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 201) Cho hàm số yx3mx2m23m x 4 Tìm tham số m để hàm sốđạt cực trị hai điểm x x1, 2 cho x x1 2 0

A. m  ; 0  3; B.m  ; 0  3;

C. m0;3 D. m0;3

Bài 344. (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có số nguyên m để hàm số

3 3 4

yx  x mx có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 

(55)

53

Bài 345. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018) Cho hàm số

 

3 3

( )

2

m

f x  x m x  mx với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m thuộc khoảng 20;18 cho đồ thị hàm sốđã cho có hai điểm cực trị nằm phía trục hoành?

A 1 B 19 C 20 D 18

Bài 346. [SDG PHU THO_2018] Cho hàm số  1 3 2 2018

y mx  m x  m x với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm sốcó hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn 2x1x2 2

bằng A. 34

9 B.

10

9 C.

73

16 D.

52 Bài 347. [SGD NINH BINH _ 2018] Có giá trị tham số thực m để hàm số

 

3 2

1

3 2018

y x x  m  x có hai điểm cực trị x1, x2 cho biểu thức P x x1 222x21 đạt giá trị lớn nhất?

A. B. C.1 D.

Bài 348. [THPTCHUYÊNVINH-2017] Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thịnhư hình bên

Tất giá trị tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị A. m 1 m3 B.1m3

C. m 1 m3 D. m 3 m1

Bài 349. [ChuyênĐHVinh-2017] Tìm tất giá trị tham số a để hàm số yax x21 có cực tiểu

A.  1 a2 B.  1 a1 C. 0a1 D.  2 a0

Bài 350. (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018) Cho hàm số

   

3

1

1 2018

3

y mx  m x  m x với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12x2 1

A 25

4 B.

22

9 C

8

3 D

40

Bài 351. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018) Cho hàm số

3

( ) (2 1) (2 )

y f x x  m x  m x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f x( ) có điểm cực trị

A 5

4m B

5

4

m

   C

4 m

   D 5

4m

Bài 352. [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018] Tìm giá trị nguyên tham số để hàm số yx42m21x22 có 3 điểm cực trị cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

(56)

54

Bài 353. (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018) Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số yx33mx24m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ

A

2 B

1

2 C 0 D

1

Bài 354. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018) Cho

 

3

(Cm) :y2x  3m3 x 6mx4 Gọi T tập giá trị m thỏa mãn Cm có hai điểm chung với trục hồnh, tính tổng S phẩn tử T

A S 7 B

3

S  C S 6 D

3

S 

Bài 355. [SGD_QUANG NINH_2018] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số  1

3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A Bsao cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng y5x9 Tính tích phần tử S

A. B. C.18 D. 27

Bài 356. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Tìm giá trị nguyên tham số m để hàm số

 

4 2

2

yx  m  x  có điểm cực trị cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn

A m2 B m0 C m1 D m 2

Bài 357. (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số yx33x2m22xm2 có đồ thịlà đường cong  C Biết tồn hai số thực m1, m2 tham số m đểhai điểm cực trị  C hai giao điểm  C với trục hồnh tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T m14m24 A T 22 12 2 B T 11 2 C 2

2

T  D 15 2

T 

Bài 358. (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số f x x3mx2,m tham số Biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c Tính giá trị biểu thức

     

1 1

P

f a f b f c

  

  

A 0 B 1

3 C 29 3 m D 3m

Bài 359. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

3

yx  x 

A.

6

m B.

3

 C.

3 D.

1



Bài 360. (TT Tân Hồng Phong - 2018) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y2x33m1x26m1 2 m x song song đường thẳng y 4x

A m1 B

3

m  C

3

m D

3 m 

Bài 361. Tìm giá trị tham sốm đểđồ thị hàm số: yx33x2mx2 có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y x 1 d

A.m0 B.

0

m m

      

C.m2 D.

2

m 

(57)

55

     

3

y m x  m m x  m x Gọi S tập tất giá trị nguyên m đểđồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy S có phần tử?

A 4 B 5 C 6 D 7

Bài 363. (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm m để đồ thị hàm số  

4 2 1

yx  m x m có ba điểm cực trị A, B, C cho OABC, O gốc tọa độ, A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số

A. m 2 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 2

Bài 364. (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m đểđiểm cực tiểu đồ thị hàm số yx3x2mx1 nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp 5;6S

A 2 B 5 C. D 4

Bài 365. (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hàm số yx33mx m 2 ( m tham số) Có số nguyên m bé 10 thỏa mãn đồ thị hàm sốđã cho có hai điểm cực trị A B, cho AB2

A. 18 B. C. D. 10

Bài 366. [THPT Thuận Thành 2] Cho hàm sốy2x33x25 có hai điểm cực trị ,

A B Điểm  ; 

M a b thuộc đường thẳng d x: 3y7 cho T      MO MA MA MB MB MO.  .  . đạt giá trị nhỏ (với O gốc tọa độ) Khi đó, ab nhận giá trị thuộc

A. 1; 5 B. 5; 3 C. 2; 1 D. 3;2

Bài 367. [SởGDĐTLâmĐồnglần06] Cho hàm số yx33mx24m3.Với giá trị m để hàm số có điểm cực trị A, B cho AB 20

A. m1;m2 B. m1 C. m 1 D. m 2

Bài 368. [Sở GDĐT LâmĐồng lần05] Cho hàm số y x33mx23m1 (m tham số) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng

:

d x8y740

A. m2 B. m 2 C. m1 D. m 1

Bài 369. [THPTChuyênKHTN] Cho hàm số yx33x2mx m , điểm A1;3 hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị tham số m bằng:

A.

2



m B. m3 C. m2 D.

2



m

Bài 370. [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hàm số y x33mx23m21xm3m, (

m tham số) Gọi A B, hai điểm cực trị đồ thị hàm số I2; 2  Tổng tất số m đểba điểm I A B, ,

tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính là: A.

17. B.

2 17



C. 20

17 . D.

14 17 Bài 371. Tìm tất giá trị thực tham số mđể điểm  

2 ;

M m m tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y2x33 2 m1x26m m 1x1  C tam giác có diện tích nhỏ A. m 1 B. m2 C. m1 D. m0

Bài 372. [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3

yx  mx  có hai điểm cực trị A, B cho diện tích OAB 4, O gốc tọa độ A. m 2 B. m 1 C. m2 D. m 1;

Bài 373. [Sở Hải Dương] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

   

3 2

1

2

3

(58)

56

tam giác vng có cạnh huyền 74

A. m3 B.

2 m m      

C. m2 D.

2 m m      

Bài 374. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S tập giá trịdương tham số m cho hàm số yx33 m x29x m đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1x2 2 Biết S a b;  Tính T  b a

A T  2 B T 1 C T 2 D T 3

Bài 375. Tìm tất giá trị thực tham số mđểđồ thị hàm số  

2

y x  m x  mx có hai điểm cực trị A B, cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng: y x 2

A. m m      

B. m m      

C. m m     

D. m m      

Bài 376. (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018) Cho hàm 2018 y x33x24 Biết có hai giá trị m1,

m của tham 2018 m đểđường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm 2018 tiếp xúc với đường tròn   C : x m 2y m 125 Tính tổng m1m2

A m1m20 B m1m210 C m1m26 D m1m2 6

Bài 377. (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018) Cho hàm số  1 3 2 2018

y mx  m x  m x

với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn x12x2 1

A 8

3 B

40

9 C

25

4 D

22

Bài 378. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m đểđồ thị hàm số  1

3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d y: 5x9 Tính tổng phần tử S

A. B. C. 6 D.

Bài 379. Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm sốymx33mx23m3 có hai điểm cực trị A B, cho 2AB2(OA2OB2)20( Trong O gốc tọa độ)

A.m 1 B.m1

C.m 1hoặc 17

11

m  D.m1hoặc 17

11

m 

Bài 380. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018) Cho hàm số yx42mx22m2m4 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị A, B, C ABDC hình thoi D0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào?

A. 9; m  

  B.

1 1;

2 m  

  C. m2;3 D.

1 ; m  

 

Bài 381. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số   2

2

yx  m x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m0 B. m 1;m0 C. m1 D. m1;m0

Bài 382. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018) Tìm m đềđồ thị hàm số

4

2

yx  mx  có ba điểm cực trị A0; , ,  B C thỏa mãn BC 4 ?

A. m B. m4 C. m 4 D. m 

(59)

57

A m 3 B m3 C m4 D m 4

Bài 384. (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số

2

yx  mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A. 0m 34 B.

0m1 C. m1 D. m0

Bài 385. (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số  

4

1

yx  m x  m có ba điểm cực trịlà ba đỉnh tam giác có góc 120 A

3

m   B

3

m   , m 1 C

3

m  D m 1

Bài 386. (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số

 

4 2

2 1

yx  m x m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn

A. m0 B.

2

m C.

2

m  D. m1

Bài 387. [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  

2 2 1

y x x  m  m có ba điểm cực trịlà ba đỉnh tam giác vuông

A.

3

m B. m 33 C.

3

m D. m 1

Bài 388. [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2 3 4

yx  mx  m có cực trịđều nằm trục tọa độ

A. m  1;0; 4 B. m  ; 0   C. m  1; 0;1 D. m1; 2;3

Bài 389. [THPTThuậnThành2] Tìm giá trị m đểđồ thị hàm số yx42mx21có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có đường trung bình

2

y

A.

2

m B. m 1 C.

2

m  D. m1

Bài 390. [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số

4

2

yx  x m có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC bị trục tọa độ Ox chia thành hai phần có diện tích

A.

2

m  B. m 2 C.

2

m  D.

2 m

Bài 391. [Sở GDĐTLâmĐồnglần07] Tìm m đểđồ thị hàm số yx42mx2m42m có điểm cực trị tạo thành tam giác

A. m33 B. m1 C. m 1 D. m 33

Bài 392. [SởHảiDương] Cho hàm số  

2

yx  m x m có đồ thị Cm.Tìm số thực m đểđồ thị Cm có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

A. m1 B. m1 17

2

m C. 17

m D. m4

Bài 393. [THPTGia Lộc 2] Tìm m để đồ thị hàm số  

2

yx  m x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

(60)

58

Bài 394. [Cụm6 HCM] Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số yx42mx24

có điểm cực trị nằm trục tọa độ

A. m 2 m2 B. m 2

C. m2 D. Khơng có giá trị m

Bài 395. [THPTNg.T.MinhKhai(K.H)] Với giá trị m đồ thị hàm số yx42m x2 21 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân?

A. m0 B. m 2 C. m 1 D. m1

Bài 396. [SởBìnhPhước] Với giá trị tham số m đồ thị hàm số  

4

2 2017

yx  m x m  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ?

A. m4. B. m2. C. m3. D. m5

Bài 397. (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho hàm số yx42m4x2m5 có đồ thị Cm Tìm m để Cm có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

A. m1 17

2

m B. m1 C. m4 D. 17

2

m

Bài 398. [THPT QUỐC GIA 2017 ] Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số

4

2

yx  mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A 0m1 B m0 C m1 D 0m 34

Bài 399. (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018) Gọi  C đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm 2018 2

4

y x mx m , tìm m để  C qua điểm A2; 24

A m 4 B m6 C m4 D m3

Bài 400. (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018) Đểđồ thị hàm số yx42mx2m1 có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m

A 1 B 1

2 C

1

3 D 2

Bài 401. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018) Giả sửđồ thị hàm số

có ba điểm cực trị , , ( nằm trục tung) Tìm để diện tích tam giác với

A. B. C. D.

Bài 402. (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ bên:

Tìm sốđiểm cực trị hàm số y3f x 2f x   

4 2

2

yx  m x m m A B C A m

IBC 2 I2;0

8

m

3

m 

3

m

27

(61)

59

A 2 B 3 C 5 D 4

Bài 403. (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  2

9

f x x x x Xét hàm số yg x  f x 2  Trong phát biểu sau: I Hàm số yg x  đồng biến khoảng 3;

II Hàm số yg x  nghịch biến khoảng  ; 3 III Hàm số yg x  có điểm cực trị

IV    9 x g x  f Số phát biểu

A. B. C. D.

Bài 404. ](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Biết M2; 20, N1; 7  điểm cực trị đồ thị hàm số yax3bx2cxd Tính giá trị hàm số x 3

A. y 3 20 B. y 3 45 C. y 3 30 D. y 3 9

Bài 405. Biết M0; 2, N2; 2  điểm cực trị đồ thị hàm số yax3bx2cxd Tính giá trị hàm số x 2

A y 2 2 B y 2 22 C y 2 6 D y2 18

Bài 406. (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x 2m có điểm cực trị A. m4;11 B. 2;11

2

m 

  C. m3 D.

11 2;

2

m  

 

Bài 407. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số  

y f x ax bx c biết a0, c2017 a  b c 2017 Số cực trị hàm số

  2017

y f x  là:

A.1 B. C. D.

Bài 408. (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018) Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm đạo hàm f x hình vẽ Tìm m để hàm số   2   

g x  f x  f x m có ba điểm cực trị Biết f b 0 lim  

x f x  , xlim f x  

(62)

60

A

m B m0 C m0 D

4

m

Bài 409. (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho hàm số bậc ba yax3bx2cxd có đồ thị nhận hai điểm A1; 3 B3;1 làm hai điểm cực trị Khi sốđiểm cực trị đồ thị hàm số

2

y ax x bx c x d

A. B. C. D. 11

Bài 410. [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau Sốđiểm cực trị hàm số y f x 2x là:

A. B.1 C. D.

Ghi vào tâm em nhé!

-

(63)

61

Bài 411. (Ba Đình Lần2) Cho hàm số y f x( ) có ba điểm cực trị 2; 1; 0 có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y f x( 22 )x có điểm cực trị?

A 6 B 4 C 5 D 3

Bài 412. (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số f x( )x x2( 1)e3x có nguyên hàm hàm số F x( ) Số điểm cực trị hàm số F x( )

A 1 B 2 C 3 D 0

Bài 413. (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Số điểm cực trị hàm số sin x

y x , x   ; 

A 2 B 4 C 3 D 5

Bài 414. (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Biết phương trình ax3bx2cx d 0 a0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số

y ax bx cxd có điểm cực trị?

A 4 B 5 C 2 D 3

Bài 415. (THPT Nghèn Lần1) Trên khoảng 0;, hàm số f x  x cosx đạt cực tiểu A

6

x B

3

x C

6

x  D

3 x 

Bài 416. (THPT Nghèn Lần1) Cho hàm sốy f x có đạo hàm     

3 ,

f x  x x   x  x  Hỏi hàm số y f x x21 có điểm cực tiểu

A B. C 4 D 1

Bài 417. (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f  x

có tất điểm cực trị?

A. B 8 C 7 D 9

Bài 418. (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ bên Hàm số    

0

y f x  x  f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3?

ĐS:

Bài 419. (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019)Cho hàm số đa thức  

y f x có đạo hàm , f  0 0 đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số

   

g x  f x  x có điểm cực trị ?

(64)

62

A 4 B 5. C 3. D 6

Bài 420. ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực tiểu hàm số g x( )2f3( ) 4x  f2( ) 1x  là

A 4 B. C 5 D 3

Bài 421. (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số đa thức f x mx5nx4 px3qx2hxr, m n p q h r, , , , ,  Đồ thị hàm số y f x (như hình vẽ bên dưới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1 ;

2; 2;

11

Số điểm cực trị hàm số g x  f x   m n p  q h r

A 6 B 7 C 8 D 9

Bài 422. (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình bên

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số

( ) ( 2) ( 2)

(65)

63

Bài 423. (Chuyên Thái Nguyên) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên, có đồ thị hàm số ( )

y f x hình vẽ

Khi đồ thị hàm số y[f(x)]2 có

A.2 điểm cực đại, điểm cực tiểu B 3 điểm cực đại, điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, điểm cực tiểu D.2 điểm cực đại, điểm cực tiểu

Bài 424. (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số y f x  xác định  có bảng biến thiên hình vẽ:

Hỏi có giá trị tham số m (với m;m 2019) để đồ thị hàm số y m f  x có điểm cực trị?

A 2024 B. C 4 D 2020

Bài 425. (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho ( )f x hàm đa thức có đồ thị hàm số f '( )x hình

vẽ bên Hàm số

2 ( ) ( 1)

  

y f x x có tối đa điểm cực trị ?

A.9 B.3 C.7 D.5

Bài 426. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục và đồ thị hàm số yf x( ) hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y2019f f x  1

A 13 B 11 C 10 D 12

x

 

' f x

 

f x

 

 

1

0

1 

0 

 

(66)

64

Bài 427. (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình vẽ bên

Số điểm cực tiểu hàm số g x 2f x 2  x1x3

A 2 B 1 C 3 D 4

Bài 428. (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

Số điểm cực trị hàm số y f x( )

A 7 B 5 C 6 D 8

Bài 429. (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x

Hỏi hàm số    

2

1

3 x

g x  f x  x  x đạt cực tiểu điểm đây?

A. x 1 B x3 C x D x 3

Bài 430. (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x 

A 5 B 4 C 3 D 6

(67)

65 Số điểm cực trị hàm số y f x( ) 5 x

A 3 B 4 C 1 D 2

Bài 432. (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số y f x  hàm số bậc bốn Hàm số y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số  

2 2019

f x  x

A 3 B 2 C 1 D 4

Bài 433. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ đây:

Tìm số điểm cực đại hàm số

 

1

2019 2018

f x

f x y  

 

A. B. C. D 2

Bài 434. (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  x , hàm số

3

( )

f x x ax bx c

Có đồ thị ( hình vẽ )

Số điểm cực trị hàm số y f f x 

A 7 B 11 C 9 D 8

Bài 435. (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x 3f f x 4 Tìm số điểm cực trị hàm số g x ?

x y

(68)

66

A 2 B 8 C 10 D 6

Bài 436. (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số y f x( 1) có đồ thị hình vẽ

Hàm số y2f x 4x đạt cực tiểu điểm nào?

A x1 B x0 C. x2 D x 1

Bài 437. (Nguyễn Du số lần3) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

4

3 12

y x  x  x m có điểm cực trị ?

A 6 B 3 C. D 5

Bài 438. (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số  

2

y f x  

A 2 B 3 C 5. D 7

Bài 439. (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số f x x3ax2bx c thỏa mãn 2019

c , a b c  20180 Số điểm cực trị hàm số y f x( )2019 A S3 B S5 C S2 D S1

Bài 440. (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị

hình vẽ Hàm số    

2

5sin 5sin

2

x x

g x  f    

  có điểm cực trị khoảng 0; 2?

O



3 y

(69)

67

A 9 B 7 C 6 D 8

Bài 441. (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Bất phương trình   2 ex x

f x   m với x 0; A.  1

e

m f  B.  1

e

m f  C.m f 0 1 D.m f 0 1

Bài 442. (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số y f x  biết   2 3 

1

f x x x x  mx m  Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị

A 7 B 5 C 6 D 4

Bài 443. (Sở Phú Thọ) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực tiểu hàm số g x 2f x 34f x 21

A. B. C. D.

Bài 444. (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Hình vẽ đồ thị hàm số

Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số có điểm cực trị ?

A B C D

Bài 445. (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số y f x( ) liên tục tập số thực  hàm số

1

( ) ( )

2

g x  f x  x  x Biết đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ  

y f x

m y f x 1m

2

(70)

68 Khẳng định sau ?

A Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

B Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

D Đồ thị hàm số yg x( ) có điểm cực tiểu điểm cực đại

Bài 446. (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm 0;6 Đồ thị hàm số y f x đoạn 0; 6 cho hình bên Hỏi hàm số

  2019

yf x   có tối đa điểm cực trị đoạn 0;6

A 7 B 6 C 4 D 3

Bài 447. (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên hình vẽ

Xét hàm số   2019

( ) 4 2018

y g x  f x  Số điểm cực trị hàm số g x( )bằng

A. B.1 C. D.

Bài 448. (Kim Liên) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Biết hàm số có đồ thị y f ' x hình vẽ Hàm số g x  f x x đạt cực tiểu điểm

A x1 B x2 C khơng có điểm cực tiểu D x0

Bài 449. (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số có đạo hàm hàm số có đồ thị đường cong

hình vẽ

  y f x

(71)

69 Số điểm cực đại hàm số

A 5 B 2 C 3 D 4

Bài 450. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Biết đạo hàm hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x 2xcó điểm cực trị?

A.2 B.1 C.0 D.3

Bài 451. (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số y f x( ) hàm đa thức có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số   y f x  x

A 3 B 4 C 5 D 6

Bài 452. (Lê Xoay lần1)Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm 0; 6 Đồ thị hàm số  

y f x đoạn 0;6 cho hình bên Hỏi hàm số y f x 2 có tối đa cực trị?

A 7 B 5 C 4 D 6

Bài 453. (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số

 

y f x ax bx cx dx e Biết hàm số y f x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y f2xx2 có điểm cực đại?

   

(72)

70

A 5 B 3 C 1 D 2

Bài 454. (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ

Hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 4 B 3 C 2 D 5

Bài 455. (Chuyên KHTN) Cho hàm số f x  với bảng biến thiên

Hỏi hàm số y f  x có cực trị?

A 3 B 1 C 7 D 5

Bài 456. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số yx8m2x5m24x41 đạt cực tiểu 0



x ?

A 3 B. C 4 D Vô số

Bài 457. (Sở Hà Nam) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x( )(x1)2x24x.Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x( ) f 2x212x m  có điểm cực trị ?

A. 18 B. 17 C. 16 D. 19

Bài 458. (Chuyên Thái Nguyên) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

 

3 2

2

y x  m x  m x  có ba điểm cực trị?

Bài 459. (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Hàm số (với tham số thực) có nhiều điểm cực trị?

A. B. C D

Có giá trị nguyên để hàm số có điểm cực trị

A. B C D

Bài 460. (Sở Bình Phước – 2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau

Đồ thị hàm số có tối đa điểm cực trị?

A. B C D

 

1 x

f x m

x

 

 m

2

m

6

y x  x m

32 31 31 34

 

y f x y f' x    

2

g x  f x x

(73)

71

Bài 461. (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số

3

2 m

y x  x  x  có 5điểm cực trị?

A 62 B 63 C 64 D 65

Bài 462. (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số

     

2

3

y f x  x  m x  m x với m Tập hợp tất giá trị m để hàm số y f  x có cực trị khoảng a b;  Tích a b

A 12 B 16 C 10 D 14

Bài 463. (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

   3 2   2 

1 ,

f x  x x  m x m  m  x  Có số nguyên m để hàm số g x  f  x có điểm cực trị?

A 2 B 3 C 4 D 5

Bài 464. (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số f x  có đạo hàm

  2  4 3  

2 18

f x x x x x  m x m  Có tất giá trị nguyên m để hàm số  

f x có điểm cực trị?

B.7 B. C 8 D 6

Bài 465. (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Cho hàm số bậc bốn y  f x( ) Hàm số y  f x( ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số y f  x22x2là:

A. B C. D.

Bài 466. (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho hàm số f x   x12mx24mxm n 2 với m n,  Biết khoảng 7;0

6

 



 

  hàm số đạt cực đại x 1 Trên đoạn

7

;

2

 

 

 

  hàm số cho đạt cực tiểu A

2

x  B

2

x  C

2

x  D

4 x 

Bài 467. (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f x   m1x35x2m3x3 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị?

A 4 B 3 C 5 D 1

Bài 468. (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số y f x  liên tục  có f  x  x22x23x4 Gọi S tập số nguyên m  10;10để hàm số y f x 24xm có điểm cực trị Số phần tử S bằng:

A 10 B 5 C 14 D 4

Bài 469. (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số f x  có đạo hàm

  2 1 2 5

f x x x x  mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số f x  có điểm cực trị, tìm số tập khác rỗng củaS?

(74)

72

Bài 470. (Hàm Rồng ) Cho hàm số    2 

'

f x  x x  x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 210xm9 có điểm cực trị?

A 18 B 17 C 16 D 15

Bài 471. (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số f x( )có đạo hàm f x( )x x2( 1)(x22mx5) Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x( ) có điểm cực trị?

A 0. B 5 C 6. D 7

Bài 472. (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số thực m thỏa mãn đồ thị hàm số 10

y x  x m có điểm cực trị Số phần tử tập hợp S

A 24 B 23 C 26 D 25

Bài 473. (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

3 12

y x  x  x m có điểm cực trị?

A 3 B 6 C 5 D 4

Bài 474. (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Hình vẽ bên đồ thị hàm số ( )

y f x Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x( 1)m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S

A 6 B 9 C 12 D 3

Bài 475. (Kim Liên) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f '  x  x1 4 xm 5 x33với x Có giá trị nguyên tham số m  5;5để hàm số g x  f x có điểm cực trị?

A 3 B 6 C 5 D 4

Bài 476. (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x xác định có f 3 8 ;  4

f  ;

 2

f  Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  2f x   x12 có điểm cực trị?

A 2 B 3 C 6 D 5

(75)

73 Đặt g x  f x m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x  có điểm cực trị?

A 2 B 3. C 1. D. vô số

O x

y

-1 1

- 3 -3

2

- 2 - 1

(76)

74 3 MAX – MIN HÀM SỐ

A- LÝ THUYẾT - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I Định nghĩa.

Cho hàm số y  f x  xác định tập D

 Số M gọi giá trị lớn nhất hàm số y  f x  D nếu: f x M x D x0 D f x0 M

( ) , , ( )           

Kí hiệu: max ( )

x D

M f x





 Số m gọi giá trị nhỏ nhất hàm số y  f x  D nếu: f x m x D x0 D f x0 m

( ) , , ( )           

Kí hiệu:

x D m ( )f x





2 Phương pháp tìm GTLN,GTNN

* Tìm GTLN, GTNN hàm số cách khảo sát trực tiếp

 Bước 1: Tính f x  tìm điểm x x1, , ,2 xn D mà f x   hàm số khơng có đạo hàm

+ Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số * Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn

 Bước 1:

 Hàm số cho y  f x  xác định liên tục đoạn a b; 

 Tìm điểm x x1, , ,2 xn khoảng  a b; , f x  f x  khơng xác định  Bước 2: Tính f a f x     , 1 ,f x2 , ,f x   n ,f b

 Bước 3: Khi đó:

             n 

a b

max f x max f x1 f x2 f x f a f b

, , , , , ,                         n a b

min f x min f x1 f x2 f x f a f b

, , , , , ,

* Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng  Bước 1: Tính đạo hàm f x( )

 Bước 2: Tìm tất nghiệm xi ( ; )a b phương trình f x( ) tất điểm i ( ; )a b làm cho f x( ) không xác định

 Bước 3. Tính

x a A lim ( )f x





 ,

x b B lim ( )f x





 , f x( )i , f ( )i  Bước So sánh giá trị tính kết luận

a b

M f x

( ; )

max ( )

 ,

a b

m f x

( ; )

min ( )



Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Chú ý:

+ Nếu y  f x  đồng biến a b; 

        a b

a b

f x f a f x f b

; ; max               

+ Nếu y  f x  nghịch biến a b;   

                   a b a b

f x f b f x f a

;

min ( )

max ( )

(77)

75 B – BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 478. (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số   

 



x m

y f x

x

Tính tổng giá trị tham số m để

2;3   2;3   max f x min f x 2

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Bài 479. (THTT lần5) Gọi ,A a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x33xm đoạn0 ; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa12 Tổng phần tử Sbằng

A 0 B 2 C 2 D 1

Bài 480. (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y mx 12

x m

 

 có giá trị lớn đoạn 2;3

6 Tính tổng phần tử T A.17

5 B.

16

5 C.2 D.6

Bài 481. (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số f x   x12ax24ax a b  2, với a, b Biết khoảng 4;0

3

 



 

  hàm số đạt giá trị lớn x 1 Hỏi đoạn

5 2;

4

 

 

 

  hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị x?

A.

4

x  B

3

x  C

2

x  D x 2

Bài 482. (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho hàm số y x3 3x m2

   Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1

A 1 B 4 C 0 D 4

Bài 483. Có giá trị nguyên dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số

2

1 x m y

x  

 đoạn 2; 3 14

A 2 B 1 C 0 D 4

Bài 484. (Sở Bắc Ninh) Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2 2

 

  x m y

x m đoạn 0; 4 1

A 0 B 2 C 3 D 1

Bài 485. (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số yax3cx d a , 0 có

 ; 0    

min

x

f x f

 

  Giá trị lớn hàm số y f x trên đoạn 1;3bằng

A d11a B d16a C d2a D d8a

(78)

76 A m f 4 ,M  f 2 B m f  1 ,M  f  2

C m f 4 ,M  f  1 D m f 0 ,M  f  2

Bài 487. (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 30 20

4

y x  x  x m  đoạn 0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S

A 210 B 195 C 105 D 300

Bài 488. (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) [Mức độ 3] Cho hàm số

 

4

y f x  x  x  x a Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M 2m

A 3 B 5 C 6 D 7

Bài 489. (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số 3 y x  x m đạt giá trị lớn 50 [ 2; 4] Tổng phần tử thuộc S

A 4 B 3 C 140 D 0

Bài 490. (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số  

f x hình vẽ Biết f  0  f 1 2f 2  f 4  f 3 Giá trị nhỏ m, giá trị lớn M hàm số f x  đoạn 0; 4

A m f 4 , M  f 1 B m f  4 , M  f  2 C m f 1 , M  f  2 D m f 0 , M  f 2

Bài 491. (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ

O

2 x

(79)

77 Biết f  2  f 4  f 3  f 0 Giá trị nhỏ lớn f x  đoạn 0; là

A f 2 ,f  0 B f  4 , f 2 C f 0 ,f  2 D f 2 ,f  4

Bài 492. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số

   2

4

3

g x  f xx  x  x  x đoạn 1;3

A 15 B 25

3 C

19

3 D 12

Bài 493. (Đặng Thành Nam Đề 15) Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số

4

38 120

y x  x  x m đoạn0; 2 đạt giá trị nhỏ

A. 26 B.13 C. 14 D. 27

Bài 494. (HSG Bắc Ninh) Xét hàm số f x  x2ax b , với a, b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1; 3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a2b

A 2 B 4 C 4 D 3

Bài 495. (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số yx2 x m2 Tổng tất giá trị thực tham số m cho

[ 2;2]min y 4

A. 31

 B 8 C 23

4

 D 9

4

Bài 496. (Liên Trường Nghệ An) Biết giá trị lớn hàm số y  x438x2120x4m đoạn 0 ; 2 đạt giá trị nhỏ Khi giá trị tham số m

A 12 B 13 C 14 D 11

Bài 497. (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số y f x  liên tục  cho 0;10    

max

x f x  f  Xét hàm số    

3

2

g x  f x x x  xm Giá trị tham số m để

0;2  

max

x g x 

A 5 B 4 C 1 D.

Bài 498. (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số y f x  liên tục  cho

0;10    

max

x f x  f  Xét

hàm số g x  f x 3xx22xm Giá trị tham số m để

0;2  

max

x

g x





(80)

78

Bài 499. (Chuyên Thái Bình Lần3) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2

x mx m y

x

 



 đoạn 1;1 Tính tổng tất phần tử S

A

3

 B 5 C.

3 D 1 Bài 500. (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số y f x  có đồ thị f x hình vẽ

Giá trị lớn hàm số     3

g x  f x  x  x đoạn 1; 2 A  1

3

f   B  1

3

f  C  2

3

f  D

3 

Bài 501. (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x Hàm số y f x liên tục tập số thực có bảng biến thiên sau:

Biết  1 10

f   , f 2 6 Giá trị nhỏ hàm số g x  f3 x 3f x  đoạn 1; 2 bằng A 10

3 B

820

27 C

730

27 D 198

Bài 502. (Ba Đình Lần2) Cho hàm số f x  x44x34x2a Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn 3; 2 cho

2 ?

M m

A 7 B 5 C 6 D 4

Bài 503. (Nguyễn Khuyến)Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số

3

y x  xm đoạn 0; 2 Số phần tử S là:

A 0 B 2. C 3 D 1

Bài 504. (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số đạo hàm yf ' x  hình vẽ Xét hàm số     3

2018

3

g x  f x  x  x  x Mệnh đề đúng? A

 3;1    

min g x g

  B min g x3;1  g 3 C

   

   

3;1

g g

min g x

2



 

 D

 3;1    

min g x g

  

Bài 505. (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y f x( ) nghịch biến  thỏa mãn

 

( ) ( ) ,

f x x f x x  x  x  x  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( )

(81)

79

A 4 B 28 C. 3 D. 33

Bài 506. (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tìm giá trị lớn hàm số    3  3

5 15

g x  f x  x  x  x  x đoạn 1; 2 ? A 2022 B 2019 C 2020 D 2021

Bài 507. (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hàm số f x  Biết hàm số y f x có đồ thị hình bên Trên đoạn 4;3, hàm số g x 2f x   1x2 đạt giá trị nhỏ điểm

A x0  4 B x0  1 C x0 3 D x0 3

Bài 508. (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số f x( ) Biết hàm số y f x( ) có đồ thị hình bên Trên đoạn [ 4;3] , hàm sốg x( )2 ( ) (1f x  x)2đạt giá trị nhỏ điểm

A.x0  1 B.x0 3 C.x0 4 D x0 3

Bài 509. (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi M N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  1;3

2

 



 

  Giá trị M n

A 1

(82)

80

Bài 510. (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Có giá trị nguyên tham số m để  

3 1;3

max x 3x m 4 ?

Bài 511. (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số y f x  liên tục  cho

 1; 2  

max f x 

 Xét   3 1

g x  f x m Tìm tất giá trị tham số m để

0;1  

maxg x  10

A 13 B 7 C 13 D 1

Bài 512. (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

Bất phương trình (e )x e2x

f  m nghiệm với xln2; ln4

A m f 2 4 B m f 4 16 C m f  2 4 D m f 4 16

Bài 513. (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai  Biết f 0 3,  2 2018

f  

bảng xét dấu f x sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ; 2017 B 2017; C 0; 2 D 2017; 0

Bài 514. (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số

4

y x  xm  x 5

A 2 B 3 C 0 D 1

Giải lao chút em Cày vận dụng cao có mệt khơng?

Tất nhiên mệt

(83)

81

Bài 515. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho số thực a b c, , thỏa mãn 2

2 4

a b c  a b Tính P a 2b3c biểu thức 2a b 2c7 đạt giá trị lớn A P7 B P3 C P 3 D P 7

Bài 516. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn a2b2 c2 2a4b6c10 a c 2 Tính giá trị biểu thức P3a2b c

2 2

14 8 18

Qa b c  a b c đạt giá trị lớn

A 10 B.10 C 12 D.12

Bài 517. (Cụm trường Chuyên Lần 1) Hàm số f x   x12x22 x20192 (x) đạt giá trị nhỏ x

A 2020 B 1010 C 2019 D 0

Bài 518. (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Hàm số yx4ax3bx21 đạt giá trị nhỏ x0 Giá trị nhỏ biểu thức S ab

A 2 B 0 C 2 D 1

40 CÂU TEST TỔNG ÔN GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ

Vấn đề 1) Cho đồ thị hàm số f x  Hỏi GTLN-GTNN hàm số f u x    g x  Câu Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m,

lần lượt GTLN – GTNN hàm số g x  f 2 sin 4xcos4x.

 

  Tổng Mm

A 3 B 4

C 5 D 6

Câu Cho hàm số y f x  liên tục R có đồ thị hình bên Gọi M m, theo thứ tự GTLN –GTNN hàm số y f x 233f x 225 đoạn 1;3 Tích M m

A 2 B 3

C 54 D 55 D 55

Câu Cho hàm số y f x  liên tục, có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ bên Ký hiệu g x  f2 2x 1xm Tìm điều kiện tham số m cho

 0;1    0;1   maxg x 2 ming x

A m4 B m3

C 0 m D m2

Câu Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số

  2 1 .

g x  f x   x m Tìm m để

 0;1   maxg x  10

A m 13 B m 12

C m 1. D m3

Câu Cho hàm số y f x  liên tục, đạo hàm  đồ thị yf x  hình vẽ bên Ký hiệu g x f x 3x2  x 2 3 ,m với m tham số thực Giá trị nhỏ biểu thức

       

2

0;1 0;1

3 max

(84)

82

A 150 B 102.

C 50 D 4

Vấn đề 2) Tìm GTLN – GTNN hàm số f x , f x , f x 

Câu Cho hàm số   x m f x

x  

 với m tham số thực m1. Tìm tất giá trị m để giá trị lớn hàm số đoạn 0; 4 nhỏ

A m 1;3 B m1;3 54  C m1;  D m 1;3

Câu 7. Gọi M m, GTLT–GTNN hàm số yx33x2a 2x a 3 (với a tham số thực) đoạn 12 ; 2a a3  Tính

2 m M P  A P1 B

2

P C P3 D P6 Câu Cho hàm số

2 ax b y

x  

 với a0 a b, tham số thực Biết maxy6, miny 2 Giá trị biểu thức

2

a b

P a 



A 3. B

 C 1

3 D

Câu Biết hàm số y f x  liên tục  có M m, GTLN-GTNN hàm số đoạn 0;2  Trong hàm số sau, hàm số có GTLN GTNN đoạn 0;2 tương ứng M m ?

A 24

1 x

y f

x      

 B y f sin xcosx

C   3 

2 sin cos

yf x x D  2

2

y f x x

Câu 10 Cho hai hàm số y f x , yg x  liên tục có đạo hàm đoạn 1;1 thỏa mãn f x 0, g x 0 với x  1;1 f x g x 0 với x  1;1  Gọi m giá trị nhỏ hàm số

  2     2 

h x  f x g x g x đoạn 1;1  Mệnh đề ?

A m h 1 B mh 0 C mh 1 D  1  1 h h m   Câu 11 Biết giá trị lớn hàm số   3 2  

3 72 90

f x x x x m đoạn 5;5 2018 Trong khẳng định đây, khẳng định ?

A m1618. B 1600 m 1700 C m400 D 1500 m 1600

Câu 12. Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số

  19

30 20

4

f x  x  x  x m đoạn 0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S

A 195 B 105. C 210 D 300

Câu 13. Có giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số

  1  2

4

f x  x  m  x m x m đoạn 0;2 bé ?

A 0 B 4 C 7 D 8

Câu 14 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số   4 4 a

f x  x  x  x  đoạn

0;  Có số nguyên a thuộc đoạn 7;4 cho M 2m ?

(85)

83 Câu 15 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f x  x22x m 4 đoạn 2;1 ?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu 16 Có giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x e2x4exm

0; ln 4 ?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu 17 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số  

1 x mx m f x

x

 



 đoạn

 1;2 ?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu 18 Gọi S tập giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x  x33x2m đoạn 2;3 Tổng phần tử tập S

A 0 B 20 C 24. D 40

Câu 19 Có giá trị nguyên dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x24x 3 4mx lớn ?

A 1. B 2 C 3 D Vô số

Câu 20 Cho hàm số f x x33x2m. Có số nguyên 10

m để với ba số thực a b c, ,  1;3 f a     , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác ?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu 21 Cho hàm số f x x33x m 2. Có số nguyên dương

2018

m cho với ba số thực phân biệt a b c, ,   1;3 f a     , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác nhọn ?

A 1968. B 1969. C 1970 D 2008

Vấn đề 3) Cho biết hàm số f x  đạt GTLN (GTNN)  

0 ;

x  a b Hỏi khoảng c d;  hàm số đạt GTLN

(GTNN) điểm Câu 22 Cho hàm số f x ax4bx2c a0 có

min;0f x f 1 Giá trị nhỏ hàm số f x 

đoạn 1;2        

A c8 a B 16

a

c C 16

a

c D ca

Câu 23 Biết hàm số f x   m1x1 42m n 1x128m4n đạt giá trị lớn khoảng ;0 x 3 Hỏi đoạn 1;3

2      

  hàm số cho có giá trị lớn ?

A 10. B 11. C 12. D 13.

Câu 24 Cho hàm số    2 

2

f x  x ax  ax   a b a b Biết khoảng ;

 

  

 

  hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x 3 Hỏi đoạn 1;3 hàm số đạt giá trị nhỏ điểm ?

A x 1 B

x C x2 D x3 Câu 25 Cho hàm số f x ax3 cx d a0 có

min; 0f x  f 2 Giá trị lớn hàm f x  đoạn

 1;3

A d16 a B d11 a C 2ad. D 8ad

Vấn đề 4) Bài tốn tìm tham số m để GTLN hàm số đạt GTNN

Câu 26 Tìm m để giá trị lớn hàm số f x  x22x m 4 đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ

(86)

84 Câu 27 Biết giá trị lớn hàm số    

1

f x  x x  m  x m đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ mm0 Khẳng định sau ?

A m0   3;  B m0   2;  C m0  1;0  D m0 0;3

Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số  

2 x m m f x

x

 



 đoạn  1;2 đạt giá trị nhỏ

A

m B

m  C 165

10

m  D m2

Câu 29 Giá trị lớn hàm số   ln ln

x

f x m

x 

 

 đoạn 1;e    

  có giá trị nhỏ A

2 

B



C 1 2 

D 1 

Câu 30 Cho hàm số     

2

f x  xx  x x m với m tham số thực Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ khẳng định sau ?

A m 0;1 B m 1; C m 2;3 D m3; 

Vấn đề 5) Cho đồ thị hàm sốf x Hỏi GTLN-GTNN hàm số f u x    g x  Câu 31 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x liên tục  đồ

thị hàm số f x đoạn 2;6 hình vẽ bên Khẳng định sau ?

A

 2;6    

maxf x f

  

B

 2;6    

maxf x f

  

C

 2;6    

maxf x f

  D max2;6 f x maxf   1 ,f 

Câu 32 Cho hai hàm số y f x  yg x  liên tục  có đồ thị hàm số

 

yf x đường cong nét đậm yg x  đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A B C, , đồ thị y f x yg x  hình vẽ

lần lượt có hồnh độ a b c, , Giá trị nhỏ hàm số h x  f x g x  đoạn  a c; A h 0 B h a  C h b  D h c 

Câu 33 Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Biết

 0  3  2  5

f f f f Giá trị nhỏ giá trị lớn f x  đoạn0;5

A f   0 ; f B f   2 ; f C f   1 ; f D f   2 ; f

Câu 34 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Biết

 0  1  2  4  3

f f  f  f f Hỏi giá trị f       0 , f , f , f giá trị giá trị nhỏ hàm số y f x  đoạn 0;4 ?

A f 0 B f  1 C f  3 D f 4

Câu 35 Cho hai hàm số yf x , yg x  có đạo hàm f x , g x  Đồ thị hàm số y f x yg x  cho hình vẽ bên Biết

 0  6  0  6

f f g g Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

     

(87)

85 A h   6 , h B h   2 , h C h   0 , h D h   2 , h

Câu 36 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Xét hàm số g x 2f x   x ,2 mệnh đề sau ?

A

 3;3    

maxg x g

  B max3;3 g x g 3

C

 3;3    

ming x g

 

D Không tồn giá trị nhỏ g x   3;3

Câu 37 Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Xét hàm     3

2018,

3

g x  f x  x  x  x mệnh đề sau ? A

 3;1    

ming x g

   B min3;1g x g 1

C

 3;1    

ming x g

  D    

   

3;1

3

min

2 g g g x



  

Câu 38 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên Xét hàm

  2   2 4 3 6 5

g x  f x  x  x m với m tham số thực Để g x 0 với 5; ,

x   khẳng định sau ? A  5

3

m f B  5 m f C  0

3

m f  D  5

m f  

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục 2;2 đồ thị hàm số

 

yf x hình vẽ bên Đặt g x  f x x Khẳng định sau ? A g 0   g 2 g 2 B g 2 g 0 g 2

C g 2   g 2 g 0 D g 0 g 2  g 2

Câu 40 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g x 3f x x315x1 đoạn  0;3

A g 0 B g 1

C g 2 D g 3

(88)

86 4 - ỨNG DỤNG KHẢO SÁT – CỰC TRI – MAX MIN…

Bài 519. (Chuyên Vinh Lần 2)Giả sử số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số

A. B. C. D.

Bài 520. (Chuyên Vinh Lần 2)Giả sử số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số Khi đó:

A. B. C. D.

Bài 521. (Chuyên Vinh Lần 2)Giả sử số thực thỏa mãn giá trị lớn hàm số Khi đó:

A. B. C. D.

Bài 522. (Gang Thép Thái Nguyên) Tập tất giá trị tham số mđể phương trình

1 sin sin

m m   x  x có nghiệm a b,  Giá trị ab A.

4

  B

4

  C

2

  D

2

 

Bài 523. (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Có giá trị nguyên tham số m đểphương trình cos 2xm tan cos x 2x có nghiệm thuộc đoạn 0;

3 

 

 

 ?

A 4 B 3 C 2 D 1

Bài 524. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số 0; 2019

m để bất phương trình: x2 m 1x23 0 với x  1;1 Số phần tử tập S

bằng:

A.1 B. 2020 C. 2019 D.

Bài 525. (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số y f x liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Bất phương trình f x ex2m với x  1;1

A m f 0 1 B m f  1 e C m f 0 1 D m f 1 e

Bài 526. (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số f x ax3bx2 cxd với a b c d, , , số thực, có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f xm 1m có nghiệm phân biệt

A 3 B Vô số C 1 D 2

Bài 527. (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình x2m2x 4 m1 x34x có nghiệm

A 2011 B 2012 C 2013 D 2014

m

  31x 3x

f x   mx 

 10; 5

m   m  5; 0 m0;5 m5;10

m

 2018x2019x

f x mx 

 30; 20

  

m m  20; 0 m0; 20 m20; 30

m

 log31 1log3 1

f x x x mx  1; 

 3; 2

  

(89)

87

Bài 528. (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;3 có bảng biến thiên sau:

Có số nguyên m đểphương trình    

2

f x m x  x  có nghiệm thuộc đoạn 0;3

A 9 B 5 C 4 D 7

Bài 529. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Có giá trị nguyên tham số m  9;9 để phương trình:

 

2

1x m 1x2 1x3  1 có nghiệm?

A 14 B 8 C 10 D 12

Bài 530. (CHUYÊN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Tổng giá trịnguyên dương mđể tập nghiệm bất phương trình

72

m

x   x có chứa hai số nguyên

A 27 B. 29 C 28 D 30

Bài 531. (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số f x  liên tục  Hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ

Bất phương trình f2 sinx2sin2xm với x0; A  1

2

m f  B  1

2

m f  C.  0

m f  D  0

m f 

Bài 532. (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số y f x  có f 2 m1, f 1 m2 Hàm số  

y f x

có bảng biến thiên hình vẽ bên

Tập hợp tất giá trị tham số m đểphương trình  

2

x

f x m

x 

 

 có nghiệm x  2;1 A. 5;

2

 

 

 

  B 2; 0 C 2; 7 D

7 ;

 



 

 

(90)

88

A 2 B 3 C 5 D 4

Bài 534. (Gang Thép Thái Nguyên) Cho phương trình 2x22mx4 x1 (m tham số) Gọi p q, giá trị mnguyên nhỏ giá trị lớn thuộc 10; 10đểphương trình có nghiệm Khi giá trị T p2q

A 10 B. 19 C 20 D.

Bài 535. (TTHT Lần 4) Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồ người ta đóng cọc vị trí K cách bờ AB 1m cách bờ AC 8m, dùng sào ngăn góc nhỏ hồđể thả bèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ AB AC, cọc K

(bỏqua đường kính sào)

A 5 65

4 B 5 C 9 D

4 71

Bài 536. (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao nồi 45cm, diện tích đáy 625 cm2 Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nồi đó? (bỏqua kích thước mép gấp)

A Chiều dài 25 cm, chiều rộng 45 cm B Chiều dài 50cm, chiều rộng 45 cm C Chiều dài 50 cm, chiều rộng 45 cm D Chiều dài 625cm, chiều rộng 45 cm

Bài 537. (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Bác Bính có thép mỏng hình trịn, tâm O, bán kính 4dm Bác định cắt hình quạt tròn tâm O, quấn hàn ghép hai mép hình quạt trịn lại để tạo thành đồ vật dạng mặt nón trịn xoay (tham khảo hình vẽ) Dung tích lớn đồ vật mà bác Bính tạo bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn độ dày thép)

A 128 3dm3 27



B 128 3dm3

81 

C 16 3dm3 27 

D 64 3dm3 27 

(91)

89

Bài 538. (TTHT Lần 4) Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể

t giờđược cho công thức   2

1

t c t

t



 mg L/  Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu

của bệnh nhân cao nhất?

A 4 B 1 C 3 D 2

Bài 539. (Hậu Lộc Thanh Hóa) Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s t t34t212 (m),

t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu?

A 2 (s) B 8

3 (s) C 0 (s) D

4 (s)

Bài 540. (Chuyên Vinh Lần 2) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh hình vẽ bên Người ta chia elip parabol có đỉnh , trục đối xứng qua điểm Sau sơn phần tơ đậm với giá đồng/ trang trí đèn led phần cịn lại với giá đồng/ Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trịnào đây? Biết

A. đồng B đồng C đồng D đồng

Bài 541. (Chun-Thái-Ngun-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tính diện tích lớn hình chữ nhật

ABCD nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm (hình vẽ)

A 160cm2 B 100cm2 C 80cm2 D 200cm2

Bài 542. (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích  3

18

V  m , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng (biết nguyên vật liệu xây dựng mặt nhau)? A 2 m B 5 

2 m C 1 m D   m

Bài 543. (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Một cốc hình trụ có bán kính đáy 2cm, chiều cao 20cm Trong cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12cm (hình vẽ) Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc không 6cm Con quạ thơng minh mổ viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Để uống nước quạ cần thả vào cốc viên đá?

A 30 B 27. C 28 D 29

Bài 544. (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên Lần2) Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đợn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất?

1, 2, 1, A A B B

B B B1 2 M N,

200.000 m2 500.000 m2

1 , 2 , A A  m B B  m MN  m

N M

B1 B2

A2 A1

(92)

90 A. 56

4 B.

112

4 C.

84

4 D.

92 4

Bài 545. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Để chuẩn bịcho đợt phát hành sách giáo khoa mới, nhà xuất yêu cầu xưởng in phải đảm bảo yêu cầu sau: Mỗi sách giáo khoa cần trang chữ có diện tích

2

384cm , lề lềdưới 3cm, lề trái lề phải 2cm Muốn chi phí sản xuất thấp xưởng in phải in trang sách có kích thước tối ưu nhất, với yêu cầu chất lượng giấy mực in đảm bảo Tìm chu vi trang sách

A 82cm B 100cm C 90cm D 84cm

Bài 546. (Trần Đại Nghĩa) Với nhôm hình chữ nhật có kích thước 30cm; 40cm Người ta phân chia nhơm hình vẽ cắt bỏ phần đểđược gấp lên hộp có nắp Tìm x để thể tích hộp lớn

A 35 13

3 cm



B 35 13

3 cm



C 35 13

3 cm



D 35 13

3 cm



Bài 547. (Nguyễn Khuyến)Ông A dựđịnh sử dụng hết 6,5m2kính để làm bể cá kính có dạng khối hình hộp chữ nhật chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng( mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn ( kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 2,26m3 B 1,01m3 C 1,33m3 D 1,50m3

Bài 548. (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Một vật chuyển động theo quy luật

s  t  t với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A. 243 B 144 C 27 D 36

Bài 549. (Lý Nhân Tông) Một bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm2, tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A 1200cm2 B 120cm2 C 160 cm2 D 1600cm2

Bài 550. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng

1m chi phí trồng hoa 1200000 đồng

1m Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với sốnào sau đây?

A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng

Bài 551. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồngười ta đóng cọc vị trí K cách bờ AB m cách bờ AC m, dùng sào ngăn góc nhỏ hồđể thảbèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ AB, AC cọc K (bỏqua đường kính sào)

A 5 65

4 B 5 5 C 9 D

5 71

(93)

91 mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Giả sử ln có xe bt thẳng từ A đến M Từ nhà bạn A xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h từ M hai bạn A B, di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi 5MB3MC km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?

A 85 km B 90 km C 95 km D 100 km

Bài 553. (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t giờđược tính theo cơng thức   2

1 t c t

t 

 (mg/L) Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất?

A 4 B 1 C 3 D 2

Bài 554. (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức   2 

0, 025 30

f x  x x , x (miligam) liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân Khi đó, liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều

A. 20miligam B.10miligam C. 15miligam D. 30miligam

Bài 555. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017) Một chất điểm chuyển động theo quy luật

3

S t t Thời điểm t (giây) vận tốc vm/s chuyển động đạt giá trị lớn

A t3 B t2 C t5 D t1

Bài 556. [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC Hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định độdài đoạn BM cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn

A

2 a

BM  B

6 a

BM  C

3 a

BM  D

4 a BM 

Bài 557. [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước a m  thẳng hàng rào Ởđó người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn giá trị lớn tính theo a

A  

2 a

m B  

2 a

m C  

2 a

m D  

2 12 a

m

Bài 558. [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Từ tờ giấy hình trịn bán kính R, ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu?

A 4R2 B

2

2 R 

C R2 D 2R2

Bài 559. [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017]Người ta giới thiệu loại thuốc kích thích sinh sản loại vi khuẩn Sau t phút, số vi khuẩn xác định theo công thức:

 

2

( ) 1000 30 0 30

f t   t t  t Hỏi sau phút số vi khuẩn lớn nhất? A 20 phút B 30 phút C 25 phút D 10 phút

Bài 560. [THPT Thanh Thủy - 2107]Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức

  2 

30 40

F x  x x , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều

A 50 mg B 20 mg C 40 mg D 30 mg

Bài 561. [BTN 175 - 2017] Sau phát dịch bệnh vi rút Zika, chuyên gia sở y tếTP.HCM ước tính sốngười nhiễm bệnh kể từ xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t 15t2t3 Ta xem

  '

f t tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ bao nhiêu?

A Ngày thứ B Ngày thứ 10 C Ngày thứ 25 D Ngày thứ 20

Bài 562. [THPT Quốc Gia 2017 - 2107] Một vật chuyển động theo quy luật

(94)

92 khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 24(m s/ ) B 18(m s/ ) C 108(m s/ ) D 64(m s/ )

Bài 563. [THPT chuyên Lê Q Đơn - 2017]Mỗi chuyến xe bt có sức chứa tối đa 60 hành khách Một

chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho hành khách

2

40 x

 



 

   

USD Khẳng định sau

A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 USD B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 USD C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách

Bài 564. [BTN164 - 2017]Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụđó cho diện tích toàn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: A. 3

2

R 

 B.

2

R 

 C. R



 D. R





Bài 565. [BTN163 - 2017] Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất

BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH 0, 5m là:

A. Xấp xỉ 5, 602 B. Xấp xỉ 6, 5902 C. Xấp xỉ 5, 4902 D. Xấp xỉ 5, 5902

Bài 566. (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018) Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc v t  e et22t m/s(

t: giây thời gian chuyển động) Hỏi khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ chất điểm bao nhiêu?

A v e 1m/s B e 12 e

v  m/s C e e

v  m/s D e 14 e

v  m/s

Bài 567. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018) Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ

Tìm tổng xy để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ

A. B.

2 C. D.

Bài 568. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018) Một người dựđịnh làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích (m3) Chi phí m2đáy 600 nghìn đồng, m2 nắp 200 nghìn đồng m2 mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi người chọn bán kính bểlà để chi phí làm bể nhất?

D A

C H B

x cm

y cm

3 cm cm

H

G

F E

D C

(95)

93 A. 32

 B.

2 C.

3

2 D.

3



Bài 569. Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A.16 3cm. B 4 3cm. C 24 cm. D. 3cm

Bài 570. (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Với bìa hình vng, người ta cắt bỏở góc bìa hình vng có cạnh 12 cm  gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp (hình vẽ) Giả sử thể tích hộp 4800 cm 3 cạnh bìa ban đầu có độ dài bao nhiêu?

A. 36 cm  B. 42 cm  C. 38 cm  D. 44 cm 

Bài 571. Trong mùa cao điểm du lịch, tổ hợp nhà nghỉởĐà Nẵng gồm 100 phịng đồng giá ln ln kín phịng giá th 480 nghìn đồng/phịng Qua khảo sát năm trước phận kinh doanh nhà nghỉ thấy rằng: tăng giá phòng lên x% (x0) so với lúc kín phịng (giá th 480 nghìn đồng/phịng) số phịng cho th giảm %

5 x

Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng đểđạt doanh thu cao nhất? A 540 nghìn đồng B 480 nghìn đồng C 600 nghìn đồng D 660 nghìn đồng

Bài 572. [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018] Một sợi dây có chiều dài m, chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất?

A 12

4  m B

18

4  m C 36

4  m D 18 3  m

Bài 573. (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018) Gia đình ơng An xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng làm bê tơng có giá 250.000 đồng/

m , thân bểđược xây gạch có giá 200.000 đồng/

m nắp bểđược làm tơn có giá 100.000 đồng/

m Hỏi chi phí thấp gia đình ơng An bỏ để xây bể nước ? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 2.017.000 đồng B 2.017.331 đồng C 2.017.333 đồng D 2.017.334 đồng

Bài 574. (Sở Ninh Bình - Lần - 2018) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên có độ dài Tìm diện tích lớn Smax hình thang

A max

S  B max

9

S  C max 3

2

S  D max 3

4

S 

Bài 575. [THPT Nguyễn TấtThành] [2017] Ngưởi ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích bẳng 500

3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công xây bể 500.000 đồng/

m Chi phí th nhân cơng thấp là:

(96)

94

Bài 576. THPTchunBiênHịalần2] [2017] Một cơng ty kinh doanh nghiên cứu thịtrường trước tung sản phẩm nhận thấy để sản xuất đơn vị sản phẩm loại

và Nếu sản xuất sản phẩm loại sản phẩm loại lợi nhuận mà cơng ty thu

được Giả sửchi phí để sản xuất hai loại sản phẩm Gọi số phẩm loại A B, để lợi nhuận lớn Tính x02y02

A. B. C. D.

Bài 577. [THPT Quế Vân - 2017] Một đường dây điện nối từ nhà máy điện ởđịa điểm A đến đảo ởđịa điểm C Khoảng cách ngắn từ C đến B 1km Khoảng cách từ Bđến A 4km

Hỏi điểm S cách A để mắc dây điện từ A qua S rồiđến C tốn nhất, biết

kmdây điện đặt từ A đến S 3000 USD, km dây điện đặt từ S đến C 5000 USD

A 14 

3 km B  

13

3 km C  

8

3 km D  

10 km

Bài 578. [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Có hai cọc cao 12m 28m, đặt cách 30m (xem hình minh họa đây) Chúng buộc hai sợi dây từ chốt mặt đất nằm hai chân cột tới đỉnh cột Gọi x (m) khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn

A x12 B x9

C x10 D x11

Bài 579. [THPT – THD Nam Định - 2017] Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng  

4

AB km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC7km Người canh hải đăng phải chèo đị từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 6km h/  xe đạp từ M đến C với vận tốc

 

10 km h/ (hình vẽbên) Xác định khoảng cách từ M đến C đểngười từ A đến C nhanh

A B 000 USD

4 000 USD x A y B

 

1

, 000 USD

L x y  x y A B, 40 000 USD

0, x y

3637 8288 17319 8119

x

7km

A

(97)

95 A 9km B 6km C 3km D 4km

Bài 580. [BTN 176 - 2017] Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiểu rộng8 cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Đểđộ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu?

A 6 B 6 C 6 D 6

Bài 581. [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa - 2017]Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dùng que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ) Biết a24 b3, hỏi sào thỏa mãn điều có chiều dài l tối thiểu ?

A 27 B 15 C 51

2 D 11

Bài 582. [NGƠ GIA TỰ - VP - 2017] Một đồn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà gA Quãng đường s mét  đoàn tàu hàm số thời gian t giây, hàm sốđó s6 –t2 t3 Thời điểm

 

t giây mà vận tốc v m s /  chuyển động đạt giá trị lớn

A t4s B t 2s C t6s D t 8s

Bài 583. [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Một công ty dự kiến chi tỉđồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2 Hãy tính sốthùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất đượC (giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể)

A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng

Bài 584. [NGÔ QUYỀN – HP - 2017] Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000

đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thịtrường, người quản lý thấy từ mức giá

30.000 đồng mà cứtăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 chiếC Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá đểđạt lợi nhuận lớn

(98)

96 TEST – 50 CÂU

ÔN TẬP - ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Câu Nhiệt độ T người bệnh cho công thức   0 12 1 2 98 0 11

T t   , t  , t ,  t , T nhiệt độ oFFahrenheit theo thời gian t ngày Biết

o

o F

C ,



 32

1 , độ chênh lệch (theo độ

oC) nhiệt độ lớn nhiệt độ thấp

một ngày

A 3, C0 B 2 C0 C 2,6 C0 D 2,5 C0

Câu Thể tích khối lăng trụ tứ giác 27 dm3 Khi diện tích tồn phần nhỏ khối

lăng trụ

A 9 dm2 B 36dm2 C 45dm2 D 54dm2

Câu Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng, khơng nắp, thể tích hộp lít Giả sử độ dày lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy khối hộp x,y Giá trị x, y để lượng vàng cần dùng nhỏ là:

A x , y

3 4

16 B x2, y1 C x , y

3 12 12

144 D x , y

3

3 12 24

576

Câu Cho nhơm hình vng cạnh a

hình vẽ Người ta cắt bốn góc bốn hình vng

nhau, gập nhôm lại để hộp khơng

nắp Để thể tích khối hộp lớn cạnh hình

vng bị cắt bằng: A

6

a B

8

a C

12

a D a

24

Câu Cho nhơm hình vuông cạnh 48cm

Người ta cắt góc hình vng gập nhơm lại để hộp không nắp Để thể tích khối hộp lớn cạnh hình vng bị cắt dài:

A cm B cm

92 C 24cm D cm

48

Câu Một hình nón có bán kính đáy 6cm chiều cao 9cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón ?

A V 362cm3 B V 542cm3 C V 482cm3 D V 812cm3

2

Câu Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ tỉ số a

r sau ?

A B C D

Câu Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500m3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500 000. đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân cơng thấp chi phí

A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng

Câu Một công ty Container cần thiết kế thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108 m3 Để tốn ngun vật liệu ta cần thiết kế cạnh đáy hình hộp

(99)

97 Câu 10 Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 10 USD Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cừa hàng dự định giảm giá bán, ước tính giảm 2USD số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm 5USD

A 65

8 USD B 63

8 USD C

67

8 USD D

61 USD

Câu 11 Công ty du lịch Ban Mê Tourist dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi cơng ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn ?

A 1 875 000. . (đồng) B 1 375 000. . (đồng) C 1 675 000. . (đồng) D 1 475 000. . (đồng)

Câu 12 Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ khơng phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10 km/h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất?

A 25 km / h B 15 km / h C 20km / h D 30 km / h

Câu 13 Thể tích nước bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức V t   t t 

 

4

1 30

100 ,

0 t 90 Tốc độ bơm nước thời điểm t tính f t V ' t  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng ?

A Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90 B Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 C Tốc độ bơm giảm

D Tốc độ bơm tăng

Câu 14 Một gương có hình dạng hình bên Phần gương hình chữ nhật phần nửa hình tròn Biết chu vi gương P, bán kính nửa hình trịn cho gương có diện tích lớn

A P

2 B

P

3 C

P

 4 D

P

6

Câu 15 Công ty A chuyên sản xuất loại sản phẩm ước tính với q sản phẩm sản xuất tổng chi phí C q 3q2 72q9789 (đơn vị tiền tệ) Giá sản phẩm công ty bán với giá

 

p q 180 3 q Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất cho công ty thu lợi nhuận cao ?

A B C 10 D 11

Câu 16 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình nón tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính r đáy hình nón cho diện tích xung quanh bồn chứa đạt giá trị nhỏ ?

A r 

6

2 B r 

2 C r 

4 D r 

6

Câu 17 Người ta muốn làm hộp hình chữ nhật khơng có nắp có chiều dài đáy gấp đơi chiều rộng có thể tích 10cm3 Giả sử giá tiền vật liệu làm đáy thùng 10.000VNĐ/

m2 vật liệu làm mặt bên 5000 VNĐ/m2 Để chi phí làm thùng nhỏ chiều rộng hình hộp bằng:

A 315 B 330 C 3 15

2 D

3 15

Câu 18 Giả sử mối quan hệ nhu cầu thị trường sản lượng gạo doanh nghiệp X cho theo hàm QD6561P

2 ;QDlà lượng gạo thị trường cần Plà giá bán cho gạo Lại biết chi phí cho việc

(100)

98

A 51 (tấn) B 52 (tấn) C (tấn) D (tấn)

Câu 19 Một khách sạn có 50 phịng Người quản lí tính phịng cho th với giá 400 ngàn đồng ngày tất phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phịng trống Hỏi người quản lí phải định giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn ?

A 440 ngàn đồng B 450 ngàn đồng

C 430 ngàn đồng D 460 ngàn đồng

Câu 20 Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm chiều rộng 8cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ ?

A 6 156 cm B 6 cm

C 18 5 cm D cm

Câu 21 Cho nhơm hình vng cạnh 36 cm Người ta cắt bốn góc bốn

hình vuông gặp nhôm lại để hộp chữ nhật khơng nắp Tính cạnh hình vng cắt bỏ cho thể tích khối hộp lớn ?

A cm B cm C cm D cm

Câu 22 Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí đĩa 40 (ngàn đồng) Nếu đĩa giá bán x (ngàn đồng) số lượng đĩa bán q x 120x Hãy xác định giá bán đĩa cho lợi nhuận mà công ty thu cao ?

A 60 ngàn đồng B 70 ngàn đồng C 80 ngàn đồng D 90 ngàn đồng

Câu 23 Một Hải đăng vị trí A cách bờ biển khoảng AB9 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 12 km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến điểm Mtrên bờ biển với vận tốc km / h đến C với vận tốc 8km / h Xác định khoảng cách x từ Mđến B để người canh hải đăng đến kho nhanh ?

A x km B x2 km C x3 km D x4 km

Câu 24 Một doanh nghiệp sản xuất bán loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) sản phẩm, giá bán khách hàng mua 60 sản phẩm tháng Doanh nghiệp dự định tăng giá bán họ ước tính tăng (ngàn đồng) giá bán tháng bán sản phẩm Biết chi phí sản xuất sản phẩm 27 (ngàn đồng) Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá để lợi nhuận thu lớn ?

A 46 ngàn đồng B 47 ngàn đồng C 48 ngàn đồng D 49 ngàn đồng

Câu 25 Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước a mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn giá trị lớn tính theo a

A a  m

2

4 B  

a m

2

12 C  

a m

2

6 D  

a m

2

8

Câu 26 Một vật ném lên trời xuyên góc so với phương nằm ngang, vận tốc ban đầu vo 9m / s Biết gia tốc rơi tự làg10m / s2 Xác định góc  để tầm ném cực đại

A 450 B 600

C 300 D 750

Câu 27 Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a mét (a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Gọi d đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định d để diện tích cửa sổ lớn

A d a



 

4 B

a d



 

2

4 C

a d



 

2 D

a d



 

2 Câu 28 Một nhân viên gác ở trạm hải đăng biển (điểm A)

cách bờ biển 16,28 km, muồn vào đất liền để đến ngồi nhà bên bờ biện (điểm B) phương tiện ca nô với vận tốc km/h cập bờ sau tiếp xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ điểm M cách B khoảng để thời gian

(101)

99 dành cho lộ trình di chuyển nhỏ ? (giả thiết thời tiết tốt, độ dạt ca nô di chuyển không đáng kể )

A BM9 6, km B BM11 14, km C BM10 12, km D BM9 6, km Câu 29 Số dân thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 ước tính cơng thức f t  t

t  



26 10

5 ( f t  tính nghìn người) Đạo hàm hàm số f biểu thị tốc độ tăng trưởng dân số thị trấn (tính

nghìn người/năm) Hỏi vào năm tốc độ tăng dân số 0,048 nghìn người/ năm ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn)

A 2014 B 2016 C 2015 D 2017

Câu 30 Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích 3(m3) Tỉ số chiều cao hố (h) chiều rộng đáy (y) Biết hố ga có mặt bên mặt đáy (tức khơng có mặt trên) Chiều dài đáy (x) gần với giá trị để người thợ tốn nguyên vật liệu để xây hố ga (trích đề kiểm tra chất lượng số – quảng xương 1)

A m B 1,5 m C m D 2,5 m

Câu 31 Nhà Thắm có khu đất trồng rau hoa hình tam giác có độ dài cạnh 12m , để tạo ấn tượng cho khu đất , Thắm định chia hình bên dự định dùng

phần đất MNP để trồng hoa , phần lại để trồng rau Hỏi x có giá trị gần số sau để

phần trồng hoa có diện tích nhỏ

A x 3m B x 4m C x 5m D x6m

Câu 32 Trong giai đoạn từ năm 1980 đến năm 1994, tỉ lệ phần trăm hộ gia đình Mỹ có đầu máy video (VCR) mơ hình hóa hàm số sau: V t  , t

.e





75

1 74 t thời gian tính

bằng năm 0 t 14 Thời điểm mà số VCR tăng nhanh gần với giá trị :

A 14 B 10 C D

Câu 33 Trong thực hành môn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 155m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dịng sơng thẳng, vận tốc dòng nước mục tiêu B cách vị trí H km (xem hình vẽ)

A 155m

2 B m

310

2 C m

155

3 D m

310 Câu 34 Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến

đia điểm B hai bên bờ sông, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm A, phí làm cầu MN địa điểm Hỏi phải xây cầu điểm M cách điểm H km để chi phí làm đường nhỏ ?

A 2 63, km B 1 28, km C 3 14, km D 2 56, km Câu 35 Một sợi dây có chiều dài L (m), chia thành

x

y h

h - chiều cao

x - chiều dài

(102)

100 phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình trịn Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? (theo Thầy Hứa Lâm Phong)

A L  m





3

9 B.  

L

m  

6

4

C L  m





2

9 D.  

L

m  

3

4

Câu 36 Một sợi dây có chiều dài L m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình hình vng, phần thứ hai uốn thành tam giác có cạnh gấp lần cạnh hình vng, phần thứ ba uốn thành hình trịn (như hình vẽ) Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ?

A L  m

 

 

7

49

B. L  m

 

 

5

49

C L  m

 

 

5

25 D.  

L

m

 

 

7

25

Câu 37 Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 80 cm chiều rộng 50 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhơm hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn

A x8cm B.x9cm C x10cm D.x12cm

Câu 38 Để thiết kế bể hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm, thể tích 96 000. cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000. đồng/1m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành

.

100 000 đồng/1m2 Chi phí thấp để hồn thành bể cá (

trích đề thi thử lần 1, THPT Việt Trì, Phú Thọ) A 83 200 000. . đồng B.382 000. đồng

C 83 200. đồng D.8 320 000. . đồng

Câu 39 Một người nơng dân có lưới thép B40, dài a(m) muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường thẳng DC khơng phải rào) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m2 ? (HSG Phú Thọ 2016-2017)

A 3a2 B.

2

4 a

C

2 3

4 a

D.

2

2 a

Câu 40 hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24 m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài

D C

(103)

101 hai sợi dây ngắn (Trích đề thi thử lần – số 473(11-2016) Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ)

A AM6m,BM18m B.AM 7m , BM 17m C AM4m,BM20m D.AM 12m , BM 12m

Câu 41 Hai chất điểm A B chuyển động thẳng hướng O (như hình vẽ) biết vận tốc A

B V

V 

3 góc AOB 30

 Biết khoảng cách hai chất điểm A B nhỏ A cách O khoảng 30 3 m Tìm khoảng cách B đến O lúc ?

A 30 m B.30 m C 90m D.15 m

Câu 42 Đặt điện áp xoay chiều u100 2cos(100 t)V,t(s) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R nối tiếp với cuộn dây cảm độ tự cảm L Điều chỉnh R để tổng điện áp hiệu dụng URUL đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại

A 100 V B.200 V C 50 V D.100 V Câu 43 Từ hai bến A B bờ sơng có hai ca nơ

khởi hành Khi nước chảy sức đẩy động cơ, ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B với vận tốc 24 km/h, cịn ca nơ từ B chạy vng góc với bờ có vận tốc 18 km/h Quãng đường AB dài km Biết sức đẩy động không thay đổi vận tốc dòng nước

A 300 m B.600 m C 100 m D.400 m

Câu 44 Một sợi dây có chiều dài 6m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? (theo Vũ Thị Ngọc Huyền)

A  m



12

4 B.   m

18

4

C  m



36

4

D.  m



18

9

Câu 45 Người ta tiêm loại thuốc vào mạch máu cách tay phải bệnh nhân Sau thời gian t giờ, nồng độ thuốc mạch máu bệnh nhân cho công thức C t  e , t e , t t 

100  0 24 Hỏi sau nồng độ thuộc mạch máu bệnh nhân lớn ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn)

A 12 B.8 C D.2

Câu 46 Ông A muốn xây hồ ni cá hình hộp chữ nhật tích 288cm2 Biết đáy hồ có chiều dài gấp

hai lần chiều rộng chiều cao không thấp 9cm Gọi a, b, h chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ Hỏi ơng A phải xây hồ có độ dài cạnh a, b, h để đỡ tốn nguyên vật liệu

(104)

102 Câu 47 Một bọ dừa đậu đầu B cứng mảnh AB có chiều dài L dựng đứng cạnh tường thẳng đứng (Hình vẽ)

Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v bọ bắt đầu bị dọc theo với vận tốc không đổi u Trong q trình bị thanh, con bọ

đạt độ cao cực đại hmax là sàn ? Cho đầu A tỳ lên tường thẳng đứng

A hmax L

v



3

B hmax L

v



2

C hmax L

v



3 D max

L h

v



2

Câu 48 Người ta tiêm loại thuốc vào mạch máu cách tay phải bệnh nhân Sau thời gian t giờ, nồng độ thuốc mạch máu bệnh nhân cho công thức C t  , t t 

t

  



0 28

0 24

4 Hỏi sau bao

nhiêu nồng độ thuộc mạch máu bệnh nhân lớn ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn)

A 12 B.8 C D.2

Câu 49 Một mạch điện xoay chiều gồm hai đoạn MN NP ghép nối tiếp Đoạn MN có điện trở

R Đoạn NP gồm ba phần tử nối tiếp: cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C biến trở Rx có trị số thay đổi phạm vị rộng Đặt vào hai đầu MP điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Thay đổi giá trị biến trở Rx Rthì điện áp hiệu dụng hai điểm NP đạt giá trị nhỏ hệ số cơng suất tồn mạch lúc gần giá trị sau đây:

A 0,816 B 0,756 C 0,566 D

0,466

Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' có tổng diện tích tất mặt 36cm2, độ dài đường chéo AC' 6cm Hỏi thể tích hình hộp đạt giá trị lớn ?

A V 8cm3 B V12cm3

C 3

V8 cm D 3

(105)

103 ĐÁP ÁN ĐỀ TEST

Câu Đáp án B Câu Đáp án D Câu Đáp án B Câu Đáp án A Câu Đáp án A Câu Đáp án C Câu Đáp án A Câu Đáp án B Câu Đáp án C Câu 10 Đáp án A Câu 11 Đáp án B Câu 12 Đáp án C Câu 13 Đáp án A Câu 14 Đáp án C Câu 15 Đáp án B Câu 16 Đáp án A Câu 17 Đáp án D Câu 18 Đáp án B Câu 19 Đáp án B Câu 20 Đáp án B Câu 21 Đáp án D Câu 22 Đáp án C Câu 23 Đáp án C Câu 24 Đáp án A Câu 25 Đáp án D

Câu 26 Đáp án A Câu 27 Đáp án B Câu 28 Đáp án B Câu 29 Đáp án C Câu 30 Đáp án B Câu 31 Đáp án A Câu 32 Đáp án D Câu 33 Đáp án D Câu 34 Đáp án Câu 35 Đáp án A Câu 36 Đáp án C Câu 37 Đáp án Câu 38 Đáp án C Câu 39 Đáp án C Câu 40 Đáp án A Câu 41 Đáp án C Câu 42 Đáp án A Câu 43 Đáp án B Câu 44 Đáp án D Câu 45 Đáp án D Câu 46 Đáp án C Câu 47 Đáp án D Câu 48 Đáp án D Câu 49 Đáp án A Câu 50 Đáp án C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC EM XEM TRONG NHÓM

Các em ngày cố gắng chút, thành công thấy trước mặt, mà kết cố gắng ,cố gắng ngày, ngày

(106)

104 5 – TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT - ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y  f x( ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b  ; ) Đường thẳng y y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số



y f x( ) điều kiện sau thỏa mãn:

   

xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số ( )

y f x điều kiện sau thỏa mãn:

 

 

   

x x0 f x x x0 f x

lim ( ) , lim ( ) ,

0

lim ( ) , lim ( ) xx f x   xx f x   Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng       

 ax b

y c ad bc

cx d 0; ln có tiệm cận ngang  a

y

c tiệm cận đứng   d x

c B – BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 585. (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm f x 

A.2 B.1 C.4 D.3

Bài 586. (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ sau

Đồ thị hàm số

 

1

2 2



  

y

f x x có tiệm cận đứng?

A 2 B 6 C 4 D 3

(107)

105 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

3 ( ) y

f x 



A 3 B 4 C 5 D 6

Bài 588. (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số y f x  xác định  thỏa mãn lim   x f x   ;

 

lim

xf x  f x  1 x0 Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số

  1 y f x 

 là:

A 2 B 1 C 4 D 3

Bài 589. (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  

  1 g x f x 



A.2 B.4 C.3 D.5

Bài 590. (Thị Xã Quảng Trị) Đồ thị hàm số

   4 x x y x x  

  có đường tiệm cận?

A 4 B 2 C 1 D 3

Bài 591. (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Đồ thị hàm số

2 2 x x y x x   

  có bao

nhiêu đường tiệm cận?

A 3 B.4 C 2 D 1

Bài 592. (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Tìm tham số m để đồ hàm số ( 1)

m x m

y

x m

 



 có tiệm cận ngang đường thẳng y1

A.m 1 B.

2

m C.m2 D.m1

Bài 593. (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có tất giá trị khác tham số mđể đồ thị hàm

số 2

4 x y x mx  

  có hai đường tiệm cận?

A. B 0 C. D.

Bài 594. (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

  

6

x y

mx x x mx

 

    có đường tiệm cận?

A 0 B 2 C 1 D. Vô số

Bài 595. (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Có giá trị m để đồ thị hàm số 2 mx y x x  

(108)

106 tiệm cận?

A 2 B 1 C 4 D 3

Bài 596. (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số y 2x m

x m

 

 Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị hàm số với hai trục tọa độ tạo thành hình vng

A m 2 B m2 C m2 D m 2

Bài 597. (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hàm số mx y x m  

 với tham sốm0.Giao điểm hai

đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình ?

A 2x y0 B y2x C x2y0 D x2y0

Bài 598. (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn lim ( ) 2019

xf x  m,

4 lim ( ) 2020 xf x  m

(với m tham số thực) Hỏi có tất giá trị m để đồ thị hàm số y f x( ) có tiệm cận ngang?

A 4 B 2 C 3 D 1

Bài 599. (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hàm số  

   2 2

1

x x m

y f x

x x m

 

 

  Có giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng?

A 4 B 2 C 1 D 3

Bài 600. (THTT số 3) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số

2 2 x x y

x x m

  

  có đường tiệm cận A

8 m m      

B m m      

C m m      

D m8.

Bài 601. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Có giá trị m để đồ thị

hàm số 2

4 x y x mx  

  có tiệm cận đứng?

A 1 B 2 C. D 4.

Bài 602. (Thuận Thành Bắc Ninh) Có giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số x m y x   

 có đường tiệm cận?

A 5 B 4 C 1 D 6

Bài 603. (Kim Liên) Cho hàm số f x  thỏa mãn   tan cos

f x  x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số  

 

2019

g x

f x m



 có hai đường tiệm cận đứng

A m0 B 0m1 C m0 D m1

Bài 604. (Sở Bắc Ninh) Cho hàm số 3 2 32

3 (2 1) x m

 

   

x y

x mx m Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận?

A 8 B 9 C 12 D 11

Bài 605. (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho hàm số

 

2

1

2

y

x m x m x m



     

 

Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận

A 1 m m         B 1 m m       

C m1 D

0 1 m m        

Bài 606. (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số 2

2 x y x mx  

(109)

LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626 107 A 2 m m m             B m m       

C  2 m2 D

2 m m      

Bài 607. (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019 ; 2019 tham số m để đồ thị hàm số

2 x y

x x m

 

  có hai đường tiệm cận

A 2007 B 2010 C 2009 D 2008

Bài 608. (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Có giá trị nguyên  2019; 2019

m  để đồ thị hàm số

2 4036 x y mx   

có hai đường tiệm cận ngang

A 0 B 2018 C 4036 D 25

Bài 609. (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hàm số

2 1    x y ax

có đồ thị  C Biết  C có tiệm cận ngang tồn tiếp tuyến  C song song cách tiệm cận ngang  C khoảng Mệnh đề ?

A 1;1

 

  

 

a B 1;3

2

 

  

 

a C 0;1

2

 

  

 

a D 3;

2

 

  

 

a

Bài 610. (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2 1 mx y x  

 có đường tiệm cận

A.  1 m0 B.  1 m0 C. m 1 D. m0

Bài 611. (TTHT Lần 4) Cho hàm số

2 12 x x y

x x m

 



 

có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng

A S8;9 B 4;9 S  

  C

9 4;

2 S   

  D S 0;9

Bài 612. Thi thử liên trường Vũng Tàu 2019) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 1 x y

x mx m

 



 

có hai tiệm cận đứng

A 0; B 0;1

 

 

  C

1 ;

 

 

  D

1 0;      

Bài 613. (ĐH Vinh Lần 1) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có hai

tiệm cận ngang

A B

C D Khơng có giá trị thực m

Bài 614. (ĐH Vinh Lần 1) Có giá trị nguyên để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

A B C D

Bài 615. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 3 2

3

y x  x   x  x mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S

A 2 B 2 C 3 D 3

2 1 x y mx   

m m0

0 m

m y 2 x

x mx m

 

 

(110)

108

Bài 616. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 38 5 2 25 7 2

2 m

y x  x   x  x  x có tiệm cận ngang Tích phần tử S

A 8 B 84 C 21 D 21

Bài 617. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 3

9 64

y x  x  x  x  x mx có tiệm cận ngang Tổng bình phương tất phần tử S

A 10 B 15 C 50 D 51

Bài 618. (Hải Hậu Lần1) Cho hàm số bậc ba f x( )ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị

hàm số  

   

2

3

( )

x x x

g x

x f x f x

  



  

 

có đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.3

Bài 619. (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số bậc ba: f x ax3 bx2cx d có đồ thị đường cong hình bên

Đồ thị hàm số    

   

2

3

( 1)

x x x

g x

x f x f x

  



 

    có tất đường tiệm cận đứng?

A 5 B 4 C 6 D 3

Bài 620. (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số y x a x a

 

 có đồ thị  C (với a số thực dương)

Gọi P, Q điểm phân biệt nằm  C cho tổng khoảng cách từ P tới hai đường tiệm cận  C nhỏ tổng khoảng cách từ Q tới hai đường tiệm cận  C nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ

A 2 2a1 B 2 a C 2a1 D 4 a

Bài 621. (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho f x  hàm đa thức có đồ thị hàm hình vẽ Đặt  

   

2

2 2

x x

g x

f x f x

 

 , hỏi đồ thị hàm số yg x  có đường tiệm cận đứng ?

(111)

109

Bài 622. (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Đồ thị hàm số  

y f x ax bx cxd hình vẽ

Số đường tiệm cận đồ thị hàm số    

      

2

x x x

y g x

x x f x f x

  

 

 

 

 

A 8 B 7 C 6 D 5

Bài 623. (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

1

2

y

f x





A 0 B 1 C 2 D 3

Bài 624. (Sở Vĩnh Phúc) Cho M điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số 2 x y

x  

 , cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ Tọa độ điểm M là:

A 4;3 B 0; 1  C 1; 3  D 3;5

Bài 625. (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số

 2

3

x ax b

y

x

  





có đồ thị (C) Biết đồ thị

hàm số (C) khơng có tiệm cận đứng Tính giá trị T 2a3b A. 11

4

 B.

2 C.

19

4 D.

7

Bài 626. (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số y f x  xác định liên tục , có bảng biến thiên sau:

Hỏi đồ thị hàm số

 

2 y

f x 

 có tất đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)?

(112)

110

Bài 627. (Lý Nhân Tơng) Cho hàm số f x( )ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị

hàm số  

   

2

3

( ) x x x

g x

x f x f x

  



  

 

có tiệm cận đứng?

A 3 B 4 C 6 D 5

Bài 628. (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số  

 

2018

g x

h x m m



  với

 

h x mx nx px qx m n p q, , ,  Hàm số yh x  có đồ thị hình vẽ bên

Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số g x 

A 11 B 10 C 9 D 20

Bài 629. (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số y f x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽdưới Hỏi sốđường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

1

e



 f x

y bao nhiêu?

A 0 B 3 C 1 D 2

Bài 630. (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018)Cho hàm số y f x  liên tục \ 1  có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số

 

1

2

y

f x



 có đường tiệm cận đứng?

(113)

111

Bài 631. (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tìm tập hợp tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số

2

1

3 x y

x mx m

 



 

có hai tiệm cận đứng

A. 0;1

 

 

  B. 0; C.

1 ;

 

 

  D.

1 0;      

Bài 632. (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018) Cho hàm số 2 x y x mx  

  có đồ thị  C Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị  C có đường tiệm cận?

A m m         

B m2 C

2 m m m            

D

2 m m      

Bài 633. (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m

đểđồ thịhàm số

 2 1 x y m x    

có hai tiệm cận đứng:

A m0 B m0 C

1 m m      

D m1

Bài 634. THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m đểđồ thị hàm số

  1 x y

x m x m

 



  

có hai tiệm cận đứng?

A 0 B 2 C 3 D 1

Bài 635. [THPTGia Lộc 2 – 2017] Cho hàm số     

2

4

2

1

m x

y

x

, (m là tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm sốđi qua điểm A1; 3 

A. m 2 B. m2 C. m0 D. m 1

Bài 636. [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN – 2017] Tìm m đề đồ thị hàm số

2 2 x x y

x x m

  

  có tiệm cận

đứng

A. m1 m 8 B. m1 m 8 C. m1 m 8 D. m1

Bài 637. [THPTThuận Thành3 – 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị

hàm số  

2 1 m x y x x     

có đường tiệm cận ngang

A.  m  B. m1

C. m0 D. Khơng có giá trị m thỏa mãn

Bài 638. [THPTThuận Thành2 – 2017] Cho hàm số 2

4

x y

x x m

 

  Tìm m đểđồ thị hàm số có

một tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A. m12 B. m4; 12 C. m 4 D. m4; 12 

Bài 639. [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số

( 1)

1

m x m

y

x

  



 khơng có tiệm cận đứng

A. m 1 B. m1 C. m1 D. m 1

Bài 640. [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 – 2017] Để đường cong

2 3 6 ( ) :      x x C y

x ax a có

(114)

LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626 112 A. 0 4 a a     

B. 1

2 a a     

C. a1 D. a2

Bài 641. [THPTNguyễn Khuyến–NĐ – 2017] Tìm tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số

2 2 x x y

x x m

  

  có hai tiệm cận đứng

A. m1 B.

8 m m     

C.

8 m m      

D.

8 m m      

Bài 642. (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số 2     x x y ax

có tiệm cận ngang

A. a0 B a0 C a1 a4 D a0

Bài 643. (THPTTRẦN PHÚ) Cho hàm số 2 x y x  

 có đồ thị  C Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc  C cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ

A M0; 1  B M2; 2 C M1; 3  D M4;3

Bài 644. (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị  C

Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị  C đến tiếp tuyến  C Giá trị lớn d có thểđạt là:

A B 3 C D 2

35 CÂU ÔN TẬP – TIỆM CẬN – ĐÁP ÁN CHI TIẾT TRONG NHÓM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vấn đề 1) Tìm số đường tiệm cận thông qua đồ thị cho trước Câu Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số  

  x g x f x  

 có tất đường tiệm cận đứng ?

A 0 B 1.

C 2 D 3

Câu Cho hàm trùng phương y f x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số  

   

2018 x g x

f x f x 

  

 

có tất đường tiệm cận ?

A 2 B 3 C 4 D 9

Câu Cho hàm trùng phương y f x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số  

 

2018 2019 g x

f x

  có tất đường tiệm cận ?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số

      2 x g x

f x f x  

 có tất đường tiệm cận đứng ?

A 1. B 2

(115)

113 Câu Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số

         2 1 x x g x

f x f x

 



 có tất đường tiệm cận đứng ?

A 1. B 2

C 3 D 4

Câu Cho hàm trùng phương yf x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số     

   

2

1

2 x x x g x

f x f x

 



 có tất đường tiệm cận đứng ?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu Cho hàm số bậc năm y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số  

    3 x x g x

f x f x  

 có đường tiệm cận đứng ?

A 4 B 5 C 6 D 7

Câu Cho hàm số bậc năm y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số  

   

2

2 x g x

f x f x 

  có đường tiệm cận đứng ?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm

số    

   

2

3

x x x

g x

x f x f x

  



  

 

 

có tất đường tiệm cận đứng ?

A 2 B 3

C 4 D 5

Câu 10 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm

số    

   

2

4

2 x x x x g x

x f x f x

  



  

 

 

có tất đường tiệm cận đứng ?

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 11 Cho hàm số bậc năm y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số  

    x x g x

f x f x

 



A 2 B 3 C 5 D 7.

Câu 12 Cho hàm bậc bốn yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số  

   

2

11 28

x x x x g x

f x f x

  



  có đường tiệm cận đứng ?

A 3 B 4

(116)

114 Câu 13 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số

        

2

1 2

6

x x x x

g x

f x f x

    



  có đường tiệm cận đứng ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 14 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số

 

   

2

10

8 13

x x

g x

f x f x

  



A 1 B 2

C 3 D 4

Câu 15 Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị hình Đồ thị hàm số

   

 2 

1

f x g x

x x x 

   có đường tiệm cận đứng ?

A 1 B 2

C 3 D 4

Vấn đề 2) Tìm số đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên Câu 16 Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số  

 

1 g x

f x m



 có ba đường tiệm cận đứng ?

A m 5 B m 5 C   5 m 4. D   5 m Câu 17 Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận (chỉ tính đường tiện đứng đường tiệm cận ngang) ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 18 Hàm số y f x  xác định có đạo hàm \1;1 , có bảng biến thiên hình bên Gọi k l, số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  

  1 g x f x 

 Tính kl

A k l B k l C k l D k l Câu 19 Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số  

  1 g x f x 

A 0 B 1. C 2 D 3

Câu 20 Cho hàm số bậc ba yf x  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số  

  2 x x g x f x  

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 21 Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số  

  g x f x 

  có tiệm cận đứng ?

A 0 B 1.

(117)

115 Câu 22 Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ

Đồ thị hàm số    

3

g x

f x



  có tiệm cận đứng ?

A 0 B 1.

C 2 D 3

Câu 23 Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số  

  2 log g x f x 

 có tiệm cận đứng ?

A 1. B 2

C 3 D 4

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số   2 

2018 f x g x

e e 

 có tiệm cận đứng ?

A 3 B 4

C 5 D 6

Câu 25 Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên hình Đồ thị hàm số  

 

2

1 x x g x f x    

A B 2

C 3 D 4

Vấn đề 3) Tìm số đường tiệm cận thông qua biểu thức hàm số Câu 26 Cho hàm số y f x  thỏa mãn lim  

xf x   xlimf x m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

  y f x 

 có tiệm cận ngang A m 1 B m2 C m   1;  D m  1;2  Câu 27 Có số nguyên tham số thực m  3;6 để đồ thị hàm số

2

1

2 2

x y

x x m x

 

    

có đường tiệm cận ?

A 7 B 8 C 9 D 10.

Câu 28 Tìm tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số

2

1

3 x y

x mx m

 



  có hai tiệm cận đứng

A m   ; 12 0;. B m0; C 0;1

2

m  D 0;1 m   

 

Câu 29 Tìm tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số

2 12 x x y

x x m

 



  có hai tiệm cận đứng

A 4;9 m 

 

 B

9 4;

2

m  C m8;9  D m0;9  Câu 30 Cho hàm số

 

2

1

2

y

x m x m x m 

     

 

 

Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận

A m 0;1 B m 0;1 C  0;1 \ m      

 

  D  

1 ;1 \

2 m       

    Câu 31 Có số nguyên m  1;3 để đồ thị hàm số

  2 1 x mx y x   

(118)

116

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 32 Có giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số yax 4x21 có tiệm cận ngang ?

A 0 B 1. C 2 D Vô số

Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2

1 x y

mx  

 có hai tiệm cận ngang

A m0 B m0 C m0 D m 

Câu 34 Có giá trị nguyên tham số thực m để đồ thị hàm số

2

4 x y

x mx

 

  có tiệm cận ngang ?

A 0 B 1. C 2 D Vơ số

Câu 35 Có giá trị nguyên tham số thực m để đồ thị hàm số  

2

3

2018 x mx

x m x

y e

 

  

 có hai tiệm

cận ngang ?

A 2016 B 2017 C 2018 D 2019

(119)

117 6 – SỰ TƯƠNG GIAO

A – LÝ THUYÊT TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ

(Lý thuyết chi tiết em xem Hàm Số thầy phát lớp) Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị ( )C1 y g x( ) có đồ thị (C2)

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C1 (C2) f x( )g x ( ) 1  Khi đó:

 Số giao điểm (C1) ( )C2 với số nghiệm phương trình  1

 Nghiệm x0 phương trình  1 hồnh độ x0 giao điểm

 Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào  



y f x y  g x 

 Điểm M x y 0; 0 giao điểm ( )C1 ( )C2

B – BÀI TẬP VẬN DỤNG

Vấn đề 1) Tìm nghiệm phương trình thơng qua biểu thức Câu Cho hàm số g x x21 hàm số f x x33x21. Tìm

m để phương trình f g x     m có nghiệm phân biệt

A  3 m 1 B  3 m 1 C  3 m 1 D m 1

Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3   

f f x m x m có nghiệm

 1;2 x

  biết f x x53x34m

A 15 B 16 C 17. D 18.

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình bậc ba x33x22 1 m x 162m0 có nghiệm nằm đoạn 2; 

A 11

m B 20

3  m C m8 D

11

8 m

Câu Cho hàm số f x x3ax2bxc. Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt phương trình 2 f x f    x  f x 2 có nghiệm ?

A 1. B 2 C 3 D 4

Câu Biết đồ thị hàm số yf x ax4bx3cx2dxe (với , , , ,

a b c d e a0; b0) cắt trục hoành điểm phân biệt Khi đồ thị hàm số g x f x 2f   x f x 0 cắt trục hoành điểm ?

A 0 B 2 C 4 D 6

Vấn đề 2) Tìm nghiệm phương trình thơng qua bảng biến thiên Câu Cho hàm số yf x  liên tục \ 0  có bảng biến thiên

như hình bên Gọi h số nghiệm phương trình f x 3 k số nghiệm phương trình f x 3 Khẳng định sau ?

A h k B h k C h k D h k Câu Cho hàm số y f x  liên tục \ 0  có bảng biến thiên hình bên Với m tham số thực bất kỳ, phương trình fx m0 có nhiều nghiệm ?

x y

0 y

(120)

118

A 3 B 5 C 6 D 7.

Câu Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1;8 , biết

 1  3  8

f  f f  có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f x  f m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;8 ?

A 1. B 7 C 8 D 9

Câu Cho hàm số u x  liên tục  0;5 có bảng biến thiên hình Có giá trị ngun m để phương trình

 

3x 102x m u x có nghiệm đoạn  0;5 ?

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  1;3 có bảng biến thiên hình Tổng giá trị m cho phương trình

 1

6 12 m f x

x x  

  có hai nghiệm phân biệt đoạn 2;4 A 297 B 294 C 75 D 72

Vấn đề 3) Tìm nghiệm phương trình thơng qua đồ thị Câu 11 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình

 2 f x   

  có nghiệm ?

A 2 B 3

C 4 D 6

Câu 12 Cho hàm số y f x  xác định  Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành ba điểm a b c (, , a b c) hình vẽ Biết f b 0, hỏi đồ thị hàm số

 

y f x cắt trục hoành điểm phân biệt ?

A 1. B 2 C 3. D 4

Câu 13 Cho hàm số y f x  xác định  Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành ba điểm a b c (, , a b c) hình vẽ Biết f a 0, hỏi đồ thị hàm số

 

y f x cắt trục hoành nhiều điểm ?

A 1. B 2 C 3. D 4

Câu 14 Cho hàm số  

6

yf x x  x  x có đồ thị hình vẽ Phương trình f x 36f x 29f x  3 có nghiệm ?

A 3 B 5.

C 7 D 9

Câu 15 Cho hàm số yf x x33x22 có đồ thị hình vẽ Phương trình  3 2 3  3 2 2

3 3 2

x  x   x  x    có nghiệm thực dương phân biệt ?

A 3 B 5.

C 7 D 9

Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ Phương trình

 

f f x   có nghiệm thực phân biệt ?

A 3 B 5.

(121)

119 Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi m số

nghiệm thực phương trình f f x    Khẳng định sau ?

A m3 B m4

C m7 D m9

Câu 18 Cho hàm số f x x33x24 có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương

trình  

   

2

3

f f x f x f x

 

  

  có nghiệm thực ?

A 4 B 5

C 6 D 8.

Câu 19 Cho hàm bậc bốn y f x  có đồ thị hình bên Phương trình

    f  f x    f x 

  có nghiệm

A 2 B 3

C 4 D 5

Câu 20 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Hỏi có điểm đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f f cos 2x  ?

A điểm B 3 điểm

C 4 điểm D Vô số

Câu 21 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình

cos 

f f x   có nghiệm thuộc đoạn 0;2 ?

A 2 B 4

C 5 D 6

Câu 22 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình f  x2 4x3 2.

A 1. B 2

C 3 D 4

Câu 23 Cho hàm số y f x  xác định  có đồ thị hình bên Hỏi phương trình  2

2

f x   có nghiệm ?

A 0 B 2

C 4 D 6

Câu 24 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ Khi phương trình  

2 f x 1  3 có nghiệm lớn ?

A 2 B 4

(122)

120 Câu 25 Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 22xm có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 7;

2

 

 

 

  ?

A 1. B 2 C 3. D 4

Câu 26 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ Với m tham số thực thuộc đoạn 0;5 , hỏi phương trình f x 3x26x 2m 5m có bao nhiêu nghiệm thực ?

A 1. B 2

C 3 D 4

Câu 27 Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm , có đồ thị hình vẽ Với m tham số thuộc  0;1 Phương trình f x 33x23 m4 1m có nghiệm thực ?

A 2 B 3

C 5 D 9

Câu 28 Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình f6 sinx8 cosx f m m  1 có nghiệm x ?

A 2 B 4

C 5 D 6

Câu 29 Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 sin 

2 m

f x  f    có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;2  ?

A 2 B 3

C 4 D 5

Câu 30 Cho hàm số yx21  f x  liên tục  và có đồ thị như hình vẽ bên Tổng tất nghiệm phương trình   2

1 x f x

x 

 thuộc khoảng sau ? A  0;2 B  1;3 C 2;  D  3;5

Câu 31 Cho hàm số g x   x2   f x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi với m thuộc khoảng phương trình f x x   2 m có nhiều nghiệm ?

A 2;  B  0;1

C  1;2 D 0;2 

Câu 32 Cho hàm số yx1   f x xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m để đường thẳng

ym m cắt đồ thị hàm số

 

y f x x hai điểm có hồnh độ nằm ngồi đoạn 1;1 

A m0 B m1 m0 C m1 D 0m1 Câu 33 Hình bên đồ thị hàm số

2

y x  x Sử dụng đồ thị cho tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2   3

16 x 12x x  1 m x 1 có nghiệm

A   1 m B   1 m

(123)

121 Câu 34 Hình bên đồ thị hàm số

3

yx  x Sử dụng đồ thị cho tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x2   3 x3 m có hai nghiệm thực âm phân biệt

A   1 m B   1 m C   1 m 1. D m 4

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình 2x 3 x m f x   có nghiệm đoạn 0;3 ?

A 2 B 3.

C 4 D 5.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT 35 CÂU TEST CÁC EM TRONG NHÓM BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI

Bài 645. (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tìm giá trị tham số mđể đồ thị hàm số

   

3 2 2 1 2

yx  mx  m  xm m cắt trục hoành ba điểm x1 ,x2 ,x3 cho x12x22x32 10 A m 2 B m2 C m0 D m1

Bài 646. (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho hàm số y f x ax3bx2cxd; với a, b, c, d số thực, có đồ thị hình vẽ bên:

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  2x2 m có nghiệm thực phân biệt ?

A 1 B 2 C 3 D Vô số

Bài 647. (Sở Nam Định) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x  1 là:

A 3 B 0 C 1 D 2

(124)

122 Số nghiệm phương trình 2f x  5

A 4 B 0 C 3 D 2

Bài 649. (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho hàm số

 

f x ax bx cx dxe có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x 20

A 4 B.1. C.2 D.3

Bài 650. (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hàm số y f x  xác định  có đồ thị hình vẽ

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m20190 có ba nghiệm phân biệt A m2016,m2020 B 2016m2020

C m2016,m2020 D m2016,m2020

Bài 651. (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình f x  1

A 4 B 3 C 2 D 1

(125)

123

A 1 B 2 C 3 D 4

Bài 653. (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Phương trình f x 3 có nghiệm?

A 2 B 3 C 4 D 1

Bài 654. (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x  1 m có bốn nghiệm thực phân biệt?

A. 1 m2 B. 2 m C. 0m2 D. 0 m

Bài 655. (Văn Giang Hưng Yên) Cho hàm số y f x  xác định \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ:

Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt

A 1;1 B 1;1 C  2; 1 

 D  2; 1 

(126)

124 Có số nguyên m để phương trình 2f x m0 có nghiệm phân biệt?

A 4 B 5 C 2 D 6

Bài 657. (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số y f x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình fsinxm có nghiệm thuộc khoảng 0;

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

Bài 658. (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số f x ax4bx3cx2dxm, a b c d m, , , ,  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên

Tập nghiệm phương trình f x m có số phần tử

A 2 B 4 C 1 D 3

Bài 659. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y x42x2 có đồ thị hình vẽ bên

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2 log

x x m

   có bốn nghiệm thực phân biệt

A.1m2 B 0m1 C m2 D m0

Bài 660. (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Cho hàm số  

y f x ax bx cxd với , , ,

a b c d số thực, có đồ thị hình bên

O x

y

1



(127)

125 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f e x2 m có ba nghiệm phân biệt?

Bài 661. (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

1 x 8 x 87xx m có nghiệm thực?

A. 13 B 12 C 6 D 7

Mark Twain người phụ nữ kiêu ngạo

Trong bữa tiệc, Mark Twain – nhà văn hài, tiểu thuyết gia nhà diễn thuyết tiếng Mỹ ngồi

đối diện với người phụ nữ Theo lẽ lịch sự, ông nói với người này: “Cô thật xinh đẹp!“

Người phụ nữ lại khơng cảm kích, mà cịn cao ngạo nói: “Rất tiếc tơi khơng có cách để nói

lời khen tương tự với ông!”

Mark Twain bình thản, nói: “Khơng cả, giống tơi vậy, nói lời nói dối

rồi“

(128)

125

Bài 662. Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số f x mx4nx3px2qxr m n p q r , , , ,  Hàm số y f x có đồ thịnhư hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử

A.4 B. C.1 D.

Bài 663. ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Hình vẽ bên đồ thị hàm số

 

f x ax bx cx dx e

Hỏi có m ngun đểphương trình f x m có ba nghiệm phân biệt?

A 1 B 2 C D 4

Bài 664. (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số f x  có đồ thịnhư hình vẽ

Phương trình 2f x  1 có nghiệm thuộc khoảng 2;1?

A 0 B 3 C 2 D 1

Bài 665. (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên

Tìm m đểphương trình f2 2x 2f 2x m 1 có nghiệm ;1

A  2;  B  1;  C  1;  D  2; 

(129)

126 Có giá trị nguyên tham số m sao cho phương trình 2fsinxcosxm1 có hai nghiệm phân biệt khoảng ;3

4  

 



 

 ?

A 13 B 12 C 11 D 21

Bài 667. (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình vẽ

Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 sin  m f x  f  

  có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 2?

A 3 B 4 C 2 D 5

Bài 668. (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình

 

2f 3 9x 30x21 m2019 có nghiệm

A. 15 B. 14 C. 10 D. 13

Bài 669. (HSG 12 Bắc Giang) Tìm m đểđường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số x y

x  

 hai điểm phân biệt?

A m m

     

B  3 m1 C  3 m1 D

3 m m

     

Bài 670. [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số

   1 2 3 4 5 6 7

f x x x x x x x x x Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tất cảbao nhiêu điểm phân biệt?

A 1 B 6 C 0 D 7

Bài 671. (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số Tập tất giá trị tham số đểđồ thị hàm số cho cắt đường thẳng bốn điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ lớn cịn ba điểm có hồnh độ nhỏ , khoảng Khi đó,

nhận giá trịnào sau đây?

4 2 yx  mx m

m y 3

2 a b; 

(130)

127

A 63 B 63 C 95 D 95

Bài 672. (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hàm số y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x 20181

A. B.1 C. D.

Bài 673. [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Biết đường thẳng d y:   x mluôn cắt đường cong  :

2 x

C y

x  

 hai điểm phân biệt A, B Độdài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu?

A B 2 C 6 D 4

Bài 674. [BTN 173 - 2017] Đường thẳng  d :y12xm m 0 tiếp tuyến đường cong  

: y

C x  Khi đường thẳng  d cắt trục hoành trục tung hai điểmA B, Tính diện tích OAB



A 49

2 B 49 C

49

8 D

49

Bài 675. [BTN 169 - 2017] Cho hàm số 2 

1 x

y C

x  

 đường thẳng dm:y  x m Đường thẳng dm cắt  C hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB ngắn giá trị m là:

A m1 B m0 C m2 D Không tồn m

Bài 676. [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Số nghiệm thực phương trình 2018 1 2018

1 2018

x

x x

  

 

A. B. C. 2018 D.

Bài 677. (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số  

3

f x x  x  có đồ thịlà đường cong hình bên

Hỏi phương trìnhx33x2233x33x222 2 có nghiệm thực phân biệt?

A 7 B 9 C 6 D 5

Bài 678. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

-1

1

O y

x

O x

y

2

2 

1 1

(131)

128 Số nghiệm phương trình f x 20

A 2 B 1 C 3 D 4

Bài 679. (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình sau:

Số nghiệm phương trình  

 

1

2

f x f x 



 là:

A 3 B 1 C 2 D 4

Bài 680.(THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số yx33x22 có đồ thịlà đường cong hình vẽbên

Phương trình x33x2233x33x2220 có nghiệm thực phân biệt ?

A. B. C. D.

(132)

129 Hỏi phương trình f x  1 có nghiệm phân biệt đoạn 2; 

A 2. B 5. C 4. D 3

Bài 682. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tìm số nghiệm phương trình f x   1

A 3 B 6 C 4 D 0

Bài 683. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số y f x  có đồ thịtrên đoạn 2; 4 hình vẽdưới

Phương trình f x 2 có tất nghiệm thực thuộc đoạn 2; 4?

A 4 B 2 C 1 D 3

Bài 684. SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình f2 x  4

A 3 B 5 C 1 D 2

Bài 685. (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số f x x36x29x Đặt

   1 

k k

f x  f f  x với k số nguyên lớn Hỏi phương trình 6 

f x  có tất nghiệm phân biệt

A 363 B 365 C 1094 D 1092

x – ∞ –1 + ∞

y' + 0 – 0 +

y

– ∞

3

–1

(133)

130

Bài 686. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hàm số  

4

f x x  x  có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình  4 2 4  4 2 2

4 4 3

x  x   x  x    có nghiệm thực phân biệt ?

A. B 4 C 0 D 9

Bài 687. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định trênR\1;1, liên tục khoảng xác định có bảng biên thiên sau

Tìm tất giá trị tham số msao cho phương trình f x 3mcó ba nghiệm phân biệt

A

3

m 

   B m 1 C m 1 D A

Bài 688. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y4x36x21 có đồ thị đường cong hình Khi phương trình

 3  2

4 4x 6x 1 6 4x 6x 1  1 có nghiệm thực

A 3 B 6 C 7 D 9

Bài 689. (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ

x y

3

- 3

2 1 -1

3

-2 O

2

y

x O

1

-1

(134)

131 Phương trình f1 3 x 1 có nghiệm?

A.4 B.3 C.6 D.

Bài 690. (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f x x33x22 có đồ thị đường cong hình bên

Hỏi phương trình x33x2233x33x222 2 có nghiệm thực dương phân biệt?

A 3 B 5 C 7 D 1

Bài 691. (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:

Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình f x  1 m có hai nghiệm A m 2, m 1 B m0, m 1 C m 2, m 1 D  2 m 1

Bài 692. (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình f x 2018

A 0 B 1 C 3 D 4

Bài 693. (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thịnhư hình v

(135)

132

Bài 694. (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018) Cho hàm số yx42x21 có đồ thị  C đường thẳng  d :ym1 (m tham số) Đường thẳng  d cắt  C điểm phân biệt giá trị

m là:

A 3m5 B 1m2 C  1 m0 D  5 m 3

Bài 695. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018) Phương trình x3x x 1m x 212 có nghiệm thực

A

4 m

   B 14

25

m

   C

3

m D

4 m

  

Bài 696. Cho hàm số

2

 x  

y x , có đồ thị  C điểm M C có hồnh độ xM a Có giá trị nguyên a để tiếp tuyến  C M cắt  C hai điểm phân biệt khác M

A 0 B 3 C 2 D 1

Bài 697. (Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018) Tất giá trị m cho phương trình

3

x  x m

có ba nghiệm phân biệt

A.  2 m2 B. m1 C.  1 m1 D. 1 m m      

Bài 698. [Sở GDvàĐTCầnThơ-mã301 -2017-2018] Biết đường thẳng d y: 2xm (m tham số thực) cắt đồ thị hàm số

1 x y x  

 hai điểm phân biệt M N Giá trị m cho độdài đoạn thẳng MN ngắn

A. m 1 B. m1 C. m2 D. m3

Bài 699. (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018) Tìm tất giá trị tham số m đểphương trình

2 x m x  

 có nghiệm phân biệt A. 1;5

2 m  

  B.

1 2;

2 m  

  C.  

0;3

m D. 1;

2 m  

 

Bài 700. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018) Cho phương trình 2x22m1x 4 m0

với m tham số thực Biết đoạn a b;  tập hợp tất giá trị m đểphương trình cho có nghiệm thực thuộc đoạn 0;3

2

 

 

  Tính ab

A 3 11 B 2 11 C 23 11 D 2 11

Bài 701. [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Tất giá trị m để bất phương trình (3m1)12x(2m)6x3x 0 có nghiệm

0

x

  là:

A.  2;  B. ;

3

 

 

 

  C.

1 2;      

  D. ( ; 2]

Bài 702. [THPT Hà Huy Tập-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

 

3

3 1

x  x m x x  nghiệm với x1

A. m   ; 1 B. m  ;0 C. m  ; 0 D. m  ;1

Bài 703. [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình

4

x x x  xm có nghiệm thực

A 4m5 B m4 C m5 D 4m5

Bài 704. [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa - 2017] Tìm tất giá trị thực m đểphương trình: 2

x  x m có nghiệm thực phân biệt

(136)

133

Bài 705. Cho hàm số: y 4x33x2, có đồ thị  C Tìm a đểphương trình

3

4x 3x2a 3a0 có hai nghiệm âm nghiệm dương A.

2 a

  1a5 B. 0a2 2a9 C.

2 a

  a

  D. 0a4 6a89

Bài 706. (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018) Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng

:

d yx cắt đồ thị hàm số

2

1 x m y

x  

 điểm Tìm tích phần tử S

A B 4 C 5 D 20

Bài 707. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Giả sử tồn hàm số y f x  xác định \ 1 ,

liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:

Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt

A 2;0 1 B 2;0   C 2;  D 2;0 

Bài 708. Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt

A B C D

Bài 709. (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tập hợp giá trị thực m đểphương trình f x m có ba nghiệm thực phận biệt là: A 1; 2 B 1; 2 C 1; 2 D  1; 2

Bài 710. (THPT Nguyễn Hữu Quang) Phương trình x33x2m 1 (m)có nghiệm phân biệt với điều kiện

A 1m5 B 0m4 C m5 D m1

Bài 711. (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất giá trị mđểphương trình x2 1 xm có nghiệm A 0;1 B ;0 C 1; D 0;1

Bài 712. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho

phương trình 

  x

m

x có hai nghiệm phân biệt là:

A 0; 2 B 1; 2 C 1; 2 0 D 1; 2  

m y 2x3 2 m x m

   

3

m 1,

2

m  m

2

m 

(137)

134

Bài 713. (THPT NGUYỄN DU) Cho  C đồ thị hàm số

3

2

 

 

x x

y

x Tìm m đểđường thẳng

cắt  C điểm phân biệt A B, cho AB2

A 2; 2

2

   

 

m m B m1

C m 1 D m2

Bài 714. (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Cho hàm số yx33x2 có đồ thị  C Gọi d đường thẳng qua A3; 20 có hệ số góc m Giá trị m đểđường thẳng d cắt  C điểm phân biệt A 15, 24

4

 

m m B 15

4 

m

C 15 

m D 15, 24

4

 

m m

Bài 715. (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên đây:

Tìm tập hợp tất giá trị thực m đểphương trình f x m có nghiệm thực A 0;    1 B 0; C 0; D 0;    1

Bài 716. (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x hình vẽ:

Xét hàm số g x 2f x 2x34x3m6 5với m số thực Để g x 0   x  5; 5 điều kiện m

A.  5

f

m B.  5

3

m f

C.  0

m f  D.  5

3

m f  

(138)

135 Số nghiệm phương trình f x( 1)  3 là:

A. B. 4. C. D. 2

Bài 718. (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018) Cho hàm số yx43x22 Tìm số thực dương m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A, B cho tam giác

OAB vuông O, O gốc tọa độ

A m2 B

2

m C m3 D m1

Bài 719. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Tìm tất giá trị m để phương trình

1

x m x  có hai nghiệm phân biệt

A

2 m

   B

2

m C

6

m D

2 m Bài 720. (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục \ 1  có bảng biến thiên sau

Tìm điều kiện m đểphương trình f x m có nghiệm phân biệt

A m0 B m0 C 0 27

4 m

  D 27

4 m

Bài 721. [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017]Đồ thịsau hàm số

( )

y f x  x  x 

Với giá trị tham số m phương trình f x( ) m1 có nghiệm thực phân biệt

A  1 m3 B m 4 hay m0

C  4 m0 D 0m4

Bài 722. [THPT Kim Liên-HN-2017] Hình bên đồ thị hàm số

2

y x  x  Tìm tất giá trị tham số m đểphương trình 2 2

2

x  x   m có nghiệm phân biệt

(139)

136

A 1

4 m

   B

4

m C 0

2 m

  D 0

4 m

 

Bài 723. [THPT chuyên Thái Bình-2017] Cho hàm số f x x33x22 có đồ thị là đường cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số mđề phương trình x33x22m có nhiều nghiệm thực

A 0m2 B  2 m2 C  2 m2 D 0m2

Bài 724. [THPTChuyênBìnhLong-2017] Cho hàm số 3

yx  x có đồ thịnhư hình vẽ bên Phương trình x33x m2m có nghiệm phân biệt

m thuộc

A. m0 B.  1 m0

C. m 2 m1 D.  2 m 1 0m1

Bài 725. [THPTChuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số

2 1

x x

y x

  

 có đồ thị  C Gọi A, B hai điểm phân biệt đồ thị  C có hồnh độ x1, x2 thỏa x1 1 x2 Giá trị nhỏ AB

A. 28 B.12 43 C. 28 D.

Bài 726. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục

 có bảng biến thiên sau

Tìm giá trị thực tham số mđểphương trình f x  m2 có bốn nghiệm phân biệt A.  2 m 1 B.  3 m 2 C.  2 m 1 D.  3 m 2 Bài 727. (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số 3

4

yx  x  x có đồ thị hình vẽ sau Tìm tất giá trị thực tham sốmsao cho phương trình

3 2

(140)

137 A m0 m6 B m0 m6 C 0m3 D 1m6

Bài 728. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị m để phương trình x 6 m x 1 có nghiệm phân biệt

A. m0;1  4; B. m0;1  6; C. m0; 2  6; D. m0;3  5;

Bài 729. (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số 2

y x  x  có đồ thị

như hình Tổng tất giá trị nguyên tham số m đểphương trình x48x212 m có 8 nghiệm phân biệt là:

A 3 B 6 C 10 D 0

Bài 730. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hình vẽ đồ thị hàm số

1

x y

x

 



Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình x

m x

 

 có hai nghiệm thực dương? A  2 m0 B m 3. C 0m3. D m3

(141)

138 A  1 m0 B m0

C m 2 m1 D  2 m 1 0m1

Bài 732. [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Cho hàm số y f x( )ax3bx2cx d có bảng biến thiên sau:

Khi | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4

2

x x x  x

A. 1

2m B. 0m1 C. 0m1 D.

1

1 m

Bài 733. [THPT chuyên Lê Q Đơn-2017] Tìm tất giá trị thực k đểphương trình

3

2

2 2

k

x x x

      có nghiệm phân biệt A. 19;5

4 k  

  B.  

19 2; 1;

4 k     

 

C. k D. 2; 19;6

4

k    

   

Bài 734. [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Số giá trị m để phương trình

 

4 2 1

x  m  x có nghiệm

A 1 B Vô số C 0 D 3

Bài 735. [THPT chuyên KHTN lần - 2017]Phương trình sinxcosx sin 2xm có nghiệm

A 1 m1 B

4 m    C m1

4

m D 1

4 m  

Bài 736. [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017] Cho hàm số f x  ax b cx d  

(142)

139

A m0;m1 B m2 C m1 D m0

Bài 737. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ym

cắt đồ thị hàm số y2x x2 22 tại điểm phân biệt

A 0m2 B 0m1

C 1m2 D Không tồn m

Bài 738. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập hợp tất giá trị tham số m đểđường thẳng y 2xm tiếp xúc với độ thị hàm số

1

x y

x

 



A. m6; 1  B. m 1 C. m6 D. m7; 1 

Bài 739. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư đường cong hình Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình f x  m có nghiệm phân biệt:

A  4 m 3 B 0m3 C m4 D 3m4

Bài 740. (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018) Biết đường thẳng ym1 cắt đồ thị hàm số

3

2 12

y x  x  x điểm phân biệt Tất giá trị tham số m

A 4m5 B 5m6

C 3m4 D m6 m5

Bài 741. (SGD VĨNH PHÚC - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m đểphương trình 2x44x2 1 m có nghiệm phân biệt Tìm S?

A. S  1;1 B. S1; 2 C. S0; 2 D. S0;1 Bài 742. [THPTchuyênBiênHòalần2] Cho hàm số Phương trình

có nghiệm thực phân biệt ?

A. nghiệm B. nghiệm C. nghiệm D. nghiệm

Bài 743. [THPT Thuận Thành - 2017] Giá trị m đểphương trình:

4

2 6

x x x x m

  3

3

2 f x x  x  x

 

2

(143)

140 có hai nghiệm phân biệt

A 62 64 m2 34 34 B 62 64 m2 34 34 C 62 64 m2 34 34 D 62 64 m2 34 34

Bài 744. [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Cho hàm số

3

4 2017

3

x

y  x  x Định m để phương trình y'm2m có hai ngiệm thuộc đoạn

[0; ]m

A 2; 2

  

 



 

B 2;

3

  

 

 

. C 2;

3

  

 

 

. D 2; 2

  

 

 

. Bài 745. [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Tìm giá trị m để phương trình

3

6

x  x  x m có ba nghiệm thực phân biệt hai nghiệm lớn

A  1 m1 B m0 C  3 m 1 D  3 m1

Bài 746. [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

sin 2x m cos 2x2 sinm x2 cosx có nghiệm thuộc đoạn 0; 

 

 

  A 2;

2

  

 

 

. B  1; C 0;2

2

  

 

 .

D  0;1

Bài 747. (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m đểđường thẳng yx1 cắt đồ thị hàm số

1

x m

y x

 

 hai điểm phân biệt có hồnh độ dương

A  2 m1 B m1 C  2 m 1 D m 1

Bài 748. [VD-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình

2

4

x  x m xx có nghiệm dương?

A.1m3 B. 3 m C. 5m3 D. 3 m3

Bài 749. [THPT Hoàng Văn Thụ (Hịa Bình)-2017] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tìm m đểđồ thị hàm số y f x  ym cắt hai điểm nằm hai phía trục tung? A. m3 B. m 5 m3 C. m 5 D. 

Bài 750. [BTN 168-2017] Cho hàm số y 1x2 2 xm có thị  C , với m số thực Khi khẳng định sau khẳng định đúng?

A Nếu m1 đồ thị  C khơng cắt trục Ox

B Nếu 1m2 đồ thị  C cắt trục Ox ba điểm

C Nếu m1 đồ thị  C cắt trục Ox điểm D Nếu m3 đồ thị  C cắt trục Ox điểm

(144)

141

Số nghiệm phương trình f x 1 2

A. B. C. D.

Bài 752. (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Với giá trị thực tham số m, phương trình f x m0 có nhiều nghiệm?

A. B. C. D.

Bài 753. (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  có đồ thịnhư hình bên Tồn giá trị nguyên tham số m đểphương trình fsinxm có hai nghiệm thuộc đoạn 0;?

A 4 B 7 C 5 D 6

(145)

142 Tìm tất giá trị mđường thẳng ym2m cắt đồ thị hàm số y f x x  1 điểm có hồnh độ nằm ngồi đoạn 1;1

A m0 B m1 m0 C m1 D 0m1

Bài 755. (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết đường thẳng ym1 cắt đồ thị hàm số

3 2

2 12

y x  x  x điểm phân biệt Tất giá trị tham số m

A 4m5 B 5m6

C 3m4 D m6 m5

Bài 756. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017) Giá trị m để phương trình

4 x 3 x  1 mxm có nghiệm phân biệt :

A m1; 9  B m9 3; 3 9 C m9 3; 1   D m9 3;1 

Bài 757. [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số f x  có đồ thịnhư hình vẽdưới đây: Phương trình f x   có nghiệm thực phân biệt

A. B. C. D.

Bài 758. [THPT Thanh Thủy-2017] Cho hàm số y f x  có đồ thịlà đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m đểphương trình f x( ) m có nghiệm phân biệt

A. 1m3 B. 0m3

C. Khơng có giá trị m D.1m3

Bài 759. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018) Tìm m để bất phương trình

    

2 2 2

x x x m x x có nghiệm?

A. m 8 B. m  1 C. m 7 D.  8 m 7

Bài 760. [VD-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x23x 2 nghiệm bất phương trình  

1

mx  m xm  ?

A.m 1 B.

7

m  C.

7

m  D.m 1

Bài 761. [VD-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình:

3

1

3

x mx

x

     nghiệm  x ?

A.

m B.

3

m C.

2

m D

3 m

  

(146)

143 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x10; 2 x22; 

A. 2;0 B. 1; 0 C.  2; 1 D.  3; 1

Bài 763. [THPT Chuyên Phan Bội Châu- 2017] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm:

5

x  xm

A 3 2; B ;3 2 C ;3 D ;3 2 

Bài 764. (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho đồ thị hàm số f x x3bx2cx d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 Tính giá trị biểu thức

 1  2  3

1 1

P

f x f x f x

  

  

A 1

2 P

b c

  B P0 C P  b c d D P 3 2b c

Bài 765. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018) Cho hàm số   2018 2018

2 3.2 2018

y f x  x  x  có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2,

3

x Tính giá trị biểu thức:

 1  2  3

1 1

P

f x f x f x

  

  

A. P3.220181 B. 2018

P C. P0 D. P 2018

Bài 766. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số yx33mx22 có hai điểm cực trị A B cho điểm A, B M1; 2 

thẳng hàng

A m B m  C m2 D m  2; m

Bài 767. [THPTchuyênPhanBộiChâulần2-2017] Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số yx33x21 tại ba điểm phân biệt cho một giao điểm cách hai giao điểm lại Khi mthuộc khoảng đây?

A. ( ; 2)3

2 B. ( 1;0) C.

3 (1; )

2 D. (0;1)

Bài 768. [THPTCHUYÊNBẾNTRE-2017] Cho hàm số yx32mx2(m3)x4 có đồ thị Cm điểm I1;3 Tìm m đểđường thẳng d :y x4 cắt Cm điểm phân biệt A0; 4, ,B C cho tam giác IBC có diện tích

A. m0 B. m3 C. m0 D. m3

Bài 769. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018) Cho hàm số yx3mx23x1 1; 2

M  Biết có giá trị m m1 m2 để đường thẳng :yx1 cắt đồ thị điểm phân biệt A0;1, B C cho tam giác MBC có diện tích Hỏi tổng 2

1

m m thuộc khoảng khoảng sau:

(147)

144 7 – TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

Bài 770. (TTHT Lần 4) Cho hàm số 1 x y

x  

 có đồ thị Giả sử A B, hai điểm thuộc  C đối xứng với qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Diện tích nhỏ hình vuông AEBF là:

 C

A.8 B 4 C. D 16

Bài 771. (Nguyễn Khuyến)Cho hàm số 1 x y

x  

 có đồ thị  C Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị C cho MN nhỏ Khi độ dài MN

A 2 B 4 C 2 D 4

Bài 772. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi  C đồ thị hàm số x y

x  

 , A; B điểm thuộc  C có hoành độ 3, M điểm thay đổi  C cho 0xM3 Giá trị lớn diện tích tam giác ABM

A 3 B 5 C 6 D 3 5.

Bài 773. (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số y x x 

 có đồ thị  C Hai điểm A, B  C cho tam giác OAB nhận điểm H8; 4  làm trực tâm Tính độdài đoạn thẳng AB

A 2 B 2 C 2 D 2

Bài 774. (Trần Đại Nghĩa) Đồ thị hàm số y2x33mx23m2 có hai điểm phân biệt đối xứng

qua gốc tọa độ O m  ;a  b; Tính ab A 2

3 B 0 C 1 D

1 

Bài 775. (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Gọi  H đồ thị hàm số

2

1 x y

x  

 Điểm M x 0;y0 thuộc  H có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất, với

0

x  x0y0

A. 1 B. 2 C. D.

Bài 776. [THPTNgô Gia Tự-2017] Cho 2  x

y C

x  

 Tìm M có hồnh độ dương thuộc  C cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ

A. M1; 3  B. M0; 1  C. M 2; D. M 4;

Bài 777. [Cụm6 HCM-2017] Tính tổng hồnh độ điểm thuộc đồ thị C :yx33x22

cách hai điểm A12; 1, B6; 3

F E

B I

x y

(148)

145

A. B. C. D.

Bài 778. (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có điểm M thuộc đồ thị  C hàm số yx x 23 cho tiếp tuyến M của  C cắt  C trục hoành lần lượt hai điểm phân biệt A

(khác M) B cho M trung điểm AB?

A 0 B 1 C 2 D 3

Bài 779. (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm nhánh đồ thị (C): x y x  

 điểm M1; M2 đểđộ dài M M1 2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ bằng:

A 2 B 2 C 2 D 3

Bài 780. (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Gọi

 ;

M a b điểm thuộc đồ thị hàm số 2 x y x  

 có khoảng cách từ M đến đường thẳng d y: 3x6 nhỏ Tìm giá trị biểu thức T3a2b2

A. T4 B. T3 C. T9 D. T10

Bài 781. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018) Cho đồ thị  C hàm số

2 x y x  

 Tọa độđiểm Mnằm  C cho tổng khoảng cách từ Mđến hai tiệm cận  C nhỏ

A M1; 0 M 3; B M1; 0 M0; 2  C M 2; M 3; D M0; 2  M 2;

Bài 782. (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số 3 x y x  

 có đồ thị  C Biết đồ thị C có hai điểm phân biệt M, N tổng khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng:

A MN4 B MN6 C MN4 D MN6

Bài 783. (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho đồ thị : x C y x  

 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C cách hai trục toạđộ Giả sửcác điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN

A MN4 B MN2 C MN3 D MN3

Bài 784. [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số

1 x y x  



A 2 B 1 C 2 D 2

Bài 785. [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số 1 x y x  

 có đồ thị  C , gọi d tiếp tuyến  C tiếp điểm M 0;1 Tìm  C điểm N có hồnh độ lớn mà khoảng cách từ N đến d ngắn

A 3;7 N 

 B N 0; C

3 ; N  

 D N2; 5 

Bài 786. [BTN 172 - 2017] Cho hàm số 1 x y x  

 Tìm điểm M  C để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị C khoảng cách từ M đến trục Ox

A  

  0; 4; M M   

 B

    1; 4; M M    

 C

    0; 4; M M    

 D

    0; 4; M M     

Bài 787. Tìm điểm M đồ thị C : 1 x y x  

(149)

146 A. M2; 1 B. M 2; C. 1;1

2

M 

 D.

7 3;

2

M  

Bài 788. Cho hàm số

2 3 x x y x   

 có đồ thị  C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc  C đến hai hai trục tọa độđạt giá trị nhỏ ?

A 1 B 1

2 C 2 D.

3 2

Bài 789. Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị( )C hàm số x y x  

 đối xứng qua đường thẳng

:

d x y 

A. 4; và 1; 1 B.1; 5 và 1; 1 C.0; 2 và 3; D.1; 5 và 5;

Bài 790. (Chuyên Vinh - Lần - 2018) Cho  P :yx2

2; A 

 Gọi M điểm thuộc

 P Khoảng cách MA bé A 5

4 B

2

3 C

2

2 D

5

Bài 791. [BTN171-2017] Cho hàm số  

2

x m x

y

mx

  



 có đồ thị  Cm Hỏi đồ thị hàm sốluôn qua điểm cốđịnh ?

A. B. C. D.

Bài 792. (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018) Biết đồ thị hàm số luôn qua hai điểm cốđịnh thay đổi Tọa độtrung điểm đoạn thẳng

A B C D

Bài 793. [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Biết đồ thị hàm số ym4x36m4x212mx7m18 (với

m tham số thực) có ba điểm cốđịnh thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cốđịnh

A. y 48x10 B. y 3x1 C. y x D. y2x1

Bài 794. [THPTchunLêQĐơn-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số

3 3

yx  x m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ

A. m1 B. m0 C. m0 D. 0m1

Bài 795. [THPTTiênDu1-2017]Đồ thị hàm số

2 3

y x  mx  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O m

A. 0,

3

m m B.

3

m  C. m0 D. 1,

3

m  m

Bài 796. [THPTYên Lạc-VP-2017] Đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ giá trị

A. B. C. D.

Bài 797. [BTN176-2017] Cho hàm số

2 2 5

1 x x y x    

 có đồ thị  C Hỏi đồ thị C có điểm có tọa độ nguyên?

A. B. C. D.

Bài 798. (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018) Trên đồ thị hàm số

3 x y x  

 có điểm có tọa độ số nguyên?

A 4 B Vô số C 2 D 0

(Cm)

4 2018

yx mx m M N m

I MN

 

I 1; 2018 I0;1 I0; 2018 I0; 2019

 

3

2 3

y x  m x  m

O m

0

(150)

147

Bài 799. [THPTLệ Thủy-QuảngBình-2017] Hai điểm A B, thuộc hai nhánh đồ thị y

x  

 Khi độdài đoạn thẳng AB ngắn bao nhiêu?

A. 14 B. 28 C. 14 D. 14

Bài 800. [THPTChuyênHàTĩnh-2017] Cho hàm số 1 x x y x   

 có đồ thị  C Gọi A, B hai điểm phân biệt đồ thị  C có hoành độ x1, x2 thỏa x1 1 x2 Giá trị nhỏ AB

A. 28 B. 12 43 C. 8 28 D. 2 5 Bài 801. Cho hàm số ( 1) (4 3 ) 1

3

y mx  m x   m x có đồ thị  Cm Tìm giá trị m cho đồ thị  Cm tồn điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

 d :x2y 3 A. m12

3

m B. m0 m1 C. m1

m D. m0 m

Bài 802. Cho hàm số ( 1) (4 3 ) 1

3

y mx  m x   m x có đồ thị  Cm Tìm giá trị m cho đồ thị  Cm tồn hai điểm có hồnh độdương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

 d :x2y 3 A. 0;1 2;

3

m     B. 0;1 5;

2

m    

C. 0;1 8;

2

m     D. 0;1 2;

2

m    

Bài 803. Cho hàm số x y x  

 có đồ thị  C điểm A0;m Xác định m để từ A kẻđược tiếp tuyến đến  C cho hai tiếp điểm tương ứng nằm vềhai phía trục Ox

A. 1 m m     

 B.

1 m m     

 C.

1 m m      

 D.

1 m m      

Bài 804. Tìm tham số m đểđồ thị hàm số  : m

x x m

C y

x   

 với m0 cắt trục hoành điểm phân biệt A B, cho tiếp tuyến điểm A B, vuông góc với

A.

5

m  B.

3

m  C.

5

m D.

7 m 

Bài 805. (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số yx33x có đồ

thị  C điểm A a ; Gọi S tập hợp tất giá trị thực a đểcó ba tiếp tuyến  C qua A Tập hợp S

A.S   ; 1 B.S 

C. ; 2;   \

3

S     

 D.

2 ;

S  

 

Bài 806. (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018) Cho đồ thị  C :yx33x29x10 và điểm

 ; 10

A m Gọi S tập tất giá trị thực m đểcó tiếp tuyến  C qua A Tổng giá trị tất phần tử S

A. B. C. 19

4 D.

5

Bài 807. (Sở Phú Thọ - Lần - 2018) Cho hàm số x y x  

 có đồ thị  C điểm A 0;a Hỏi có tất giá trị nguyên a đoạn 2018; 2018 để từđiểm A kẻđược hai tiếp tuyến đến  C cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh?

(151)

148

Bài 808. (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018) Cho hàm số yx32x2m1x2m  

m

C Gọi S tập tất giá trị m để từđiểm M 1; kẻđược tiếp tuyến với  Cm Tổng tất phần tử tập S là? :

A 4

3 B.

81

109 C

3

4 D.

217 81

Làm tới e gần trùm phần hàm số (phần khó chương trình đại 12) Do vậy em không cần phải cố cày nhiều tài liệu hàm số mạng,phân bố thời gian hợp lí

học chuyên đề khác Chúc em học tốt

(152)

149 ĐÁP ÁN

Câu

Đáp

án Câu

Đáp án Câu

đáp án Câu

Đáp án Câu

Đáp

án Câu Đáp

án

1 A 51 D 101 D 151 C 201  251 B

2 A 52 A 102 B 152 D 202  252 B

3 C 53 C 103 D 153 A 203  253 C

4 D 54 A 104 B 154 B 204  254 B

5 D 55 C 105 C 155 B 205  255 A

6 D 56 D 106 C 156 D 206  256 D

7 C 57 B 107 A 157 C 207  257 B

8 A 58 A 108 B 158 A 208  258 B

9 D 59 C 109 D 159 D 209  259 D

10 C 60 C 110 C 160 C 210  260 D

11 C 61 A 111 C 161 D 211  261 D

12 C 62 A 112 C 162 B 212  262 D

13 A 63 D 113 A 163 B 213  263 A

14 B 64 B 114 A 164 B 214  264 A

15 B 65 D 115 C 165 A 215  265 A

16 D 66 B 116 D 166 A 216  266 B

17 B 67 B 117 B 167 A 217  267 A

18 C 68 D 118 D 168 A 218  268 A

19 C 69 D 119 A 169 B 219  269 A

20 C 70 B 120 A 170 B 220  270 A

21 C 71 C 121 B 171 B 221  271 D

22 A 72 D 122 B 172 C 222  272 D

23 C 73 A 123 C 173 A 223  273 D

24 A 74 C 124 A 174 B 224  274 B

25 A 75 A 125 D 175 A 225  275 D

26 D 76 D 126 D 176 B 226  276 D

27 D 77 D 127 A 177 D 227  277 A

28 A 78 D 128 D 178 D 228 A 278 A

29 D 79 B 129 C 179 A 229 D 279 C

30 B 80 B 130 A 180 B 230 A 280 A

31 D 81 C 131 C 181 D 231 A 281 B

32 A 82 D 132 D 182 A 232 A 282 C

33 B 83 C 133 A 183 ^_^ 233 B 283 D

34 C 84 D 134 B 184 ^_^ 234 B 284 C

35 B 85 A 135 A 185 ^_^ 235 A 285 B

36 B 86 D 136 D 186 ^_^ 236 A 286 C

37 D 87 D 137 A 187 ^_^ 237 A 287 A

38 C 88 D 138 A 188 ^_^ 238 A 288 B

39 B 89 D 139 D 189 ^_^ 239 B 289 B

40 A 90 B 140 C 190 ^_^ 240 C 290 A

41 D 91 D 141 D 191 ^_^ 241 D 291 A

42 B 92 B 142 D 192 ^_^ 242 C 292 D

43 A 93 D 143 C 193 ^_^ 243 D 293 B

(153)

150

45 B 95 D 145 A 195 ^_^ 245 B 295 C

46 D 96 A 146 D 196 ^_^ 246 B 296 A

47 A 97 D 147 A 197 ^_^ 247 A 297 

48  98 D 148 D 198 ^_^ 248 B 298 C

49 B 99 D 149 D 199 ^_^ 249 C 299 D

50 C 100 C 150 B 200 ^_^ 250 C 300 

Câu

Đáp

án Câu Câu Câu Câu Câu

301 A 351 D 401 D 451 C 501 C 551 B

302 A 352 A 402 D 452 A 502 D 552 B

303 B 353 C 403 C 453 C 503 B 553 B

304 C 354 D 404 D 454 A 504 D 554 A

305 A 355 D 405 D 455 C 505 A 555 D

306 C 356 B 406 B 456 C 506 D 556 D

307 B 357 B 407 B 457 B 507 B 557 C

308 A 358 A 408 D 458 A 508 A 558 D

309 A 359 D 409 D 459 D 509 B 559 A

310 D 360 B 410 B 460 B 510 D 560 B

311 A 361 A 411 D 461 B 511 C 561 A

312 B 362 C 412 A 462 D 512 A 562 A

313 A 363 A 413 D 463 B 513 A 563 B

314 D 364 D 414 D 464 C 514 D 564 B

315 C 365 B 415 C 465 A 515 B 565 D

316 B 366 B 416 D 466 B 516 D 566 C

317 C 367 C 417 C 467 A 517 B 567 B

318 A 368 A 418 468 B 518 D 568 C

319 B 369 D 419 B 469 C 519 D 569 A

320 B 370 C 420 C 470 C 520 C 570 D

321 B 371 D 421 B 471 C 521 B 571 A

322 A 372 A 422 B 472 A 522 A 572 D

323 B 373 A 423 D 473 D 523 B 573 C

324 B 374 C 424 A 474 D 524 C 574 D

325 C 375 C 425 D 475 C 525 C 575 C

326 C 376 D 426 D 476 D 526 D 576 D

327 D 377 B 427 A 477 A 527 C 577 C

328 B 378 B 428 B 478 A 528 A 578 C

329 A 379 D 429 B 479 A 529 D 579 D

330 C 380 D 430 A 480 A 530 B 580 D

331 B 381 A 431 C 481 C 531 A 581 B

332 D 382 B 432 C 482 C 532 D 582 B

333 A 383 B 433 D 483 B 533 A 583 B

334 D 384 B 434 A 484 D 534 B 584 D

335 C 385 A 435 B 485 B 535 B 585 D

336 B 386 A 436 B 486 A 536 C 586 C

337 C 387 D 437 C 487 C 537 A 587 D

(154)

151

339 A 389 B 439 B 489 A 539 D 589 B

340 B 390 D 440 B 490 B 540 A 590 D

341 A 391 A 441 A 491 B 541 B 591 D

342 B 392 A 442 A 492 D 542 D 592 D

343 D 393 C 443 C 493 D 543 C 593 D

344 394 B 444 C 494 C 544 B 594 C

345 D 395 C 445 A 495 C 545 B 595 A

346 D 396 D 446 A 496 B 546 C 596 D

347 C 397 C 447 A 497 D 547 D 597 C

348 C 398 A 448 A 498 D 548 D 598 B

349 B 399 B 449 B 499 D 549 C 599 A

350 D 400 A 450 B 500 B 550 B 600 A

Câu Câu Câu Câu Câu

601 C 651 B 701 D 751 A 801 D

602 A 652 B 702 D 752 C 802 D

603 B 653 A 703 A 753 C 803 D

604 B 654 B 704 D 754 B 804 A

605 A 655 D 705 C 755 B 805 C

606 A 656 B 706 D 756 C 806 C

607 D 657 D 707 C 757 C 807 C

608 B 658 D 708 B 758 A 808 D

609 A 659 A 709 C 759 C 809

610 A 660 C 710 A 760 C 810

611 C 661 C 711 D 761 A 811

612 D 662 B 712 D 762 C 812

613 C 663 C 713 A 763 D 813

614 B 664 C 714 A 764 B 814

615 A 665 A 715 A 765 B 815

616 B 666 A 716 A 766 D 816

617 C 667 C 717 B 767 B 817

618 D 668 D 718 A 768 C 818

619 D 669 D 719 D 769 C 819

620 D 670 D 720 D 770 C 820

621 C 671 C 721 A 771 D 821

622 B 672 C 722 D 772 A 822

623 D 673 B 723 C 773 B 823

624 A 674 A 724 D 774 A 824

625 C 675 C 725 A 775 A 825

626 A 676 A 726 A 776 D 826

627 A 677 A 727 A 777 A 827

628 B 678 D 728 C 778 C 828

629 D 679 D 729 B 779 C 829

630 D 680 C 730 A 780 A 830

631 A 681 C 731 D 781 A 831

632 C 682 B 732 A 782 D 832

(155)

152

634 B 684 B 734 C 784 D 834

635 A 685 B 735 B 785 D 835

636 A 686 C 736 A 786 D 836

637 B 687 C 737 A 787 A 837

638 D 688 C 738 D 788 D 838

639 D 689 A 739 D 789 :)) 839

640 A 690 B 740 B 790 D 840

641 C 691 C 741 D 791 B 841

642 A 692 A 742 D 792 D 842

643 D 693 B 743 B 793 A 843

644 A 694 C 744 A 794 B 844

645 B 695 D 745 C 795 A 845

646 A 696 D 746 B 796 C 846

647 D 697 C 747 C 797 B 847

648 A 698 D 748 B 798 C 848

649 A 699 D 749 B 799 D 849