Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Hùng là giáo viên chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho các học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một n[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày: 08/6/2017 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Cách giải – Đáp án Điểm
Câu 2,0 điểm
1.a
a) 2x2 9x 10 0 0,75 điểm
2
( 9) 4.2.10 0,25
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt
2a 2a
b x
b x
0,25
5 2 2 x
x 0,25
1.b
b) 3 2 9 (1) 3 10 (2)
x y
x y 0,75 điểm
Từ (2) suy x 3y 10 thay vào (1) 0,25
3(3y 10) 2y 9 y 0,25
1
x Vậy nghiệm hệ cho (1; 3) 0,25
1.c
c) (x 1)4 8(x 1)2 0,5 điểm
Đặt
( 1) , ( 0)
t x t , phương trình cho trở thành t2 8t 9 0
Ta thấy a b c 0 nên phương trình có nghiệm 1. 9 t t Kết hợp điều kiện, nhận t
0,25
Với t 9 ( 1)2 9 1 3 4 . 2 x
x x
x 0,25
2.a
Vẽ đồ thị ( ) : 1 2. 2
P y x 0,75 điểm
Bảng giá trị:
0,5
(2)Câu 1,5 điểm
0,25
2.b
b) Gọi A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y2 2 giao điểm ( )P với đường thẳng ( ).d Tính giá trị biểu thức
1 . x x T y y 0,75 điểm Xét phương trình hồnh độ giao điểm
2
2
1 1 3
2 6 0 3
2 4 2
2 x
x x x x
x
0,25
2 2;
x y ; 3 9
2 8
x y 0,25
1 2 4 . 25 x x T
y y 0,25
Câu 1,0 điểm
1 1 1 2
1 . ,
1
1 1
P
x
x x x (với x 0;x 1) Rút gọn
biểu thức P tìm giá trị x để P
1,0 điểm
1 1 1 2
.
1
x x x
P
x
x 0,25
1 2
1
x x
x
x 0,25
1 2( 1) 2
.
( 1)( 1)
x x
x x x x 0,25
Ta có 2 1 x 2 x 4.
x Vậy
0 4
1 x
x P 0,25
Câu 1,0 điểm
Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe phù cấp trường, thầy Hùng giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với nữ) Thầy Hùng chọn 1
2 số học sinh nam kết hợp với 5
8 số học sinh nữ lớp để lập thành các cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A cịn lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh?
1,0 điểm
Gọi x y, số học sinh nam số học sinh nữ lớp 9A
(3)Chọn 1
2 số học sinh nam lớp kết hợp với 5
8 số học sinh nữ lớp để thành lập cặp thi đấu: 1 5
2x 8y
Lớp 16 học sinh cổ động viên, 1 3 16
2x 8y 0,25
Vậy ta có hệ phương trình :
1
(1)
2
1
16 (2)
2
x y
x y
Giải hệ phương trình ta x 20; y 16.
0,25
Vậy số học sinh lớp 9A 20 16 36 (học sinh) 0,25
Câu 1,0 điểm
Cho phương trình x2 (m 4)x 2m2 5m 3 0
(m tham số thực) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm 30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình
1,0 điểm
2
2
( 4) 4( 2 5 3)
9 12 4 (3 2)
m m m
m m m
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
2 2
(3 2) 0
3
m m
0,25
Theo giả thiết P x x1. 2 2m2 5m 3 30
2m 5m 33 0
0,25
3 . 11
2 m
m Vì m số nguyên nên m 3 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Tổng hai nghiệm phương trình S x1 x2 m 4 1. 0,25
Câu 3,5 điểm
6.a
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác
định tâm đường tròn 1,25 điểm
I
M H D
E
O A
B C
0,25
(4)Chú ý :
1) Mọi cách giải khác điểm tối đa
2) Điểm tồn tổng điểm câu, khơng làm tròn số
Tâm I đường tròn trung điểm AH. 0,25
6.b
Gọi M là giao điểm AH BC. Chứng minh CM CB. CE CA. . 0,75 điểm Dễ thấy H là trực tâm tam giác ABC nên AMC 900 0,25 Hai tam giác vuông CMA CEB có C góc chung nên chúng đồng
dạng 0,25
Suy CM CE
CA CB hay CM CB. CE CA. . 0,25
6.c
Chứng minh IDlà tiếp tuyến đường tròn ( ).O 0,75 điểm Ta có: ODB OBD (tam giác OBD cân O)
IA ID nên tam giác IAD cân I suy DAI ADI
0,25
Mà OBD DAI 90 nên ODB ADI 90 0,25
Suy ODI 90 hay IDlà tiếp tuyến đường tròn ( ).O 0,25
6.d
Tính theo R diện tích tam giác ABC, biết ABC 45 ,ACB 60
BC R
0,75 điểm Ta có ABC 45 suy BAM 45
Suy tam giác ABM vng cân M. Đặt MA MB x. Khi
tan 3
3
AM x
ACB CM
CM
0,25
Mặt khác 2
3 x
BC BM MC x R x R(3 3). 0,25
Diện tích tam giác ABC được tính bởi:
1 1
. (3 3).2 (3 3)
2 2
(5)M I
H D
E
O A