Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tất cả các số A có ba chữ số khác nhau thỏa mãn: Trung bình cộng các số có ba chữ số nhận được khi hoán vị các chữ số của A thì bằng A... Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiê[r]
(1)ƠN THI MYTS VỊNG – LỚP MỘT SỐ BÀI TỐN ƠN THI
Bài Người ta lấy 51 số tùy ý từ số từ đến 100 Chứng minh số lấy có số có hiệu 50 Hỏi khẳng định có khơng ta lấy 50 số?
Bài Cho số x1; x2; x3; xn, số nhận giá trị – Biết
x1x2 + x2x3 + x3x4 + + xn-1xn + xnx1 = Chứng minh rằng:
a) n chia hết cho b) n chia hết cho
Bài Cho p số nguyên tố lớn n số tự nhiên cho pn có 20 chữ
số Chứng minh pn có chữ số giống
Bài Tìm chữ số hàng chục hàng đơn vị số: A = 51000 + 151000 + 251000 + …+ 20251000
Bài Với số nguyên dương a, kí hiệu S(a) số chữ số a Tìm số nguyên dương n để S(5n) – S(2n) số chẵn
Bài Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: x4 – 7y = 2014
Bài Cho biểu thức S = 2(12 + 22 + 32 + + 20132) Hỏi S có số
phương hay khơng?
Bài Tìm hai số tự nhiên A B biết A có n ước tự nhiên a1, a2, a3, an
và B có m ước tự nhiên b1, b2, b3, bm thỏa mãn:
2 2 2 n 729
a a a a b b b12 22 32 bn2 1296
Bài Tìm tất số A có ba chữ số khác thỏa mãn: Trung bình cộng số có ba chữ số nhận hốn vị chữ số A A
Bài 10 Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau phân số tối giản:
7 10 11
, , , ,
3
(2)Bài 11 Cho A = 1 1
2 99 100
Chứng minh A số tự nhiên Hãy tổng quát toán? Bài 12 Cho n số nguyên dương lớn n số nguyên dương a1, a2, a3,
an thỏa mãn: 2 2 2 2
1
1 1
n
a a a a Chứng minh n số cho, có
nhất số
Bài 13 Cho số A = 111112113114115 887888 Chứng minh A chia hết cho 999
Bài 14 Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh tồn số tự nhiên x1, x2, x3, xn cho: x1 + x2 + x3 + + xn = x1x2x3 xn