Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện... Mệnh đề nào sau đây đúng:a[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Họ tên: Lớp :
KIỂM TRA 45 PHÚT MƠN: HÌNH HỌC
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM)
Khoanh tròn vào phương án câu sau:
Câu 1: Cho ABCD hình bình hành : A = ( 0;1;2 ), B = ( 1;0;3), C = ( 1;2;3) tọa
độ đỉnh D là:
a (2;3;2) b (0;3;2) c ( 0;1;2) d (0;3;4)
Câu : Cho véc tơ ⃗a (1;1;2) ⃗b (-1;2;-2) Mệnh đề sau đúng:
a ⃗a - ⃗b = ( 0; 3;0) b ⃗a ⃗b = -3 c ⃗a + ⃗b = (-2;-1;4) d Ba đáp án sai
Câu : Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng 2x – 4y + 6z – =
a ⃗n ( 2;4;6) b ⃗n (1;-2;6) c (1;2;3) d ( 1;-2;3)
Câu : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 2x + 2y + mz +1 = Hai mặt phẳng
song song khi:
a m = -6 b m = c m = -3 d m =
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu : ( điểm)
Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) D(1;1;1) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Chứng minh bốn điểm A, B, C, D lập thành tứ diện c Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh D
Câu : ( điểm)
(2)Họ tên: Lớp :
KIỂM TRA 45 PHÚT. MƠN: HÌNH HỌC PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM)
Khoanh tròn vào phương án câu sau:
Câu 1: Cho ABCD hình bình hành : A = ( 1;0;1 ), B = ( 2;1;2), C = ( 2;0;2) tọa
độ đỉnh D là:
a (2;3;2) b (0;3;2) c ( 1;-1;1) d (0;3;4)
Câu : Cho véc tơ ⃗a (1;1;2) ⃗b (-1;2;-2) Mệnh đề sau đúng:
a ⃗a - ⃗b = ( 0; 3;0) b ⃗a ⃗b = c ⃗a + ⃗b = ( 0; 3;0) d Ba đáp án sai
Câu : Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng 2x – 4y + 6z – =
a ⃗n ( -2;4;-6) b ⃗n (1;-2;6) c (1;2;3) d ( 1;-2;-3)
Câu : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 3x + 3y + mz +1 = Hai mặt phẳng
song song khi:
a m = b m = -9 c m = -3 d m =
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu : ( điểm)
Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) D(1;1;1) a Viết phương trình mặt phẳng (ABD)
b Chứng minh bốn điểm A, B, C, D lập thành tứ diện c Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh C
Câu : ( điểm)
(3)ĐÁP ÁN PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( điểm, câu 0,5 điểm)
1 – c – c – a – b
PHẦN II : TỰ LUẬN ( điểm)
Câu điểm Câu điểm
Câu 1(5 điểm):
a (3 điểm): ⃗AB=(0;1;1) ⃗AD=(1;1;0)
⇒[⃗AB,⃗AC]=(−1;1;−1) vtpt (ABC)
Vậy mp (ABC) có pt là:
-(x + 0) + (y – 0) – (z – ) = Hay : -x + y – z + =
b (1,5 điểm):
Thấy: -1+ – + ¿−1≠0
nên C( 1; 2; 3) khơng thuộc mp(ABD) A, B, C, D không đồng phẳng hay chúng lập thành tứ diện
c (1,5 điểm): Độ dài đường cao h tứ diện kẻ từ C = d ( C, (ABD)) = |-1+ - + 1|
√1+1+1 =
1
√3=
√3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Câu ( điểm)
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho O S , điểm A Ox, BOy, COz.
Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c) Và AB
= (-a;b;0) AC =(-a;0;c) BA ⃗ =(a;-b;0) BC =(0;-b;c) CA =(a;0;-c) CB ⃗ =(0;b;-c) Mặt khác : cosA = AB AC AB AC ⃗ ⃗ , sinA = , AB AC AB AC ⃗ ⃗ Suy : tanA =
, sin
cos
AB AC A
A AB AC
⃗ ⃗
2 2
2
(bc) (ca) (ba)
a
a2tanA = (bc)2 (ca)2(ba)2
Tương tự :
b2tanB = (bc)2 (ca)2 (ba)2
c2tanC = (bc)2 (ca)2 (ba)2
suy điều phải chứng minh!
(4)ĐÁP ÁN(đề 2) PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( điểm, câu 0,5 điểm)
1 – b – b – d – a
PHẦN II : TỰ LUẬN ( điểm)
Câu điểm Câu điểm
Câu 1(5 điểm):
a (3 điểm): ⃗AB=(0;1;1) ⃗AC=(1;2;2)
⇒[⃗AB,⃗AC]=(0;1;−1) là vtpt của (ABC)
Vậy mp (ABC) có pt là: (y – 0) – (z – ) = Hay : y – z + =
b (1,5 điểm):Thấy – +
¿1≠0
nên D( 1; 1; 1) không thuộc mp(ABC) A, B, C, D khơng đồng phẳng hay chúng lập thành tứ diện
c (1,5 điểm): Độ dài đường cao h tứ diện kẻ từ D = d ( D, (ABC)) = |1 1−1 +1|
√1+1 =
1
√2=
√2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Câu ( điểm)
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho O S , điểm A Ox, BOy, COz.
Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c) Và AB
= (-a;b;0) AC =(-a;0;c) BA ⃗ =(a;-b;0) BC =(0;-b;c) CA =(a;0;-c) CB ⃗ =(0;b;-c) Mặt khác : cosA = AB AC AB AC ⃗ ⃗ , sinA = , AB AC AB AC ⃗ ⃗ Suy : tanA =
, sin
cos
AB AC A
A AB AC
⃗ ⃗
2 2
2
(bc) (ca) (ba)
a
a2tanA = (bc)2 (ca)2(ba)2
Tương tự :
b2tanB = (bc)2 (ca)2 (ba)2
c2tanC = (bc)2 (ca)2 (ba)2
suy điều phải chứng minh!
(5)