Bài tập khái niệm vecto, tổng, hiệu hai vecto

Chứng minh rằng :ABCD là hình bình hành khi và chỉ.. khi với mọi điểm M, ta có MA MC MB MD.[r]

(1)

Khái niệm vecto.

Bài 1. Cho tứ giác ABCD

a) Liệt kê vec tơ khác 0 có điểm đầu A

b) Liệt kê vecto khác 0 có điểm cuối A

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O

a) Liệt kê vec tơ phương với AB AD CO OD; ; ;

                                                       

b) Liệt kê vecto hướng với AO DO;

                           

c) Liệt kê vecto AB AD;

                           

Bài 3. Cho tam giác ABC, M, N, P trung điểm BC, CA, AB

a) Liệt kê vecto MC

b) Liệt kê vecto MN



Bài 4. Cho tứ giác ABCD, chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành

khi AB DC .

Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD,

DA

a) Chứng minh MN  QP

b) Gọi O giao điểm đường chéo tứ giác MNPQ, trung điểm đọan

thẳng AC, BD tương ứng I, J Chứng minh OI  JO.

Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F trung điểm cạnh AB, CD

Đường chéo BD cắt AF G, cắt CE H Chứng minh rằng: a) DG GH   HB

b) AH GC 

Bài Cho vectơ AB khác vectơ – không điểm M Dựng điểm N cho MN  AB

Bài Cho ba điểm A, B, C phân biệt Kết luận gì về ba điểm nếu:

a) Vectơ AB phương với vectơ AC

(2)

c) Vectơ AB vectơ BC

Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D điểm đối xứng với B qua

O H trực tâm tam giác ABC

a) Chứng minh AHDC

b) Gọi I trung điểm AH, M trung điểm cạnh BC Chứng minh AI OM

                           

Bài 10 Cho tam giác ABC đều cạnh a, xác định điểmD, E cho

a) BD DC

 

b) AEBA Tính độ dài vectơ CE



theo a

Bài 11. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Các mệnh đề sau hay sai ?

a) Nếu

AB AC



AB

AC

b) Nếu



BA BD





B D



c) Nếu AB BC B trung điểm đoạn AC

d) Nếu AD BC

 

ABCD hình bình hành

Bài 12. Chi hai điềm A, B phân biệt Tìm M, N, P biết

a)



AB AM





b) AN NB

 

c)

AB BP





Bài 13. Cho tứ giác lồi ABCD Có kết luận về tứ giác ABCD

AB DC                            

AB AD

                           

Tổng hai vecto.

Bài Cho tam giác ABC đều cạnh a Xác định tính độ dài vecto sau

a)AB BC b)AB AC  

c)AB CB

(3)

a)AB CD b)AC CD c)AC BD d)AD CD BA 

  

e)



AD BD AB









BD BA BC

  

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có

AB



2

AD



2

a

Xác định tính độ dài vecto sau a)AO AB

 

b)AD DO OA 

  

c)BO BD DB 

  

d)AC BD

 

e)AD OB OC    

f)OA OB OC OD  

   

Bài Cho tứ giác ABCD

a) Tìm vectơ tởng AB BD

b) Tìm vectơ tởng AC CD DB  

Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G

a) Dựng vectơ tổng GB GC 

b) Chứng minh GA GB GC  0

   

Bài 6. Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB

Chứng minh OD OC AD BC.  

   

Bài 7. Cho điểm A, B, C, D trung điểm AB, CD Chứng minh

AC DB AB DC      

                                                   

Bài 8. Cho tứ giác ABCD Chứng minh :ABCD hình bình hành

khi với điểm M, ta cóMA MC MB MD.     

Bài Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC, CA, AB

Chứng minh AA BB CC   0

Bài 10 Cho điểm A, B, C, D thỏa AB DC Chứng minh trung điểm AC và

(4)

Bài 11 Cho tứ giác MNPQ Chứng minh: a) PQ MN    PN MQ

b) Gọi A, B, C, D trung điểm cạnh MN, NP, PQ, QM

i) Chứng minhMB NC PD QA   0

    

ii) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh OA OB OC OD      0

Bài 12 Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

AD BE CF  AE BF CD AF BD CE    

        

Bài 13 Cho tứ giác ABCD Chứng minh AD BC AB DC

                                                       

ACBD.

Bài 14. Cho đoạn thẳng AB Tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức :

| MA MB | | AB |     .

Bài 15 Cho ba có vectơ a b c, ,

  

Chứng minh rằng:

a) a b  a b

   

b) a  b c   a b c

     

Dấu “=” xảy nào?

Bài 16 Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh

0 OA OB OC OD OE              

                                                     

Hiệu hai vecto.

Bài Cho tam giác ABC Xác định vecto

a)AB AC b)AC BA c)AB CB

Bài 2. Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O Xác định tính độ dai vecto sau

a)AB AC  

b)AO BO  

(5)

d)AO BO CO  e)AC DO BC  f)AB OC OD CD  

Bài Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AB = a, CD = 2a, đường cao AD = a

Hãy xác định vectơ sau tính độ dài chúng

, , ,

CD BA AC BD DA AB CD AB DA                   

        

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD M điểm tùy ý Chứng minh

MA MB MD MC.    

Bài 5. Cho điểm A, B, C, D, E, F tùy ý Chứng minh đẳng thức sau

AE FB CD AD EB CF.          

                                                                             

Bài Tam giác ABC tam giác thỏa mãn:

a) AB AC AB AC    

                                                   

b) AB AC vng góc với AB CA

Bài 7. Cho tứ giác ABCD thoả mãn đồng thời điều kiện sau :

i) AB DC  ii) AB AD AB AD 

                                                       

Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

Bài 8. Cho hai vectơ a b không phương Chứng minh :

Nếu |a  b

