Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên.[r]
(1)Trang
SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT N MỸ Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
3
y x x x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x1
Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : yx42x21 đoạn
2 ;
Câu (1,0 điểm)Tính
1 log
4
2
log 6 log 81 log 27 81
A
Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d y: x m cắt đồ thị
2 x
y C
x
hai điểm phân biệt Khi có hai giao điểm có tọa
độ nguyên ?
Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 600.Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) biết 13
4
a SH
a) Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD
b) Gọi M trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S AMN khối chóp S.ABCD
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
Câu 6(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
2
4 (1)
2 1 (2)
x y x y
y y x x
Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
7 121
14
A
ab bc ca
a b c
-Hết -
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu
1a Ta có:
3
1
2
3
y x x x D R
2
' 3; '
3
x
y x x y
x
0,25
Sự biến thiên:
+Trên khoảng ;1và 3; y'0 nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’< nên hàm số nghịch biến
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại
y
+Hàm số đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = Giới hạn: lim lim
x y v x y
0,25
Bảng biến thiên:
x
'
y + - +
y
3
0,25
Đồ thị: giao Oy (0;1) Đi qua (2;5
3) (4; 3)
(3)Trang Câu
1b
2
'
y x x
Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc
0,25
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x1 nên: '
x y x
x
0,25
0
7 29
4
3
x y pttt y x
x y pttt y x
0,25
Thử lại, ta 29
y x thỏa yêu cầu toán 0,25
Câu 2(1,0 điểm)
Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : yx42x21 đoạn
2 ;
3
' 4
y x x
0
ê 2; ó '
1
x
Tr n c y
x
2 7, 1 , 0 , 23
2 16
y y y y
Kết luận
1
2; 2;
2
maxy y minv y y
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu (1,0đ)
Cho hàm số x
y C
x
Tìm giá trị m để đường thẳng d y: x m
cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Tìm m để có điểm có tọa độ ngun
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
2
1
2
2 x
x m
x x
x mx m
m m
Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên A0; ; B2; ; C4; 2v Dà 2; 0 Ycbt d y: x m qua bốn điểm A, B, C, D
0,25
0,25
(4)2
m m
0,25
Câu (1 đ)
Tính
1 log
4
2
log log 81 log 27 81
A
5
1
4
log log
4 2 2
2
log log 81 log 27 81 log log log 27 6.9
log 625 626
27
A
0.5
0,5
Câu a) Ta có SH (ABCD)SH đường cao chóp S.ABCD Theo giả thiết hình thoi ABCD có góc A = 600 suy tam giác BAD
2
3
2
ABCD ABD
a
BDaS S
Vậy
1 39
3 24
S ABCD ABCD
V SH S a
0,5
0,5
1
)
6
2 12
S AMN S ABC
SABC S ABCD
S AMN S ABCD
V SA SM SN
b
V SA SB SC
V V
V V
0.5
0.25
0.25
5c
4
gtHD a
Trong (ABCD) kẻ HECD (SHE) kẻ HKSE
Lập luận HK SCDd H SCD ; HK
0,25
0,25
I
B C
D A
S
H
(5)Trang Xét HED vuông E, ta có 3
.sin 60
HE HD a
Xét SHE vuông H, ta có
2
39
4 79
SH HE
HK a
SH HE
Mà ( ,( ))
( ,( ))
d B SCD BD
d H SCD HD
4 39
( ,( )) ( ,( ))
3 79
d B SCD d H SCD HK a
Do AB/ /(SCD) d A SCD( ,( ))d B SCD( ,( )) 39 79a
0,25
0,25
Câu
Giải hệphương trình
3
2
4 (1)
2 1 (2)
x y x y
y y x x
Điều kiện: y0
2
(1)
PT x x y y x
Khi đó, 2
(2) 1
PT y y x x (3)
0,25
Xét hàm
f t t t 0; Có
2
' 0
1
t
f t t
t
f t
đồng biến 0; Khi đó, PT(3) f 2y f x 2y x
0,25
Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x5 x3 x x 3
Đặt t x> có hàm số 10
ó g' 10 0
g t t t t c t t t t do t
Mà g 1 3 t x 1 x1
0,25
Với 1
2
x y Hệ phương trình có nghiệm ; 1;1
x y
0,25
Câu Ta có 1(a b c)2 a2 b2c2 2(abbcca)
2 2
1 ( )
2
a b c
abbc ca
Do 2 72 2 21212 2
7(1 ( ))
A
a b c a b c
(6)Đặt t a2 b2c2
Vì a b c, , 0 a b c nên 0 a 1, 0 b 1, 0 c
Suy t a2b2 c2 a b c
Mặt khác 1(a b c)2 a2 b2c2 2(abbcca)B C S . 3(a2 b2 c2)
Suy t a2 b2 c2
Vậy 1;1
t
0.25
Xét hàm số
7 121
; ;1
7
f t t
t t
2
7 121
'
7
'
18
f t
t t
f t t
BBT
t
3
7
18
'( )
f t +
( ) f t
324
0,25
Suy 324 ; 1;1
7
f t t
Vậy
324
A với a b c; ; thỏa điều kiện đề
bài Hơn nữa, với 1; 1;
2
a b c
2 2
18
a b c
a b c
và 324
7
A
Vậy 324
A