Hỏi có hay không số nguyên dương
(1)7 HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM
MYTS 2019 MYTS 2019 Tìm kiếm Tài Tốn học trẻ
Ngày thi: 21/04/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(10 điểm) Cho số dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 𝑥𝑥−𝑦𝑦 .Tính giá trị biểu thức
𝑆 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦
Câu (15 điểm) Cho ba số nguyên 𝑎, 𝑏, 𝑐 thỏa mãn 𝑎𝑏𝑐 𝑏𝑐 Chứng minh 𝑎𝑏 𝑎𝑐 chia hết cho
Câu (15 điểm) Cho hai số hữu tỉ 𝑥 𝑦 Chứng minh rằng, 𝑥𝑦 𝑥𝑦 số nguyên 𝑥 𝑦 số nguyên
Câu (20 điểm) Có 50 thẻ, thẻ có ghi số nguyên dương không vượt 50, hai số ghi hai thẻ khác Hỏi có hay khơng số ngun dương 𝑛 cho ta xếp 50 thẻ vào 𝑛 hộp, thỏa mãn điều kiện: hộp, chia thẻ thành hai nhóm mà tổng số ghi thẻ nhóm tổng số ghi thẻ nhóm cịn lại? (Nếu nhóm có thẻ tổng số ghi thẻ nhóm số ghi thẻ ấy.)
Câu 5(20 điểm) Trong hình vẽ đây: đường thẳng 𝐴𝐵 song song với đường thẳng 𝐶𝐷, 𝐸 giao điểm tia phân giác góc 𝐷𝐴𝐵[ tia phân giác góc 𝐶𝐵𝐴;[ 𝐴𝐷𝐶[
[
𝐵𝐶𝐷 góc nhọn Biết 𝐴𝐷 cm 𝐸𝐶 𝐸𝐷 Tính độ dài đoạn 𝐵𝐶
A B
D E C
Câu (20 điểm) Cho 2019 số thực dương 𝑎 ≤𝑎≤ · · · ≤𝑎 ≤𝑎 thỏa mãn điều
kiện: với ≤𝑖 < 𝑗 < 𝑘 ≤ , tích 𝑎𝑖𝑎𝑗𝑎𝑘 số 2019 số Chứng minh
rằng
𝑎 𝑎 · · · 𝑎