ĐÁP ÁN NÀY DỰA TRÊN CÁCH HIỂU VÀ Ý TƯỞNG CỦA TÔI, ĐỀ NGHỊ MỌI NGƯỜI KHÔNG CHỈ TRÍCH HAY CÓ CÁC HÀNH ĐỘNG THIẾU TÔN TRỌNG TÁC GIẢ.[r]
(1)HƯỚNG DẪN CHỮA ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
TỈNH PHÚ THỌ MƠN TỐN CHUNG 2018-2019
Nguyễn Đăng Khoa - học sinh Khóa 2014-2018 THCS Lâm Thao - Lâm Thao - Phú Thọ
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1.Tìm tất giá trị x để biểu thức√x−2 có nghĩa
Đáp án: A x≥2
Câu 2.Hàm số hàm số bậc nhất? Đáp án: C.y=−2x+
Câu 3.Tìm m biết điểm A(1;−2) thuộc đường thẳng có phương trình y= (2m−1)x+ +m
Đáp án: A.m= −4
Câu 4.Tìm tất giá trị m để hàm số y= (2m−1)x+m+ đồng biến R
Đáp án: B m >
2
Câu 5.Hàm số đồng biến x <0 x >0? Đáp án: D.y=−3x2
Câu 6.Tìm tất giá trị m để phương trình x2−2(m+ 1)x+m2−3 = vơ nghiệm Đáp án: D.m <−2
Câu 7.Phương trình có tổng hai nghiệm Đáp án: B.2x2−6x+ =
Câu 8.Cho tam giác vuông ABC vuông tạiA Khẳng định đúng? Đáp án: A cosB= AB
(2)Câu 9.Khẳng định sai?
Đáp án: C Mọi hình thoi tứ giác nội tiếp
Câu 10.Cho đường tròn tâm O có bán kính R = 5(cm) có dây cung AB = 6(cm) Tính khoảng cáchd từ
O tới đường thẳng AB
Đáp án: C d= 4cm
PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1(1,5 điểm).Hai bạn Hịa Bình có 100 sách Nếu Hịa cho Bình 10 sách số sách Hịa
2 số sách Bình Hỏi lúc đầu bạn có sách? Hướng dẫn
Gọi số sách ban đầu Hịa a (quyển sách) a số tự nhiên và10≤a≤100 Từ suy số sách Bình lúc đầu 100−a sách
Vì Hịa cho Bình 10 sách số sách Hòa
2 số sách Bình nên ta có phương trình:
a−10 =
2.(100−a+ 10) Giải phương trình ta thu a= 70
Vậy ta kết luận lúc đầu Hịa có 70 Bình có 30 sách
Câu 2(2,0 điểm).Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng(d)đi qua điểmA3;7 song song với đường
thẳng có phương trìnhy= 3x+
a, Viết phương trình đường thẳng (d)
b, Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d)và parabol (P) :y =x2
Hướng dẫn
(3)Vì(d) song song với đường thẳng y= 3x+ nên phương trình đường thẳng (d)có dạng y= 3x+b (b6= 1) Mặt khác ta lại có đường thẳng(d) qua điểm A(3;7) nên thay x= 3;y= ta có:7 = 3.3 +b ⇔b=−2
Vậy phương trình đường thẳng(d) có dạng y= 3x−2
b, Hoành độ giao điểm (d)và (P) :y =x2 là nghiệm phương trình:
x2 = 3x−2 Giải phương trình ta cóx= x=
Với x= y= Với x= y=
Kết luận: Tọa độ giao điểm đường thẳng(d) parabol (P) hai điểmB(1;1) vàC(2;4)
Câu 3(3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm M cố định nằm (O;R) Từ M kẻ tiếp tuyến
M A, M B tới (O;R)(A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) qua M cắt (O) điểm phân biệt làC, D (C nằm M, D) Gọi N giao điểm củaAB CD
a, Chứng minh tứ giác OAM B nội tiếp
b, Chứng minh 4AN C 4DN B đồng dạng;4AM C 4DM A đồng dạng c, Chứng minh rằng: M C
M D =
N C N D
d, Xác định vị trí đường thẳng (d) để
M D +
1
N D đạt giá trị nhỏ
(4)Xét vị trí tương đối hình vẽ (có nhiều bạn kẻ hình khác nhau)
a, VìM A, M B tiếp tuyến nênM AOd +M BOd = 90◦+ 90◦ = 180◦ Suy tứ giác OAM B nội tiếp
b, Ta có:N ACd =N DBd (tính chất góc nội tiếp) AN Cd =DN Bd (đối đỉnh)
Suy 4AN C∼ 4DN B(g.g)
Ta có: CAMd =ADMd (tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung); CM Ad =AM Dd
Suy 4AM C∼ 4DM A(g.g)
c, Gọi H giao điểm AB OM suy raAB ⊥OM H Ta có: 4AM C ∼ 4DM A(g.g) từ suy
AM2 =M C.M D
Mặt khác:AM2 =M H.M O (hệ thức lượng tam giác vuông) Suy M C.M D=M H.M O nên tứ giác CHOD nội tiếp
Từ rút được:DHOd =DCOd =ODCd =CHMd
suy DHOd =CHMd kết hợpHM ⊥HN nên HN HM tia phân giác DHCd
(5)M C
M D =
N C
N D HC HD
d, Ta xét biểu thức:
DC
1
M D +
1
N D
= CD
M D+
CD
N D =
M D−CM
M D +
DN +N C
DN = 1−
M C M D+ +
CN
DN = + CN
DN −
M C
M D =
(Do CN
DN =
M C
M D chứng minh phần c)
Vậy suy
M D +
1
N D =
2
CD
Mặt khác CD≤2R nên
M D +
1
N D ≥
1
R
Vậy để
M D +
1
N D đạt giá trị nhỏ CD phải đường kính đó(d) qua điểm M, O
Nhận xét:Đây tốn hình khó khơng hay học sinh bình thường, phần rời rạc không liên quan đến
Câu 4(1,0 điểm) Cho a, b số thực không âm thỏa mãn a2018+b2018 =a2020 +b2020 Tìm giá trị lớn
nhất biểu thức P = (a+ 1)2+ (b+ 1)2
Hướng dẫn
Cách 1: Ta dễ dàng cóP = (a+ 1)2+ (b+ 1)2 ≤2(a2+ 1) + 2(b2+ 1) = 2(a2+b2) + 4
Áp dụng BĐT AM-GM(cơ-si) ta có:
a2020+a2020+ +a2020+ + 1≥2020a2018 (có 2018 số a2020)
b2020+b2020+ +b2020+ + 1≥2020b2018 (có 2018 số b2020)
Suy 2018(a2020+b2020) + 4≥2020(a2018 +b2018)
Kết hợp giả thiết ta có:2018(a2020+b2020)+4≥2020(a2018+b2018)⇔2018(a2018+b2018)+4≥2020(a2018+b2018) Từ suy raa2018 +b2018 ≤2
Áp dụng tiếp BĐT AM-GM ta có:
a2018+ + + + 1≥1009a2 (1008 số 1)
b2018+ + + + 1 ≥1009b2 (1008 số 1)
(6)Từ suy raP ≤8 Vậy GTLN P a=b= Cách 2:
Ta có: P ≤4 + 2(a2+b2)⇒ P −4
2 ≤a
2+b2
Kết hợp giả thiết ta nhân thêm lượnga2018+b2018 =a2020+b2020
Suy P −4 (a
2020+b2020)≤(a2+b2)(a2018+b2018) = a2020+b2020+a2b2018+b2a2018
Áp dụng BĐT AM −GM ta có:
a2020+a2020+ +a2020+b2020+b2020 ≥2020a2018.b2 (2018 số a2020)
b2020+b2020+ +b2020+a2020+a2020 ≥2020b2018.a2 (2018 số b2020
Cộng vế chia cho 2020 ta thu được:a2b2018+b2a2018 ≤a2020+b2020
Suy ra:(a2+b2)(a2018+b2018) = a2020+b2020+a2b2018+b2a2018 ≤2(a2020+b2020)
⇒ P −4
2 (a
2020 +b2020)≤2(a2020+b2020)⇒P ≤8
Nhận xét: Chúng ta cần phải sử dụng BĐTAM −GM (cô-si) cách khôn khéo để hạ bậc giả thiết ban đầu thu điều cần chứng minh
ĐÂY KHƠNG PHẢI LÀ ĐÁP ÁN CỦA KÌ THI MÀ LÀ DO TÔI BIÊN SOẠN ĐÁP ÁN NÀY DỰA TRÊN CÁCH HIỂU VÀ Ý TƯỞNG CỦA TÔI, ĐỀ NGHỊ MỌI NGƯỜI KHƠNG CHỈ TRÍCH HAY CĨ CÁC HÀNH ĐỘNG THIẾU TƠN TRỌNG TÁC GIẢ MỌI Ý KIẾN ĐÓNG GÓP XIN GỬI VỀ ĐỊA CHỈ EMAIL: khoanguyen17112003@gmail.com