Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định của tấm đàn hồi

Tóm Tắt Luận Văn Những kết nghiên cứu cho thấy bên cạnh yếu tố liên quan đến vật liệu sử dụng có yếu tố khác ảnh hưởng đến tính ổn định kết cấu điều kiện liên kết biên hình dáng hình học Việc nghiên cứu cách đầy đủ ảnh hưởng yếu tố đến tải trọng tới hạn việc làm quan trọng cần thiết, có tác dụng định hướng cho việc thiết kế sử dụng kết cấu thực tiễn Luận văn khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Hai dạng toán ổn định chủ yếu khảo sát: Tấm có chiều dày thay đổi liên tục nhiều nhịp có sườn bị sai lệch vị trí Ở có chiều dày thay đổi nghiên cứu dạng qui luật thay đổi chiều dày ( tuyến tính, bậc 2, tuần hoàn theo tuần hoàn theo x, y) với tổ hợp điều kiện biên tương ứng Ở liên tục nhiều nhịp khảo sát sai lệch nhỏ vị trí sườn dạng ổn định cục xảy có sai lệch vị trí Để nghiên cứu dạng toán này, vấn đề sau luận văn giải quyết: Tấm có chiều dày thay đổi Đã thiết lập phương trình giải toán ổn định cho có chiều dày thay đổi đề xuất qui luật thay đổi chiều dày Đề xuất phương pháp Boobnov – Galerkin để khảo sát toán chữ nhật có chiều dày thay đổi dạng tổng quát Thiết lập công thức xác định tải trọng tới hạn tổng quát ứng với quy luật thay đổi chiều dày điều kiên biên tương ứng Khảo sát yếu tố ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn hình dáng hình học tổ hợp điều kiên biên Sử dụng kết thu so sánh với kết có chiều dày không đổi Timoshenko thiết lập Tấm liên tục nhiều nhịp Giới thiệu phương pháp giải tích xác, phương pháp ứng dụng hiệu khảo sát ổn định liên tục, đặc biệt để nghiên cứu ảnh hưởng sai lệch vị trí nhỏ sườn Hai dạng toán đặt ra: trường hợp bỏ qua độ võng sườn trường hợp xét đến độ võng sườn Khảo sát ảnh hưởng sai lệch vị trí đến tải trọng tới hạn dạng ổn định cục xảy Trường hợp hai nhịp ba nhịp khảo sát ứng với hai dạng toán Từ kết thu rút kết luận xác đáng ảnh hưởng khuyết tật hình học đến tải trọng tới hạn dạng ổn định cục liên tục Chương 1: Tổng quan -1- Chương Tổng Quan 1.1 Sự phát triển toán khuyết tật hình học ổn định kết cấu tính cấp thiết đề tài Cùng với bước tiến không ngừng khoa học kỹ thuật ngành công nghiệp nói chung ngành công nghiệp xây dựng nói riêng, kết cấu mảnh vượt nhịp lớn ngày sử dụng phổ biến Chúng thường nhẹ, đẹp phải đòi hỏi khảo sát kỹ lưỡng mặt ổn định Ổn định phần quan trọng tính toán thiết kế công trình Trong năm gần đây, thực tế đòi hỏi phải tiếp tục nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm điều kiện ổn định kết cấu trường hợp tổng quát thực tế xảy Vào năm 1744, Leonhard Euler ([2]) giải toán vềà tượng ổn định đàn hồi uốn dọc chịu nén Người ta bắt đầu nghiên cứu ổn định kết cấu Lúc vật liệu chủ yếu gỗ đá Vì cường độ vật liệu tương đối thấp, cấu kiện cần có mặt cắt lớn nên ổn định đàn hồi chưa phải thiết yếu hàng đầu Do thời gian dài toán Euler ứng dụng thực tế Mãi đến kỷ XX với phát triển ngành công nghiệp vấn đề ổn định kết cấu chịu nén quan tâm mức Ảnh hưởng tượng khuyết tật hình học ban đầu ( initial geometric imperfections) ổn định vỏ trụ Warner Koiter nghiên cứu vào năm 1945 ([5, 6, 9]) Ông chứng minh tượng ảnh hưởng đáng kể đến tải trọng tới hạn kết cấu vỏ Sau đó, ông nhiều nhà khoa học khác tiếp tục nghiên cứu vấn đề với loại kết cấu khác ứng dụng Sự phát triển lónh vực ổn định kết cấu chia làm hai giai đoạn Giai đoạn đầu từ năm 1744 Leonhard Euler công bố công thức tiếng tải trọng tới hạn cột Giai đoạn thứ hai, Koiter chứng minh ảnh hưởng đáng kể khuyết tật hình học ban đầu đến khả chịu tải kết cấu vỏ Trong suốt hai kỷ, thời kỳ sau Euler trước Koiter, kỹ sư Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Chương 1: Tổng quan -2- nhà khoa học có đóng góp bật việc tính toán khả ổn định kết cấu mái Cùng với phát triển cách mạng khoa học kỹ thuật , nhiều vấn đề đặt kỷ XX Do nhu cầu đại phát triển kết cấu nhẹ, khái niệm ổn định trở nên cần thiết phải nghiên cứu để ứng dụng hợp lý Lorenz, Southwell Timoshenko tìm cách mở rộng công thức Euler cho trường hợp vỏ trụ mỏngï Các chuyên gia ổn định quan tâm tới việc dùng thí nghiệm để kiểm chứng kết nghiên cứu Điều dẫn đến nhận xét đáng ngạc nhiên thất vọng Đó là: kết thực nghiệm không làm sáng tỏ lý thuyết mà hầu hết số liệu thấp nhiều so với tính toán trước Koiter khẳng định khuyết tật hình học tránh khỏi Sự sai lệch từ hình dáng lý tưởng ban đầu đóng vai trò định việc giảm đáng kể khả chịu tải vỏ hình trụ kết cấu khác Chính khái niệm nhạy cảm với khuyết tật hình học (imperfection sensitivity) đặt Đây hướng nghiên mẻ đóng góp thiết thực cho lónh vực ổn định kết cấu sau hai trăm năm phát triển Những công việc mang tính lý thuyết thực Budiansky Hutchinson ([9]) Đại học Harvard, Thompson Đại học College Lon don G W Hunt Đại học Bath Những nghiên cứu thực nghiệm Singer Viện kỹ thuật Israel thực hiện, kết hợp lý thuyết số thí nghiệm nghiên cứu Arbocz Đại học kỹ thuật Delft ([9]) Đó người có đóng góp đáng kể vào lónh vực nghiên cứu Trong lónh vực thiết kế kỹ thuật cho hầu hết ngành hàng không, hàng hải, xây dựng … nhà kỹ thuật đầu tư đáng kể vào việc nghiên cứu ổn định vỏ, song họ chưa chấp nhận hoàn toàn khái niệm nhạy cảm với khuyết tật hình học mà đưa yếu tố nói vào hệ số an toàn ( knockdown factor) Hệ số an toàn xác định cho tích số với tải trọng tới hạn theo công thức cổ điển đạt cận tất kết thực nghiệm có Cách tiếp cận người đón nhận không tránh khỏi thất vọng Điều người đón nhận nhiều kết cấu vỏ mỏng đưa vào sử dụng chịu tải vượt khả chúng, tất nhiên, thiết kế khả chịu tải tốt thiết kế khả Ngược lại, điều làm người ta thất vọng vài thập kỷ qua, kết nghiên cứu bị bỏ qua không đưa vào ứng dụng thực tiễn kỹ thuật Do đó, việc tiếp tục khảo sát ảnh hưởng khuyết tật ban đầu cần thiết nhằm phản ánh xác làm việc ứng xử kết cấu thực kỹ thuật Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Chương 1: Tổng quan -3- Người ta phải thừa nhận từ năm 1958, V V Bolotin ([9]) Viện nghiên cứu lượng Moscow đưa khái niệm ngẫu nhiên (randomness) vào lý thuyết ổn định đàn hồi, làm cho lý thuyết ổn định trở nên thực tế hơn, kết hợp với việc phân tích khuyết tật ban đầu Chúng ta nhận thấy rằng, khuyết tật ban đầu không giống loại kết cấu, chí chúng sản phẩm trình sản xuất Lý làm nhà thiết kế miễn cưỡng thừa nhận tính ưu việt kết nghiên cứu nhạy cảm với khuyết tật hình học nghiên cứu phụ thuộc vào hiểu biết ban đầu khuyết tật hình học loại kết cấu cụ thể Một ý tưởng khuyết tật hình học đo lường kết hợp phân tích dự đoán tải trọng tới hạn thực Ví dụ, Horton Viện nghiên cứu kỹ thuật Georgia kiểm tra quy mô lớn vỏ có đường kính 60-ft Arbocz, Williams ([9]) đo lường khuyết tật vỏ gia cố sườn có đường kính 10-ft trung tâm nghiên cứu NASA Tuy nhiên cách tiếp cận cho kết xác mẫu thực nghiệm mô kết cấu thực lại ý nghóa thực tiễn phương pháp chẩn đoán tổng quát Thông tin hình dạng độ lớn khuyết tật phần kết cấu riêng biệt khó áp dụng vào kết cấu khác giống nó, chí chúng sản xuất qui trình thiết kế nhà máy Với sai lệch lớn kết thực nghiệm, người ta thấy việc áp dụng lý thuyết nhạy cảm độ không hoàn hảo vào thực tiễn phụ thuộc vào việc phân tích xác suất khuyết tật hình học tải trọng tới hạn Bởi người kỹ sư không muốn thiết kế vượt khả chịu tải kết cấu Để tiến hành việc phân tích ổn định ngẫu nhiên có hiệu quả, công cụ tính toán giải tích phương pháp số đáng tin cậy cần thiết Đặc biệt, việc khảo sát tiền định (deterministic) tượng ổn định cách chặt chẽ sở cho phương pháp đánh giá ngẫu nhiên ([29]) ổn định kết cấu Kết cấu dạng kết cấu điển hình thực tế kỹ thuật Trước đưa kết cấu vào sử dụng, việc tính toán ổn định kết cấu nhiệm vụ quan trọng Với lý đó, toán ổn định chữ nhật thu hút quan tâm nhiều tác giả nước Việc khảo sát ổn định kết cấu gần nhiều tác giả nước quan tâm như: Đào Huy Bích ([23]) nghiên cứu ổn định sở kết hợp mỏng lý thuyết trình đàn dẻo , Nguyễn Thị Hiền Lương ([15]) khảo sát ổn định đàn - dẻo ba chiều chịu nén, Vũ Công Hàm ([21]) ([22]) nghiên cứu ổn định đàn dẻo mỏng chữ nhật chịu tải trọng phức tạp…v v Ngày nay, khảo sát tượng khuyết tật hình học ban đầu nghiên cứu sâu rộng nhiều lónh vực khác với nhiều phương pháp hiệu Vấn đề xu khảo sát Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Chương 1: Tổng quan -4- ổn định kết cấu tính thiết thực hiệu ứng dụng thực tiễn Gần đây, việc khảo sát tượng nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Nguyễn Văn Phó ([24]) khảo sát ảnh hưởng sai lệch ban đầu phương pháp đánh giá ngẫu nhiên, Ikeda K., and Murota K ([11]) xác định tải trọng tới hạn kết cấu có xét đến khuyết tật ban đầu, Koiter W T ([7, 8]) nghiên cứu ổn định vỏ trụ chiều dày thay đổi kết hợp với độ cong ban đầu Khảo sát tượng độ võng ban đầu chiều dày thay đổi mỏng Timoshenko ([1, 28]) đề cập, nhiên số vấn đề cần nghiên cứu thêm Bài toán có chiều dày thay đổi chịu uốn Timoshenko ([1]) tính toán khảo sát với quy luật đơn giản Việc khảo sát ổn định chúng với dạng thay đổi khác điều mẻ chưa nghiên cứu Hiện tượng đặt lệch sườn gối tựa liên tục coi dạng khuyết tật hình học Khi xảy sai lệch, chúng gây biến dạng cục liên tục Hiện tượng lần khám phá Nobel Laureate P.W Anderson vật lý ([4]) Gần đây, xuất kết cấu thu hút nhiều ý Trong số đó, Pierre Plaut khảo sát trường hợp cột hai nhịp Cột nhiều nhịp trường hợp tổng quát Nayfeh Hawwa nghiên cứu phương pháp ma trận chuyển (Transfer matrix method) Tvergaad Needleman ([4]) khảo sát phát triển biến dạng cục toán ổn định đàn - hồi dẻo nhiệt Pierre C., and Chat P D ([12]) khảo sát biến dạng cục hệ nhiều bậc tự Sự ổn định cục vỏ trụ nghiên cứu El Naschie ([3]) 1.2 Các dạng khuyết tật hình học ban đầu Tấm hoàn hảo có chiều dày không đổi, trường hợp đặc biệt tấm, lý tưởng hóa tính toán thiết kế Nhưng trình lắp đặt, chế tạo sử dụng nảy sinh sai lệch gây khuyết tật hình học so với lý tưởng ban đầu Những sai lệch có ảnh hưởng định đến đặc trưng vật liệu, hình dáng hình học khả chịu tải chúng Khi nghiên cứu dạng người ta thường chia làm bốn nhóm: 1.Tấm có chiều dày thay đổi Tấm có độ võng ban đầu Tấm có sườn dầm bị sai lệch vị trí Tấm có mô đun đàn hồi thay đổi  Tấm có chiều dày thay đổi: Theo Koiter (1945) Budiansky, Hutchinson (1964) ([9]) sai khác với hình dáng lý tưởng ban đầu đóng vai trò quan trọng việc làm giảm khả chịu tải kết cấu Một nguyên nhân làm suy giảm thêm khả chịu tải Koiter tác giả xác định chiều dày thay đổi kết Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi -5- Chương 1: Tổng quan cấu (1994) ([7]) Đây dạng khuyết tật hình học ban đầu, nguyên nhân yêu cầu cấu tạo bắt buộc chiều dày thay đổi theo qui luật định ( bậc 1, bậc 2, tuần hoàn… ) Hoặc chế tạo, sai sót không dự đoán làm cho chúng thay đổi chiều dày không thiết kế ban đầu Hơn nữa, trình sử dụng có chiều dày không đổi bị mài mòn bị ăn mòn làm mát thể tích chiều dày chúng bị thay đổi Tất trường hợp có ảnh hưởng định đến tính ổn định kết cấu Giá trị tải trọng tới hạn tăng giảm tùy thuộc vào hình dáng thay đổi chúng  Tấm có độ cong ban đầu: Nếu chịu tác động tải trọng gây cho chúng độ cong ban đầu nhỏ so với chiều dày Hoặc thiết kết mà có độ cong ban đầu trước chịu tải trọng Đây dạng khuyết tật hình học ban đầu Nghiên cứu Elishakoff Koiter ([8]) kết hợp phương pháp số phương pháp giải tích cho thấy tác động chiều dày thay đổi trở nên dáng kể tải trọng tới hạn kết hợp với độ cong ban đầu  Tấm có sườn dầm nhiều nhịp bị sai lệch vị trí: Do thiếu xác chế tạo lắp đặt, sai lệch hình học luôn có, lớn đến mức ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn hình dáng ổn định chúng Khi sườn gối tựa không vị trí thiết kế ban đầu (bị lệch sang phải sang trái) lúc xảy sai lệch vị trí hình học Về mặt hình học tạo số nhịp có chiều dài lớn tính toán ban đầu số nhịp có chiều dài nhỏ lại Điều làm cho chúng phân phối lại nội lực biến dạng Khi khảo sát tính toán cần có phương pháp xác thể sai lệch nhỏ xảy O b P P d a/2 a/2 Hình 1.1 Biểu diễn sai lệch sườn khỏi vị trí ban đầu Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Chương 1: Tổng quan -6-  Tấm có mô đun đàn hồi thay đổi: Trong số công trình Ikeda Murota (1990) ([9]) rằng: độ sai lệch mô đun đàn hồi làm giảm tải trọng tới hạn kết cấu Đây tượng khuyết tật ban đầu kết cấu Nguyên nhân chủ yếu phân bố không đồng mô đun đàn hồi phận chịu tải, gây phản ứng khác vật liệu ảnh hưởng đến làm việc chung hệ chịu lực 1.3 Nhiệm vụ luận văn Trong luận văn hai vấn đề khuyết tật hình học ban đầu nghiên cứu: Khảo sát ổn định có chiều dày thay đổi với điều kiện biên khác Khảo sát ổn định liên tục nhiều nhịp có sườn đặt lệch tượng ổn định cục  Với có chiều dày thay đổi: Xác định hệ số tải trọng tới hạn ứng với bốn dạng quy luật thay đổi chiều ( tuyến tính, bậc 2, tuần hoàn theo x, tuần hoàn theo x, y ) với tổ hợp liên kết biên khác Một số yếu tố ảnh hưởng ổn định với chiều dày thay đổi tỉ lệ cạnh thông số thay đổi chiều dày khảo sát so sánh với trường hợp có chiều dày không đổi Đây toán phi tuyến hình học, phương pháp Boobnov – Galerkin sử dụng để xác định tải trọng tới hạn Hàm độ võng chọn dạng chuỗi lượng giác để thoả mãn điều kiện biên toán  Với liên tục nhiều nhịp Với liên tục nhiều nhịp, luận văn xét đến ảnh hưởng sai lệch cấu trúc nhỏ đặt lệch sườn hay gối tựa đến tải trọng tới hạn lẫn dạng ổn định Bởi dạng ổn định đối tượng quan tâm chủ yếu nên tương tác sườn cần tính đến cách hợp lý Ở sử dụng phương pháp giải trực tiếp từ phương trình tổng quát chúng dựa sở điều kiện biên điều kiện liên tục để khảo sát tính toán Hai trường hợp chung thực tế khảo sát : trường hợp xem sườn gối tựa đơn giản trường hợp lại xét đến chuyển vị sườn Những ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn sai lệch minh họa đồ thị Các dạng ổn định tổng thể ổn định cục biểu diễn Nếu có sai lệch vị trí nhỏ sườn hay gối tựa dạng ổn Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Chương 1: Tổng quan -7- định thay đổi có tính cục hóa cao, gọi tượng ổn định cục ( localization phenomenon ) Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Chương 2: Cơ sở lý thuyết chịu uốn -7- Chương Cơ Sở Lý Thuyết Của Tấm Chịu Uốn 2.1 Lý thuyết đàn hồi đẳng hướng 2.1.1 Các khái niệm Tấm vật thể lăng trụ có chiều cao h nhỏ nhiều so với kích thước hai phương lại Mặt trung bình mặt phẳng cách hai mặt biên biên tấm, chịu uốn mặt trung bình bị cong Chu vi giao tuyến mặt trung bình mặt bên cạnh Trong luận văn, giải toán ổn định tấm, trạng thái ứng suất phẳng nghiên cứu, có tải trọng bên tác dụng lên mặt trung bình (Hình 2.1) Hình 2.1 Trạng thái ứng suất phẳng Hình 2.2 Sự lý tưởng hoá tính toán hai phương Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi -8- Chương 2: Cơ sở lý thuyết chịu uốn Để tiện nghiên cứu khảo sát thường chọn hệ trục tọa độ Oxyz (Hình 2.2) Mặt phẳng Oxy nằm mặt trung bình trục z hướng xuống Vị trí góc tọa độ O chọn tùy ý vào hình dạng, chu vi đặc trưng liên kết biên cho phù hợp với toán cụ thể 2.1.2 Các mô hình lý thuyết Có nhiều mô hình lý thuyết xây dựng để nghiên cứu làm việc Tùy theo hình dáng hình học, mức độ xác trạng thái ứng suất khảo sát, chia mô hình hay dùng sau: Mô hình Kirchhoff (Kirchhoff models): Sử dụng cho mỏng với biến dạng nhỏ, thành phần lực cắt bỏ qua khảo sát ([1, 2]) Sử dụng lý thuyết khảo sát kết cấu mỏng kỹ thuật Tấm gọi mỏng h 1   wmax  h ([14]) 80 b b : kích thước nhỏ mặt trung bình h : gọi chiều dày Trường hợp tổng quát chiều dày phụ thuộc vào x, y h = h(x,y) Mô hình Ressner – Mindlin (Ressner – Mindlin models): Lý thuyết dày với biến dạng nhỏ, thành phần lực cắt tính toán khảo sát Sử dụng lý thuyết khảo sát kết cấu động lực học hay kết cấu dạng tổ ong, kết cấu tường xây dựng Tấm gọi dày h h   b b Mô hình xác (Exact models): Phân tích xác tác động lên cách sử dụng lý thuyết đàn hồi chiều ([13, 15]) Các mô hình kết hợp tính chất vật liệu, hình dáng hình học hình thức tổ hợp điều kiện biên Trong phần tập trung vào mô hình Kirchhoff tảng để khảo sát kết cấu mỏng vấn đề luận văn nghiên cứu 2.2 Lý Thuyết Tấm Mỏng Cổ Điển Kirchhoff 2.2.1 Giả thiết Kirchhoff Lý thuyết mỏng cổ điển Kirchhoff dựa giả thiết sau:  Giả thiết đoạn thẳng pháp tuyến: Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình thẳng vuông góc với mặt trung bình chịu tải độ dài chúng không đổi Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 125 15.> f:=piecewise(x=r1,(x5*cos(beta1* pi*(x-r1))+x6*sin(beta1*pi*(x-r1))+x7*cos(beta2*pi*(xr1))+x8*sin(beta2*pi*(x-r1)))*sin(pi*y)); f := { ( x1 cos(   x ) x2 sin(   x ) x3 cos(   x ) x4 sin(   x ) ) sin(  y ) , x r1 ( x5 cos(   ( x r1 ) ) x6 sin(   ( x r1 ) ) x7 cos(   ( x r1 ) )  x8 sin(   ( x r1 ) ) ) sin(  y ) , r1  x 16.plot3d(f,x=0 1,y=0 1); Tấm nhịp, trường hợp bỏ qua độ võng sườn restart; with(linalg); BA:=matrix(12,12,[1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,beta1^2,0,beta2^2,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,beta1^2*cos(beta1*r3*pi), beta1^2*sin(beta1*r3*pi), beta2^2*cos(beta2*r3*pi), beta2^2*sin(beta2*r3*pi),0,0,0,0,0,0,0,0,cos(beta1*r3*pi), sin(beta1*r3*pi), cos(beta2*r3*pi), sin(beta2*r3*pi),0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0,0,0,0,0,cos(beta1*r1*pi), sin(beta1*r1*pi), cos(beta2*r1*pi), sin(beta2*r1*pi), 0, 0, 0, 0,0,0,0,0,beta1*sin(beta1*r1*pi), beta1*cos(beta1*r1*pi), beta2*sin(beta2*r1*pi), beta2*cos(beta2*r1*pi), 0, -beta1, 0, beta2,0,0,0,0,-beta1^2*cos(beta1*r1*pi), beta1^2*sin(beta1*r1*pi), -beta2^2*cos(beta2*r1*pi), beta2^2*sin(beta2*r1*pi), beta1^2, tau1*pi*beta1, beta2^2, tau1*pi*beta2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,cos(beta1 *r2*pi), sin(beta1*r2*pi), cos(beta2*r2*pi), sin(beta2*r2*pi),0,0,0,0,0,0,0,0,-beta1*sin(beta1*r2*pi), beta1*cos(beta1*r2*pi), -beta2*sin(beta2*r2*pi), beta2*cos(beta2*r2*pi), 0, -beta1, 0, -beta2,0,0,0,0,beta1^2*cos(beta1*r2*pi), -beta1^2*sin(beta1*r2*pi), beta2^2*cos(beta2*r2*pi), -beta2^2*sin(beta2*r2*pi), beta1^2, tau2*pi*beta1, beta2^2, tau2*pi*beta2]); Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 126 BA := [1 , , , , , , , , , , , 0] [  , ,  , , , , , , , , , ] [ , , , , , , , ,  cos(  r3  ) ,  sin(  r3  ) ,  cos(  r3  ) ,  sin(  r3  ) ] [ , , , , , , , , cos(  r3  ) , sin(  r3  ) , cos(  r3  ) , sin(  r3  ) ] [0 , , , , , , , , , , , 0] [ cos(  r1  ) , sin(  r1  ) , cos(  r1  ) , sin(  r1  ) , , , , , , , , ] [  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) , ,  , ,  , , , , ] [  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  ,    ,  ,    , , , , ] [0 , , , , , , , , , , , 0] [ , , , , cos(  r2  ) , sin(  r2  ) , cos(  r2  ) , sin(  r2  ) , , , , ] [ , , , ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) , ,  , ,  ] [ , , , ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ,  ,    ,  ,    ] 4.> delta1:=-0.005833;delta2:=0.005833;  := -.005833  := 005833 5.> tau1:=5;tau2:=5;r1:=1/3+delta1;r2:=1/3delta1+delta2;r3:=1/3-delta2;pi:=3.1416;  :=  := r1 :=   r2 :=     r3 :=    := 3.1416 10.> lambda:=19.4586;  := 19.4586 6., 11.> beta1:=(lambda/2-1+sqrt(lambda/2*(lambda/22)))^(1/2);beta2:=(lambda/2-1-sqrt(lambda/2*(lambda/22)))^(1/2); Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple  := 1   1 2      2   := 1   1 2      2  127 7.> A33:=det(BA); A33 := -.08913604027 12.> solve({A1+C1=0,beta1^2*A1+beta2^2*C1=0,beta1^2*cos(beta1*r3*pi) *A3+beta1^2*sin(beta1*r3*pi)*B3+beta2^2*cos(beta2*r3*pi)*C3+bet a2^2*sin(beta2*r3*pi)*D3=0,cos(beta1*r3*pi)*A3+sin(beta1*r3*pi) *B3+cos(beta2*r3*pi)*C3+sin(beta2*r3*pi)*D3=0,A2+C2=0, cos(beta1*r1*pi)*A1+sin(beta1*r1*pi)*B1+cos(beta2*r1*pi)*C1+sin (beta2*r1*pi)*D1=0,beta1*sin(beta1*r1*pi)*A1+beta1*cos(beta1*r1*pi)*B1beta2*sin(beta2*r1*pi)*C1+beta2*cos(beta2*r1*pi)*D1-beta1*B2beta2*D2=0, -beta1^2*cos(beta1*r1*pi)*A1beta1^2*sin(beta1*r1*pi)*B1-beta2^2*cos(beta2*r1*pi)*C1 beta2^2*sin(beta2*r1*pi)*D1+beta1^2*A2+tau1*pi*beta1*B2+beta2^2 *C2+tau1*pi*beta2*D2=0,A3+C3=0,cos(beta1*r2*pi)*A2+sin(beta1*r2 *pi)*B2+cos(beta2*r2*pi)*C2+sin(beta2*r2*pi)*D2=0,beta1*sin(beta1*r2*pi)*A2+beta1*cos(beta1*r2*pi)*B2beta2*sin(beta2*r2*pi)*C2+beta2*cos(beta2*r2*pi)*D2-beta1*B3beta2*D3=0}); { C2 1.211985356 B2 , D1  28.68784114 B2 , C3 7.003884652 B2 , D2  9.276942900 B2 , D3  27.81834377 B2 , B1  7.672516333 B2 , C1 , A1 , A2 1.211985356 B2 , A3 7.003884652 B2 , B3  3.131702018 B2 , B2  B2 } 13.> C2 := -1.211985356*B2; D1 := -28.68784114*B2; C3 := 7.003884652*B2; D2 := 9.276942900*B2; D3 := -27.81834377*B2; B1 := -7.672516333*B2; C1 := 0.; A1 := 0.; A2 := 1.211985356*B2; A3 := -7.003884652*B2; B3 := 3.131702018*B2; B2 := B2; C2 := 1.211985356B2 D1 := 28.68784114B2 C3 := 7.003884652B2 D2 := 9.276942900B2 D3 := 27.81834377B2 B1 := 7.672516333B2 C1 := A1 := Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 128 A2 := 1.211985356B2 A3 := 7.003884652B2 B3 := 3.131702018B2 B2 := B2 14.> B2:=1; B2 := 8.> with(plots); 9.> plot(A33,lambda=2 40,y=-10 10); 15.> > fx:=piecewise(xr1 and xr1+r2,A3*cos(beta1*pi*(x-r1-r2))+B3*sin(beta1*pi*(x-r1r2))+C3*cos(beta2*pi*(x-r1-r2))+D3*sin(beta2*pi*(x-r1-r2))); fx := { A1 cos(   x ) B1 sin(   x ) C1 cos(   x ) D1 sin(   x ) , x r1 A2 cos(   ( x r1 ) ) B2 sin(   ( x r1 ) ) C2 cos(   ( x r1 ) )  D2 sin(   ( x r1 ) ) , r1  x and x r1  r2  A3 cos(   ( x r1  r2 ) ) B3 sin(   ( x r1  r2 ) )  C3 cos(   ( x r1  r2 ) ) D3 sin(   ( x r1  r2 ) ) , r1  r2  x 16.> plot(fx,x=0 1); Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 129 17.> > f:=piecewise(xr1 and xr1+r2,(A3*cos(beta1*pi*(x-r1r2))+B3*sin(beta1*pi*(x-r1-r2))+C3*cos(beta2*pi*(x-r1r2))+D3*sin(beta2*pi*(x-r1-r2)))*sin(pi*y)); f := { ( A1 cos(   x ) B1 sin(   x ) C1 cos(   x ) D1 sin(   x ) ) sin(  y ) , x r1 ( A2 cos(   ( x r1 ) ) B2 sin(   ( x r1 ) ) C2 cos(   ( x r1 ) )  D2 sin(   ( x r1 ) ) ) sin(  y ) , r1  x and x r1  r2  ( A3 cos(   ( x r1  r2 ) ) B3 sin(   ( x r1  r2 ) ) C3 cos(   ( xr1r2 ) )D3 sin(   ( xr1r2 ) ) ) sin(  y ) , r1r2x 18.> plot3d(f,x=0 1,y=0 1); > Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 130 Tấm hai nhịp, trường hợp xét đến độ võng sườn 1.> restart; 2.> with(linalg); 3.> B2N:= matrix([[1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], [beta1^2, 0, beta2^2, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, beta1^2*cos(beta1*r2*pi), beta1^2*sin(beta1*r2*pi), beta2^2*cos(beta2*r2*pi), beta2^2*sin(beta2*r2*pi)], [0, 0, 0, 0, cos(beta1*r2*pi), sin(beta1*r2*pi), cos(beta2*r2*pi), sin(beta2*r2*pi)], [cos(beta1*r1*pi), sin(beta1*r1*pi), cos(beta2*r1*pi), sin(beta2*r1*pi), -1, 0, -1, 0], [-beta1*sin(beta1*r1*pi), beta1*cos(beta1*r1*pi), -beta2*sin(beta2*r1*pi), beta2*cos(beta2*r1*pi), 0, -beta1, 0, -beta2], [beta1^2*cos(beta1*r1*pi), -beta1^2*sin(beta1*r1*pi), beta2^2*cos(beta2*r1*pi), -beta2^2*sin(beta2*r1*pi), beta1^2, tau*pi*beta1, beta2^2, tau*pi*beta2], [beta1^3*sin(beta1*r1*pi), -beta1^3*cos(beta1*r1*pi), beta2^3*sin(beta2*r1*pi), -beta2^3*cos(beta2*r1*pi), -omega*pi, beta1^3, -omega*pi, beta2^3]]); B2N := [1 , , , , , , , 0] [  , ,  , , , , , ] [ , , , ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ] [ , , , , cos(  r2  ) , sin(  r2  ) , cos(  r2  ) , sin(  r2  ) ] [ cos(  r1  ) , sin(  r1  ) , cos(  r1  ) , sin(  r1  ) , -1 , , -1 , ] [  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) , ,  , ,  ] [  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  ,    ,  ,    ] [  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,   ,  ,   ,  ] 4.> delta:=0.02;  := 02 5.> r1:=1/2-delta;r2:=1/2+delta;pi:=3.1416;tau:=30;omega:=20; r1 :=   r2 :=   Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 131  := 3.1416  := 30  := 20 10.> lambda:=9.644554;  := 9.644554 6., 11.> beta1:=sqrt(lambda/2-1+sqrt(lambda/2*(lambda/22)));beta2:=sqrt(lambda/2-1-sqrt(lambda/2*(lambda/2-2))); 1  :=   4 2      2   := 2   4 2      2  7.> A3:=det(B2N); A3 := det( B2N ) 12.> solve({beta1^2*x1+beta2^2*x3=0,beta1^2*cos(beta1*r2*pi)*x5+ beta1^2*sin(beta1*r2*pi)*x6+ beta2^2*cos(beta2*r2*pi)*x7+beta2^2*sin(beta2*r2*pi)*x8=0,x1+x3 =0,cos(beta1*r1*pi)*x1+sin(beta1*r1*pi)*x2+cos(beta2*r1*pi)*x3+ sin(beta2*r1*pi)*x4-x5-x7=0,beta1*sin(beta1*r1*pi)*x1+beta1*cos(beta1*r1*pi)*x2beta2*sin(beta2*r1*pi)*x3+beta2*cos(beta2*r1*pi)*x4-beta1*x6beta2*x8=0,-beta1^2*cos(beta1*r1*pi)*x1beta1^2*sin(beta1*r1*pi)*x2-beta2^2*cos(beta2*r1*pi)*x3beta2^2*sin(beta2*r1*pi)*x4+beta1^2*x5+tau*pi*beta1*x6+beta2^2* x7+tau*pi*beta2*x8=0,beta1^3*sin(beta1*r1*pi)*x1beta1^3*cos(beta1*r1*pi)*x2+beta2^3*sin(beta2*r1*pi)*x3beta2^3*cos(beta2*r1*pi)*x4-omega*pi*x5+beta1^3*x6omega*pi*x7+beta2^3*x8=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x8}); { x4.06726403906x7, x81.474118071x7, x2.03638788208x7, x6.2238097873x7, x30., x10., x5.9343827429x7 } 13.> x4 := 6726403906e-1*x7; x8 := -1.474118071*x7; x2 := 3638788208e-1*x7; x6 := 2238097873*x7; x3 := 0.; x1 := 0.; x5 := -.9343827429*x7; x4 := 06726403906x7 x8 := 1.474118071x7 x2 := .03638788208x7 x6 := 2238097873x7 x3 := Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 132 x1 := x5 := .9343827429x7 14.> x7:=1; x7 := 8.> with(plots); 9.> plot(A3,lambda=7 10,y=-10 10); 15.> fx:=piecewise(x=r1,x5*cos(beta1*pi*(xr1))+x6*sin(beta1*pi*(x-r1))+x7*cos(beta2*pi*(xr1))+x8*sin(beta2*pi*(x-r1))); fx := { x1 cos(   x ) x2 sin(   x ) x3 cos(   x ) x4 sin(   x ) , x r1 x5 cos(   ( x r1 ) ) x6 sin(   ( x r1 ) ) x7 cos(   ( x r1 ) )  x8 sin(   ( x r1 ) ) , r1  x 16.> plot(fx,x=0 1); 17.> f:=piecewise(xr1,(x5*cos(beta1* pi*(x-r1))+x6*sin(beta1*pi*(x-r1))+x7*cos(beta2*pi*(xr1))+x8*sin(beta2*pi*(x-r1)))*sin(pi*y)); Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 133 f := { ( x1 cos(   x ) x2 sin(   x ) x3 cos(   x ) x4 sin(   x ) ) sin(  y ) , x r1 ( x5 cos(   ( x r1 ) ) x6 sin(   ( x r1 ) ) x7 cos(   ( x r1 ) )  x8 sin(   ( x r1 ) ) ) sin(  y ) , r1  x 18.> plot3d(f,x=0 1,y=0 1,numpoints=500); Taám nhịp, trường hợp xét đến độ võng sườn 1.> restart; 2.> with(linalg); 3.> B3N:=matrix(12,12,[1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,beta1^2,0,beta2^2,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,beta1^2*cos(beta1*r3*pi), beta1^2*sin(beta1*r3*pi), beta2^2*cos(beta2*r3*pi), beta2^2*sin(beta2*r3*pi),0,0,0,0,0,0,0,0,cos(beta1*r3*pi), sin(beta1*r3*pi), cos(beta2*r3*pi), sin(beta2*r3*pi),cos(beta1*r1*pi), sin(beta1*r1*pi), cos(beta2*r1*pi), sin(beta2*r1*pi), -1, 0, -1, 0,0,0,0,0,beta1*sin(beta1*r1*pi), beta1*cos(beta1*r1*pi), beta2*sin(beta2*r1*pi), beta2*cos(beta2*r1*pi), 0, -beta1, 0, beta2,0,0,0,0,-beta1^2*cos(beta1*r1*pi), beta1^2*sin(beta1*r1*pi), -beta2^2*cos(beta2*r1*pi), beta2^2*sin(beta2*r1*pi), beta1^2, tau*pi*beta1, beta2^2, tau*pi*beta2,0,0,0,0,beta1^3*sin(beta1*r1*pi), beta1^3*cos(beta1*r1*pi), beta2^3*sin(beta2*r1*pi), beta2^3*cos(beta2*r1*pi), -omega*pi, beta1^3, -omega*pi, beta2^3,0,0,0,0,0,0,0,0,cos(beta1*r2*pi), sin(beta1*r2*pi), cos(beta2*r2*pi), sin(beta2*r2*pi), -1, 0, -1, 0,0,0,0,0,beta1*sin(beta1*r2*pi), beta1*cos(beta1*r2*pi), beta2*sin(beta2*r2*pi), beta2*cos(beta2*r2*pi), 0, -beta1, 0, beta2,0,0,0,0,-beta1^2*cos(beta1*r2*pi), beta1^2*sin(beta1*r2*pi), -beta2^2*cos(beta2*r2*pi), beta2^2*sin(beta2*r2*pi), beta1^2, tau*pi*beta1, beta2^2, tau*pi*beta2,0,0,0,0,beta1^3*sin(beta1*r2*pi), beta1^3*cos(beta1*r2*pi), beta2^3*sin(beta2*r2*pi), beta2^3*cos(beta2*r2*pi), -omega*pi, beta1^3, -omega*pi, beta2^3]); Khaûo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán treân Maple 134 B3N := [1 , , , , , , , , , , , 0] [  , ,  , , , , , , , , , ] [ , , , , , , , ,  cos(  r3  ) ,  sin(  r3  ) ,  cos(  r3  ) ,  sin(  r3  ) ] [ , , , , , , , , cos(  r3  ) , sin(  r3  ) , cos(  r3  ) , sin(  r3  ) ] [ cos(  r1  ) , sin(  r1  ) , cos(  r1  ) , sin(  r1  ) , -1 , , -1 , , , , , ] [  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) , ,  , ,  , , , , ] [  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  ,    ,  ,    , , , , ] [  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,  sin(  r1  ) ,  cos(  r1  ) ,   ,  ,   ,  , , , , ] [ , , , , cos(  r2  ) , sin(  r2  ) , cos(  r2  ) , sin(  r2  ) , -1 , , -1 , ] [ , , , ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) , ,  , ,  ] [ , , , ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ,  ,    ,  ,    ] [ , , , ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) ,  sin(  r2  ) ,  cos(  r2  ) ,   ,  ,   ,  ] 4.> delta1:=0.00;delta2:=0.00;  :=  := 5.> tau:=20;omega:=300;r1:=1/3+delta1;r2:=1/3delta1+delta2;r3:=1/3-delta2;pi:=3.1416;  := 20  := 300 r1 :=   r2 :=     r3 :=    := 3.1416 Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Phụ lục: Tính toán Maple 135 10.> lambda:=19.4195362;  := 19.4195362 6.,11.> beta1:=sqrt(lambda/2-1+sqrt(lambda/2*(lambda/22)));beta2:=sqrt(lambda/2-1-sqrt(lambda/2*(lambda/2-2))); 1  :=   4 2      2   := 2   4 2      2  7.> A3:=det(B3N); A3 := det( B3N ) 12.> solve({A1+C1=0, beta1^2*A1+beta2^2*C1=0,beta1^2*cos(beta1*r3*pi)*A3+beta1^2*sin (beta1*r3*pi)*B3+ beta2^2*cos(beta2*r3*pi)*C3+beta2^2*sin(beta2*r3*pi)*D3=0,cos(b eta1*r3*pi)*A3+sin(beta1*r3*pi)*B3+cos(beta2*r3*pi)*C3+sin(beta 2*r3*pi)*D3=0,cos(beta1*r1*pi)*A1+sin(beta1*r1*pi)*B1+cos(beta2 *r1*pi)*C1+sin(beta2*r1*pi)*D1-A2-C2=0,beta1*sin(beta1*r1*pi)*A1+beta1*cos(beta1*r1*pi)*B1beta2*sin(beta2*r1*pi)*C1+beta2*cos(beta2*r1*pi)*D1-beta1*B2beta2*D2=0,-beta1^2*cos(beta1*r1*pi)*A1beta1^2*sin(beta1*r1*pi)*B1-beta2^2*cos(beta2*r1*pi)*C1beta2^2*sin(beta2*r1*pi)*D1+beta1^2*A2+tau*pi*beta1*B2+beta2^2* C2+tau*pi*beta2*D2=0,beta1^3*sin(beta1*r1*pi)*A1beta1^3*cos(beta1*r1*pi)*B1+beta2^3*sin(beta2*r1*pi)*C1beta2^3*cos(beta2*r1*pi)*D1-omega*pi*A2+beta1^3*B2omega*pi*C2+beta2^3*D2=0,cos(beta1*r2*pi)*A2+sin(beta1*r2*pi)*B 2+cos(beta2*r2*pi)*C2+sin(beta2*r2*pi)*D2-A3-C3=0,beta1*sin(beta1*r2*pi)*A2+beta1*cos(beta1*r2*pi)*B2beta2*sin(beta2*r2*pi)*C2+beta2*cos(beta2*r2*pi)*D2-beta1*B3 beta2*D3=0,-beta1^2*cos(beta1*r2*pi)*A2beta1^2*sin(beta1*r2*pi)*B2-beta2^2*cos(beta2*r2*pi)*C2beta2^2*sin(beta2*r2*pi)*D2+beta1^2*A3+tau*pi*beta1*B3+beta2^2* C3+tau*pi*beta2*D3=0}); 13 Thực gán giá trị nghiệm 8.> with(plots); 9.> plot(A3,lambda=2 40,y=-10 10); 14.> fx:=piecewise(x=r1 and xr1+r2,A3*cos(beta1*pi*(x-r1-r2))+B3*sin(beta1*pi*(x-r1r2))+C3*cos(beta2*pi*(x-r1-r2))+D3*sin(beta2*pi*(x-r1-r2))); fx := { A1 cos(   x ) B1 sin(   x ) C1 cos(   x ) D1 sin(   x ) , x r1 A2 cos(   ( x r1 ) ) B2 sin(   ( x r1 ) ) C2 cos(   ( x r1 ) )  D2 sin(   ( x r1 ) ) , r1  x and x r1  r2  A3 cos(   ( x r1  r2 ) ) B3 sin(   ( x r1  r2 ) )  C3 cos(   ( x r1  r2 ) ) D3 sin(   ( x r1  r2 ) ) , r1  r2  x 15.> plot(fx,x=0 1); 16.> f:=piecewise(x=r1 and xr1+r2,(A3*cos(beta1*pi*(x-r1r2))+B3*sin(beta1*pi*(x-r1-r2))+C3*cos(beta2*pi*(x-r1r2))+D3*sin(beta2*pi*(x-r1-r2)))*sin(pi*uc5 f := { ( A1 cos(   x ) B1 sin(   x ) C1 cos(   x ) D1 sin(   x ) ) sin(  y ) , x r1 ( A2 cos(   ( x r1 ) ) B2 sin(   ( x r1 ) ) C2 cos(   ( x r1 ) )  D2 sin(   ( x r1 ) ) ) sin(  y ) , r1  x and x r1  r2  ( A3 cos(   ( x r1  r2 ) ) B3 sin(   ( x r1  r2 ) ) C3 cos(   ( xr1r2 ) )D3 sin(   ( xr1r2 ) ) ) sin(  y ) , r1r2x 17.> plot3d(f,x=0 1,y=0 1); Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Tài liệu tham khảo 137 Tài Liệu Tham Khảo Timoshenko S P, Gere J M., Theory of Elastic Stability McGraw – Hill 1990 Timoshenko S P, Krieger S W., Theory of Plate and Shell, McGraw – Hill 1970 El Nashchie M S., Stress, Stability and Chaos in Structural Engineering: An Energy Approach, McGraw- Hill 1992 Elishakoff I, Li Y W., and Starnes Jr J H., Buckling Mode Localization in Elastic Plate Due to Misplacement in The Stiffener Location, Chaos, Solitons and Fractals, Vol 5, pp 1517 – 31, 1995 Koiter W T., General Equations of Elastic Stability for Thin Shell, Proceedings of the Symposium on the Theory of Shell, Houston 1966b Koiter W T., Buckling of Cylindrical Shells Under Axial Compression and External Pressure, Thin Shell Theory, New Trends and Aplications (W Olzak Ed.), CISM Course and Lectures, No 240 Spriger Verlag, Vienna, pp 77 – 87, 1980 Koiter W T., Elishakoff I., Li T W., and Starnes Jr J H., Buckling of An Axial Compressed Cylindrical Shell of Variable Thickness, International Journal of Solids and Structures, Vol 31, pp 797 – 805 1994a Koiter W T., Elishakoff I., Li T W., and Starnes Jr J H., Buckling of An Axial Compressed Imperfect Cylindrical Perfect Shell of Variable Thickness, Proceeding of 35th AIAA, ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Material Conference, Hilton Head, SC, AIAA Press, Washington DC, pp 277 – 289 1994b Elishakoff I, Li Y W., and Starnes Jr J H, Non – Classical Problem in the Theory of Elastic Stability, Cambridge U P., 2001 10 Wah T and Calcote L R., Structure Analysis by Finite Difference Calculus, Van Nostrand Reinholh, New York, 1970 11 Ikeda K., and Murota K., Critical Initial Imperfection of Structures, International Journal of Solid and Structures, Vol 26, pp 865 – 86 1990b 12 Pierre C., and Chat P D., Strong Mode Localization in Nearly Periodic Disordered Structures, AIAA journal, Vol 27, 227-241 1989 13 Guz A N., Stability of Three Dimensional Deformable Bodies “ Naukova Dumka” Publishers, Kiev 1971 14 Chu Quốc Thắng., Giáo trình lý thuyết vỏ, Trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM 2001 Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Tài liệu tham khảo 138 15 Nguyễn Thị Hiền Lương, Nguyễn Trọng Phước, Ổn Định Tấm Đàn - Dẻo Ba Chiều Chịu Nén, Tuyển Tập Các Công Trình Hội Nghị Cơ Học Toàn Quốc lần thứ 11 Hà Nội 2002 16 Patricia M Ciancio., Determination of Critical Loads in Annular Plate of Variable Thickness Under Different Load Conditions European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Eccomas 2000, Barcelona 2000 17 Lakhote R V., Pandey M D., Sherbourne A N., Buckling Behavior of Corroded Plates, International Journal of Solid and Structures, 2001 18 Mateus A F., and Witz J A., Post – Buckling of Corroded Steel Plate: A Comparative Analysis Journal of Contructional Steel Research 1999 19 Ye Zhiming., Nonlinear Analysis and Optimization of Shallow Shell of Variable Thickness, Mechanics Research Communications, 1997 20 Bismarck – Nasr M N., and Pereira R N., Stability Analysis of Plates and Doubly Curved Shallow Shells Using Finite Element Methods and Application of MSC/NASTRAN AIAA journal, 1996 21 Vu Cong Ham, Solution to the Problem of the Elastoplastic Stability of Rectangular Plates in Two Cases of Boundary Condition Vietnam Journal Mechanics, NCST of Vietnam T XX, No 4, pp 30 – 40, 1998 22 Vũ Công Hàm., Ổn Định Đàn Dẻo Của Tấm Mỏng Chữ Nhật Chịu Tải Trọng Phức Tạp Luận n Tiến Só Kỹ Thuật Hà Nội 2003 23 Dao Huy Bich., On The Elastoplastic Stability of A Plate Under Shear Forces, Taking into Account its Real Bending Form Vietnam Journal Mechanics, NCST of Vietnam No 26, pp – 16, 2001 24 Nguyễn Văn Phó, Lê Ngọc Hồng, Nguyễn Văn Bình., Bài Toán Ổn Định Công Trình Có Kể Đến Các Sai Lệch Ban Đầu., Tuyển Tập Các Công Trình Hội Nghị Cơ Học Toàn Quốc lần thứ VI Hà Nội 1999 25 Lewinski T., and Telega J J., Plate, Laminates and Shells Asymtotic Analysis and Homogenization McGraw – Hill 2001 26 Chen W F., and Lui E M., Stability Design of Steel Frames CRC Press 2000 27 David P Billington, Thin Shell Concrete Structures, McGraw – Hill 1965 28 Ansel C Ugural, Stress in Plate and Shell, McGraw – Hill 1999 29 C (Raj) Sundararajan., PHD, Probabilistic Structural Mechnics Handbook, Houston Texas, Chapman and Hall 1995 30 Bermant A F., Aramanovich I G., Mathematical Analysis – A Bruf Course for Engineering Student, Mir Publishers, Moscow 1975 Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Tài liệu tham khảo Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi 139 ... tục khảo sát ảnh hưởng khuyết tật ban đầu cần thiết nhằm phản ánh xác làm việc ứng xử kết cấu thực kỹ thuật Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi Chương 1: Tổng... nay, khảo sát tượng khuyết tật hình học ban đầu nghiên cứu sâu rộng nhiều lónh vực khác với nhiều phương pháp hiệu Vấn đề xu khảo sát Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn. .. ảnh hưởng đáng kể khuyết tật hình học ban đầu đến khả chịu tải kết cấu vỏ Trong suốt hai kỷ, thời kỳ sau Euler trước Koiter, kỹ sư Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn