Bài Tập Tứ Giác

Chứng minh rằng tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác.. Bài 11.Cho tứ giác ABCD có AB BD  không lớn hơn AC CD .[r]

BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC A Một số tập ví dụ.

Bài 1. Cho tứ giác ABCD Các tia phân giác góc A B cắt I Chứng

minh

  

2 C D AIB 

Giải

Ta có :

     

 

   

0

0 360

180 180

2 2

A B

A B C D

AIB  BAI ABI          

 

Bài 2. Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD BC cắt E, hai cạnh DC AB cắt F Kẻ hai tia phân giác hai góc CED BFC ; cắt I Tính góc EIF theo góc tứ giác ABCD

Trong tam giác IEF ta có :

 1800    1800      

EIF   IEF IFE    IEC CEF  IFC CFE 

        180 2 DEC BFC CFE CEF                        0

0 180 180

180 180

2 2

A B A D

C                                 

360 2 2 2 2

2 2

A B D C A B C D A B D C

          

 

  A C 

Bài Cho tứ giác lồi ABCD có A C 1800 AC AD , AC tia phân giác của



BAD Chứng minh BC = DC.

Giải.

Giải.

Trên cạnh AD lấy điểm M cho AB = AM

Khi ta có BAC MAC  ABCAMC BC MC .

Ta có CBA CMD AMC CMD    1800

  3600    1800

CBA CDM   A B 

Do CMD CDM   CDM cân C  CD CM

Vậy DC BC

Bài Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB CD AC BD  

Giải.

Gọi O giao điểm AC BD

Trong tam giác OAB ta có AB OA OB  Trong tam giác OCD ta có CD OC OD 

Do AB CD OA OB OC OD AC BD      

B Bài tập.

Bài Cho tứ giác ABCD có góc thỏa

   

5

A B C D

  

Tính số đo góc tứ giác

Tính số đo góc tứ giác ABCD

Bài Cho tứ giác ABCD có A D B , 130 ,0 C 500

a) Tính  A D,

b) Chứng minh: AC2 BD2 AB2 DC2 2AD2

Bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc có:

8 , 7 , 4

AB cm BC  cm AD cm Tính độ dài CD

Bài Cho tứ giác ABCD có A B  500 Các tia phân giác góc C D cắt nhau

tại I CID 1150 Tính số đo góc A B.

Bài Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD BC cắt E, hai cạnh DC AB cắt F Kẻ hai tia phân giác hai góc CED BFC ; cắt I Chứng minh BAD 150 ;0 BCD 300 IE vng góc với IF

Bài Cho tứ giác ABCD có góc đối bù Hai đường thẳng AD BC cắt E, hai đường thẳng AB DC cắt F Kẻ phân giác hai góc BFC CED cắt M Chứng minh EMF 900

Bài Cho tứ giác ABCD có B D   180 ,0 CB CD Chứng minh AC tia phân giác góc BAD

Bài Cho tứ giác ABCD có O giao điểm hai đường chéo, AB 6,OA8

4, 6

OB OD Tính độ dài AD.

Bài 10 Cho tứ giác ABCD Chứng minh tổng hai đường chéo lớn nửa chu vi và nhỏ chu vi tứ giác

Bài 11.Cho tứ giác ABCD có AB BD không lớn AC CD Chứng minh rằng

AB AC .

Bài 12 Cho tứ giác ABCD Tìm điểm M tứ giác cho : MA MB MC MD   đạt giá trị nhỏ nhất.