Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ÔN TẬP KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.. TOÁN 9 Giáo viên: Nguyễn Tấn Định.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ƠN TẬP KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
TỐN 9 Giáo viên: Nguyễn Tấn Định
(2)HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hệ thức cạnh
đường cao
Tỉ số lượng giác góc
nhọn
Hệ thức
(3)b2 = a.b’
c2 = a.c’
b.c = a.h h2 = b’.c’
1) 2) 3) 4) 1 h2 1 b2 1 c2 = +
ƠN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông
Cho ABC vuông A,
đường cao AH Khi đó, ta có:
A
B H C
c b
b' c'
h
(4)1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông
Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm
a) Tính BH CH. b) Tính AH.
c) Chứng minh .
ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
A
(5)Bài 1.
a) BH = ?; CH = ?
+ Ta có: ABC vng A (gt)
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Py-ta-go)
BC2 = 36 + 64 = 100
BC = 10 (cm)
+ Ta lại có: ABC vuông A, AH BC (gt) AB2 = BH.BC BH = AB2 : BC
BH = 36 : 10 = 3,6 (cm) mà BC = BH + HC
Suy HC=BC–BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) Vậy BH = 3,6cm; CH = 6,4cm
b2 = a.b’
c2 = a.c’
b.c = a.h h2 = b’.c’
1) 2) 3) 4) 1 h2 1 b 2 1 c2 = + A
B H C
(6)b2 = a.b’
c2 = a.c’
b.c = a.h h2 = b’.c’
1) 2) 3) 4) 1 h2 1 b2 1 c2 = + Bài 1.
b) AH = ?
+ Ta có : AH2 = BH.CH
AH2 = 3,6.6,4 = 23,04
AH = 4,8 (cm)
Vậy AH = 4,8cm
A
B H C
3,6cm 6,4cm
(7)b2 = a.b’
c2 = a.c’
b.c = a.h h2 = b’.c’
1) 2) 3) 4) 1 h2 1 b2 1 c2 = +
Bài 1. A
B H C
3,6cm 6,4cm
ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
c) Chứng minh
•
+ Ta có : = =
== Do
(8)b2 = a.b’
c2 = a.c’
b.c = a.h h2 = b’.c’
1) 2) 3) 4) 1 h2 1 b2 1 c2 = +
Bài 1. A
B H C
6cm 8cm
3,6cm 6,4cm
ƠN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
c) Chứng minh
•
VP =
¿ BH BC
CH BC
(9)2 Tỉ số lượng giác góc nhọn
1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vng
ƠN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
A
(10)1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vng 2 Tỉ số lượng giác góc nhọn
2.1 Định nghĩa
= =
= =
= =
= =
A
B cạnh huyền C
(11)1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông. 2 Tỉ số lượng giác góc nhọn
2.2 Tính chất 2.1 Định nghĩa
(12)a Cho hai góc α β phụ Khi :
b Với góc nhọn α , ta có:
c Khi góc α tăng từ 00 đến 900 :
sinα tan tăng, cos cotα giảm
2.2 Tính chất
tan = cot cot = tan sin = cos
cos = sin
< sin < ; < cos < ; sin2 + cos2 =
tan = ;
cot = ;
tan.cot =
(13)Bài (Khơng dùng máy tính) a) So sánh sin350 sin500
ƠN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông. 2 Tỉ số lượng giác góc nhọn
+ Ta có: 350 < 500 sin350 < sin500
b) Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin320, cos200 , sin500 , cos730.
+ Ta có: cos200 = sin700 cos730 = sin170
+ Ta lại có: 170 < 320 < 500 < 700
Khi góc α tăng từ 00 đến 900 sinα
và tan tăng, cos cotα giảm
sin170 < sin320 < sin500 < sin700
Do cos730 < sin320 < sin500 < cos200
(14)1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 2 Tỉ số lượng giác góc nhọn
2.2 Tính chất 2.1 Định nghĩa
3 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông.
(15)3 Các hệ thức cạnh góc tam giác vng
Cho tam giác ABC vng A (hình vẽ) Khi đó:
b = c.tanB ; c = b.tanC b = c.cotC ; c = b.cotB b = a.sinB ; c = a.sinC b = a.cosC ; c = a.cosB
AC = BC.sinB = BC.cosC
hay b = a.sinB = a.cosC
ƠN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
A
B C
c b
(16)Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết AB = 5cm, = 600 (hình vẽ).
+ Ta có: = 900 = 900 600 = 300
+ Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng, ta có:
AC = AB.tanB = 5.tan600 = 5(cm)
+ Ta lại có: AB = BC.cosB BC = AB: cosB
BC = : cos600
BC = 5: = 10 (cm)
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a cosB b = c.tanB = c.cotC c = b.tanC = c.cotC
ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
(17)Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh sinB.sinC =
+ Xét ABH vng H, ta có: sinB =
Suy sinB.sinC = = Vậy sinB.sinC =
ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
A
B H C
+ Xét ABC vng A, ta có: sinC =
(18)Bài 5.
Một thang dài 5m dựa vào tường Tính xem thang chạm tường độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất biết góc tạo chân thang mặt đất 650 (được xem góc an
tồn – tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng)
(tham khảo hình vẽ ) A C
B
5m
650
(19)Bài 5.
5m
650
ƠN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
Xét ABC vng A, ta có: AB = BC.sinC
Vậy thang chạm tường độ cao gần 4,53m
AB = 5.sin650
AB 4,53 (m)
A C
(20)HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hệ thức cạnh và đường cao
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Hệ thức cạnh và góc
1) b2 = a.b’;c2 = a.c’
2) h2= b’.c’
3) a.h = b.c 4) = +
=
= =
=
b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a cosB b = c.tanB = c.cotC c = b.tanC = c.cotC
A
B C
c b
a
ƠN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
(21)GV : VÕ KHẮC HUY – THCS NGUYỄN HIỀN – NHA TRANG
Cảm ơn theo dõi lắng nghe.
Giáo viên: Nguyễn Tấn Định