Đang tải... (xem toàn văn)
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 16m 2 và đường kính đáy bằng chiều cao của hình trụ.. Tính bán kính đáy của hình trụ.[r]
(1)PHÒNG GD& ĐT TIÊN LÃNG TRƯỜNG THCS ĐẠI THẮNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II Mơn Tốn
Năm học 2017 - 2018 ( Thời gian làm 90 phút) Bài 1. (1,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức: a 51 20 45
2 b
2
1 5
( ) ( )
2
2 Rút gọn tính giá trị biểu thức M =
2
1
ví i x 0; x 1
x x
x , x 2
Bài ( 1,5 điểm)
1.Tìm m để hai đường thẳng hàm số y = 2x – y = -x + m cắt điểm có hồnh độ 2?
2 Giải hệ phương trình x y x y
Bài (2,5 điểm)
1 Cho phương trình 2
4
x x m (1) a, Giải phương trình (1) với m =
b, Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 2
2 Giải toán cách lập hệ phương trình hay lập phương trình
Trong ̣t quyên góp ủng hô ̣ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh, quyên góp được 975000 đờng Bình qn mỡi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi ho ̣c sinh lớp 9B đóng góp 15000 đờng Tính số học sinh mỡi lớp
Bài 4.(3.5điểm)
1.Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH D điểm nằm hai điểm A H Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC M N khác A
a, Chứng minh MN < AD tứ giác BHDM nội tiếp; b, Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c, Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Tia AE cắt đường thẳng BC K Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng
Một hình trụ có diện tích xung quanh 16m2 đường kính đáy chiều cao hình trụ Tính bán kính đáy hình trụ
Bài (1.0 điểm)
a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: 1 x y xy b, Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 x y M
(2)Đáp án
Bi Ni dung đáp án Điểm
1 a,
1
20 45 4.5 9.5
2
1
2
4 5 5 2
0.25 0.25 b, 5
( ) ( )
2
=
2
2 5( 1)
( )
2
=2 6 3
0.25 0.25 c,M =
2
1
ví i x 0; x 1
x x
x
=
x x x x = (1 ) x x
= 1 x
Tại x 2 , Giá trị biểu thức M=1 ( 1) 1 1
0.25 0.25
2
a, Tung độ giao điểm đường thắng là: y = 2.2 – =
Vì đường thẳng cắt điểm (x = 2; y = 3) nên: = - + m => m =
Vậy với m = hai đường thẳng hàm số y = 2x – y = -x + m cắt điểm có hồnh độ
0.25
0.25 0.25 b,
2 x y x y x x y 2 x y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm x y 0.25 0.25 0.25
1.a, Với m = ta có phương trình x2 – 4x – = (a=1;b=-4;c=-3) /
4
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2 ; x2 = 2
0.25 0.25 1.b, Phương trình có nghiệm x1; x2 / m2 3 m27
7 m
-Theo đề phương trình có nghiệm x1; x2 không âm ấy:
2
4
x x x x m
m
-Mặt khác x1 x2 2 x1 x2 x x1 2 4
(3)Hay + 2 m =
3 m
m2 = m = - m = (thỏa mãn) Vậy m = - m =
2.Giải toán cách lập hệ phương trình hay lập phương trình
Gọi số học sinh lớp 9A x; số học sinh lớp 9B y Điều kiện x; y nguyên dương
-Tổng số học sinh hai lớp 79 nên: x + y = 79 (1)
- Bình qn mỡi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi ho ̣c sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng nên:
10000x + 150000y = 975000 (2)
-Từ (1) (2) có hệ phương trình 79
10000 15000 975000 x y
x y
Giải hệ phương trình ta 42 37 x y
(thỏa mãn điều kiện) Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 37 học sinh
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
I E
D
N
M
O
C K
B
A
H J
1.a, Do góc A nhọn nên sđBC < 1800 dây MN khơng qua tâm đường trịn (J) nên MN < AD
Có AH vng góc BC nên 90 BHD
90 90
AMD BMD
180 BHD BMD
Vậy tứ giác BHDM nội tiếp
0.25
0.25 0.25 0.25 1.b,Do tứ giác BHDM nội tiếp nên MBH MDA (cùng bù với góc MDH)
MDAANM ( chắn cung AM) Nên ABCANM
Xét tam giác ABC tam giac ANM có: ABC ANM; góc BAC chung nên tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
0.25 0.25 0.25 0.25 1.c,Chứng minh tứ giác BKEM nội tiếp nên góc BMK góc BEK
Mặt khác BEK góc ACB ( bù góc BEA) góc BMK= góc ABC
Lại có góc ACB = góc AMN tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
(4)Vậy góc BMK góc AMN nên ba điểm K, M, N thẳng hàng 0.25 2.Diện tích xung quanh hình trụ là:
S = πrh = πh2 ( 2r = h) Hay πh2 = 16
Suy h = Vậy bán kính đáy hình trụ là:
0,25
0,25
5
a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: 1 x y xy
0.25 b,
Ta có *M =
2 2 2 2
( 4 ) ( )
x y x xy y xy y x y xy y
xy xy xy
=
2
( )
4
x y y
xy x
*Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy x = 2y x ≥ 2y 3
2
y y
x x
, dấu “=” xảy x = 2y *Từ ta có M ≥ + -3
2=
2, dấu “=” xảy x = 2y Vậy GTNN M
2, đạt x = 2y
0.25
0.25