Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
TRƯỜNG THPT LAO BẢO ĐỀ KIỂM TRA KỲ II-GT 12-NC TỔ TOÁN (Thời gian:90 phỳt)
Gv: Mai-Thành
………. ĐỀ RA:
Bài1(4đ) Cho hàm số : y=x
−2x −15
x −3 (C) a/ Khảo sát hàm số
b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số hai trục toạ độ
c/đt (C) cắt trục hồnh hai điểm A B.Viết phương trình tiếp tuyến (C) hai điểm Tìm toạ độ giao điểm hai tiếp tuyến
Cõu II ( 2,0 điểm )
a Giải phương trỡnh 9x 5x4x2( 20)x
b Tớnh tớch phõn : I =
2 ln(1 x )dx
Cõu III ( 1,0 điểm ) :
Tớnh giỏ trị biểu thức : M (1 i) 2 (1 i) 4 (1 i) 10 Cõu IV. ( 3,0 điểm ) :
Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 cú cỏc cạnh , AA1a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K trung điểm cạnh AB,AD, AA1
a) Tớnh theo a khoảng cỏch từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tớnh theo a thể tớch tứ diện C MNK1
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Cõu I (4,0 điểm ) a/(2đ) Ta có: y=x
−2x −15
x −3 =x+1− 12
x −3 1-Tập xác định:D=R\{3}
2Sự biến thiên: *-Chiều biến thiên:
x −3¿2 ¿ ¿
y '=1+12¿
Hàm số đồng biến khoảng ( ;3) vµ (3;) *-Cực trị:hàm số khơng có cực trị
*-Giới hạn: lim
x →3−(
x2−2x −15
x −3 )=+∞ ;
x →3+¿
(x
2−2x −15
x −3 )=−∞ lim
¿
⇒ hàm số có tiệm cận đứng x=3
2
x x
x 2x 15 x 2x 15
lim ( ) ; lim ( )
x 3 x 3
lim
x → ∞
(x
−2x −15
x −3 −(x+1))=x → ∞lim
−12
x −3=0⇒ đường thẳng y=x+1 tiệm cận xiên *-Bảng biến thiên: x - ∞ + ∞
y’ + +
+ ∞ + ∞
y
- ∞ - ∞
3-Đồ thị:
* Đồ thị nhận I(3;4) làm tâm đối xứng *Giao với trục Ox tại:A(-3;0) ;B(5;0)
Oytại:C(0;5)
b/(1đ) Ta có S=
−3
(x+1−12
x −3)dx=12 ln2−
c/(1đ) Hồnh độ A,B nghiệm phương trình: :
x2−2x −15
x −3 =0
Ta tìm A(-3;0),B(5;0)
Phương trình tiếp tuyến (C) A(-3;0) y=4 3(x+3) Phương trình tiếp tuyến (C) B(5;0) y=4(x −5) toạ độ giao điểm hai tiép tuyến S(9;16)
Cõu II ( 2,0 điểm ) a)( 1đ )
5
2x x x x x x x x
pt [( 5) ] ( 5) ( ) ( )
(3)Đặt f(x) =
5
3
x x
=> f,(x)<0 ( Vỡ
5 2
0 , 1
3 3
) nờn vế trỏi hàm số nghịch biến trờn
Mặt khỏc : f (2) = nờn pt (1) f (x) = f (2) x =
b) (1đ ) Đặt
2xdx
2 du
u ln(1 x ) 2
1 x
dv dx v x
Ta cú :
1 2 1
1 x 1 1
2
I x ln(1 x ) dx ln2 (1 )dx ln2 [2x]0 dx = ln2 2M
2 2
0 01 x 0 x 01 x
Với
1
M dx
2 x
Đặt x tant , ta tính M = 4
Do : I ln2 2 2
CõuIII ( 1,0 điểm ) :
M tổng 10 số hạng cấp số nhân có số hạng u11 , cụng bội q = (1 i) 2 2i
Ta cú :
10 10 10
1 q 1 (2i) 1 2 1025(1 2i)
M u 1 q 1. 205 410i
1 2i 1 2i 5
Cõu IV ( 3,0 điểm ) : (2đ ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , trục Ox ,Oy ,Oz qua B, D vàA1 hỡnh vẽ
Khi : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) ,A1 (0;0;a) , C1(2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) K(0;0;
a 2) Khi : (MNK): x y 2z a 0 (1đ)
Suy :
5a 6 d(C ;(MNK))1
(4)c) (1đ ) Ta cú :
1
3
1 5a
VC MNK [MN,MK].MC1
6 12 với
2 2
a a 2
[MN,MK] ( ; ;a )
2 2