10 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II TOÁN LỚP 8 NĂM 2018 - 2019

(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ô tô đi hết quãng đường AB mất 8 giờ. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H.. ΔABC và ΔMNP đồng dạng theo tỉ số đồng dạng [r]

(1)

ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Mơn: Tốn

Thời gian: 90 phút Bài (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình:

1 Giải phương trình sau:

a) x− = − +2x b) 2x− = −7 x c) − = −

− 2−

x

2x x 2x 3x

2 Giải bất phương trình sau minh họa tập nghiệm trục số x 2x 2x

2

+

−  −

Bài (2 điểm) Cho biểu thức M a : 2a a a a a

 

= + 

+ +

 

1 Rút gọn biểu thức M

2 Tính giá trị M ( )( )a a 1− + =0 Tìm giá trị nhỏ M a 0

Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình

Một tơ hết quãng đường AB Lúc đầu, ô tơ với vận tốc 40 km/giờ, sau tô với vận tốc 60 km/giờ Hỏi ô tô thời gian với vận tốc 40km/giờ? Biết quãng đường AB dài 360 km

Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, E trung điểm AB Qua D kẻ đường thẳng vng góc với CE I, cắt BC F

1 Chứng minh CIF CBE Chứng minh IC2 =IF ID Chứng minh ADI cân

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TỐN - ĐỀ SỐ

Hướng dẫn giải

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1

a) x= −4 b) 2x− = −7 x

Xét x

 ta có 2x x− = −  = −x (thỏa mãn)

Xét x

 ta có 2x x− + = −  =x (thỏa mãn)

Vậy x= − 2;4 c) ĐK x 0;3

2     

 

( )

2

2 2

5 2x

x x

2x x 2x 3x 2x 3x 2x 3x 2x 3x −

− −

− =  − =

− − − − −

2

x 10x 15  − + + =

x x

=    =

 (thỏa mãn) Vậy x= 2;8

2 x 12

 (Học sinh tự vẽ hình biểu diễn)

0,5 đ

0,5 đ Bài ĐK: a 0và a −1

2

a a M

a + + =

2 Vì (a a 1)( ) a a

= 

− + =  

= − 

(3)

Với a = ta có

2

5 31 M

5

+ +

= =

Với a = -1 ta có ( )

1 1

M

1 − − +

= = −

−

3 Tìm giá trị nhỏ M a 0 Ta có M a 1

a = + +

Vì a > 

a  , Áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm a a ta được: a

a

+  M 3

Vậy giá trị nhỏ M =

(Dấu “=” xảy a a2 1 a 1 a

=  =  = )

0,75 đ

0,75đ

Bài Gọi thời gian ô tô với vận tốc 40km/giờ x (x > 0, giờ) Thì thời gian tơ với vận tốc 60 km/giờ – x

Theo ta có: 40 x 60 x + ( − )=360 Giải phương trình ta tìm x = (giờ)

2 đ

Bài

1 Xét CIF CBE ta có: ECB chung, o FIC CBE 90= = CIF CBE (g.g)

1 đ H

K

F I E

D C

(4)

Từ suy ΔICF ΔIDC(g.g)IC IF IC2=IF.ID

ID =IC (đpcm) Chứng minh AD = AI  ΔADI cân

4 SKHIC 27 = cm2

1 đ

0,5 đ

Bài Ta có: x y+  1 (1)

Bình phương hai vế: (x y+ )2  1 x2+2xy y+ 1(2) Mặt khác: (x y− )2  0 x2−2xy y+ 0 (3)

Cộng theo vế (2) (3) ta được: 2 x( y2) 1 x2 y2

+   + 

(4)

Bình phương hai vế (4): x4 2x y2 y4 + +  (5)

Mặt khác (x2−y2)2  0 x4−2x y2 2+y4 0 (6)

Cộng vế (5) (6): 2 x( y4) x4 y4

4

+   + 

(đpcm)

(5)

ĐỀ SỐ

Thời gian: 90 phút A Trắc nghiệm (2 điểm) Chọn chữcái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu Điều kiện xác định phương trình:

( )

1 x

0 2x x 2x

+

+ =

− −

A x = B x 0; x 1 2

  C x 0 D x 0; x 1 2

  − Câu Phương trình 5x 3− =7 có nghiệm là:

A x=2 B x 2; x 4 5

= = C x 2; x 4 5

= = − D x= −2 Câu ΔABC ΔMNP đồng dạng theo tỉ số đồng dạng Diện tích tam giác MNP 10cm2 diện tích tam giác ABC bằng:

A 20 cm2 B 30 cm2 C 40 cm2 D 50 cm2 Câu Cho hình lập phương có cạnh 2cm diện tích xung quanh là:

A cm2 B 16 cm2 C 12 cm2 D 24 cm2 B Tự luận (8 điểm)

Bài (1,5 đ) Giải phương trình sau:

a) x(x 1)− −3(x 1)− =0 b) x 3 1 2x 1

2 3 5

+ −

+ = c) 26x 3 x

x −4+ 2−x = x+2

Bài (1 đ) Giải bất phương trình sau:

a) 5(x+2) −9 (7+3x) b) 3 2x 5 7x 1

4 12

− −  +

Bài (1,5 đ) Giải tốn cách lập phương trình:

(6)

a) Chứng minh ΔABH ΔCBA

b) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh CE.CA = CD.CB

c) Gọi M trung điểm BE Chứng minh HM vng góc AD d) Chứng minh AE = AB

Bài (0,5 đ) Cho x + y +z = Chứng minh 2 x y z

3 + + 

….… ……….……….Hết……….………

(7)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN - ĐỀ SỐ

Câu Hướng dẫn Điểm

I Trắc nghiệm (2 điểm)

1 B 0,5

2 C 0,5

3 C 0,5

4 B 0,5

II Tự luận (8 điểm)

1 (1,5đ)

a) (0,5 điểm)

2 x

x 4x

x =  − + =  

= 

Vậy tập nghiệm phương trình cho S= 1;3

0,5

b) (0,5 điểm)

15x 45 10 20x

30 30 30

+ + − = 49

5x 49 x

 =  =

Vậy tập nghiệm phương trình cho S 49 5

  =    

0,5

c) (0,5 điểm) Điều kiện: x  2

2

6x 3 x

6x 3(x 2) x(x 2)

x −4+2−x = x+2  − + = −

2

x 5x

 − + =

x

=    =



0,25

(8)

2 (1đ)

a) 0,5 điểm 5x 10 3x+  −

8x x   −   −

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S=x | x −1

0,25

0,25 b) 0,5 điểm

9 6x 60 7x

9 6x 60 7x 12 12 12

− +

−   − −  +

52 52 13x x

13  −    −

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S x | x 52 13

 

=  − 

 

0,25

3 (1,5đ)

Gọi số áo mà tổ phải may theo dự định x (xN*) Số áo tổ may thực tế là: x + 15

Số ngày tổ may theo kế hoạch là: x 50 Số ngày tổ may thức tế là: x 15

55 +

0,5

Theo đề ta có: x x 15 50 55

+

= +

55x 50x 750 5500

 = + +

5x 6250

 =

x 1250

 = (TMĐK)

Vậy số áo tổ phải may theo kế hoạch 1250

0,5

(9)

4 (3,5đ)

a) ΔABH ΔCBA (góc – góc)

b) Chứng minh ΔCDE ΔCAB (góc – góc) 

CD CE

CA CB CA CE CA =CB =

c) Chứng minh MA = MD, HA = HD  MH đường trung trực AD  MH ⏊ AD (đpcm)

d) Học sinh tự chứng minh

1đ 1đ

1đ 0,5đ

(0,5đ) Đặt

1 1 1

x a, y b, z c

3 3 3

= + = + = +

Do x y z+ + =1 nên a b c 0+ + =

Ta có

2 2

2 2 1

x y z a b c

3 3

     

+ + = +  + +  + + 

     

2 2

1 2 1 2 1 2

a a b b c c

9 3 9 3 9 3

     

= + +  + + +  + + + 

     

2 2 2

1 2 1 1

(a b c) a b c a b c

3 3 3 3

= + + + + + + = + + + 

Dấu “=” xảy a = b = c =0  x = y = z =1 3

0,5đ M

E D H

C B

(10)

ĐỀ SỐ

Thời gian: 90 phút Bài (2,5 điểm) Giải phương trình sau

a) 4x− −(3 5x)=2x 11+ b) x 2

x x 2x x + + = −

− −

c) x 3x 5− − =

Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 2x− 12 b) 3x x 2x

6

+ − −  − + Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình

Một người xe máy dự định từ A đến B thời gian định Sau nửa đường với vận tốc 30km/h người tiếp nửa qng đường cịn lại với vận tốc 36km/h đén B sớm dự định 10 phút Tính quãng đường AB thời gian dự định quãng đường AB?

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB>AC Lấy M điểm tùy ý cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đoạn thẳng AB điểm I, cắt đường thẳng AC điểm D

a) Chứng minh ΔABC ΔMDC b) Chứng minh BI.BA = BM.BC

c) Chứng minh BAM=ICB Từ chứng minh AB phân giác MAK với K giao điểm CI BD

d) Cho AB = 8cm, AC = 6cm Khi AM đường phân giác tam giác ABC, tính diện tích tứ giác AMBD

(11)

1 (2,5đ)

a) 0,75đ

x =2 0,75

b) 1đ

Điều kiện: x0; x 2

( )

( ) ( ) ( )

2

x x

x x x 2x x x x x x x

+

+ + =  + − =

− − − − −

2

x 3x 10

 + − =

(x x)( 5) x

 − − =  = (KTMĐK) x= −5 (TMĐK) KL: nghiệm PT x= −5

0,25 0,25

0,25

c) 0,75đ x

2

= 0,75

2 (1,5đ)

a) 0,75đ

Nghiệm bất phương trình x  −2 5, 0,5 Biểu diễn nghiệm trục số 0,25 b) 0,75đ

bpt3x x 3+ − ( − ) (2 2x 1− +) 30

10 4x 28 x   +   −

0,5

Biểu diễn nghiệm trục số 0,25

(2đ)

(12)

4 (3,5đ)

a) ΔABC ΔMDC b) ΔABC ΔMBI BI BA = BM BC

c) ΔBMA ΔBIC(c.g.c) BAM=BCI (1) CK ⏊BD

ΔBAK ΔBDI(c.g.c) BAK=BDI (2)

Từ (1), (2) BCI=BDI suy BAM BAK= suy AB phân giác MAK

d) Vì AM phân giác BAC MC MC MB BC

 =  =

Từ tính SACM 72

= (cm2)

1 0,5 0,5

0,5

0,25

K

D

I

M B

C A

Thời gian nửa quãng đường AB lúc sau là: x

72(giờ)

0,25

Thời gian dự định quãng đường AB x

30(giờ)

0,25

Theo đề ta có phương trình: x x x 60 72+ =30 6−

0,25

Giải phương trình tìm được: x = 60 (Thỏa mãn điều kiện) 0,5

(13)

ΔAMC ΔBDC(c.g.c) AMC AMC

BDC BMAD

S S

S 25 S 16

 =  =

Từ tính SBMAD 1152 63

= (cm2) 0,25

5 0,5đ

Vì a2017+b2017 =2a1008.b1008 nên (a2017+b2017)2 =4a2016 2016b Mà (a2017+b2017)24a2017 2017b

Do đó: 4a2016 2016b 4a2017 2017b

Vậy P 2018 2018ab= − không âm Dấu “=” xảy a = b =1

0,25

(14)

ĐỀ SỐ

Thời gian: 90 phút Bài (2 điểm) Giải phương trình sau:

a) 3x− = −9 x

b) (x x+ )( −3x 5+ )=(x 2+ )2 c)

( )( )

2 3x 11

x x x x −

− =

+ − + −

Bài (1,5 điểm)Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số

a) −4x 0+  b) x

x 3−  Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình

Hai lớp 8A; 8B trường THCS có 90 học sinh Trong đợt quyên góp sách ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, bạn lớp 8A ủng hộ quyển, bạn lớp 8B ủng hộ Tính số học sinh lớp biết hai lớp ủng hộ 222 sách

Bài (4 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC, D nằm A C cho ABD=ACB

a) Chứng minh: ΔADB ΔABC, từ suy AB2 = AC.AD;

b) Biết SABC = 16cm2, AB = 6cm, AC = 8cm Tính diện tích ABD;

c) Phân giác góc A cắt BC E, cắt BD F Chứng minh FD=EB FB EC ; d) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AE cắt BC M

Chứng minh rằng: MB.EC = MC.EB

Bài (0,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

P=x +2y +2xy 6x 8y 2028− − +

(15)

1 (2đ)

a) Giải tìm x= −1 kết luận b) Đưa dạng (x 2+ )(− +3x 5)=0 Giải tìm tập nghiệm S 2;5

3

 

= −    c) ĐKXĐ: x  −1 x; 2

Khử mẫu, đưa phương trình dạng: ( ) ( )

2 x 2− − x 1+ =3x 11−

Giải tìm x = (TMĐKXĐ) kết luận

0,5 0.25 0,25

0,5

2 (1,5đ)

a) Giải tìm x2

Kết luận nghiệm bất phương trình x2

Biểu diễn tập nghiệm trục số b) Đưa dạng:

x 3− 

Giải thích để x – >0 tìm nghiệm x > Biểu diễn tập nghiệm trục số

0,5 0,25 0,25

0,25

(2đ)

- Gọi số học sinh lớp 9A x ( * )

,

x N x 90  (học sinh) số học sinh lớp 9B 90 – x (học sinh)

- Lập luận để có phương trình: 3x 90 x+ ( − )=222 - Giải phương trình x = 42

- Nhận định trả lời

0,25

(16)

4 (4 đ)

a) Chứng minh ΔADB ΔABC(g.g) Chứng minh: AB2 =AC AD

b)

2 ABD

ABD ABC

S

S 16



  

=  =  =

  (cm2)

c) Chứng minh FD AD

FB = AB, chứng minh

EB AB

EC = AC (tính chất đường phân giác tam giác)

Từ suy ra: FD EB FB =EC

d) Vì AE⏊AM  AM đường phân giác ngồi đỉnh A tam giác ABC  AB MB

AC =MC, lại có

EB AB

EC = AC (cmt)  MB EB MB EC MC EB

MC = EC = (đpcm)

1đ

5 (0,5đ)

2

P=x +2y +2xy 6x 8y 2028− − +

=(x2+y2+2xy)−6 x y( + )+ +9 y2−2y 2018+ + =(x y 3+ − ) (2+ y 1− )2+2018 2018

Vậy giá trị nhỏ P = 2018 x = 2; y =

0,5 đ

M

F E

D

C B

(17)

ĐỀ SỐ

Thời gian: 90 phút I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu Phương trình 3x 0+ = có nghiệm là: A.x

3

= − B x

3

= C x = −1 D x =1 Câu Bất phương trình 2x 5−  có tập nghiệm là:

A S=x x 2|   B S=x x 2|   C S=x x 3|   D S=x x 3|   Câu Phương trình 16x2 =25 có tập nghiệm là:

A S 25 16

  =  

  B

16 S

25

  =  

  C

4 4

S ;

5 5

 

= − 

  D

5 5

S ;

4 4

 

= − 

 

Câu Lăng trụ đứng có đáy hình thoi, hai đường chéo đáy 6cm 8cm, chiều cao lăng trụ 7cm Thể tích lăng trụ là:

A 336 cm3 B 168 cm3 C 196 cm3 D 98cm3 II Tự luận (8 điểm)

Bài (3,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau a) 3x

2 + 

b) 1 26

x 2+ +x 2− = x −4 c) x 2− + − =2 x 10 Bài (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình

Một tàu hỏa cần vận chuyển lượng hàng Người lái tàu tính xếp lên toa 14 hàng cịn thừa lại tấn, cịn muốn xếp lên toa 16 hàng cịn thiếu Hỏi tàu hỏa có toa chở hàng?

Bài (3,0 điểm) Cho tam giác BCD vuông B, BCBD Vẽ đường cao BH a) Chứng minh tam giác BCD đồng dạng với tam giác HCB Từ suy

(18)

c) Gọi A điểm cho tứ giác ABCD hình thang cân có hai cạnh đáy AB CD Tính diện tích hình thang ABCD

(19)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN - ĐỀ SỐ

Câu Hướng dẫn Điểm

I Trắc nghiệm (2 điểm)

1 A 0,5

2 C 0,5

3 D 0,5

4 B 0,5

II Tự luận (8 điểm)

5 (3đ)

1 (1 điểm)

3x 5

1 3x 5 2

2

+   + 

3x

x

  −

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = {x | x < - 1}

0,25 0,25 0,25

0,25

2 (1 điểm) Điều kiện: x  2

2

1 1 6

x 2 x 2 6

x+2+ x−2 = x −4 − + + =

2x

 =

x

 = (TMĐK)

Vậy tập nghiệm phương trình cho S= 3

0,25 0,25

0,25

0,25 (1 điểm)

x− + − =2 x 10 − + − =x x 10

2 x 10

 − =

(20)

x

 − = x − = −2

x

 = x = −3

Vậy tập nghiệm phương trình cho S= − 3;7

0,25 0,25

6 (1,5đ)

Gọi x số toa chở hàng (x *) 0,25 Nếu xếp lên toa 14 hàng cịn thừa lại nên số

hàng cần phải vận chuyển 14x+4

0,25

Nếu muốn xếp lên toa 16 hàng thiếu nên số hàng cần phải vận chuyển 16x-6

0,25

Vậy ta có phương trình 14x+ =4 16x−6 0,25

2x 10 x

 =  = (TMĐK) 0,25

Vây tàu hỏa có toa chở hàng 0,25

7 (3đ)

Vẽ hình để làm ý 1: 0,5 điểm

0,5

1 (1 điểm)

Xét hai tam giác vng BCD HCB có góc C chung 0,25 Do ta có BCD HCB 0,25

Suy BC CD

HC = CB

0,25

2

CH.CD CB

 = 0,25

2a) (0,5 điểm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

2 2 2

CD =BC +BD =15 +20 =625CD=25

(21)

Lại có theo chứng minh

2

2 CB 15

CH.CD CB CH 9

CD 25

=  = = = 0,25

2b) (0,5 điểm)

Kẻ AK⊥CD K Xét hai tam giác vng AKD BHC có:

AD=BC, ADK =BCH (do ABCD hình thang cân) Suy

AKD BHC

 =  (trường hợp tam giác vng)

0,25

Do DK=CH=9 Vậy HK=CD−CH−DK =25 9− − =9 Vì KH hình chiếu vng góc AB CD nên AB=KH =7

0,25

Theo chứng minh trên: BCD HCB

BD CD BC.BD 15.20

BH 12

HB CB CD 25

 =  = = =

0,25

Vậy ta có SABCD (AB CD BH) (7 25 12) 192

2

+ +

= = = 0,25

8 (0,5đ)

( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

3

2

3x 5x x x x x

3 x x 2x x x x

x 3x 6x 12 5x 10 x

x 3x x 0(*)

− − −   − − − − + 

 − + + − − + − − 

 − + + − − − 

 − + + 

0,25

Ta có:

2

2 x 1 1 11

3x x x 3 x 0, x

3 3 6 36

 

   

+ + =  + + =  +  +  

    

Vậy (*)  −   x x

Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {x | x > 2}

(22)

ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Mơn: Toán

Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu Cho a> b a.b<0, bất đẳng thức 1

a b hay sai ? A Đúng B.Sai

Câu Hai phương trình nhận x= a làm nghiệm có tương đương với khơng?

A Có B khơng Câu Giải phương trình

2x −2x+ = −1 5x

A x= -1 B x=

2 C x= D.x =-1; x=-1

Câu Viết tập nghiệm bất phương trình kí hiệu tập hợp: 5x− 

A S x R / x

 

=   − 

  B

7 S x R / x

5

 

=   

 

C S x R / x

 

=   

  D

7 S x R / x

5

 

=   − 

 

Câu Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm,3cm,2cm Tính thể tích hình hộp

A 30cm B 30 cm2 C 10cm 3 D 30cm3 Câu Tính tỉ số cặp đoạn thẳng sau: AB=18cm,CD =12cm A.5

3 B

2 C

6 D 12 15

II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài (2 điểm) Cho biểu thức : M = 2 :

1 1

x x x x x

 + + 

 + − −  +

 

a) Rút gọn biểu thức M

(23)

Bài (2 điểm)

a) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : 3x – 12 ≥ b) Cho ba số dương a, b, c có tổng Chứng minh : 1

a+ + b c

Bài (1 điểm)

Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h Lúc từ B trở A xe với vận tốc 45km/h nên thời gian nhiều thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài (2 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = cm, BC = cm Vẽ đường cao AH tam giác ABD

(24)

Câu Hướng dẫn giải Điểm

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu A 0,5

Câu B 0,5

Câu D 0,5

Câu A 0,5

Câu D 0,5

Câu B 0,5

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài a) Rút gọn biểu thức: Điều kiện xác định biểu thức M : x ≠ 1

M = 2 :

1 1

x x x x x

 − + 

 + − −  +

  =

1 2( 1) :

1

x x x

x x

− − + +

− + =

2

1 2

:

1

x x x

x x

− − − +

− + =

= ( 1)( 1)

x x x − + − + = x − − = 1−x

b) Khi x = -1(không TMĐKXĐ) Nên giá trị biểu thức M không xác định

Khi x = ( TMĐKXĐ ) Nên M =

1 2− =

1

− = -3

0,25

0,75

0,5

0,25

Bài a) 3x – 12 ≥  3x ≥ 12  x ≥ Vậy x ≥ nghiệm bất phương trình cho

/////////////////////////////[

0,5

(25)

b) Ta có a + b + c = Nên a b c

a a

+ +

=  1 b c

a = + +a a (1)

a b c 1 a c

b b b b b

+ + =  = + +

(2)

a b c 1 a b

c c c c c

+ + =  = + +

(3) Vế cộng vế (1),(2),(3) ta có:

1 1 a b b c c a

3

a b c b a c b a c

     

+ + = + +  + +  + + 

     

Mà: a2 + b2 ≥ 2ab (Bất đẳng thức Cô-Si)

2

a b 2ab ab ab

+

 

a b b a  + 

Tương tự ta có: b c c+ b

a c c+ a

Nên 1 2 a+ +  + + + =b c

Vậy 1 a+ + b c

0,25

Bài Gọi quãng đường AB x (km), điều kiện : x > Thời gian ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h :

50

x

(h)

Thời gian ô tô từ B trở A với vận tốc 45km/h :

45

x

(h)

Mà thời gian nhiều thời gian là: 20 phút =

3h, nên ta

có phương trình:

x − x =1  10x – 9x = 150  x = 150 (TMĐK)

0,25

(26)

Bài

a) Xét ∆AHD ∆DCB có: H C 90= = o,

D B= (so le AD// CB)

 ∆AHD ∆DCB(g.g)

b) Xét ∆ADB ∆HAB có : Â = H = 900 (gt) , B chung ∆ADB ∆HAB (g.g)

 AB BD

HB= AB AB

2 = BD.HB

c) ∆ADB vuông A, nên: DB2 = AB2 + AD2  DB2 = 32 + 42 = 25 = 52 DB= 5(cm)

Vì AB2 = BD.HB (c/m trên)  HB =

2

AB

1,8(cm) BD = = =5 Vì ∆ADB ∆HAB (c/m trên) 

AD BD AD.AB 4.3

AH 2,4(cm)

AH=AB = BD = = Vậy: BH = 1,8cm; AH =2,4 cm

0,25

0,5

0,5 H

D

C B

(27)

ĐỀ SỐ

Đọc kĩ câu hỏi chọn đáp án câu trả lời cho bên Câu Cho a =5thì:

A a = B a = - C a = 5 D Một đáp án khác Câu Hình hộp chữ nhật hình có mặt ?

A mặt B mặt C mặt D mặt Câu Điều kiện xác định phương trình 1

3

x x x x

−

− =

+ là:

A x0 B x3 C x0 x3 D x0 x-3 Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn ?

A x + y > B 0.x –  C 2x –5 > D (x – 1)2  2x Câu Nghiệm bất phương trình – 3x < 15 là:

A x >– B x <– C x < –3 D x > –3 Câu Hình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào?

A x  B x > C x  D x <2

Câu Trong phương trình sau, phương trình khơng có nghiệm

A + x = B – x = x – C + x = x D + 2x = Câu Nếu tam giác ABC có MN//BC, (M AB,NAC) theo định lý Talet ta có:

A

NC AN MB AM =

B

NC AN AB AM =

C

AC AN MB AM =

D

NC AN MB

AB =

]//////////////////////////////////////

(28)

A 0x + = B 2

x

x + C x + y = D 2x + =

Câu 10 Nếu MNP DEF ta có tỉ lệ thức ?

A MN MP

DE = DF B

MP NM

DE = EF C

NP EF

DE = MN D

MN NP MP DF = EF = DE

Câu 11 Dựa vào hình vẽ cho biết x = ?

A 9cm B 6cm C 1cm D 3cm

Câu 12 Tập nghiệm phương trình x – = là:

A {0} B {1} C {1;0} D {–1} II Tự luận (7 điểm)

Bài (2,5 điểm)

a) Giải phương trình: (3x – 2)(4x + 5) =

b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: 2x 8x 11

2

(29)

Học kì I, số học sinh giỏi lớp A

8 số học sinh lớp Sang học kì II, có

thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh ?

Bài (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD tia phân giác góc A (DBC)

a) Tính DB

DC

b) Kẻ đường cao AH (HBC) Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA

c) Tính AHB

CHA

(30)

I Trắc nghiệm ( điểm) Mỗi câu 0,25 điểm

Câu 10 11 12 Đáp án C A D C D A C A D A D B II Tự luận (7 điểm)

Câu Đáp án Điểm

a) (3x – 2)(4x + 5) =

3x – = 4x + =

 x =

3 x = -

Vậy: nghiệm phương trình là: x =

3; x = -

4

b)

6 11 x x

2 −  −

 6x – > 8x – 11

 2x <

 x < Vậy: S = x x1 Biểu diễn trục số:

0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5

Gọi x số học sinh lớp ( điều kiện x nguyên dương) Số học sinh giỏi kớp 8A học kì I là:

8

x

Số học sinh giỏi lớp 8A học kì II là:

8

x

+

Theo đề ta có pt:

8

x

+ = 20

100x

Giải pt, ta được: x = 40

(31)

Vậy: số học sinh lớp 8A 40 ( học sinh) 0.5 0.25

3

Vẽ hình

A B H C 6cm 8cm 2 D

a) Ta có: AD phân giác góc A tam giác ABC Nên:

6

= = =

DB AB DC AC

b) Xét AHB CHA, có:

2

H = H = 900

B= HAC(cùng phụ với HAB) Suy ra: AHB CHA (g-g) c) Ta có: AHB CHA

Nên:AH=

CH AC

HB AB

k HA = =

Suy ra: = AB k

AC =

Mà: AHB

CHA S S k   = Vậy: AHB CHA

S 16

S

(32)

ĐỀ SỐ

Thời gian: 90 phút Bài (2,5điểm) Giải phương trình:

a) 2x – = 5x + 20 b) x3−4x 0= c) 23

2x 2x− − −3x = x d)

x − =1 2x 1+ Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình:

a) 3x x 1−  + b) 2x 2 x

3

− +

 − Bài (1,5 điểm)

Một ôtô từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h Khi trở tuyến đường đó, ơtơ chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian nhiều thời gian 10 phút Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết?

Bài (3,5 điểm)

1.Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH ⏊BD (HBD) a) Chứng minh: ΔHDA đồng dạng với ΔADB b) Chứng minh: AD2 = DB.HD

c) Tia phân giác góc ADB cắt AH AB M K Chứng minh:

AK AM BK HM=

d) Gọi O giao điểm AC BD Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (EAB, FAD), BF cắt DE Q Chứng minh rằng: EF//DB điểm A, Q, O thẳng hàng

2 Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm

(33)

Chứng minh rằng: a2 b2 c2

+ + 

- Hết -

Bài Câu Hướng dẫn, gợi ý Điểm

Bài

(2,5đ)

a

2x - = 5x + 20  3x= −27  x= −9

Vậy pt có tập nghiệm S= − 9

0,25 0,25

b

x −4x 0= ( )( ) x x x

 − + =

x x

=    = 



Vậy tập nghiệm phương trình S= − 2; ; 

0,25

0,25 0,25

c

2

1

2x 2x− − −3x = x (đkxđ: x 0, x  2)

( ) ( ) (( )) 2x

x

x 2x x 2x x 2x −

 − =

− − −

4 x

3

 = (thỏa mãn đk)

Vậy tập nghiệm phương trình S =      

0,25

2

(34)

Hoặc:

* Với x

 − ta có:

x +2x 0=  x = Vậy tập nghiệm S =0 1; + 

0,25

Bài

(1,5đ)

a

3x -  x +  2x 

 x 

Vậy bpt có tập nghiệm S =x |x 3 

0,25

0,25 0,25

b

2x x 2

3

−  − +

2(2x - 2) > 12 - 3(x + 2)

 4x - > 12 - 3x –

 4x + 3x > 12 – +

 x > 10

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = x |x 10

   

 

 

0,25

Bài

(1,5đ)

(Đổi 10 phút = 13

6 giờ)

Gọi quãng đường từ TP HCM đến Phan Thiết là: x (km; x > 0)

Thời gian xe từ thành phố HCM đến Phan Thiết là: x 60giờ

Thời gian xe từ Phan Thiết đến TPHCM là: x 40giờ

Theo đề bài, ta có phương trình: x x 13 40 60− = Giải phương trình ta có: x = 260 ( thỏa mãn)

0,25

(35)

Vậy quãng đường từ TP HCM đễn Phan Thiết dài 260km 0,25

Bài

Vẽ hình cho câu a

0,5

1.a

Xét ΔHDA ΔADB có: o

AHD DAB 90= = , Góc D chung  ΔHDA ΔADB(g.g)

0,25 0,25 0,25

1.b

Vì ΔHDA ΔADB (câu a)  HD AD

AD = DB

 AD2 = DB.HD(đpcm)

0,25 0,25 0,25

1.c

Xét ΔDBA có DK tia phân giác góc ADB  AK AD

KB=DB

Xét ΔHDA có DM đường phân giác góc ADH HD HM

AD= AM

Mà HD AD

AD=DB (câu b) 

AK HM

KB = AM AK.AM BK.HM= (đpcm)

0,25

M K

H

D C

(36)

(3,5đ)

1.d

Gọi I tâm hình chữ nhật AEPF

Ta có EP//BC  AE AP

AB=AC; PF//DC 

AF AP AD= AC

Từ  AE AF

AB= AD  FE//DB

∆EQF ∆DQB  FE EQ 2EI EQ DB=QD2DO=QD EI EQ

DO QD

 = kết hợp FED EDB= nên ∆EQI ∆DQO

EQI DQO= I, O, Q thẳng hàng

0,25

2

Áp dụng cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH Ta có: V = 3.4.5 = 60 cm3

0,25 0,25

O

A B

C D

H K M

E

F P

(37)

Bài

(1,0đ)

Ta có:

2

1 1

a a a a a

2 4

 

−   − +   + 

 

 

Tương tự ta có: b2 1 b 4

+  ; c2 c

4

+ 

Cộng với vế bất đẳng thức chiều ta :

2 2 3

a b c a b c

4

+ + +  + + Vì a b c 3

2

+ + = nên:

2 2 3

a b c 4

+ + 

Dấu “=” xảy a = b = c =1

2

0,5

(38)

ĐỀ SỐ

Thời gian: 90 phút

Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

Bài (2 điểm) Khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời đúng:

1 Giá trị phân thức

2 4x(x 2)

x −

− x = -1 bằng: A 12 B -12 C

12

D

12

−

2 Điều kiện để giá trị phân thức 3 x 12 x 2x x

+

− + xác định là:

A x 0 B x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1

3 Phương trình x

1 x

− =

+ có nghiệm là:

A -1 B C -1 D -2 Điều kiện xác định phương trình:1 x 5x

3 x (x 2)(3 x) x

+ = +

− + − + là:

A x 3 B x −2 C x 3 x −2; D x 3 x −2 Nếu ab 10−2a 10−2b Dấu thích hợp trống là:

A < B > C  D 

6 x= nghiệm bất phương trình:

A 3x 9+  B 5x 4x 1−  + C x 2x−  − +2x D x x−  − Cho hình lập phương có cạnh cm Diện tích xung quanh hình lập phương là:

(39)

A 54 cm3 B 54cm2 C 30 cm2 D 30 cm3 Bài (2 điểm)Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

Phát biểu Đúng Sai

a) Nếu tam giác vng có cạnh góc vng tỉ lệ với cạnh góc vng tam giác vng tam giác vng đồng dạng b) Tỉ số diện tích tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng c) Nếu tam giác chúng đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng k =

d) Hai tam giác cân đồng dạng với Phần II Tự luận (7 điểm)

Bài (2 điểm)Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x 5x

2

4

− −

− 

Bài (2 điểm)Giải tốn cách lập phương trình:

Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày cày 52 Vì vậy, đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định? Bài (3 điểm)

Cho ABC vuông A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K hình chiếu H lên AB AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AIHK hình chữ nhật

(40)

Phần I Trắc nghiệm khách quan Bài

Bài

Mỗi câu cho 0,25 điểm:

Câu Đáp án A C B C C C D D

Mỗi ý cho 0,25 điểm

a) Đ b)S c) Đ d) S

2đ

1 đ Phần II Tự luận

Bài

2x 5x

4

− −

−  2(1 2x) 16 5x

8 8

− −

 − 

x 15

 

Vậy nghiệm bất phương trình là: S = {x/x< 15}

Biểu diễn tập nghiệm trục số

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ Bài + Gọi x diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40)

+ Diện tích ruộng đội cày là: x + (ha) + Số ngày đội dự định cày là:

40

x

(ha)

Số ngày đội cày là: x 52

+

(ha) + Đội cày xong trước thời hạn ngày nên ta có ptrình:

x x 40 52

+

− =

+ Giải phương trình được: x = 360

0,5đ

(41)

+ Trả lời : diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch 360 0.5đ Bài Vẽ hình cho (0,5điểm)

a) Tứ giác AIHK có IAK=AKH AIH 90= = o (gt)

Suy tứ giác AIHK hcn (Tứ giác có góc vng) b) ACB ABC 90+ = o; HAB ABH 90+ = o

Suy : ACB HAB= (1) Tứ giác AIHK hcn  HAB AIK= (2) Từ (1) (2)  ACB AIK=

 AIK đồng dạng với ABC (g - g) c) HAB đồng dạng với HCA (g- g)

2 HA HB

HA HB.HC 4.9 36 HA HC HA

 =  = = =  = (cm)

ABC

S AH.BC 39

= = (cm2)

0,5

0,5đ

0,5 đ K

I H

C B

(42)

ĐỀ SỐ 10

Chọn câu đúng:

Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn số ?

A x2− = +1 x B (x x 2− )( − =) C 1x

2

− + = D 1 3x x+ = + Câu x = - nghiệm phương trình :

A 5x 4x− = B x x 1+ = ( − ) C x 1( + = −) x D x 2x 2+ = + Câu Một phương trình bậc ẩn có nghiệm:

A Vơ nghiệm B Ln có nghiệm C Có vơ số nghiệm D Tất dều

Câu Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn

A

3x 2+  B 0.x + >

C 2x2+ 1 D 1x + 

Câu Điều kiện xác định phương trình x 5x

x (x 2)(x 3)− = + − A x  -2 ; x  B x  ; x  - C x  ; x  - D x  ; x 

(43)

A a = b B a < b C a > b D a  b Câu Cho | a | =3

A a= B a = -3 C a = 3 D Một đáp án khác Câu Cho đoạn thẳng AB = 2dm CD = 3m, tỉ số hai đoạn thẳng :

A

3

=

CD AB

B

2

=

CD AB

C

15

=

CD AB

D

1 15

=

CD AB

Câu Cho tam giác ABC có AD phân giác có AB = cm ; AC = cm; DB = 2cm Độ dài DC là:

A 1,6 cm B 2,5 cm C cm D câu sai Câu 10 Tam giác ABC đồng dạng DEF có AB

DE=3 diện tích tam giác DEF 90 cm2 Khi diện tích tam giác ABC bằng:

A 10 cm2 B 30 cm2 C 270 cm2 D 810cm2 Câu 11 Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Đường cao AH Ta có số cặp tam giác đồng dạng là:

A cặp B cặp C cặp D cặp Câu 12 Hình hộp chữ nhật có

A đỉnh, mặt, 12 cạnh B đỉnh, mặt, 12 cạnh C 12 đỉnh, mặt, cạnh D đỉnh, 12 mặt, cạnh II Tự luận (7 điểm)

Bài (2 đ)Giải phương trình

a) 8x – = 5x + 12 b)

x 3+ = x 1− c) | x +2| = 2x – 10 Bài (1 đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số

2 – 3x  12 + 2x Bài (1.5 đ) Giải toán cách lập phương trình

(44)

Bài (2,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Đường cao AH (HBC) Tia phân giác góc A cắt BC D

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b) Chứng minh AC2 =BC.HC

(45)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TỐN - ĐỀ SỐ 10

I Trắc

nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án C C B D A B C C B A A B

3 đ

II Tự luận

Bài Giải phương trình a) 8x - = 5x + 12 Giải x = b)

x 3+ =x 1− ĐKXĐ (x3; x1) Giải x = (TMĐK)

c) | x +2| = 2x – 10 (*) Nếu x > -  | x + 2| = x +

(*) + =x 2x 10−  =x 12 (Thỏa mãn) Nếu x < -2  | x + | = - (x + )

(*) x 2x 10 x

 − − = −  = (loại)

Vậy tập nghiệm phương trình (*) là: S= {12}

0,5 đ 0,75 đ

0,75đ

Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số – 3x  12 – 2x

Giải bất phương trình – 3x  12 + 2x

3x 2x 12 5x 10

x

 − −  −

 −    −

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S = { x | x  -2} Biểu diễn trục số

1đ

0.75 đ

(46)

Thời gian x

25 (h); Thời gian là: x 30(h) Vì thời gian 3giờ 40 phút = 11

3 (h), ta có phương

trình sau: x x 11 25 30+ = Giải x = 50 ( TMĐK) Vậy đoạn đường AB = 50 km

Bài a) ΔABC đồng dạng với ΔHAC (góc – góc) b) Lập tỉ lệ thức AB BC AC

HA = AC=HC, suy

AC =BC.HC

c) Tính BC =10cm

Áp dụng tính chất tia phân giác: AB BD CD =DC Theo tính chất tỉ lệ thức suy được:

DB DC BD DC BC 10 8 14 14

+

= = = = =

+

 BD BD 30 4,29cm = 7 = 

Và DC DC 40 5,71cm = 7 = 

0,5đ 0,5đ 0,25đ

0,25đ